Mutationen nichtkommutativer Crepant-Auflösungen: Hauptergebnisse

Linktabelle

• Zusammenfassung und Einleitung
• Austausch und Mutation von modifizierenden Modulen
• Quasisymmetrische Darstellung und GIT-Quotient
• Wichtigste Ergebnisse
• Anwendungen für komplette Kreuzungen von Calabi und Yau
• Anhang A. Matrixfaktorisierungen
• Anhang B. Liste der Notation
• Verweise

4. Wichtigste Ergebnisse

4.1. Wanddurchquerung und Kippäquivalenz. Dieser Abschnitt zeigt, dass Wanddurchquerungen von magischen Fenstern Äquivalenzen entsprechen, die durch Kippmodule induziert werden.

Beweis: Nach dem Telemanschen Quantisierungssatz [Tel] induziert die natürliche Restriktionsabbildung für alle k ∈ Z einen Isomorphismus

von Äquivalenzen ist kommutativ.

Beweis . (1) Die Adjunktion ergibt einen Isomorphismus

Wir brauchen also nur zu beweisen, dass die rechten Seiten von (4.E) und (4.F) isomorphe Funktoren sind. Das folgt aber aus einem natürlichen Isomorphismus

Lemma 4.8. Die Notation ist dieselbe wie oben.

(2) Dies folgt auch aus Lemma 3.19 und der Tatsache, dass µδ,δ′ eine Bijektion ist.

(3) Dies ist eine Folge von (2).

Für jedes F ∈ F(δ,δ′)

Satz 4.9. Die Notation ist dieselbe wie oben.