```html লেখক: নীরাজা সুন্দরেশন থিওডোর জে. ইয়োডার ইয়ংসেওক কিম Muyuan Li এডওয়ার্ড এইচ. চেন গ্রেস হার্পার টেড থোরবেক অ্যান্ড্রু ডব্লিউ. ক্রস আন্তোনিও ডি. কোরকোলেস মাইকা তাকিতা সারাংশ কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন উচ্চ বিশ্বস্ততার কোয়ান্টাম গণনা সম্পাদনের জন্য একটি প্রতিশ্রুতিশীল পথ সরবরাহ করে। যদিও অ্যালগরিদমের সম্পূর্ণ ফল্ট-টলারেন্ট সম্পাদন এখনও উপলব্ধি করা যায়নি, নিয়ন্ত্রণ ইলেকট্রনিক্স এবং কোয়ান্টাম হার্ডওয়্যারের সাম্প্রতিক উন্নতি ত্রুটি সংশোধনের জন্য প্রয়োজনীয় ক্রিয়াকলাপগুলির ক্রমবর্ধমান উন্নত প্রদর্শনগুলিকে সক্ষম করে। এখানে, আমরা একটি ভারী-হেক্সাগন ল্যাটিসে সংযুক্ত সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটগুলিতে কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন সম্পাদন করি। আমরা তিনটি দূরত্বের একটি লজিক্যাল কিউবিট এনকোড করি এবং ফল্ট-টলারেন্ট সিনড্রোম পরিমাপের কয়েকটি রাউন্ড সম্পাদন করি যা সার্কিট্রিতে যেকোনো একক ত্রুটি সংশোধনের অনুমতি দেয়। রিয়েল-টাইম ফিডব্যাকের ব্যবহার করে, আমরা প্রতিটি সিনড্রোম এক্সট্রাকশন চক্রের পরে শর্তসাপেক্ষে সিনড্রোম এবং ফ্ল্যাগ কিউবিটগুলি রিসেট করি। আমরা ডিকোডার-নির্ভর লজিক্যাল ত্রুটি রিপোর্ট করি, যেখানে Z(X)-বেসিসে প্রতি সিনড্রোম পরিমাপের গড় লজিক্যাল ত্রুটি প্রায় 0.040 (~0.088) এবং ~0.037 (~0.087) যথাক্রমে ম্যাচিং এবং ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ডিকোডারদের জন্য, লিকেজ পোস্ট-সিলেক্টেড ডেটার উপর। ভূমিকা হার্ডওয়্যারের ত্রুটির কারণে কোয়ান্টাম গণনার ফলাফল কার্যত ত্রুটিপূর্ণ হতে পারে। ফলস্বরূপ ত্রুটিগুলি দূর করার জন্য, কোয়ান্টাম তথ্য সুরক্ষিত, লজিক্যাল মাত্রার স্বাধীনতার মধ্যে এনকোড করার জন্য কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন (QEC) কোডগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে, এবং তারপরে ত্রুটিগুলি জমা হওয়ার চেয়ে দ্রুত ত্রুটিগুলি সংশোধন করে ফল্ট-টলারেন্ট (FT) গণনা সক্ষম করা যেতে পারে। QEC-এর একটি সম্পূর্ণ সম্পাদন সম্ভবত প্রয়োজন হবে: লজিক্যাল স্টেট তৈরি; লজিক্যাল গেটের একটি সার্বজনীন সেট বাস্তবায়ন, যার জন্য ম্যাজিক স্টেট তৈরি করার প্রয়োজন হতে পারে; সিনড্রোমের পুনরাবৃত্ত পরিমাপ; এবং ত্রুটিগুলি সংশোধনের জন্য সিনড্রোম ডিকোডিং। সফল হলে, ফলস্বরূপ লজিক্যাল ত্রুটির হার অন্তর্নিহিত ভৌত ত্রুটির হারের চেয়ে কম হওয়া উচিত এবং কোডের দূরত্ব বৃদ্ধির সাথে সাথে নগণ্য মান পর্যন্ত হ্রাস পাওয়া উচিত। একটি QEC কোড নির্বাচন করার জন্য অন্তর্নিহিত হার্ডওয়্যার এবং এর ত্রুটির বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করা প্রয়োজন। একটি ভারী-হেক্সাগন ল্যাটিস qubits এর জন্য, সাবসিস্টেম QEC কোডগুলি আকর্ষণীয় কারণ তারা হ্রাসকৃত সংযোগ সহ কিউবিটগুলির জন্য উপযুক্ত। অন্যান্য কোডগুলি তাদের তুলনামূলকভাবে উচ্চ FT থ্রেশহোল্ড বা ট্রান্সভার্সাল লজিক্যাল গেটের বৃহত সংখ্যার কারণে প্রতিশ্রুতি দেখিয়েছে। যদিও তাদের স্থান এবং সময় ওভারহেড স্কেলেবিলিটির জন্য একটি উল্লেখযোগ্য বাধা তৈরি করতে পারে, কিছু ত্রুটি প্রশমন শোষণ করে সবচেয়ে ব্যয়বহুল সংস্থানগুলি হ্রাস করার জন্য উত্সাহজনক পদ্ধতি বিদ্যমান। ডিকোডিং প্রক্রিয়ায়, সফল সংশোধন শুধুমাত্র কোয়ান্টাম হার্ডওয়্যারের কর্মক্ষমতার উপর নির্ভর করে না, বরং সিনড্রোম পরিমাপ থেকে প্রাপ্ত ক্লাসিক্যাল তথ্য অর্জনের জন্য ব্যবহৃত নিয়ন্ত্রণ ইলেকট্রনিক্সের বাস্তবায়নের উপরও নির্ভর করে। আমাদের ক্ষেত্রে, পরিমাপ চক্রগুলির মধ্যে রিয়েল-টাইম ফিডব্যাকের মাধ্যমে সিনড্রোম এবং ফ্ল্যাগ কিউবিট উভয়কেই ইনিশিয়ালাইজ করা ত্রুটিগুলি প্রশমিত করতে সাহায্য করতে পারে। ডিকোডিং স্তরে, যদিও FT ফর্মালিজমের মধ্যে QEC অ্যাসিঙ্ক্রোনাসভাবে সম্পাদনের জন্য কিছু প্রোটোকল বিদ্যমান, ত্রুটির একটি ক্রমবর্ধমান ব্যাকলগ এড়াতে ত্রুটি সিনড্রোমগুলি যে হারে প্রাপ্ত হয় তা তাদের ক্লাসিক্যাল প্রক্রিয়াকরণের সময়ের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হওয়া উচিত। এছাড়াও, কিছু প্রোটোকল, যেমন একটি লজিক্যাল -গেটের জন্য ম্যাজিক স্টেট ব্যবহার করা, রিয়েল-টাইম ফিড-ফরোয়ার্ড প্রয়োগের প্রয়োজন হয়। T সুতরাং, QEC-এর দীর্ঘমেয়াদী দৃষ্টিভঙ্গি একটি একক চূড়ান্ত লক্ষ্যের দিকে ধাবিত হয় না বরং এটি গভীরভাবে সম্পর্কিত কাজগুলির একটি ধারাবাহিকতা হিসাবে দেখা উচিত। এই প্রযুক্তির বিকাশে পরীক্ষামূলক পথটি প্রথমে এই কাজগুলির প্রদর্শনী এবং পরে তাদের প্রগতিশীল সংমিশ্রণ দ্বারা গঠিত হবে, সর্বদা তাদের সংশ্লিষ্ট মেট্রিকগুলির ক্রমাগত উন্নতির সাথে সাথে। কিছু অগ্রগতি বিভিন্ন ভৌত প্ল্যাটফর্মে কোয়ান্টাম সিস্টেমগুলির উপর অসংখ্য সাম্প্রতিক অগ্রগতির প্রতিফলন হিসাবে দেখা যায়, যা FT কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের জন্য কাঙ্ক্ষিত কিছু দিকের বিভিন্ন দিক প্রদর্শন বা আনুমানিক করেছে। বিশেষ করে, FT লজিক্যাল স্টেট প্রস্তুতি আয়ন, হীরার নিউক্লিয়ার স্পিন এবং সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটগুলিতে প্রদর্শিত হয়েছে। বারবার সিনড্রোম এক্সট্রাকশন চক্রগুলি ছোট ত্রুটি সনাক্তকরণ কোডগুলিতে সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটগুলিতে দেখানো হয়েছে, যার মধ্যে আংশিক ত্রুটি সংশোধন এবং একটি সার্বজনীন (যদিও FT নয়) একক-কিউবিট গেট সেট অন্তর্ভুক্ত। দুটি লজিক্যাল কিউবিটে একটি সার্বজনীন গেট সেটের একটি FT প্রদর্শন সম্প্রতি আয়নে রিপোর্ট করা হয়েছে। ত্রুটি সংশোধনের ক্ষেত্রে, ডিকোডিং এবং পোস্ট-সিলেকশন সহ সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটগুলিতে দূরত্বের-3 সারফেস কোডের সাম্প্রতিক উপলব্ধিগুলি, সেইসাথে কালার কোড ব্যবহার করে একটি FT ডাইনামিক্যালি প্রোটেক্টেড কোয়ান্টাম মেমরির একটি FT উপলব্ধি এবং আয়নে bacon-Shor কোডে একটি FT স্টেট প্রস্তুতি, অপারেশন এবং পরিমাপ, এর স্টেবিলাইজার সহ, রিপোর্ট করা হয়েছে। এখানে আমরা একটি সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিট সিস্টেমের উপর রিয়েল-টাইম ফিডব্যাকের ক্ষমতাকে একটি ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ডিকোডিং প্রোটোকলের সাথে একত্রিত করি যা hitherto পরীক্ষামূলকভাবে লজিক্যাল স্টেটগুলির টিকে থাকার ক্ষমতা উন্নত করার জন্য অন্বেষণ করা হয়নি। আমরা এই সরঞ্জামগুলি একটি সাবসিস্টেম কোডের FT অপারেশনের অংশ হিসাবে প্রদর্শন করি, সুপারকন্ডাক্টিং কোয়ান্টাম প্রসেসরের উপর ভারী-হেক্সাগন কোড। এই কোডটিকে ফল্ট-টলারেন্ট করার জন্য আমাদের বাস্তবায়নকে অপরিহার্য করে তোলে ফ্ল্যাগ কিউবিটগুলি যা, নন-জিরো পাওয়া গেলে, ডিকোডারকে সার্কিট ত্রুটির জন্য সতর্ক করে। প্রতিটি সিনড্রোম পরিমাপ চক্রের পরে ফ্ল্যাগ এবং সিনড্রোম কিউবিটগুলি শর্তসাপেক্ষে রিসেট করে, আমরা শক্তি শিথিলতার অন্তর্নিহিত ত্রুটির বিরুদ্ধে আমাদের সিস্টেমকে রক্ষা করি। আমরা আরও সম্প্রতি বর্ণিত ডিকোডিং কৌশলগুলি ব্যবহার করি এবং ডিকোডিং ধারণাগুলিকে ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ধারণাগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য প্রসারিত করি। ফলাফল ভারী-হেক্সাগন কোড এবং বহু-রাউন্ড সার্কিট আমরা যে ভারী-হেক্সাগন কোডটি বিবেচনা করি তা হল একটি = 9 কিউবিট কোড যা = 1 লজিক্যাল কিউবিটকে দূরত্ব = 3 সহ এনকোড করে। Z এবং X গেজ (চিত্র 1a দেখুন) এবং স্টেবিলাইজার গ্রুপগুলি দ্বারা তৈরি হয় n k d স্টেবিলাইজার গ্রুপগুলি নিজ নিজ গেজ গ্রুপগুলির কেন্দ্র। এর মানে হল যে স্টেবিলাইজারগুলি, গেজ অপারেটরগুলির গুণফল হিসাবে, শুধুমাত্র গেজ অপারেটরগুলির পরিমাপ থেকে অনুমান করা যেতে পারে। লজিক্যাল অপারেটরগুলিকে = 1 2 3 এবং = 1 3 7 হিসাবে নির্বাচন করা যেতে পারে। XL X X X ZL Z Z Z Z (নীল) এবং X (লাল) গেজ অপারেটরগুলি (সমীকরণ (1) এবং (2)) দূরত্ব-3 ভারী-হেক্সাগন কোডের জন্য প্রয়োজনীয় 23টি কিউবিটে ম্যাপ করা হয়েছে। কোড কিউবিটগুলি (Q1−Q9) হলুদ রঙে দেখানো হয়েছে, Z স্টেবিলাইজারগুলির জন্য ব্যবহৃত সিনড্রোম কিউবিটগুলি (Q17, Q19, Q20, Q22) নীল রঙে, এবং X স্টেবিলাইজারগুলিতে ব্যবহৃত ফ্ল্যাগ কিউবিট এবং সিনড্রোমগুলি সাদা রঙে দেখানো হয়েছে। প্রতিটি উপ-বিভাগে (0 থেকে 4) CX গেটগুলি প্রয়োগ করার ক্রম এবং দিক নির্দেশিত তীর দ্বারা নির্দেশিত হয়েছে। একটি সিনড্রোম পরিমাপ রাউন্ডের সার্কিট ডায়াগ্রাম, যেখানে X এবং Z স্টেবিলাইজার উভয়ই অন্তর্ভুক্ত। সার্কিট ডায়াগ্রাম গেট অপারেশনগুলির অনুমোদিত সমান্তরালতা চিত্রিত করে: শিডিউলিং বাধা (উল্লম্ব ড্যাশড ধূসর লাইন) দ্বারা নির্ধারিত সীমার মধ্যে থাকাগুলি। যেহেতু প্রতিটি দ্বি-কিউবিট গেটের সময়কাল ভিন্ন, চূড়ান্ত গেট সময়সূচী একটি স্ট্যান্ডার্ড যত তাড়াতাড়ি সম্ভব সার্কিট ট্রান্সপাইলেশন পাসের সাথে নির্ধারিত হয়; তারপরে ডায়নামিক্যাল ডিকপলিং ডেটা কিউবিটগুলিতে যোগ করা হয় যেখানে সময় অনুমতি দেয়। পরিমাপ এবং রিসেট অপারেশনগুলি সমান্তরালতা বাধা দ্বারা অন্যান্য গেট অপারেশন থেকে বিচ্ছিন্ন করা হয় যাতে আইডলিং ডেটা কিউবিটগুলিতে অভিন্ন ডায়নামিক্যাল ডিকপলিং যোগ করা যায়। সার্কিট-লেভেল ত্রুটি সহ তিনটি রাউন্ডের (গ) Z এবং (ঘ) X স্টেবিলাইজার পরিমাপের জন্য ডিকোডিং গ্রাফগুলি যথাক্রমে X এবং Z ত্রুটিগুলি সংশোধন করার অনুমতি দেয়। গ্রাফের নীল এবং লাল নোডগুলি পার্থক্য সিনড্রোমগুলির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ, যখন কালো নোডগুলি সীমানা। প্রান্তগুলি সার্কিটে ত্রুটিগুলি ঘটতে পারে এমন বিভিন্ন উপায় এনকোড করে যেমনটি টেক্সটে বর্ণিত হয়েছে। নোডগুলি স্টেবিলাইজার পরিমাপের (Z বা X) ধরণ, সাবস্ক্রিপ্ট স্টেবিলাইজার ইন্ডেক্সিং এবং সুপারস্ক্রিপ্টগুলি রাউন্ড নির্দেশ করে লেবেলযুক্ত। কালো প্রান্ত, কিউবিটগুলিতে পাউলি Y ত্রুটি থেকে উদ্ভূত (এবং তাই কেবল আকারের-2), (গ) এবং (ঘ) এর দুটি গ্রাফকে সংযুক্ত করে, তবে ম্যাচিং ডিকোডারে ব্যবহার করা হয় না। আকারের-4 হাইপারএজ, যা ম্যাচিং দ্বারা ব্যবহৃত হয় না, তবে ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ডিকোডারে ব্যবহৃত হয়। স্পষ্টতার জন্য রং কেবল। সময় দ্বারা প্রতিটি অনুবাদ এক রাউন্ডও একটি বৈধ হাইপারএজ (সময় সীমানায় কিছু বৈচিত্র্য সহ) দেয়। আকারের-3 হাইপারএজগুলির কোনওটিই দেখানো হয়নি। ক খ ঙ চ এখানে আমরা একটি নির্দিষ্ট FT সার্কিটের উপর ফোকাস করি, আমাদের অনেক কৌশল বিভিন্ন কোড এবং সার্কিটগুলির সাথে আরও সাধারণভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। দুটি উপ-সার্কিট, চিত্র 1b তে দেখানো হয়েছে, X- এবং Z-গেজ অপারেটরগুলি পরিমাপ করার জন্য নির্মিত। Z-গেজ পরিমাপ সার্কিট ফ্ল্যাগ কিউবিটগুলি পরিমাপ করার মাধ্যমে দরকারী তথ্যও অর্জন করে। আমরা নয়টি কিউবিটকে |+⟩ () অবস্থায় প্রস্তুত করে এবং X-গেজ (Z-গেজ) পরিমাপ করে লজিক্যাল |0⟩ () অবস্থায় কোড স্টেটগুলি প্রস্তুত করি। তারপর আমরা সিনড্রোম পরিমাপের রাউন্ড সম্পাদন করি, যেখানে একটি রাউন্ডে একটি Z-গেজ পরিমাপের পরে একটি X-গেজ পরিমাপ (যথাক্রমে, X-গেজ এর পরে Z-গেজ) অন্তর্ভুক্ত থাকে। অবশেষে, আমরা Z (X) বেসিসে সমস্ত নয়টি কোড কিউবিট রিডআউট করি। আমরা নয়টি কিউবিটকে যথাক্রমে |+⟩ এবং |-⟩ অবস্থায় ইনিশিয়ালাইজ করে একই পরীক্ষাগুলি প্রাথমিক লজিক্যাল স্টেট |0⟩ এবং |1⟩ এর জন্যও সম্পাদন করি। r ডিকোডিং অ্যালগরিদম FT কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের সেটিংয়ে, একটি ডিকোডার হল একটি অ্যালগরিদম যা একটি ত্রুটি সংশোধন কোড থেকে সিনড্রোম পরিমাপকে ইনপুট হিসাবে নেয় এবং কিউবিট বা পরিমাপ ডেটাতে একটি সংশোধন আউটপুট দেয়। এই বিভাগে আমরা দুটি ডিকোডিং অ্যালগরিদম বর্ণনা করি: পারফেক্ট ম্যাচিং ডিকোডিং এবং ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ডিকোডিং। ডিকোডিং হাইপারগ্রাফটি একটি FT সার্কিট দ্বারা সংগৃহীত তথ্যের একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ এবং একটি ডিকোডিং অ্যালগরিদমের জন্য উপলব্ধ। এটি বিন্দুগুলির একটি সেট, বা ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনা , এবং হাইপারএজগুলির একটি সেট নিয়ে গঠিত, যা সার্কিটে ত্রুটির কারণে ঘটনাগুলির মধ্যে সম্পর্ক এনকোড করে। চিত্র 1c–f আমাদের পরীক্ষার জন্য ডিকোডিং হাইপারগ্রাফের অংশগুলি চিত্রিত করে। V E পাউলি ত্রুটি সহ স্টেবিলাইজার সার্কিটগুলির জন্য একটি ডিকোডিং হাইপারগ্রাফ নির্মাণ করা যেতে পারে স্ট্যান্ডার্ড গোটসম্যান-নিল সিমুলেশন বা অনুরূপ পাউলি ট্রেসিং কৌশল ব্যবহার করে। প্রথমত, ত্রুটি-মুক্ত সার্কিটে ডিটারমিনিস্টিক পরিমাপের জন্য একটি ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনা তৈরি করা হয়। একটি ডিটারমিনিস্টিক পরিমাপ হল যেকোনো পরিমাপ যার ফলাফল ∈ {0, 1} পূর্ববর্তী পরিমাপগুলির একটি সেট থেকে মডিউলো দুই যোগ করে ভবিষ্যদ্বাণী করা যেতে পারে। অর্থাৎ, একটি ত্রুটি-মুক্ত সার্কিটের জন্য, , যেখানে সেটটি সার্কিটের সিমুলেশন দ্বারা পাওয়া যেতে পারে। ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনার মান − (mod2) সেট করুন, যা ত্রুটির অনুপস্থিতিতে শূন্য (ট্রিভিয়ালও বলা হয়)। সুতরাং, একটি নন-জিরো (নন-ট্রিভিয়ালও বলা হয়) ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনা পর্যবেক্ষণ করা সার্কিটটি অন্তত একটি ত্রুটি ভোগ করেছে তা বোঝায়। আমাদের সার্কিটগুলিতে, ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনাগুলি হয় ফ্ল্যাগ কিউবিট পরিমাপ বা একই স্টেবিলাইজার পরিমাপের পরবর্তী পরিমাপের পার্থক্য (কখনও কখনও পার্থক্য সিনড্রোমও বলা হয়)। M m P P m FM তারপরে, সার্কিট ত্রুটিগুলি বিবেচনা করে হাইপারএজগুলি যুক্ত করা হয়। আমাদের মডেলে কয়েকটি সার্কিট উপাদানের প্রতিটির জন্য একটি ত্রুটি সম্ভাবনা রয়েছে pC এখানে আমরা অন্যান্য কিউবিটগুলি ইউনিটারি গেটগুলি সম্পাদন করার সময় কিউবিটগুলির উপর আইডেন্টিটি অপারেশন id-কে আলাদা করি, পরিমাপ এবং রিসেট সম্পাদন করার সময় কিউবিটগুলির উপর আইডেন্টিটি অপারেশন idm থেকে। আমরা পরিমাপের পরে কিউবিটগুলি রিসেট করি, যখন আমরা এখনও পরীক্ষায় ব্যবহার করা হয়নি এমন কিউবিটগুলি ইনিশিয়ালাইজ করি। অবশেষে cx হল কন্ট্রোলড-নট গেট, h হল হ্যাডামার্ড গেট, এবং x, y, z হল পাউলি গেট। (পদ্ধতি "IBM_Peekskill এবং পরীক্ষামূলক বিবরণ" এ আরও বিস্তারিত দেখুন)। এর সংখ্যাসূচক মান পদ্ধতি "IBM_Peekskill এবং পরীক্ষামূলক বিবরণ"-এ তালিকাভুক্ত করা হয়েছে। pC আমাদের ত্রুটি মডেল হল সার্কিট ডিপোলারাইজিং নয়েজ। ইনিশিয়ালাইজেশন এবং রিসেট ত্রুটির জন্য, একটি পাউলি X সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনা init এবং reset এর সাথে আদর্শ স্টেট প্রস্তুতির পরে প্রয়োগ করা হয়। পরিমাপ ত্রুটির জন্য, একটি পাউলি X সম্ভাবনা meas এর সাথে আদর্শ পরিমাপের আগে প্রয়োগ করা হয়। একটি এক-কিউবিট ইউনিটারি গেট (দ্বি-কিউবিট গেট) আদর্শ গেট অনুসরণ করে তিনটি (পনেরো) নন-আইডেন্টিটি এক-কিউবিট (দ্বি-কিউবিট) পাউলি ত্রুটিগুলির মধ্যে একটির সম্ভাবনা নিয়ে ভোগে। তিনটি (পনেরো) পাউলি ত্রুটিগুলির যেকোনোটির ঘটার সমান সম্ভাবনা রয়েছে। p p p C pC যখন সার্কিটে একটি একক ত্রুটি ঘটে, তখন এটি কিছু ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনার সেটকে নন-ট্রিভিয়াল করে তোলে। ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনাগুলির এই সেটটি একটি হাইপারএজ হয়ে যায়। সমস্ত হাইপারএজের সেট হল । দুটি ভিন্ন ত্রুটি একই হাইপারএজে পরিণত হতে পারে, তাই প্রতিটি হাইপারএজকে ত্রুটির সেট হিসাবে দেখা যেতে পারে, যার প্রতিটি স্বতন্ত্রভাবে হাইপারএজের ঘটনাগুলিকে নন-ট্রিভিয়াল করে তোলে। প্রতিটি হাইপারএজের সাথে একটি সম্ভাবনা যুক্ত থাকে, যা প্রথম ক্রমে, সেটের ত্রুটিগুলির সম্ভাবনার সমষ্টি। E একটি ত্রুটি এমন একটি ত্রুটিও ঘটাতে পারে যা, সার্কিটের শেষে প্রসারিত হলে, কোডের একটি বা একাধিক লজিক্যাল অপারেটরের সাথে অ্যান্টি-কমিউট করে, যার জন্য একটি লজিক্যাল সংশোধনের প্রয়োজন হয়। আমরা সাধারণতার জন্য ধরে নিই যে কোডের লজিক্যাল কিউবিট এবং 2 লজিক্যাল অপারেটরের একটি ভিত্তি রয়েছে, তবে উল্লেখ্য যে ভারী-হেক্সাগন কোডের জন্য = 1 যা পরীক্ষায় ব্যবহৃত হয়। আমরা একটি ভেক্টর থেকে ত্রুটির সাথে কোন লজিক্যাল অপারেটরগুলি অ্যান্টি-কমিউট করে তা ট্র্যাক রাখতে পারি। সুতরাং, প্রতিটি হাইপারএজ একটি লজিক্যাল লেবেল সহ এই ধরনের একটি ভেক্টর দ্বারাও লেবেলযুক্ত থাকে , যা একটি লজিক্যাল লেবেল। লক্ষ্য করুন যে যদি কোডের দূরত্ব অন্তত তিন হয়, তবে প্রতিটি হাইপারএজের একটি অনন্য লজিক্যাল লেবেল থাকে। k k k h অবশেষে, আমরা উল্লেখ করি যে একটি ডিকোডিং অ্যালগরিদম বিভিন্ন উপায়ে ডিকোডিং হাইপারগ্রাফকে সহজ করার সিদ্ধান্ত নিতে পারে। আমরা সর্বদা এখানে যে একটি পদ্ধতি ব্যবহার করি তা হল ডিফ্ল্যাগিং প্রক্রিয়া। কিউবিট 16, 18, 21, 23 থেকে ফ্ল্যাগ পরিমাপগুলি কোনও সংশোধন প্রয়োগ না করেই উপেক্ষা করা হয়। যদি ফ্ল্যাগ 11 নন-ট্রিভিয়াল হয় এবং 12 ট্রিভিয়াল হয়, তবে 2-এ Z প্রয়োগ করুন। যদি 12 নন-ট্রিভিয়াল হয় এবং 11 ট্রিভিয়াল হয়, তবে 6 নং কিউবিটে Z প্রয়োগ করুন। যদি ফ্ল্যাগ 13 নন-ট্রিভিয়াল হয় এবং 14 ট্রিভিয়াল হয়, তবে 4 নং কিউবিটে Z প্রয়োগ করুন। যদি 14 নন-ট্রিভিয়াল হয় এবং 13 ট্রিভিয়াল হয়, তবে 8 নং কিউবিটে Z প্রয়োগ করুন। ফল্ট-টলারেন্সের জন্য এটি কেন যথেষ্ট তার বিশদ বিবরণের জন্য ref. 15 দেখুন। এর অর্থ হল ফ্ল্যাগ কিউবিট পরিমাপ থেকে ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনাগুলি সরাসরি অন্তর্ভুক্ত করার পরিবর্তে, আমরা ভার্চুয়াল পাউলি Z সংশোধনগুলি প্রয়োগ করতে এবং সংশ্লিষ্ট ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনাগুলি সামঞ্জস্য করতে ফ্ল্যাগ তথ্য ব্যবহার করে ডেটা প্রাক-প্রসেস করি। ডিফ্ল্যাগ করা হাইপারগ্রাফের জন্য হাইপারএজগুলি Z সংশোধনগুলি অন্তর্ভুক্ত করে স্টেবিলাইজার সিমুলেশনের মাধ্যমে পাওয়া যেতে পারে। রাউন্ডের সংখ্যা নির্দেশ করুক। ডিফ্ল্যাগিংয়ের পরে, Z (যথাক্রমে X বেস) পরীক্ষার জন্য সেটের আকার হল | | = 6 + 2 (যথাক্রমে 6 + 4), ছয়টি স্টেবিলাইজার প্রতি রাউন্ডে পরিমাপ করার কারণে এবং স্টেট প্রস্তুতির পরে দুটি (যথাক্রমে চারটি) প্রাথমিক ত্রুটি-সংবেদনশীল স্টেবিলাইজার থাকার কারণে। এর আকার একইভাবে | | = 60 − 13 (যথাক্রমে 60 − 1) > 0 এর জন্য। r V V r r E E r r r X এবং Z ত্রুটিগুলি পৃথকভাবে বিবেচনা করে, সারফেস কোডের জন্য একটি ন্যূনতম ওজন ত্রুটি সংশোধন খুঁজে বের করার সমস্যা একটি গ্রাফে ন্যূনতম ওজন পারফেক্ট ম্যাচিং খুঁজে বের করার জন্য হ্রাস করা যেতে পারে। ম্যাচিং ডিকোডারগুলি তাদের ব্যবহারিকতা এবং বিস্তৃত প্রযোজ্যতার কারণে অধ্যয়ন করা হচ্ছে। এই বিভাগে, আমরা আমাদের দূরত্ব-3 ভারী-হেক্সাগন কোডের জন্য ম্যাচিং ডিকোডার বর্ণনা করি। ডিকোডিং গ্রাফ, X-ত্রুটিগুলির জন্য একটি (চিত্র 1c) এবং Z-ত্রুটিগুলির জন্য একটি (চিত্র 1d), ন্যূনতম ওজন পারফেক্ট ম্যাচিংয়ের জন্য পূর্ববর্তী বিভাগে ডিকোডিং হাইপারগ্রাফের সাবগ্রাফ। এখানে X-ত্রুটিগুলি সংশোধনের জন্য গ্রাফের উপর ফোকাস করা যাক, কারণ Z-ত্রুটি গ্রাফটি তুলনীয়। এই ক্ষেত্রে, ডিকোডিং হাইপারগ্রাফ থেকে আমরা (পরবর্তী পরিমাপের পার্থক্য) Z-স্টেবিলাইজার পরিমাপগুলির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নোডগুলি এবং তাদের মধ্যে প্রান্তগুলি (অর্থাৎ, আকারের-2 হাইপারএজ) রাখি। অতিরিক্তভাবে, একটি বাউন্ডারি ভার্টেক্স তৈরি করা হয়, এবং { } আকারের-1 হাইপারএজগুলি, ∈ এর জন্য, { , } প্রান্তগুলি অন্তর্ভুক্ত করে উপস্থাপন করা হয়। X-ত্রুটি গ্রাফের সমস্ত প্রান্ত তাদের সংশ্লিষ্ট হাইপারএজগুলি থেকে সম্ভাবনা এবং লজিক্যাল লেবেলগুলি উত্তরাধিকার সূত্রে পায় (2-রাউন্ড পরীক্ষার জন্য X এবং Z-ত্রুটি প্রান্ত ডেটার জন্য সারণি 1 দেখুন)। VZ b v v VZ v b একটি পারফেক্ট ম্যাচিং অ্যালগরিদম ওয়েটেড প্রান্ত সহ একটি গ্রাফ এবং হাইলাইট করা নোডগুলির একটি জোড়-আকৃতির সেট নেয়, এবং গ্রাফের প্রান্তগুলির একটি সেট ফিরিয়ে দেয় যা সমস্ত হাইলাইট করা নোডগুলিকে জোড়ায় সংযুক্ত করে এবং সমস্ত অনুরূপ প্রান্ত সেটের মধ্যে সর্বনিম্ন মোট ওজন ধারণ করে। আমাদের ক্ষেত্রে, হাইলাইট করা নোডগুলি হল নন-ট্রিভিয়াল ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনা (যদি বিজোড় সংখ্যা থাকে, তবে বাউন্ডারি নোডটিও হাইলাইট করা হয়), এবং প্রান্তের ওজনগুলি হয় সব এক (ইউনিফর্ম পদ্ধতি) বা হিসাবে সেট করা হয় , যেখানে হল প্রান্তের সম্ভাবনা (বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি)। পরবর্তী পছন্দটির অর্থ হল একটি প্রান্ত সেটের মোট ওজন গ্রাফের প্রান্তগুলির উপর এই সম্ভাবনাকে সর্বাধিক করার চেষ্টা করে, লগ-লাইকলিহুডের সমান। pe একটি ন্যূনতম ওজন পারফেক্ট ম্যাচিং দেওয়া হলে, ম্যাচিংয়ের প্রান্তগুলির লজিক্যাল লেবেলগুলি ব্যবহার করে লজিক্যাল স্টেটটিতে একটি সংশোধন নির্ধারণ করা যেতে পারে। বিকল্পভাবে, ম্যাচিং ডিকোডারের জন্য X-ত্রুটি (Z-ত্রুটি) গ্রাফটি এমন যে প্রতিটি প্রান্তকে একটি কোড কিউবিট (বা একটি পরিমাপ ত্রুটি) এর সাথে যুক্ত করা যেতে পারে, যেখানে ম্যাচিংয়ে একটি প্রান্ত অন্তর্ভুক্ত করা মানে সংশ্লিষ্ট কিউবিটে একটি X (Z) সংশোধন প্রয়োগ করা উচিত। ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ডিকোডিং (MLD) হল কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধন কোড ডিকোডিংয়ের জন্য একটি সর্বোত্তম, যদিও অ-স্কেলেবল, পদ্ধতি। এর মূল ধারণায়, MLD ফেনোমেনোলজিক্যাল ত্রুটির মডেলগুলিতে প্রয়োগ করা হয়েছিল যেখানে ত্রুটিগুলি কেবল সিনড্রোমগুলি পরিমাপ করার ঠিক আগে ঘটে। এটি অবশ্যই আরও বাস্তবসম্মত কেসকে উপেক্ষা করে যেখানে ত্রুটিগুলি সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট্রির মাধ্যমে প্রসারিত হতে পারে। আরও সম্প্রতি, MLD সার্কিট ত্রুটি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য প্রসারিত করা হয়েছে। এখানে, আমরা বর্ণনা করি কিভাবে MLD ডিকোডিং হাইপারগ্রাফ ব্যবহার করে সার্কিট ত্রুটি সংশোধন করে। MLD ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনাগুলির একটি পর্যবেক্ষণ দেওয়া হলে সবচেয়ে সম্ভাব্য লজিক্যাল সংশোধন অনুমান করে। এটি Pr[ , ] সম্ভাব্যতা বন্টন গণনা করে করা হয়, যেখানে ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনাগুলি এবং একটি লজিক্যাল সংশোধন। β γ আমরা Pr[ , ] গণনা করতে পারি ডিকোডিং হাইপারগ্রাফ, চিত্র 1c–f, থেকে শুরু করে শূন্য-ত্রুটির বন্টন থেকে, অর্থাৎ, Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1। যদি হাইপারএজ এর সম্ভাবনা থাকে, অন্য কোনও হাইপারএজের থেকে স্বাধীন, আমরা আপডেট সম্পাদন করে অন্তর্ভুক্ত করি β γ V k h ph h যেখানে একটি হাইপারএজের বাইনারি ভেক্টর উপস্থাপনা। তে প্রতিটি হাইপারএজের জন্য এই আপডেটটি একবার প্রয়োগ করা উচিত। E একবার Pr[ , ] গণনা করা হয়ে গেলে, আমরা সেরা লজিক্যাল সংশোধন অনুমান করতে এটি ব্যবহার করতে পারি। যদি পরীক্ষায় একটি রান পর্যবেক্ষণ করা হয়, β γ পরিমাপগুলি লজিক্যাল অপারেটরগুলির কীভাবে সংশোধন করা উচিত তা নির্দেশ করে। MLD-এর নির্দিষ্ট বাস্তবায়নের আরও বিশদ বিবরণের জন্য, পদ্ধতি "ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ইমপ্লিমেন্টেশন" দেখুন। পরীক্ষামূলক উপলব্ধি এই প্রদর্শনের জন্য আমরা ibm_peekskill v2.0.0 ব্যবহার করি, একটি 27 কিউবিট IBM Quantum Falcon প্রসেসর যার কাপলিং ম্যাপ একটি দূরত্ব-3 ভারী-হেক্সাগন কোড সক্ষম করে, চিত্র 1 দেখুন। কিউবিট পরিমাপ এবং পরবর্তী রিয়েল-টাইম কন্ডিশনাল রিসেটের মোট সময়, প্রতিটি রাউন্ডের জন্য, 768ns সময় নেয় এবং সমস্ত কিউবিটের জন্য একই। সমস্ত সিনড্রোম পরিমাপ এবং রিসেট উন্নত কর্মক্ষমতার জন্য একই সাথে ঘটে। একটি সাধারণ - ডায়নামিক্যাল ডিকপলিং সিকোয়েন্স প্রতিটি কোড কিউবিটে তাদের নিজ নিজ আইডলিং পিরিয়ডের সময় যোগ করা হয়। Xπ Xπ কিউবিট লিকেজ একটি উল্লেখযোগ্য কারণ যার জন্য ডিকোডার ডিজাইনের দ্বারা অনুমান করা পাউলি ডিপোলারাইজিং ত্রুটি মডেলটি ভুল হতে পারে। কিছু ক্ষেত্রে, আমরা পরিমাপের সময় একটি কিউবিট গণনার সাবস্পেস থেকে বাইরে চলে গেছে কিনা তা সনাক্ত করতে পারি (পোস্ট-সিলেকশন পদ্ধতি এবং সীমাবদ্ধতা সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য পদ্ধতি "পোস্ট-সিলেকশন পদ্ধতি" দেখুন)। এটি ব্যবহার করে, আমরা রেফারেন্স 18 এর মতো লিকেজ সনাক্ত না হওয়া পরীক্ষার রানগুলিতে পোস্ট-সিলেক্ট করতে পারি। চিত্র 2a তে, আমরা লজিক্যাল স্টেট |0⟩ () শুরু করি, এবং সিনড্রোম পরিমাপ রাউন্ড প্রয়োগ করি, যেখানে একটি রাউন্ডে X এবং Z স্টেবিলাইজার উভয়ই অন্তর্ভুক্ত থাকে (প্রতি রাউন্ডে প্রায় 5.3μs মোট সময়, চিত্র 1b)। সম্পূর্ণ ডেটাসেটের (প্রতি রানে 500,000 শট) উপর বিশ্লেষণাত্মক পারফেক্ট ম্যাচিং ডিকোডিং ব্যবহার করে, আমরা চিত্র 2a, লাল (নীল) ত্রিভুজগুলিতে লজিক্যাল ত্রুটিগুলি বের করি। বিশ্লেষণাত্মক পারফেক্ট ম্যাচিং ডিকোডিংয়ে ব্যবহৃত অপ্টিমাইজড প্যারামিটারের বিশদ বিবরণ পদ্ধতি "IBM_Peekskill এবং পরীক্ষামূলক বিবরণ"-এ পাওয়া যাবে। 10 রাউন্ড পর্যন্ত সম্পূর্ণ ক্ষয় কার্ভগুলি (সমীকরণ (14)) ফিট করে, আমরা 0.059(2) (0.058(3)) এবং 0.113(5) (0.107(4)) এর লজিক্যাল ত্রুটি প্রতি রাউন্ডে বের করি যথাক্রমে |0⟩ () এবং |1⟩ () এর জন্য, পোস্ট-সিলেকশন ছাড়াই চিত্র 2b তে। r সিনড্রোম পরিমাপ রাউন্ডের সংখ্যা বনাম লজিক্যাল ত্রুটি, যেখানে একটি রাউন্ডে Z এবং X উভয় স্টেবিলাইজার পরিমাপ অন্তর্ভুক্ত থাকে। নীল ডান-ত্রিকোণ (লাল ত্রিভুজ) |0⟩ () অবস্থার জন্য Z এবং X স্টেবিলাইজার পরিমাপ রাউন্ডের সংখ্যা বনাম লজিক্যাল ত্রুটি নির্দেশ করে, যেখানে একটি রাউন্ডে Z এবং X উভয় স্টেবিলাইজার পরিমাপ অন্তর্ভুক্ত থাকে। নীল ডান-ত্রিকোণ (লাল ত্রিভুজ) |0⟩ () অবস্থার জন্য কাঁচা পরীক্ষামূলক ডেটার জন্য ম্যাচিং বিশ্লেষণাত্মক ডিকোডিং ব্যবহার করে প্রাপ্ত লজিক্যাল ত্রুটিগুলি নির্দেশ করে। হালকা নীল বর্গক্ষেত্র (হালকা লাল বৃত্ত) একই ডিকোডিং পদ্ধতি ব্যবহার করে, তবে লিকেজ-পোস্ট-সিলেক্টেড পরীক্ষামূলক ডেটা ব্যবহার করে |1⟩ () অবস্থার জন্য সেগুলি নির্দেশ করে। ত্রুটি বারগুলি প্রতিটি রানের স্যাম্পলিং ত্রুটি নির্দেশ করে (কাঁচা ডেটার জন্য 500,000 শট, পোস্ট-সিলেক্টেড ডেটার জন্য পরিবর্তনশীল সংখ্যক শট)। ড্যাশড লাইন ফিটগুলি তে প্লট করা ত্রুটির হার নির্দেশ করে। লিকেজ-পোস্ট-সিলেক্টেড ডেটার উপর একই ডিকোডিং পদ্ধতি প্রয়োগ করে, সমস্ত চারটি লজিক্যাল অবস্থার জন্য সামগ্রিক ত্রুটিতে উল্লেখযোগ্য হ্রাস দেখায়। পোস্ট-সিলেকশন পদ্ধতি সম্পর্কে বিস্তারিত জানার জন্য পদ্ধতি "পোস্ট-সিলেকশন পদ্ধতি" দেখুন। |0⟩, |1⟩, |+⟩, |-⟩ এর জন্য প্রতি রাউন্ডে প্রত্যাখ্যাত হারের ফিট যথাক্রমে 4.91%, 4.64%, 4.37%, এবং 4.89%। ত্রুটি বারগুলি ফিট করা হারের উপর এক স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন নির্দেশ করে। , পোস্ট-সিলেক্টেড ডেটা ব্যবহার করে, আমরা চারটি ডিকোডারের সাথে প্রাপ্ত লজিক্যাল ত্রুটি তুলনা করি: ম্যাচিং ইউনিফর্ম (গোলাপী বৃত্ত), ম্যাচিং বিশ্লেষণাত্মক (সবুজ বৃত্ত), ম্যাচিং বিশ্লেষণাত্মক সফট তথ্য সহ (ধূসর বৃত্ত), এবং ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড (নীল বৃত্ত)। ( |+⟩ এবং |-⟩ অবস্থার জন্য চিত্র 6 দেখুন)। , লিকেজ-পোস্ট-সিলেক্টেড ডেটার উপর ম্যাচিং ইউনিফর্ম (গোলাপী), ম্যাচিং বিশ্লেষণাত্মক (সবুজ), ম্যাচিং বিশ্লেষণাত্মক সফট তথ্য সহ (ধূসর), এবং ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড (নীল) ডিকোডারগুলির জন্য প্রতি রাউন্ডে ফিট করা ত্রুটির তুলনা। ত্রুটি বারগুলি ফিট করা হারের উপর এক স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন নির্দেশ করে। ক r r খ খ গ ঘ ঙ চ লিকেজ-পোস্ট-সিলেক্টেড ডেটা প্রয়োগ করে চিত্র 2a তে লজিক্যাল ত্রুটিগুলি হ্রাস করে, এবং চিত্র 2b তে দেখানো 0.041(1) (0.044(4)) এবং 0.088(3) (0.085(3)) এর ফিট করা ত্রুটির হারগুলির দিকে পরিচালিত করে। পোস্ট-সিলেকশন থেকে প্রতি রাউন্ডে প্রত্যাখ্যাত হারগুলি যথাক্রমে 4.91%, 4.64%, 4.37%, এবং 4.89%। পদ্ধতি "পোস্ট-সিলেকশন পদ্ধতি" দেখুন। চিত্র 2c–f তে, আমরা প্রতিটি রাউন্ডের জন্য লজিক্যাল ত্রুটি এবং বিভাগ "ডিকোডিং অ্যালগরিদম" এ পূর্বে বর্ণিত তিনটি ডিকোডার ব্যবহার করে পোস্ট-সিলেক্টেড ডেটাসেটগুলি থেকে প্রাপ্ত লজিক্যাল ত্রুটি প্রতি রাউন্ড তুলনা করি। আমরা বিশ্লেষণাত্মক ডিকোডারটির একটি সংস্করণও অন্তর্ভুক্ত করি যা পদ্ধতি "সফট-ইনফরমেশন ডিকোডিং" এ বর্ণিত সফট-ইনফরমেশন শোষণ করে। আমরা লক্ষ্য করি (চিত্র 2e, f দেখুন) ম্যাচিং ইউনিফর্ম (গোলাপী), ম্যাচিং বিশ্লেষণাত্মক (সবুজ), ম্যাচিং বিশ্লেষণাত্মক সফট তথ্য সহ (ধূসর), এবং ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড (নীল) এর দিকে ডিকোডিংয়ে একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ উন্নতি, যদিও এটি X-বেস লজিক্যাল স্টেটগুলির জন্য অনেক কম তাৎপর্যপূর্ণ। সমস্ত চারটি লজিক্যাল অবস্থার জন্য = 2 রাউন্ডে তিনটি ডিকোডারের মধ্যে একটি পরিমাণগত তুলনা পদ্ধতি " = 2 রাউন্ডে লজিক্যাল ত্রুটি"-এ প্রদান করা হয়েছে। r r X-বেস স্টেটগুলি Z-বেস স্টেটগুলির চেয়ে খারাপ পারফর্ম করার অন্তত তিনটি কারণ রয়েছে। প্রথমটি হল সার্কিটগুলিতে স্বাভাবিক অসামঞ্জস্য। Z স্টেবিলাইজার পরিমাপের জন্য প্রয়োজনীয় বৃহত্তর গভীরতা ডেটা কিউবিটগুলিতে Z ত্রুটিগুলি সনাক্ত না করে জমা হওয়ার জন্য আরও বেশি সময় তৈরি করে। এটি সিমুলেশন দ্বারা সমর্থিত, যেমন 1 এ থাকাগুলি, যা একটি ভিন্ন ডিকোডার ব্যবহার করে, এবং এখানে পদ্ধতি "সিমুলেশন বিবরণ" এ, যা এই d = 3 কোডের জন্য X-বেসগুলির খারাপ পারফরম্যান্স দেখে। দ্বিতীয়ত, ডিকোডিংয়ে নেওয়া পছন্দগুলি, বিশেষত ডিফ্ল্যাগিং ধাপ, পরিমাপ এবং রিসেট ত্রুটিগুলিকে ডেটা কিউবিটগুলিতে Z ত্রুটিগুলিতে রূপান্তর করে অসামঞ্জস্যকে বাড়িয়ে তুলতে পারে। এটি একটি উচ্চ কার্যকর Z-ত্রুটির হার তৈরি করে যা ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ডিকোডিং দ্বারাও উন্নত করা যায় না। বিপরীতে, যদি আমরা কেবল প্রথম রাউন্ডের পরিমাপগুলি ডিফ্ল্যাগ করি, তবে = 2 রাউন্ড, |1⟩ পরীক্ষার জন্য ম্যাক্সিমাম লাই r
