Terobosan Komputasi Kuantum: Mengoreksi Kesalahan Secara Real-Time

Penulis: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrak Koreksi kesalahan kuantum menawarkan jalur yang menjanjikan untuk melakukan komputasi kuantum dengan fidelitas tinggi. Meskipun eksekusi algoritma yang sepenuhnya toleran terhadap kesalahan belum terwujud, peningkatan terbaru dalam elektronika kontrol dan perangkat keras kuantum memungkinkan demonstrasi yang semakin canggih dari operasi yang diperlukan untuk koreksi kesalahan. Di sini, kami melakukan koreksi kesalahan kuantum pada qubit superkonduktor yang terhubung dalam kisi heksagon berat. Kami mengkodekan qubit logis dengan jarak tiga dan melakukan beberapa putaran pengukuran sindrom yang toleran terhadap kesalahan yang memungkinkan koreksi kesalahan tunggal apa pun dalam sirkuit. Menggunakan umpan balik waktu nyata, kami mengatur ulang qubit sindrom dan penanda secara kondisional setelah setiap siklus ekstraksi sindrom. Kami melaporkan kesalahan logis yang bergantung pada dekoder, dengan kesalahan logis rata-rata per pengukuran sindrom dalam basis Z(X) sebesar ~0,040 (~0,088) dan ~0,037 (~0,087) untuk dekoder pencocokan dan kemungkinan maksimum, masing-masing, pada data yang dipost-seleksi kebocoran. Pendahuluan Hasil komputasi kuantum bisa saja salah, dalam praktiknya, karena kebisingan dalam perangkat keras. Untuk menghilangkan kesalahan yang dihasilkan, kode koreksi kesalahan kuantum (QEC) dapat digunakan untuk mengkodekan informasi kuantum ke dalam derajat kebebasan logis yang dilindungi, dan kemudian dengan mengoreksi kesalahan lebih cepat daripada akumulasinya memungkinkan komputasi toleran terhadap kesalahan (FT). Eksekusi QEC yang lengkap kemungkinan akan membutuhkan: persiapan keadaan logis; realisasi himpunan gerbang logis universal, yang mungkin memerlukan persiapan keadaan ajaib; pengukuran sindrom berulang; dan dekode sindrom untuk mengoreksi kesalahan. Jika berhasil, tingkat kesalahan logis yang dihasilkan harus kurang dari tingkat kesalahan fisik yang mendasarinya, dan menurun dengan meningkatnya jarak kode hingga nilai yang dapat diabaikan. Memilih kode QEC memerlukan pertimbangan perangkat keras yang mendasarinya dan sifat kebisingannya. Untuk kisi heksagon berat [^1],[^2] dari qubit, kode QEC subsistem [^3] menarik karena sangat cocok untuk qubit dengan konektivitas yang berkurang. Kode lain telah menunjukkan harapan karena ambang batas FT [^4] yang relatif tinggi atau sejumlah besar gerbang logis transversal [^5]. Meskipun overhead ruang dan waktu mereka dapat menjadi hambatan yang signifikan untuk skalabilitas, ada pendekatan yang menggembirakan untuk mengurangi sumber daya yang paling mahal dengan memanfaatkan beberapa bentuk mitigasi kesalahan [^6]. Dalam proses dekode, koreksi yang berhasil tidak hanya bergantung pada kinerja perangkat keras kuantum, tetapi juga pada implementasi elektronika kontrol yang digunakan untuk memperoleh dan memproses informasi klasik yang diperoleh dari pengukuran sindrom. Dalam kasus kami, menginisialisasi qubit sindrom dan penanda melalui umpan balik waktu nyata di antara siklus pengukuran dapat membantu mengurangi kesalahan. Pada tingkat dekode, sementara beberapa protokol ada untuk melakukan QEC secara asinkron dalam formalisme FT [^7],[^8], laju penerimaan sindrom kesalahan harus sepadan dengan waktu pemrosesan klasiknya untuk menghindari penumpukan data sindrom yang meningkat. Selain itu, beberapa protokol, seperti menggunakan keadaan ajaib untuk gerbang T logis [^9], memerlukan penerapan umpan balik waktu nyata. Oleh karena itu, visi jangka panjang QEC tidak berpusat pada satu tujuan akhir tetapi harus dilihat sebagai kelanjutan dari tugas-tugas yang saling terkait erat. Jalur eksperimental dalam pengembangan teknologi ini akan terdiri dari demonstrasi tugas-tugas ini secara terpisah terlebih dahulu dan kemudian kombinasi progresif mereka, selalu sambil terus meningkatkan metrik terkait mereka. Beberapa kemajuan ini tercermin dalam banyak kemajuan terbaru pada sistem kuantum di berbagai platform fisik, yang telah mendemonstrasikan atau mendekati beberapa aspek yang diinginkan untuk komputasi kuantum FT. Khususnya, persiapan keadaan logis FT telah didemonstrasikan pada ion [^10], spin nuklir dalam intan [^11], dan qubit superkonduktor [^12]. Siklus ekstraksi sindrom berulang telah ditunjukkan pada qubit superkonduktor dalam kode pendeteksi kesalahan kecil [^13],[^14], termasuk koreksi kesalahan parsial [^15] serta himpunan gerbang satu qubit universal (meskipun bukan FT) [^16]. Demonstrasi FT dari himpunan gerbang universal pada dua qubit logis baru-baru ini dilaporkan pada ion [^17]. Di ranah koreksi kesalahan, ada realisasi terbaru dari kode permukaan jarak-3 pada qubit superkonduktor dengan dekode [^18] dan pasca-seleksi [^19], serta implementasi FT dari memori kuantum yang dilindungi secara dinamis menggunakan kode warna [^20] dan persiapan, operasi, dan pengukuran keadaan FT, termasuk stabilisatornya, dari keadaan logis dalam kode Bacon-Shor pada ion [^20],[^21]. Di sini kami menggabungkan kemampuan umpan balik waktu nyata pada sistem qubit superkonduktor dengan protokol dekode kemungkinan maksimum yang sejauh ini belum dieksplorasi secara eksperimental untuk meningkatkan kelangsungan hidup keadaan logis. Kami mendemonstrasikan alat-alat ini sebagai bagian dari operasi FT dari kode subsistem [^22], kode heksagon berat [^1], pada prosesor kuantum superkonduktor. Penting untuk membuat implementasi kode ini toleran terhadap kesalahan adalah qubit penanda yang, ketika ditemukan tidak nol, memberi tahu dekoder tentang kesalahan sirkuit. Dengan secara kondisional mengatur ulang qubit penanda dan sindrom setelah setiap siklus pengukuran sindrom, kami melindungi sistem kami dari kesalahan yang timbul dari ketidaksimetrisan kebisingan yang melekat pada relaksasi energi. Kami selanjutnya memanfaatkan strategi dekode yang dijelaskan baru-baru ini [^15] dan memperluas ide-ide dekode untuk memasukkan konsep kemungkinan maksimum [^4],[^23],[^24]. Hasil Kode heksagon berat dan sirkuit multi-putaran Kode heksagon berat yang kami pertimbangkan adalah kode = 9 qubit yang mengkodekan = 1 qubit logis dengan jarak = 3 [^1]. Grup gauge dan (lihat Gbr. 1a) dan stabilisator dihasilkan oleh n k d Z X Grup stabilisator 𝑆 dan 𝑆 adalah pusat dari grup gauge masing-masing 𝐺 dan 𝐺 . Ini berarti stabilisator, sebagai produk dari operator gauge, dapat disimpulkan dari pengukuran operator gauge saja. Operator logis dapat dipilih sebagai = dan = . z x z x X L X 1 X 2 X 3 Z L Z 1 Z 3 Z 7 Operator gauge (biru) dan (merah) (pers. (1) dan (2)) dipetakan ke 23 qubit yang diperlukan dengan kode heksagon berat jarak-3. Qubit kode ( 1− 9) ditampilkan dalam kuning, qubit sindrom ( 17, 19, 20, 22) yang digunakan untuk stabilisator dalam biru, dan qubit penanda serta sindrom yang digunakan dalam stabilisator dalam putih. Urutan dan arah gerbang CX diterapkan dalam setiap sub-bagian (0 hingga 4) ditunjukkan oleh panah bernomor. Diagram sirkuit satu putaran pengukuran sindrom, termasuk stabilisator dan . Diagram sirkuit mengilustrasikan paralelisme yang diizinkan dari operasi gerbang: yang berada dalam batas yang ditetapkan oleh penghalang penjadwalan (garis putus-putus abu-abu vertikal). Karena durasi setiap gerbang dua qubit berbeda, penjadwalan gerbang akhir ditentukan dengan lintasan transpilasi sirkuit se-lambat mungkin standar; setelah itu, dekoherensi dinamis ditambahkan ke qubit data di mana waktu memungkinkan. Operasi pengukuran dan pengaturan ulang diisolasi dari operasi gerbang lainnya oleh penghalang untuk memungkinkan dekoherensi dinamis yang seragam ditambahkan ke qubit data yang diam. Grafik dekode untuk tiga putaran pengukuran stabilisator ( ) dan ( ) dengan kebisingan tingkat sirkuit memungkinkan koreksi kesalahan dan , masing-masing. Node biru dan merah dalam grafik sesuai dengan perbedaan sindrom, sedangkan node hitam adalah batasnya. Tepi mengkodekan berbagai cara kesalahan dapat terjadi dalam sirkuit seperti yang dijelaskan dalam teks. Node diberi label dengan jenis pengukuran stabilisator ( atau ), bersama dengan subskrip yang mengindeks stabilisator, dan superskrip yang menunjukkan putaran. Tepi hitam, yang timbul dari kesalahan Pauli pada qubit kode (dan oleh karena itu hanya berukuran 2), menghubungkan dua grafik di ( ) dan ( ), tetapi tidak digunakan dalam dekoder pencocokan. Hipertepi berukuran 4, yang tidak digunakan oleh pencocokan, tetapi digunakan dalam dekoder kemungkinan maksimum. Warna hanya untuk kejelasan. Menerjemahkan setiap kali dengan satu putaran juga memberikan hipertepi yang valid (dengan beberapa variasi pada batas waktu). Juga tidak ditunjukkan adalah hipertepi berukuran 3. a Z X Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Di sini kita fokus pada sirkuit FT tertentu, banyak teknik kita dapat digunakan secara lebih umum dengan kode dan sirkuit yang berbeda. Dua sub-sirkuit, yang ditunjukkan pada Gbr. 1b, dibangun untuk mengukur operator gauge dan . Sirkuit pengukuran gauge juga memperoleh informasi yang berguna dengan mengukur qubit penanda. X Z Z Kami menyiapkan keadaan kode dalam keadaan logis |0 ⟩ (|1 ⟩) dengan pertama-tama menyiapkan sembilan qubit dalam keadaan |+⟩ (|−⟩) dan mengukur gauge (gauge ). Kami kemudian melakukan putaran pengukuran sindrom, di mana satu putaran terdiri dari pengukuran gauge diikuti oleh pengukuran gauge (masing-masing, pengukuran gauge diikuti oleh pengukuran gauge ). Akhirnya, kami membaca semua sembilan qubit kode di basis ( ). Kami melakukan eksperimen yang sama untuk keadaan logis awal |+ ⟩ dan |− ⟩ juga, dengan hanya menginisialisasi sembilan qubit dalam |+⟩ dan |−⟩ sebagai gantinya. L L X Z r Z X X Z Z X L L Algoritma dekode Dalam pengaturan komputasi kuantum FT, dekoder adalah algoritma yang mengambil pengukuran sindrom dari kode koreksi kesalahan sebagai masukan dan mengeluarkan koreksi ke qubit atau data pengukuran. Di bagian ini kami menjelaskan dua algoritma dekode: dekode pencocokan sempurna dan dekode kemungkinan maksimum. Hipergraf dekode [^15] adalah deskripsi ringkas dari informasi yang dikumpulkan oleh sirkuit FT dan tersedia untuk algoritma dekode. Ini terdiri dari himpunan simpul, atau peristiwa yang peka terhadap kesalahan, , dan himpunan hipertepi , yang mengkodekan korelasi antara peristiwa yang disebabkan oleh kesalahan dalam sirkuit. Gbr. 1c–f menggambarkan bagian dari hipergraf dekode untuk eksperimen kami. V E Membangun hipergraf dekode untuk sirkuit stabilisator dengan kebisingan Pauli dapat dilakukan menggunakan simulasi Gottesman-Knill standar [^25] atau teknik pelacakan Pauli serupa [^26]. Pertama, peristiwa yang peka terhadap kesalahan dibuat untuk setiap pengukuran yang deterministik dalam sirkuit bebas kesalahan. Pengukuran deterministik adalah pengukuran apa pun yang hasilnya ∈ {0, 1} dapat diprediksi dengan menambahkan modulo dua hasil pengukuran dari himpunan pengukuran sebelumnya { }. Yaitu, untuk sirkuit bebas kesalahan, = ∑ (mod 2), di mana himpunan { } dapat ditemukan dengan simulasi sirkuit. Tetapkan nilai peristiwa yang peka terhadap kesalahan ke − (mod 2), yang nol (juga disebut trivial) jika tidak ada kesalahan. Dengan demikian, mengamati peristiwa yang peka terhadap kesalahan yang bukan nol (juga disebut non-trivial) menyiratkan sirkuit mengalami setidaknya satu kesalahan. Dalam sirkuit kami, peristiwa yang peka terhadap kesalahan adalah pengukuran qubit penanda atau perbedaan pengukuran stabilisator yang sama secara berurutan (juga kadang-kadang disebut perbedaan sindrom). M m m i m i m i m i m F M Selanjutnya, hipertepi ditambahkan dengan mempertimbangkan kesalahan sirkuit. Model kami berisi probabilitas kesalahan untuk setiap komponen sirkuit p C Di sini kami membedakan operasi identitas id pada qubit selama waktu ketika qubit lain menjalani gerbang uniter, dari operasi identitas id pada qubit ketika yang lain menjalani pengukuran dan pengaturan ulang. Kami mengatur ulang qubit setelah diukur, sementara kami menginisialisasi qubit yang belum digunakan dalam eksperimen. Akhirnya cx adalah gerbang controlled-not, h adalah gerbang Hadamard, dan x, y, z adalah gerbang Pauli. (lihat Metode "IBM_Peekskill dan detail eksperimental" untuk lebih detail). Nilai numerik untuk tercantum dalam Metode "IBM_Peekskill dan detail eksperimental". m p C Model kesalahan kami adalah kebisingan depolarisasi sirkuit. Untuk kesalahan inisialisasi dan pengaturan ulang, Pauli diterapkan dengan probabilitas dan masing-masing setelah persiapan keadaan ideal. Untuk kesalahan pengukuran, Pauli diterapkan dengan probabilitas sebelum pengukuran ideal. Gerbang uniter satu qubit (gerbang dua qubit) menderita dengan probabilitas salah satu dari tiga (lima belas) kesalahan Pauli non-identitas mengikuti gerbang ideal. Ada kemungkinan yang sama untuk setiap dari tiga (lima belas) kesalahan Pauli terjadi. X p init p reset X p meas C p C Ketika satu kesalahan terjadi dalam sirkuit, itu menyebabkan beberapa subset peristiwa yang peka terhadap kesalahan menjadi non-trivial. Himpunan peristiwa yang peka terhadap kesalahan ini menjadi hipertepi. Himpunan semua hipertepi adalah . Dua kesalahan yang berbeda dapat menghasilkan hipertepi yang sama, sehingga setiap hipertepi dapat dilihat sebagai mewakili himpunan kesalahan, yang masing-masing secara individual menyebabkan peristiwa dalam hipertepi menjadi non-trivial. Terkait dengan setiap hipertepi adalah probabilitas, yang, pada orde pertama, adalah jumlah probabilitas kesalahan dalam himpunan. E Kesalahan juga dapat menyebabkan kesalahan yang, merambat ke akhir sirkuit, anti-komut dengan satu atau lebih operator logis kode, yang memerlukan koreksi logis. Kami mengasumsikan untuk generalitas bahwa kode memiliki qubit logis dan basis 2 operator logis, tetapi perhatikan = 1 untuk kode heksagon berat yang digunakan dalam eksperimen. Kita dapat melacak operator logis mana yang anti-komut dengan kesalahan menggunakan vektor dari {0, 1} . Dengan demikian, setiap hipertepi juga diberi label dengan salah satu vektor ini ∈ {0, 1} , yang disebut label logis. Perhatikan bahwa jika jarak kode setidaknya tiga, setiap hipertepi memiliki label logis yang unik. k k k 2 k h l h 2 k Terakhir, kami mencatat bahwa algoritma dekode dapat memilih untuk menyederhanakan hipergraf dekode dalam berbagai cara. Salah satu cara yang selalu kami gunakan di sini adalah proses deflagging. Pengukuran penanda dari qubit 16, 18, 21, 23 diabaikan begitu saja tanpa koreksi yang diterapkan. Jika penanda 11 non-trivial dan 12 trivial, terapkan ke 2. Jika 12 non-trivial dan 11 trivial, terapkan ke qubit 6. Jika penanda 13 non-trivial dan 14 trivial, terapkan ke qubit 4. Jika 14 non-trivial dan 13 trivial, terapkan ke qubit 8. Lihat ref. untuk detail mengapa ini cukup untuk toleransi kesalahan. Ini berarti bahwa alih-alih memasukkan peristiwa yang peka terhadap kesalahan dari pengukuran qubit penanda secara langsung, kami memproses data dengan menggunakan informasi penanda untuk menerapkan koreksi Pauli virtual dan menyesuaikan peristiwa yang peka terhadap kesalahan berikutnya. Hipertepi untuk hipergraf yang telah di-deflag dapat ditemukan melalui simulasi stabilisator yang menggabungkan koreksi . Biarkan menunjukkan jumlah putaran. Setelah deflagging, ukuran himpunan untuk eksperimen basis (masing-masing basis ) adalah | | = 6 + 2 (masing-masing 6 + 4), karena mengukur enam stabilisator per putaran dan memiliki dua (masing-masing empat) stabilisator kesalahan awal setelah persiapan keadaan. Ukuran serupa | | = 60 − 13 (masing-masing 60 − 1) untuk > 0. Z Z Z Z Z Z r V Z X V r r E E r r r Mempertimbangkan kesalahan dan secara terpisah, masalah menemukan koreksi kesalahan minimum untuk kode permukaan dapat direduksi menjadi menemukan pencocokan sempurna minimum dalam sebuah graf [^4]. Dekoder pencocokan terus dipelajari karena kepraktisannya [^27] dan penerapannya yang luas [^28],[^29]. Di bagian ini, kami menjelaskan dekoder pencocokan untuk kode heksagon berat jarak-3 kami. X Z Grafik dekode, satu untuk kesalahan (Gbr. 1c) dan satu untuk kesalahan (Gbr. 1d), untuk pencocokan sempurna minimum sebenarnya adalah subgraph dari hipergraf dekode di bagian sebelumnya. Mari kita fokus di sini pada grafik untuk mengoreksi kesalahan , karena grafik kesalahan serupa. Dalam kasus ini, dari hipergraf dekode kita menyimpan node yang sesuai dengan pengukuran stabilisator (perbedaan berurutan) dan tepi (yaitu, hipertepi berukuran dua) di antaranya. Selain itu, simpul batas dibuat, dan hipertepi berukuran satu berbentuk { } dengan ∈ , direpresentasikan dengan memasukkan tepi { , }. Semua tepi dalam grafik kesalahan mewarisi probabilitas dan label logis dari hipertepi yang sesuai (lihat Tabel 1 untuk data tepi kesalahan dan untuk eksperimen 2 putaran). X Z X Z V Z Z b v v V Z v b X X Z Algoritma pencocokan sempurna mengambil graf dengan tepi berbobot dan himpunan node yang disorot berukuran genap, dan mengembalikan himpunan tepi dalam graf yang menghubungkan semua node yang disorot berpasangan dan memiliki bobot total minimum di antara semua himpunan tepi tersebut. Dalam kasus kami, node yang disorot adalah peristiwa yang peka terhadap kesalahan non-trivial (jika ada jumlah ganjil, node batas juga disorot), dan bobot tepi dipilih untuk semuanya bernilai satu (metode seragam) atau ditetapkan sebagai exp(−log( )), di mana adalah probabilitas tepi (metode analitik). Pilihan terakhir berarti bahwa total bobot himpunan tepi sama dengan log-kemungkinan himpunan tersebut, dan pencocokan sempurna minimum mencoba memaksimalkan kemungkinan ini di atas tepi dalam graf. p e p e Mengingat pencocokan sempurna minimum, seseorang dapat menggunakan label logis dari tepi dalam pencocokan untuk memutuskan koreksi ke keadaan logis. Alternatifnya, grafik kesalahan (kesalahan ) untuk dekoder pencocokan sedemikian rupa sehingga setiap tepi dapat dikaitkan dengan qubit kode (atau kesalahan pengukuran), sehingga memasukkan tepi dalam pencocokan menyiratkan koreksi ( ) harus diterapkan ke qubit yang sesuai. X Z X Z Dekode kemungkinan maksimum (MLD) adalah metode optimal, meskipun tidak dapat diskalakan, untuk mendekode kode koreksi kesalahan kuantum. Dalam konsepsi aslinya, MLD diterapkan pada model kebisingan fenomenologis di mana kesalahan terjadi tepat sebelum sindrom diukur [^24],[^30]. Tentu saja ini mengabaikan kasus yang lebih realistis di mana kesalahan dapat merambat melalui sirkuit pengukuran sindrom. Baru-baru ini, MLD telah diperluas untuk memasukkan kebisingan sirkuit [^23],[^31]. Di sini, kami menjelaskan bagaimana MLD mengoreksi kebisingan sirkuit menggunakan hipergraf dekode. MLD menyimpulkan koreksi logis yang paling mungkin mengingat observasi peristiwa yang peka terhadap kesalahan. Ini dilakukan dengan menghitung distribusi probabilitas Pr[ , ], di mana mewakili peristiwa yang peka terhadap kesalahan dan mewakili koreksi logis. β γ β γ Kita dapat menghitung Pr[ , ] dengan memasukkan setiap hipertepi dari hipergraf dekode, Gbr. 1c–f, dimulai dari distribusi kesalahan nol, yaitu, Pr[0 , 0 ] = 1. Jika hipertepi memiliki probabilitas terjadi, independen dari hipertepi lainnya, kami memasukkan dengan melakukan pembaruan β γ | | V 2 k h p h h di mana hanyalah representasi vektor biner dari hipertepi. Pembaruan ini harus diterapkan sekali untuk setiap hipertepi di . β h E Setelah Pr[ , ] dihitung, kita dapat menggunakannya untuk menyimpulkan koreksi logis terbaik. Jika diamati dalam satu putaran eksperimen, β γ β \* menunjukkan bagaimana pengukuran operator logis harus dikoreksi. Untuk lebih detail tentang implementasi spesifik MLD, lihat Metode "Implementasi kemungkinan maksimum". Realisasi eksperimental Untuk demonstrasi ini kami menggunakan ibm_peekskill v2.0.0, prosesor IBM Quantum Falcon 27 qubit [^32] yang peta koplingnya memungkinkan kode heksagon berat jarak-3, lihat Gbr. 1. Waktu total untuk pengukuran qubit dan pengaturan ulang kondisional waktu nyata berikutnya, untuk setiap putaran, memakan waktu 768ns dan sama untuk semua qubit. Semua pengukuran sindrom dan pengaturan ulang terjadi secara bersamaan untuk kinerja yang ditingkatkan. Urutan dekoherensi dinamis π- π sederhana ditambahkan ke semua qubit kode selama periode idle masing-masing. X X Kebocoran qubit adalah alasan signifikan mengapa model kesalahan depolarisasi Pauli yang diasumsikan oleh desain dekoder mungkin tidak akurat. Dalam beberapa kasus, kita dapat mendeteksi apakah qubit telah bocor keluar dari subruang komputasi pada saat diukur (lihat Metode "Metode pasca-seleksi" untuk informasi lebih lanjut tentang metode pasca-seleksi dan keterbatasannya). Menggunakan ini, kita dapat pasca-memilih pada putaran eksperimen ketika kebocoran tidak terdeteksi, mirip dengan ref.. Pada Gbr. 2a, kami menginisialisasi keadaan logis |0 ⟩ (|1 ⟩), dan menerapkan putaran pengukuran sindrom, di mana satu putaran mencakup stabilisator dan (total waktu sekitar 5,3 μs per putaran, Gbr. 1b). Menggunakan dekode pencocokan sempurna analitik pada kumpulan data penuh (500.000 bidikan per putaran), kami mengekstrak kesalahan logis pada Gbr. 2a, segitiga merah (biru). Detail parameter yang dioptimalkan yang digunakan dalam dekode pencocokan sempurna analitik dapat ditemukan dalam Metode "IBM_Peekskill dan detail eksperimental". Mencocokkan kurva peluruhan penuh (pers. (14)) hingga 10 putaran, kami mengekstrak kesalahan logis per putaran tanpa pasca-seleksi pada Gbr. 2b sebesar 0,059(2) (0,058(3)) untuk |0 ⟩ (|1 ⟩) dan 0,113(5) (0,107(4)) untuk |+ ⟩ (|− ⟩). L L r X Z L L L L Kesalahan logis versus jumlah putaran pengukuran sindrom , di mana satu putaran mencakup pengukuran stabilisator dan . Segitiga kanan biru (segitiga merah) menandai kesalahan logis yang diperoleh dari penggunaan dekode analitik pencocokan pada data eksperimental mentah untuk keadaan |0 ⟩ (|1 ⟩). Kotak biru muda (lingkaran merah muda) menandai untuk |+ ⟩ (|− ⟩) dengan metode dekode yang sama tetapi menggunakan data eksperimental yang dipost-seleksi kebocoran. Bilah kesalahan menunjukkan kesalahan pengambilan sampel dari setiap putaran (500.000 bidikan untuk data mentah, jumlah bidikan yang bervariasi untuk yang dipost-seleksi). Garis putus-putus yang cocok dari hasil kesalahan ditampilkan di ( ). Menerapkan metode dekode yang sama pada data yang dipost-seleksi kebocoran, menunjukkan pengurangan substansial dalam kesalahan keseluruhan untuk keempat keadaan logis. Lihat Metode "Metode pasca-seleksi" untuk detail tentang pasca-seleksi. Laju penolakan yang cocok per putaran untuk |0 ⟩, |1 ⟩, |+ ⟩, dan |− ⟩ adalah masing-masing 4,91%, 4,64%, 4,37%, dan 4,89%. Bilah kesalahan menunjukkan satu standar deviasi pada laju yang cocok. , Menggunakan data yang dipost-seleksi, kami membandingkan kesalahan logis yang diperoleh dengan empat dekoder: pencocokan seragam (merah muda lingkaran), pencocokan analitik (hijau lingkaran), pencocokan analitik dengan informasi lunak (abu-abu lingkaran), dan kemungkinan maksimum (biru lingkaran). (Lihat Gbr. 6 untuk |0 ⟩ dan |1 ). Laju yang cocok dengan garis putus-putus ditampilkan di ( ), ( ). Bilah kesalahan menunjukkan kesalahan pengambilan sampel. , Perbandingan kesalahan yang cocok per putaran untuk keempat keadaan logis menggunakan pencocokan seragam (merah muda), pencocokan analitik (hijau), pencocokan analitik dengan informasi lunak (abu-abu), dan dekoder kemungkinan maksimum (biru) pada data yang dipost-seleksi kebocoran. Bilah kesalahan mewakili satu standar deviasi pada laju yang cocok. a r Z X L L L L b b L L L L c d L L e f e f Menerapkan metode dekode yang sama pada data yang dipost-seleksi kebocoran mengurangi kesalahan logis pada Gbr. 2a, dan menghasilkan laju kesalahan yang cocok sebesar 0,041(1) (0,044(4)) untuk |0 ⟩ (|1 ⟩) dan 0,088(3) (0,085(3)) untuk |+ ⟩ (|− ⟩) seperti yang ditunjukkan pada Gbr. 2b. Laju penolakan per putaran dari pasca-seleksi untuk |0 ⟩, |1 ⟩, |+ ⟩, dan |− ⟩ masing-masing adalah 4,91%, 4,64%, 4,37%, dan 4,89%. Lihat Metode "Metode pasca-seleksi" untuk detail. L L L L L L L L Pada Gbr. 2c–f, kami membandingkan kesalahan logis untuk setiap putaran dan kesalahan logis yang diekstraksi per putaran yang diperoleh dari kumpulan data yang dipost-seleksi menggunakan tiga dekoder yang dijelaskan sebelumnya di Bagian "Algoritma dekode". Kami juga menyertakan versi dekoder analitik yang memanfaatkan informasi lunak [^33], yang dijelaskan dalam Metode "Dekode informasi lunak". Kami mengamati (lihat Gbr. 2e, f) peningkatan yang konsisten dalam dekode bergerak dari pencocokan seragam (merah muda), ke pencocokan analitik (hijau), ke pencocokan analitik dengan informasi lunak, ke kemungkinan maksimum (abu-abu), meskipun ini jauh lebih signifikan untuk keadaan logis basis . Perbandingan kuantitatif antara ketiga dekoder untuk keempat keadaan logis pada = 2 putaran disediakan dalam Metode "Kesalahan logis pada = 2 putaran". X r r Ada setidaknya tiga alasan keadaan basis berkinerja lebih buruk daripada basis . Yang pertama adalah ketidaksimetrisan alami dalam sirkuit. Kedalaman yang lebih besar yang diperlukan untuk mengukur stabilisator menyebabkan lebih banyak waktu di mana kesalahan pada qubit data dapat terakumulasi tanpa terdeteksi. Ini didukung oleh simulasi, seperti yang ada di [^1], yang menggunakan dekoder yang berbeda, dan di sini dalam Metode "Detail simulasi", yang melihat kinerja basis yang lebih buruk untuk kode =3 ini. Kedua, pilihan yang dibuat dalam dekode, terutama langkah deflagging, dapat memperburuk ketidaksimetrisan dengan secara efektif mengubah kesalahan pengukuran dan pengaturan ulang menjadi kesalahan pada qubit data. Ini menghasilkan laju kesalahan efektif yang tinggi yang tidak dapat ditingkatkan, bahkan dengan dekode kemungkinan maksimum. Sebaliknya, jika kita hanya melakukan deflag pada putaran pengukuran pertama, kesalahan logis dari dekoder kemungkinan maksimum pada eksperimen putaran =2, |+ ⟩ menurun sekitar 2,8% menjadi 18,02(7)%. Dekode yang ditandai seperti ini menjadi memakan waktu untuk jumlah putaran yang lebih besar karena penambahan node penanda ke hipergraf dekode sangat meningkatkan ukurannya. Akhirnya, dekoder hanya sebaik model kita terhadap kebisingan eksperimental. Sumber kebisingan non-depolarisasi seperti kesalahan penonton, yang kita tahu ada, tidak dimodelkan oleh dekoder kita dan akan lebih berdampak buruk pada keadaan basis . Perkiraan yang lebih akurat dan penyertaan kebisingan eksperimental tersebut dan implikasinya terhadap toleransi kesalahan adalah subjek penting untuk penelitian lebih lanjut. X Z Z Z X d Z Z r L ZZ X Diskusi Hasil yang disajikan dalam karya ini menyoroti pentingnya kemajuan bersama perangkat keras kuantum, baik dalam ukuran maupun kualitas, dan pemrosesan informasi klasik, baik bersamaan dengan eksekusi sirkuit maupun asinkron dengannya, seperti yang dijelaskan dengan dekoder yang dipelajari. Eksperimen kami menggabungkan pengukuran mid-circuit dan operasi kondisional sebagai bagian dari protokol QEC. Kemampuan teknis ini berfungsi sebagai elemen dasar untuk peningkatan lebih lanjut dari peran sirkuit dinamis dalam QEC, misalnya menuju koreksi waktu nyata dan operasi umpan balik lainnya yang akan sangat penting untuk komputasi FT skala besar. Kami juga menunjukkan bagaimana platform eksperimental untuk QEC dengan ukuran dan kemampuan ini dapat memicu ide-ide baru menuju dekoder yang lebih kuat. Perbandingan kami antara dekoder pencocokan sempurna dan dekoder kemungkinan maksimum menetapkan titik awal yang menjanjikan menuju pemahaman trade-off antara skalabilitas dekoder versus kinerja dengan adanya kebisingan eksperimental. Pemodelan kebisingan yang lebih baik dan teknik pra-dekode kesalahan [^34],[^35] dapat meningkatkan kinerja dan waktu berjalan dekoder ini. Semua komponen kunci ini akan memainkan peran penting dalam kode jarak yang lebih besar, di mana kualitas operasi waktu nyata (pengaturan ulang kondisional qubit dan penghapusan kebocoran, protokol teleportasi untuk gerbang logis, dan dekode), bersama dengan tingkat kebisingan perangkat, akan menentukan kinerja kode, berpotensi memungkinkan demonstrasi penekanan kesalahan logis dengan jarak kode yang meningkat. Metode Probabilitas tepi pencocokan sempurna minimum bobot dan implementasi Kami menggunakan teorema Gottesman-Knill [^25] untuk mer