गैर-विनिमेय क्रेपेंट संकल्पों के उत्परिवर्तन: मुख्य परिणाम

लिंक की तालिका

• सार और परिचय
• संशोधित मॉड्यूल का आदान-प्रदान और उत्परिवर्तन
• अर्ध-सममितीय प्रतिनिधित्व और जीआईटी भागफल
• मुख्य परिणाम
• कैलाबी-याउ पूर्ण चौराहों के लिए आवेदन
• परिशिष्ट A. मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन
• परिशिष्ट बी. संकेतन की सूची
• संदर्भ

4. मुख्य परिणाम

4.1. दीवार क्रॉसिंग और झुकाव तुल्यता। यह अनुभाग दिखाता है कि जादुई खिड़कियों की दीवार-क्रॉसिंग तुल्यता के अनुरूप होती है जो झुकाव मॉड्यूल द्वारा प्रेरित होती है।

प्रमाण: टेलीमैन के क्वांटिज़ेशन प्रमेय [टेल] के अनुसार, सभी k ∈ Z के लिए, प्राकृतिक प्रतिबंध मानचित्र एक समरूपता उत्पन्न करता है

तुल्यता का क्रमविनिमेय है।

प्रमाण . (1) संयोजन एक समरूपता देता है

इसलिए हमें केवल यह साबित करने की आवश्यकता है कि (4.E) और (4.F) के दाएं हाथ के हिस्से समरूपी फ़ंक्शंस हैं। लेकिन यह एक प्राकृतिक समरूपता से निकलता है

प्रमेयिका 4.8. संकेतन ऊपर के समान ही है।

(2) यह भी लेम्मा 3.19 और इस तथ्य से निकलता है कि µδ,δ′ एक बाईजेक्शन है।

(3) यह (2) का परिणाम है।

प्रत्येक F ∈ F(δ,δ′) के लिए

प्रमेय 4.9. संकेतन ऊपर के समान है।