Multivers dans Karch-Randall Braneworld : application au paradoxe de l'information

Tableau des liens

Résumé et introduction

Bref examen de l’holographie Wedge

Multivers émergent de Wedge Holography

Application au paradoxe de l’information

Application au paradoxe du grand-père

Conclusion

Remerciements et références

4 Application au paradoxe de l’information

• Description de la limite : BCFT vit à la limite AdSd+1 avec une limite dimensionnelle (d−1).

• Description intermédiaire : 2n systèmes gravitationnels interagissent entre eux via des conditions aux limites transparentes au niveau du défaut dimensionnel (d − 1).

• Description du volume : la gravité dual de BCFT est la gravité d'Einstein dans le volume. Contrôle de cohérence : vérifions la formule donnée en (22) pour n = 2.

4.1 Courbe de page des trous noirs AdS éternels dans le multivers n = 2

Tout d’abord, nous calculerons les entropies thermiques des trous noirs. La métrique des trous noirs en arrière-plan AdS est :

Cela correspond à une quantité infinie de rayonnement de Hawking lorsque t1 → ∞, c'est-à-dire à des moments tardifs, et conduit donc à un paradoxe informationnel.

Contribution à l'entropie d'intrication des surfaces insulaires : considérons maintenant les surfaces insulaires paramétrées comme t = constante et z ≡ z(r). L'entropie d'intrication de deux trous noirs AdS éternels pour les surfaces des îles peut être obtenue en utilisant (22). Puisqu'il y a deux surfaces insulaires (I1 et I2) s'étendant entre les branes de Karch-Randall situées à r = ±ρ (I1) et r = ±2ρ (I2), nous pouvons donc écrire (22) pour la même chose comme indiqué ci-dessous

4.2 Courbe de page du trou noir de Schwarzschild de-Sitter

Dans cette section, nous étudions le paradoxe informationnel du trou noir de Schwarzschild de-Sitter. Comme indiqué dans la section 3.3, nous ne pouvons pas avoir de branes incompatibles connectées au même défaut. Par conséquent, nous étudions ce problème en deux parties en calculant d'abord la courbe de Page du patch de Schwarzschild puis la courbe de Page du patch de De-Sitter similaire au modèle non holographique [58]. Cela peut être fait comme suit. Nous étudions le patch de Schwarzschild dans la sous-section 4.2.1 où nous considérons deux branes d'espace plat intégrées dans le volume et le patch de-Sitter dans la sous-section 4.2.2 avec deux branes de-Sitter. Nous avons montré la configuration sur la figure 8. La configuration est constituée de deux copies d'holographie en coin avec un espace plat et des branes de-Sitter dans des patchs Schwarzschild et de-Sitter respectivement.

4.2.1 Patch Schwarzschild

Puisque pour le trou noir de Schwarzschild, Λ = 0, donc pour réaliser le trou noir de Schwarzschild sur la brane de KarchRandall, nous devons considérer les trous noirs de l'espace plat. Il a été montré dans [42] qu’on peut obtenir des trous noirs à espace plat sur les branes de Karch-Randall à condition que la métrique globale ait la forme suivante :

4.2.2 Patch de dé-Sitter

Le trou noir de-Sitter et son bain seront situés à r = ±ρ. La métrique pour la majeure partie qui contient des branes de-Sitter est

(65) En substituant v 0 (z) de (64) dans (65) et en utilisant f(z) = 1 − z 2 , nous fixons zs = 1 pour simplification, EOM (65) se simplifie comme suit

En général, il n’est pas facile de résoudre l’équation ci-dessus. Fait intéressant, il existe une solution az(r) = 1 à l'équation différentielle ci-dessus qui n'est rien d'autre qu'un horizon de De-Sitter supposé plus tôt (zs = 1) [19] et elle satisfait la condition aux limites de Neumann sur les branes et donc la solution pour le la surface cosmologique de l'île est

On peut arriver à la même conclusion en exigeant le principe variationnel bien défini de (70) et en imposant une condition aux limites de Neumann sur les branes similaire à la discussion de la section 4.1 qui nécessite

Le facteur numérique supplémentaire « 2 » arrive en raison de la surface de la deuxième île cosmologique du côté du double partenaire du champ thermique (illustré sur la figure 8). Nous obtenons la courbe de Page du patch de-Sitter en traçant (69) et (75) à partir de l'holographie en coin. Nous obtiendrons dans ce cas une courbe de Page plate similaire à [33].

Résumons les résultats de cette section. Il a été soutenu dans [33, 35] que dans l'holographie en coin sans terme DGP, l'horizon du trou noir est la seule surface extrémale et la surface HartmanMaldacena n'existe pas et on s'attend donc à une courbe de page plate. Nous voyons également que lorsque nous calculons les entropies d'intrication des surfaces insulaires des trous noirs AdS, Schwarzschild et deSitter, les surfaces minimales se révèlent être des horizons des trous noirs AdS, Schwarzschild ou de-Sitter. Par curiosité, nous avons calculé les entropies d'intrication des surfaces de Hartman-Maldacena pour la paramétrisation r(z) et v(z) utilisées dans la littérature et nous avons trouvé une dépendance temporelle linéaire non triviale pour les trous noirs AdS et Schwarzschild alors que la surface de Hartman-Maldacena l'entropie d'intrication s'avère nulle pour le trou noir de De-Sitter. Par conséquent, nous obtenons la courbe de Page plate pour le trou noir de De-Sitter et non pour les trous noirs AdS et Schwarzschild en raison de l'entropie d'intrication non nulle des surfaces de Hartman-Maldacena. Le thème de cet article n’est pas de discuter si nous obtenons ou non une courbe de Page plate. L'article visait à construire un « multivers » dans le monde brane de Karch-Randall, ce que nous avons fait dans la section 3, et à vérifier la formule donnée dans (22). Nous avons vu à la sous-section 4.1 que (22) donne des résultats cohérents.

Commentaire sur la réalisation holographique Wedge du trou noir Schwarzschild de-Sitter avec deux branes de Karch-Randall : Dans la sous-section 4.2, nous avons effectué notre calcul des patchs Schwarzschild et de-Sitter séparément. Il existe une autre façon d’obtenir la courbe de Page du trou noir de Schwarzschild de-Sitter. Nous résumons l’idée ci-dessous :

La discussion ci-dessus n’est qu’une « idée mathématique ». Puisque nous avons trois branes possibles : Minkowski, de-Sitter et anti de-Sitter [55]. Il n’existe pas de brane avec la métrique induite définie dans la parenthèse ouverte de (76). De plus, nous avons une correspondance AdS/CFT ou une correspondance dS/CFT, ou une holographie spatiale plate. Il n'existe pas de dualité de ce type qui énonce la dualité entre CFT et Bulk qui a la forme d'une structure de type Schwarzschild De-Sitter. Il n’y aura pas de description de défaut pour la raison susmentionnée et donc pas de « description intermédiaire » de l’holographie en coin. Par conséquent, nous concluons qu'on peut modéliser le trou noir de Schwarzschild de-Sitter à partir de l'holographie en coin avec deux copies de l'holographie en coin de telle manière qu'une partie définit le patch de Schwarzschild et l'autre partie définit le patch de-Sitter [22] .

[13] Il a été discuté dans [33] que la condition aux limites de Neumann sur les branes gravitationnelles implique que la surface de Ryu-Takayanagi dans l'holographie en coin est l'horizon du trou noir. La même chose a également été obtenue dans [35] en utilisant des conditions d’inégalité sur la superficie de l’île. Nous avons obtenu la même chose tout au long de l’article partout où nous avons discuté de l’entropie d’intrication des surfaces insulaires.

[14] Nous pouvons montrer la même chose en suivant les étapes détaillées de (63) à (67). Mais il faut remplacer le facteur de distorsion sinh(r(z)) par er(z) .

[15] Voir les termes entre parenthèses ouvertes de (57), il y a des termes avec des dérivées de z(r) et une combinaison particulière (−8z(r) 2 + 4z(r) + 4z(r) 3 ) qui s'annule pour z(r) =

[16] Nous avons utilisé zs = 1 uniquement pour simplifier le calcul. Puisque la constante cosmologique est très petite et donc en réalité zs >> 1 mais un nombre qui n'affectera pas nos résultats qualitatifs.

[17] La même solution r(z) = 0 est également apparue dans [35] dans le calcul de l'aire de la surface Hartman-Maldacena. Voir [33] pour une solution similaire, dans notre cas le plongement est r(z) alors que dans [33], le plongement est r(µ), µ étant l'angle.

[18] Voir [59] pour la discussion sur la complexité des espaces de De-Sitter.

[20] Dans ce cas, le rayonnement Hawking ne sera pas un terme approprié car lorsque le trou noir de Schwarzschild de-Sitter dans son ensemble émet un rayonnement, l'observateur peut ne pas faire la distinction entre le rayonnement Hawking émis par le patch Schwarzschild et le rayonnement Gibbons-Hawking émis par le patch De-Sitter. [60].

[21] Dans cette configuration, la notion d'« île » peut devenir problématique car nous parlerons de l'île située à l'intérieur du trou noir de Schwarzschild de-Sitter. Étant donné que le trou noir SdS a deux horizons, il peut être difficile de dire si « l’île » est située à l’intérieur de l’horizon du trou noir ou de l’horizon de De-Sitter. Il serait donc agréable de suivre la configuration avec deux trous noirs et deux bains. Voir [58] pour une approche non holographique.

[22] Voir [58, 62] pour le modèle non holographique.