Autoren:  (1) Maggie D. Bailey, Colorado School of Mines und National Renewable Energy Lab;  (2) Douglas Nychka, Colorado School of Mines;  (3) Manajit Sengupta, National Renewable Energy Lab;  (4) Aron Habte, National Renewable Energy Lab;  (5) Yu Xie, National Renewable Energy Lab;  (6) Soutir Bandyopadhyay, Colorado School of Mines.  Linktabelle   Zusammenfassung und Einführung   Daten   Bayesianisches hierarchisches Modell (BHM)   Beispiel für Sonnenstrahlung   Ergebnisse   Abschluss   Anhang A: Simulationsstudie   Anhang B: Schätzungen des Regridding-Koeffizienten   Verweise  5 Ergebnisse  Die hier vorgestellten Ergebnisse fassen die in Abschn. 4. Da die wahren Koeffizienten nicht bekannt sind, haben wir die Analyse durch eine Simulationsstudie ergänzt. Das Design und die Ergebnisse dieser Studie sind in Anhang A beschrieben.  5.1 Posteriorverteilung der Modellkoeffizienten  Die resultierenden Parameterschätzungen aus der Posterior-Verteilung variieren je nach Standort und Koeffizient. Als Parameterbias bezeichnen wir hier die Differenz zwischen der naiven Schätzung und der auf der Bayes'schen Analyse basierenden Schätzung. Im Allgemeinen liegen die Koeffizientenschätzungen des naiven Regridding-Modells innerhalb der 95 % glaubwürdigen Intervalle der Posterior-Verteilungen für den jeweiligen Koeffizienten. Ein Beispiel für die Verteilungen im Vergleich zur naiven Regridding-Schätzung ist in Abbildung 2 für einen Standort nahe der Küste Kaliforniens über vier verschiedene Monate hinweg zu sehen. Die grünen Linien repräsentieren die naive Regridding-Methode und die violetten Linien die Bayes'sche Regridding-Methode. Im Allgemeinen besteht eine starke Übereinstimmung zwischen den beiden Methoden sowohl bei der Punkt- oder Mediankoeffizientenschätzung als auch bei den Konfidenz- oder Glaubwürdigkeitsintervallen, was darauf hindeutet, dass die Einbeziehung der mit dem Regridding-Schritt verbundenen Unsicherheit nur geringe Auswirkungen auf die Modellschätzungen hat. Allerdings sehen wir im Monat August (Diagramm unten links) einen Fall für den WRF-Koeffizienten, bei dem die Methoden nicht übereinstimmen und dieser Bias durch die Intercept-Schätzung ausgeglichen wird. Diese Verzerrung des WRF-Koeffizienten war im August an vielen Standorten zu beobachten.  Für das gesamte betrachtete Gebiet ist der durchschnittliche Bias nach Standort in Abbildung 3 dargestellt. Der Bias wird berechnet, indem die BHM-Schätzung von der naiven Regridding-Schätzung abgezogen wird. Werte nahe Null weisen auf einen geringen Unterschied zwischen den beiden Methoden hin. Negative Werte weisen darauf hin, dass das BHM dem Modell eine stärkere Gewichtung verleiht. Die räumlichen Muster der Verzerrung sind im November am ausgeprägtesten und im August ebenfalls ausgeprägt. Im November ist die durchschnittliche Abweichung zwischen dem CRCM5-UQAM- und dem WRF-Koeffizienten in ihren Vorzeichen räumlich entgegengesetzt, aber beide bewegen sich um Null. Hier können wir sehen, dass die naive Methode und BHM beim WRF-Koeffizienten im Monat August am unterschiedlichsten sind, wobei die naive Methode zu einer viel höheren Gewichtung für WRF im Vergleich zum BHM führt. Als zusätzliche Referenz sind die geschätzten Koeffizientenschätzungen und Standardfehler in Anhang B aufgeführt.  5.2 Vorhersageabdeckung und Fehlervergleich  Die Vorhersageabdeckung des naiven Regridding wird als Prozentsatz der Beobachtungen berechnet, die innerhalb der Vorhersageintervalle des linearen Modells liegen. Dies wird nach Standort für jeden der vier betrachteten Monate berechnet. Eine ähnliche Methode wird zur Berechnung der aus dem BHM resultierenden Abdeckung eingesetzt. Die Ergebnisse für die vierten Monate zeigen wir in Abbildung 4. Beachten Sie, dass in der Abbildung die angegebene prozentuale Abdeckung ein Durchschnitt für das Durchhalten in jedem Jahr ist und als Differenz zum Nominalwert von 0,95 angezeigt wird. Wir sehen ähnliche Ergebnisse für die Out-of-Sample-Abdeckung im Vergleich zum naiven Regridding.  Ebenso ist der RMSE zwischen dem vorhergesagten WHI und dem tatsächlichen WHI im gesamten Untersuchungsbereich für August niedriger als für November, sowohl im naiven Regridding-Modell als auch im BHM, was auf bessere Vorhersagen für den Sommermonat gegenüber dem Wintermonat hinweist. Dies ist in Abbildung 5 dargestellt. Dieser Befund spiegelt möglicherweise ein Merkmal der saisonalen Sonnenstrahlung wider. Die in den Sommermonaten einfallende Sonneneinstrahlung weist bei monatlicher oder saisonaler Betrachtung typischerweise eine geringere Standardabweichung auf als   im Winter in Kalifornien, was darauf hindeutet, dass es im Sommer im Vergleich zum Winter weniger Schwankungen bei den Tagestypen (z. B. bewölkt gegenüber sonnig) oder der Menge der einfallenden Sonnenstrahlung gibt. Daher ist es sinnvoll, dass die Vorhersagen in den Sommermonaten einen niedrigeren RMSE aufweisen, da die Kovariablen und die Reaktion in dieser Jahreszeit eine geringere Variabilität aufweisen. Auch die RMSE-Werte sind für das naive Regridding über die dargestellten vier Monate niedriger als für das BHM. Wenn die Regridding-Unsicherheit berücksichtigt wird, weisen die vorhergesagten GHI-Werte einen höheren Fehler auf, als wenn die Vorhersage direkt ohne Berücksichtigung der Regridding-Unsicherheit erfolgt. Dies ist insofern ein interessanter Befund, als er darauf hindeutet, dass eine direkte Vorhersage ohne Berücksichtigung etwaiger Unsicherheiten zu genaueren Punktvorhersagen führen kann, die erneute Rasterung der Unsicherheit jedoch zu zusätzlicher Variabilität der endgültigen Punktschätzungen führt, wie im BHM zu sehen ist.   Dieses Dokument ist   . auf arxiv unter der CC 4.0-Lizenz verfügbar

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