Korkeatehoinen kvanttivirheenkorjaus lupaa pienempiä ja tehokkaampia kvanttitietokoneita

Tekijät: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Tiivistelmä Fyysisten virheiden kertyminen estää suuren mittakaavan algoritmien suorittamisen nykyisissä kvanttitietokoneissa. Kvanttivirheenkorjaus tarjoaa ratkaisun koodaamalla loogista kubittia suurempaan määrään fysikaalisia kubitteja siten, että fysikaaliset virheet vaimenevat riittävästi, jotta haluttu laskenta voidaan suorittaa siedettävällä tarkkuudella. Kvanttivirheenkorjaus tulee käytännössä toteutettavaksi, kun fysikaalisten virheiden määrä on kynnysarvon alapuolella, joka riippuu kvanttikoodin, syndrooman mittauspiirin ja dekoodausalgoritmin valinnasta. Esittelemme päästä päähän -kvanttivirheenkorjausprotokollan, joka toteuttaa vikaturvallisen muistin matalatiheyksisten pariteettitarkistuskoodien (low-density parity-check codes) perusteella. Lähestymistapamme saavuttaa 0,7 % virhekynnyksen standardille piiripohjaiselle kohinamallille, mikä on linjassa pintakoodin kanssa, joka oli 20 vuoden ajan johtava koodi virhekynnyksen suhteen. Syndrooman mittaussykli -pituiselle koodille perheessämme vaatii apukubittia ja syvyydeltään 8 olevaa piiriä CNOT-porteilla, kubittien alustuksilla ja mittauksilla. Vaadittu kubittien yhdistettävyys on astetta 6 oleva graafi, joka koostuu kahdesta reunasta erillisestä tasokuvasta. Erityisesti osoitamme, että 12 loogista kubittia voidaan säilyttää lähes 1 miljoonan syndroomasyklin ajan käyttämällä yhteensä 288 fysikaalista kubittia, olettaen 0,1 % fysikaalisen virheen määrän, kun taas pintakoodi vaatisi lähes 3 000 fysikaalista kubittia mainitun suorituskyvyn saavuttamiseksi. Löydöksemme tuovat matalan ylläpitokustannuksen vikaturvallisen kvanttimuistin demonstraatiot lähelle nykyisiä kvanttiprosessoreita. k n n n Pääosa Kvanttilaskenta on herättänyt huomiota kykynsä vuoksi tarjota asymptoottisesti nopeampia ratkaisuja joukolle laskennallisia ongelmia verrattuna tunnetuimpiin klassisiin algoritmeihin. Uskotaan, että toimiva skaalautuva kvanttitietokone voi auttaa ratkaisemaan laskennallisia ongelmia esimerkiksi tieteellisessä löytötyössä, materiaalitutkimuksessa, kemiassa ja lääkesuunnittelussa. Suurin este kvanttitietokoneen rakentamiselle on kvanttitiedon hauraus erilaisten kohinan lähteiden vuoksi. Koska kvanttitietokoneen eristäminen ulkoisista vaikutuksista ja sen ohjaaminen halutun laskennan aikaansaamiseksi ovat ristiriidassa keskenään, kohina vaikuttaa väistämättömältä. Kohinan lähteitä ovat kubittien, käytettyjen materiaalien, ohjauslaitteiden, tilan valmistelu- ja mittausvirheet sekä erilaiset ulkoiset tekijät paikallisista ihmisen tekemistä, kuten harhailevat sähkömagneettiset kentät, aina maailmankaikkeuden luontaisiin, kuten kosmiseen säteilyyn. Katso yhteenveto ref.. Vaikka jotkin kohinan lähteet voidaan poistaa paremmalla ohjauksella, materiaaleilla ja suojauksella, monet muut lähteet näyttävät olevan vaikeasti tai mahdottomasti poistettavissa. Viimeksi mainittuihin voivat kuulua spontaani ja stimuloitu emissio loukkuun otetuissa ioneissa ja vuorovaikutus kylvyn kanssa (Purcell-efekti) suprajohtavissa piireissä – kattaen molemmat johtavat kvanttiteknologiat. Näin ollen virheenkorjauksesta tulee keskeinen vaatimus toimivan skaalautuvan kvanttitietokoneen rakentamiselle. Kvanttivikaturvallisuuden mahdollisuus on vakiintunut. Loogisen kubitin koodaaminen redundanssilla moniin fysikaalisiin kubitteihin mahdollistaa virheiden diagnosoinnin ja korjaamisen mittaamalla toistuvasti pariteettitarkistusoperaattoreiden syndroomia. Virheenkorjaus on kuitenkin hyödyllistä vain, jos laitteiston virheiden määrä on tietyn kynnysarvon alapuolella, joka riippuu tietystä virheenkorjausprotokollasta. Ensimmäiset kvanttivirheenkorjausehdotukset, kuten konkatennoidut koodit, keskittyivät virheen vaimennuksen teoreettisen mahdollisuuden osoittamiseen. Kvanttivirheenkorjauksen ymmärryksen ja kvanttiteknologioiden kykyjen kypsyessä painopiste siirtyi käytännöllisten kvanttivirheenkorjausprotokollien löytämiseen. Tämä johti pintakoodin kehittämiseen, joka tarjoaa korkean virhekynnyksen lähellä 1 %, nopeita dekoodausalgoritmeja ja yhteensopivuuden olemassa olevien kvanttiprosessorien kanssa, jotka perustuvat kaksiulotteiseen (2D) neliöverkko-kubittien yhdistettävyyteen. Pieniä pintakoodin esimerkkejä yhdellä loogisella kubitilla on jo demonstroitu kokeellisesti useiden ryhmien toimesta. Pintakoodin skaalaaminen 100 tai useampaan loogiseen kubittiin olisi kuitenkin kohtuuttoman kallista sen huonon koodaustehokkuuden vuoksi. Tämä lisäsi kiinnostusta yleisempiin kvanttikoodeihin, jotka tunnetaan matalatiheyksisinä pariteettitarkistuskoodeina (LDPC). Viimeaikainen edistys LDPC-koodien tutkimuksessa viittaa siihen, että ne voivat saavuttaa kvanttivikaturvallisuuden paljon korkeammalla koodaustehokkuudella. Tässä keskitymme LDPC-koodien tutkimukseen, koska tavoitteenamme on löytää kvanttivirheenkorjauskoodeja ja -protokollia, jotka ovat sekä tehokkaita että mahdollisia demonstroida käytännössä kvanttitietokoneiden teknologioiden rajoitukset huomioon ottaen. Kvanttivirheenkorjauskoodi on LDPC-tyyppinen, jos koodin jokainen tarkistusoperaattori vaikuttaa vain muutamaan kubittiin ja kukin kubitti osallistuu vain muutamaan tarkistukseen. Viime aikoina on ehdotettu useita LDPC-koodien variantteja, kuten hyperboliset pintakoodit, hypergraafin tulo, tasapainotetut tulokoodit, äärellisiin ryhmiin perustuvat kaksoislohkoiset koodit ja kvantti-Tanner-koodit. Jälkimmäisten on osoitettu olevan asymptoottisesti ”hyviä” siinä mielessä, että ne tarjoavat vakioisen koodausnopeuden ja lineaarisen etäisyyden: parametri, joka kvantifioi korjattavien virheiden määrän. Sitä vastoin pintakoodilla on asymptoottisesti nolla koodausnopeus ja vain neliöjuuri-etäisyys. Pintakoodin korvaaminen korkean nopeuden, korkean etäisyyden LDPC-koodilla voisi olla merkittäviä käytännön vaikutuksia. Ensinnäkin vikaturvallisuuden ylläpitokustannus (fysikaalisten ja loogisten kubittien välinen suhde) voisi vähentyä huomattavasti. Toiseksi korkean etäisyyden koodit osoittavat erittäin terävän loogisen virheen määrän vähenemisen: kun fysikaalinen virhetodennäköisyys ylittää kynnysarvon, koodin saavuttama virheen vaimennus voi kasvaa useita kertaluokkia jopa pienen fysikaalisen virheen määrän vähenemisellä. Tämä ominaisuus tekee korkean etäisyyden LDPC-koodeista houkuttelevia lähes tulevaisuuden demonstraatioille, jotka todennäköisesti toimivat kynnysläheisessä tilassa. Kuitenkin aiemmin uskottiin, että pintakoodin suorituskyvyn ylittäminen realistisilla kohinamalleilla, mukaan lukien muisti-, portti- ja tilanvalmistelu- ja mittausvirheet, voi vaatia hyvin suuria LDPC-koodeja, joissa on yli 10 000 fysikaalista kubittia. Esittelemme tässä useita konkreettisia esimerkkejä korkean nopeuden LDPC-koodeista, joissa on muutamia satoja fysikaalisia kubitteja, matalasyvyyksinen syndrooman mittauspiiri, tehokas dekoodausalgoritmi ja vikaturvallinen protokolla yksittäisten loogisten kubittien käsittelyyn. Nämä koodit osoittavat noin 0,7 % virhekynnyksen, niillä on erinomainen suorituskyky kynnysläheisessä tilassa ja ne tarjoavat 10-kertaisen koodausylläpidon vähenemisen verrattuna pintakoodiin. Laitteistovaatimukset virheenkorjausprotokolliemme toteuttamiseksi ovat suhteellisen vähäiset, sillä jokainen fysikaalinen kubitti on kytketty kahden kubitin porteilla vain kuuteen muuhun kubittiin. Vaikka kubittien yhdistettävyysgraafi ei ole paikallisesti upotettavissa 2D-verkkoon, se voidaan jakaa kahteen tasokuvasta koostuvaan osaan. Kuten alla perustelemme, tällainen kubittien yhdistettävyys sopii hyvin suprajohtaviin kubitteihin perustuviin arkkitehtuureihin. Koodimme ovat yleistys MacKay et al. ehdottamista polkupyöräkoodeista, joita on tutkittu syvemmin ref.. Nimesimme koodimme kaksimuuttujaisiksi polkupyöräkoodeiksi (BB), koska ne perustuvat kaksimuuttujaisiin polynomeihin, kuten yksityiskohtaisesti kuvataan Menetelmissä. Nämä ovat Calderbank–Shor–Steane (CSS) tyyppisiä stabilisaattorikoodeja, jotka voidaan kuvata kuuden kubitin tarkistus(stabilisaattori)operaattoreiden kokoelmana, jotka koostuvat Pauli ja . Korkealla tasolla BB-koodi on samankaltainen kuin kaksiulotteinen torikoodi. Erityisesti BB-koodin fysikaaliset kubitit voidaan sijoittaa kaksiulotteiseen verkkoon jaksollisilla reunaehdoilla siten, että kaikki tarkistusoperaattorit saadaan yhdestä - ja -tarkistusparista verkkoa vaakasuuntaisilla ja pystysuuntaisilla siirroilla. Toisin kuin torikoodin plaakki- ja vertex-stabilisaattorit, BB-koodien tarkistusoperaattorit eivät ole geometrisesti paikallisia. Lisäksi jokainen tarkistus vaikuttaa kuuteen kubittiin neljän sijasta. Kuvaamme koodin Tanner-graafilla siten, että jokainen :n solmu edustaa joko datakubittia tai tarkistusoperaattoria. Tarkistussolmu ja datasoimu yhdistetään reunalla, jos :s tarkistusoperaattori vaikuttaa epätriviaalisti :nteen datakubittiin (soveltamalla Paulia tai ). Katso kuva 1a,b esimerkki-Tanner-graafeista pintakoodille ja BB-koodeille, vastaavasti. Minkä tahansa BB-koodin Tanner-graafin solmun aste on kuusi ja graafin paksuus on kaksi, mikä tarkoittaa, että se voidaan jakaa kahteen reunasta erilliseen tasokuvasta koostuvaan osaan (Menetelmät). Paksuus-2 kubittien yhdistettävyys sopii hyvin suprajohtaviin kubitteihin, jotka on kytketty mikroaaltoresonaattoreilla. Esimerkiksi kaksi tasokerrosta kytkimiä ja niiden ohjauslinjoja voidaan kiinnittää sirun ylä- ja alapuolelle, joka isännöi kubitteja, ja molemmat puolet yhdistetään. X Z X Z G G i j i j X Z , Pintakoodin Tanner-graafi vertailun vuoksi. , BB-koodin [] Tanner-graafi upotettuna torukseen. Mikä tahansa Tanner-graafin reuna yhdistää data- ja tarkistussolmun. Rekistereihin ( ) ja ( ) liittyvät datakubittit on esitetty sinisinä ja oransseina ympyröinä. Jokaisella solmulla on kuusi sisään tulevaa reunaa, mukaan lukien neljä lyhyen matkan reunaa (osoittavat pohjoiseen, etelään, itään ja länteen) ja kaksi pitkän matkan reunaa. Näytämme vain muutaman pitkän matkan reunan välttääksemme sekavuutta. Katkoviivat ja yhtenäiset reunat osoittavat kahta tasokuvaa, jotka kattavat Tanner-graafin, katso Menetelmät. , Luonnos Tanner-graafin laajennuksesta - ja -syndroomien mittaamiseksi ref. mukaisesti, liitettynä pintakoodiin. -syndrooman mittaukseen liittyvä apukubitti voidaan liittää pintakoodiin, mikä mahdollistaa lataus-tallennusoperaatiot kaikille loogisille kubiteille kvanttiteleportaation ja joidenkin loogisten unitaarien avulla. Tämä laajennettu Tanner-graafi on myös toteutettavissa paksuus-2 arkkitehtuurissa - ja -reunojen avulla (Menetelmät). a b q L q R c X Z X A B BB-koodi parametreilla [[ , , ]] koodaa loogista kubittia datakubittiin, tarjoten koodietäisyyden , mikä tarkoittaa, että mikä tahansa looginen virhe kattaa vähintään datakubittia. Jaamme datakubittia rekistereihin ( ) ja ( ), joiden koko on /2 kumpikin. Mikä tahansa tarkistus vaikuttaa kolmeen kubittiin ( ):stä ja kolmeen kubittiin ( ):stä. Koodi luottaa aputarkistuskubittiin virhesyndrooman mittaamiseen. Jaamme tarkistuskubittia rekistereihin ( ) ja ( ), joiden koko on /2 ja jotka keräävät - ja -tyyppisiä syndroomia, vastaavasti. Yhteensä koodaus luottaa 2 fysikaaliseen kubittiin. Nettokoodausnopeus on siis = /(2 ). Esimerkiksi standardi pintakoodiarkkitehtuuri koodaa = 1 loogista kubittia = datakubittiin etäisyyden koodille ja käyttää - 1 tarkistuskubittia syndrooman mittauksiin. Nettokoodausnopeus on ≈ 1/(2 ), mikä nopeasti muuttuu epäkäytännölliseksi, kun joudutaan valitsemaan suuri koodietäisyys, johtuen esimerkiksi siitä, että fysikaaliset virheet ovat lähellä kynnysarvoa. Sitä vastoin BB-koodeilla on koodausnopeus ≫ 1/ , katso Taulukko 1 koodiesimerkkejä. Tietojemme mukaan kaikki Taulukossa 1 esitetyt koodit ovat uusia. Etäisyyden 12 koodi [] saattaa olla lupaavin lähellä tulevaisuuden demonstraatioille, sillä se yhdistää suuren etäisyyden ja korkean nettokoodausnopeuden = 1/24. Vertailun vuoksi etäisyyden 11 pintakoodilla on nettokoodausnopeus = 1/241. Alla osoitamme, että etäisyyden 12 BB-koodi ylittää etäisyyden 11 pintakoodin kokeellisesti relevantilla virhealueella. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 r r Virheiden kertymisen estämiseksi virhesyndrooma on kyettävä mittaamaan riittävän usein. Tämä toteutetaan syndrooman mittauspiirillä, joka yhdistää datakubittit jokaisen tarkistusoperaattorin tuella vastaavaan apukubittiin CNOT-porttien sarjalla. Tarkistuskubittit mitataan sitten, paljastaen virhesyndrooman arvon. Syndrooman mittauspiirin toteuttamiseen kuluva aika on suhteessa sen syvyyteen: porttikerrosten lukumäärä, jotka koostuvat ei-päällekkäisistä CNOT-porteista. Koska uusia virheitä ilmenee edelleen syndrooman mittauspiirin suorittamisen aikana, sen syvyyttä tulisi minimoida. Koko syndrooman mittaussykli BB-koodille on esitetty kuviossa 2. Syndroomasykli vaatii vain seitsemän CNOT-kerrosta riippumatta koodin pituudesta. Tarkistuskubittit alustetaan ja mitataan vastaavasti syndroomasyklin alussa ja lopussa (katso lisätietoja Menetelmistä). Piiri noudattaa taustalla olevan koodin syklisen siirron symmetriaa. Täysi syndroomamittausten sykli, joka perustuu seitsemään CNOT-kerrokseen. Tarjoamme paikallisen näkymän piiriin, joka sisältää vain yhden datakubitin kustakin rekisteristä ( ) ja ( ). Piiri on symmetrinen Tanner-graafin vaakasuuntaisten ja pystysuuntaisten siirtojen suhteen. Jokainen datakubitti on kytketty CNOT-porteilla kolmeen -tarkistukseen ja kolmeen -tarkistukseen: katso lisätietoja Menetelmistä. q L q R X Z Täydellinen virheenkorjausprotokolla suorittaa ≫ 1 syndrooman mittaussykliä ja kutsuu sitten dekooderia: klassista algoritmia, joka ottaa syötteenä mitatut syndroomit ja antaa arvion lopullisesta virheestä datakubiteissa. Virheenkorjaus onnistuu, jos arvioitu ja todellinen virhe kohtaavat modulo tarkistusoperaattoreiden tulo. Tässä tapauksessa kahdella virheellä on sama vaikutus mihin tahansa koodattuun (loogiseen) tilaan. Näin ollen arvioidun virheen käänteisoperaation soveltaminen palauttaa datakubitit alkuperäiseen loogiseen tilaan. Muussa tapauksessa, jos arvioitu ja todellinen virhe eroavat epätriviaalilla loogisella operaattorilla, virheenkorjaus epäonnistuu, johtaen loogiseen virheeseen. Numeeriset kokeemme perustuvat Panteleevin ja Kalachevin ehdottamaan uskomuspropagointiin järjestetyn tilastollisen dekooderin (BP-OSD) kanssa. Alkuperäinen työ kuvasi BP-OSD:tä leikkikohinamallin kontekstissa, jossa oli vain muistivirheitä. Tässä osoitamme, kuinka BP-OSD laajennetaan piiripohjaiseen kohinamalliin, katso lisätietoja täydentävästä aineistosta. Lähestymistapamme noudattaa tarkasti ref.. N c Syndrooman mittauspiirin kohinainen versio voi sisältää useita virheellisiä operaatiotyyppejä, kuten muistivirheitä joutokäynti-data- tai tarkistuskubiteissa, virheellisiä CNOT-portteja, kubittien alustuksia ja mittauksia. Tarkastelemme piiripohjaista kohinamallia, jossa jokainen operaatio epäonnistuu itsenäisesti todennäköisyydellä . Loogisen virheen todennäköisyys riippuu virhetasosta , syndrooman mittauspiirien yksityiskohdista ja dekoodausalgoritmista. Olkoon ( ) loogisen virheen todennäköisyys syndroomasyklin jälkeen. Määritellään looginen virhetaso kuin . Epämuodollisesti voidaan nähdä loogisena virheenä per syndroomasykli. Yleisen käytännön mukaisesti valitsemme = etäisyyden koodille. Kuva 3 näyttää taulukossa 1 olevista koodeista saavutetun loogisen virhetason. Looginen virhetaso laskettiin numeerisesti ≥ 10 ja ekstrapoloitiin alemmille virhetasoille sovituskaavan avulla (Menetelmät). Pseudo-kynnysarvo määritellään yhtälön ( ) = ratkaisuksi. Tässä on arvio todennäköisyydestä, että vähintään yksi koodaamattomasta kubitista kärsii virheestä. BB-koodit tarjoavat pseudo-kynnysarvon lähellä 0,7 %, katso Taulukko 1, mikä on melkein sama kuin pintakoodin virhekynnys ja ylittää kaikkien kirjoittajien tuntemien korkean nopeuden LDPC-koodien kynnyksen. p p L p P L N c N c p L N c d d p −3 p 0 p L p kp kp k , Looginen vs. fysikaalinen virhetaso pienille BB LDPC-koodien esimerkeille. Looginen virhetaso (timantit) saatiin numeerisesti simuloimalla syndroomasykliä etäisyyden koodille. Useimmilla datapisteillä on virhepalkit, jotka ovat karkeasti /10 näytteenottovirheiden vuoksi. , Vertailu BB LDPC-koodin [] ja 12 loogisen kubitin ja etäisyyden ∈ {9, 11, 13, 15} pintakoodien välillä. 12 loogisen kubitin etäisyyden pintakoodilla on pituus = 12 , koska kukin looginen kubitti koodataan erilliseen × -laikkuun pintakoodiverkkoa. a p L d d p L b d d n d 2 d d Oletetaan esimerkiksi, että fysikaalinen virhetaso on = 10 , mikä on realistinen tavoite lähellä oleville demonstraatioille. 12 loogisen kubitin koodaaminen etäisyyden 12 koodilla taulukosta 1 tarjoaisi loogisen virhetason 2 × 10 , mikä riittää säilyttämään 12 loogista kubittia lähes miljoona syndroomasykliä varten. Tähän koodaukseen tarvittavien fysikaalisten kubittien kokonaismäärä on 288. Taulukon 1 etäisyyden 18 koodi vaatisi 576 fysikaalista kubittia, kun taas virhetason tukahduttaminen 10 :sta 2 × 10 :een mahdollistaisi lähes sata miljardia syndroomasykliä. Vertailun vuoksi 12 loogisen kubitin koodaaminen erillisiin pintakoodilaikkuihin vaatisi yli 3 000 fysikaalista kubittia virhetason tukahduttamiseksi 10 :sta 10 :ään (kuvio 3). Tässä esimerkissä etäisyyden 12 BB-koodi tarjoaa 10-kertaisen säästön fysikaalisten kubittien määrässä verrattuna pintakoodiin. p −3 −7 −3 −12 −3 −7 Kvanttivirheenkorjausehdotus on hyödyllinen vain, jos loogiset kubitit ovat käytettävissä. Onneksi BB LDPC-koodeilla on tarvittavat ominaisuudet toimia loogisena muistina. Kuten kuviossa 1c esitetään, Tanner-graafin laajennukset käyttämällä Cohen et al. tekniikoita mahdollistavat vikaturvalliset mittausoperaatiot, joihin osallistuu apupintakoodi. Nämä mittaukset mahdollistavat vikaturvalliset lataus-tallennusoperaatiot. Katso lisätietoja täydentävästä aineistosta. Työmme korostaa keskeisiä laitteistohaasteita uusien koodien mahdollistamiseksi suprajohtavilla kubiteilla: (1) matalahäviöisen toisen kerroksen kehittäminen paksuus-2-arkkitehtuurissa; (2) kubittien kehittäminen, jotka voidaan kytkeä seitsemään liitäntään (kuusi väylää ja yksi ohjauslinja); ja (3) pitkän matkan kytkimien kehittäminen. Nämä ovat kaikki vaikeasti ratkaistavia, mutta eivät mahdottomia. Ensimmäisen haasteen osalta voimme kuvitella pienen muutoksen pakkauksessa, joka kehitettiin IBM Quantum Eagle -prosessorille. Yksinkertaisin olisi sijoittaa ylimääräiset väylät kubittisirun vastakkaiselle puolelle. Tämä vaatisi korkealaatuisten läpisuodatinjohtimien kehittämistä, jotka olisivat osa kytkentäväyliä ja sellaisina vaatisivat intensiivistä mikroaaltoanalyysiä varmistaakseen, että nämä läpisuodatinjohtimet voivat tukea mikroaaltojen etenemistä samalla kun ne eivät aiheuta suurta ei-toivottua läpikuulumista. Toinen haaste on kytkimien määrän laajentaminen raskaan heksalaatikon järjestelystä, joka on neljä (kolme kytkintä ja yksi ohjaus), seitsemään. Tämän seurauksena ristiresonanssiportti, joka on ollut keskeinen portti suurissa kvanttijärjestelmissä viime vuosina, ei ole tulevaisuuden tie. Ristiresonanssiporttien kubitit eivät ole säädettävissä, ja siksi suuressa laitteessa, jossa on monta liitäntää, energiahäiriöiden todennäköisyys (ei vain kubittitasoilla, vaan myös transmonin korkeammilla tasoilla) lähestyy nopeasti yhtä. Kuitenkin säädettävällä kytkimellä IBM Quantum Egretissä ja nyt kehitteillä IBM Quantum Heronille, tämä ongelma ei enää ole olemassa, sillä kubittien taajuudet voidaan suunnitella olemaan kauempana toisistaan. Tämä uusi portti on myös samankaltainen kuin Googlen Quantum AI:n käyttämät portit, jotka ovat osoittaneet, että neliöverkko-järjestely on mahdollinen. Liitäntäkartan laajentaminen seitsemään liitäntään vaatii merkittävää mikroaaltoanalyysiä; tyypillisillä transmon-kubiteilla on kuitenkin noin 60 fF kapasitanssia ja kukin portti on noin 5 fF sopivien kytkentävoimakkuuksien saavuttamiseksi väylille, joten on pohjimmiltaan mahdollista kehittää tämä kytkentäkartta muuttamatta transmon-kubittien pitkiä koherenssiaikoja ja vakautta. Viimeinen haaste on vaikein. Väylille, jotka ovat riittävän lyhyitä, jotta perusmoodia voidaan käyttää, standardi piirikvanttisähködynamiikan malli pätee. 144-kubitin koodin demonstroimiseksi jotkin väylät ovat kuitenkin riittävän pitkiä, jotta tarvitsemme taajuussäätöä. Yksi tapa saavuttaa tämä on suodatusresonanssien avulla, ja todistusperiaatekoe demonstroitiin ref.. Yhteenvetona