Die Massenlücke der Raumzeit und ihre Form

Linktabelle

Zusammenfassung und Einleitung

Raum-Zeit-Quanten und Becken-Universal-Grenze

Form von Raum-Zeit-Quanten

Symmetrie der Raum-Zeit-Quanten

Raum-Zeit-Quanten und spektrale Massenlücke

Phänomenologische Implikationen

Schlussfolgerung, Danksagungen und Referenzen

Abstrakt

Snyders Quanten-Raumzeit, die Lorentz-invariant ist, wird untersucht. Es wird festgestellt, dass die Quanten der Raumzeit eine positive Masse haben, die als positive reale Massenlücke der Raumzeit interpretiert wird. Diese Massenlücke hängt mit der minimalen Messlänge zusammen, die durch Snyders Algebra bereitgestellt wird. Es werden mehrere Gründe diskutiert, die Raumzeit-Quanten als 24-Zellen zu betrachten. Zu den geometrischen Gründen gehören ihre Selbstdualitätseigenschaft und ihre 24 Eckpunkte, die das Standardmodell der Elementarteilchen darstellen könnten. Die 24-Zellen-Symmetriegruppe ist die Weyl/Coxeter-Gruppe der F4-Gruppe, von der kürzlich festgestellt wurde, dass sie die Eichgruppe des Standardmodells erzeugt. Es wird festgestellt, dass 24-Zellen eine geometrische Interpretation der Massenerzeugung, der Avogadro-Zahl, der Farbbeschränkung und der Flachheit des beobachtbaren Universums liefern könnten. Die Phänomenologie und Konsistenz mit Messungen werden diskutiert.

„Das Wissen, auf das die Geometrie abzielt, ist das Wissen des Ewigen“ – Platon.

I. EINLEITUNG

Im Jahr 1947 gelang Snyder ein bemerkenswerter Schritt, der die minimale Messlänge mit der Lorentz-Symmetrie in Einklang bringt, indem er die quantenmechanische Lorentz-Raumzeit konstruierte [1]. Der Preis dafür war die Einführung der nichtkommutativen Geometrie und der verallgemeinerten Unschärferelation (GUP) in Snyders Algebra. Der Teil der nichtkommutativen Geometrie ergibt sich auf natürliche Weise an den Grenzen der M-/Stringtheorie [2] als höherdimensionale Korrekturen der gewöhnlichen Yang-Mills-Theorie [3]. Mehrere Implikationen der nichtkommutativen Geometrie wurden in der Quantenfeldtheorie und in kondensierten Materiesystemen untersucht [4, 5]. Der GUP-Teil tauchte in mehreren Ansätzen zur Quantengravitation auf, etwa in der Stringtheorie, der Schleifenquantengravitation und der Quantengeometrie [6–12]. Phänomenologische und experimentelle Implikationen der GUP wurden in Nieder- und Hochenergiesystemen untersucht [13–25]. Nützliche Übersichten zur Quantenraumzeit und GUP finden sich in [26–28]. Snyders Algebra wird von drei Hauptgeneratoren erzeugt, nämlich Position xµ, Impuls pµ und Lorentzgeneratoren Jµν = xµpν − xνpµ. Sie erfüllen die Poincaré-Kommutationsrelationen und legen neue Kommutationsrelationen nahe, die eine Quanten-/Minimallänge wie folgt liefern:

wobei ℓP l eine Planck-Länge ist, κ ein dimensionsloser Parameter, der die minimal messbare Länge angibt, und ηµν = (−1, 1, 1, 1). Gl. (1) führt die nichtkommutative Geometrie ein und Gl. (2) führt eine GUP ein. Beide Gleichungen sind invariant unter Lorentz-Symmetrie [1].