Auteurs : Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Résumé Les ordinateurs quantiques traitent l’information en utilisant les lois de la mécanique quantique. Le matériel quantique actuel est bruyant, ne peut stocker l’information que pendant une courte période et est limité à quelques bits quantiques, c’est-à-dire des qubits, généralement organisés en connectivité planaire . Cependant, de nombreuses applications de l’informatique quantique nécessitent une connectivité supérieure à celle offerte par le réseau planaire du matériel sur plus de qubits que ce qui est disponible sur une seule unité de traitement quantique (QPU). La communauté espère relever ces limitations en connectant les QPU à l’aide de communications classiques, ce qui n’a pas encore été prouvé expérimentalement. Nous réalisons ici expérimentalement des circuits dynamiques atténués et le découpage de circuits pour créer des états quantiques nécessitant une connectivité périodique utilisant jusqu’à 142 qubits répartis sur deux QPU de 127 qubits chacune, connectées en temps réel avec un lien classique. Dans un circuit dynamique, les portes quantiques peuvent être contrôlées classiquement par les résultats de mesures à mi-parcours dans le temps d’exécution, c’est-à-dire dans une fraction du temps de cohérence des qubits. Notre lien classique en temps réel nous permet d’appliquer une porte quantique sur une QPU conditionnellement au résultat d’une mesure sur une autre QPU. De plus, le flux de contrôle atténué améliore la connectivité des qubits et le jeu d’instructions du matériel, augmentant ainsi la polyvalence de nos ordinateurs quantiques. Notre travail démontre que nous pouvons utiliser plusieurs processeurs quantiques comme un seul, avec des circuits dynamiques atténués activés par un lien classique en temps réel. 1 Principal Les ordinateurs quantiques traitent l’information encodée dans des bits quantiques avec des opérations unitaires. Cependant, les ordinateurs quantiques sont bruyants et la plupart des architectures à grande échelle organisent les qubits physiques dans un réseau planaire. Néanmoins, les processeurs actuels avec atténuation des erreurs peuvent déjà simuler des modèles d’Ising natifs au matériel avec 127 qubits et mesurer des observables à une échelle où les approches par force brute avec des ordinateurs classiques commencent à peiner . L’utilité des ordinateurs quantiques dépend de leur mise à l’échelle et du dépassement de leur connectivité limitée en qubits. Une approche modulaire est importante pour la mise à l’échelle des processeurs quantiques bruyants actuels et pour obtenir le grand nombre de qubits physiques nécessaires à la tolérance aux fautes . Les architectures à ions piégés et à atomes neutres peuvent atteindre la modularité en transportant physiquement les qubits , . À court terme, la modularité dans les qubits supraconducteurs est obtenue par des interconnexions à courte portée qui relient les puces adjacentes , . 1 2 3 4 5 6 7 8 À moyen terme, des portes à longue portée fonctionnant dans le régime micro-ondes peuvent être réalisées sur de longs câbles conventionnels , , . Cela permettrait une connectivité des qubits non planaire adaptée à une correction d’erreurs efficace . Une alternative à long terme consiste à entrela?cer des QPU distantes avec un lien optique exploitant une transduction micro-ondes vers optique , qui n’a pas encore été démontrée, à notre connaissance. De plus, les circuits dynamiques élargissent l’ensemble des opérations d’un ordinateur quantique en effectuant des mesures à mi-parcours (MCM) et en contrôlant classiquement une porte pendant le temps de cohérence des qubits. Ils améliorent la qualité algorithmique et la connectivité des qubits . Comme nous le montrerons, les circuits dynamiques permettent également la modularité en connectant les QPU en temps réel via un lien classique. 9 10 11 3 12 13 14 Nous adoptons une approche complémentaire basée sur des portes virtuelles pour implémenter des interactions à longue portée dans une architecture modulaire. Nous connectons des qubits à des emplacements arbitraires et créons les statistiques d’intrication par une décomposition en quasi-probabilité (QPD) , , . Nous comparons un schéma uniquement basé sur des opérations locales (LO) [Local Operations] à un autre augmenté par la communication classique (LOCC) [Local Operations and Classical Communication] . Le schéma LO, démontré dans un cadre à deux qubits , nécessite l’exécution de plusieurs circuits quantiques avec uniquement des opérations locales. En revanche, pour implémenter LOCC, nous consommons des paires de Bell virtuelles dans un circuit de téléportation pour créer des portes à deux qubits , . Sur le matériel quantique avec une connectivité éparse et planaire, la création d’une paire de Bell entre des qubits arbitraires nécessite une porte contrôlée-NON (CNOT) à longue portée. Pour éviter ces portes, nous utilisons une QPD sur des opérations locales, ce qui aboutit à des paires de Bell coupées que la téléportation consomme. Les LO n’ont pas besoin du lien classique et sont donc plus simples à implémenter que les LOCC. Cependant, comme les LOCC ne nécessitent qu’un seul circuit modèle paramétré, il est plus efficace de les compiler que les LO et le coût de leur QPD est inférieur au coût du schéma LO. 15 16 17 17 18 19 20 Notre travail apporte quatre contributions clés. Premièrement, nous présentons les circuits quantiques et la QPD pour créer plusieurs paires de Bell coupées afin de réaliser les portes virtuelles dans la référence. . Deuxièmement, nous supprimons et atténuons les erreurs résultant de la latence du matériel de contrôle classique dans les circuits dynamiques avec une combinaison de découplage dynamique et d’extrapolation sans bruit (zero-noise extrapolation) . Troisièmement, nous exploitons ces méthodes pour concevoir des conditions aux limites périodiques sur un état de graphe à 103 nœuds. Quatrièmement, nous démontrons une connexion classique en temps réel entre deux QPU distinctes, prouvant ainsi qu’un système de QPU distribuées peut fonctionner comme une seule par le biais d’un lien classique . Combiné avec les circuits dynamiques, cela nous permet de faire fonctionner les deux puces comme un seul ordinateur quantique, ce que nous illustrons en concevant un état de graphe périodique qui s’étend sur les deux dispositifs sur 142 qubits. Nous discutons d’une voie à suivre pour créer des portes à longue portée et fournissons notre conclusion. 17 21 22 23 Découpage de circuits Nous exécutons de grands circuits quantiques qui peuvent ne pas être directement exécutables sur notre matériel en raison de limitations en nombre de qubits ou de connectivité, en coupant des portes. Le découpage de circuits décompose un circuit complexe en sous-circuits qui peuvent être exécutés individuellement , , , , , . Cependant, nous devons exécuter un nombre accru de circuits, ce que nous appelons le surcoût d’échantillonnage. Les résultats de ces sous-circuits sont ensuite recombinés classiquement pour donner le résultat du circuit original ( ). 15 16 17 24 25 26 Méthodes Comme l’une des contributions principales de notre travail est la mise en œuvre de portes virtuelles avec LOCC, nous montrons comment créer les paires de Bell coupées nécessaires avec des opérations locales. Ici, plusieurs paires de Bell coupées sont conçues par des circuits quantiques paramétrés, que nous appelons une usine à paires de Bell coupées (Fig. ). La coupure de plusieurs paires simultanément nécessite un surcoût d’échantillonnage inférieur . Comme l’usine à paires de Bell coupées forme deux circuits quantiques disjoints, nous plaçons chaque sous-circuit près des qubits qui ont des portes à longue portée. La ressource résultante est ensuite consommée dans un circuit de téléportation. Par exemple, dans la Fig. , les paires de Bell coupées sont consommées pour créer des portes CNOT sur les paires de qubits (0, 1) et (2, 3) (voir la section « »). 1b,c 17 1b Usines à paires de Bell coupées , Représentation d’une architecture IBM Quantum System Two. Ici, deux QPU Eagle de 127 qubits sont connectées par un lien classique en temps réel. Chaque QPU est contrôlée par son électronique dans son rack. Nous synchronisons étroitement les deux racks pour faire fonctionner les deux QPU comme une seule. , Circuit quantique modèle pour implémenter des portes CNOT virtuelles sur les paires de qubits ( 0, 1) et ( 2, 3) avec LOCC en consommant des paires de Bell coupées dans un circuit de téléportation. Les lignes doubles violettes correspondent au lien classique en temps réel. , Usines à paires de Bell coupées 2( ) pour deux paires de Bell coupées simultanément. La QPD a un total de 27 jeux de paramètres différents . Ici, . a b q q q q c C θ i θ i Conditions aux limites périodiques Nous construisons un état de graphe | ⟩ avec des conditions aux limites périodiques sur ibm_kyiv, un processeur Eagle , dépassant les limites imposées par sa connectivité physique (voir la section « »). Ici, a ∣ ∣ = 103 nœuds et nécessite quatre arêtes à longue portée lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} entre les qubits supérieurs et inférieurs du processeur Eagle (Fig. ). Nous mesurons les stabilisateurs de nœuds à chaque nœud ∈ et les stabilisateurs d’arêtes formés par le produit à travers chaque arête ( , ) ∈ . À partir de ces stabilisateurs, nous construisons un témoin d’intrication , qui est négatif s’il y a une intrication bipartite à travers l’arête ( , ) ∈ (réf. ) (voir la section « »). Nous nous concentrons sur l’intrication bipartite car c’est la ressource que nous souhaitons recréer avec des portes virtuelles. La mesure de témoins d’intrication entre plus de deux parties ne mesure que la qualité des portes et mesures non virtuelles, rendant l’impact des portes virtuelles moins clair. G 1 États de graphe G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Témoin d’intrication , Le graphe lourd-hexagonal est replié sur lui-même sous forme tubulaire par les arêtes (1, 95), (2, 98), (6, 102) et (7, 97) mises en évidence en bleu. Nous coupons ces arêtes. , Les stabilisateurs de nœuds (haut) et les témoins , (bas), avec 1 écart type pour les nœuds et les arêtes proches des arêtes à longue portée. Les lignes verticales groupent les stabilisateurs et les témoins par leur distance aux arêtes coupées. , Fonction de distribution cumulative des erreurs de stabilisateur. Les étoiles indiquent les stabilisateurs de nœuds qui ont une arête implémentée par une porte à longue portée. Dans le banc d’essai d’arête supprimée (ligne rouge pointillée), les portes à longue portée ne sont pas implémentées et les stabilisateurs indiqués par une étoile ont donc une erreur unitaire. La région grise est la masse de probabilité correspondant aux stabilisateurs de nœuds affectés par les coupures. – , Dans les dispositions bidimensionnelles, les nœuds verts dupliquent les nœuds 95, 98, 102 et 97 pour montrer les arêtes coupées. Les nœuds bleus dans sont des ressources de qubits pour créer des paires de Bell coupées. La couleur du nœud est l’erreur absolue ∣ − 1∣ du stabilisateur mesuré, comme indiqué par la barre de couleur. Une arête est noire si des statistiques d’intrication sont détectées avec un niveau de confiance de 99% et violette si ce n’est pas le cas. Dans , les portes à longue portée sont implémentées avec des portes SWAP. Dans , les mêmes portes sont implémentées avec LOCC. Dans , elles ne sont pas implémentées du tout. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Nous préparons | ⟩ en utilisant trois méthodes différentes. Les arêtes natives au matériel sont toujours implémentées avec des portes CNOT, mais les conditions aux limites périodiques sont implémentées avec (1) des portes SWAP, (2) LOCC et (3) LO pour connecter les qubits à travers tout le réseau. La principale différence entre LOCC et LO est une opération de pré-alimentation consistant en des portes à qubit unique conditionnées sur 2 résultats de mesure, où est le nombre de coupures. Chacun des 22 cas déclenche une combinaison unique de portes et/ou sur les qubits appropriés. L’acquisition des résultats de mesure, la détermination du cas correspondant et l’action basée sur celui-ci sont effectuées en temps réel par le matériel de contrôle, au prix d’une latence fixe supplémentaire. Nous atténuons et supprimons les erreurs résultant de cette latence avec l’extrapolation sans bruit (zero-noise extrapolation) et le découplage dynamique échelonné , (voir la section « »). G n n n X Z 22 21 28 Instructions de commutation de circuit quantique atténué Nous comparons les implémentations SWAP, LOCC et LO de | ⟩ avec un état de graphe natif au matériel sur ′ = ( , ′) obtenu en supprimant les portes à longue portée, c’est-à-dire ′ = lr. Le circuit préparant | ′⟩ nécessite donc seulement 112 portes CNOT arrangées en trois couches suivant la topologie lourd-hexagonal du processeur Eagle. Ce circuit signalera de grandes erreurs lors de la mesure des stabilisateurs de nœuds et d’arêtes de | ⟩ pour les nœuds situés sur une coupure de porte, car il est conçu pour implémenter | ′⟩. Nous appelons ce banc d’essai natif au matériel le banc d’essai d’arête supprimée. Le circuit basé sur SWAP nécessite 262 portes CNOT supplémentaires pour créer les arêtes à longue portée lr, ce qui réduit considérablement la valeur des stabilisateurs mesurés (Fig. ). En revanche, l’implémentation LOCC et LO des arêtes dans lr ne nécessite pas de portes SWAP. Les erreurs de leurs stabilisateurs de nœuds et d’arêtes pour les nœuds non impliqués dans une coupure de porte suivent de près le banc d’essai d’arête supprimée (Fig. ). Inversement, les stabilisateurs impliquant une porte virtuelle ont une erreur inférieure à celle du banc d’essai d’arête supprimée et de l’implémentation SWAP (Fig. , marqueurs étoiles). En tant que métrique de qualité globale, nous rapportons d’abord la somme des erreurs absolues sur les stabilisateurs de nœuds, c’est-à-dire ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Tableau des données étendues ). Le surcoût important de SWAP est responsable de l’erreur absolue de somme de 44,3. L’erreur de 13,1 sur le banc d’essai d’arête supprimée est dominée par les huit nœuds sur les quatre coupures (Fig. , marqueurs étoiles). En revanche, les erreurs LO et LOCC sont affectées par les MCM. Nous attribuons l’erreur supplémentaire de 1,9 de LOCC par rapport à LO aux retards et aux portes CNOT dans le circuit de téléportation et les paires de Bell coupées. Dans les résultats basés sur SWAP, ne détecte pas d’intrication sur 35 des 116 arêtes avec un niveau de confiance de 99% (Fig. ). Pour l’implémentation LO et LOCC, témoigne des statistiques d’intrication bipartite sur toutes les arêtes de avec un niveau de confiance de 99% (Fig. ). Ces métriques montrent que les portes virtuelles à longue portée produisent des stabilisateurs avec des erreurs plus faibles que leur décomposition en SWAP. De plus, elles maintiennent la variance suffisamment faible pour vérifier les statistiques d’intrication. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Fonctionnement de deux QPU comme une seule Nous combinons maintenant deux QPU Eagle de 127 qubits chacune en une seule QPU par une connexion classique en temps réel. Le fonctionnement des dispositifs comme un processeur unique et plus grand consiste à exécuter des circuits quantiques s’étendant sur le registre de qubits plus grand. Outre les portes unitaires et les mesures exécutées simultanément sur la QPU fusionnée, nous utilisons des circuits dynamiques pour effectuer des portes qui agissent sur des qubits des deux dispositifs. Ceci est rendu possible par une synchronisation étroite et une communication classique rapide entre des instruments physiquement séparés, nécessaires pour collecter les résultats des mesures et déterminer le flux de contrôle sur l’ensemble du système . 29 Nous testons cette connexion classique en temps réel en concevant un état de graphe sur 134 qubits, construit à partir de réseaux lourd-hexagonaux qui traversent les deux QPU (Fig. ). Ces réseaux ont été choisis en excluant les qubits affectés par des systèmes à deux niveaux et des problèmes de lecture pour garantir un état de graphe de haute qualité. Ce graphe forme un anneau en trois dimensions et nécessite quatre portes à longue portée que nous implémentons avec LO et LOCC. Comme auparavant, le protocole LOCC nécessite deux qubits supplémentaires par porte coupée pour les paires de Bell coupées. Comme dans la section précédente, nous comparons nos résultats à ceux d’un graphe qui n’implémente pas les arêtes qui traversent les deux QPU. Comme il n’y a pas de lien quantique entre les deux dispositifs, un banc d’essai avec des portes SWAP est impossible. Toutes les arêtes présentent les statistiques d’intrication bipartite lorsque nous implémentons le graphe avec LO et LOCC avec un niveau de confiance de 99%. De plus, les stabilisateurs LO et LOCC ont la même qualité que le banc d’essai d’arête supprimée pour les nœuds qui ne sont pas affectés par une porte à longue portée (Fig. ). Les stabilisateurs affectés par des portes à longue portée montrent une réduction significative de l’erreur par rapport au banc d’essai d’arête supprimée. La somme des erreurs absolues sur les stabilisateurs de nœuds ∑ ∈ ∣ − 1∣, est de 21,0, 19,2 et 12,6 pour le banc d’essai d’arête supprimée, LOCC et LO, respectivement. Comme précédemment, nous attribuons les 6,6 erreurs supplémentaires de LOCC par rapport à LO aux retards et aux portes CNOT dans le circuit de téléportation et les paires de Bell coupées. Les résultats LOCC démontrent comment un circuit quantique dynamique dans lequel deux sous-circuits sont connectés par un lien classique en temps réel peut être exécuté sur deux QPU autrement disjointes. Les résultats LO pourraient être obtenus sur un seul dispositif avec 127 qubits au prix d’un facteur 2 supplémentaire en temps d’exécution, car les sous-circuits peuvent être exécutés successivement. 3 3c i V Si , État de graphe avec des limites périodiques représenté en trois dimensions. Les arêtes bleues sont les arêtes coupées. , Carte de couplage de deux QPU Eagle fonctionnant comme un seul dispositif avec 254 qubits. Les nœuds violets sont les qubits formant l’état de graphe dans et les nœuds bleus sont utilisés pour les paires de Bell coupées. , , Erreur absolue sur les stabilisateurs ( ) et les témoins d’arête ( ) implémentés avec LOCC (vert plein) et LO (orange plein) et sur un graphe de banc d’essai d’arête supprimée (rouge pointillé) pour l’état de graphe dans . Dans et , les étoiles indiquent les stabilisateurs et les témoins d’arête qui sont affectés par les coupures. Dans et , la région grise est la masse de probabilité correspondant aux stabilisateurs de nœuds et aux témoins d’arête, respectivement, affectés par la coupure. Dans et , nous observons que l’implémentation LO surpasse le banc d’essai d’arête supprimée, ce que nous attribuons à de meilleures conditions de dispositif car ces données ont été collectées un jour différent de celles du banc d’essai et des données LOCC. a b a c d c d a c d c d c d Discussion et conclusion Nous implémentons des portes à longue portée avec LO et LOCC. Avec ces portes, nous concevons des conditions aux limites périodiques sur un réseau planaire à 103 nœuds et connectons deux processeurs Eagle en temps réel pour créer un état de graphe sur 134 qubits, dépassant les capacités d’une seule puce. Ici, nous avons choisi d’implémenter des états de graphe comme application pour mettre en évidence les propriétés évolutives des circuits dynamiques. Nos usines à paires de Bell coupées permettent le schéma LOCC présenté dans la référence. . Les protocoles LO et LOCC fournissent des résultats de haute qualité 17
