Autores: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Resumen Las computadoras cuánticas procesan información con las leyes de la mecánica cuántica. El hardware cuántico actual es ruidoso, solo puede almacenar información durante poco tiempo y está limitado a unos pocos bits cuánticos, es decir, cúbits, típicamente organizados en una conectividad planar . Sin embargo, muchas aplicaciones de la computación cuántica requieren más conectividad que la red planar que ofrece el hardware en más cúbits de los que están disponibles en una única unidad de procesamiento cuántico (QPU). La comunidad espera abordar estas limitaciones conectando las QPU mediante comunicación clásica, lo que aún no se ha demostrado experimentalmente. Aquí realizamos experimentalmente circuitos dinámicos con mitigación de errores y corte de circuitos para crear estados cuánticos que requieren conectividad periódica utilizando hasta 142 cúbits que abarcan dos QPU con 127 cúbits cada una conectadas en tiempo real con un enlace clásico. En un circuito dinámico, las puertas cuánticas pueden ser controladas clásicamente por los resultados de mediciones a mitad de circuito dentro del tiempo de ejecución, es decir, dentro de una fracción del tiempo de coherencia de los cúbits. Nuestro enlace clásico en tiempo real nos permite aplicar una puerta cuántica en una QPU condicionada al resultado de una medición en otra QPU. Además, el control de flujo con mitigación de errores mejora la conectividad de los cúbits y el conjunto de instrucciones del hardware, aumentando así la versatilidad de nuestras computadoras cuánticas. Nuestro trabajo demuestra que podemos usar varios procesadores cuánticos como uno solo con circuitos dinámicos con mitigación de errores habilitados por un enlace clásico en tiempo real. 1 Principal Las computadoras cuánticas procesan información codificada en bits cuánticos con operaciones unitarias. Sin embargo, las computadoras cuánticas son ruidosas y la mayoría de las arquitecturas a gran escala organizan los cúbits físicos en una red planar. No obstante, los procesadores actuales con mitigación de errores ya pueden simular modelos de Ising nativos del hardware con 127 cúbits y medir observables a una escala en la que los enfoques de fuerza bruta con computadoras clásicas comienzan a tener dificultades . La utilidad de las computadoras cuánticas depende de una mayor escalabilidad y de superar su conectividad limitada de cúbits. Un enfoque modular es importante para escalar los procesadores cuánticos ruidosos actuales y para lograr los grandes números de cúbits físicos necesarios para la tolerancia a fallos . Las arquitecturas de iones atrapados y átomos neutros pueden lograr modularidad mediante el transporte físico de los cúbits , . A corto plazo, la modularidad en cúbits superconductores se logra mediante interconexiones de corto alcance que enlazan chips adyacentes , . 1 2 3 4 5 6 7 8 A medio plazo, se pueden realizar puertas de largo alcance que operan en el régimen de microondas a través de cables convencionales de largo alcance , , . Esto permitiría una conectividad de cúbits no planar adecuada para una corrección de errores eficiente . Una alternativa a largo plazo es entrelazar QPU remotas con un enlace óptico que aproveche una transductión de microondas a óptica , que hasta donde sabemos, aún no se ha demostrado. Además, los circuitos dinámicos amplían el conjunto de operaciones de una computadora cuántica al realizar mediciones a mitad de circuito (MCM) y controlar clásicamente una puerta dentro del tiempo de coherencia de los cúbits. Mejoran la calidad algorítmica y la conectividad de los cúbits . Como mostraremos, los circuitos dinámicos también permiten la modularidad al conectar QPU en tiempo real a través de un enlace clásico. 9 10 11 3 12 13 14 Adoptamos un enfoque complementario basado en puertas virtuales para implementar interacciones de largo alcance en una arquitectura modular. Conectamos cúbits en ubicaciones arbitrarias y creamos las estadísticas de entrelazamiento a través de una descomposición de cuasi-probabilidad (QPD) , , . Comparamos un esquema solo de Operaciones Locales (LO) con uno aumentado por Comunicación Clásica (LOCC) . El esquema LO, demostrado en un entorno de dos cúbits , requiere ejecutar múltiples circuitos cuánticos solo con operaciones locales. Por el contrario, para implementar LOCC, consumimos pares de Bell virtuales en un circuito de teletransportación para crear puertas de dos cúbits , . En hardware cuántico con conectividad dispersa y planar, crear un par de Bell entre cúbits arbitrarios requiere una puerta CNOT de largo alcance. Para evitar estas puertas, utilizamos una QPD sobre operaciones locales que resulta en pares de Bell cortados que la teletransportación consume. LO no necesita el enlace clásico y, por lo tanto, es más simple de implementar que LOCC. Sin embargo, como LOCC solo requiere un único circuito plantilla parametrizado, es más eficiente de compilar que LO y el costo de su QPD es menor que el costo del esquema LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 Nuestro trabajo realiza cuatro contribuciones clave. Primero, presentamos los circuitos cuánticos y la QPD para crear múltiples pares de Bell cortados para realizar las puertas virtuales en la ref. . Segundo, suprimimos y mitigamos los errores que surgen de la latencia del hardware de control clásico en circuitos dinámicos con una combinación de desacoplamiento dinámico y extrapolación de ruido cero . Tercero, aprovechamos estos métodos para diseñar condiciones de contorno periódicas en un estado de grafo de 103 nodos. Cuarto, demostramos una conexión clásica en tiempo real entre dos QPU separadas, demostrando así que un sistema de QPU distribuidas puede operarse como una sola a través de un enlace clásico . Combinado con circuitos dinámicos, esto nos permite operar ambos chips como una sola computadora cuántica, lo que ejemplificamos diseñando un estado de grafo periódico que abarca ambos dispositivos en 142 cúbits. Discutimos un camino a seguir para crear puertas de largo alcance y proporcionamos nuestra conclusión. 17 21 22 23 Corte de circuitos Ejecutamos circuitos cuánticos grandes que pueden no ser ejecutables directamente en nuestro hardware debido a limitaciones en el número de cúbits o la conectividad, cortando puertas. El corte de circuitos descompone un circuito complejo en subcircuitos que se pueden ejecutar individualmente , , , , , . Sin embargo, debemos ejecutar un mayor número de circuitos, lo que llamamos sobrecarga de muestreo. Los resultados de estos subcircuitos se recombinan clásicamente para obtener el resultado del circuito original (ver ). 15 16 17 24 25 26 Métodos Dado que una de las principales contribuciones de nuestro trabajo es la implementación de puertas virtuales con LOCC, mostramos cómo crear los pares de Bell cortados requeridos con operaciones locales. Aquí, múltiples pares de Bell cortados se diseñan mediante circuitos cuánticos parametrizados, a lo que llamamos una fábrica de pares de Bell cortados (Fig. ). Cortar múltiples pares al mismo tiempo requiere una menor sobrecarga de muestreo . Dado que la fábrica de pares de Bell cortados forma dos circuitos cuánticos disjuntos, colocamos cada subcircuito cerca de los cúbits que tienen puertas de largo alcance. El recurso resultante se consume luego en un circuito de teletransportación. Por ejemplo, en la Fig. , los pares de Bell cortados se consumen para crear puertas CNOT en los pares de cúbits (0, 1) y (2, 3) (ver sección ‘ ’). 1b,c 17 1b Fábricas de pares de Bell cortados , Representación de una arquitectura IBM Quantum System Two. Aquí, dos QPU Eagle de 127 cúbits se conectan con un enlace clásico en tiempo real. Cada QPU es controlada por su electrónica en su rack. Sincronizamos estrechamente ambos racks para operar ambas QPU como una sola. , Circuito cuántico plantilla para implementar puertas CNOT virtuales en pares de cúbits ( 0, 1) y ( 2, 3) con LOCC consumiendo pares de Bell cortados en un circuito de teletransportación. Las líneas dobles moradas corresponden al enlace clásico en tiempo real. , Fábricas de pares de Bell cortados 2( ) para dos pares de Bell cortados simultáneamente. La QPD tiene un total de 27 conjuntos de parámetros diferentes . Aquí, . a b q q q q c C θ i θ i Condiciones de contorno periódicas Construimos un estado de grafo | ⟩ con condiciones de contorno periódicas en ibm_kyiv, un procesador Eagle , yendo más allá de los límites impuestos por su conectividad física (ver sección ‘ ’). Aquí, tiene ∣ ∣ = 103 nodos y requiere cuatro aristas de largo alcance lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} entre los cúbits superior e inferior del procesador Eagle (Fig. ). Medimos los estabilizadores de nodos en cada nodo ∈ y los estabilizadores de aristas formados por el producto a través de cada arista ( , ) ∈ . A partir de estos estabilizadores, construimos un testigo de entrelazamiento , que es negativo si hay entrelazamiento bipartito a través de la arista ( , ) ∈ (ref. ) (ver sección ‘ ’). Nos centramos en el entrelazamiento bipartito porque este es el recurso que deseamos recrear con puertas virtuales. Medir testigos de entrelazamiento entre más de dos partes medirá solo la calidad de las puertas y mediciones no virtuales, lo que hará que el impacto de las puertas virtuales sea menos claro. G 1 Estados de grafo G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Testigo de entrelazamiento , El grafo pesado hexagonal se pliega sobre sí mismo en forma tubular por las aristas (1, 95), (2, 98), (6, 102) y (7, 97) resaltadas en azul. Cortamos estas aristas. , Los estabilizadores de nodo (arriba) y los testigos , (abajo), con 1 desviación estándar para los nodos y aristas cercanos a las aristas de largo alcance. Las líneas discontinuas verticales agrupan estabilizadores y testigos por su distancia a las aristas cortadas. , Función de distribución acumulada de los errores de los estabilizadores. Las estrellas indican estabilizadores de nodo que tienen una arista implementada por una puerta de largo alcance. En el benchmark de arista caída (línea roja discontinua), las puertas de largo alcance no se implementan y los estabilizadores indicados con estrellas tienen un error unitario. La región gris es la masa de probabilidad correspondiente a los estabilizadores de nodo afectados por los cortes. – , En las representaciones bidimensionales, los nodos verdes duplican los nodos 95, 98, 102 y 97 para mostrar las aristas cortadas. Los nodos azules en son recursos de cúbits para crear pares de Bell cortados. El color del nodo es el error absoluto ∣ − 1∣ del estabilizador medido, como se indica en la barra de color. Una arista es negra si se detectan estadísticas de entrelazamiento con un nivel de confianza del 99% y violeta si no. En , las aristas de largo alcance se implementan con puertas SWAP. En , las mismas puertas se implementan con LOCC. En , no se implementan en absoluto. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Preparamos | ⟩ usando tres métodos diferentes. Las aristas nativas del hardware siempre se implementan con puertas CNOT, pero las condiciones de contorno periódicas se implementan con (1) puertas SWAP, (2) LOCC y (3) LO para conectar cúbits en toda la red. La principal diferencia entre LOCC y LO es una operación de retroalimentación que consiste en puertas de un solo cúbit condicionadas a 2 resultados de medición, donde es el número de cortes. Cada uno de los 22 casos activa una combinación única de puertas y/o en los cúbits apropiados. La adquisición de los resultados de medición, la determinación del caso correspondiente y la actuación basada en él se realizan en tiempo real por el hardware de control, a costa de una latencia añadida fija. Mitigamos y suprimimos los errores resultantes de esta latencia con extrapolación de ruido cero y desacoplamiento dinámico escalonado , (ver sección ‘ ’). G n n n X Z 22 21 28 Instrucciones de conmutación de circuito cuántico con mitigación de errores Probamos las implementaciones SWAP, LOCC y LO de | ⟩ con un estado de grafo nativo del hardware en ′ = ( , ′) obtenido al eliminar las puertas de largo alcance, es decir, ′ = lr. El circuito que prepara | ′⟩ requiere así solo 112 puertas CNOT organizadas en tres capas siguiendo la topología pesada hexagonal del procesador Eagle. Este circuito informará de grandes errores al medir los estabilizadores de nodo y arista de | ⟩ para nodos en un corte porque está diseñado para implementar | ′⟩. Nos referimos a este benchmark nativo del hardware como el benchmark de arista caída. El circuito basado en SWAP requiere 262 puertas CNOT adicionales para crear las aristas de largo alcance lr, lo que reduce drásticamente el valor de los estabilizadores medidos (Fig. ). Por el contrario, la implementación LOCC y LO de las aristas en lr no requiere puertas SWAP. Los errores de sus estabilizadores de nodo y arista para nodos no involucrados en un corte se alinean estrechamente con el benchmark de arista caída (Fig. ). Por el contrario, los estabilizadores que involucran una puerta virtual tienen un error menor que el benchmark de arista caída y la implementación SWAP (Fig. , marcadores de estrella). Como métrica general de calidad, primero informamos la suma de errores absolutos en los estabilizadores de nodo, es decir, ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Tabla de Datos Extendida ). La gran sobrecarga de SWAP es responsable de la suma de error absoluto de 44.3. El error de 13.1 en el benchmark de arista caída está dominado por los ocho nodos en los cuatro cortes (Fig. , marcadores de estrella). Por el contrario, los errores de LO y LOCC se ven afectados por los MCM. Atribuimos el error adicional de 1.9 de LOCC sobre LO a los retrasos y las puertas CNOT en el circuito de teletransportación y los pares de Bell cortados. En los resultados basados en SWAP, no detecta entrelazamiento a través de 35 de las 116 aristas con un nivel de confianza del 99% (Fig. ). Para la implementación LO y LOCC, observa las estadísticas de entrelazamiento bipartito a través de todas las aristas en con un nivel de confianza del 99% (Fig. ). Estas métricas muestran que las puertas virtuales de largo alcance producen estabilizadores con errores menores que su descomposición en SWAP. Además, mantienen la varianza lo suficientemente baja como para verificar las estadísticas de entrelazamiento. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Operación de dos QPU como una Ahora combinamos dos QPU Eagle de 127 cúbits cada una en una sola QPU a través de una conexión clásica en tiempo real. Operar los dispositivos como un único procesador más grande consiste en ejecutar circuitos cuánticos que abarcan el registro de cúbits más grande. Aparte de las puertas unitarias y las mediciones que se ejecutan simultáneamente en la QPU fusionada, utilizamos circuitos dinámicos para realizar puertas que actúan sobre cúbits en ambos dispositivos. Esto es posible gracias a una estricta sincronización y una comunicación clásica rápida entre instrumentos físicamente separados, necesarios para recopilar resultados de medición y determinar el flujo de control en todo el sistema . 29 Probamos esta conexión clásica en tiempo real diseñando un estado de grafo en 134 cúbits construido a partir de anillos pesados hexagonales que atraviesan ambas QPU (Fig. ). Estos anillos se eligieron excluyendo cúbits afectados por sistemas de dos niveles y problemas de lectura para garantizar un estado de grafo de alta calidad. Este grafo forma un anillo en tres dimensiones y requiere cuatro puertas de largo alcance que implementamos con LO y LOCC. Como antes, el protocolo LOCC requiere dos cúbits adicionales por puerta cortada para los pares de Bell cortados. Como en la sección anterior, evaluamos nuestros resultados en comparación con un grafo que no implementa las aristas que atraviesan ambas QPU. Dado que no hay un enlace cuántico entre los dos dispositivos, es imposible realizar un benchmark con puertas SWAP. Todas las aristas exhiben las estadísticas de entrelazamiento bipartito cuando implementamos el grafo con LO y LOCC con un nivel de confianza del 99%. Además, los estabilizadores LO y LOCC tienen la misma calidad que el benchmark de arista caída para nodos que no se ven afectados por una puerta de largo alcance (Fig. ). Los estabilizadores afectados por puertas de largo alcance tienen una gran reducción en el error en comparación con el benchmark de arista caída. La suma de errores absolutos en los estabilizadores de nodo ∑ ∈ ∣ − 1∣, es 21.0, 19.2 y 12.6 para el benchmark de arista caída, LOCC y LO, respectivamente. Como antes, atribuimos los 6.6 errores adicionales de LOCC sobre LO a los retrasos y las puertas CNOT en el circuito de teletransportación y los pares de Bell cortados. Los resultados de LOCC demuestran cómo un circuito cuántico dinámico en el que dos subcircuitos están conectados por un enlace clásico en tiempo real puede ejecutarse en dos QPU disjuntas. Los resultados de LO podrían obtenerse en un solo dispositivo con 127 cúbits a costa de un factor adicional de 2 en el tiempo de ejecución, ya que los subcircuitos pueden ejecutarse sucesivamente. 3 3c i V Si , Estado de grafo con contornos periódicos mostrado en tres dimensiones. Las aristas azules son las aristas cortadas. , Mapa de acoplamiento de dos QPU Eagle operadas como un solo dispositivo con 254 cúbits. Los nodos morados son los cúbits que forman el estado de grafo en y los nodos azules se utilizan para pares de Bell cortados. , , Error absoluto en los estabilizadores ( ) y testigos de arista ( ) implementados con LOCC (verde sólido) y LO (naranja sólido) y en un grafo de benchmark de arista caída (rojo discontinuo) para el estado de grafo en . En y , las estrellas muestran estabilizadores y testigos de arista que se ven afectados por los cortes. En y , la región gris es la masa de probabilidad correspondiente a los estabilizadores de nodo y testigos de arista, respectivamente, afectados por el corte. En y , observamos que la implementación LO supera al benchmark de arista caída, lo que atribuimos a mejores condiciones del dispositivo, ya que estos datos se tomaron en un día diferente al del benchmark y los datos LOCC. a b a c d c d a c d c d c d Discusión y conclusión Implementamos puertas de largo alcance con LO y LOCC. Con estas puertas, diseñamos condiciones de contorno periódicas en una red planar de 103 nodos y conectamos dos procesadores Eagle en tiempo real para crear un estado de grafo en 134 cúbits, superando las capacidades de un solo chip. Aquí, elegimos implementar estados de grafo como una aplicación para resaltar las propiedades escalables de los circuitos dinámicos. Nuestras fábricas de pares de Bell cortados permiten el esquema LOCC presentado en la ref. . Tanto los protocolos LO como LOCC ofrecen resultados de alta calidad que coinciden estrechamente con un benchmark nativo del hardware. El corte de circuitos aumenta la varianza de los observables medidos. Podemos mantener la varianza bajo control tanto en los esquemas LO como LOCC, como lo indican las pruebas estadísticas en los testigos. Una discusión en profundidad de la varianza medida se encuentra en la . 17 Información Suplementaria La varianza del QPD es la razón por la cual la investigación ahora se centra en reducir la sobrecarga de muestreo. Recientemente se demostró que cortar múltiples puertas de dos cúbits en paralelo resulta en QPD LO óptimas con la misma sobrecarga de muestreo que LOCC, pero requiere un cúbit auxiliar adicional y posiblemente reinicio , . En LOCC, la QPD solo se requiere para cortar los pares de Bell. Esta costosa QPD podría eliminarse, es decir, sin sobrecarga de disparos, distribuyendo el entrelazamiento a través de múltiples chips , . A corto y medio plazo, esto podría hacerse operando puertas en el régimen de 30 31 32 33
