```html Հեղինակներ՝ Սերգեյ Բրավի Էնդրյու Ու. Քրոս Ջեյ Մ. Գամբետտա Դմիտրի Մասլով Պատրիկ Ռալ Թեոդոր Ջ. Յոդեր Ամփոփում Ֆիզիկական սխալների կուտակումը , , խանգարում է ընթացիկ քվանտային համակարգիչներում մեծածավալ ալգորիթմների կատարումը։ Քվանտային սխալների ուղղումը խոստանում է լուծում՝ տարրային կուբիտները ծածկագրելով ավելի մեծ թվով ֆիզիկական կուբիտների վրա, այնպես, որ ֆիզիկական սխալները բավականաչափ ընկճվեն, որպեսզի թույլատրվի ցանկալի հաշվարկի կատարումը՝ ընդունելի ճշտությամբ։ Քվանտային սխալների ուղղումը գործնականում իրականանալի է դառնում, երբ ֆիզիկական սխալի արագությունը ցածր է լինում շեմային արժեքից, որը կախված է քվանտային կոդի ընտրությունից, սինդրոմային չափման միացումից և վերծանման ալգորիթմից ։ Մենք ներկայացնում ենք վերջից-վերջ քվանտային սխալների ուղղման արձանագրություն, որն իրականացնում է անխափան հիշողություն՝ հիմնված ցածր խտության զուգվածության կոդերի ընտանիքի վրա ։ Մեր մոտեցումը հասնում է 0,7% սխալի շեմին՝ ստանդարտ միացում-բազավորված աղմուկի մոդելի համար, որը համեմատելի է մակերևույթային կոդի հետ , , , , որը 20 տարի շարունակ եղել է առաջատար կոդը սխալի շեմի առումով։ Մեր ընտանիքի երկարության կոդի համար սինդրոմային չափման ցիկլը պահանջում է օժանդակ կուբիտ և 8 խորության միացում՝ CNOT դարպասներով, կուբիտի նախնական դիրքավորումով և չափումներով։ Պահանջվող կուբիտային կապակցվածությունը 6-րդ կարգի գրաֆ է, որը կազմված է երկու եզրից անկախ հարթ ենթագրաֆներից։ Մասնավորապես, մենք ցույց ենք տալիս, որ 12 տարրային կուբիտ կարող են պահպանվել գրեթե 1 միլիոն սինդրոմային ցիկլի համար՝ օգտագործելով ընդհանուր առմամբ 288 ֆիզիկական կուբիտ, ենթադրելով 0,1% ֆիզիկական սխալի արագություն, մինչդեռ մակերևույթային կոդը կպահանջեր գրեթե 3000 ֆիզիկական կուբիտ՝ նման կատարողականի հասնելու համար։ Մեր արդյունքները մոտակա ժամանակի քվանտային պրոցեսորների հասանելիության սահմաններում են մտցնում անխափան քվանտային հիշողության ցածր ծախսերով ցուցադրությունները։ 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Հիմնական Քվանտային հաշվարկը գրավել է ուշադրություն՝ իր ունակության շնորհիվ՝ ասիմպտոտիկորեն ավելի արագ լուծումներ առաջարկելու հաշվողական խնդիրների մի շարքի համար՝ լավագույն հայտնի դասական ալգորիթմների համեմատ ։ Հավատվում է, որ գործող, մասշտաբային քվանտային համակարգիչը կարող է օգնել լուծել հաշվողական խնդիրներ այնպիսի ոլորտներում, ինչպիսիք են գիտական հայտնագործությունները, նյութերի հետազոտությունները, քիմիան և դեղերի մշակումը, ընդամենը մի քանիսը նշելու համար , , , ։ 5 11 12 13 14 Քվանտային համակարգիչ կառուցելու հիմնական խոչընդոտը քվանտային տեղեկատվության փխրունությունն է՝ տարբեր աղմուկի աղբյուրների պատճառով, որոնք ազդում են դրա վրա։ Քանի որ քվանտային համակարգիչը արտաքին ազդեցություններից մեկուսացնելը և այն ցանկալի հաշվարկի դրդելու վերահսկողությունը հակասում են միմյանց, աղմուկը, թվում է, անխուսափելի է։ Աղմուկի աղբյուրները ներառում են կուբիտների, օգտագործվող նյութերի, վերահսկող սարքավորումների, վիճակի նախապատրաստման և չափման սխալների թերություններ, ինչպես նաև տարբեր արտաքին գործոններ՝ սկսած տեղական մարդածին գործոններից, ինչպիսիք են ցրված էլեկտրամագնիսական դաշտերը, մինչև Տիեզերքին բնորոշ գործոնները, ինչպիսիք են կոսմիկ ճառագայթները։ Տե՛ս հղում ամփոփման համար։ Մինչդեռ աղմուկի որոշ աղբյուրներ կարող են վերացվել ավելի լավ վերահսկողությամբ , նյութերով և վահանավորմամբ , , , մի քանի այլ աղբյուրներ, թվում է, դժվար է, եթե ընդհանրապես հնարավոր է հեռացնել։ Վերջին տեսակի աղբյուրները կարող են ներառել ինքնաբուխ և խթանված ճառագայթումը ճախարակային իոններում , , և լոգարիթմական մեկուսացման հետ փոխազդեցությունը (Purcell effect) ածանցյալ շղթաներում՝ ընդգրկելով երկու առաջատար քվանտային տեխնոլոգիաները։ Այսպիսով, սխալների ուղղումը դառնում է առանցքային պահանջ՝ գործող, մասշտաբային քվանտային համակարգիչ կառուցելու համար։ 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Քվանտային անխափան տոլերանտության հնարավորությունը լավ է հաստատված ։ Մի քանի ֆիզիկական կուբիտների մեջ միայնակ կուբիտի ծածկագրումը հնարավորություն է տալիս ախտորոշել և ուղղել սխալները՝ պարբերաբար չափելով զուգվածության-չ ստուգիչ օպերատորների սինդրոմները։ Այնուամենայնիվ, սխալների ուղղումը օգտակար է միայն այն դեպքում, եթե սարքավորումների սխալի արագությունը ցածր է որոշակի շեմային արժեքից, որը կախված է կոնկրետ սխալների ուղղման արձանագրությունից։ Քվանտային սխալների ուղղման առաջին առաջարկները, ինչպիսիք են կրկնապատկված կոդերը , , , կենտրոնացել են սխալների ընկճման տեսական հնարավորությունը ցույց տալու վրա։ Քանի որ քվանտային սխալների ուղղման և քվանտային տեխնոլոգիաների կարողությունների ըմբռնումը հասունացել է, կենտրոնացումը տեղափոխվել է գործնական քվանտային սխալների ուղղման արձանագրություններ գտնելու վրա։ Սա հանգեցրել է մակերևույթային կոդի զարգացմանը , , , , որն առաջարկում է մոտ 1% բարձր սխալի շեմ, արագ վերծանման ալգորիթմներ և երկու-չափական (2D) քառակուսի ցանցային կուբիտ կապակցվածության վրա հիմնված առկա քվանտային պրոցեսորների հետ համատեղելիություն։ Մակերևույթային կոդի փոքր օրինակներ՝ մեկ տարրային կուբիտով, արդեն ցուցադրվել են փորձնականորեն մի քանի խմբերի կողմից , , , , ։ Սակայն, մակերևույթային կոդը 100 կամ ավելի տարրային կուբիտների մասշտաբով ավելացնելը կլինի անհնարին թանկ՝ իր վատ ծածկագրման արդյունավետության պատճառով։ Սա հետաքրքրություն է առաջացրել ավելի ընդհանուր քվանտային կոդերի նկատմամբ, որոնք հայտնի են որպես ցածր խտության զուգվածության (LDPC) կոդեր ։ LDPC կոդերի ուսումնասիրության վերջին առաջընթացը ենթադրում է, որ դրանք կարող են հասնել քվանտային անխափան տոլերանտության՝ շատ ավելի բարձր ծածկագրման արդյունավետությամբ ։ Այստեղ մենք կենտրոնանում ենք LDPC կոդերի ուսումնասիրության վրա, քանի որ մեր նպատակն է գտնել քվանտային սխալների ուղղման կոդեր և արձանագրություններ, որոնք լինեն և՛ արդյունավետ, և՛ գործնականորեն ցուցադրելի՝ հաշվի առնելով քվանտային հաշվարկային տեխնոլոգիաների սահմանափակումները։ 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Քվանտային սխալների ուղղման կոդը LDPC տեսակի է, եթե կոդի յուրաքանչյուր ստուգիչ օպերատոր ազդում է միայն մի քանի կուբիտների վրա, և յուրաքանչյուր կուբիտ մասնակցում է միայն մի քանի ստուգումների։ Վերջերս առաջարկվել են LDPC կոդերի մի քանի տարբերակներ, ներառյալ հիպերբոլիկ մակերևույթային կոդերը , , , հիպերգրաֆային արտադրյալ , հավասարակշռված արտադրյալ կոդեր , երկու-բլոկային կոդեր, որոնք հիմնված են վերջավոր խմբերի վրա , , , և քվանտային Թաներ կոդեր , ։ Վերջիններս ցույց են տվել , , որ ասիմպտոտիկորեն «լավ» են այն իմաստով, որ առաջարկում են հաստատուն ծածկագրման արագություն և գծային հեռավորություն՝ պարամետր, որը քանակում է ուղղելի սխալների քանակը։ Ի հակադրություն, մակերևույթային կոդն ունի ասիմպտոտիկորեն զրոյական ծածկագրման արագություն և միայն քառակուսի արմատ հեռավորություն։ Մակերևույթային կոդը բարձր արագությամբ, բարձր հեռավորությամբ LDPC կոդով փոխարինելը կարող է ունենալ մեծ գործնական հետևանքներ։ Առաջին, անխափան տոլերանտության ավելորդությունը (ֆիզիկական և տարրային կուբիտների թվի հարաբերակցությունը) կարող է զգալիորեն նվազեցվել։ Երկրորդ, բարձր հեռավորության կոդերը ցույց են տալիս տարրային սխալի արագության շատ սուր նվազում. երբ ֆիզիկական սխալի հավանականությունը անցնում է շեմային արժեքը, կոդի կողմից ձեռք բերված սխալի ընկճման չափը կարող է աճել մի քանի կարգերով, նույլիսկ ֆիզիկական սխալի արագության փոքր նվազմամբ։ Այս հատկությունը բարձր հեռավորությամբ LDPC կոդերը դարձնում է գրավիչ մոտակա ժամանակի ցուցադրումների համար, որոնք, հավանաբար, կգործեն շեմային մոտակայքում։ Այնուամենայնիվ, նախկինում հավատվում էր, որ մակերևույթային կոդը գերազանցելը իրատեսանելի աղմուկի մոդելների համար, ներառյալ հիշողությունը, դարպասները և վիճակի նախապատրաստումը և չափումը, կարող է պահանջել շատ մեծ LDPC կոդեր՝ ավելի քան 10,000 ֆիզիկական կուբիտով ։ 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Այստեղ մենք ներկայացնում ենք բարձր արագությամբ LDPC կոդերի մի քանի կոնկրետ օրինակներ՝ մի քանի հարյուր ֆիզիկական կուբիտներով, որոնք հագեցած են ցածր խորության սինդրոմային չափման միացումով, արդյունավետ վերծանման ալգորիթմով և անխափան արձանագրությամբ՝ առանձին տարրային կուբիտներին հասցեագրելու համար։ Այս կոդերը ցույց են տալիս մոտ 0,7% սխալի շեմ, ցուցաբերում են գերազանց կատարողականություն շեմային մոտակայքում և առաջարկում են ծածկագրման ավելորդության 10-ակի նվազեցում՝ համեմատած մակերևույթային կոդի հետ։ Մեր սխալների ուղղման արձանագրությունների իրականացման համար սարքավորումների պահանջները համեմատաբար մեղմ են, քանի որ յուրաքանչյուր ֆիզիկական կուբիտը երկու-կուբիտային դարպասներով կապակցված է միայն վեց այլ կուբիտների։ Թեև կուբիտային կապակցվածության գրաֆը տեղական կերպով ներդրված չէ 2D ցանցում, այն կարող է վերլուծվել երկու հարթ աստիճանի-3 ենթագրաֆների։ Ինչպես մենք ստորև պնդում ենք, նման կուբիտային կապակցվածությունը լավ հարմար է ածանցյալ կուբիտների վրա հիմնված ճարտարապետությունների համար։ Մեր կոդերը Մաքքեյի և այլոց կողմից առաջարկված հեծանիվ կոդերի ընդհանրացում են և ավելի խորը ուսումնասիրված հղումներում։ , , ։ Մենք մեր կոդերին անվանել ենք երկտարբերակ հեծանիվ (BB), քանի որ դրանք հիմնված են երկտարբերակ բազմանդամների վրա, ինչպես մանրամասն ներկայացված է բաժնում։ Սրանք Կալդերբանկ–Շոր–Շտայն (CSS) տեսակի ստաբիլիզատոր կոդեր են , , որոնք կարող են նկարագրվել վեց-կուբիտ ստուգման (ստաբիլիզատոր) օպերատորների հավաքածուով, որոնք կազմված են Պաուլի և ից։ Ընդհանուր առմամբ, BB կոդը նման է երկչափ տորական կոդին ։ Մասնավորապես, BB կոդի ֆիզիկական կուբիտները կարող են դասավորվել երկչափ ցանցի վրա՝ պարբերական սահմանային պայմաններով, այնպես որ բոլոր ստուգիչ օպերատորները ստացվում են մեկ զույգ և ստուգումներից՝ կիրառելով ցանցի հորիզոնական և ուղղահայաց տեղաշարժերը։ Սակայն, ի տարբերություն տորական կոդը նկարագրող պլակետային և գագաթային ստաբիլիզատորների, BB կոդերի ստուգիչ օպերատորները երկրաչափորեն տեղական չեն։ Ավելին, յուրաքանչյուր ստուգում ազդում է չորսի փոխարեն վեց կուբիտի վրա։ Մենք կոդը կնկարագրենք Թաների գրաֆի միջոցով, այնպես որ ի յուրաքանչյուր գագաթ ներկայացնում է կամ տվյալների կուբիտ, կամ ստուգիչ օպերատոր։ Ստուգիչ գագաթ և տվյալների գագաթ կապակցված են եզրով, եթե -րդ ստուգիչ օպերատորը ոչ-տարրային կերպով ազդում է -րդ տվյալների կուբիտի վրա (կիրառելով Պաուլի կամ )։ Տեսնել նկար մակերևույթային և BB կոդերի օրինակների Թաների գրաֆերի համար, համապատասխանաբար։ Ցանկացած BB կոդի Թաների գրաֆն ունի 6-րդ կարգի գագաթ և գրաֆի հաստություն հավասար 2, ինչը նշանակում է, որ այն կարող է վերլուծվել երկու եզրից անկախ հարթ ենթագրաֆների ( )։ Հաստություն-2 կուբիտային կապակցվածությունը լավ հարմար է ածանցյալ կուբիտների համար, որոնք կապակցված են միկրոալիքային ռեզոնատորներով։ Օրինակ, զույգ հարթ մակարդակի կապակցիչներ և դրանց կառավարման գծերը կարող են ամրացվել չիպի վերին և ստորին կողմերին, որտեղ գտնվում են կուբիտները, և երկու կողմերը միացվել։ 41 35 36 42 Մեթոդներ 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Մեթոդներ , Մակերևույթային կոդի Թաների գրաֆը՝ համեմատության համար։ , BB կոդի Թաների գրաֆը [[144, 12, 12]] ա բ
