Συγγραφείς: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Περίληψη Οι κβαντικοί υπολογιστές επεξεργάζονται πληροφορίες με τους νόμους της κβαντομηχανικής. Το τρέχον κβαντικό υλικό είναι θορυβώδες, μπορεί να αποθηκεύει πληροφορίες μόνο για μικρό χρονικό διάστημα και περιορίζεται σε λίγα κβαντικά bits, δηλαδή qubits, τυπικά διατεταγμένα σε επίπεδη συνδεσιμότητα . Ωστόσο, πολλές εφαρμογές της κβαντικής υπολογιστικής απαιτούν μεγαλύτερη συνδεσιμότητα από το επίπεδο πλέγμα που προσφέρεται από το υλικό σε περισσότερα qubits από όσα είναι διαθέσιμα σε μια μοναδική μονάδα κβαντικής επεξεργασίας (QPU). Η κοινότητα ελπίζει να αντιμετωπίσει αυτούς τους περιορισμούς συνδέοντας τις QPU χρησιμοποιώντας κλασική επικοινωνία, κάτι που δεν έχει αποδειχθεί ακόμη πειραματικά. Εδώ υλοποιούμε πειραματικά δυναμικά κυκλώματα με μετριασμό σφαλμάτων και κοπή κυκλωμάτων για τη δημιουργία κβαντικών καταστάσεων που απαιτούν περιοδική συνδεσιμότητα χρησιμοποιώντας έως και 142 qubits που εκτείνονται σε δύο QPU με 127 qubits η καθεμία, συνδεδεμένες σε πραγματικό χρόνο με έναν κλασικό σύνδεσμο. Σε ένα δυναμικό κύκλωμα, οι κβαντικές πύλες μπορούν να ελέγχονται κλασικά από τα αποτελέσματα μετρήσεων εντός του κυκλώματος κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης, δηλαδή, εντός ενός κλάσματος του χρόνου συνοχής των qubits. Ο σύνδεσμος κλασικής επικοινωνίας σε πραγματικό χρόνο μας επιτρέπει να εφαρμόζουμε μια κβαντική πύλη σε μια QPU με βάση το αποτέλεσμα μιας μέτρησης σε μια άλλη QPU. Επιπλέον, η ελεγχόμενη ροή με μετριασμό σφαλμάτων ενισχύει τη συνδεσιμότητα των qubits και το σύνολο εντολών του υλικού, αυξάνοντας έτσι την ευελιξία των κβαντικών μας υπολογιστών. Η εργασία μας δείχνει ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πολλούς κβαντικούς επεξεργαστές ως έναν με δυναμικά κυκλώματα μετριασμού σφαλμάτων που ενεργοποιούνται από έναν κλασικό σύνδεσμο πραγματικού χρόνου. 1 Κύριο Μέρος Οι κβαντικοί υπολογιστές επεξεργάζονται πληροφορίες κωδικοποιημένες σε κβαντικά bits με μοναδιαίες πράξεις. Ωστόσο, οι κβαντικοί υπολογιστές είναι θορυβώδεις και οι περισσότερες αρχιτεκτονικές μεγάλης κλίμακας διατάσσουν τα φυσικά qubits σε ένα επίπεδο πλέγμα. Παρόλα αυτά, οι τρέχοντες επεξεργαστές με μετριασμό σφαλμάτων μπορούν ήδη να προσομοιώσουν ενδογενή κβαντικά μοντέλα Ising με 127 qubits και να μετρήσουν παρατηρήσιμες σε κλίμακα όπου οι προσεγγίσεις ωμής βίας με κλασικούς υπολογιστές αρχίζουν να δυσκολεύονται . Η χρησιμότητα των κβαντικών υπολογιστών εξαρτάται από την περαιτέρω κλιμάκωση και την υπέρβαση της περιορισμένης συνδεσιμότητας των qubits. Μια αρθρωτή προσέγγιση είναι σημαντική για την κλιμάκωση των τρεχόντων θορυβωδών κβαντικών επεξεργαστών και για την επίτευξη μεγάλων αριθμών φυσικών qubits που απαιτούνται για την ανεκτικότητα σε σφάλματα . Οι αρχιτεκτονικές παγιδευμένων ιόντων και ουδέτερων ατόμων μπορούν να επιτύχουν αρθρωτότητα με φυσική μεταφορά των qubits , . Βραχυπρόθεσμα, η αρθρωτότητα σε υπεραγώγιμα qubits επιτυγχάνεται με διασυνδέσεις μικρής εμβέλειας που συνδέουν γειτονικά τσιπ , . 1 2 3 4 5 6 7 8 Μεσοπρόθεσμα, μακράς εμβέλειας πύλες που λειτουργούν στην περιοχή των μικροκυμάτων μπορεί να εκτελεστούν μέσω συμβατικών καλωδίων μεγάλης εμβέλειας , , . Αυτό θα επέτρεπε μη-επίπεδη συνδεσιμότητα qubits κατάλληλη για αποτελεσματική διόρθωση σφαλμάτων . Μια μακροπρόθεσμη εναλλακτική είναι η σύμπλεξη απομακρυσμένων QPU με οπτικό σύνδεσμο, αξιοποιώντας μια μεταγωγή μικροκυμάτων σε οπτικό σήμα , η οποία δεν έχει ακόμη αποδειχθεί, κατά τη γνώση μας. Επιπλέον, τα δυναμικά κυκλώματα διευρύνουν το σύνολο των λειτουργιών ενός κβαντικού υπολογιστή εκτελώντας μετρήσεις κατά τη διάρκεια του κυκλώματος (MCMs) και ελέγχοντας κλασικά μια πύλη εντός του χρόνου συνοχής των qubits. Βελτιώνουν την αλγοριθμική ποιότητα και τη συνδεσιμότητα των qubits . Όπως θα δείξουμε, τα δυναμικά κυκλώματα επιτρέπουν επίσης την αρθρωτότητα συνδέοντας QPU σε πραγματικό χρόνο μέσω ενός κλασικού συνδέσμου. 9 10 11 3 12 13 14 Ακολουθούμε μια συμπληρωματική προσέγγιση βασισμένη σε εικονικές πύλες για την υλοποίηση αλληλεπιδράσεων μεγάλης εμβέλειας σε μια αρθρωτή αρχιτεκτονική. Συνδέουμε qubits σε αυθαίρετες θέσεις και δημιουργούμε τα στατιστικά της σύμπλεξης μέσω μιας κλασματικής απόκλισης πιθανοτήτων (QPD) , , . Συγκρίνουμε ένα σχήμα μόνο Τοπικών Λειτουργιών (LO) [Local Operations] με ένα συμπληρωμένο με Κλασική Επικοινωνία (LOCC) [Local Operations and Classical Communication] . Το σχήμα LO, που επεδεικνύεται σε ρύθμιση δύο qubits , απαιτεί την εκτέλεση πολλαπλών κβαντικών κυκλωμάτων μόνο με τοπικές λειτουργίες. Αντίθετα, για την υλοποίηση LOCC, καταναλώνουμε εικονικά ζεύγη Bell σε ένα κύκλωμα τηλεμεταφοράς για τη δημιουργία πυλών δύο qubits , . Σε κβαντικό υλικό με αραιή και επίπεδη συνδεσιμότητα, η δημιουργία ενός ζεύγους Bell μεταξύ αυθαίρετων qubits απαιτεί μια ελεγχόμενη-NOT (CNOT) πύλη μεγάλης εμβέλειας. Για να αποφύγουμε αυτές τις πύλες, χρησιμοποιούμε ένα QPD πάνω σε τοπικές λειτουργίες, με αποτέλεσμα κομμένα ζεύγη Bell που καταναλώνει η τηλεμεταφορά. Το LO δεν χρειάζεται τον κλασικό σύνδεσμο και είναι έτσι απλούστερο στην υλοποίηση από το LOCC. Ωστόσο, καθώς το LOCC απαιτεί μόνο ένα παραμετρικό πρότυπο κύκλωμα, είναι πιο αποδοτικό στη μεταγλώττιση από το LO και το κόστος του QPD του είναι χαμηλότερο από το κόστος του σχήματος LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 Η εργασία μας κάνει τέσσερις βασικές συνεισφορές. Πρώτον, παρουσιάζουμε τα κβαντικά κυκλώματα και το QPD για τη δημιουργία πολλαπλών κομμένων ζευγών Bell για την υλοποίηση των εικονικών πυλών στο ref. . Δεύτερον, καταστέλλουμε και μετριάζουμε τα σφάλματα που προκύπτουν από την καθυστέρηση του κλασικού υλικού ελέγχου σε δυναμικά κυκλώματα με έναν συνδυασμό δυναμικής αποκλεισμού και εξαγωγής μηδενικού σφάλματος . Τρίτον, αξιοποιούμε αυτές τις μεθόδους για τη μηχανική περιοδικών οριακών συνθηκών σε μια κατάσταση γραφήματος 103 κόμβων. Τέταρτον, επιδεικνύουμε μια κλασική σύνδεση πραγματικού χρόνου μεταξύ δύο ξεχωριστών QPU, αποδεικνύοντας έτσι ότι ένα σύστημα κατανεμημένων QPU μπορεί να λειτουργήσει ως ένα μέσω ενός κλασικού συνδέσμου . Σε συνδυασμό με δυναμικά κυκλώματα, αυτό μας επιτρέπει να λειτουργήσουμε και τα δύο τσιπ ως έναν ενιαίο κβαντικό υπολογιστή, κάτι που επιδεικνύουμε μηχανικά μια περιοδική κατάσταση γραφήματος που εκτείνεται και στις δύο συσκευές σε 142 qubits. Συζητάμε μια πορεία προς τη δημιουργία πυλών μεγάλης εμβέλειας και παρέχουμε το συμπέρασμά μας. 17 21 22 23 Κοπή Κυκλώματος Εκτελούμε μεγάλα κβαντικά κυκλώματα που μπορεί να μην είναι άμεσα εκτελέσιμα στο υλικό μας λόγω περιορισμών στον αριθμό των qubits ή στη συνδεσιμότητα, κόβοντας πύλες. Η κοπή κυκλώματος αποσυνθέτει ένα σύνθετο κύκλωμα σε υπο-κυκλώματα που μπορούν να εκτελεστούν μεμονωμένα , , , , , . Ωστόσο, πρέπει να εκτελέσουμε αυξημένο αριθμό κυκλωμάτων, τα οποία ονομάζουμε υπέρβαση δειγματοληψίας. Τα αποτελέσματα από αυτά τα υπο-κυκλώματα στη συνέχεια ανασυνδυάζονται κλασικά για να αποδώσουν το αποτέλεσμα του αρχικού κυκλώματος ( ). 15 16 17 24 25 26 Μέθοδοι Καθώς μία από τις κύριες συνεισφορές της εργασίας μας είναι η υλοποίηση εικονικών πυλών με LOCC, δείχνουμε πώς να δημιουργήσουμε τα απαιτούμενα κομμένα ζεύγη Bell με τοπικές λειτουργίες. Εδώ, πολλαπλά κομμένα ζεύγη Bell κατασκευάζονται με παραμετρικά κβαντικά κυκλώματα, τα οποία ονομάζουμε εργοστάσιο κομμένων ζευγών Bell (Σχ. ). Η κοπή πολλαπλών ζευγών ταυτόχρονα απαιτεί χαμηλότερη υπέρβαση δειγματοληψίας . Καθώς το εργοστάσιο κομμένων ζευγών Bell σχηματίζει δύο διακριτά κβαντικά κυκλώματα, τοποθετούμε κάθε υπο-κύκλωμα κοντά σε qubits που έχουν πύλες μεγάλης εμβέλειας. Ο προκύπτων πόρος στη συνέχεια καταναλώνεται σε ένα κύκλωμα τηλεμεταφοράς. Για παράδειγμα, στο Σχ. , τα κομμένα ζεύγη Bell καταναλώνονται για να δημιουργήσουν πύλες CNOT στα ζεύγη qubits (0, 1) και (2, 3) (βλ. ενότητα ' '). 1β,γ 17 1β Εργοστάσια κομμένων ζευγών Bell , Απεικόνιση μιας αρχιτεκτονικής IBM Quantum System Two. Εδώ, δύο QPU Eagle 127 qubits συνδέονται με έναν κλασικό σύνδεσμο πραγματικού χρόνου. Κάθε QPU ελέγχεται από τα ηλεκτρονικά της στη σχάρα της. Συγχρονίζουμε στενά και τις δύο σχάρες για να λειτουργήσουμε και τις δύο QPU ως μία. , Πρότυπο κβαντικό κύκλωμα για την υλοποίηση εικονικών πυλών CNOT σε ζεύγη qubits (q0, q1) και (q2, q3) με LOCC καταναλώνοντας κομμένα ζεύγη Bell σε ένα κύκλωμα τηλεμεταφοράς. Οι μωβ διπλές γραμμές αντιστοιχούν στον κλασικό σύνδεσμο πραγματικού χρόνου. , Εργοστάσια κομμένων ζευγών Bell για δύο ταυτόχρονα κομμένα ζεύγη Bell. Το QPD έχει συνολικά 27 διαφορετικά σύνολα παραμέτρων . Εδώ, . α β γ C2(θi) θi Περιοδικές Οριακές Συνθήκες Κατασκευάζουμε μια κατάσταση γραφήματος |G⟩ με περιοδικές οριακές συνθήκες στο ibm_kyiv, έναν επεξεργαστή Eagle , ξεπερνώντας τα όρια που επιβάλλει η φυσική του συνδεσιμότητα (βλ. ενότητα ' '). Εδώ, G έχει |V|=103 κόμβους και απαιτεί τέσσερις ακμές μεγάλης εμβέλειας E_lr={(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} μεταξύ των άνω και κάτω qubits του επεξεργαστή Eagle (Σχ. ). Μετρούμε τους σταθεροποιητές κόμβων Si σε κάθε κόμβο i ∈ V και τους σταθεροποιητές ακμών που σχηματίζονται από το γινόμενο SiSj σε κάθε ακμή (i, j) ∈ E. Από αυτούς τους σταθεροποιητές, κατασκευάζουμε έναν μάρτυρα σύμπλεξης , ο οποίος είναι αρνητικός εάν υπάρχει διμερής σύμπλεξη στην ακμή (i, j) ∈ E (ref. ) (βλ. ενότητα ' '). Εστιάζουμε στη διμερή σύμπλεξη επειδή αυτός είναι ο πόρος που επιθυμούμε να αναδημιουργήσουμε με εικονικές πύλες. Η μέτρηση μαρτύρων σύμπλεξης μεταξύ περισσότερων από δύο μερών θα μετρήσει μόνο την ποιότητα των μη-εικονικών πυλών και των μετρήσεων, καθιστώντας τον αντίκτυπο των εικονικών πυλών λιγότερο σαφή. 1 Καταστάσεις Γραφημάτων 2α 27 Μάρτυρας Σύμπλεξης , Ο βαρύς-εξαγωνικός γράφος διπλώνεται στον εαυτό του σε σωληνοειδή μορφή μέσω των ακμών (1, 95), (2, 98), (6, 102) και (7, 97) που τονίζονται με μπλε. Κόβουμε αυτές τις ακμές. , Οι σταθεροποιητές κόμβων Sj (πάνω) και οι μάρτυρες , (κάτω), με 1 τυπική απόκλιση για τους κόμβους και τις ακμές κοντά στις ακμές μεγάλης εμβέλειας. Κάθετες διακεκομμένες γραμμές ομαδοποιούν σταθεροποιητές και μάρτυρες ανάλογα με την απόστασή τους από τις κομμένες ακμές. , Στατιστική συνάρτηση αθροιστικής κατανομής των σφαλμάτων των σταθεροποιητών. Τα αστέρια υποδεικνύουν σταθεροποιητές κόμβων Sj που έχουν μια ακμή υλοποιημένη από μια πύλη μεγάλης εμβέλειας. Στο benchmark πτώσης ακμής (διακεκομμένη κόκκινη γραμμή), οι πύλες μεγάλης εμβέλειας δεν υλοποιούνται και οι σταθεροποιητές που υποδεικνύονται από αστέρια έχουν έτσι σφάλμα μονάδας. Η γκρίζα περιοχή είναι η μάζα πιθανότητας που αντιστοιχεί σε σταθεροποιητές κόμβων που επηρεάζονται από τις κοπές. – , Στις δισδιάστατες διατάξεις, οι πράσινοι κόμβοι αναπαράγουν τους κόμβους 95, 98, 102 και 97 για να δείξουν τις κομμένες ακμές. Οι μπλε κόμβοι στο είναι πόροι qubits για τη δημιουργία κομμένων ζευγών Bell. Το χρώμα του κόμβου i είναι το απόλυτο σφάλμα |Si − 1| του μετρημένου σταθεροποιητή, όπως υποδεικνύεται από τη χρωματική μπάρα. Μια ακμή είναι μαύρη εάν εντοπίζονται στατιστικά σύμπλεξης με επίπεδο εμπιστοσύνης 99% και βιολετί εάν όχι. Στο , οι πύλες μεγάλης εμβέλειας υλοποιούνται με πύλες SWAP. Στο , οι ίδιες πύλες υλοποιούνται με LOCC. Στο , δεν υλοποιούνται καθόλου. α β γ δ f β δ ε στ Προετοιμάζουμε |G⟩ χρησιμοποιώντας τρεις διαφορετικές μεθόδους. Οι ενδογενείς πύλες υλικού υλοποιούνται πάντα με πύλες CNOT, αλλά οι περιοδικές οριακές συνθήκες υλοποιούνται με (1) πύλες SWAP, (2) LOCC και (3) LO για τη σύνδεση qubits σε όλο το πλέγμα. Η κύρια διαφορά μεταξύ LOCC και LO είναι μια πράξη τροφοδοσίας προς τα εμπρός που αποτελείται από πύλες ενός qubit που εξαρτώνται από 2n αποτελέσματα μετρήσεων, όπου n είναι ο αριθμός των κοπών. Κάθε μία από τις 22n περιπτώσεις πυροδοτεί έναν μοναδικό συνδυασμό πυλών X ή/και Z στα κατάλληλα qubits. Η λήψη των αποτελεσμάτων μετρήσεων, ο προσδιορισμός της αντίστοιχης περίπτωσης και η δράση βάσει αυτής εκτελούνται σε πραγματικό χρόνο από το υλικό ελέγχου, με κόστος μια σταθερή προστιθέμενη καθυστέρηση. Μετριάζουμε και καταστέλλουμε τα σφάλματα που προκύπτουν από αυτήν την καθυστέρηση με εξαγωγή μηδενικού σφάλματος και διαδοχικό δυναμικό αποκλεισμό , (βλ. ενότητα ' '). 22 21 28 Εντολές Κβαντικών Κυκλωμάτων με Μετριασμό Σφαλμάτων Συγκρίνουμε τις υλοποιήσεις SWAP, LOCC και LO του |G⟩ με μια ενδογενή κατάσταση γραφήματος στο G'=(V, E') που λαμβάνεται αφαιρώντας τις πύλες μεγάλης εμβέλειας, δηλαδή, E' = E \ E_lr. Το κύκλωμα που προετοιμάζει το |G'⟩ απαιτεί έτσι μόνο 112 πύλες CNOT διατεταγμένες σε τρία επίπεδα ακολουθώντας την βαριά-εξαγωνική τοπολογία του επεξεργαστή Eagle. Αυτό το κύκλωμα θα αναφέρει μεγάλα σφάλματα κατά τη μέτρηση των σταθεροποιητών κόμβων και ακμών του |G⟩ για κόμβους σε μια κοπή, επειδή έχει σχεδιαστεί για να υλοποιεί το |G'⟩. Αναφερόμαστε σε αυτό το ενδογενές benchmark υλικού ως το benchmark πτώσης ακμής. Το κύκλωμα βασισμένο σε SWAP απαιτεί επιπλέον 262 πύλες CNOT για τη δημιουργία των ακμών μεγάλης εμβέλειας E_lr, οι οποίες μειώνουν δραστικά την τιμή των μετρημένων σταθεροποιητών (Σχ. ). Αντίθετα, η υλοποίηση LOCC και LO των ακμών στο E_lr δεν απαιτεί πύλες SWAP. Τα σφάλματα των σταθεροποιητών κόμβων και ακμών τους για κόμβους που δεν εμπλέκονται σε μια κομμένη πύλη ακολουθούν στενά το benchmark πτώσης ακμής (Σχ. ). Αντίθετα, οι σταθεροποιητές που περιλαμβάνουν μια εικονική πύλη έχουν χαμηλότερο σφάλμα από το benchmark πτώσης ακμής και την υλοποίηση SWAP (Σχ. , δείκτες αστεριών). Ως συνολική μετρική ποιότητας, αναφέρουμε πρώτα το άθροισμα των απόλυτων σφαλμάτων στους σταθεροποιητές κόμβων, δηλαδή, ∑_i∈V |Si − 1|, (Εκτεταμένος Πίνακας Δεδομένων ). Η μεγάλη υπέρβαση SWAP είναι υπεύθυνη για το άθροισμα απόλυτου σφάλματος 44.3. Το σφάλμα 13.1 στο benchmark πτώσης ακμής κυριαρχείται από τους οκτώ κόμβους στις τέσσερις κοπές (Σχ. , δείκτες αστεριών). Αντίθετα, τα σφάλματα LOCC και LO επηρεάζονται από MCMs. Αποδίδουμε το επιπλέον σφάλμα 1.9 του LOCC έναντι του LO στις καθυστερήσεις και τις πύλες CNOT στο κύκλωμα τηλεμεταφοράς και στα κομμένα ζεύγη Bell. Στα αποτελέσματα βασισμένα σε SWAP, δεν ανιχνεύει σύμπλεξη σε 35 από τις 116 ακμές με επίπεδο εμπιστοσύνης 99% (Σχ. ). Για την υλοποίηση LO και LOCC, μάρτυρας τα στατιστικά της διμερούς σύμπλεξης σε όλες τις ακμές στο G με επίπεδο εμπιστοσύνης 99% (Σχ. ). Αυτές οι μετρικές δείχνουν ότι οι εικονικές πύλες μεγάλης εμβέλειας παράγουν σταθεροποιητές με μικρότερα σφάλματα από την αποσύνθεσή τους σε SWAPs. Επιπλέον, διατηρούν τη διακύμανση αρκετά χαμηλή ώστε να επαληθεύουν τα στατιστικά της σύμπλεξης. 2β–δ 2β,γ 2γ 1 2γ 2β,δ 2ε Λειτουργώντας Δύο QPU Ως Μία Τώρα συνδυάζουμε δύο QPU Eagle με 127 qubits η καθεμία σε μία QPU μέσω μιας κλασικής σύνδεσης πραγματικού χρόνου. Η λειτουργία των συσκευών ως ένας ενιαίος, μεγαλύτερος επεξεργαστής συνίσταται στην εκτέλεση κβαντικών κυκλωμάτων που εκτείνονται στο μεγαλύτερο μητρώο qubits. Εκτός από τις μοναδιαίες πύλες και τις μετρήσεις που εκτελούνται ταυτόχρονα στην ενωμένη QPU, χρησιμοποιούμε δυναμικά κυκλώματα για να εκτελέσουμε πύλ
