저자: 김영석 앤드류 에딘스 사잔트 아난드 켄 쉔 웨이 에우트 반 덴 베르그 사미 로젠블랫 하산 나이페 얀타오 우 마이클 잘텔 크리스탄 테메 아빈브 칸달라 초록 양자 컴퓨팅은 특정 문제에 대해 기존 컴퓨팅보다 상당한 속도 향상을 제공할 것을 약속합니다. 그러나 이러한 시스템에 내재된 노이즈는 잠재력을 완전히 실현하는 데 가장 큰 장애물입니다. 이 문제에 대한 널리 받아들여지는 해결책은 현재 프로세서로는 도달할 수 없는 내결함성 양자 회로의 구현입니다. 여기서는 노이즈가 있는 127 큐비트 프로세서에 대한 실험을 보고하고, 기존의 전수 조사 방식보다 큰 규모의 회로 볼륨에 대한 정확한 기대값 측정을 시연합니다. 우리는 이것이 내결함성 시대 이전의 양자 컴퓨팅 유용성에 대한 증거라고 주장합니다. 이러한 실험 결과는 이 규모에서 초전도 프로세서의 코히어런스 및 보정 발전과 이러한 대규모 장치에서 노이즈를 특성화하고 제어 가능하게 조작하는 능력 덕분에 가능했습니다. 정확히 검증 가능한 회로의 결과와 비교하여 측정된 기대값의 정확도를 확립합니다. 강한 얽힘 영역에서 양자 컴퓨터는 순수 상태 기반 1D(행렬 곱 상태, MPS) 및 2D(등축 텐서 네트워크 상태, isoTNS) 텐서 네트워크 방법과 같은 주요 기존 근사가 실패하는 올바른 결과를 제공합니다. 이러한 실험은 근거리 양자 응용 실현을 위한 기초 도구를 시연합니다. 주요 내용 소인수분해 또는 위상 추정과 같은 고급 양자 알고리즘에는 양자 오류 수정이 필요하다는 것이 거의 보편적으로 받아들여지고 있습니다. 그러나 현재 사용 가능한 프로세서가 실용적인 문제를 위한 이점을 제공할 수 있는 규모의 다른, 더 짧은 깊이의 양자 회로를 실행할 만큼 충분히 안정적으로 만들어질 수 있는지에 대해서는 심각하게 논쟁되고 있습니다. 이 시점에서 기존의 기대는 기존 기능을 초과할 잠재력이 있는 간단한 양자 회로의 구현조차도 더 고급의 내결함성 프로세서가 도착할 때까지 기다려야 할 것이라는 것입니다. 최근 몇 년간 양자 하드웨어의 엄청난 발전에도 불구하고, 단순한 충실도 한계는 이러한 암울한 예측을 뒷받침합니다. 게이트 오류가 0.1%인 100 큐비트 너비 및 100 게이트 깊이의 양자 회로는 5 × 10−4 미만의 상태 충실도를 생성한다고 추정됩니다. 그럼에도 불구하고, 그러한 낮은 충실도로도 이상적인 상태의 속성에 접근할 수 있는지에 대한 질문은 여전히 남아 있습니다. 노이즈가 있는 장치에서 근거리 양자 이점을 얻기 위한 오류 완화 접근 방식은 정확히 이 질문에 답합니다. 즉, 클래식 후처리를 사용하여 노이즈가 있는 양자 회로의 여러 다른 실행에서 정확한 기대값을 생성할 수 있다는 것입니다. 양자 이점은 두 단계로 접근할 수 있습니다. 첫째, 기존 장치가 전수 조사 방식의 기존 시뮬레이션을 넘어선 규모에서 정확한 계산을 수행하는 능력을 시연하고, 둘째, 이러한 장치에서 이점을 얻는 문제와 관련된 양자 회로를 찾는 것입니다. 여기서는 첫 번째 단계에 중점을 두고 입증된 속도 향상이 있는 문제에 대한 양자 회로 구현을 목표로 하지 않습니다. 127 큐비트 초전도 양자 프로세서를 사용하여 최대 60개의 2큐비트 게이트 레이어, 총 2,880개의 CNOT 게이트를 포함하는 양자 회로를 실행합니다. 이 크기의 일반적인 양자 회로는 전수 조사 방식의 기존 방법으로는 달성하기 어렵습니다. 따라서 먼저 측정된 기대값에 대한 정확한 클래식 검증을 허용하는 회로의 특정 테스트 사례에 중점을 둡니다. 그런 다음 클래식 시뮬레이션이 어려워지는 회로 영역 및 관측량으로 이동하여 최첨단 근사 클래식 방법과 비교합니다. 우리의 벤치마크 회로는 큐비트 프로세서의 토폴로지를 공유하는 2D 횡자기장 이징 모델의 트로터화된 시간 진화입니다(그림 1a). 이징 모델은 물리학의 여러 영역에 걸쳐 광범위하게 나타나며, 시간 결정, 양자 흉터 및 마요라나 에지 모드와 같은 양자 다체 현상을 탐구하는 최근 시뮬레이션에서 창의적인 확장을 찾았습니다. 그러나 양자 계산의 유용성을 테스트하기 위해 2D 횡자기장 이징 모델의 시간 진화는 확장 가능한 클래식 근사가 어려움을 겪는 큰 얽힘 성장 한계에서 가장 관련성이 높습니다. , 이징 시뮬레이션의 각 트로터 단계에는 단일 큐비트 와 2큐비트 회전이 포함됩니다. 각 CNOT 레이어의 노이즈를 트위스트(나선형)하고 제어 가능하게 스케일링하기 위해 랜덤 파울리 게이트가 삽입됩니다. 따옴표는 이상적인 레이어로의 켤레를 나타냅니다. , 3개의 깊이 1 CNOT 게이트 레이어로 ibm_kyiv에서 모든 이웃 쌍 간의 상호 작용을 실현하기에 충분합니다. , 특성화 실험은 번째 트위스트 CNOT 레이어와 관련된 전체 파울리 채널 Λ 을 구성하는 로컬 파울리 오류율 (색상 스케일)를 효율적으로 학습합니다. (보충 정보 IV.A에서 확장된 그림). , 비례율로 삽입된 파울리 오류는 고유 노이즈를 상쇄(PEC)하거나 증폭(ZNE)하는 데 사용될 수 있습니다. a X ZZ b c l l λl,i d 특히, 우리는 해밀토니안의 시간 동역학을 고려합니다. 여기서 > 0은 가장 가까운 이웃 스핀과 < 의 커플링이고 는 전역 횡자기장입니다. 초기 상태의 스핀 동역학은 시간 진화 연산자의 1차 트로터 분해를 통해 시뮬레이션될 수 있습니다. J i j h 여기서 시간 는 / 트로터 단계로 이산화되고 및 는 각각 및 회전 게이트입니다. 트로터화로 인한 모델 오류는 신경 쓰지 않으므로 클래식 비교를 위해 트로터화된 회로를 이상적인 것으로 간주합니다. 실험적 단순성을 위해, 회전이 하나의 CNOT만 요구하도록 = −2 = −π/2인 경우에 중점을 둡니다. T T δt ZZ X ZZ θJ Jδt 여기서 동등성은 전역 위상을 제외하고는 성립합니다. 결과 회로(그림 1a)에서 각 트로터 단계는 단일 큐비트 회전, R ( h)의 레이어 다음에 병렬 2큐비트 회전, R ( )의 레이어로 구성됩니다. X θ ZZ θJ 실험 구현을 위해 주로 127개의 고정 주파수 트랜스몬 큐비트로 구성된 IBM Eagle 프로세서 ibm_kyiv를 사용했습니다. 이 큐비트는 중량 육각형 연결성을 가지며 중간 1 및 2 시간은 각각 288μs 및 127μs입니다. 이 코히어런스 시간은 이 규모의 초전도 프로세서에서 전례가 없으며 이 작업에서 접근한 회로 깊이를 허용합니다. 이웃 간의 2큐비트 CNOT 게이트는 크로스 공명 상호 작용 보정을 통해 실현됩니다. 각 큐비트는 최대 세 개의 이웃을 가지므로 모든 상호 작용은 세 개의 병렬 CNOT 게이트 레이어로 수행될 수 있습니다(그림 1b). 각 레이어 내의 CNOT 게이트는 최적의 동시 작동을 위해 보정됩니다(자세한 내용은 방법 섹션 참조). T T ZZ 이제 이러한 하드웨어 성능 개선이 최근 작업과 비교하여 오류 완화를 사용하여 더 큰 문제를 성공적으로 실행할 수 있게 되었음을 알 수 있습니다. 확률적 오류 취소(PEC)는 관측량에 대한 편향되지 않은 추정치를 제공하는 데 매우 효과적인 것으로 나타났습니다. PEC에서는 대표적인 노이즈 모델을 학습하고 학습된 모델과 관련된 노이즈 회로의 분포에서 샘플링하여 효과적으로 반전합니다. 그러나 우리 장치의 현재 오류율의 경우 이 작업에서 고려된 회로 볼륨에 대한 샘플링 오버헤드는 아래에서 더 자세히 논의되는 바와 같이 여전히 제한적입니다. 따라서 우리는 잠재적으로 훨씬 낮은 샘플링 비용으로 편향된 추정치를 제공하는 제로 노이즈 외삽(ZNE)으로 전환합니다. ZNE는 노이즈 매개변수에 대한 노이즈가 있는 기대값에 대한 다항식 또는 지수 외삽 방법입니다. 이를 위해서는 이상적인 = 0 결과로 외삽하기 위해 알려진 이득 인수 에 의한 고유 하드웨어 노이즈의 제어된 증폭이 필요합니다. ZNE는 펄스 스트레칭 또는 서브회로 반복에 기반한 노이즈 증폭 방식이 장치 노이즈에 대한 단순한 가정을 기반으로 하면서 정확한 노이즈 학습의 필요성을 우회했기 때문에 널리 채택되었습니다. 그러나 더 정확한 노이즈 증폭은 외삽된 추정치의 편향을 상당한 수준으로 줄일 수 있으며, 이는 여기서 시연합니다. G G 참고 문헌 1에서 제안된 희소 파울리-린드블라드 노이즈 모델은 ZNE에서 노이즈 형성에 특히 적합합니다. 모델은 다음과 같은 형태를 취합니다. 여기서 는 비율 가중치로 파울리 점프 연산자 로 구성된 린드블라디안입니다. 참고 문헌 1에서는 지역적으로 쌍의 큐비트에 작용하는 점프 연산자로 제한하면 다중 큐비트에 대해 효율적으로 학습할 수 있고, 랜덤 파울리 트월스와 결합될 때 2큐비트 클리포드 게이트 레이어와 관련된 노이즈를 정확하게 포착하는 희소 노이즈 모델이 된다는 것을 보여주었습니다. 노이즈가 있는 게이트 레이어는 일부 노이즈 채널 Λ 앞에 이상적인 게이트 세트로 모델링됩니다. 따라서 Λ 를 노이즈 레이어 앞에 적용하면 = + 1 이득으로 전체 노이즈 채널 Λ 가 생성됩니다. 파울리-린드블라드 노이즈 모델의 지수 형태를 고려할 때, 매핑은 단순히 파울리 비율 를 로 곱하여 얻어집니다. 결과 파울리 맵을 샘플링하여 적절한 회로 인스턴스를 얻을 수 있습니다. 의 경우 맵은 파울리 채널이며 직접 샘플링할 수 있으며, 의 경우 샘플링 오버헤드 에 대한 준확률적 샘플링이 필요합니다. PEC에서는 전체 제로 이득 노이즈 수준을 얻기 위해 을 선택합니다. ZNE에서는 대신 다른 이득 수준으로 노이즈를 증폭하고 외삽을 사용하여 제로 노이즈 한계를 추정합니다. 실제 응용을 위해 시간 경과에 따른 학습된 노이즈 모델의 안정성을 고려해야 합니다. α G α G 클리포드 회로는 오류 완화로 생성된 추정치의 벤치마크로 유용합니다. 왜냐하면 클래식하게 효율적으로 시뮬레이션될 수 있기 때문입니다. 특히, h가 π/2의 배수로 선택될 때 전체 이징 트로터 회로는 클리포드가 됩니다. 따라서 첫 번째 예로 횡자기장을 0으로 설정하고(R (0) = ) 초기 상태 |0⟩⊗127을 시간 진화시킵니다(그림 1a). CNOT 게이트는 이 상태를 명목상 그대로 유지하므로, 이상적인 가중치 1 관측량 는 모두 기대값 1을 갖습니다. 각 레이어의 파울리 트윌링으로 인해, 순수한 CNOT는 상태에 영향을 미칩니다. 각 트로터 실험에 대해 먼저 세 개의 파울리-트위스트 CNOT 레이어(그림 1c)에 대한 노이즈 모델 Λ 을 특성화한 다음, 이러한 모델을 사용하여 노이즈 이득 수준 ∈ {1, 1.2, 1.6}으로 트로터 회로를 구현했습니다. 그림 2a는 4개의 트로터 단계(12개의 CNOT 레이어) 후 ⟨ 106⟩의 추정을 보여줍니다. 각 에 대해 2,000개의 회로 인스턴스를 생성했는데, 여기서 각 레이어 전에 에서 확률 로 추출된 단일 큐비트 및 2큐비트 파울리 오류 의 곱을 삽입하고 각 인스턴스를 64회 실행하여 총 384,000번의 실행을 완료했습니다. 더 많은 회로 인스턴스가 축적됨에 따라, 다른 이득 에 해당하는 ⟨ 106⟩ 의 추정치가 다른 값으로 수렴합니다. 그런 다음 다른 추정치는 에서 외삽 함수에 의해 맞춰져 이상적인 값 ⟨ 106⟩0을 추정합니다. 그림 2a의 결과는 선형 외삽에 비해 지수 외삽의 편향 감소를 강조합니다. 그럼에도 불구하고, 지수 외삽은 예를 들어 기대값이 0에 분해할 수 없을 정도로 가까울 때 불안정성을 보일 수 있으며, 그러한 경우에는 외삽 모델 복잡성을 반복적으로 낮춥니다. 그림 2a에 설명된 절차는 각 큐비트 에 대한 측정 결과에 적용되어 모든 = 127개의 파울리 기대값 ⟨ ⟩0을 추정했습니다. 그림 2b의 완화되지 않은 관측량과 완화된 관측량의 변동은 프로세서 전체의 오류율 불균일성을 나타냅니다. 그림 2c에서 깊이가 증가함에 따라 1을 따라 전체 자기화의 글로벌 자화도를 보고합니다. 완화되지 않은 결과는 깊은 회로일수록 1에서 점진적인 감소를 보이지만, ZNE는 20개의 트로터 단계, 즉 60개의 CNOT 깊이까지 이상적인 값과의 일치를 크게 개선합니다. 특히 여기서 사용된 샘플 수는 단순 PEC 구현에 필요한 샘플링 오버헤드 추정치보다 훨씬 적습니다. 원칙적으로, 이러한 불일치는 광추적을 사용하는 고급 PEC 구현 또는 하드웨어 오류율 개선을 통해 크게 줄일 수 있습니다. 향후 하드웨어 및 소프트웨어 개발로 샘플링 비용이 낮아짐에 따라 ZNE의 잠재적으로 편향된 특성을 피하기 위해 PEC가 합리적일 때 선호될 수 있습니다. θ X I Zq l G Z G l i G Z G G Z q N Zq 클리포드 조건 h = 0에서 트로터 회로의 완화된 기대값. , 4개의 트로터 단계 후 ⟨ 106⟩의 완화되지 않은( =1), 노이즈 증폭된( >1) 및 노이즈 완화된(ZNE) 추정치의 수렴. 모든 패널에서 오류 막대는 퍼센트일 부트스트랩으로 얻은 68% 신뢰 구간을 나타냅니다. 지수 외삽(exp, 짙은 파란색)은 ⟨ 106⟩ ≠0의 수렴된 추정치 간의 차이가 잘 구분될 때 선형 외삽(linear, 연한 파란색)보다 우수한 경향이 있습니다. , 자기화(큰 마커)는 모든 큐비트에 대한 개별 ⟨ ⟩ 추정치의 평균으로 계산됩니다(작은 마커). , 회로 깊이가 증가함에 따라 의 완화되지 않은 추정치는 이상적인 값 1에서 단조롭게 감소합니다. ZNE는 20개의 트로터 단계 후에도 추정치를 크게 개선합니다(ZNE 세부 정보는 보충 정보 II 참조). θ a Z G G Z G b Zq c Mz 다음으로, 비클리포드 회로에 대한 방법의 효능과 클리포드 h = π/2 지점, 즉 그림 2에서 논의된 동일한 등가 회로와 비교하여 비자명한 얽힘 동역학을 테스트합니다. 비클리포드 회로는 지수 외삽의 유효성이 더 이상 보장되지 않으므로(보충 정보 V 및 참고 문헌 31 참조) 특히 중요합니다. 회로 깊이를 5개의 트로터 단계(15개의 CNOT 레이어)로 제한하고 정확히 검증 가능한 관측량을 신중하게 선택합니다. 그림 3은 0과 π/2 사이에서 h가 스윕될 때 세 가지 증가하는 가중치의 관측량에 대한 결과를 보여줍니다. 그림 3a는 이전과 마찬가지로 가중치 1 ⟨ ⟩ 관측량의 평균인 를 보여주고, 그림 3b,c는 가중치 10 및 가중치 17 관측량을 보여줍니다. 후자의 연산자는 h = π/2에서 클리포드 회로의 안정자이며, 각각 |0⟩⊗127의 초기 안정자 13 및 58을 5개의 트로터 단계로 진화시켜 얻은 것이며, 특히 관심 있는 강한 얽힘 영역에서 0이 아닌 기대값을 보장합니다. 127 큐비트 전체 회로가 실험적으로 실행되지만, 광추와 깊이 축소(LCDR) 회로를 통해 이 깊이에서 자기화 및 가중치 10 연산자의 전수 조사 클래식 시뮬레이션이 가능합니다(보충 정보 VII 참조). h 스윕의 전체 범위에 걸쳐, 오류 완화된 관측량은 정확한 진화와 좋은 일치를 보여줍니다(그림 3a,b 참조). 그러나 가중치 17 연산자의 경우, 광추는 68개의 큐비트로 확장되어 전수 조사 방식 클래식 시뮬레이션의 규모를 넘어섭니다. 따라서 텐서 네트워크 방법에 의존합니다. θ θ Z Mz θ Z Z θ 그림 1a의 회로에 대한 고정 깊이 5 트로터 단계에서 h 스윕에 대한 기대값 추정치. 고려된 회로는 h = 0, π/2를 제외하고는 비클리포드입니다. 각 h에 대한 클래식 시뮬레이션을 위해 회로의 광추 및 깊이 축소가 가능합니다. 플로팅된 세 가지 수량(패널 제목) 모두에 대해 완화된 실험 결과(파란색)는 정확한 동작(회색)을 가깝게 따릅니다. 모든 패널에서 오류 막대는 퍼센트일 부트스트랩으로 얻은 68% 신뢰 구간을 나타냅니다. 와 의 가중치 10 및 가중치 17 연산자는 h = π/2에서 회로의 안정자이며 각각 고유값 +1 및 -1입니다. 의 모든 값은 시각적 단순성을 위해 부정되었습니다. 의 하단 삽입은 완화 전후의 장치 전체에 걸친 h = 0.2에서의 ⟨ ⟩ 변동을 보여주고 정확한 결과와 비교합니다. 모든 패널의 상단 삽입은 인과 광추를 보여주며, 파란색으로 마지막에 측정된 큐비트(상단)와 마지막 큐비트의 상태에 영향을 줄 수 있는 초기 큐비트의 명목 집합(하단)을 나타냅니다. 는 또한 예시된 것 외에 126개의 다른 원뿔에도 의존합니다. 모든 패널에서 정확한 결과는 인과 큐비트의 시뮬레이션에서 얻어지지만, 우리는 이러한 기법의 유효 범위 범위를 측정하기 위해 127 큐비트(MPS, isoTNS) 전체의 텐서 네트워크 시뮬레이션을 포함했습니다. 의 가중치 17 연산자에 대한 isoTNS 결과는 현재 방법으로는 접근할 수 없습니다(보충 정보 VI 참조). 모든 실험은 = 1, 1.2, 1.6에 대해 수행되었고 보충 정보 II.B에 설명된 대로 외삽되었습니다. 각 에 대해 와 의 경우 1,800–2,000개의 랜덤 회로 인스턴스를, 의 경우 2,500–3,000개의 인스턴스를 생성했습니다. θ θ θ b c θ c a θ Zq Mz c G G a b c 텐서 네트워크는 저에너지 고유 상태의 연구 또는 국소 해밀토니안의 시간 진화에서 발생하는 양자 상태 벡터를 근사하고 압축하는 데 널리 사용되었으며, 최근에는 저깊이 노이즈가 있는 양자 회로를 시뮬레이션하는 데 성공적으로 사용되었습니다. 시뮬레이션 정확도는 본 차원 를 증가시킴으로써 향상될 수 있습니다. 여기서 본 차원은 표현된 양자 상태의 얽힘 양을 제한하며, 에 대해 다항식으로 확장되는 계산 비용이 듭니다. 얽힘(본 차원)이 시간 진화에 따라 선형적(기하급수적)으로 증가하다가 부피 법칙을 포화할 때까지, 깊은 양자 회로는 본질적으로 텐서 네트워크에 어렵습니다. 우리는 각각 시간 진화 복잡성의 및 확장을 갖는 준 1D 행렬 곱 상태(MPS)와 2D 등축 텐서 네트워크 상태(isoTNS)를 고려합니다. 두 방법 및 그 강점에 대한 자세한 내용은 방법 및 보충 정보 VI에 제공됩니다. 특히 그림 3c에 표시된 가중치 17 연산자의 경우, = 2,048의 MPS 시뮬레이션이 정확한 진화를 얻기에 충분하다는 것을 알게 되었습니다(보충 정보 VIII 참조). 가중치 17 관측량의 더 큰 인과적 원뿔은 가중치 10 관측량보다 약한 실험 신호로 이어집니다. 그럼에도 불구하고 완화는 정확한 추적과 좋은 일치를 제공합니다. 이 비교는 실험적 정확도 영역이 정확한 클래식 시뮬레이션 규모를 넘어 확장될 수 있음을 시사합니다. χ χ χ 이러한 광추 및 깊이 축소가 더 이상 중요하지 않은 회로 볼륨 및 관측량으로 이러한 실험이 결국 확장될 것으로 예상합니다. 따라서 3권에서 실행된 전체 127 큐비트 회로에 대한 MPS 및 isoTNS의 성능도 연구하며, 각각 = 1,024 및 = 12의 본 차원에서 주로 메모리 요구 사항으로 제한됩니다. 그림 3은 텐서 네트워크 방법이 h 증가에 어려움을 겪고, 검증 가능한 클리포드 지점 h = π/2 근처에서 정확도와 연속성을 모두 잃는 것을 보여줍니다. 이 붕괴는 상태의 얽힘 속성의 관점에서 이해될 수 있습니다. h = π/2에서 회로에 의해 생성된 안정자 상태는 큐비트의 1D 정렬에서 얻은 슈미트 분해에서 발견되는 정확히 평평한 이분 얽힘 스펙트럼을 갖습니다. 따라서 작은 슈미트 가중치-모든 텐서 네트워크 알고리즘의 기초-를 가진 상태를 절단하는 것은 정당화되지 않습니다. 그러나 일반적인 텐서 네트워크 표현은 회로 깊이에 대해 기하급수적인 본 차원을 요구하므로, 실현 가능한 수치 시뮬레이션을 위해서는 절단이 필요합니다. χ χ θ θ θ 마지막으로, 그림 4에서는 현재 고려 중인 클래식 방법으로는 정확한 해를 얻을 수 없는 영역으로 실험을 확장합니다. 첫 번째 예(그림 4a)는 그림 3c와 유사하지만, 이전에는 h에 대해 정확한 검증을 가능하게 했던 회로 깊이 축소를 방해하는 마지막 단일 큐비트 파울리 회전 레이어가 추가되었습니다(보충 정보 VII 참조). 검증 가능한 클리포드 지점 h = π/2에서, 완화된 결과는 이상적인 값과 다시 일치하는 반면, 68 큐비트 LCDR 회로의 = 3,072 MPS 시뮬레이션은 관심 있는 강한 얽힘 영역에서 현저하게 실패합니다. = 2,048이 그림 3c의 가중치 17 연산자의 정확한 시뮬레이션에 충분했지만, h = π/2에서 이 수정된 회로 및 연산자를 정확하게 시뮬레이션하려면 32,768의 MPS 본 차원이 필요합니다. θ θ χ χ θ 마커, 신뢰 구간 및 인과 광추는 그림 3과 동일하게 표시됩니다. , h의 여러 값에 대해 5 트로터 단계 후 가중치 17 연산자(패널 제목)의 추정치. 회로는 그림 3c와 유사하지만, 마지막에 추가 단일 큐비트 회전이 있습니다. 이는 5 트로터 단계에 사용된 것과 동일한 수의 2큐비트 게이트를 사용하여 트로터 단계 6 이후의 스핀 시간 진화를 효과적으로 시뮬레이션합니다. 그림 3c와 마찬가지로, 연산자는 h = π/2에서 고유값 -1을 갖는 안정자이므로, 시각적 단순성을 위해 y축을 부정합니다. 광추 내의 큐비트와 게이트만 포함하도록 MPS 시뮬레이션을 최적화하면 더 높은 본 차원( = 3,072)이 가능하지만, 시뮬레이션은 h = π/2에서 -1(부정된 y축에서 +1)에 접근하는 데 실패합니다. , 20 트로터 단계 후 단일 사이트 자기화 〈 62〉의 추정치( h의 여러 값). MPS 시뮬레이션은 광추 최적화되었으며 본 차원 = 1,024로 수행되는 반면, isoTNS 시뮬레이션( = 12)은 광추 외부의 게이트를 포함합니다. 실험은 = 1, 1.3, 1.6( ) 및 = 1, 1.2, 1.6( )으로 수행되었으며 보충 정보 II.B에 설명된 대로 외삽되었습니다. 각 에 대해 의 경우 2,000–3,200개의 랜덤 회로 인스턴스를, 의 경우 1,700–2,400개의 인스턴스를 생성했습니다. a θ θ χ θ b Z θ χ χ G a G b G a b 마지막 예로, 회로 깊이를 20 트로터 단계(60 CNOT 레이어)로 확장하고 그림 4b의 가중치 1 관측량 ⟨ 62⟩의 h 의존성을 추정합니다. 여기서 인과 광추는 전체 장치에 걸쳐 확장됩니다. 그림 2b의 단일 사이트 관측량의 확산에서도 볼 수 있는 장치 성능의 불균일성을 고려하여, 검증 가능한 h = 0 지점에서 예상 결과 ⟨ 62⟩ ≈ 1을 얻는 관측량을 선택합니다. 더 깊음에도 불구하고, LCDR 회로의 MPS 시뮬레이션은 작은 h의 약한 얽힘 영역에서 실험과 잘 일치합니다. h 증가에 따라 실험 추적에서 벗어나는 편차가 나타나지만, 증가에 따라 MPS 시뮬레이션이 실험 데이터 방향으로 느리게 이동하는 것을 볼 수 있으며(보충 정보 X 참조), h = π/2에서 안정자 상태와 그 진화를 깊이 20까지 정확하게 표현하기 위해 필요한 본 차원은 7.2 × 1016으로, 우리가 고려한 것보다 13자리수 더 큽니다(보충 정보 VIII 참조). 참고로, MPS를 저장하는 데 필요한 메모리는 로 확장되므로, 이미 = 1 × 108의 본 차원은 실행 시간을 고려하지 않고 400PB가 필요합니다. 또한, 전체 상태 텐서 네트워크 시뮬레이션은 이미 그림 3a의 정확히 검증 가능한 5단계 회로에서의 동역학을 포착하지 못합니다. 또한, 큰 완화되지 않은 신호를 고려할 때 현재 장치에서 더 깊은 곳에서의 시간 진화를 연구할 기회가 있을 수 있음을 주목합니다. Z θ θ Z θ θ χ θ χ 실행 시간에 대해, 그림 4의 텐서 네트워크 시뮬레이션은 64 코어, 2.45GHz 프로세서 및 128GB 메모리에서 실행되었으며, 고정 h에서 개별 데이터 포인트에 액세스하는 데 걸리는 실행 시간은 그림 4a의 경우 8시간, 그림 4b의 경우 30시간이었습니다. 해당 양자 벽시계 실행 시간은 그림 4a의 경우 약 4시간, 그림 4b의 경우 9.5시간이었지만, 이는 개념적으로 간단한 최적화를 통해 크게 제거될 수 있는 클래식 처리 지연에 의해 현재 지배되므로 근본적인 한계와는 거리가 멉니다. 실제로 614,400개의 샘플(각 이득 인수 및 판독 오류 완화를 위한 2,400개의 회로 인스턴스, 인스턴스당 64샷)을 사용하여 보수적인 2kHz 샘플링 속도로 오류 완화된 기대값을 위한 추정 장치 실행 시간은 단 5분 7초이며, 큐비트 재설정 속도 최적화를 통해 더욱 줄일 수 있습니다. 다른 한편으로, 클래식 시뮬레이션은 여기서 고려된 순수 상태 텐서 네트워크 외의 방법으로도 개선될 수 있습니다. 예를 들어, 최근 비클리포드 시뮬레이션에 적용된 하이젠베르크 연산자 진화 방법이 있습니다. 또 다른 접근 방식은 실험 θ
