Forfattere: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvanteberegning lover at tilbyde betydelige hastighedsforbedringer i forhold til dens klassiske modstykke for visse problemer. Den største hindring for at realisere dens fulde potentiale er dog den støj, der er iboende i disse systemer. Den bredt accepterede løsning på denne udfordring er implementeringen af fejltolerante kvantekredsløb, hvilket er uopnåeligt for nuværende processorer. Her rapporterer vi eksperimenter på en støjfyldt 127-qubit processor og demonstrerer målingen af nøjagtige forventningsværdier for kredsløbsvolumener på en skala, der ligger ud over brute-force klassisk beregning. Vi argumenterer for, at dette repræsenterer bevis for nytten af kvanteberegning i en æra før fejltolerance. Disse eksperimentelle resultater muliggøres af fremskridt inden for kohærens og kalibrering af en superledende processor i denne skala og evnen til at karakterisere og kontrollerbart manipulere støj på tværs af en så stor enhed. Vi etablerer nøjagtigheden af de målte forventningsværdier ved at sammenligne dem med resultatet af nøjagtigt verificerbare kredsløb. I regimet med stærk sammenfiltring giver den kvantecomputer korrekte resultater, for hvilke førende klassiske approksimationer som rene tilstandsbaserede 1D (matrixprodukt-tilstande, MPS) og 2D (isometriske tensornetværk-tilstande, isoTNS) tensornetværksmetoder , bryder sammen. Disse eksperimenter demonstrerer et grundlæggende værktøj til realisering af kvanteapplikationer på kort sigt , . 1 2 3 4 5 Hoveddel Det er næsten universelt accepteret, at avancerede kvantealgoritmer som faktorisering eller faseestimering vil kræve kvantefejlkorrektion. Det er dog meget omdiskuteret, om processorer, der er tilgængelige i øjeblikket, kan gøres tilstrækkeligt pålidelige til at køre andre kvantekredsløb med kortere dybde på en skala, der kunne give en fordel for praktiske problemer. På dette tidspunkt er den konventionelle forventning, at implementeringen af selv simple kvantekredsløb med potentiale til at overgå klassiske kapaciteter må vente, indtil mere avancerede, fejltolerante processorer ankommer. På trods af de enorme fremskridt inden for kvantehardware i de seneste år, understøtter simple fidelitetsgrænser denne dystre prognose; man anslår, at et kvantekredsløb på 100 qubits bredt og 100 gate-lag dybt udført med 0,1% gate-fejl giver en tilstandsfidelitet mindre end 5 × 10−4. Ikke desto mindre forbliver spørgsmålet, om egenskaberne af den ideelle tilstand kan tilgås, selv med så lave fideliteter. Fejlmitigeringsmetoden , til kvantefordel på kort sigt på støjfyldte enheder adresserer præcist dette spørgsmål, dvs. at man kan producere nøjagtige forventningsværdier fra flere forskellige kørsler af det støjfyldte kvantekredsløb ved hjælp af klassisk efterbehandling. 6 7 8 9 10 Kvantefordel kan tilgås i to trin: først ved at demonstrere eksisterende enheders evne til at udføre nøjagtige beregninger på en skala, der ligger ud over brute-force klassisk simulering, og for det andet ved at finde problemer med tilhørende kvantekredsløb, der opnår en fordel fra disse enheder. Her fokuserer vi på at tage det første skridt og sigter ikke mod at implementere kvantekredsløb for problemer med beviste hastighedsforbedringer. Vi bruger en superledende kvanteprocessor med 127 qubits til at køre kvantekredsløb med op til 60 lag af to-qubit gates, i alt 2.880 CNOT-gates. Generelle kvantekredsløb af denne størrelse ligger ud over, hvad der er muligt med brute-force klassiske metoder. Vi fokuserer derfor først på specifikke testtilfælde af kredsløbene, der tillader nøjagtig klassisk verifikation af de målte forventningsværdier. Derefter vender vi os mod kredsløbsregimer og observabler, hvor klassisk simulering bliver udfordrende, og sammenligner med resultater fra state-of-the-art approksimative klassiske metoder. Vores benchmark-kredsløb er den Trotter-iserede tidsudvikling af en 2D tværgående Ising-model, der deler topologien af kvanteprocessoren (Fig. ). Ising-modellen optræder omfattende inden for flere områder af fysikken og har fundet kreative udvidelser i nylige simuleringer, der udforsker kvante mange-krop-fænomener, såsom tidskrystaller , , kvanteskar og Majorana-kanttilstande . Som en test af kvanteberegningens anvendelighed er tidsudviklingen af den 2D tværgående Ising-model dog mest relevant i grænsen for stor sammenfiltringsvækst, hvor skalerbare klassiske approksimationer kæmper. 1a 11 12 13 14 , Hvert Trotter-trin i Ising-simuleringen inkluderer single-qubit og two-qubit rotationer. Tilfældige Pauli-gates indsættes for at tviste (spirals) og kontrolleret skalere støjen fra hvert CNOT-lag. Daggert indikerer konjugering ved det ideelle lag. , Tre CNOT-gate-lag med dybde 1 er tilstrækkelige til at realisere interaktioner mellem alle nabopar på ibm_kyiv. , Karakteriseringseksperimenter lærer effektivt de lokale Pauli-fejlrater , (farveskalaer), der udgør den samlede Pauli-kanal Λ , associeret med det 'te tvistede CNOT-lag. (Figur udvidet i supplerende information ). , Pauli-fejl indsat med proportionale rater kan bruges til enten at annullere (PEC) eller forstærke (ZNE) den iboende støj. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Vi betragter især tidsdynamikken af Hamiltonianen, hvoraf > 0 er koblingen af nærmeste nabospins med < og er det globale tværgående felt. Spindynamik fra en starttilstand kan simuleres ved hjælp af første-ordens Trotter-dekomponering af tidsudviklingsoperatoren, J i j h hvor udviklingstiden er diskretiseret i / Trotter-trin og og er og rotationsgates, henholdsvis. Vi bekymrer os ikke om modelfejlen på grund af Trotterisering og tager derfor den Trotter-iserede kredsløb som ideel for enhver klassisk sammenligning. For eksperimentel enkelhed fokuserer vi på tilfældet = −2 = −π/2, således at rotationen kræver kun én CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ hvor ligheden holder op til en global fase. I det resulterende kredsløb (Fig. ) udgør hvert Trotter-trin et lag af enkelt-qubit-rotationer, R ( ), efterfulgt af pendulære lag af paralleliserede to-qubit-rotationer, R ( ). 1a X θh ZZ θJ Til den eksperimentelle implementering brugte vi primært IBM Eagle-processoren ibm_kyiv, bestående af 127 fastfrekvens transmon-qubits med heavy-hex-konnektivitet og median 1 og 2 tider på henholdsvis 288 μs og 127 μs. Disse kohærenstider er hidtil usete for superledende processorer af denne skala og tillader de kredsløbsdybder, der tilgås i dette arbejde. CNOT-gates med to qubits mellem naboer realiseres ved at kalibrere cross-resonance-interaktionen . Da hver qubit har højst tre naboer, kan alle interaktioner udføres i tre lag af paralleliserede CNOT-gates (Fig. ). CNOT-gates inden for hvert lag er kalibreret til optimal samtidig drift (se for flere detaljer). 15 T T 16 ZZ 1b Metoder Vi ser nu, at disse forbedringer i hardwareydelse muliggør udførelse af endnu større problemer med fejlmitigering, sammenlignet med nyligt arbejde , på denne platform. Sandsynlighedsfejlkansellering (PEC) er vist at være meget effektiv til at give upartiske estimater af observabler. I PEC læres en repræsentativ støjemodel og inverteres effektivt ved at sample fra en fordeling af støjfyldte kredsløb relateret til den lærte model. Men for de nuværende fejlrater på vores enhed forbliver den samplingsoverhead, der kræves for de kredsløbsvolumener, der betragtes i dette arbejde, restriktiv, som diskuteret yderligere nedenfor. 1 17 9 1 Vi vender os derfor mod nulekstrapolation (ZNE) , , , , som giver en partisk estimator til en potentielt meget lavere samplingsomkostning. ZNE er enten en polynomiel , eller eksponentiel ekstrapolationsmetode for støjfyldte forventningsværdier som funktion af en støjparameter. Dette kræver kontrolleret forstærkning af den iboende hardwarestøj med en kendt forstærkningsfaktor for at ekstrapolere til det ideelle = 0 resultat. ZNE er bredt adopteret, dels fordi støjforstærkningsordninger baseret på pulsstrækning , , eller subkredsløbsgentagelse , , har omgået behovet for præcis støjindlæring, mens de er afhængige af simplistiske antagelser om enhedsstøjen. Mere præcis støjforstærkning kan dog muliggøre betydelige reduktioner i bias af den ekstrapolerede estimator, som vi demonstrerer her. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Den sparsomme Pauli–Lindblad støjmodel foreslået i ref. viser sig at være særligt velegnet til støjformning i ZNE. Modellen har formen , hvor er en Lindbladian bestående af Pauli-spring-operatorer vægtet med rater . Det blev vist i ref. , at begrænsning til spring-operatorer, der virker på lokale par af qubits, resulterer i en sparsom støjmodel, der effektivt kan læres for mange qubits og som nøjagtigt fanger støjen associeret med lag af to-qubit Clifford-gates, inklusive crosstalk, når den kombineres med tilfældige Pauli-tvist , . Det støjfyldte lag af gates modelleres som et sæt ideelle gates, der forudgås af en vis støjkanal Λ. Anvendelse af Λ før det støjfyldte lag producerer således en samlet støjkanal Λ med en forstærkning = + 1. Givet den eksponentielle form af Pauli–Lindblad støjmodellen, opnås kortet ved simpelthen at multiplicere Pauli-raterne med . Det resulterende Pauli-kort kan samples for at opnå passende kredsløbsinstanser; for ≥ 0 er kortet en Pauli-kanal, der kan samples direkte, mens for < 0, er kvasi-sandsynlighedssampling nødvendig med en samplingsoverhead på −2 for en vis modelspecifik . I PEC vælger vi = −1 for at opnå et samlet nulforskningsstøjniveau. I ZNE forstærker vi i stedet støjen , , , til forskellige forstærkningsniveauer og estimerer nulekstreme grænse ved ekstrapolation. Til praktiske anvendelser er det nødvendigt at overveje stabiliteten af den lærte støjmodel over tid (supplerende information ), for eksempel på grund af qubit-interaktioner med fluktuerende mikroskopiske defekter kendt som to-niveausystemer . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Clifford-kredsløb tjener som nyttige benchmarks for estimater produceret af fejlmitigering, da de kan simuleres effektivt klassisk . Bemærkelsesværdigt bliver hele Ising Trotter-kredsløbet Clifford, når h vælges til at være et multiplum af π/2. Som et første eksempel sætter vi derfor det tværgående felt til nul (R (0) = ) og udvikler starttilstanden |0⟩⊗127 (Fig. ). CNOT-gates lader nominelt denne tilstand uændret, så de vægt-1 observabler har alle en forventningsværdi på 1; på grund af Pauli-tvistet af hvert lag påvirker de bare CNOTs tilstanden. For hvert Trotter-eksperiment karakteriserer vi først støjmodellerne Λ for de tre Pauli-tvistede CNOT-lag (Fig. ) og bruger derefter disse modeller til at implementere Trotter-kredsløb med støjforstærkningsniveauer ∈ {1, 1.2, 1.6}. Figur illustrerer estimeringen af ⟨ 106⟩ efter fire Trotter-trin (12 CNOT-lag). For hver genererede vi 2.000 kredsløbsinstanser, hvor vi før hvert lag indsatte produkter af en-qubit og to-qubit Pauli-fejl fra trukket med sandsynligheder og udførte hver instans 64 gange, i alt 384.000 udførelser. Efterhånden som flere kredsløbsinstanser akkumuleres, konvergerer estimaterne af ⟨ 106⟩ , der svarer til de forskellige forstærkninger , til distinkte værdier. De forskellige estimater tilpasses derefter af en ekstrapolerende funktion i for at estimere den ideelle værdi ⟨ 106⟩0. Resultaterne i Fig. fremhæver den reducerede bias fra eksponentiel ekstrapolation i sammenligning med lineær ekstrapolation. Når det er sagt, kan eksponentiel ekstrapolation udvise ustabiliteter, for eksempel når forventningsværdier er uløseligt tæt på nul, og—i sådanne tilfælde—nedgraderer vi iterativt kompleksiteten af ekstrapolationsmodellen (se supplerende information ). Proceduren skitseret i Fig. blev anvendt på måleresultaterne fra hver qubit for at estimere alle = 127 Pauli-forventninger ⟨ ⟩0. Variationen i de umitterede og mititerede observabler i Fig. indikerer den ikke-uniformitet i fejlraterne på tværs af hele processoren. Vi rapporterer den globale magnetisering langs , , for stigende dybde i Fig. . Selvom det umitterede resultat viser et gradvist fald fra 1 med en stigende afvigelse for dybere kredsløb, forbedrer ZNE væsentligt overensstemmelsen, omend med en lille bias, med den ideelle værdi, selv ud til 20 Trotter-trin, eller 60 CNOT-dybde. Bemærk, at antallet af her anvendte prøver er meget mindre end et estimat af den samplingsomkostning, der ville være nødvendig i en naiv PEC-implementering (se supplerende information ). Principielt kan denne forskel reduceres betydeligt ved mere avancerede PEC-implementeringer ved hjælp af light-cone tracing eller ved forbedringer i hardwarefejlrater. Efterhånden som fremtidig hardware og softwareudvikling sænker samplingsomkostningerne, kan PEC foretrækkes, når det er overkommeligt, for at undgå den potentielt partiske natur af ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Mitigerede forventningsværdier fra Trotter-kredsløb ved Clifford-betingelsen h = 0. , Konvergens af umitterede ( = 1), støjforstærkede ( > 1) og støjmitigerede (ZNE) estimater af ⟨ 106⟩ efter fire Trotter-trin. I alle paneler indikerer fejllinjer 68% konfidensintervaller opnået ved percentil bootstrap. Eksponentiel ekstrapolation (exp, mørkeblå) har tendens til at overgå lineær ekstrapolation (lineær, lyseblå), når forskelle mellem de konvergerede estimater af ⟨ 106⟩ ≠0 er velopløste. , Magnetisering (store markører) beregnes som gennemsnittet af de individuelle estimater af ⟨ ⟩ for alle qubits (små markører). , Efterhånden som kredsløbsdybden øges, falder umitterede estimater af monotont fra den ideelle værdi på 1. ZNE forbedrer estimaterne betydeligt, selv efter 20 Trotter-trin (se supplerende information for ZNE-detaljer). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Derefter tester vi effektiviteten af vores metoder for ikke-Clifford-kredsløb og Clifford h = π/2-punktet, med ikke-triviel sammenfiltrede dynamik sammenlignet med de identitetsækvivalente kredsløb, der blev diskuteret i Fig. . Ikke-Clifford-kredsløbene er af særlig betydning at teste, da gyldigheden af eksponentiel ekstrapolation ikke længere er garanteret (se supplerende information og ref. ). Vi begrænser kredsløbsdybden til fem Trotter-trin (15 CNOT-lag) og vælger klogt observabler, der er nøjagtigt verificerbare. Figur θ 2 V 31
