```html Autoriai: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Santrauka Fizinių klaidų kaupimasis , , neleidžia atlikti didelio masto algoritmų dabartiniuose kvantiniuose kompiuteriuose. Kvantinių klaidų taisymas siūlo sprendimą, kodifikuojant loginius kubitus į didesnį skaičių fizinių kubitų, taip, kad fizinės klaidos būtų slopinamos pakankamai, jog būtų galima atlikti norimą skaičiavimą su toleruojama tikslumu. Kvantinių klaidų taisymas tampa praktiškai įgyvendinamas, kai fizinių klaidų norma yra žemesnė už tam tikrą ribinę reikšmę, kuri priklauso nuo kvantinio kodo, sindromo matavimo grandinės ir dekodavimo algoritmo pasirinkimo . Pristatome „end-to-end“ kvantinių klaidų taisymo protokolą, kuris įgyvendina atsparią gedimams atmintį, remdamasis mažo tankio pariteto patikrinimo (low-density parity-check, LDPC) kodų šeima . Mūsų metodas pasiekia 0,7% klaidų ribą standartiniam grandinių pagrindu veikiančiam triukšmo modeliui, prilygstantį paviršiaus kodui , , , , kuris 20 metų buvo pagrindinis kodas pagal klaidų ribą. Sindromo matavimo ciklas ilgio kodui mūsų šeimoje reikalauja pagalbinių kubitų ir 8-gylio grandinės su CNOT vartais, kubitų inicializavimu ir matavimais. Reikalingas kubitų ryšys yra 6-laipsnio grafas, sudarytas iš dviejų kraštais nesikertančių planarių pografių. Visų pirma, parodome, kad 12 loginių kubitų gali būti išsaugoti beveik 1 milijoną sindromo ciklų, naudojant iš viso 288 fizinius kubitus, su 0,1% fizinių klaidų norma, o paviršiaus kodas reikalautų beveik 3000 fizinių kubitų, kad pasiektų minėtą našumą. Mūsų rezultatai leidžia įgyvendinti mažos išlaidų sąnaudos atsparią gedimams kvantinę atmintį naudojant artimiausios ateities kvantinius procesorius. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Pagrindinės dalys Kvantinių skaičiavimų dėmesį patraukė galimybė siūlyti asimptotiškai greitesnius sprendimus tam tikroms skaičiavimo problemoms, palyginti su geriausiais žinomais klasikiniais algoritmais . Tikima, kad veikiantis, plečiamas kvantinis kompiuteris gali padėti spręsti skaičiavimo problemas tokiose srityse kaip moksliniai atradimai, medžiagų tyrimai, chemija ir vaistų dizainas, ir kt. , , , . 5 11 12 13 14 Pagrindinė kliūtis kuriant kvantinį kompiuterį yra kvantinės informacijos trapumas dėl įvairių ją veikiančių triukšmo šaltinių. Kadangi kvantinio kompiuterio izoliavimas nuo išorinių poveikių ir jo valdymas norimam skaičiavimui atlikti yra prieštaringi, triukšmas atrodo neišvengiamas. Triukšmo šaltiniai apima kubitų, naudojamų medžiagų, valdymo aparatūros, būsenos paruošimo ir matavimo klaidas, taip pat įvairius išorinius veiksnius, pradedant vietiniais žmogaus sukeltais, pvz., parazitiniais elektromagnetiniais laukais, baigiant visatos vidiniais, pvz., kosminiais spinduliais. Žr. recenziją dėl santraukos. Nors kai kuriuos triukšmo šaltinius galima pašalinti geresniu valdymu , medžiagomis ir ekranavimu , , , kelis kitus šaltinius atrodo sunku, jei ne neįmanoma, pašalinti. Pastarieji gali apimti spontaninę ir stimuliuotą emisiją sugaudytuose jonuose , , ir sąveiką su vondele (Purcelio efektas) superkondukciniuose grandynuose – apimant abi pirmaujančias kvantines technologijas. Taigi, klaidų taisymas tampa pagrindiniu reikalavimu kuriant veikiantį, plečiamą kvantinį kompiuterį. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Kvantinio atsparumo gedimams galimybė yra gerai įrodyta . Redundantiškai kodifikuojant loginį kubitą į daugelį fizinių kubitų, galima diagnozuoti ir taisyti klaidas, nuolat matuojant pariteto patikrinimo operatorių sindromus. Tačiau klaidų taisymas yra naudingas tik tada, kai aparatinės įrangos klaidų norma yra žemesnė už tam tikrą ribinę reikšmę, kuri priklauso nuo konkretaus klaidų taisymo protokolo. Pirmieji kvantinių klaidų taisymo pasiūlymai, tokie kaip sujungti kodai , , , sutelkė dėmesį į teorinės klaidų slopinimo galimybės demonstravimą. Tobulėjant kvantinių klaidų taisymo supratimui ir kvantinių technologijų galimybėms, dėmesys persikėlė į praktinių kvantinių klaidų taisymo protokolų paiešką. Tai lėmė paviršiaus kodo , , , sukūrimą, kuris siūlo aukštą klaidų ribą, artimą 1%, greitus dekodavimo algoritmus ir suderinamumą su esamomis kvantinėmis procesorių, remiančių dvimačio (2D) kvadratinės gardelės kubitų ryšį, platformomis. Maži paviršiaus kodo su vienu loginiu kubitu pavyzdžiai jau buvo eksperimentiškai pademonstruoti kelių grupių , , , , . Tačiau paviršiaus kodo padidinimas iki 100 ar daugiau loginių kubitų būtų nepraktiškai brangus dėl jo prasto kodavimo efektyvumo. Tai paskatino susidomėjimą labiau bendraisiais kvantiniais kodais, žinomais kaip mažo tankio pariteto patikrinimo (LDPC) kodai . Pastaruoju metu padaryta pažanga tiriant LDPC kodus rodo, kad jie gali pasiekti kvantinį atsparumą gedimams su daug didesniu kodavimo efektyvumu . Čia mes sutelkiame dėmesį į LDPC kodų tyrimą, nes mūsų tikslas yra rasti kvantinių klaidų taisymo kodus ir protokolus, kurie būtų tiek efektyvūs, tiek praktiškai įgyvendinami, atsižvelgiant į kvantinių skaičiavimų technologijų apribojimus. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Kvantinis klaidų taisymo kodas yra LDPC tipo, jei kiekvienas kodo patikrinimo operatorius veikia tik keliuose kubituose, o kiekvienas kubitas dalyvauja tik keliuose patikrinimuose. Neseniai buvo pasiūlyti keli LDPC kodų variantai, įskaitant hiperbolinius paviršiaus kodus , , , hipergrafinius sandaugos , subalansuotus sandaugos kodus , dviejų blokų kodus, pagrįstus baigtinėmis grupėmis , , , ir kvantinius Tannerio kodus , . Pastarieji buvo parodyti , būti asimptotiškai „geri“ tuo požiūriu, kad siūlo pastovų kodavimo koeficientą ir tiesinį atstumą: parametrą, kiekybiškai apibrėžiantį pataisomų klaidų skaičių. Priešingai, paviršiaus kodas turi asimptotiškai nulinį kodavimo koeficientą ir tik kvadratinės šaknies atstumą. Pakeitus paviršiaus kodą didelio koeficiento, didelio atstumo LDPC kodu, būtų galima reikšmingai praktiškai paveikti. Pirma, atsparumo gedimams antkainis (fizinių ir loginių kubitų santykis) galėtų būti pastebimai sumažintas. Antra, didelio atstumo kodai rodo labai aštrų loginio klaidos lygio sumažėjimą: kai fizinės klaidos tikimybė kerta ribinę reikšmę, kodų pasiektas klaidos slopinimo kiekis gali padidėti keliais laipsniais net ir nedaug sumažinus fizinės klaidos tikimybę. Ši savybė daro didelio atstumo LDPC kodus patrauklius artimiausios ateities demonstracijoms, kurios greičiausiai veiks arti ribos. Tačiau anksčiau buvo manoma, kad, norint pranokti paviršiaus kodą, naudojant realius triukšmo modelius, įskaitant atminties, vartų ir būsenos paruošimo bei matavimo klaidas, gali prireikti labai didelių LDPC kodų su daugiau nei 10 000 fizinių kubitų . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Čia pristatome keletą konkrečių didelio koeficiento LDPC kodų pavyzdžių su keliais šimtais fizinių kubitų, turinčių mažo gylio sindromo matavimo grandinę, efektyvų dekodavimo algoritmą ir atsparų gedimams protokolą atskiriems loginiams kubitams tvarkyti. Šie kodai rodo beveik 0,7% klaidų ribą, pasižymi puikiu našumu arti ribos ir siūlo 10 kartų mažesnį kodavimo antkainį, palyginti su paviršiaus kodu. Aparatūros reikalavimai mūsų klaidų taisymo protokolams įgyvendinti yra gana nedideli, nes kiekvienas fizinis kubitas yra sujungtas dviejų kubitų vartais tik su šešiais kitais kubitais. Nors kubitų ryšio grafas nėra lokaliai įterpiamas į 2D gardelę, jis gali būti suskaidytas į dvi kraštais nesikertančias planarias pografes. Kaip toliau argumentuosime, toks kubitų ryšys tinka superkondukciniams kubitams pagrįstoms architektūroms. Mūsų kodai yra MakKėjaus ir kt. pasiūlytų dvinarės dviračio (bicycle) kodų generalizacija, kuri buvo detaliau nagrinėta recenzijose , , . Mes pavadinome savo kodus dvinarėmis dviračio (bivariate bicycle, BB) kodais, nes jie pagrįsti dvinariniais polinomialais, kaip detaliau aprašyta . Tai yra stabilizatorių kodai (Calderbank–Shor–Steane, CSS tipo) , , kuriuos galima apibūdinti šešių kubitų patikrinimo (stabilizatoriaus) operatorių rinkiniu, sudarytu iš Paulio ir . Bendrai paėmus, BB kodas yra panašus į dvimatį toridinį kodą . Visų pirma, BB kodo fizinius kubitus galima išdėstyti dvimatinėje gardelėje su periodinėmis kraštinėmis sąlygomis taip, kad visi patikrinimo operatoriai būtų gauti iš vienos ir patikrinimų poros, taikant horizontalų ir vertikalų gardelės poslinkį. Tačiau, skirtingai nei toridinį kodą apibūdinantys plakečių ir viršūnių stabilizatoriai, BB kodų patikrinimo operatoriai nėra geometriškai lokalūs. Be to, kiekvienas patikrinimas veikia šešis kubitus, o ne keturis. Kodą apibūdinsime Tannerio grafu , kur kiekvienas viršūnė atstovauja arba duomenų kubitą, arba patikrinimo operatorių. Patikrinimo viršūnė ir duomenų viršūnė yra sujungtos briauna, jei -asis patikrinimo operatorius netrivialiai veikia -ąjį duomenų kubitą (taikydamas Paulio arba ). Žr. 1 pav. a,b, kur pavaizduoti paviršiaus ir BB kodų Tannerio grafai. Bet kurio BB kodo Tannerio grafas turi 6-laipsnio viršūnę ir grafiko storį lygų du, o tai reiškia, kad jį galima suskaidyti į dvi kraštais nesikertančias planarias pografes (žr. ). Storio 2 kubitų ryšys tinka superkondukciniams kubitams, sujungtiems mikrobangų rezonatoriais. Pavyzdžiui, dvi planarios jungiklių ir jų valdymo linijų sluoksniai gali būti pritvirtinti prie lusto, kuriame yra kubitai, viršaus ir apačios, o abi pusės sujungtos. 41 35 36 42 Metodai 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 29 Metodai , Paviršiaus kodo Tannerio grafas, palyginimui. , BB kodo su parametrais [[144, 12, 12]] Tannerio grafas, įterptas į torą. Bet kuri Tannerio grafiko briauna jungia duomenų ir patikrinimo viršūnes. Duomenų kubitai, susiję su ( ) ir ( ) registrais, parodyti mėlynais ir oranžiniais ratais. Kiekviena viršūnė turi šešias išeinančias briaunas, įskaitant keturias trumpojo nuotolio briaunas (nukreiptas į šiaurę, pietus, rytus ir vakarus) ir dvi ilgojo nuotolio briaunas. Ilgojo nuotolio briaunas rodome tik kelias, kad išvengtume netvarkos. Brūkšninės ir ištisinės briaunos rodo dvi planarias pografes, apimančias Tannerio grafiką, žr. . , Tannerio grafiko išplėtimo matuoti ir pagal recenziją schema, prijungiant prie paviršiaus kodo. Pagalbinis kubitas, atitinkantis matavimą, gali būti prijungtas prie paviršiaus kodo, leidžiantis apkrovos-saugojimo operacijas visoms loginėms kubitams per kvantinę teleportaciją ir keletą loginių unitarijų. Šis išplėstas Tannerio grafikas taip pat turi įgyvendinimą storiausios 2 architektūros per ir briaunas (žr. ). a b q L q R Metodai c 50 A B Metodai BB kodas su parametrais [[ , , ]] kodifikuoja loginius kubitus į duomenų kubitus, siūlydamas kodo atstumą , tai reiškia, kad bet kuri loginė klaida apima bent duomenų kubitus. Mes daliname duomenų kubitus į ( ) ir ( ) registrus, kurių dydis yra /2. Bet kuris patikrinimas veikia tris kubitus iš ( ) ir tris kubitus iš ( ). Kodas remiasi pagalbiniais patikrinimo kubitais, skirtais klaidos sindromui matuoti. Mes daliname patikrinimo kubitus į ( ) ir ( ) registrus, kurių dydis yra /2, kurie renka ir tipų sindromus. Iš viso kodavimas apima 2 fizinius kubitus. Taigi, grynojo kodavimo koeficientas yra = /(2 ). Pavyzdžiui, standartinė paviršiaus kodo architektūra kodifikuoja = 1 loginį kubitą į = 2 duomenų kubitus, kad gautų atstumo kodą, ir naudoja − 1 patikrinimo kubitus sindromo matavimams. Grynojo kodavimo koeficientas yra ≈ 1/(2 2), kuris greitai tampa nepraktiškas, nes reikia pasirinkti didelį kodo atstumą, pvz., dėl to, kad fizinės klaidos yra arti ribinės reikšmės. Priešingai, BB kodai turi kodavimo koeficientą ≫ 1/ 2, žr. 1 lentelę kodo pavyzdžiams. Kiek mums žinoma, visi 1 lentelėje pateikti kodai yra nauji. 12 atstumo kodas [[144, 12, 12]] gali būti perspektyviausias artimiausios ateities demonstracijoms, nes jis jungia didelį atstumą ir didelį grynojo kodavimo koeficientą = 1/24. Palyginimui, 11 atstumo paviršiaus kodas turi grynojo kodavimo koeficientą = 1/241. Toliau parodome, kad 12 atstumo BB kodas pranoksta 11 atstumo paviršiaus kodą eksperimentiškai svarbiame klaidų normų intervale. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Norint užkirsti kelią klaidų kaupimui, reikia sugebėti pakankamai dažnai matuoti klaidos sindromą. Tai pasiekiama naudojant sindromo matavimo grandinę, kuri duomenų kubitus, esančius kiekvieno patikrinimo operatoriaus atramoje, sujungia su atitinkamu pagalbiniu kubitu per CNOT vartų seką. Tada matuojami patikrinimo kubitai, atskleidžiantys klaidos sindromo vertę. Sindromo matavimo grandinės įgyvendinimo laikas yra proporcingas jos gyliui: vartų sluoksnių, sudarytų iš nesikertančių CNOTų, skaičiui. Kadangi naujos klaidos atsiranda vykdant sindromo matavimo grandinę, jos gylis turėtų būti minimizuotas. Pilnas BB kodo sindromo matavimo ciklas iliustruojamas 2 pav. . Sindromo ciklui reikia tik septynių CNOT sluoksnių, nepriklausomai nuo kodo ilgio. Patikrinimo kubitai yra inicializuojami ir matuojami atitinkamai ciklo pradžioje ir pabaigoje (žr. dėl detalių). Grandinė atitinka pagrindinio kodo ciklinio poslinkio simetriją. 2 Metodai Pil
