Autores: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Resumo A computação quântica promete oferecer melhorias substanciais de velocidade em relação à sua contraparte clássica para certos problemas. No entanto, o maior impedimento para realizar todo o seu potencial é o ruído inerente a esses sistemas. A solução amplamente aceita para este desafio é a implementação de circuitos quânticos tolerantes a falhas, que está fora do alcance dos processadores atuais. Aqui, relatamos experimentos em um processador quântico ruidoso de 127 qubits e demonstramos a medição de valores de expectativa precisos para volumes de circuito em uma escala além da computação clássica de força bruta. Argumentamos que isso representa evidência da utilidade da computação quântica em uma era pré-tolerante a falhas. Esses resultados experimentais são possibilitados por avanços na coerência e calibração de um processador supercondutor nessa escala e pela capacidade de caracterizar e manipular controladamente o ruído em um dispositivo tão grande. Estabelecemos a precisão dos valores de expectativa medidos comparando-os com a saída de circuitos exatamente verificáveis. No regime de forte emaranhamento, o computador quântico fornece resultados corretos para os quais as principais aproximações clássicas, como métodos de rede tensorial baseados em estado puro 1D (estados de produto de matriz, MPS) e 2D (estados de rede tensorial isométrica, isoTNS), , falham. Esses experimentos demonstram uma ferramenta fundamental para a realização de aplicações quânticas de curto prazo , . 1 2 3 4 5 Principal É quase universalmente aceito que algoritmos quânticos avançados, como fatoração ou estimativa de fase , exigirão correção de erros quânticos. No entanto, é agudamente debatido se os processadores atualmente disponíveis podem ser tornados suficientemente confiáveis para executar outros circuitos quânticos de menor profundidade em uma escala que possa fornecer uma vantagem para problemas práticos. Neste ponto, a expectativa convencional é que a implementação de circuitos quânticos simples com o potencial de exceder as capacidades clássicas terá que esperar até que processadores mais avançados e tolerantes a falhas cheguem. Apesar do tremendo progresso do hardware quântico nos últimos anos, limites simples de fidelidade suportam essa previsão sombria; estima-se que um circuito quântico de 100 qubits de largura por 100 camadas de portão executado com 0,1% de erro de portão resulte em uma fidelidade de estado inferior a 5 × 10−4. No entanto, permanece a questão se as propriedades do estado ideal podem ser acessadas mesmo com fidelidades tão baixas. A abordagem de mitigação de erros , para vantagem quântica de curto prazo em dispositivos ruidosos aborda exatamente essa questão, ou seja, que é possível produzir valores de expectativa precisos a partir de várias execuções diferentes do circuito quântico ruidoso usando pós-processamento clássico. 6 7 8 9 10 A vantagem quântica pode ser abordada em duas etapas: primeiro, demonstrando a capacidade dos dispositivos existentes de realizar cálculos precisos em uma escala que ultrapassa a simulação clássica de força bruta, e segundo, encontrando problemas com circuitos quânticos associados que derivam uma vantagem desses dispositivos. Aqui, focamos em dar o primeiro passo e não visamos implementar circuitos quânticos para problemas com acelerações comprovadas. Usamos um processador quântico supercondutor com 127 qubits para executar circuitos quânticos com até 60 camadas de portas de dois qubits, um total de 2.880 portas CNOT. Circuitos quânticos gerais desse tamanho estão além do que é viável com métodos clássicos de força bruta. Assim, primeiro nos concentramos em casos de teste específicos de circuitos que permitem a verificação clássica exata dos valores de expectativa medidos. Em seguida, abordamos regimes de circuito e observáveis nos quais a simulação clássica se torna desafiadora e comparamos com resultados de métodos clássicos aproximados de última geração. Nosso circuito de benchmark é a evolução temporal troterizada de um modelo de Ising 2D de campo transversal, compartilhando a topologia do processador de qubits (Fig. ). O modelo de Ising aparece extensivamente em várias áreas da física e encontrou extensões criativas em simulações recentes explorando fenômenos quânticos de muitos corpos, como cristais de tempo , , cicatrizes quânticas e modos de borda de Majorana . Como um teste da utilidade da computação quântica, no entanto, a evolução temporal do modelo de Ising de campo transversal 2D é mais relevante no limite do crescimento de emaranhamento em larga escala, no qual as aproximações clássicas escalonáveis lutam. 1a 11 12 13 14 , Cada etapa de Trotter da simulação de Ising inclui rotações de qubit único X e de dois qubits ZZ. Portas Pauli aleatórias são inseridas para girar (espirais) e escalar controladamente o ruído de cada camada CNOT. A adaga indica a conjugação pela camada ideal. , Três camadas de profundidade 1 de portas CNOT são suficientes para realizar interações entre todos os pares vizinhos em ibm_kyiv. , Experimentos de caracterização aprendem eficientemente as taxas de erro Pauli locais λl,i (escalas de cores) que compõem o canal Pauli geral Λl associado à l-ésima camada CNOT girada. (Figura expandida nas Informações Suplementares IV.A). , Erros Pauli inseridos em taxas proporcionais podem ser usados para cancelar (PEC) ou amplificar (ZNE) o ruído intrínseco. a b c d Em particular, consideramos a dinâmica temporal do Hamiltoniano, no qual J > 0 é o acoplamento de spins vizinhos mais próximos com i < j e h é o campo transversal global. A dinâmica de spin a partir de um estado inicial pode ser simulada por meio da decomposição de Trotter de primeira ordem do operador de evolução temporal, no qual o tempo de evolução T é discretizado em T/δt etapas de Trotter e e são portões de rotação ZZ e X, respectivamente. Não estamos preocupados com o erro do modelo devido à troterização e, portanto, consideramos o circuito troterizado como ideal para qualquer comparação clássica. Para simplicidade experimental, focamos no caso θJ = −2Jδt = −π/2, de modo que a rotação ZZ exija apenas um CNOT, onde a igualdade vale até uma fase global. No circuito resultante (Fig. ), cada etapa de Trotter consiste em uma camada de rotações de qubit único, RX(θh), seguida por camadas comutantes de rotações de dois qubits paralelizadas, RZZ(θJ). 1a Para a implementação experimental, usamos principalmente o processador IBM Eagle ibm_kyiv, composto por 127 qubits transmon de frequência fixa com conectividade pesada hexagonal e tempos T1 e T2 medianos de 288 μs e 127 μs, respectivamente. Esses tempos de coerência são sem precedentes para processadores supercondutores dessa escala e permitem as profundidades de circuito acessadas neste trabalho. Os CNOTs de dois qubits entre vizinhos são realizados calibrando a interação de ressonância cruzada . Como cada qubit tem no máximo três vizinhos, todas as interações ZZ podem ser realizadas em três camadas de portas CNOT paralelizadas (Fig. ). Os CNOTs em cada camada são calibrados para operação simultânea ideal (consulte Métodos para mais detalhes). 15 16 1b Vemos agora que essas melhorias de desempenho de hardware permitem que problemas ainda maiores sejam executados com sucesso com mitigação de erros, em comparação com trabalhos recentes , nesta plataforma. A cancelamento probabilístico de erros (PEC) tem se mostrado muito eficaz em fornecer estimativas imparciais de observáveis. Na PEC, um modelo de ruído representativo é aprendido e efetivamente invertido amostrando de uma distribuição de circuitos ruidosos relacionados ao modelo aprendido. No entanto, para as taxas de erro atuais em nosso dispositivo, o overhead de amostragem para os volumes de circuito considerados neste trabalho permanece restritivo, como discutido mais adiante. 1 17 9 Portanto, recorremos à extrapolação de ruído zero (ZNE) , , , , que fornece um estimador enviesado a um custo de amostragem potencialmente muito menor. ZNE é um método de extrapolação polinomial , ou exponencial para valores de expectativa ruidosos em função de um parâmetro de ruído. Isso requer a amplificação controlada do ruído intrínseco do hardware por um fator de ganho conhecido G para extrapolar para o resultado ideal G = 0. ZNE foi amplamente adotado em parte porque esquemas de amplificação de ruído baseados em alongamento de pulso , , ou repetição de subcircuito , , contornaram a necessidade de aprendizado preciso de ruído, ao mesmo tempo em que dependem de suposições simplistas sobre o ruído do dispositivo. No entanto, a amplificação de ruído mais precisa pode permitir reduções substanciais no viés do estimador extrapolado, como demonstramos aqui. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 O modelo de ruído esparso Pauli-Lindblad proposto em ref. 1 mostra-se especialmente adequado para modelagem de ruído em ZNE. O modelo tem a forma , em que é um Lindbladiano compreendendo operadores de salto Pauli Pi ponderados por taxas λi. Foi demonstrado em ref. 1 que restringir a operadores de salto que agem em pares locais de qubits resulta em um modelo de ruído esparso que pode ser aprendido eficientemente para muitos qubits e que captura com precisão o ruído associado a camadas de portas Clifford de dois qubits, incluindo diafonia, quando combinado com giros Pauli aleatórios , . A camada ruidosa de portas é modelada como um conjunto de portas ideais precedidas por um canal de ruído Λ. Assim, aplicar Λα antes da camada ruidosa produz um canal de ruído geral ΛG com ganho G = α + 1. Dada a forma exponencial do modelo Pauli-Lindblad, o mapa é obtido simplesmente multiplicando as taxas Pauli λi por α. O mapa Pauli resultante pode ser amostrado para obter instâncias de circuito apropriadas; para α ≥ 0, o mapa é um canal Pauli que pode ser amostrado diretamente, enquanto para α < 0, a amostragem quasi-probabilística é necessária com overhead de amostragem γ−2α para algum γ específico do modelo. Na PEC, escolhemos α = −1 para obter um nível de ruído de ganho zero geral. Na ZNE, amplificamos o ruído , , , para diferentes níveis de ganho e estimamos o limite de ruído zero usando extrapolação. Para aplicações práticas, precisamos considerar a estabilidade do modelo de ruído aprendido ao longo do tempo (Informações Suplementares III.A), por exemplo, devido a interações de qubits com defeitos microscópicos flutuantes conhecidos como sistemas de dois níveis . 1 1 23 24 10 25 26 27 28 Circuitos Clifford servem como benchmarks úteis de estimativas produzidas por mitigação de erros, pois podem ser simulados classicamente de forma eficiente . Notavelmente, todo o circuito Trotter de Ising se torna Clifford quando θh é escolhido para ser um múltiplo de π/2. Como primeiro exemplo, definimos o campo transversal como zero (RX(0) = I) e evoluímos o estado inicial |0⟩⊗127 (Fig. ). As portas CNOT nominalmente deixam esse estado inalterado, de modo que os observáveis de peso 1 ideais Zq todos têm valor de expectativa 1; devido ao giro Pauli de cada camada, os CNOTs nus afetam o estado. Para cada experimento de Trotter, primeiro caracterizamos os modelos de ruído Λl para as três camadas CNOT com giro Pauli (Fig. ) e, em seguida, usamos esses modelos para implementar circuitos Trotter com níveis de ganho de ruído G ∈ {1, 1,2, 1,6}. A Figura ilustra a estimativa de ⟨Z106⟩ após quatro etapas de Trotter (12 camadas CNOT). Para cada G, geramos 2.000 instâncias de circuito nas quais, antes de cada camada l, inserimos produtos de erros Pauli de um e dois qubits i de sorteados com probabilidades e executamos cada instância 64 vezes, totalizando 384.000 execuções. À medida que mais instâncias de circuito são acumuladas, as estimativas de ⟨Z106⟩G, correspondentes aos diferentes ganhos G, convergem para valores distintos. As diferentes estimativas são então ajustadas por uma função de extrapolação em G para estimar o valor ideal ⟨Z106⟩0. Os resultados na Figura destacam o viés reduzido da extrapolação exponencial em comparação com a extrapolação linear. Dito isso, a extrapolação exponencial pode apresentar instabilidades, por exemplo, quando os valores de expectativa estão inresolutamente próximos de zero e, nesses casos, diminuímos iterativamente a complexidade do modelo de extrapolação (consulte as Informações Suplementares II.B). O procedimento descrito na Figura foi aplicado aos resultados de medição de cada qubit q para estimar todas as N = 127 expectativas Pauli ⟨Zq⟩0. A variação nos observáveis não mitigados e mitigados na Figura indica a não uniformidade nas taxas de erro em todo o processador. Relatamos a magnetização global ao longo de , , para profundidade crescente na Figura . Embora o resultado não mitigado mostre uma decadência gradual de 1 com um desvio crescente para circuitos mais profundos, ZNE melhora muito o acordo, embora com um pequeno viés, com o valor ideal mesmo até 20 etapas de Trotter, ou 60 de profundidade CNOT. Notavelmente, o número de amostras usadas aqui é muito menor do que uma estimativa do overhead de amostragem que seria necessário em uma implementação PEC ingênua (consulte as Informações Suplementares IV.B). Em princípio, essa disparidade pode ser muito reduzida por implementações PEC mais avançadas usando rastreamento de cone de luz ou por melhorias nas taxas de erro de hardware. À medida que desenvolvimentos futuros de hardware e software reduzem os custos de amostragem, PEC pode ser preferível quando acessível para evitar a natureza potencialmente enviesada de ZNE. 29 1a 1c 2a 2a 19 2a 2b 2c 30 Valores de expectativa mitigados de circuitos Trotter na condição Clifford θh = 0. , Convergência de estimativas não mitigadas (G = 1), com amplificação de ruído (G > 1) e com mitigação de ruído (ZNE) de ⟨Z106⟩ após quatro etapas de Trotter. Em todos os painéis, as barras de erro indicam intervalos de confiança de 68% obtidos por meio de bootstrap de percentil. A extrapolação exponencial (exp, azul escuro) tende a superar a extrapolação linear (linear, azul claro) quando as diferenças entre as estimativas convergidas de ⟨Z106⟩G≠0 são bem resolvidas. , A magnetização (marcadores grandes) é calculada como a média das estimativas individuais de ⟨Zq⟩ para todos os qubits (marcadores pequenos). , À medida que a profundidade do circuito aumenta, as estimativas não mitigadas de Mz decaem monotonicamente do valor ideal de 1. ZNE melhora muito as estimativas mesmo após 20 etapas de Trotter (consulte as Informações Suplementares II para detalhes de ZNE). a b c Em seguida, testamos a eficácia de nossos métodos para circuitos não-Clifford e o ponto Clifford θh = π/2, com dinâmica de emaranhamento não trivial em comparação com os circuitos equivalentes à identidade discutidos na Figura . Os circuitos não-Clifford são de particular importância para testar, pois a validade da extrapolação exponencial não é mais garantida (consulte as Informações Suplementares V e ref. 31). Restringimos a profundidade do circuito a cinco etapas de Trotter (15 camadas CNOT) e escolhemos criteriosamente observáveis que são exatamente verificáveis. A Figura mostra os resultados à medida que θh é varrido entre 0 e π/2 para três desses observáveis de peso crescente. A Figura mostra Mz como antes, uma média de observáveis de peso 1 ⟨Z⟩, enquanto a Figura mostram observáveis de peso 10 e peso 17. Os últimos operadores são estabilizadores do circuito em θh = π/2, obtidos pela evolução dos estabilizadores iniciais Z13 e Z58, respectivamente, de |0⟩⊗127 por cinco etapas de Trotter, garantindo valores de expectativa não nulos no regime de forte emaranhamento de interesse particular. Embora todo o circuito de 127 qubits seja executado experimentalmente, circuitos de cone de luz e redução de profundidade (LCDR) permitem a simulação clássica de força bruta da magnetização e do operador de peso 10 nesta profundidade (consulte as Informações Suplementares VII). Ao longo de toda a extensão da varredura θh, os observáveis de mitigação de erros mostram boa concordância com a evolução exata (consulte a Figura ). No entanto, para o operador de peso 17, o cone de luz se expande para 68 qubits, uma escala além da simulação clássica de força bruta, então recorremos a métodos de rede tensorial. 2 3 3a 3b,c 3a,b Estimativas de valor de expectativa para varreduras de θh em uma profundidade fixa de cinco etapas de Trotter para o circuito na Fig. . Os circuitos considerados são não-Clifford, exceto em θh = 0, π/2. Reduções de cone de luz e profundidade de circuitos respectivos permitem a simulação clássica exata de observáveis para todo θh. Para todas as três quantidades plotadas (títulos dos painéis), os resultados experimentais mitigados (azul) acompanham de perto o comportamento exato (cinza). Em todos os painéis, as barras de erro indicam intervalos de confiança de 68% obtidos por meio de bootstrap de percentil. Os observáveis de peso 10 e peso 17 em e são estabilizadores do circuito em θh = π/2 com autovalores +1 e −1, respectivamente; todos os valores em foram negados para simplicidade visual. O inseto inferior em retrata a variação de ⟨Zq⟩ em θh = 0,2 em todo o dispositivo antes e depois da mitigação e compara com resultados exatos. Insetos superiores em todos os painéis ilustram cones de luz causais, indicando em azul os qubits finais medidos (topo) e o conjunto nominal de qubits iniciais que podem influenciar o estado dos qubits finais (base). Mz também depende de 126 outros cones além do exemplo mostrado. Embora em todos os painéis os resultados exatos sejam obtidos a partir de simulações de apenas qubits causais, incluímos simulações de rede tensorial de todos os 127 qubits (MPS, isoTNS) para ajudar a avaliar o domínio de validade dessas técnicas, como discutido no texto principal. Os resultados isoTNS para o operador de peso 17 em não são acessíveis com os métodos atuais (consulte as Informações Suplementares VI). Todos os experimentos foram realizados para G = 1, 1,2, 1,6 e extrapolados como nas Informações Suplementares II.B. Para cada G, geramos 1.800–2.000 instâncias de circuito aleatório para e e 2.500–3.000 instâncias para . 1a b c c a c a b c Redes tensoriais têm sido amplamente utilizadas para aproximar e comprimir vetores de estado quântico que surgem no estudo de estados ligados de baixa energia e evolução temporal por hamiltonianos locais , , e, mais recentemente, foram usadas com sucesso para simular circuitos quânticos ruidosos de baixa profundidade , , . A precisão da simulação pode ser melhorada aumentando a dimensão do vínculo χ, que restringe a quantidade de emaranhamento do estado quântico representado, a um custo computacional que escala polinomialmente com χ. Como o emaranhamento (dimensão do vínculo) de um estado genérico cresce linearmente (exponencialmente) com a evolução temporal até saturar a lei de volume, circuitos quânticos profundos são inerentemente difíce 2 32 33 34 35 36
