```html लेखक: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala सारांश क्वांटम कंप्यूटिंग कुछ समस्याओं के लिए अपने क्लासिकल समकक्ष की तुलना में काफी तेज़ी से समाधान करने का वादा करती है। हालाँकि, इसकी पूरी क्षमता को साकार करने में सबसे बड़ी बाधा इन प्रणालियों में अंतर्निहित शोर है। इस चुनौती का व्यापक रूप से स्वीकृत समाधान दोष-सहिष्णु क्वांटम सर्किट का कार्यान्वयन है, जो वर्तमान प्रोसेसर की पहुँच से बाहर है। यहाँ हम एक शोर वाले 127-क्यूबिट प्रोसेसर पर प्रयोगों की रिपोर्ट करते हैं और ऐसे सर्किट वॉल्यूम के लिए सटीक अपेक्षित मानों के मापन का प्रदर्शन करते हैं जो ब्रूट-फोर्स क्लासिकल गणना से परे हैं। हम तर्क देते हैं कि यह दोष-सहिष्णु युग से पहले क्वांटम कंप्यूटिंग की उपयोगिता के प्रमाण का प्रतिनिधित्व करता है। ये प्रयोगात्मक परिणाम इस पैमाने पर एक सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर की सुसंगतता और अंशांकन में प्रगति और इतने बड़े डिवाइस में शोर को नियंत्रित करने और हेरफेर करने की क्षमता से सक्षम हुए हैं। हम बिल्कुल सत्यापन योग्य सर्किट के आउटपुट के साथ उनकी तुलना करके मापे गए अपेक्षित मानों की सटीकता स्थापित करते हैं। मजबूत उलझाव के शासन में, क्वांटम कंप्यूटर ऐसे परिणाम प्रदान करता है जिनके लिए प्रमुख शास्त्रीय सन्निकटन जैसे शुद्ध-अवस्था-आधारित 1डी (मैट्रिक्स उत्पाद अवस्था, एम.पी.एस.) और 2डी (आइसोमेट्रिक टेंसर नेटवर्क अवस्था, आई.एस.ओ.टी.एन.एस.) टेंसर नेटवर्क विधियाँ टूट जाती हैं। ये प्रयोग निकट-अवधि क्वांटम अनुप्रयोगों के अहसास के लिए एक मौलिक उपकरण प्रदर्शित करते हैं। मुख्य यह लगभग सार्वभौमिक रूप से स्वीकार किया जाता है कि उन्नत क्वांटम एल्गोरिदम जैसे फ़ैक्टरींग या चरण अनुमान के लिए क्वांटम त्रुटि सुधार की आवश्यकता होगी। हालाँकि, इस बात पर तीव्र बहस है कि क्या वर्तमान में उपलब्ध प्रोसेसर अन्य, छोटी-गहराई वाली क्वांटम सर्किट को इस पैमाने पर चलाने के लिए पर्याप्त रूप से विश्वसनीय बनाया जा सकता है जो व्यावहारिक समस्याओं के लिए लाभ प्रदान कर सके। इस बिंदु पर, पारंपरिक अपेक्षा यह है कि व्यावहारिक समस्याओं के लिए शास्त्रीय क्षमताओं को पार करने की क्षमता वाले सरलतम क्वांटम सर्किट का कार्यान्वयन भी अधिक उन्नत, दोष-सहिष्णु प्रोसेसर के आने तक इंतजार करना होगा। हाल के वर्षों में क्वांटम हार्डवेयर की जबरदस्त प्रगति के बावजूद, साधारण निष्ठा सीमाएँ इस निराशाजनक पूर्वानुमान का समर्थन करती हैं; एक अनुमान के अनुसार 100 क्यूबिट चौड़े और 100 गेट-परतें गहरे सर्किट को 0.1% गेट त्रुटि के साथ निष्पादित करने पर 5 × 10−4 से कम की अवस्था निष्ठा उत्पन्न होती है। फिर भी, यह सवाल बना रहता है कि क्या कम निष्ठाओं के साथ भी आदर्श अवस्था के गुणों तक पहुँचा जा सकता है। शोर वाले उपकरणों पर निकट-अवधि क्वांटम लाभ के लिए त्रुटि-शमन दृष्टिकोण ठीक इसी प्रश्न को संबोधित करता है, अर्थात्, कि शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग का उपयोग करके शोर वाले क्वांटम सर्किट के कई अलग-अलग रनों से सटीक अपेक्षित मान उत्पन्न किए जा सकते हैं। क्वांटम लाभ को दो चरणों में पहुँचा जा सकता है: पहला, मौजूदा उपकरणों की उन परिमाण पर सटीक गणना करने की क्षमता का प्रदर्शन करके जो ब्रूट-फोर्स क्लासिकल सिमुलेशन से परे है, और दूसरा, ऐसे समस्याओं को खोजना जिनके संबंधित क्वांटम सर्किट इन उपकरणों से लाभ प्राप्त करते हैं। यहाँ हम पहले चरण पर ध्यान केंद्रित करते हैं और सिद्ध गति-अप वाली समस्याओं के लिए क्वांटम सर्किट लागू करने का लक्ष्य नहीं रखते हैं। हम 127 क्यूबिट के सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर का उपयोग करके दो-क्यूबिट गेट की 60 परतों तक, कुल 2,880 CNOT गेट वाले क्वांटम सर्किट चलाते हैं। इस आकार के सामान्य क्वांटम सर्किट ब्रूट-फोर्स क्लासिकल विधियों से संभव नहीं हैं। इसलिए हम पहले उन सर्किटों के विशिष्ट परीक्षण मामलों पर ध्यान केंद्रित करते हैं जो मापे गए अपेक्षित मानों के सटीक क्लासिकल सत्यापन की अनुमति देते हैं। फिर हम सर्किट शासन और अवलोकनों की ओर मुड़ते हैं जिनमें क्लासिकल सिमुलेशन चुनौतीपूर्ण हो जाता है और अत्याधुनिक अनुमानित क्लासिकल विधियों के परिणामों से तुलना करते हैं। हमारा बेंचमार्क सर्किट 2डी ट्रांसवर्स-फील्ड आइसिंग मॉडल का ट्रॉटरइज्ड समय विकास है, जो क्यूबिट प्रोसेसर की टोपोलॉजी को साझा करता है (चित्र 1a)। आइसिंग मॉडल भौतिकी के कई क्षेत्रों में व्यापक रूप से प्रकट होता है और क्वांटम मेनी-बॉडी घटनाओं, जैसे समय क्रिस्टल, क्वांटम स्कर्स और Majorana एज मोड की खोज करने वाली हालिया सिमुलेशन में रचनात्मक विस्तार पाता है। हालाँकि, क्वांटम गणना की उपयोगिता के परीक्षण के रूप में, 2डी ट्रांसवर्स-फील्ड आइसिंग मॉडल का समय विकास बड़े उलझाव वृद्धि की सीमा में सबसे प्रासंगिक है जिसमें स्केलेबल क्लासिकल सन्निकटन संघर्ष करते हैं। , आइसिंग सिमुलेशन के प्रत्येक ट्रॉटर चरण में एकल-क्यूबिट और दो-क्यूबिट घूर्णन शामिल हैं। प्रत्येक CNOT परत के शोर को मोड़ने (सर्पिल) और नियंत्रित रूप से स्केल करने के लिए यादृच्छिक पाउली गेट डाले जाते हैं। डैगर आदर्श परत द्वारा संयुग्मन को इंगित करता है। , ibm_kyiv पर सभी पड़ोसी जोड़ों के बीच परस्पर क्रियाओं को महसूस करने के लिए तीन डेप्थ-1 परतें CNOT गेट पर्याप्त हैं। , लक्षण वर्णन प्रयोग कुशलतापूर्वक स्थानीय पाउली त्रुटि दरों (रंग पैमाना) सीखते हैं जो -वीं ट्वर्ल्ड CNOT परत से जुड़ी समग्र पाउली चैनल Λ का गठन करती हैं। (पूरक सूचना IV.A में विस्तारित चित्र)। , आनुपातिक दरों पर डाले गए पाउली त्रुटियों का उपयोग आंतरिक शोर को या तो रद्द करने (PEC) या बढ़ाने (ZNE) के लिए किया जा सकता है। a X ZZ b c λl,i l l d विशेष रूप से, हम हैमिल्टनियन के समय गतिशीलता पर विचार करते हैं, जिसमें > 0 निकटतम-पड़ोसी स्पिन के साथ < और वैश्विक अनुप्रस्थ क्षेत्र का युग्मन है। प्रारंभिक अवस्था से स्पिन गतिशीलता का अनुकरण समय-विकास ऑपरेटर के प्रथम-क्रम ट्रॉटर अपघटन के माध्यम से किया जा सकता है, J i j h जिसमें विकास समय को / ट्रॉटर चरणों में असतत किया जाता है और और क्रमशः और घूर्णन गेट हैं। हम ट्रॉटरराइजेशन के कारण मॉडल त्रुटि से चिंतित नहीं हैं और इसलिए किसी भी क्लासिकल तुलना के लिए ट्रॉटरइज्ड सर्किट को आदर्श मानते हैं। प्रायोगिक सरलता के लिए, हम = -2 = -π/2 के मामले पर ध्यान केंद्रित करते हैं ताकि घूर्णन के लिए केवल एक CNOT की आवश्यकता हो, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ जहाँ समानता एक वैश्विक चरण तक रहती है। परिणामी सर्किट (चित्र 1a) में, प्रत्येक ट्रॉटर चरण एकल-क्यूबिट घूर्णन, R ( h) की एक परत, उसके बाद समानांतर दो-क्यूबिट घूर्णन, R ( ) की परतें होती हैं। X θ ZZ θJ प्रायोगिक कार्यान्वयन के लिए, हमने मुख्य रूप से 127 निश्चित-आवृत्ति ट्रांसमोन क्यूबिट से बना IBM Eagle प्रोसेसर ibm_kyiv का उपयोग किया, जिसमें भारी-हेक्स कनेक्टिविटी और 288 μs और 127 μs का औसत 1 और 2 समय है। ये सुसंगतता समय इस पैमाने के सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर के लिए अभूतपूर्व हैं और इस कार्य में पहुँचाई गई सर्किट गहराई की अनुमति देते हैं। पड़ोसियों के बीच दो-क्यूबिट CNOT गेट क्रॉस-रेजोनेंस इंटरैक्शन के अंशांकन द्वारा महसूस किए जाते हैं। चूंकि प्रत्येक क्यूबिट में अधिकतम तीन पड़ोसी होते हैं, सभी इंटरैक्शन तीन समानांतर CNOT गेट परतों में किए जा सकते हैं (चित्र 1b)। प्रत्येक परत के भीतर CNOT गेट को इष्टतम एक साथ संचालन के लिए कैलिब्रेट किया जाता है (अधिक विवरण के लिए तरीके देखें)। T T ZZ अब हम देखते हैं कि ये हार्डवेयर प्रदर्शन सुधार हाल के काम की तुलना में त्रुटि शमन के साथ बड़े समस्याओं को सफलतापूर्वक निष्पादित करने में सक्षम बनाते हैं। संभाव्य त्रुटि रद्दीकरण (PEC) को प्रेक्षणीय का निष्पक्ष अनुमान प्रदान करने में बहुत प्रभावी दिखाया गया है। PEC में, एक प्रतिनिधि शोर मॉडल सीखा जाता है और सीखे गए मॉडल से संबंधित शोर वाले सर्किट के वितरण से नमूना लेकर प्रभावी रूप से उलटा किया जाता है। फिर भी, हमारे डिवाइस पर वर्तमान त्रुटि दरों के लिए, इस काम में माने गए सर्किट वॉल्यूम के लिए नमूना ओवरहेड प्रतिबंधात्मक रहता है, जैसा कि नीचे और अधिक चर्चा की गई है। इसलिए हम शून्य-शोर एक्सट्रपलेशन (ZNE) की ओर मुड़ते हैं, जो एक शोर पैरामीटर के फलन के रूप में शोर वाले अपेक्षित मानों के लिए एक पक्षपाती अनुमानक प्रदान करता है, जिसमें संभावित रूप से बहुत कम नमूना लागत होती है। ZNE या तो एक बहुपद या घातीय एक्सट्रपलेशन विधि है जो शोर वाले अपेक्षित मानों के लिए एक शोर पैरामीटर के फलन के रूप में होती है। इसके लिए आदर्श = 0 परिणाम के लिए एक्सट्रपलेशन करने के लिए ज्ञात लाभ कारक द्वारा आंतरिक हार्डवेयर शोर के नियंत्रित प्रवर्धन की आवश्यकता होती है। ZNE को व्यापक रूप से अपनाया गया है क्योंकि पल्स स्ट्रेचिंग या सबसर्किट पुनरावृत्ति पर आधारित शोर-प्रवर्धन योजनाओं ने सटीक शोर सीखने की आवश्यकता को दरकिनार कर दिया है, जबकि डिवाइस शोर के बारे में सरलीकृत मान्यताओं पर निर्भर करते हैं। हालाँकि, अधिक सटीक शोर प्रवर्धन एक्सट्रपलेटेड अनुमानक के पूर्वाग्रह में पर्याप्त कमी ला सकता है, जैसा कि हम यहाँ प्रदर्शित करते हैं। G G संदर्भ में प्रस्तावित विरल पाउली-लिंडब्लैड शोर मॉडल ZNE में शोर आकार के लिए विशेष रूप से उपयुक्त पाया जाता है। मॉडल का रूप है , जिसमें पाउली जंप ऑपरेटरों को दरों से भारित किया गया है। यह संदर्भ में दिखाया गया था कि स्थानीय क्यूबिट्स के जोड़े पर कार्य करने वाले जंप ऑपरेटरों तक सीमित रखने से एक विरल शोर मॉडल मिलता है जिसे कई क्यूबिट्स के लिए कुशलतापूर्वक सीखा जा सकता है और जो यादृच्छिक पाउली ट्वर्ल्स के साथ संयुक्त होने पर दो-क्यूबिट क्लिफर्ड गेट्स की परतों से जुड़े शोर को सटीक रूप से कैप्चर करता है, जिसमें क्रॉस-टॉक भी शामिल है। शोर वाले गेट्स की परत को एक शोर चैनल से पहले आदर्श गेट्स के एक सेट के रूप में मॉडल किया जाता है। इस प्रकार, को लागू करने से + 1 के लाभ के साथ एक समग्र शोर चैनल उत्पन्न होता है। पाउली-लिंडब्लैड शोर मॉडल के घातीय रूप को देखते हुए, मानचित्र को केवल पाउली दरों को से गुणा करके प्राप्त किया जाता है। परिणामी पाउली मानचित्र को उपयुक्त सर्किट उदाहरण प्राप्त करने के लिए नमूना किया जा सकता है; ≥ 0 के लिए, मानचित्र एक पाउली चैनल है जिसे सीधे नमूना किया जा सकता है, जबकि < 0 के लिए, नमूना ओवरहेड के साथ अर्ध-संभावित नमूनाकरण की आवश्यकता होती है। PEC में, हम समग्र शून्य-लाभ शोर स्तर प्राप्त करने के लिए = -1 चुनते हैं। ZNE में, हम इसके बजाय विभिन्न लाभ स्तरों पर शोर को बढ़ाते हैं और एक्सट्रपलेशन का उपयोग करके शून्य-शोर सीमा का अनुमान लगाते हैं। व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए, हमें समय के साथ सीखे गए शोर मॉडल की स्थिरता पर विचार करने की आवश्यकता है (पूरक सूचना III.A), उदाहरण के लिए, दो-स्तरीय सिस्टम नामक उतार-चढ़ाव वाले सूक्ष्म दोषों के साथ क्यूबिट इंटरैक्शन के कारण। क्लिफर्ड सर्किट त्रुटि शमन द्वारा उत्पादित अनुमानों के बेंचमार्क के रूप में उपयोगी होते हैं, क्योंकि उन्हें कुशलतापूर्वक क्लासिक रूप से अनुकरण किया जा सकता है। विशेष रूप से, पूरा आइसिंग ट्रॉटर सर्किट क्लिफर्ड बन जाता है जब π/2 का गुणक चुना जाता है। पहले उदाहरण के रूप में, हम इसलिए अनुप्रस्थ क्षेत्र को शून्य (R (0) = ) पर सेट करते हैं और प्रारंभिक अवस्था |0⟩⊗127 विकसित करते हैं (चित्र 1a)। CNOT गेट इस अवस्था को नाममात्र रूप से अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, इसलिए भार-1 प्रेक्षणीय सभी का अपेक्षित मान 1 होता है; प्रत्येक परत की पाउली ट्वर्लिंग के कारण, नग्न CNOT अवस्था को प्रभावित करते हैं। प्रत्येक ट्रॉटर प्रयोग के लिए, हमने पहले तीन पाउली-ट्वर्ल्ड CNOT परतों (चित्र 1c) के लिए शोर मॉडल Λ को चित्रित किया और फिर इन मॉडलों का उपयोग शोर लाभ स्तर ∈ {1, 1.2, 1.6} के साथ ट्रॉटर सर्किट लागू करने के लिए किया। चित्र 2a चार ट्रॉटर चरणों (12 CNOT परतों) के बाद ⟨ 106⟩ के अनुमान को दर्शाता है। प्रत्येक के लिए, हमने 2,000 सर्किट उदाहरण उत्पन्न किए जिनमें, प्रत्येक परत से पहले, हमने पाउली त्रुटियों से खींचे गए एकल-क्यूबिट और दो-क्यूबिट पाउली त्रुटियों के उत्पादों को की संभावनाओं के साथ डाला और प्रत्येक उदाहरण को 64 बार निष्पादित किया, कुल 384,000 निष्पादन। जैसे-जैसे अधिक सर्किट उदाहरण जमा होते हैं, ⟨ 106⟩ के अनुमान, विभिन्न लाभ के अनुरूप, अलग-अलग मानों पर अभिसरण करते हैं। विभिन्न अनुमानों को फिर आदर्श मान ⟨ 106⟩0 का अनुमान लगाने के लिए में एक एक्सट्रपलेटिंग फलन द्वारा फिट किया जाता है। चित्र 2a के परिणाम रैखिक एक्सट्रपलेशन की तुलना में घातीय एक्सट्रपलेशन से कम पूर्वाग्रह को उजागर करते हैं। कहा जा सकता है कि, घातीय एक्सट्रपलेशन अस्थिरता प्रदर्शित कर सकता है, उदाहरण के लिए, जब अपेक्षित मान शून्य के करीब अनरिफ्लेकटेबल हों, और - ऐसे मामलों में, हम पुनरावृत्ति से एक्सट्रपलेशन मॉडल जटिलता को कम करते हैं (पूरक सूचना II.B देखें)। चित्र 2a में उल्लिखित प्रक्रिया का प्रत्येक क्यूबिट के लिए मापन परिणामों पर सभी = 127 पाउली अपेक्षाओं ⟨ ⟩0 का अनुमान लगाने के लिए लागू किया गया था। चित्र 2b में अनमिटिगेटेड और मिटिगेटेड अवलोकनों में भिन्नता पूरे प्रोसेसर में त्रुटि दरों की गैर-एकरूपता का संकेत है। हम चित्र 2c में गहराई बढ़ने के साथ , , के साथ वैश्विक चुंबकत्व की रिपोर्ट करते हैं। यद्यपि अनमिटिगेटेड परिणाम बढ़ते विचलन के साथ 1 से धीरे-धीरे क्षय दिखाता है, ZNE आदर्श मान के साथ समझौते को बहुत सुधारता है, भले ही 20 ट्रॉटर चरणों, या 60 CNOT गहराई तक, थोड़ी सी पूर्वाग्रह के साथ। विशेष रूप से, यहाँ प्रयुक्त नमूनों की संख्या इस काम में माने गए सर्किट वॉल्यूम में आवश्यक नमूना ओवरहेड के अनुमान से बहुत कम है (पूरक सूचना IV.B देखें)। सिद्धांत रूप में, इस अंतर को प्रकाश-शंकु ट्रेसिंग का उपयोग करके अधिक उन्नत PEC कार्यान्वयन द्वारा काफी कम किया जा सकता है या हार्डवेयर त्रुटि दरों में सुधार द्वारा। जैसे-जैसे भविष्य के हार्डवेयर और सॉफ्टवेयर विकास नमूना लागत को कम करते हैं, ZNE की संभावित पक्षपाती प्रकृति से बचने के लिए PEC को पसंद किया जा सकता है जब यह किफायती हो। X I Zq l G Z G l Z G G Z G q N Zq क्लिफर्ड स्थिति h = 0 पर ट्रॉटर सर्किट से मिटाए गए अपेक्षित मान। , चार ट्रॉटर चरणों के बाद ⟨ 106⟩ के अनमिटिगेटेड ( = 1), शोर-प्रवर्धित ( > 1) और शोर-मिटाए गए (ZNE) अनुमानों का अभिसरण। सभी पैनलों में, त्रुटि बार प्रतिशतक बूटस्ट्रैप द्वारा प्राप्त 68% विश्वास अंतराल को इंगित करते हैं। घातीय एक्सट्रपलेशन (exp, गहरा नीला) रैखिक एक्सट्रपलेशन (linear, हल्का नीला) से बेहतर प्रदर्शन करता है जब ⟨ 106⟩ ≠0 के अभिसरण अनुमानों के बीच अंतर अच्छी तरह से हल हो जाते हैं। , चुंबकत्व (बड़े मार्कर) सभी क्यूबिट्स (छोटे मार्कर) के लिए अलग-अलग ⟨ ⟩ अनुमानों के माध्य के रूप में गणना की जाती है। , जैसे-जैसे सर्किट की गहराई बढ़ती है, के अनमिटिगेटेड अनुमान आदर्श मान 1 से धीरे-धीरे घटते हैं। ZNE 20 ट्रॉटर चरणों (पूरक सूचना II देखें ZNE विवरण के लिए) के बाद भी अनुमानों में काफी सुधार करता है। θ a Z G G Z G b Zq c Mz इसके बाद, हम गैर-क्लिफर्ड सर्किट और क्लिफर्ड h = π/2 बिंदु के लिए अपनी विधियों की प्रभावशीलता का परीक्षण करते हैं, जिसमें चित्र 2 में चर्चा की गई पहचान-समतुल्य सर्किट की तुलना में गैर-तुच्छ एंटेंगलिंग गतिशीलता होती है। गैर-क्लिफर्ड सर्किट का परीक्षण करना विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, क्योंकि घातीय एक्सट्रपलेशन की वैधता की अब गारंटी नहीं है (पूरक सूचना V और रेफ देखें)। हम सर्किट गहराई को पाँच ट्रॉटर चरणों (15 CNOT परतों) तक सीमित करते हैं और उन प्रेक्षणीय का विवेकपूर्ण चुनाव करते हैं जिन्हें सटीक रूप से सत्यापित किया जा सकता है। चित्र 3 में परिणाम दर्शाए गए हैं क्योंकि h को 0 और π/2 के बीच तीन बढ़ते भार के ऐसे प्रेक्षणीय के लिए स्वीप किया जाता है। चित्र 3a को पहले की तरह दिखाता है, जो भार-1 ⟨ ⟩ प्रेक्षणीय का औसत है, जबकि चित्र 3b,c भार-10 और भार-17 प्रेक्षणीय दिखाते हैं। बाद वाले ऑपरेटर h = π/2 पर क्लिफर्ड सर्किट के स्टेबलाइजर्स हैं, जो प्रारंभिक स्टेबलाइजर्स 13 और 58, क्रमशः, |0⟩⊗127 के पाँच ट्रॉटर चरणों के लिए विकसित करके प्राप्त किए जाते हैं, जिससे विशेष रुचि के मजबूत एंटेंगलिंग शासन में गैर-शून्य अपेक्षित मान सुनिश्चित होते हैं। यद्यपि संपूर्ण 127-क्यूबिट सर्किट प्रयोगात्मक रूप से निष्पादित किया जाता है, प्रकाश-शंकु और गहराई-घटाए गए (LCDR) सर्किट इस गहराई पर चुंबकत्व और भार-10 ऑपरेटर के ब्रूट-फोर्स क्लासिकल सिमुलेशन को सक्षम करते हैं (पूरक सूचना VII देखें)। h स्वीप की पूरी सीमा पर, त्रुटि-मिटाए गए प्रेक्षणीय सटीक विकास के साथ अच्छी तरह से सहमत दिखाते हैं (चित्र 3a,b देखें)। हालाँकि, भार-17 ऑपरेटर के लिए, प्रकाश शंकु 68 क्यूबिट तक फैलता है, जो ब्रूट-फोर्स क्लासिकल सिमुलेशन के पैमाने से परे है, इसलिए हम टेंसर नेटवर्क विधियों की ओर मुड़ते हैं। θ θ Mz Z θ Z Z θ चित्र 1a में सर्किट के लिए पाँच ट्रॉटर चरणों की निश्चित गहराई पर h स्वीप के लिए अपेक्षित मान अनुमान। विचार किए गए सर्किट गैर-क्लिफर्ड हैं सिवाय h = 0, π/2 पर। प्रकाश-शंकु और गहराई में कमी सभी h के लिए प्रेक्षणीय के सटीक क्लासिकल सिमुलेशन को सक्षम करती है। सभी तीन प्लॉट किए गए मात्राओं (पैनल शीर्षक) के लिए, मिटाए गए प्रायोगिक परिणाम (नीला) सटीक व्यवहार (ग्रे) को बारीकी से ट्रैक करते हैं। सभी पैनलों में, त्रुटि बार प्रतिशतक बूटस्ट्रैप द्वारा प्राप्त 68% विश्वास अंतराल को इंगित करते हैं। और में भार-10 और भार-17 प्रेक्षणीय h = π/2 पर सर्किट के स्टेबलाइजर हैं जिनके संबंधित आइगेनवैल्यू +1 और -1 हैं; में सभी मान दृश्य सरलता के लिए negates किए गए हैं। में निचला इनसेट h = 0.2 पर डिवाइस में ⟨ ⟩ के भिन्नता को शमन से पहले और बाद में दिखाता है और सटीक परिणामों के साथ तुलना करता है। सभी पैनलों में ऊपरी इनसेट कारण प्रकाश शंकु को दर्शाते हैं, जिसमें शीर्ष पर मापे गए अंतिम क्यूबिट और नीचे, अंतिम क्यूबिट की स्थिति को प्रभावित करने वाले प्रारंभिक क्यूबिट के नाममात्र सेट को दर्शाया गया है। 126 अन्य शंकुओं पर भी निर्भर करता है जो दिखाए गए उदाहरण के अलावा हैं। यद्यपि सभी पैनलों में सटीक परिणाम केवल कारण क्यूबिट्स के सिमुलेशन से प्राप्त होते हैं, हम उन तकनीकों के वैधता डोमेन का अनुमान लगाने में मदद करने के लिए सभी 127 क्यूबिट्स (MPS, isoTNS) के टेंसर नेटवर्क सिमुलेशन को शामिल करते हैं, जैसा कि मुख्य पाठ में चर्चा की गई है। में भार-17 ऑपरेटर के लिए isoTNS परिणाम वर्तमान विधियों के साथ सुलभ नहीं हैं (पूरक सूचना VI देखें)। सभी प्रयोग = 1, 1.2, 1.6 के लिए किए गए थे और पूरक सूचना II.B के अनुसार एक्सट्रपलेट किए गए थे। प्रत्येक के लिए, हमने और के लिए 1,800–2,000 यादृच्छिक सर्किट उदाहरण और के लिए 2,500–3,000 उदाहरण उत्पन्न किए। θ θ θ b c θ c a θ Zq Mz c G G a b c टेंसर नेटवर्क का व्यापक रूप से निम्न-ऊर्जा आइगेनस्टेट्स के अध्ययन में उत्पन्न होने वाले क्वांटम स्टेट वैक्टर को अनुमानित और संपीड़ित करने के लिए उपयोग किया गया है और हाल ही में, निम्न-गहराई वाले शोर वाले क्वांटम सर्किट को अनुकरण करने के लिए सफलतापूर्वक उपयोग किया गया है। सिमुलेशन सटीकता बॉन्ड आयाम को बढ़ाकर सुधारी जा सकती है, जो दर्शाए गए क्वांटम अवस्था के उलझाव की मात्रा को प्रतिबंधित करता है, जिसमें के साथ बहुपद रूप से स्केल करने वाली कम्प्यूटेशनल लागत होती है। जैसे-जैसे उलझाव (बॉन्ड आयाम) किसी सामान्य अवस्था का समय विकास के साथ रैखिक रूप से (घातीय रूप से) बढ़ता है जब तक कि वह आयतन कानून को संतृप्त नहीं कर देता, गहरी क्वांटम सर्किट स्वाभाविक रूप से टेंसर नेटवर्क के लिए कठिन होते हैं। हम 1डी मैट्रिक्स उत्पाद अवस्था (MPS) और 2डी आइसोमेट्रिक टेंसर नेटवर्क अवस्था (isoTNS) दोनों पर विचार करते हैं जिनमें क्रमशः और समय-विकास जटिलता का स्केलिंग होता है। दोनों विधियों और उनकी शक्तियों का विवरण तरीके और पूरक सूचना VI में प्रदान किया गया है। विशेष रूप से भार-17 ऑपरेटर के मामले में चित्र 3c में दिखाया गया है, हम पाते हैं कि = 2,048 पर LCDR सर्किट का MPS सिमुलेशन सटीक विकास प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है (पूरक सूचना VIII देखें)। भार-17 प्रेक्षणीय के बड़े कारण शंकु के परिणामस्वरूप भार-10 प्रेक्षणीय की तुलना में एक कमजोर प्रायोगिक संकेत होता है; फिर भी, शमन अभी भी सटीक ट्रेस के साथ अच्छा समझौता देता है। यह तुलना बताती है कि प्रायोगिक सटीकता का डोमेन सटीक क्लासिकल सिमुलेशन के पैमाने से आगे बढ़ सकता है। हमें उम्मीद है कि ये प्रयोग अंततः सर्किट वॉल्यूम और प्रेक्षणीय तक बढ़ेंगे जिनमें ऐसे प्रकाश-शंकु और गहराई में कमी अब महत्वपूर्ण नहीं हैं। इसलिए, हम चित्र 3 में निष्पादित पूर्ण 127-क्यूबिट सर्किट के लिए MPS और isoTNS के प्रदर्शन का भी अध्ययन करते हैं, क्रमशः = 1,024 और = 12 के बॉन्ड आयामों पर, जो मुख्य रूप से स्मृति आवश्यकताओं द्वारा सीमित हैं। चित्र 3 दिखाता है कि टेंसर नेटवर्क विधियाँ बढ़ने के साथ संघर्ष करती हैं, सत्यापन योग्य क्लिफर्ड बिंदु = π/2 के पास सटीकता और निरंतरता दोनों खो देती हैं। इस टूटने को अवस्था के उलझाव गुणों के संदर्भ में समझा जा सकता है। = π/2 पर सर्किट द्वारा उत्पादित स्टेबलाइजर अवस्था में एक सटीक सपाट द्विभाजित उलझाव स्पेक्ट्रम होता है, जो क्यूबिट्स के 1डी क्रम से एक श्मिट अपघटन से पाया जाता है। इस प्रकार, छोटे श्मिट वजन वाले राज्यों को छोटा करना - सभी टेंसर नेटवर्क एल्गोरिदम का आधार - उचित नहीं है। हालाँकि, चूंकि सामान्य टेंसर नेटवर्क अभ्यावेदन के लिए सर्किट गहराई के घातीय रूप से बॉन्ड आयाम की आवश्यकता होती है, इसलिए ट्रैक्टेबल संख्यात्मक सिमुलेशन के लिए छोटा करना आवश्यक है। अंत में, चित्र 4 में, हम अपने प्रयोगों को उन व्यवस्थाओं तक बढ़ाते हैं जिनके लिए सटीक समाधान यहाँ माने गए शास्त्रीय तरीकों से उपलब्ध नहीं है। पहला उदाहरण (चित्र 4a) चित्र 3c के समान है लेकिन एकल-क्यूबिट पाउली घूर्णन की एक और अंतिम परत के साथ जो सर्किट-गहराई में कमी को बाधित करती है जिसने पहले किसी भी के लिए सटीक सत्यापन को सक्षम किया था (पूरक सूचना VII देखें)। सत्यापन योग्य क्लिफर्ड बिंदु = π/2 पर, मिटाए गए परिणाम फिर से आदर्श मान से सहमत होते हैं, जबकि 68-क्यूबिट LCDR सर्किट का = 3,072 MPS सिमुलेशन रुचि के मजबूत एंटेंगलिंग शासन में काफी विफल रहता है। यद्यपि = 2,048 चित्र 3c में भार-17 ऑपरेटर के सटीक सिमुलेशन के लिए पर्याप्त था, = π/2 के साथ इस संशोधित सर्किट और ऑपरेटर के सटीक सिमुलेशन के लिए 32,768 के MPS बॉन्ड आयाम की आवश्यकता होगी। प्लॉट मार्कर, विश्वास अंतराल और कारण प्रकाश शंकु चित्र 3 के अनुसार परिभाषित किए गए हैं। , पाँच ट्रॉटर चरणों के बाद भार-17 प्रेक्षणीय (पैनल शीर्षक) के अनुमान, के कई मानों के लिए। सर्किट चित्र 3c के समान है लेकिन अंत में अतिरिक्त एकल-क्यूबिट घूर्णन के साथ। यह प्रभावी रूप से ट्रॉटर चरण पाँच के लिए उपयोग किए गए दो-क्यूबिट गेट्स की समान संख्या का उपयोग करके ट्रॉटर चरण छह के बाद स्पिन के समय विकास का अनुकरण करता है। चित्र 3c की तरह, प्रेक्षणीय = π/2 पर एक स्टेबलाइजर है जिसका आइगेनवैल्यू -1 है, इसलिए हम दृश्य सरलता के लिए अक्ष को negates करते हैं। प्रकाश शंकु में केवल क्यूबिट्स और गेट्स को शामिल करके MPS सिमुलेशन का अनुकूलन उच्च बॉन्ड आयाम ( = 3,072) को सक्षम बनाता है, लेकिन सिमुलेशन अभी भी = π/2 पर -1 (+1 negates y-अक्ष में) तक पहुंचने में विफल रहता है। , 20 ट्रॉटर चरणों के बाद एकल-साइट चुंबकत्व 〈 62〉 के अनुमान, के कई मानों के लिए। MPS सिमुलेशन प्रकाश-शंकु-अनुकूलित है और बॉन्ड आयाम = 1,024 के साथ किया गया है, जबकि isoTNS सिमुलेशन ( = 12) प्रकाश शंकु के बाहर के गेट्स को शामिल करता है। प्रयोग = 1, 1.3, 1.6 के साथ के लिए और = 1, 1.2, 1.6 के साथ के लिए किए गए थे, और पूरक सूचना II.B के अनुसार एक्सट्रपलेट किए गए थे। प्रत्येक के लिए, हमने के लिए 2,000–3,200 यादृच्छिक सर्किट उदाहरण और के लिए 1,700–2,400 उदाहरण उत्पन्न किए। a y χ b Z χ χ G a G b G a b एक अंतिम उदाहरण के रूप में, हम सर्किट गहराई को 20 ट्रॉटर चरणों (60 CNOT परतों) तक बढ़ाते हैं और चित्र 4b में भार-1 प्रेक्षणीय, ⟨ 62⟩ के निर्भरता का अनुमान लगाते हैं, जिसमें कारण शंकु पूरे डिवाइस में फैला हुआ है। डिवाइस के प्रदर्शन की गैर-एकरूपता को देखते हुए, जिसे चित्र 2b में एकल-साइट प्रेक्षणीय के प्रसार में भी देखा गया है, हम एक प्रेक्षणीय चुनते हैं जो सत्यापन योग्य h = 0 बिंदु पर अपेक्षित परिणाम ⟨ 62⟩ ≈ 1 प्राप्त करता है। अधिक गहराई के बावजूद, LCDR सर्किट के MPS सिमुलेशन छोटे के कमजोर एंटेंगलिंग शासन में प्रयोग के साथ अच्छी तरह से सहमत हैं। यद्यपि बढ़ते के साथ प्रायोगिक ट्रेस से विचलन उभरता है, हम नोट करते हैं कि MPS सिमुलेशन बढ़ते (पूरक सूचना X देखें) के साथ प्रायोगिक डेटा की दिशा में धीरे-धीरे आगे बढ़ते हैं और = π/2 पर स्टेबलाइजर अवस्था और उसकी गहराई 20 तक की विकास का सटीक प्रतिनिधित्व करने के लिए आवश्यक बॉन्ड आयाम 7.2 × 1016 है, जो हमारे द्वारा माने गए आयाम से 13 गुना अधिक है (पूरक सूचना VIII देखें)। संदर्भ के लिए, जैसा कि MPS को स्टोर करने के लिए आवश्यक स्मृति के रूप में स्केल करती है, पहले से ही = 1 × 108 का बॉन्ड आयाम 400 PB की आवश्यकता होगी, जो किसी भी रनटाइम विचारों से स्वतंत्र है। इसके अलावा, पूर्ण-अवस्था टेंसर नेटवर्क सिमुलेशन पहले से ही चित्र 3a में बिल्कुल सत्यापन योग्य पांच-चरण सर्किट की Z θ Z
