Authors: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstract Quantum computing beloof om aansienlike snelhede oor sy klassieke eweknie vir sekere probleme aan te bied. Die grootste struikelblok om sy volle potensiaal te verwesenlik, is egter geraas wat inherent aan hierdie stelsels is. Die wydverspreide aanvaarde oplossing vir hierdie uitdaging is die implementering van fout-tolerante kwantumstroombane, wat buite bereik is vir huidige verwerkers. Hier rapporteer ons eksperimente op 'n geraas-besmette 127-kubietverwerker en demonstreer die meting van akkurate verwagtingwaardes vir stroombaanvolumes op 'n skaal buite brute-krag klassieke berekening. Ons voer aan dat dit bewyse vir die nut van kwantumrekening in 'n era voor fout-toleransie verteenwoordig. Hierdie eksperimentele resultate word moontlik gemaak deur vordering in die koherensie en kalibrasie van 'n superkonduktiewe verwerker op hierdie skaal en die vermoë om geraas oor so 'n groot toestel te karakteriseer en kontroleerbaar te manipuleer. Ons bepaal die akkuraatheid van die gemete verwagtingwaardes deur dit te vergelyk met die uitset van presies verifieerbare stroombane. In die regime van sterk verstrengeling, verskaf die kwantumrekenaar korrekte resultate waarvoor toonaangewende klassieke benaderings soos suiwer-toestand-gebaseerde 1D (matriks produk state, MPS) en 2D (isometriese tensor netwerk state, isoTNS) tensor netwerk metodes , misluk. Hierdie eksperimente demonstreer 'n fundamentele instrument vir die verwesenliking van kwantumtoepassings op kort termyn , . 1 2 3 4 5 Main Dit word byna universeel aanvaar dat gevorderde kwantumalgoritmes soos faktorisering of fase-skatting kwantumfoutkorreksie sal vereis. Dit word egter akuut gedebatteer of verwerkers wat tans beskikbaar is, voldoende betroubaar gemaak kan word om ander, korter-diepte kwantumstroombane te laat loop op 'n skaal wat 'n voordeel vir praktiese probleme kan bied. Op hierdie punt is die konvensionele verwagting dat die implementering van selfs eenvoudige kwantumstroombane met die potensiaal om klassieke vermoëns te oorskry, sal moet wag totdat meer gevorderde, fout-tolerante verwerkers arriveer. Ten spyte van die geweldige vooruitgang van kwantumhardeware in onlangse jare, ondersteun eenvoudige getrouheidgrense hierdie somber voorspelling; een skat dat 'n kwantumstroombaan 100 kubiete breed by 100 heklaagies diep uitgevoer met 0,1% heutfout 'n staatgetrouheid van minder as 5 × 10−4 oplewer. Nietemin bly die vraag of eienskappe van die ideale staat toeganklik is selfs met sulke lae getrouhede. Die fout-mitigasie , benadering tot korttermyn kwantumvoordeel op geraas-besmette toestelle spreek presies hierdie vraag aan, naamlik dat een akkurate verwagtingwaardes uit verskeie verskillende lopies van die geraas-besmette kwantumstroombaan met behulp van klassieke na-verwerking kan produseer. 6 7 8 9 10 Kwantumvoordeel kan in twee stappe genader word: eerstens, deur die vermoë van bestaande toestelle te demonstreer om akkurate berekeninge uit te voer op 'n skaal wat buite brute-krag klassieke simulering lê, en tweedens deur probleme te vind met geassosieerde kwantumstroombane wat 'n voordeel uit hierdie toestelle verkry. Hier fokus ons op die neem van die eerste stap en poog nie om kwantumstroombane vir probleme met bewese snelhede te implementeer nie. Ons gebruik 'n superkonduktiewe kwantumverwerker met 127 kubiete om kwantumstroombane met tot 60 lae van twee-kubiet hekke te laat loop, 'n totaal van 2,880 CNOT hekke. Algemene kwantumstroombane van hierdie grootte lê buite wat haalbaar is met brute-krag klassieke metodes. Ons fokus dus eers op spesifieke toetsgevalle van die stroombane wat presiese klassieke verifikasie van die gemete verwagtingwaardes toelaat. Ons wend ons dan tot stroombaanregimes en osserveerbare waar klassieke simulering uitdagend word en vergelyk met resultate van staat-van-die-kuns benaderde klassieke metodes. Ons maatstafstroombaan is die Trotter-tyd evolusie van 'n 2D transversale-veld Ising model, wat die topologie van die kubietverwerker deel (Fig. ). Die Ising model kom wyd voor in verskeie gebiede van fisika en het kreatiewe uitbreidings gevind in onlangse simulasies wat kwantum-veel-liggaam verskynsels ondersoek, soos tydkristalle , , kwantumskurwe en Majorana randmodes . As 'n toets van die nut van kwantumrekening, is die tyd evolusie van die 2D transversale-veld Ising model egter die mees relevante in die limiet van groot verstrengelingsgroei waarin skaalbare klassieke benaderings sukkel. 1a 11 12 13 14 , Elke Trotter-stap van die Ising simulasiie sluit enkel-kubiet en twee-kubiet rotasies in. Willekeurige Pauli hekke word ingevoeg om die geraas van elke CNOT-laag te draai (spiraalvormig) en kontroleerbaar te skaal. Die dolk dui konjugasie deur die ideale laag aan. , Drie diepte-1 lae van CNOT hekke is voldoende om interaksies tussen alle buurpaartjies op ibm_kyiv te verwesenlik. , Karakterisering eksperimente leer doeltreffend die plaaslike Pauli foutkoerse , (kleurskale) wat die algehele Pauli kanaal Λ wat met die de gedraaide CNOT laag geassosieer word, saamstel. (Figuur uitgebrei in Aanvullende Inligting ). , Pauli foute wat teen proporsionele koerse ingevoeg word, kan gebruik word om die intrinsieke geraas óf te kanselleer (PEC) óf te versterk (ZNE). a X ZZ b c λl i l l IV.A d Meer spesifiek, ons oorweeg tyd dinamika van die Hamiltoniaan, waarin > 0 die koppeling van naaste buur spinne is met < en die globale transversale veld is. Spin dinamika vanuit 'n aanvanklike toestand kan gesimuleer word deur middel van eerste-orde Trotter dekomposisie van die tyd-evolusie operator, J i j h waarin die evolusietyd in / Trotter stappe gediskretiseer word en en is en rotasie hekke onderskeidelik. Ons is nie gemoeid met die modelfout as gevolg van Trotterisasie nie en neem dus die Trotteriseerde stroombaan as ideaal vir enige klassieke vergelyking. Vir eksperimentele eenvoud, fokus ons op die geval = −2 = −π/2 sodat die rotasie slegs een CNOT benodig, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ waar die gelykheid hou tot op 'n globale fase. In die resulterende stroombaan (Fig. ), behels elke Trotter-stap 'n laag van enkel-kubiet rotasies, R ( h), gevolg deur kommuniserende lae van geparalleliseerde twee-kubiet rotasies, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Vir die eksperimentele implementering, het ons hoofsaaklik die IBM Eagle verwerker ibm_kyiv gebruik, bestaande uit 127 vas-frekwensie transmon kubiete met swaar-hex konnektiwiteit en mediane 1 en 2 tye van onderskeidelik 288 μs en 127 μs. Hierdie koherensie tye is ongekend vir superkonduktiewe verwerkers van hierdie skaal en maak die stroombaan dieptes wat in hierdie werk aangepak word, moontlik. Die twee-kubiet CNOT hekke tussen bure word gerealiseer deur die kruisresonansie interaksie te kalibreer. Aangesien elke kubiet hoogstens drie bure het, kan alle interaksies in drie lae van geparalleliseerde CNOT hekke uitgevoer word (Fig. ). Die CNOT hekke binne elke laag word gekalibreer vir optimale simultane werking (sien vir meer besonderhede). 15 T T 16 ZZ 1b Metodes Ons sien nou dat hierdie hardeware prestasieverbeteringe selfs groter probleme in staat stel om suksesvol uitgevoer te word met fout-mitigasie, in vergelyking met onlangse werk , op hierdie platform. Probabilistiese foutkansellasie (PEC) is aangetoon om baie effektief te wees in die verskaffing van onbevooroordeelde skattings van osserveerbare. In PEC word 'n verteenwoordigende geraasmodel geleer en effektief omgekeer deur te monster uit 'n verspreiding van geraas-besmette stroombane wat verband hou met die geleerde model. Nogtans, vir die huidige foutkoerse op ons toestel, bly die monsternemingsurplus vir die stroombaanvolumes wat in hierdie werk oorweeg word, beperkend, soos verder hieronder bespreek. 1 17 9 1 Ons wend ons dus tot nul-geraas ekstrapolasie (ZNE) , , , , wat 'n bevooroordeelde estimator verskaf teen 'n potensieel baie laer monsternemingskoste. ZNE is óf 'n polinomiale , of eksponensiële ekstrapolasie metode vir geraas-besmette verwagtingwaardes as 'n funksie van 'n geraas parameter. Dit vereis die kontroleerbare versterking van die intrinsieke hardeware geraas deur 'n bekende winsfaktor om na die ideale = 0 resultaat te ekstrapoleer. ZNE is wyd aangeneem deels omdat geraas-versterkingskemas gebaseer op pulsverlenging , , of sub-stroombaan herhaling , , die behoefte aan presiese geraasleer omseil het, terwyl hulle staatmaak op eenvoudige aannames oor die toestel geraas. Meer presiese geraasversterking kan egter aansienlike verminderinge in die vooroordeel van die geëkstrapoleerde estimator moontlik maak, soos ons hier demonstreer. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Die yl Pauli–Lindblad geraas model voorgestel in ref. blyk veral goed geskik te wees vir geraasvorming in ZNE. Die model neem die vorm aan , waarin 'n Lindbladiaan is wat Pauli sprongoperatore met tempo's insluit. Daar is getoon in ref. dat beperking tot sprongoperatore wat op plaaslike pare kubiete optree, 'n yl geraas model oplewer wat doeltreffend geleer kan word vir baie kubiete en wat die geraas wat met lae van twee-kubiet Clifford hekke geassosieer word, insluitend oorkruising, akkuraat vasvang wanneer dit met willekeurige Pauli draaie , gekoppel word. Die geraas-besmette laag hekke word gemodelleer as 'n stel ideale hekke wat voorafgegaan word deur 'n geraaskanaal Λ. Dus, die toepassing van Λ voor die geraas-besmette laag produseer 'n algehele geraaskanaal Λ met 'n wins van = + 1. Gegewe die eksponensiële vorm van die Pauli–Lindblad geraas model, word die kaart verkry deur bloot die Pauli tempo's met te vermenigvuldig. Die resulterende Pauli kaart kan gemonster word om geskikte stroombaanvoorbeelde te verkry; vir ≥ 0, is die kaart 'n Pauli kanaal wat direk gemonster kan word, terwyl vir < 0, quasi-probabilistiese monstering nodig is met 'n monsternemingsurplus van −2 vir 'n model-spesifieke . In PEC kies ons = −1 om 'n algehele nul-wins geraasvlak te verkry. In ZNE, versterk ons egter die geraas , , , na verskillende winsvlakke en skat die nul-geraas limiet met behulp van ekstrapolasie. Vir praktiese toepassings, moet ons die stabiliteit van die geleerde geraas model oor tyd oorweeg (Aanvullende Inligting ), byvoorbeeld, as gevolg van kubiet interaksies met fluktuerende mikroskopiese defekte bekend as twee-vlak stelsels . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Clifford stroombane dien as nuttige maatstawwe van skattings wat deur fout-mitigasie geproduseer word, aangesien dit doeltreffend klassiek gesimuleer kan word . Merkwaardig genoeg word die hele Ising Trotter stroombaan 'n Clifford wanneer h gekies word om 'n veelvoud van π/2 te wees. As 'n eerste voorbeeld, stel ons dus die transversale veld op nul (R (0) = ) en ontwikkel die aanvanklike toestand |0⟩⊗127 (Fig. ). Die CNOT hekke laat hierdie toestand nominaal onveranderd, so die ideale gewig-1 osserveerbare het almal verwagtingwaarde 1; as gevolg van die Pauli draai van elke laag, beïnvloed die kaal CNOTs die toestand. Vir elke Trotter eksperiment, het ons eers die geraas modelle Λ vir die drie Pauli-gedraaide CNOT lae gekarakteriseer (Fig. ) en toe hierdie modelle gebruik om Trotter stroombane met geraas winsvlakke ∈ {1, 1.2, 1.6} te implementeer. Figuur illustreer die skatting van ⟨ 106⟩ na vier Trotter stappe (12 CNOT lae). Vir elke , het ons 2,000 stroombaanvoorbeelde gegenereer waarin, voor elke laag , ons produkte van enkel-kubiet en twee-kubiet Pauli foute van ingevoeg het, getrek met waarskynlikhede en elke voorbeeld 64 keer uitgevoer het, wat 'n totaal van 384,000 uitvoerings is. Soos meer stroombaanvoorbeelde versamel word, konvergeer die skattings van ⟨ 106⟩ , wat ooreenstem met die verskillende winste , na onderskeibare waardes. Die verskillende skattings word dan deur 'n ekstrapolerende funksie in gepas om die ideale waarde ⟨ 106⟩0 te skat. Die resultate in Fig. beklemtoon die verminderde vooroordeel van eksponensiële ekstrapolasie in vergelyking met lineêre ekstrapolasie. Dat gesê, eksponensiële ekstrapolasie kan instabiliteite toon, byvoorbeeld, wanneer verwagtingwaardes onoplosbaar naby aan nul is, en - in sulke gevalle - ons herhaaldelik die ekstrapolasie model kompleksiteit afgradeer (sien Aanvullende Inligting ). Die prosedure wat in Fig. uiteengesit is, is toegepas op die metingsresultate van elke kubiet om al die = 127 Pauli verwagtinge ⟨ ⟩0 te skat. Die variasie in die ongemiteerde en gemiteerde osserveerbare in Fig. is 'n aanduiding van die ongelijkheid in die foutkoerse oor die hele verwerker. Ons rapporteer die globale magnetisasie langs , , vir toenemende diepte in Fig. . Alhoewel die ongemiteerde resultaat 'n geleidelike verval van 1 toon met toenemende afwyking vir dieper stroombane, verbeter ZNE grootliks ooreenkoms, hoewel met 'n klein vooroordeel, met die ideale waarde selfs uit tot 20 Trotter stappe, of 60 CNOT diepte. Merkwaardig genoeg is die aantal monsters wat hier gebruik word baie kleiner as 'n skatting van die monsternemingsurplus wat benodig sou word in 'n naive PEC implementering (sien Aanvullende Inligting ). In beginsel kan hierdie verskil grootliks verminder word deur meer gevorderde PEC implementerings wat lig-kegel opsporing gebruik of deur verbeteringe in hardeware foutkoerse. Soos toekomstige hardeware en sagteware ontwikkelings monsternemingskoste verlaag, kan PEC verkies word wanneer bekostigbaar om die potensieel bevooroordeelde aard van ZNE te vermy. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Gemiteerde verwagtingwaardes van Trotter stroombane by die Clifford-toestand h = 0. , Konvergensie van ongemiteerde ( = 1), geraas-versterkte ( > 1) en geraas-gemiteerde (ZNE) skattings van ⟨ 106⟩ na vier Trotter stappe. In alle panele dui foutbalke 68% vertrouensintervalle aan wat verkry is deur middel van persentiel bootstrap. Eksponensiële ekstrapolasie (exp, donkerblou) is geneig om beter te presteer as lineêre ekstrapolasie (lineêr, ligblou) wanneer verskille tussen die konvergeerde skattings van ⟨ 106⟩ ≠0 goed opgelos is. , Magnetisasie (groot merkers) word bereken as die gemiddelde van die individuele skattings van ⟨ ⟩ vir alle kubiete (klein merkers). , Soos stroombaandiepte toeneem, verval ongemiteerde skattings van monotono van die ideale waarde van 1. ZNE verbeter die skattings grootliks selfs na 20 Trotter stappe (sien Aanvullende Inligting vir ZNE besonderhede). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Vervolgens toets ons die doeltreffendheid van ons metodes vir nie-Clifford stroombane en die Clifford h = π/2 punt, met nie-triviale verstrengelende dinamika in vergelyking met die identiteit-ekwivalente stroombane wat in Figuur θ
