Mutations de résolutions crépantes non commutatives : principaux résultats

Tableau des liens

• Résumé et introduction
• Echanges et Mutations de modules modificateurs
• Représentation quasi-symétrique et quotient GIT
• Principaux résultats
• Applications aux intersections complètes Calabi-Yau
• Annexe A. Factorisations matricielles
• Annexe B. Liste des notations
• Les références

4. Principaux résultats

4.1. Traversée de mur et équivalence d'inclinaison. Cette section montre que les traversées de murs de fenêtres magiques correspondent à des équivalences induites par les modules inclinables.

Preuve. D'après le théorème de quantification de Teleman [Tel], pour tout k ∈ Z, l'application de restriction naturelle induit un isomorphisme

des équivalences est commutative.

Preuve . (1) L'adjonction donne un isomorphisme

Il suffit donc de prouver que les membres droits de (4.E) et (4.F) sont des foncteurs isomorphes. Mais cela découle d'un isomorphisme naturel

Lemme 4.8. La notation est la même que ci-dessus.

(2) Cela découle également du lemme 3.19 et du fait que µδ,δ′ est une bijection.

(3) C’est une conséquence de (2).

Pour chaque F ∈ F(δ,δ′)

Théorème 4.9. La notation est la même que ci-dessus.