Karch-Randall Braneworld의 다중우주: 정보 역설에 적용

링크 표

개요 및 소개

웨지 홀로그래피에 대한 간략한 검토

웨지 홀로그래피에서 떠오르는 다중우주

정보 역설에 적용

할아버지 역설에 적용

결론

감사의 말과 참고자료

4 정보 역설에의 적용

• 경계 설명: BCFT는 (d−1)차원 경계가 있는 AdSd+1 경계에 있습니다.

• 중간 설명: 2n 중력 시스템은 (d − 1) 차원 결함에서 투명한 경계 조건을 통해 서로 상호 작용합니다.

• 벌크 설명: BCFT의 중력 이중은 벌크의 아인슈타인 중력입니다. 일관성 검사: n = 2에 대해 (22)에 주어진 공식을 확인해 보겠습니다.

4.1 n = 2 다중우주의 영원한 AdS 블랙홀의 페이지 곡선

먼저 블랙홀의 열엔트로피를 계산하겠습니다. AdS 배경의 블랙홀 측정항목은 다음과 같습니다.

이는 t1 → π일 때, 즉 늦은 시간에 무한한 양의 호킹 복사에 해당하므로 정보 역설로 이어집니다.

섬 표면의 얽힘 엔트로피 기여: 이제 섬 표면이 t = 상수 및 z = z(r)로 매개변수화되는 것을 고려하십시오. 섬 표면에 대한 두 개의 영원한 AdS 블랙홀의 얽힘 엔트로피는 (22)를 사용하여 얻을 수 있습니다. r = ±ρ(I1) 및 r = ±2ρ(I2)에 위치한 Karch-Randall 브레인 사이에 두 개의 섬 표면(I1 및 I2)이 뻗어 있으므로 아래 주어진 것과 동일하게 (22)를 쓸 수 있습니다.

4.2 슈바르츠실트 디시터 블랙홀의 페이지 곡선

이 섹션에서는 Schwarzschild de-Sitter 블랙홀의 정보 역설을 연구합니다. 섹션 3.3에서 설명한 것처럼 동일한 결함에 연결된 브레인이 일치하지 않을 수 있습니다. 따라서 우리는 먼저 Schwarzschild 패치의 페이지 곡선을 계산한 다음 비홀로그래픽 모델과 유사한 de-Sitter 패치의 페이지 곡선을 계산하여 두 부분으로 이 문제를 연구합니다[58]. 이는 다음과 같이 수행할 수 있습니다. 우리는 하위 섹션 4.2.1에서 Schwarzschild 패치를 연구합니다. 여기에서는 벌크에 내장된 두 개의 평면 공간 브레인과 두 개의 디시터 브레인이 있는 하위 섹션 4.2.2의 디시터 패치를 고려합니다. 그림 8에 설정을 표시했습니다. 설정은 각각 Schwarzschild 및 de-Sitter 패치에 평평한 공간과 de-Sitter 브레인이 있는 웨지 홀로그래피의 두 복사본입니다.

4.2.1 슈바르츠실트 패치

슈바르츠실트 블랙홀의 경우 Λ = 0이므로 KarchRandall 브레인에서 슈바르츠실트 블랙홀을 구현하려면 평면 공간 블랙홀을 고려해야 합니다. 벌크 메트릭이 다음 형식을 가져야 하는 경우 Karch-Randall 브레인에서 평평한 공간 블랙홀을 얻을 수 있다는 것이 [42]에 나와 있습니다.

4.2.2 디시터 패치

디시터 블랙홀과 블랙홀의 블랙홀은 r = ±ρ에 위치합니다. 디시터 브레인이 포함된 벌크에 대한 측정항목은 다음과 같습니다.

(65) (64)의 v0(z)를 (65)에 대입하고 f(z) = 1 − z 2 를 사용하여 단순화를 위해 zs = 1로 설정하고 EOM(65)은 다음과 같이 단순화합니다.

일반적으로 위의 방정식을 푸는 것은 쉽지 않습니다. 흥미롭게도, 위의 미분방정식에 대한 az(r) = 1 해가 있는데 이는 이전에 가정한 de-Sitter 수평선(zs = 1)[19]에 지나지 않으며 브레인의 노이만 경계 조건을 만족하므로 다음 해는 다음과 같습니다. 우주의 섬 표면은

(70)의 잘 정의된 변이 원리를 요구하고 섹션 4.1의 논의와 유사하게 브레인에 노이만 경계 조건을 부과함으로써 동일한 결론에 도달할 수 있습니다.

열장 이중 파트너 측의 두 번째 우주 섬 표면으로 인해 추가 수치 인자 "2"가 옵니다(그림 8 참조). 웨지 홀로그래피로부터 (69)와 (75)를 플로팅하여 de-Sitter 패치의 페이지 곡선을 얻습니다. 이 경우 [33]과 유사한 평평한 페이지 곡선을 얻게 됩니다.

이 섹션의 결과를 요약해 보겠습니다. DGP 항이 없는 쐐기 홀로그래피에서는 블랙홀 지평선이 유일한 극단 표면이고 HartmanMaldacena 표면이 존재하지 않으므로 평평한 페이지 곡선이 예상된다는 것이 [33, 35]에서 주장되었습니다. 또한 AdS, Schwarzschild 및 deSitter 블랙홀의 섬 표면의 얽힘 엔트로피를 계산할 때 최소 표면이 AdS 또는 Schwarzschild 또는 de-Sitter 블랙홀의 지평선으로 판명된다는 것을 알 수 있습니다. 호기심으로 우리는 문헌에 사용된 매개변수화 r(z) 및 v(z)에 대해 Hartman-Maldacena 표면의 얽힘 엔트로피를 계산했으며 Hartman-Maldacena 표면은 AdS 및 Schwarzschild 블랙홀에 대해 사소하지 않은 선형 시간 의존성을 발견했습니다. 디시터 블랙홀의 얽힘 엔트로피는 0인 것으로 밝혀졌습니다. 따라서 우리는 Hartman-Maldacena 표면의 0이 아닌 얽힘 엔트로피로 인해 AdS 및 Schwarzschild 블랙홀이 아닌 de-Sitter 블랙홀에 대한 평평한 페이지 곡선을 얻습니다. 이 논문의 주제는 평평한 페이지 곡선을 얻는지 여부를 논의하는 것이 아닙니다. 이 논문은 섹션 3에서 수행한 Karch-Randall 브레인월드에 "다중 우주"를 구축하고 (22)에 제공된 공식을 확인하는 것을 목표로 했습니다. 우리는 하위 섹션 4.1에서 (22)가 일관된 결과를 제공한다는 것을 확인했습니다.

두 개의 Karch-Randall Branes를 사용한 Schwarzschild de-Sitter 블랙홀의 웨지 홀로그램 구현에 대한 설명: 하위 섹션 4.2에서 Schwarzschild 및 de-Sitter 패치 계산을 별도로 수행했습니다. 슈바르츠실트 디시터 블랙홀의 페이지 곡선을 얻을 수 있는 또 다른 방법이 있습니다. 우리는 아래 아이디어를 요약합니다.

위의 논의는 단지 “수학적 아이디어”일 뿐입니다. Minkowski, de-Sitter 및 anti de-Sitter의 세 가지 가능한 브레인이 있기 때문입니다[55]. (76)의 여는 괄호 안에 정의된 유도 메트릭이 있는 브레인은 없습니다. 또한 AdS/CFT 통신 또는 dS/CFT 통신 또는 평면 공간 홀로그램이 있습니다. Schwarzschild de-Sitter와 같은 구조의 형태를 갖는 CFT와 벌크 사이의 이중성을 나타내는 이중성은 없습니다. 앞서 언급한 이유로 인해 결함 설명이 없으므로 웨지 홀로그래피에 대한 "중간 설명"도 없습니다. 따라서 우리는 한 부분이 Schwarzschild 패치를 정의하고 다른 부분이 de-Sitter 패치를 정의하는 방식으로 두 개의 쐐기 홀로그래피 복사본을 사용하여 쐐기 홀로그래피에서 Schwarzschild de-Sitter 블랙홀을 모델링할 수 있다고 결론지었습니다[22].

[13] 중력 브레인의 노이만 경계 조건은 쐐기 홀로그래피의 류-타카야나기 표면이 블랙홀 지평선임을 암시한다는 것이 [33]에서 논의되었습니다. 섬 표면적에 대한 부등식 조건을 이용하여 [35]에서도 같은 결과를 얻었다. 우리는 섬 표면의 얽힘 엔트로피를 논의한 논문 전체에서 동일한 결과를 얻었습니다.

[14] (63)~(67)에서 자세히 설명된 단계를 따르면 동일한 내용을 보여줄 수 있습니다. 하지만 워프 팩터 sinh(r(z))를 er(z)로 바꿔야 합니다.

[15] (57)의 여는 괄호 안의 항을 보면, z(r)의 도함수와 사라지는 특정 조합(−8z(r) 2 + 4z(r) + 4z(r) 3 )이 있는 항이 있습니다. z(r)에 대해 =

[16] 계산의 단순화를 위해서만 zs = 1을 사용했습니다. 우주 상수는 매우 작기 때문에 실제로는 zs >> 1이지만 질적 결과에 영향을 미치지 않는 숫자입니다.

[17] 동일한 해 r(z) = 0은 Hartman-Maldacena 표면 면적 계산에서 [35]에도 나타났습니다. 유사한 솔루션은 [33]을 참조하세요. 우리의 경우 임베딩은 r(z)인 반면, [33]에서는 임베딩은 r(μ)이고 μ는 각도입니다.

[18] 디시터 공간의 복잡성에 대한 논의는 [59]를 참조하세요.

[20] 이 경우 호킹 복사는 적절한 용어가 아닙니다. 왜냐하면 슈바르츠실트 드시터 블랙홀 전체가 복사를 방출할 때 관찰자는 슈바르츠실트 패치에서 방출되는 호킹 복사와 디시터 패치에서 방출되는 기븐스-호킹 복사를 구별하지 못할 수 있기 때문입니다. [60].

[21] 이 설정에서는 Schwarzschild de-Sitter 블랙홀 내부의 섬에 대해 이야기할 것이기 때문에 "섬"이라는 개념이 문제가 될 수 있습니다. SdS 블랙홀에는 두 개의 지평선이 있으므로 "섬"이 블랙홀 지평선 내부에 있는지 아니면 De-Sitter 지평선 내부에 있는지 말하기 어려울 수 있습니다. 따라서 2개의 블랙홀과 2개의 배스 설정을 따르는 것이 좋을 것입니다. 비홀로그램 접근 방식은 [58]을 참조하세요.

[22] 비홀로그램 모델은 [58, 62]를 참조하세요.