混合状態のエベレッティアン多元宇宙におけるデコヒーレンス、分岐、およびボーンルール

リンク表

要約と紹介

デコヒーレンスと分岐

生まれながらのルール

議論

結論と参考文献

抽象的な

エヴェレッティアン量子力学では、ボルン規則の正当化は、自己位置特定の不確実性または決定理論に訴えます。このような正当化は、波動関数で表される純粋状態のエヴェレシアン多元宇宙にのみ焦点を当ててきました。量子基礎における最近の研究は、(混合状態) 密度行列で表される混合状態エベレッティアン多元宇宙を考慮することが可能であることを示唆しています。ここでは、混合状態多元宇宙におけるデコヒーレンスと分岐の概念的基礎を開発し、ボーン ルールに対する標準的なエベレッティアンの正当化をこの設定に拡張します。この拡張されたフレームワークは、エベレッティアン像に「古典的」確率と「量子的」確率を統合し、追加の理論的利点を提供します。

1 はじめに

エヴェレッティアン量子力学 (EQM) は、いくつかの直観に反する特徴を備えた量子力学の最小限の解釈です (Barrett 2023; Vaidman 2021)。量子状態を崩壊させたり、実験ごとに明確な結果を得るために余分な変数を追加したりする代わりに、ユニタリ量子力学を基本として取り上げ、単一世界のオントロジーを多元宇宙に置き換えることを提案しています。そこでは、実験で考えられるすべての結果が実現されます。どこかの支部（パラレルワールド）にて。したがって、それは「多世界」解釈とも呼ばれることもあります。

EQM には 2 つの主な問題があり、1 つは形而上学的問題、もう 1 つは認識論的問題です。形而上学的問題は EQM のオントロジーに関係します。量子状態から、明確な記録と観察者を伴う古典的世界の外観をどのようにして得るのでしょうか?よく議論されている解決策は、干渉を抑制し、「創発多元宇宙」を引き起こす能力を持つデコヒーレンスにアピールしています (Wallace 2012)。普遍的な量子状態は、多くの分岐を持つ状態に進化し、それぞれが創発的な (準) 古典的な世界を表します。

認識論的問題は、EQM における確率の理解に関係します。量子力学の重要な公準であり、その経験的確認の重要な要素はボルン規則です。つまり、特定の結果が観察される確率は、量子状態の振幅の 2 乗によって与えられます。すべての測定結果がエベレッティアン多元宇宙の一部で発生する場合、この確率をどのように理解すべきでしょうか。また、振幅の 2 乗を確率として解釈する根拠は何でしょうか?確率の問題にはいくつかの答えがあります。 Deutsch-Wallace プログラムは、多元宇宙内のエージェントの賭けの好みという観点から確率を理解します。このプログラムは、決定理論的表現定理を使用して、エージェントの信頼性が不合理性の痛みに関してボルン規則を満たさなければならないことを証明します (例: Deutsch 1999、Wallace 2012) ）。 Sebens-Carroll (2018) および McQueen-Vaidman (2018) プログラムは、ある分岐上の局所エージェントの自己位置不確実性の観点から確率を理解し、「分離性」や「対称性」などの特定の認識論的原理を使用して、次のことを証明します。エージェントの自己位置の不確実性は、Born ルールを満たさなければなりません。

有望かもしれないが、EQM のこれらの防御と正当化には明らかな限界があります。彼らは、多元宇宙の量子状態が波動関数で表される普遍的な純粋状態の場合にのみ焦点を当てています。 EQM の擁護者は、他の多くの現実主義的解釈者と同様に、普遍的な純粋状態が客観的で精神から独立したものを表すものとみなします。しかし、量子基礎に関する最近の研究 (Allori et al. 2013; Chen 2021; Durr et al. 2005; Maroney 2005; Robertson ® 2022; Wallace 2012) は、波動関数に基づく上記の実在論へのアプローチは、量子状態についての実在論の唯一の可能性。密度行列に基づいて現実主義的な立場を取ることも実行可能であり、場合によっては理論的にさらに魅力的です (Chen 2021)。この見解に基づいて、(必然的に純粋状態の) 波動関数ではなく、(おそらく混合状態の) 密度行列を孤立系、さらには宇宙全体に関連付けることができます。密度行列は従来、根底にある波動関数や外部環境についての無知を表すために使用されてきましたが、密度行列を基本的なものとみなすことも可能です。新しい図では、宇宙全体は、フォン・ノイマン方程式に従って単一的に展開する基本密度行列によって適切に表現できます。対照的に、標準画像上では、シュレーディンガー方程式に従って一元的に発展する波動関数として表現されます。この新しい現実主義的画像の基本的な密度行列が標準画像の「無知」密度行列と数学的に同じである場合、2 つの理論はすべての実験に対して同じ統計的予測を行うため、経験的に同等になります。

すべての波動関数は一部の純粋状態密度行列に対応しますが、すべての密度行列が対応する波動関数を持っているわけではありません。 「私たち、密度行列に基づく実在論では、波動関数に基づく実在論よりも多くの量子状態が可能になります。前者は、量子現象と熱力学的時間の矢の統一的な説明を提供する理論的に魅力的なパッケージである Wentaculus とも互換性があります (Chen 2020、Chen 2021、Chen 2022a、Chen 2022b)。 Chen (2021、2019) に従って、私たちはこの新しい絵を密度行列実在論 (DMR) と呼び、古い絵を波動関数実在論 (WFR) と呼びます。 DMR と WFR の Everetian バージョンをそれぞれ DMRE と WFRE と呼びます。 (これは、Albert (1996) や Ney (2021) の量子状態実在論よりも広い概念であることに注意してください。)

このプロジェクトには、概念的な効果がいくつかあります。まず、多元宇宙の存在論的構造とデコヒーレンスの要件を明確にする必要があります。結局のところ、分岐にはデコヒーレンスが必要ですが、デコヒーレンスには普遍的な純粋な状態は必要ありません。デコヒーレンスの話は、純粋な状態と混合状態の両方に当てはまりますが、文献では過小評価されてきました。

第二に、より大きな状態空間へのアクセスにより、エベレッティアンは DMR によって自然に示唆される新しい理論的可能性を探求できます。たとえば、DMRE は、WFRE には存在しない可能性のある確率の統一アカウントの基礎を提供します。 WFRE では、普遍的な波動関数が何であるかを知らずに、認識状態を表すために密度行列 ρ を割り当てる可能性があります。 ρ から抽出する確率は、考えられるさまざまな多元宇宙の候補にわたっています。したがって、それは多元世界内のエージェントの自己位置の不確実性または賭けの好みとして解釈されず、確率の別個のソースとして扱われなければなりません (たとえば、可能な初期条件の統計機械的 / 古典的確率)。対照的に、DMRE を使用すると、ρ を多元宇宙の実際の基本量子状態を表すものと見なすことができます。実際の混合状態多元宇宙の分岐に関連付けられた重みに対応する、確率のソースを 1 つだけ仮定するオプションがあります。