Mpanoratra: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Famintinana Ny fanitsiana ny lesoka amin'ny etonaikoika dia manome lalana mampanantena amin'ny fanaovana kajy etonaikoika avo lenta. Na dia mbola tsy tanteraka aza ny fanatanterahana kajy tsy misy fahadisoana tanteraka, ny fanatsarana farany teo amin'ny fitaovana fanaraha-maso sy ny fitaovana etonaikoika dia mamela ny fampisehoana mandroso hatrany amin'ny asa ilaina amin'ny fanitsiana ny lesoka. Eto, manao fanitsiana lesoka etonaikoika amin'ny qubits superconduit mifandray amin'ny endrika hexagon mavesatra izahay. Manoratra qubit lojika misy halavirana telo izahay ary manao dingana maromaro amin'ny fandrefesana ny famantarana tsy misy fahadisoana izay mamela ny fanitsiana ny lesoka tokana rehetra ao anaty circuitry. Amin'ny alalan'ny famerenana amin'ny laoniny amin'ny tena fotoana, averinay amin'ny laoniny ny famantarana sy ny qubits saina aorian'ny tsingerin'ny fandrefesana famantarana tsirairay. Ny tatitray dia mampiseho lesoka lojika miankina amin'ny decoder, miaraka amin'ny salan'isan'ny lesoka lojika isaky ny fandrefesana famantarana ao amin'ny fototra Z(X) dia eo amin'ny ~0.040 (~0.088) ary ~0.037 (~0.087) ho an'ny decoders mifanaraka sy ny fomba tsara indrindra, tsirairay avy, amin'ny data voafantina amin'ny leakage. Fampidirana Ny vokatry ny kajy etonaikoika dia mety hisy lesoka, amin'ny fampiharana, noho ny tabataba ao amin'ny fitaovana. Mba hanafoanana ny lesoka vokatr'izany, ny kaody fanitsiana lesoka etonaikoika (QEC) dia azo ampiasaina handikana ny vaovao etonaikoika ho amin'ny fanafahana voaaro, lojika, ary avy eo amin'ny alalan'ny fanitsiana ny lesoka haingana kokoa noho ny fanangonana azy ireo dia mamela ny kajy tsy misy fahadisoana (FT). Ny fanatanterahana feno QEC dia mety hitaky: fanomanana toeran'ny lojika; fanatontosana andian-javatra tsy miovaova amin'ny fihetsika lojika, izay mety hitaky ny fanomanana toe-javatra majika; fandrefesana famantarana miverimberina; ary ny fandikana ny famantarana mba hanitsiana ny lesoka. Raha mahomby, ny tahan'ny lesoka lojika vokatr'izany dia tokony ho l Less kokoa noho ny tahan'ny lesoka ara-batana fototra, ary hampihena miaraka amin'ny fitomboan'ny halavirana kaody hatramin'ny sandany tsy misy dikany. Ny fisafidianana kaody QEC dia mitaky fiheverana ny fitaovana fototra sy ny fananany tabataba. Ho an'ny endrika hexagon mavesatra amin'ny qubits, ny kaody subsystem QEC dia manintona satria mifanaraka tsara amin'ny qubits misy fifandraisana voafetra. Ny kaody hafa dia nampiseho fampanantenana noho ny fahasalamana somary avo lenta ho an'ny FT na ny isan'ny fihetsika lojika misy fandefasana. Na dia mety ho sakana lehibe amin'ny fampitomboana ny habeny aza ny habakabaka sy ny fotoana takian'izy ireo, dia misy fomba famporisihana hampihenana ny loharano lafo indrindra amin'ny alalan'ny fampiasana endrika iray amin'ny fanalefahana ny lesoka. Ao amin'ny dingan'ny fandikana, ny fanitsiana mahomby dia miankina tsy amin'ny fahombiazan'ny fitaovana etonaikoika, fa koa amin'ny fampiharana ny fitaovana fanaraha-maso ampiasaina amin'ny fahazoana sy fanodinana ny fampahalalana an-tsoratra azo avy amin'ny fandrefesana famantarana. Amin'ny tranga misy anay, ny fanombanana ny qubits famantarana sy ny saina amin'ny alalan'ny famerenana amin'ny laoniny eo anelanelan'ny dingana fandrefesana dia mety hanampy amin'ny fanalefahana ny lesoka. Amin'ny ambaratonga fandikana, na dia misy aza ny protocol hanatanterahana QEC tsy miovaova ao anaty rafitra FT, ny hafainganam-pandeha izay ahazoana ny famantarana lesoka dia tokony hifanaraka amin'ny fotoana fanodinana an-tsoratra mba hisorohana ny fitomboan'ny angonon'ny data famantarana. Ary koa, ny protocol sasany, toy ny fampiasana toe-javatra majika ho an'ny fihetsika lojika T, dia mitaky ny fampiharana ny feed-forward amin'ny tena fotoana. Noho izany, ny fahitana maharitra ny QEC dia tsy miompana amin'ny tanjona tokana faratampony fa tokony hojerena ho toy ny fitohizan'ny asa mifandray akaiky. Ny lalana fanandramanana amin'ny fampivoarana an'io teknolojia io dia ahitana ny fampisehoana ireo asa ireo tsirairay aloha ary ny fampifangaroana azy ireo tsikelikely avy eo, ary hatrany amin'ny fanatsarana hatrany ny metrika mifandraika amin'izy ireo. Ny sasany amin'ireo fandrosoana ireo dia hita taratra amin'ny fandrosoana maro vao haingana momba ny rafi-piteny etonaikoika amin'ny sehatra ara-batana samihafa, izay nampiseho na nanakaiky lafin-javatra maromaro amin'ny zavatra tiana ho an'ny informatika etonaikoika FT. Indrindra fa, ny fanomanana toeran'ny lojika FT dia naseho tamin'ny ions, ny spin nokleary ao anaty diamondra ary ny qubits superconduit. Ny tsingerina miverimberina amin'ny fandrefesana famantarana dia naseho tamin'ny qubits superconduit tao anaty kaody mampitsiry lesoka kely, ao anatin'izany ny fanitsiana lesoka ampahany ary koa ny andian-javatra tsy miovaova (na dia tsy FT aza) amin'ny fihetsika single-qubit. Ny fampisehoana FT amin'ny andian-javatra lojika tsy miovaova amin'ny qubits lojika roa dia vao haingana no notaterina tamin'ny ions. Raha ny momba ny fanitsiana lesoka, dia nisy fampiharana vao haingana tamin'ny kaody ambonimbony misy elanelana telo amin'ny qubits superconduit miaraka amin'ny fandikana sy ny fanafongana, ary koa ny fampiharana FT amin'ny fahatsiarovana etonaikoika voaro amin'ny alalan'ny kaody loko ary ny fanomanana toeran'ny FT, ny fandidiana, ary ny fandrefesana, ao anatin'izany ny stabilisateurs azy, amin'ny toerana lojika ao anaty kaody Bacon-Shor amin'ny ions. Eto, ampifandraisinay ny fahafahana famerenana amin'ny laoniny amin'ny tena fotoana amin'ny rafi-piteny qubit superconduit miaraka amin'ny protocol fandikana fomba tsara indrindra hatramin'izay tsy mbola nodinihina ara-panandramana mba hanatsarana ny fahaveloman'ny toerana lojika. Nasehonay ireo fitaovana ireo ho ampahany amin'ny fandidiana FT amin'ny kaody subsystem, ny kaody hexagon mavesatra, amin'ny processeur etonaikoika superconduit. Zava-dehibe amin'ny fanaovana ny fampiharana an'io kaody io ho tsy misy fahadisoana ny qubits saina izay, rehefa hita ho tsy zero, dia mampandre ny decoder amin'ny lesoka circuitry. Amin'ny famerenana ny qubits saina sy famantarana amin'ny fomba voafantina aorian'ny tsingerin'ny fandrefesana famantarana tsirairay, dia arovam-boay ny rafi-piteninay amin'ny lesoka avy amin'ny tabataba tsy mitovy amin'ny fametrahana ny angovo. Ampiasainay bebe kokoa ny paikady fandikana vao haingana ary ampitomboinay ny hevitra fandikana mba hampidirana ny hevitra momba ny fomba tsara indrindra. Vokatra Ny kaody hexagon mavesatra sy ny circuits maromaro Ny kaody hexagon mavesatra noresahina dia kaody 9 qubit n, izay nandika 1 qubit lojika k misy halavirana d=3. Ny vondrona fandrefesana ny metatra (gauge) Z sy X (jereo ny Fig. 1a) ary ny vondron'ny stabilisateurs dia novokarin'ny Ny vondron'ny stabilisateurs S dia ny foiben'ny vondron'ny metatra tsirairay. Midika izany fa ny stabilisateurs, ho vokatra avy amin'ny mpitrandraka metatra, dia azo alaina amin'ny fandrefesana ny mpitrandraka metatra fotsiny. Ny mpitrandraka lojika dia azo isafidianana ho XL = X1X2X3 ary ZL = Z1Z3Z7. Mpandraharaha metatra Z (manga) sy X (mena) (fepetra 1 ary 2) voatonona amin'ny qubits 23 takiana amin'ny kaody hexagon mavesatra misy elanelanana telo. Ny qubits kaody (Q1−Q9) dia aseho amin'ny mavo, ny qubits famantarana (Q17, Q19, Q20, Q22) ampiasaina ho an'ny stabilisateurs Z amin'ny manga, ary ny qubits saina sy famantarana ampiasaina amin'ny stabilisateurs X amin'ny fotsy. Ny filaharana sy ny fitarihana ny fampiharana ny fihetsika CX ao anatin'ny fizarana tsirairay (0 hatramin'ny 4) dia asehon'ny tsipika isa. Sarin'ny circuit amin'ny dingana fandrefesana famantarana iray, ahitana stabilisateurs X sy Z. Ny sarin'ny circuit dia mampiseho ny fampivondronana azo atao ny fandidiana fihetsika: ireo ao anatin'ny fetran'ny sakana fandaharam-potoana (tsipika mitsangana mitsindry tsipika). Rehefa miovaova ny faharetan'ny fihetsika roa-qubit tsirairay, ny fandaharam-potoana farany dia voafaritra amin'ny alalan'ny fampiasana fandaharam-potoana ara-dalàna araka izay azo atao; avy eo dia ampiana ny fampitsaharana mihetsika amin'ny qubits data raha mamela izany ny fotoana. Ny fandidiana fandrefesana sy famerenana amin'ny laoniny dia voasaraka amin'ny fandidiana fihetsika hafa amin'ny alalan'ny sakana mba hamelana ny fampitsaharana mihetsika mahazatra ampiana amin'ny qubits data tsy mihetsika. Ny grafika fandikana ho an'ny dingana telo amin'ny fandrefesana stabilisateurs Z (c) sy X (d) miaraka amin'ny tabataba ambaratonga circuit dia mamela ny fanitsiana ny lesoka X sy Z, tsirairay avy. Ny node manga sy mena amin'ny grafika dia mifanaraka amin'ny fahasamihafan'ny famantarana, raha ny node mainty kosa dia ny sisintany. Ny sisiny dia mandrakotra ny fomba isan-karazany ahafahan'ny lesoka mitranga ao anaty circuit araka ny voalaza ao amin'ny lahatsoratra. Ny node dia voamarika amin'ny karazana fandrefesana stabilisateurs (Z na X), miaraka amin'ny index subscrit manondro ny stabilisateur, ary superscript manondro ny dingana. Ny sisiny mainty, avy amin'ny Pauli Y lesoka amin'ny qubits kaody (ary noho izany dia habeny 2 fotsiny), mampifandray ny grafika roa ao amin'ny c ary d, fa tsy ampiasaina amin'ny decoder mifanentana. Ny hyperedges habeny 4, izay tsy ampiasain'ny matching, fa ampiasaina amin'ny decoder fomba tsara indrindra. Ny loko dia ho an'ny fahazavana fotsiny. Ny fandikan-teny tsirairay amin'ny fotoana iray dingana dia mamorona hyperedge mahomby ihany koa (miaraka amin'ny fiovaovana sasany amin'ny sisintany fotoana). Tsy aseho koa ny hyperedges habeny 3. a b e f Eto izahay dia mifantoka amin'ny circuit FT manokana, maro amin'ireo teknikanay no azo ampiasaina amin'ny fomba ankapobeny kokoa miaraka amin'ny kaody sy circuits samihafa. Ny fizarana roa amin'ny circuit, aseho ao amin'ny Fig. 1b, dia namboarina mba handrefesana ny mpitrandraka metatra X- sy Z-. Ny circuit fandrefesana metatra Z-gauge dia mahazo fampahalalana mahasoa ihany koa amin'ny fandrefesana ny qubits saina. Manomana ny toerana kaody izahay amin'ny toerana lojika |+⟩ (|−⟩) amin'ny alalan'ny fanomanana qubits sivy voalohany amin'ny toerana |+⟩ (|−⟩) ary fandrefesana ny metatra X-gauge (Z-gauge). Avy eo izahay dia manao dingana r amin'ny fandrefesana famantarana, izay ny dingana iray dia ahitana fandrefesana Z-gauge arahina fandrefesana X-gauge (tsirairay avy, X-gauge arahina Z-gauge). Farany, vakiana ny qubits kaody sivy rehetra ao amin'ny fototra Z (X). Manao fampiharana mitovy izahay ho an'ny toerana lojika |+⟩ sy |−⟩ ihany koa, amin'ny alalan'ny fanombanana fotsiny ny qubits sivy amin'ny |+⟩ sy |−⟩ fa tsy izany. Algo fandikana Ao amin'ny tontolon'ny informatika FT, ny decoder dia algorithm izay mandray ny fandrefesana famantarana avy amin'ny kaody fanitsiana lesoka ary mamorona fanitsiana amin'ny qubits na data fandrefesana. Ao amin'ity fizarana ity dia manazava algorithm fandikana roa izahay: fandikana mifanentana tonga lafatra ary fandikana fomba tsara indrindra. Ny hypergraph fandikana dia famaritana fohy ny fampahalalana azo amin'ny circuit FT ary omena ny algorithm fandikana. Izy io dia ahitana andiana vertices, na zava-mitranga mora tohina amin'ny lesoka, V, ary andiana hyperedges E, izay mandrakitra ny fifandraisana eo amin'ny zava-mitranga vokatry ny lesoka ao anaty circuit. Ny Fig. 1c-f dia mampiseho ampahany amin'ny hypergraph fandikana ho an'ny fampiharana misy anay. Ny fananganana hypergraph fandikana ho an'ny circuits stabilisateurs miaraka amin'ny Pauli noise dia azo atao amin'ny alalan'ny simulations Gottesman-Knill mahazatra na teknika Pauli tracing mitovy. Voalohany, ny zava-mitranga mora tohina amin'ny lesoka dia noforonina ho an'ny fandrefesana tsirairay izay mandrafitra ny lesoka ao anaty circuit tsy misy lesoka. Ny fandrefesana mandrafitra M dia fandrefesana izay ny valiny m ∈ {0, 1} dia azo vinaniana amin'ny alalan'ny fametrahana modulo roa ny valiny fandrefesana avy amin'ny andiana fandrefesana taloha M', izany hoe, ho an'ny circuit tsy misy lesoka, M = Σm'∈M' m' (mod 2), izay ny andiana M' dia azo jerena amin'ny simulation ny circuit. Apetraho ny sandan'ny zava-mitranga mora tohina amin'ny lesoka ho m − FM(mod 2), izay zero (antsoina hoe trivial) raha tsy misy lesoka. Noho izany, ny fahatsiarovana zava-mitranga mora tohina tsy zero (antsoina hoe tsy trivial) dia manondro fa ny circuit dia niatrika lesoka farafaharatsiny iray. Ao amin'ny circuits misy anay, ny zava-mitranga mora tohina amin'ny lesoka dia na fandrefesana qubit saina na ny fahasamihafana eo amin'ny fandrefesana mitohy amin'ny stabilisateur iray ihany (antsoina koa indraindray hoe famantarana fahasamihafana). Manaraka izany, ny hyperedges dia ampiana amin'ny alalan'ny fiheverana ny fahadisoana circuitry. Ny modely misy anay dia ahitana fahafahan'ny fahadisoana pC ho an'ny singa circuitry tsirairay Eto izahay dia manavaka ny fandidiana id amin'ny qubits mandritra ny fotoana anaovan'ny qubits hafa fihetsika unitaria, amin'ny fandidiana idm amin'ny qubits rehefa ny hafa kosa dia manao fandrefesana sy famerenana amin'ny laoniny. Averinay amin'ny laoniny ny qubits aorian'ny fandrefesana azy ireo, raha manombana ny qubits izay mbola tsy nampiasaina tamin'ny fampiharana izahay. Farany, ny cx dia ny fihetsika controlled-not, ny h dia ny fihetsika Hadamard, ary ny x, y, z dia ny fihetsika Pauli. (jereo ny Fomba "IBM_Peekskill sy antsipiriany momba ny fampiharana" raha mila antsipiriany bebe kokoa). Ny sandan'ny isa ho an'ny pC dia voalaza ao amin'ny Fomba "IBM_Peekskill sy antsipiriany momba ny fampiharana". Ny modely lesoka misy anay dia ny tabataba depolarizing circuit. Ho an'ny lesoka fanombanana sy famerenana amin'ny laoniny, ny Pauli X dia ampiharina miaraka amin'ny fahafahana fanombanana sy famerenana amin'ny laoniny tsirairay aorian'ny fanomanana ny toerana tsara. Ho an'ny lesoka fandrefesana, ny Pauli X dia ampiharina miaraka amin'ny fahafahana Pm alohan'ny fandrefesana tsara. Ny fihetsika unitaria iray-qubit (fihetsika roa-qubit) C dia miatrika amin'ny fahafahana pC ny iray amin'ireo Pauli telo (dimy ambin'ny folo) tsy id fihetsika iray-qubit (roa-qubit) manaraka ny fihetsika tsara. Misy fahafahana mitovy ny Pauli lesoka rehetra azo atao. Rehefa mitranga ny fahadisoana tokana ao anaty circuit, dia miteraka ny tsy fahatomombanan'ny andiana zava-mitranga mora tohina amin'ny lesoka. Ity andiana zava-mitranga mora tohina amin'ny lesoka ity dia lasa hyperedge. Ny andiana hyperedges rehetra dia E. Ny fahadisoana roa samihafa dia mety hiteraka hyperedge mitovy, ka ny hyperedge tsirairay dia azo heverina ho maneho andiana fahadisoana, izay tsirairay avy dia miteraka ny zava-mitranga ao amin'ny hyperedge ho tsy trivial. Mifandray amin'ny hyperedge tsirairay ny fahafahana, izay, amin'ny ambaratonga voalohany, dia ny fiakaran'ny fahafahan'ny fahadisoana ao amin'ny andiana. Ny fahadisoana dia mety hiteraka lesoka ihany koa izay, rehefa nampitaina tamin'ny faran'ny circuit, dia manohitra ny iray na maromaro amin'ny mpitrandraka lojika, ka mitaky fanitsiana lojika. Mandray ho an'ny ankapobeny izahay fa ny kaody dia manana k qubits lojika ary fototra iray amin'ny 2k mpitrandraka lojika, fa mariho fa k=1 ho an'ny kaody hexagon mavesatra ampiasaina amin'ny fampiharana. Afaka manaraka izay mpitrandraka lojika manohitra ny lesoka izahay amin'ny alalan'ny vektora avy amin'ny {0, 1}k. Noho izany, ny hyperedge h tsirairay dia voamarika ihany koa amin'ny iray amin'ireo vektora λh ∈ {0, 1}k, antsoina hoe marika lojika. Mariho fa raha ny kaody dia manana elanelana farafaharatsiny telo, ny hyperedge tsirairay dia manana marika lojika tokana. Farany, marihinay fa ny algorithm fandikana dia afaka misafidy ny hanatsotra ny hypergraph fandikana amin'ny fomba maro samihafa. Ny fomba iray izay ampiasainay foana eto dia ny fizotran'ny deflagging. Ny fandrefesana saina avy amin'ny qubits 16, 18, 21, 23 dia tsy raharahaina fotsiny raha tsy misy fanitsiana ampiharina. Raha tsy trivial ny saina 11 ary trivial ny 12, ampiharo Z amin'ny 2. Raha tsy trivial ny saina 12 ary trivial ny 11, ampiharo Z amin'ny qubit 6. Raha tsy trivial ny saina 13 ary trivial ny 14, ampiharo Z amin'ny qubit 4. Raha tsy trivial ny saina 14 ary trivial ny 13, ampiharo Z amin'ny qubit 8. Jereo ref. raha mila antsipiriany momba ny antony mahomby amin'ny tsy fisian'ny fahadisoana izany. Midika izany fa raha tokony hampidirana mivantana ny zava-mitranga mora tohina amin'ny lesoka avy amin'ny fandrefesana qubit saina, dia averinay aloha ny angon-drakitra amin'ny alalan'ny fampiasana ny fampahalalana saina mba hampiharana fanitsiana Pauli Z virtoaly sy hanitsiana ny zava-mitranga mora tohina amin'ny lesoka manaraka. Ny hyperedges ho an'ny hypergraph deflagged dia azo jerena amin'ny alalan'ny simulation stabilisateurs mampiditra ny fanitsiana Z. Aoka ny r manondro ny isan'ny dingana. Aorian'ny deflagging, ny haben'ny andiana V ho an'ny fanadinana fototra Z (mifanaraka amin'ny X) dia |V| = 6r + 2 (mifanaraka amin'ny 6r + 4), noho ny fandrefesana stabilisateurs enina isaky ny dingana ary manana roa (mifanaraka amin'ny efatra) zava-mitranga mora tohina amin'ny lesoka voalohany aorian'ny fanomanana ny toerana. Ny haben'ny E dia mitovy amin'ny |E| = 60r − 13 (mifanaraka amin'ny 60r − 1) ho an'ny r > 0. Raha jerena ny lesoka X sy Z tsirairay avy, ny olana amin'ny fitadiavana fanitsiana lesoka lanja kely indrindra ho an'ny kaody ambonimbony dia azo ahena amin'ny fitadiavana fampifandrafetanana tonga lafatra amin'ny lanjan'ny kely indrindra amin'ny grafika. Ny decoders mifanentana dia mbola nodinihina noho ny fampiharana azy sy ny fampiharana midadasika. Ao amin'ity fizarana ity, manazava ny decoder mifanentana ho an'ny kaody hexagon mavesatra misy elanelana telo izahay. Ny grafika fandikana, iray ho an'ny lesoka X (Fig. 1c) ary iray ho an'ny lesoka Z (Fig. 1d), ho an'ny fampifandrafetanana tonga lafatra amin'ny lanjan'ny kely indrindra dia tena subgraph amin'ny hypergraph fandikana ao amin'ny fizarana teo aloha. Mifantoka eto amin'ny grafika ho an'ny fanitsiana ny lesoka X izahay, satria ny grafika lesoka Z dia mitovy. Amin'ity tranga ity, avy amin'ny hypergraph fandikana, mitazona ny node VZ mifanaraka amin'ny (fahasamihafana eo amin'ny fandrefesana mitohy) fandrefesana stabilisateurs Z ary ny sisiny (izany hoe, hyperedges habe roa) eo anelanelan'izy ireo. Fanampin'izay, ny vertex sisintany b dia noforonina, ary ny hyperedges habeny iray amin'ny endrika {v} miaraka amin'ny v ∈ VZ, dia aseho amin'ny alalan'ny fampidirana ny sisiny {v, b}. Ny sisiny rehetra ao amin'ny grafika X-lesoka dia mandova ny fahafahana sy ny marika lojika avy amin'ny hyperedges mifanentana (jereo ny Tab. 1 ho an'ny data sisiny X sy Z-lesoka ho an'ny fampiharana 2-dingana). Ny algorithm fampifandrafetanana tonga lafatra dia mandray grafika misy sisiny milanja ary andiana node voalohany misy isa roa, ary mamorona andiana sisiny ao anaty grafika izay mampifandray ny node voalohany rehetra amin'ny alàlan'ny tsiroaroa ary manana lanjan'ny totaliny kely indrindra eo amin'ny andiana toy izany. Amin'ny tranga misy anay, ny node voalohany dia ny zava-mitranga mora tohina amin'ny lesoka (raha misy isa hafahafa, ny node sisintany dia voalohany ihany koa), ary ny lanjan'ny sisiny dia na voafantina ho iray avokoa (fomba mitovy) na napetraka toy ny ln(pe)/(1-pe), izay pe ny fahafahan'ny sisiny (fomba analytika). Ity safidy farany ity dia midika fa ny lanjan'ny totalin'ny andiana sisiny dia mitovy amin'ny log-likelihood an'io andiana io, ary ny fampifandrafetanana tonga lafatra amin'ny lanjan'ny kely indrindra dia miezaka manatsara izany fahafahana izany eo amin'ny sisiny ao anaty grafika. Omena fampifandrafetanana tonga lafatra amin'ny lanjan'ny kely indrindra, dia azo ampiasaina ny marika lojika amin'ny sisiny ao anaty fampifandrafetanana mba hanapahana hevitra momba ny fanitsiana ny toerana lojika. Raha tsy izany, ny grafika X-lesoka (Z-lesoka) ho an'ny decoder mifanentana dia toy izao ka ny sisiny tsirairay dia azo ampifandraisina amin'ny qubit kaody (na lesoka fandrefesana), ka ny fampidirana sisiny amin'ny fampifandrafetanana dia midika fa ny fanitsiana X (Z) dia tokony hampiharina amin'ny qubit mifandraika. Ny fandikana fomba tsara indrindra (MLD) dia fomba tsara indrindra, na dia tsy azo ampitomboina aza, amin'ny fandikana ny kaody fanitsiana lesoka etonaikoika. Ao amin'ny hevitra voalohany, ny MLD dia ampiharina amin'ny modely tabataba phenomenologique izay ny lesoka dia mitranga fotsiny alohan'ny fandrefesana ny famantarana. Izany, mazava ho azy, dia tsy raharahaina ny tranga tena izy kokoa izay ahafahan'ny lesoka miely amin'ny circuitry fandrefesana famantarana. Vao haingana kokoa, ny MLD dia nampitomboina mba hampidirana ny tabataba circuit. Eto, manazava ny fomba ahitsian'ny MLD ny tabataba circuit amin'ny alalan'ny hypergraph fandikana izahay. Ny MLD dia mamaritra ny fanitsiana lojika azo inoana indrindra raha jerena ny fahitana ny zava-mitranga mora tohina amin'ny lesoka. Izany dia atao amin'ny kajy ny fizarana fahafahana Pr[β, γ], izay β dia maneho ny zava-mitranga mora tohina amin'ny lesoka ary γ dia maneho ny fanitsiana lojika. Afaka kajy Pr[β, γ] amin'ny alalan'ny fampidirana ny hyperedge tsirairay avy amin'ny hypergraph fandikana, Fig. 1c-f, manomboka amin'ny fizarana tsy misy lesoka, izany hoe, Pr[0|V|, 02k] = 1. Raha ny hyperedge h dia manana fahafahana ph ho azo, tsy miankina amin'ny hyperedge hafa, dia ampiharinay ny fanavaozana izay βh dia fotsiny vektora binary maneho ny hyperedge. Ity fanavaozana ity dia tokony ampiharina indray mandeha ho an'ny hyperedge tsirairay ao anaty E. Rehefa voakajy ny Pr[β, γ], dia afaka mampiasa izany izahay mba hamaritana ny fanitsiana lojika tsara indrindra. Raha β* no hita amin'ny fandehanana iray amin'ny fampiharana,
