```html Forfattere: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvanteberegning lover at tilbyde betydelige hastighedsforøgelser i forhold til sin klassiske modpart for visse problemer. Den største hindring for at realisere sit fulde potentiale er dog den støj, der er iboende i disse systemer. Den bredt accepterede løsning på denne udfordring er implementeringen af fejltolerante kvantekredsløb, som er uopnåelig for nuværende processorer. Her rapporterer vi om eksperimenter på en støjende 127-qubit processor og demonstrerer målingen af nøjagtige forventningsværdier for kredsløbsvolumener i en skala, der overstiger brute-force klassisk beregning. Vi argumenterer for, at dette repræsenterer bevis for nytten af kvanteberegning i en æra før fejltolerance. Disse eksperimentelle resultater muliggøres af fremskridt inden for kohærens og kalibrering af en superledende processor i denne skala og evnen til at karakterisere og kontrollerbart manipulere støj på tværs af en så stor enhed. Vi etablerer nøjagtigheden af de målte forventningsværdier ved at sammenligne dem med resultatet af eksakt verificerbare kredsløb. I området med stærk sammenfiltring giver kvantecomputeren korrekte resultater, for hvilke førende klassiske approksimationer såsom rene tilstandsbaserede 1D (matrixprodukt-tilstande, MPS) og 2D (isometriske tensornetværkstilstande, isoTNS) tensornetværksmetoder , bryder sammen. Disse eksperimenter demonstrerer et fundamentalt værktøj til realisering af kvanteapplikationer på kort sigt , . 1 2 3 4 5 Hoveddel Det er næsten universelt accepteret, at avancerede kvantealgoritmer som faktorisering eller faseestimering vil kræve kvantefejlkorrektion. Det debatteres imidlertid akut, om processorer, der er tilgængelige i øjeblikket, kan gøres tilstrækkeligt pålidelige til at køre andre kvantekredsløb med kortere dybde i en skala, der kan give en fordel for praktiske problemer. På dette tidspunkt er den konventionelle forventning, at implementeringen af selv simple kvantekredsløb med potentiale til at overstige klassiske kapaciteter må vente, indtil mere avancerede, fejltolerante processorer ankommer. På trods af den enorme fremgang inden for kvantehardware i de seneste år understøtter simple fidelitetsgrænser denne dystre prognose; man estimerer, at et kvantekredsløb på 100 qubits bredt og 100 portlag dybt, udført med 0,1% portfejl, resulterer i en tilstands-fidelitet mindre end 5 × 10−4. Ikke desto mindre forbliver spørgsmålet, om egenskaberne ved den ideelle tilstand kan tilgås selv med så lave fideliteter. Fejlmitigeringsmetoden , til nær-fremtidig kvantefordel på støjende enheder adresserer præcist dette spørgsmål, dvs. at man kan producere nøjagtige forventningsværdier fra flere forskellige kørsel af det støjende kvantekredsløb ved hjælp af klassisk efterbehandling. 6 7 8 9 10 Kvantefordel kan nærmes i to trin: Først ved at demonstrere eksisterende enheders evne til at udføre nøjagtige beregninger i en skala, der ligger ud over brute-force klassisk simulering, og for det andet ved at finde problemer med tilhørende kvantekredsløb, der udleder en fordel fra disse enheder. Her fokuserer vi på at tage det første trin og sigter ikke mod at implementere kvantekredsløb for problemer med beviste hastighedsforøgelser. Vi bruger en superledende kvanteprocessor med 127 qubits til at køre kvantekredsløb med op til 60 lag af to-qubit porte, i alt 2.880 CNOT-porte. Generelle kvantekredsløb af denne størrelse ligger ud over, hvad der er muligt med brute-force klassiske metoder. Vi fokuserer derfor først på specifikke testtilfælde af kredsløb, der tillader eksakt klassisk verifikation af de målte forventningsværdier. Vi vender os derefter mod kredsløbsregimer og observerbare, hvor klassisk simulering bliver udfordrende, og sammenligner med resultater fra state-of-the-art approksimative klassiske metoder. Vores benchmark-kredsløb er den Trotteriserede tidsevolution af en 2D tværgående Ising-model, der deler qubit-processorens topologi (Figur ). Ising-modellen forekommer bredt i flere områder af fysikken og har fundet kreative udvidelser i nylige simuleringer, der udforsker kvantemekaniske mange-legemefænomener, såsom tidskrystaller , , kvantesår og Majorana-kanttilstande . Som en test af kvanteberegningens nytte er tidsevolutionen af den 2D tværgående Ising-model imidlertid mest relevant i grænsen for stor sammenfiltrings-vækst, hvor skalerbare klassiske approksimationer kæmper. 1a 11 12 13 14 , Hvert Trotter-trin i Ising-simuleringen inkluderer enkelt-qubit - og to-qubit -rotationer. Tilfældige Pauli-porte indsættes for at twirle (spiraller) og kontrollerbart skalere støjen af hvert CNOT-lag. Daggert angiver konjugering ved det ideelle lag. , Tre CNOT-portlag af dybde 1 er tilstrækkelige til at realisere interaktioner mellem alle nabopar på ibm_kyiv. , Karakteriseringseksperimenter lærer effektivt de lokale Pauli-fejlrater , (farveskalaer), der udgør den samlede Pauli-kanal Λ , associeret med det -te twirlede CNOT-lag. (Figur udvidet i supplerende information ). , Pauli-fejl indsat med proportionelle rater kan bruges til enten at annullere (PEC) eller forstærke (ZNE) den iboende støj. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Specifikt betragter vi tidsdynamikken af Hamiltonianen, hvor > 0 er koblingen af nærmeste nabospin med < og er det globale tværgående felt. Spin-dynamik fra en initial tilstand kan simuleres ved hjælp af førsteordens Trotter-dekomposition af tidsevolution-operatoren, J i j h hvor evolutionstiden diskretiseres i / Trotter-trin og og er - og -rotationsporte, henholdsvis. Vi er ikke bekymrede for model-fejlen på grund af Trotterisering og tager derfor den Trotteriserede kredsløb som ideel til enhver klassisk sammenligning. For eksperimentel enkelhed fokuserer vi på tilfældet = −2 = −π/2, således at -rotationen kræver kun én CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ hvor ligheden holder op til en global fase. I det resulterende kredsløb (Figur ) udgør hvert Trotter-trin et lag af enkelt-qubit-rotationer, R ( ), efterfulgt af kommuterende lag af paralleliserede to-qubit-rotationer, R ( ). 1a X θh ZZ θJ Til den eksperimentelle implementering brugte vi primært IBM Eagle-processoren ibm_kyiv, bestående af 127 faste frekvens transmon-qubits med heavy-hex-forbindelse og median T1- og T2-tider på henholdsvis 288 μs og 127 μs. Disse kohærenstider er hidtil usete for superledende processorer af denne skala og tillader de kredsløbsdybder, der tilgås i dette arbejde. CNOT-portene med to qubits mellem naboer realiseres ved at kalibrere cross-resonance-interaktionen . Da hver qubit har højst tre naboer, kan alle -interaktioner udføres i tre lag af paralleliserede CNOT-porte (Figur ). CNOT-portene inden for hvert lag kalibreres for optimal samtidig drift (se for flere detaljer). 15 16 ZZ 1b Metoder Vi ser nu, at disse forbedringer i hardwareydelsen muliggør, at endnu større problemer kan udføres succesfuldt med fejlmitigering, sammenlignet med nyligt arbejde , på denne platform. Sandsynlighedsfejlkanncelering (PEC) har vist sig at være meget effektiv til at give upartiske estimater af observerbare størrelser. I PEC læres en repræsentativ støjmodel, og den inverteres effektivt ved at sample fra en fordeling af støjende kredsløb relateret til den lærte model. Alligevel, for de nuværende fejlrater på vores enhed, forbliver sampling-overheaden for de kredsløbsvolumener, der betragtes i dette arbejde, restriktiv, som diskuteret yderligere nedenfor. 1 17 9 1 Vi vender os derfor mod zero-noise extrapolation (ZNE) , , , , som giver en partisk estimator til en potentielt meget lavere sampling-omkostning. ZNE er enten en polynomiel , eller eksponentiel ekstrapoleringsmetode for støjende forventningsværdier som funktion af en støjparameter. Dette kræver den kontrollerede forstærkning af den iboende hardwarestøj med en kendt gevinstfaktor for at ekstrapolere til det ideelle = 0 resultat. ZNE er bredt adopteret delvist, fordi støj-forstærkningsordninger baseret på pulsstrækning , , eller subkredsløbsgentagelse , , har omgået behovet for præcis støjindlæring, samtidig med at de er afhængige af simplistiske antagelser om enhedens støj. Mere præcis støjforstærkning kan imidlertid muliggøre betydelige reduktioner i bias af den ekstrapolerede estimator, som vi demonstrerer her. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Den sparsomme Pauli-Lindblad-støjmodel, der foreslås i ref. , viser sig at være særligt velegnet til støjformning i ZNE. Modellen har formen , hvor er en Lindbladian omfattende Pauli-hopoperatorer vægtet med rater . Det blev vist i ref. , at begrænsning til hopoperatorer, der virker på lokale par af qubits, resulterer i en sparsom støjmodel, der effektivt kan læres for mange qubits og præcist fanger støjen associeret med lag af to-qubit Clifford-porte, inklusive crosstalk, når den kombineres med tilfældige Pauli-twirls , . Det støjende portlag modelleres som et sæt ideelle porte, der forudgås af en støjkanal Λ. Således producerer anvendelsen af Λ før det støjende lag en samlet støjkanal Λ med gevinst = + 1. Givet den eksponentielle form af Pauli-Lindblad-støjmodellen, opnås afbildningen ved simpelthen at multiplicere Pauli-raterne med . Den resulterende Pauli-afbildning kan samples for at opnå passende kredsløbsinstanser; for er afbildningen en Pauli-kanal, der kan samples direkte, mens for kræves kvasi-sandsynlig sampling med en sampling-overhead på for en eller anden modelspecifik . I PEC vælger vi for at opnå et samlet nul-gevinst støj-niveau. I ZNE forstærker vi i stedet støjen , , , til forskellige gevinst-niveauer og estimerer nul-støj-grænsen ved hjælp af ekstrapolation. Til praktiske anvendelser skal vi overveje stabiliteten af den lærte støjmodel over tid (supplerende information ), for eksempel på grund af qubit-interaktioner med fluktuerende mikroskopiske defekter kendt som to-niveau-systemer . 1 1 23 24 α G G α 10 25 26 27 III.A 28 Clifford-kredsløb tjener som nyttige benchmarks for estimater produceret af fejlmitigering, da de effektivt kan simuleres klassisk . Bemærkelsesværdigt bliver hele Ising Trotter-kredsløbet Clifford, når vælges til at være et multiplum af π/2. Som et første eksempel sætter vi derfor det tværgående felt til nul (R (0) = ) og udvikler den initiale tilstand |0⟩⊗127 (Figur ). CNOT-portene efterlader nominelt denne tilstand uændret, så de rene vægt-1 observerbare har alle forventningsværdien 1; på grund af Pauli-twirling af hvert lag påvirker de bare CNOTs tilstanden. For hvert Trotter-eksperiment karakteriserede vi først støjmodellerne Λ for de tre Pauli-twirlede CNOT-lag (Figur ) og brugte derefter disse modeller til at implementere Trotter-kredsløb med støj-gevinstniveauer ∈ {1, 1.2, 1.6}. Figur illustrerer estimeringen af efter fire Trotter-trin (12 CNOT-lag). For hver genererede vi 2.000 kredsløbsinstanser, hvor vi før hvert lag indsatte produkter af enkelt-qubit og to-qubit Pauli-fejl fra trukket med sandsynligheder og udførte hver instans 64 gange, i alt 384.000 udførelser. Efterhånden som flere kredsløbsinstanser akkumuleres, konvergerer estimaterne af til distinkte værdier. De forskellige estimater passer derefter til en ekstrapoleringsfunktion i for at estimere den ideelle værdi . Resultaterne i Figur fremhæver den reducerede bias fra eksponentiel ekstrapolation i sammenligning med lineær ekstrapolation. Når det er sagt, kan eksponentiel ekstrapolation udvise ustabiliteter, f.eks. når forventningsværdier er uløseligt tæt på nul, og – i sådanne tilfælde – nedgraderer vi iterativt kompleksiteten af ekstrapoleringsmodellen (se supplerende information ). Proceduren skitseret i Figur blev anvendt på måleresultaterne fra hver qubit for at estimere alle = 127 Pauli-forventninger . Variationen i de umiterede og mitigererede observerbare i Figur indikerer den ikke-uniforme fejlrate på tværs af hele processoren. Vi rapporterer den globale magnetisering langs , , for stigende dybde i Figur . Selvom det umiterede resultat viser et gradvist henfald fra 1 med en stigende afvigelse for dybere kredsløb, forbedrer ZNE markant overensstemmelsen, omend med en lille bias, med den ideelle værdi selv ud til 20 Trotter-trin, eller 60 CNOT-dybde. Bemærkelsesværdigt er antallet af prøver, der her bruges, meget mindre end et estimat af den sampling-overhead, der ville være nødvendig i en naiv PEC-implementering (se supplerende information ). Principielt kan denne ulighed reduceres betydeligt ved mere avancerede PEC-implementeringer ved hjælp af light-cone tracing eller ved forbedringer i hardwarefejlraten. Efterhånden som fremtidig hardware og softwareudvikling reducerer sampling-omkostningerne, kan PEC foretrækkes, når det er overkommeligt at undgå den potentielt partiske natur af ZNE. 29 X I 1a l 1c 2a G l G 2a 19 II.B 2a q N 2b 2c IV.B 30 Mitigerede forventningsværdier fra Trotter-kredsløb ved Clifford-betingelsen = 0. , Konvergens af umiterede ( = 1), støj-forstærkede ( > 1) og støj-mitigerede (ZNE) estimater af efter fire Trotter-trin. I alle paneler angiver fejlstolper 68% konfidensintervaller opnået ved hjælp af percentil-bootstrap. Eksponentiel ekstrapolation (exp, mørkeblå) har tendens til at overgå lineær ekstrapolation (linear, lyseblå), når forskellene mellem de konvergerede estimater af er velopløste. , Magnetisering (store markører) beregnes som gennemsnittet af de individuelle estimater af for alle qubits (små markører). , Efterhånden som kredsløbsdybden øges, falder umiterede estimater af monotont fra den ideelle værdi på 1. ZNE forbedrer estimaterne markant, selv efter 20 Trotter-trin (se supplerende information for ZNE-detaljer). θh a G G b c Mz II Derefter tester vi effektiviteten af vores metoder for ikke-Clifford-kredsløb og Clifford- = π/2-punktet, med ikke-triviel sammenfiltrings-dynamik sammenlignet med de identitetsækvivalente kredsløb diskuteret i Figur . De ikke-Clifford-kredsløb er af særlig betydning at teste, da gyldigheden af eksponentiel ekstrapolation ikke længere er garanteret (se supplerende information og ref. ). Vi begrænser kredsløbsdybden til fem Trotter-trin (15 CNOT-lag) og vælger omhyggeligt observerbare, der er eksakt verificerbare. Figur viser resultaterne, mens sweeps mellem 0 og π/2 for tre sådanne observerbare af stigende vægt. Figur viser som før, et gennemsnit af vægt-1 observerbare, mens Figur viser vægt-10 og vægt-17 observerbare. De sidstnævnte operatorer er stabilisatorer af Clifford-kredsløbet ved = π/2, opnået ved udvikling af de initiale stabilisatorer og , henholdsvis af |0⟩⊗127 i fem Trotter-trin, hvilket sikrer ikke-forsvind θh 2 V 31 3 3a Mz 3b,c
