ब्रह्माण्ड संबंधी गतिशीलता और अवलोकन संबंधी बाधाएँ: परवर्ती समय में ब्रह्माण्ड संबंधी गतिशीलता

लिंक की तालिका

• सार और परिचय
• f(Q) गुरुत्वाकर्षण: एक संक्षिप्त समीक्षा
• बाद के समय में ब्रह्माण्ड संबंधी गतिशीलता
• पैरामीटर प्रतिबंध
• निष्कर्ष
• आभार और संदर्भ

3. बाद के समय में ब्रह्माण्ड संबंधी गतिशीलता

इस खंड में, हम f(Q) के लिए एक विशेष विकल्प को ध्यान में रखते हुए उपरोक्त परिणामों को लागू करते हैं, और परिणामस्वरूप देर से समय के ब्रह्माण्ड संबंधी विकास का पृष्ठभूमि स्तर पर अध्ययन करते हैं। सबसे पहले, हम f(Q) गुरुत्वाकर्षण मॉडल का परिचय देते हैं, जो इस कार्य में एक केंद्रीय भूमिका निभाता है:

जहाँ Λ ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक है और b तथा n वास्तविक आयामहीन पैरामीटर हैं। यह मॉडल संदर्भ [४७, ४८, ४९] में अध्ययन किए गए मॉडल से प्रेरित है, लेकिन f(R) गुरुत्वाकर्षण के संदर्भ में। यह स्पष्ट है कि b = 0 के लिए समीकरण (२३) द्वारा दिया गया मॉडल GR प्लस ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक के बराबर है। विशेष रूप से, इस मॉडल की संरचना से, इसे ΛCDM लैग्रेंजियन से एक विचलित विचलन के रूप में देखा जा सकता है। इस अर्थ में, यह मॉडल पैरामीटर b के आधार पर मनमाने ढंग से ΛCDM के करीब हो सकता है। यह उजागर किया जाना चाहिए कि साहित्य में अन्य घातीय f(Q) गुरुत्वाकर्षण मॉडल का भी गहनता से अध्ययन किया गया है (उदाहरण के लिए, संदर्भ [१८, २४, २५, २६, ३१, ३२, ३३, ३६] देखें)।

संदर्भ [50] में की गई प्रक्रिया का पालन करते हुए, हम समीकरण (13) को N = ln a के रूप में फिर से लिखते हैं

अब, समीकरण (29) और (30) को समीकरण (28) में प्रतिस्थापित करके, और समीकरण (27) का उपयोग करके, हम हबल पैरामीटर H(z) के लिए एक अनुमानित समाधान प्राप्त करते हैं:

इसी प्रकार, मंदी पैरामीटर q द्वारा दिया जाता है

जहाँ अभाज्य z के सापेक्ष विभेदन को दर्शाता है। समीकरणों (19) और (31) का उपयोग करके और b में दूसरे क्रम के विस्तार पर विचार करते हुए, हम रेडशिफ्ट z के संदर्भ में उपरोक्त मापदंडों के लिए अनुमानित विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियाँ प्राप्त करते हैं, जैसा कि नीचे दिया गया है:

और

ध्यान दें कि, जैसा कि अपेक्षित था, अंतिम प्रत्येक व्यंजक में b से स्वतंत्र पद ΛCDM मॉडल से संबद्ध पदों के अनुरूप हैं।

समीकरणों (36)-(39) के साथ, हम रेडशिफ्ट z के संदर्भ में प्रत्येक पैरामीटर के विकास को प्लॉट कर सकते हैं। इसके अतिरिक्त, ΛCDM मॉडल के साथ परिणामों की तुलना करने के लिए, हमने समीकरणों (32)-(35) द्वारा परिभाषित प्रत्येक मात्रा से जुड़े व्यवहार को भी संबंधित प्लॉट में शामिल किया है, लेकिन (31) के बजाय समीकरण (27) का उपयोग किया है।

सामान्य तौर पर, ऊपर से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि जैसे-जैसे b का परिमाण बढ़ता है, वर्तमान मॉडल ΛCDM मॉडल से विचलित होता है। यह व्यवहार अपेक्षित है, क्योंकि निर्माण के द्वारा H(z) के लिए हमारा अनुमानित समाधान ΛCDM मॉडल समाधान के विक्षोभ के रूप में बनाया गया है