Dekohärenz, Verzweigung und die geborene Regel in einem Everettian-Multiversum mit gemischten Zuständen

Linktabelle

Zusammenfassung und Einführung

Dekohärenz und Verzweigung

Die geborene Regel

Diskussion

Fazit und Referenzen

Abstrakt

In der Everettschen Quantenmechanik berufen sich Begründungen für die Born-Regel auf die selbstlokalisierende Unsicherheit oder die Entscheidungstheorie. Solche Rechtfertigungen konzentrierten sich ausschließlich auf ein Evere-Multiversum mit reinem Zustand, das durch eine Wellenfunktion dargestellt wird. Jüngste Arbeiten zu Quantengrundlagen legen nahe, dass es sinnvoll ist, ein Everettsches Multiversum mit gemischten Zuständen zu betrachten, das durch eine Dichtematrix (mit gemischten Zuständen) dargestellt wird. Hier entwickeln wir die konzeptionellen Grundlagen für Dekohärenz und Verzweigung in einem Mixed-State-Multiversum und erweitern die Everettschen Standardbegründungen für die Born-Regel auf dieses Szenario. Dieser erweiterte Rahmen bietet eine Vereinheitlichung von „klassischen“ und „Quanten“-Wahrscheinlichkeiten sowie zusätzliche theoretische Vorteile für das Everett-Bild.

1. Einleitung

Die Everettsche Quantenmechanik (EQM) ist eine minimalistische Interpretation der Quantenmechanik mit einigen kontraintuitiven Merkmalen (Barrett 2023; Vaidman 2021). Anstatt zu versuchen, den Quantenzustand zusammenzubrechen oder zusätzliche Variablen hinzuzufügen, um ein eindeutiges Ergebnis für jedes Experiment zu erhalten, wird vorgeschlagen, die einheitliche Quantenmechanik als Grundlage zu nehmen und unsere Ein-Welt-Ontologie durch ein Multiversum zu ersetzen, in dem jedes mögliche Ergebnis eines Experiments realisiert wird in einem Zweig (einer Parallelwelt). Daher wird sie manchmal auch als „Viele-Welten“-Interpretation bezeichnet.

Bei EQM gibt es zwei Hauptprobleme, eines metaphysischen und das andere erkenntnistheoretische. Die metaphysische Frage betrifft die Ontologie des EQM. Wie erhalten wir aus dem Quantenzustand das Erscheinungsbild einer klassischen Welt mit eindeutigen Aufzeichnungen und Beobachtern? Eine viel diskutierte Lösung beruft sich auf die Dekohärenz mit ihrer Fähigkeit, Interferenzen zu unterdrücken und ein „emergentes Multiversum“ entstehen zu lassen (Wallace 2012). Der universelle Quantenzustand entwickelt sich zu einem Zustand mit vielen Zweigen, von denen jeder eine entstehende (quasi-)klassische Welt darstellt.

Die erkenntnistheoretische Frage betrifft das Verständnis der Wahrscheinlichkeit im EQM. Ein Schlüsselpostulat der Quantenmechanik und ein entscheidendes Element ihrer empirischen Bestätigung ist die Born-Regel: Die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu beobachten, ist durch das Quadrat der Amplitude des Quantenzustands gegeben. Wie sollten wir diese Wahrscheinlichkeit verstehen, wenn jedes Messergebnis in einem Zweig des Everettschen Multiversums auftritt, und was rechtfertigt die Interpretation der quadrierten Amplituden als Wahrscheinlichkeiten? Es gibt verschiedene Antworten auf die Wahrscheinlichkeitsfrage. Das Deutsch-Wallace-Programm versteht Wahrscheinlichkeit im Hinblick auf die Wettpräferenzen von Agenten innerhalb des Multiversums, das einen entscheidungstheoretischen Darstellungssatz verwendet, um zu beweisen, dass die Glaubwürdigkeit des Agenten unter Androhung von Irrationalität der Born-Regel genügen muss (z. B. Deutsch 1999, Wallace 2012). ). Die Programme Sebens-Carroll (2018) und McQueen-Vaidman (2018) verstehen Wahrscheinlichkeit als Unsicherheit der Selbstlokalisierung eines lokalisierten Agenten in einem Zweig und verwenden dabei bestimmte epistemische Prinzipien – wie „Trennbarkeit“ oder „Symmetrie“ – um dies zu beweisen Die Selbstlokalisierungsunsicherheit des Agenten muss die Born-Regel erfüllen.

So vielversprechend sie auch sein mögen, diese Verteidigungen und Rechtfertigungen des EQM weisen offensichtlich eine Grenze auf. Sie konzentrieren sich ausschließlich auf den Fall eines universellen reinen Zustands, bei dem der Quantenzustand des Multiversums durch eine Wellenfunktion dargestellt wird. Befürworter des EQM betrachten den universellen reinen Zustand wie viele andere realistische Interpreten als etwas Objektives und Geistesunabhängiges. Neuere Arbeiten zu Quantengrundlagen (Allori et al. 2013; Chen 2021; Durr et al. 2005; Maroney 2005; Robertson ¨ 2022; Wallace 2012) legen jedoch nahe, dass der obige Ansatz zum Realismus, der auf der Wellenfunktion basiert, nicht der ist einzige Möglichkeit für Realismus über den Quantenzustand. Es ist auch sinnvoll – und in manchen Fällen theoretisch sogar attraktiver –, eine realistische Haltung einzunehmen, die auf der Dichtematrix basiert (Chen 2021). Aus dieser Sicht können wir isolierten Systemen und sogar dem gesamten Universum Dichtematrizen (möglicherweise gemischte Zustände) anstelle von (notwendigerweise reinen) Wellenfunktionen zuordnen. Während Dichtematrizen üblicherweise verwendet werden, um Unwissenheit über eine zugrunde liegende Wellenfunktion oder die äußere Umgebung darzustellen, ist es auch möglich, Dichtematrizen als grundlegend zu betrachten. Auf dem neuen Bild kann das Universum als Ganzes treffend durch eine grundlegende Dichtematrix dargestellt werden, die sich einheitlich gemäß der von-Neumann-Gleichung entwickelt. Im Standardbild hingegen wird es als Wellenfunktion dargestellt, die sich einheitlich gemäß der Schrödinger-Gleichung entwickelt. Wenn die grundlegende Dichtematrix in diesem neuen realistischen Bild mathematisch mit der „Ignoranz“-Dichtematrix im Standardbild übereinstimmt, sind die beiden Theorien empirisch äquivalent, da sie für alle Experimente die gleichen statistischen Vorhersagen treffen.

Alle Wellenfunktionen entsprechen einigen reinen Dichtematrizen, aber nicht alle Dichtematrizen haben entsprechende Wellenfunktionen. Für uns erlaubt der auf der Dichtematrix basierende Realismus mehr Quantenzustände als der auf der Wellenfunktion basierende Realismus. Ersteres ist auch mit einem theoretisch attraktiven Paket – dem Wentaculus – kompatibel, das eine einheitliche Erklärung für Quantenphänomene und den thermodynamischen Zeitpfeil liefert (Chen 2020, Chen 2021, Chen 2022a, Chen 2022b). In Anlehnung an Chen (2021, 2019) nennen wir dieses neue Bild Density Matrix Realism (DMR) und das alte Wave Function Realism (WFR). Wir bezeichnen die Everettschen Versionen von DMR und WFR als DMRE bzw. WFRE. (Beachten Sie, dass dies eine umfassendere Konzeption des Quantenzustandsrealismus ist als die von Albert (1996) und Ney (2021).)

Dieses Projekt hat mehrere konzeptionelle Vorteile. Zunächst müssen wir die ontologische Struktur des Multiversums und die Anforderungen der Dekohärenz klären. Wie sich herausstellt, erfordert die Verzweigung Dekohärenz, aber Dekohärenz erfordert keinen universellen reinen Zustand. Die Geschichte der Dekohärenz gilt sowohl für reine als auch für gemischte Zustände, was in der Literatur unterschätzt wird.

Zweitens können Everettianer mit dem Zugang zu einem größeren Zustandsraum neue theoretische Möglichkeiten erkunden, die von DMR natürlich vorgeschlagen werden. DMRE bietet beispielsweise die Grundlage für eine einheitliche Darstellung der Wahrscheinlichkeit, die bei WFRE möglicherweise nicht vorhanden ist. Auf WFRE können wir, ohne die universelle Wellenfunktion zu kennen, eine Dichtematrix ρ zuweisen, um unseren epistemischen Zustand darzustellen. Die Wahrscheinlichkeiten, die wir aus ρ extrahieren, erstrecken sich über verschiedene mögliche Kandidaten-Multiversen. Daher wird es nicht als Selbstlokalisierungsunsicherheit oder Wettpräferenzen von Agenten innerhalb eines Multiversums interpretiert und muss als eindeutige Wahrscheinlichkeitsquelle behandelt werden (z. B. statistische mechanische / klassische Wahrscheinlichkeit möglicher Anfangsbedingungen). Im Gegensatz dazu erlaubt uns DMRE, ρ als Darstellung des tatsächlichen fundamentalen Quantenzustands des Multiversums zu betrachten. Wir haben die Möglichkeit, nur eine Wahrscheinlichkeitsquelle zu postulieren, die den Gewichten entspricht, die den Zweigen des tatsächlichen Multiversums mit gemischten Zuständen zugeordnet sind