```html Autori: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Kopsavilkums Fizisko kļūdu uzkrāšanās , , lielu algoritmu izpildi pašreizējos kvantu datoros. Kvantu kļūdu labošana solījums ir kodēt loģiskos kubitus lielākā skaitlī fizisko kubitu, lai fiziskās kļūdas tiktu samazinātas pietiekami, lai ļautu veikt vēlamo aprēķinu ar pieļaujamu precizitāti. Kvantu kļūdu labošana kļūst praktiski realizējama, tiklīdz fiziskās kļūdu likme ir zem sliekšņa vērtības, kas ir atkarīga no kvantu koda, sindromu mērīšanas ķēdes un dekodēšanas algoritma izvēles . Mēs piedāvājam pilnu kvantu kļūdu labošanas protokolu, kas īsteno kļūdu izturīgu atmiņu, pamatojoties uz zema blīvuma paritātes pārbaudes (LDPC) kodu saimi . Mūsu pieeja sasniedz kļūdu slieksni 0,7% standarta ķēdes balstītam trokšņa modelim, kas ir līdzvērtīgs virsmas kodam , , , , kas 20 gadus bija vadošais kods kļūdu sliekšņa ziņā. Sindromu mērīšanas cikls priekš garuma- kodam mūsu saimē prasa palīgkubitus un dziļuma 8 ķēdi ar CNOT vārtiem, kubitu inicializācijām un mērījumiem. Nepieciešamā kubitu savienojamība ir 6. pakāpes grafiks, kas sastāv no diviem malu-diskrētiem planārajiem apakšgrafikiem. Jo īpaši mēs parādām, ka 12 loģiskos kubitus var saglabāt gandrīz 1 miljonu sindromu ciklu, izmantojot kopā 288 fizikālos kubitus, pieņemot 0,1% fizisko kļūdu likmi, savukārt virsmas kodam būtu nepieciešami gandrīz 3000 fizisko kubitu, lai sasniegtu minēto veiktspēju. Mūsu atklājumi tuvākā laika kvantu procesoru sasniedzamības robežās nodrošina zemu izmaksu kļūdu izturīgas kvantu atmiņas demonstrējumus. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Galvenais Kvantu skaitļošana piesaistīja uzmanību, pateicoties tās spējai piedāvāt asimptotiski ātrākus risinājumus noteiktām aprēķinu problēmām, salīdzinot ar labākajiem zināmajiem klasiskajiem algoritmiem . Tiek uzskatīts, ka funkcionējošs mērogojams kvantu dators varētu palīdzēt atrisināt aprēķinu problēmas tādās jomās kā zinātniskie atklājumi, materiālu izpēte, ķīmija un zāļu dizains, lai nosauktu dažas no tām , , , . 5 11 12 13 14 Galvenais šķērslis kvantu datora izveidei ir kvantu informācijas trauslums, kas rodas dažādu trokšņu avotu ietekmē. Tā kā kvantu datora izolēšana no ārējiem efektiem un tā vadīšana, lai izraisītu vēlamo aprēķinu, ir pretrunā viena ar otru, troksnis šķiet neizbēgams. Trokšņu avoti ietver kubitu nepilnības, izmantotos materiālus, vadības aparātu, stāvokļa sagatavošanas un mērīšanas kļūdas, kā arī dažādus ārējus faktorus, sākot no lokāliem cilvēka radītiem, piemēram, klīstošiem elektromagnētiskiem laukiem, līdz Visumam raksturīgiem, piemēram, kosmiskajiem stariem. Skatīt atsauci. kopsavilkumam. Lai gan daži trokšņu avoti var tikt novērsti ar labāku vadību , materiāliem un ekranēšanu , , , vairāki citi avoti šķiet grūti, ja vispār iespējami, novēršami. Pēdējie var ietvert spontāno un stimulēto emisiju notvertajās jonās , , un mijiedarbība ar vannu (Purcella efekts) supervadītāju ķēdēs — aptverot abas vadošās kvantu tehnoloģijas. Tādējādi kļūdu labošana kļūst par galveno prasību funkcionējoša mērogojama kvantu datora izveidei. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Kvantu kļūdu noturības iespēja ir labi izveidota . Vienu loģisko kubitu kodējot lieki daudzos fizikālos kubitos, ir iespējams diagnosticēt un labot kļūdas, atkārtoti mērot paritātes pārbaudes operatoru sindromus. Tomēr kļūdu labošana ir izdevīga tikai tad, ja aparatūras kļūdu likme ir zem noteiktas sliekšņa vērtības, kas ir atkarīga no konkrētā kļūdu labošanas protokola. Pirmie priekšlikumi kvantu kļūdu labošanai, piemēram, saistītie kodi , , , koncentrējās uz kļūdu samazināšanas teorētiskās iespējas demonstrēšanu. Tā kā kvantu kļūdu labošanas izpratne un kvantu tehnoloģiju iespējas attīstījās, uzmanība tika pievērsta praktisku kvantu kļūdu labošanas protokolu meklēšanai. Tas noveda pie virsmas koda izstrādes , , , , kas piedāvā augstu kļūdu slieksni tuvu 1%, ātrus dekodēšanas algoritmus un saderību ar esošajiem kvantu procesoriem, kas paļaujas uz divdimensiju (2D) kvadrātveida režģa kubitu savienojamību. Nelieli virsmas koda piemēri ar vienu loģisko kubitu jau ir eksperimentāli demonstrēti vairākās grupās , , , , . Tomēr virsmas koda mērogošana līdz 100 vai vairāk loģiskiem kubitiem būtu pārmērīgi dārga, pateicoties tā sliktajai kodēšanas efektivitātei. Tas izraisīja interesi par vispārīgākiem kvantu kodiem, kas pazīstami kā zema blīvuma paritātes pārbaudes (LDPC) kodi . Jaunākie sasniegumi LDPC kodu pētījumos liecina, ka tie var sasniegt kvantu kļūdu noturību ar daudz augstāku kodēšanas efektivitāti . Šeit mēs koncentrējamies uz LDPC kodu izpēti, jo mūsu mērķis ir atrast kvantu kļūdu labošanas kodus un protokolus, kas ir gan efektīvi, gan praktiski demonstrējami, ņemot vērā kvantu skaitļošanas tehnoloģiju ierobežojumus. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Kvantu kļūdu labošanas kods ir LDPC tipa, ja katrs koda pārbaudes operators darbojas tikai uz dažiem kubitiem, un katrs kubits piedalās tikai dažās pārbaudēs. Nesen tika piedāvāti vairāki LDPC kodu varianti, tostarp hiperboliskie virsmas kodi , , , hipergrāfu produkts , līdzsvaroti produktu kodi , divu bloku kodi, kas balstīti uz galīgām grupām , , , un kvantu Tennera kodi , . Pēdējie tika parādīti , kā asimptotiski “labi” labā nozīmē, piedāvājot konstantu kodēšanas ātrumu un lineāru attālumu: parametrs, kas kvantificē labojamo kļūdu skaitu. Turpretim virsmas kodam ir asimptotiski nulle kodēšanas ātrums un tikai kvadrātsaknes attālums. Virsmas koda aizstāšana ar augsta ātruma, liela attāluma LDPC kodu varētu radīt ievērojamas praktiskas sekas. Pirmkārt, kļūdu noturības pārslodze (fizisko un loģisko kubitu attiecība) varētu tikt ievērojami samazināta. Otrkārt, liela attāluma kodi parāda ļoti strauju loģisko kļūdu likmes samazināšanos: kad fiziskās kļūdu varbūtība šķērso sliekšņa vērtību, koda sasniegtais kļūdu samazinājums var pieaugt par vairākām pakāpēm, pat nelielas fiziskās kļūdu likmes samazināšanās gadījumā. Šī īpašība padara liela attāluma LDPC kodus pievilcīgus tuvākā laika demonstrējumiem, kas, visticamāk, darbosies tuvu sliekšņa režīmam. Tomēr iepriekš tika uzskatīts, ka, lai pārspētu virsmas kodu reālistiskos trokšņa modeļos, tostarp atmiņas, vārtu un stāvokļa sagatavošanas un mērīšanas kļūdas, varētu būt nepieciešami ļoti lieli LDPC kodi ar vairāk nekā 10 000 fizikālo kubitu . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Šeit mēs piedāvājam vairākus konkrētus augsta ātruma LDPC kodu piemērus ar dažiem simtiem fizikālo kubitu, kas aprīkoti ar zema dziļuma sindromu mērīšanas ķēdi, efektīvu dekodēšanas algoritmu un kļūdu izturīgu protokolu atsevišķu loģisko kubitu apstrādei. Šie kodi parāda kļūdu slieksni tuvu 0,7%, uzrāda izcilu veiktspēju tuvu sliekšņa režīmā un piedāvā 10 reizes samazinātu kodēšanas pārslodzi salīdzinājumā ar virsmas kodu. Aparatūras prasības mūsu kļūdu labošanas protokolu īstenošanai ir salīdzinoši nelielas, jo katrs fizikais kubits ir savienots ar divu kubitu vārtiem ar tikai sešiem citiem kubitiem. Lai gan kubitu savienojamības grafiks nav lokāli iegulstams 2D režģī, to var sadalīt divos planārajos 3. pakāpes apakšgrafikos. Kā mēs tālāk argumentējam, šāda kubitu savienojamība ir piemērota arhitektūrām, kas balstītas uz supervadītāju kubitiem. Mūsu kodi ir MakKeja et al. piedāvāto velosipēdu kodu vispārinājums un sīkāk izpētīti atsauces. , , . Mēs savus kodus nosaucām par diviem mainīgajiem velosipēdiem (BB), jo tie ir balstīti uz diviem mainīgajiem polinomiem, kā sīki aprakstīts . Tie ir Kaldenberga-Šora-Štīna (CSS) tipa stabilizatoru kodi , , kurus var aprakstīt ar sešu kubitu pārbaudes (stabilizatora) operatoru kolekciju, kas sastāv no Pola un . Augstā līmenī BB kods ir līdzīgs divdimensiju toriskajam kodam . Jo īpaši BB kodu fizikālos kubitus var izvietot divdimensiju režģī ar periodiskām robežas nosacījumiem, lai visi pārbaudes operatori tiktu iegūti no vienas un pārbaudes pāra, lietojot horizontālos un vertikālos režģa pārbīdījumus. Tomēr, atšķirībā no plākšņu un virsotņu stabilizatoriem, kas apraksta torisko kodu, BB kodu pārbaudes operatori nav ģeometriski lokāli. Turklāt katra pārbaude iedarbojas uz sešiem kubitiem, nevis četriem. Mēs aprakstīsim kodu ar Tennera grafiku , lai katrs virsotne apzīmētu vai nu datu kubitu, vai pārbaudes operatoru. Pārbaudes virsotne un datu virsotne ir savienotas ar malu, ja -tais pārbaudes operators netrivi darbojas uz -to datu kubitu (pielietojot Pola vai ). Skatīt 1. attēlu priekš piemēriem Tennera grafikiem virsmas un BB kodiem attiecīgi. Jebkura BB koda Tennera grafikam ir 6. pakāpes virsotne un grafika biezums vienāds ar diviem, kas nozīmē, ka to var sadalīt divos malu-diskrētos planārajos apakšgrafikos ( ). Biezuma-2 kubitu savienojamība ir labi piemērota supervadītāju kubitiem, kas savienoti ar mikrovilnu rezonatoriem. Piemēram, divas planāras savienotāju kārtas un to vadības līnijas var pievienot mikroshēmas augšējai un apakšējai pusei, kurā atrodas kubiti, un abas puses savienot. 41 35 36 42 Metodēs 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metodes , Virsmas koda Tennera grafiks salīdzinājumam. , BB koda Tennera grafiks ar parametriem [[144, 12, 12]] iegults tora. Jebkura Tennera grafika mala savieno datu un pārbaudes virsotni. Datu kubiti, kas saistīti ar reģistriem ( ) un ( ), ir parādīti ar ziliem un oranžiem apļiem. Katrai virsotnei ir seši pieslēgtie malu, ieskaitot četras īsslēgtās malas (norādot uz ziemeļiem, dienvidiem, austrumiem un rietumiem) un divas garās malas. Lai izvairītos no pārblīvēšanās, mēs parādām tikai dažas garās malas. Pārtrauktas un nepārtrauktas malas norāda divus planārus apakšgrafikus, kas aptver Tennera grafiku, skatīt . , Tennera grafika paplašinājuma skice mērīšanai un pēc atsauces. , pievienojot virsmas kodam. Palīgobjekts, kas atbilst mērījumam, var tikt savienots ar virsmas kodu, nodrošinot ielādes-saglabāšanas operācijas visiem loģiskajiem kubitiem, izmantojot kvantu teleportāciju un dažas loģiskās vienības. Šis paplašinātais Tennera grafiks ir arī īstenots biezuma-2 arhitektūrā, izmantojot un malas ( ). a b q L q R Metodes c 50 A B Metodes BB kods ar parametriem [[ , , ]] kodē loģiskos kubitus datu kubitos, piedāvājot koda attālumu , kas nozīmē, ka jebkura loģiskā kļūda aptver vismaz datu kubitus. Mēs dalām datu kubitus reģistros ( ) un ( ) ar izmēru /2 katrs. Jebkura pārbaude iedarbojas uz trim kubitiem no ( ) un trim kubitiem no ( ). Kodam ir nepieciešami palīgpārbaudes kubiti, lai izmērītu kļūdu sindromu. Mēs dalām pārbaudes kubitus reģistros ( ) un ( ) ar izmēru /2, kas savāc un tipa sindromus attiecīgi. Kopumā kodēšanai nepieciešami 2 fiziskie kubiti. Neto kodēšanas ātrums ir tādējādi = /(2 ). Piemēram, standarta virsmas koda arhitektūra kodē = 1 loģisko kubitu = datu kubitos priekš attāluma- koda un izmanto − 1 pārbaudes kubitus sindromu mērījumiem. Neto kodēšanas ātrums ir ≈ 1/(2 ), kas ātri kļūst nepraktiski, jo ir spiests izvēlēties lielu koda attālumu, piemēram, sakarā ar to, ka fiziskās kļūdas ir tuvu sliekšņa vērtībai. Turpretim BB kodiem ir kodēšanas ātrums ≫ 1/ , skatīt 1. tabulu priekš koda piemēriem. Cik mums ir zināms, visi 1. tabulā parādītie kodi ir jauni. Attāluma-12 kods [[144, 12, 12]] varētu būt visperspektīvākais tuvākā laika demonstrējumiem, jo tas apvieno lielu attālumu un augstu neto kodēšanas ātrumu = 1/24. Salīdzinājumam, attāluma-11 virsmas kodam ir neto kodēšanas ātrums = 1/241. Tālāk mēs parādīsim, ka attāluma-12 BB kods pārspēj attāluma-11 virsmas kodu eksperimentāli relevantajā kļūdu likmju diapazonā. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 1 r r Lai novērstu kļūdu uzkrāšanos, ir jāspēj pietiekami bieži izmērīt kļūdu sindromu. Tas tiek panākts ar sindromu mērīšanas ķēdi, kas savieno datu kubitus katra pārbaudes operatora atbalstā ar attiecīgo palīgkubitu, izmantojot CNOT vārtu secību. Pēc tam tiek izmērīti pārbaudes kubiti, atklājot kļūdu sindroma vērtību. Laiks, kas nepieciešams sindromu mērīšanas ķēdes īstenošanai, ir proporcionāls tās dziļumam: vārtu slāņu skaitam, kas sastāv no neoverlaping CNOTiem. Tā kā jaunas kļūdas turpina rasties, kamēr tiek izpildīta sindromu mērīšanas ķēde, tās dziļumam ir jābūt minimālam. Pilns sindromu mērīšanas cikls priekš BB koda ir ilustrēts 2. attēlā . Sindromu ciklam nepieciešami tikai septiņi CNOT slāņi neatkarīgi no koda gar 2
