Авторлар: Нириджа Сундаресан Теодор Дж. Йодер Янгсеок Ким Муюань Ли Эдвард Х. Чен Грейс Харпер Тед Торбек Эндрю В. Кросс Антонио Д. Корколес Майка Такита Аннотация Кванттық қателерді түзету жоғары дәлдікпен кванттық есептеулерді орындау үшін перспективалы жолды ұсынады. Алгоритмдердің толық ақауға төзімді орындалуы әлі де жүзеге аспағанымен, басқару электроникасы мен кванттық аппараттық құралдардағы соңғы жетістіктер қателерді түзетуге қажетті операциялардың барған сайын жетілдірілген демонстрацияларын мүмкін етеді. Мұнда біз ауыр алтыбұрышты торда қосылған сымсыз кубиттерде кванттық қателерді түзетуді жүзеге асырамыз. Біз үш қашықтықтағы логикалық кубитті кодтаймыз және схемадағы кез келген бір қатені түзетуге мүмкіндік беретін ақауға төзімді синдромдық өлшемдердің бірнеше раундтарын орындаймыз. Нақты уақыттағы кері байланысты пайдаланып, біз әрбір синдромды экстракция циклінен кейін синдром мен флаг кубиттерін шартты түрде қалпына келтіреміз. Біз ағызушы пост-селекцияланған деректерде сәйкестендіруші және максималды ықтималдық декодерлері үшін сәйкесінше ~0.040 (~0.088) және ~0.037 (~0.087) болатын Z(X)-базистегі әрбір синдромдық өлшем үшін орташа логикалық қатені көрсете отырып, декодерге тәуелді логикалық қатені хабарлаймыз. Кіріспе Нақты тәжірибеде аппараттық құралдағы шуларға байланысты кванттық есептеулердің нәтижелері қате болуы мүмкін. Нәтижесінде пайда болатын қателерді жою үшін, кванттық ақауларды түзету (QEC) кодтары кванттық ақпаратты қорғалған, логикалық еркіндік дәрежелеріне кодтау үшін қолданылуы мүмкін, содан кейін олар жинақталғаннан гөрі жылдам ақауларды түзету арқылы ақауға төзімді (FT) есептеулерге мүмкіндік береді. QEC толық орындалуы үшін келесілер қажет болуы ықтимал: логикалық күйлерді дайындау; логикалық гейттердің әмбебап жиынтығын жүзеге асыру, бұл үшін магиялық күйлерді дайындау қажет болуы мүмкін; синдромдарды қайталап өлшеу; және қателерді түзетуге мүмкіндік беретін синдромдарды декодтау. Егер сәтті орындалса, нәтижесіндегі логикалық қате мөлшерлемелері негізгі физикалық қате мөлшерлемелерінен аз болуы және код қашықтығының артуымен елеусіз мәндерге дейін азаюы керек. QEC кодын таңдау үшін негізгі аппараттық құрал мен оның шу қасиеттерін ескеру қажет. Кубиттердің ауыр алтыбұрышты торына , байланысты subsystem QEC кодтары тартымды, себебі олар азайтылған байланыстары бар кубиттерге жақсы сәйкес келеді. Басқа кодтар FT үшін салыстырмалы түрде жоғары шектік немесе көптеген трансверсиялық логикалық гейттері арқылы үміт берді. Олардың кеңістік және уақыттық шығындары ауқымдалуы үшін айтарлықтай кедергі тудыруы мүмкін болса да, кейбір қателерді азайту арқылы ең қымбат ресурстарды азайтудың үміт беретін тәсілдері бар. 1 2 3 4 5 6 Декодтау процесінде сәтті түзету кванттық аппараттық құралдардың өнімділігіне ғана емес, сонымен қатар синдромдық өлшемдерден алынған классикалық ақпаратты жинау және өңдеу үшін қолданылатын басқару электроникасын енгізуге де байланысты. Біздің жағдайда, нақты уақыттағы кері байланыс арқылы синдром және флаг кубиттерін инициализациялау қателерді азайтуға көмектеседі. Декодтау деңгейінде, FT формализмі , ішінде QEC синхронды түрде орындауға арналған кейбір хаттамалар бар болса да, қате синдромдарының келу жылдамдығы олардың классикалық өңдеу уақытына сәйкес келуі керек, бұл синдромдық деректердің артық жүктелуін болдырмау үшін маңызды. Сонымен қатар, кейбір хаттамалар, мысалы, логикалық -гейт үшін магиялық күйді пайдалану, нақты уақыттағы кері әсер етуді талап етеді. 7 8 T 9 Осылайша, QEC-тің ұзақ мерзімді көзқарасы бір ғана түпкі мақсатқа бағытталмаған, керісінше, терең байланысты міндеттердің үздіксіздігі ретінде қарастырылуы керек. Бұл технологияны дамытудағы эксперименттік жол алдымен бұл міндеттерді жеке-жеке көрсетуді, содан кейін оларды біртіндеп біріктіруді қамтиды, әрқашан оларға қатысты көрсеткіштерді үздіксіз жақсартумен қатар. Әртүрлі физикалық платформалардағы кванттық жүйелердегі соңғы жетістіктердің көпшілігінде бұл прогресстің бір бөлігі көрсетілген, олар FT кванттық есептеу үшін қажетті бірнеше аспектілерді көрсетті немесе жуықтады. Атап айтқанда, FT логикалық күйді дайындау иондарда , алмаздағы ядролық спиндерде және сымсыз кубиттерде көрсетілді. Синдромдық экстракцияның қайталанатын циклдері шағын ақауларды анықтайтын кодтардағы сымсыз кубиттерде , , соның ішінде ішінара ақауларды түзету , сондай-ақ бір кубиттік гейттердің әмбебап (бірақ FT емес) жиынтығы көрсетілді. Екі логикалық кубитте әмбебап гейттер жиынтығының FT демонстрациясы жақында иондарда хабарланды. Ақауларды түзету саласында соңғы кезде сымсыз кубиттерде декодтау және пост-селекция арқылы қашықтығы-3 бет кодының жүзеге асырылуы, сондай-ақ түсті кодты пайдаланып динамикалық қорғалған кванттық жадының FT демонстрациясы және Bacon-Shor кодындағы иондарда , логикалық күйді, оның стабилизаторларын қоса алғанда, FT дайындау, операция және өлшеу жүзеге асырылды. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Мұнда біз максималды ықтималдық декодтау хаттамасымен сымсыз кубит жүйесіндегі нақты уақыттағы кері байланыс мүмкіндігін біріктіреміз, бұл логикалық күйлердің тірі қалуын жақсарту үшін бұрын-соңды эксперименттік түрде зерттелмеген болатын. Біз бұл құралдарды FT операциясының бөлігі ретінде, subsystem кодын , сымсыз кванттық процессорындағы ауыр алтыбұрышты кодты көрсетеміз. Бұл кодты ақауға төзімді етудегі маңызды фактор - бұл флаг кубиттері, олар нөлден өзгеше болғанда, декодерді схемадағы қателер туралы ескертеді. Флаг және синдром кубиттерін синдромдық өлшем циклінен кейін шартты түрде қалпына келтіру арқылы біз жүйемізді энергия релаксациясының табиғи асимметриясынан туындаған қателерден қорғаймыз. Біз сондай-ақ жақында сипатталған декодтау стратегияларын қолданамыз және декодтау идеяларын максималды ықтималдық тұжырымдамаларын , , енгізу арқылы кеңейтеміз. 22 1 15 4 23 24 Нәтижелер Ауыр алтыбұрышты код және көп раундтық схемалар Біз қарастыратын ауыр алтыбұрышты код - бұл = 1 логикалық кубитті = 3 қашықтықта кодтайтын = 9 кубиттік код. және айырушы (1-ші суретті қараңыз a) және стабилизатор топтары келесілермен генерацияланады: k d 1 n Z X Стабилизатор топтары тиісті айырушы топтардың центрлері болып табылады. Бұл дегеніміз, айырушы операторлардың көбейтіндісі ретіндегі стабилизаторларды тек айырушы операторларды өлшеу арқылы анықтауға болады. Логикалық операторларды = 1 2 3 және = 1 3 7 ретінде таңдауға болады. (1) (2) (3) XL X X X ZL Z Z Z (көк) және (қызыл) айырушы операторлары (теңдеулер және ) қашықтығы 3 болатын ауыр алтыбұрышты кодқа қажетті 23 кубитте көрсетілген. Код кубиттері ( 1– 9) сары түспен, стабилизаторлары үшін қолданылатын синдром кубиттері ( 17, 19, 20, 22) көк түспен, ал стабилизаторлары үшін қолданылатын флаг кубиттері және синдромдар ақ түспен көрсетілген. Әрбір ішкі бөлікте (0-ден 4-ке дейін) қолданылатын CX гейттерінің реті мен бағыты номерленген көрсеткіштермен белгіленген. Бір синдромдық өлшем раундының схемалық диаграммасы, және стабилизаторларын қамтиды. Схемалық диаграмма гейт операцияларын параллель орындауға мүмкіндік беретінін көрсетеді: сызықшалы қою көк сызықтармен (жоғарыдан төмен қарай) белгіленген кестелеу кедергілері шегіндегі операциялар. Әрбір екі кубиттік гейт ұзақтығы әртүрлі болғандықтан, соңғы гейт кестесі стандартты мүмкіндігінше кеш кестелеу айналымымен анықталады; содан кейін динамикалық тоқтату кубиттерге қосылады, егер уақыт рұқсат етсе. Өлшеу және қалпына келтіру операциялары кедергілер арқылы басқа гейт операцияларынан оқшауланады, бұл бос кубиттерге біркелкі динамикалық тоқтатуды қосуға мүмкіндік береді. және стабилизаторлық өлшемдерінің үш раундына арналған декодтау графтары схема деңгейіндегі шумен және қателерін сәйкесінше түзетуге мүмкіндік береді. Графтардағы көк және қызыл түйіндер айырмашылық синдромдарына сәйкес келеді, ал қара түйіндер шекараны білдіреді. Реттер схемада сипатталғандай, схемада қателердің әртүрлі пайда болу жолдарын білдіреді. Түйіндер стабилизатордың түрімен ( немесе ), сондай-ақ стабилизатордың индексімен және раундты білдіретін жоғарғы индекстермен белгіленген. Код кубиттеріндегі Паули қателерінен туындаған қара реттер (және сондықтан тек 2 өлшемді) және графикаларын біріктіреді, бірақ сәйкестендіру декодерімен қолданылмайды. Сәйкестендірумен қолданылмайтын, бірақ максималды ықтималдық декодерімен қолданылатын 4-өлшемді гиперреттер. Түстер тек айқындық үшін берілген. Әр раундқа бір уақыт бойынша уақытша ауыстыру да жарамды гиперрет береді (уақыт шекараларында кейбір өзгерістермен). Сондай-ақ, 3-өлшемді гиперреттер көрсетілмеген. a Z X (1) (2) Q Q Z Q Q Q Q X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Мұнда біз белгілі бір FT сызбасына назар аударамыз, бірақ біздің әдістеріміздің көпшілігі әртүрлі кодтар мен сызбалармен жалпы қолданылуы мүмкін. 1-ші суретте көрсетілген екі ішкі схема - және -айырушы операторларды өлшеу үшін құрылған. -айырушы өлшем схемасы флаг кубиттерін өлшеу арқылы да пайдалы ақпарат жинайды. X Z Z Біз тоғыз кубитті () күйінде дайындап, -айырушыны ( -айырушыны) өлшеу арқылы код күйлерін логикалық () күйінде дайындаймыз. Содан кейін біз синдромдық өлшемнің раундтарын орындаймыз, мұнда бір раунд -айырушы өлшемін, содан кейін -айырушы өлшемін (сәйкесінше, -айырушы, содан кейін -айырушы) қамтиды. Ақырында, біз барлық тоғыз код кубитін ( ) базисінде оқимыз. Біз сондай-ақ бастапқы логикалық күйлер және үшін де дәл осындай эксперименттерді орындаймыз, тоғыз кубитті және деп инициализациялау арқылы. X X Z r Z X X Z Z X Декодтау алгоритмдері FT кванттық есептеу жағдайында, декодер - бұл ақауларды түзету кодынан алынған синдромдық өлшемдерді кіріс ретінде қабылдап, кубиттерге немесе өлшем деректеріне түзетуді шығаратын алгоритм. Бұл бөлімде біз екі декодтау алгоритмін сипаттаймыз: идеалды сәйкестендіру декодтауы және максималды ықтималдық декодтауы. Декодтау гиперграфы FT сызбасымен жинақталған ақпараттың қысқаша сипаттамасы болып табылады және оны декодтау алгоритміне қол жетімді етеді. Ол нүктелер жиынтығынан, немесе қатеге сезімтал оқиғалардан, , және гиперреттер жиынтығынан , олар сызбадағы қателерден туындаған оқиғалар арасындағы корреляцияларды кодтайды. 1-ші суреттің c–f бөліктері біздің экспериментіміз үшін декодтау гиперграфының бөліктерін көрсетеді. 15 V E Паули шуы бар стабилизатор сызбалары үшін декодтау гипергравын құру стандартты Готтесман-Книлл симуляциялары немесе ұқсас Паули трассировкалау әдістері арқылы жүзеге асырылуы мүмкін. Біріншіден, қатеге сезімтал оқиға қатесіз сызбада детерминирленген әрбір өлшем үшін жасалады. Детерминирленген өлшем - бұл оның нәтижесі ∈ {0, 1} сызбаны симуляциялау арқылы анықталған = 0 ерте өлшемдер жиынтығын екілік бойынша қосу арқылы болжауға болатын кез келген өлшем. Яғни, қатесіз сызба үшін, , мұнда жиынтығын сызбаны симуляциялау арқылы анықтауға болады. Қатеге сезімтал оқиғаның мәнін (деп те аталады) кеміту арқылы орнатыңыз. Осылайша, нөлден өзгеше (деп те аталады) қатеге сезімтал оқиғаны байқау схемада кем дегенде бір қате болғанын білдіреді. Біздің сызбаларымызда, қатеге сезімтал оқиғалар флаг кубит өлшемдері немесе бірдей стабилизаторды келесі өлшемдерден айырмашылығы (кейде айырмашылық синдромдары деп те аталады) болып табылады. 25 26 M m F Содан кейін, гиперреттер схемадағы ақауларды ескере отырып қосылады. Біздің моделіміз әрбір схема компоненті үшін ақау ықтималдығы бар мұнда біз басқа кубиттер бірыңғай гейттерді орындап жатқан кездегі кубиттердегі идентификациялық операция id-ді, және басқалары өлшем мен қалпына келтіруді орындап жатқан кездегі кубиттердегі идентификациялық операция id-ді ажыратамыз. Біз өлшегеннен кейін кубиттерді қалпына келтіреміз, ал әлі экспериментте қолданылмаған кубиттерді инициализациялаймыз. Ақырында, cx - бұл бақыланатын-емес гейт, h - бұл Адамар гейті, ал x, y, z - бұл Паули гейттері. (Әдістер бөліміндегі "IBM_Peekskill және эксперименттік мәліметтер" қараңыз). Біздің қате моделіміз - схемалық деполяризациялық шу. Инициализация және қалпына келтіру қателері үшін, сәйкесінше және ықтималдықтарымен Паули инициализациядан кейін қолданылады. Өлшем қателері үшін, ықтималдығымен Паули өлшемнен бұрын қолданылады. Бір кубиттік бірыңғай гейт (екі кубиттік гейт) ықтималдығымен жоғарыдағы гейттен кейін үш (он бес) идентификациялық емес Паули қателерінің біріне ұшырайды. Үш (он бес) Паули қатесінің кез келгенінің пайда болу мүмкіндігі тең. X X C Бір ақау схемада болғанда, ол қатеге сезімтал оқиғалардың белгілі бір жиынтығын маңызды етеді. Оқиғалардың бұл жиынтығы гиперрет болады. Барлық гиперреттер жиынтығы болып табылады. Екі түрлі ақау бірдей гиперрет тудыруы мүмкін, сондықтан әр гиперрет ақаулар жиынтығы ретінде қарастырылуы мүмкін, олардың әрқайсысы жеке-дара гиперреттегі оқиғаларды маңызды етеді. Әр гиперретпен байланысты ықтималдық бар, ол бірінші тәртіпте, жиынтықтағы ақаулардың ықтималдықтарының қосындысы болып табылады. Бір ақау, сондай-ақ кодтың логикалық операторларымен антикоммутативті болатын және түзетуді талап ететін қатеге әкелуі мүмкін. Біз жалпылық үшін кодтың логикалық кубиттері және 2 логикалық операторлар базисі бар деп есептейміз, бірақ = 1 ауыр алтыбұрышты код үшін эксперименталды түрде қолданылғанын ескеріңіз. Логикалық операторлар антикоммутативті болатындығын қатемен бірге вектордан түрінде байқауға болады. Осылайша, әр гиперрет осы векторлардың біреуімен белгіленеді , логикалық белгі деп аталады. Егер кодтың қашықтығы кем дегенде үш болса, әр гиперреттің бірегей логикалық белгісі бар екенін ескеріңіз. k k k h Ақырында, декодтау алгоритмі декодтау гипергравын әртүрлі жолдармен оңайлатуға болатынын атап өткен жөн. Біз әрдайым қолданатын бір тәсіл - дефлаггинг процесі. Флаг кубиттері 16, 18, 21, 23 өлшемдері жай ғана еленбейді, түзетулер қолданылмайды. Егер флаг 11 маңызды болса және 12 елеусіз болса, 2-ге қолданылады. Егер 12 маңызды болса және 11 елеусіз болса, 6-шы кубитге қолданылады. Егер флаг 13 маңызды болса және 14 елеусіз болса, 4-ші кубитге қолданылады. Егер 14 маңызды болса және 13 елеусіз болса, 8-ші кубитге қолданылады. Ақаусыздық үшін бұл жеткілікті екендігі туралы толық ақпаратты 15-ші сілтемеден қараңыз. Бұл дегеніміз, флаг кубит өлшемдерінен алынған қатеге сезімтал оқиғаларды тікелей қосудың орнына, біз виртуалды Паули түзетулерін қолданып және сәйкесінше келесі қатеге сезімтал оқиғаларды реттей отырып, деректерді алдын ала өңдейміз. Дефлагталған гиперграф үшін гиперреттерді түзетулерін қамтитын стабилизатор симуляциясы арқылы табуға болады. раундтардың санын білдіреді деп белгілейік. Дефлаггингтен кейін, (тиісінше базисі) эксперименттері үшін жиынтығының өлшемі (тиісінше 6 + 4), себебі әр раундта алты стабилизатор өлшенеді және күй дайындығынан кейін екі (тиісінше төрт) бастапқы қатеге сезімтал стабилизатор бар. жиынтығының өлшемі де ұқсас , (тиісінше 60 – 1) > 0 үшін. Z Z Z Z Z Z Z X r r r және қателерін бөлек қарастыра отырып, бет коды үшін ең аз салмақты қате түзетуді табу мәселесі граф ішіндегі ең аз салмақты идеалды сәйкестендіруді табуға дейін қысқартылады. Сәйкестендіру декодерлері практикалық және кең қол X Z 4 27
