Автори: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Резюме Квантовите изчисления обещават значително ускорение спрямо техните класически аналози за определени проблеми. Въпреки това, най-голямото препятствие пред реализирането на пълния им потенциал е присъщият на тези системи шум. Широко приетото решение на това предизвикателство е внедряването на отказоустойчиви квантови схеми, което е недостижимо за съвременните процесори. Тук докладваме експерименти на шумен 127-кубитен процесор и демонстрираме измерването на точни очаквани стойности за схеми с обем, надхвърлящ класическите изчисления чрез метод „груба сила“. Твърдим, че това представлява доказателство за полезността на квантовите изчисления в ера преди отказоустойчивостта. Тези експериментални резултати са възможни благодарение на напредъка в кохерентността и калибрирането на свръхпроводящ процесор от този мащаб, както и на способността за характеризиране и контролируемо манипулиране на шума в такова голямо устройство. Установяваме точността на измерените очаквани стойности, като ги сравняваме с изхода на точно проверими схеми. В областта на силното заплитане квантовият компютър предоставя правилни резултати, за които водещи класически приближения, като базирани на чисти състояния 1D (матрични продуктови състояния, MPS) и 2D (изометрични тензорни мрежови състояния, isoTNS) тензорни мрежови методи , , се провалят. Тези експерименти демонстрират основополагащ инструмент за реализирането на квантови приложения в близко бъдеще , . 1 2 3 4 5 Основна част Почти универсално се приема, че напреднали квантови алгоритми като факторизация или оценка на фаза ще изискват квантова корекция на грешки. Въпреки това, остро се дебатира дали наличните понастоящем процесори могат да бъдат направени достатъчно надеждни, за да изпълняват други, по-плитки квантови схеми в мащаб, който би могъл да осигури предимство за практически проблеми. Към този момент, общото очакване е, че внедряването дори на прости квантови схеми с потенциал да надминат класическите възможности ще трябва да изчака появата на по-напреднали, отказоустойчиви процесори. Въпреки огромния напредък на квантовия хардуер през последните години, прости граници на точност подкрепят тази мрачна прогноза; една оценка предполага, че квантова схема с ширина 100 кубита и дълбочина 100 гейта, изпълнена с 0,1% грешка на гейта, дава точност на състоянието по-малка от 5 × 10−4. Въпреки това остава въпросът дали свойствата на идеалното състояние могат да бъдат достигнати дори при такива ниски точности. Подходът на , за намаляване на грешките за близкосрочно квантово предимство върху шумни устройства точно адресира този въпрос, а именно, че могат да бъдат получени точни очаквани стойности от няколко различни изпълнения на шуманата квантова схема, използвайки класическа последваща обработка. 6 7 8 9 10 Квантовото предимство може да бъде достигнато в две стъпки: първо, чрез демонстриране на способността на съществуващите устройства да извършват точни изчисления в мащаб, надхвърлящ симулацията чрез „груба сила“, и второ, чрез намиране на проблеми със съответните квантови схеми, които извличат предимство от тези устройства. Тук се фокусираме върху първата стъпка и не се стремим да внедряваме квантови схеми за проблеми с доказани ускорения. Използваме свръхпроводящ квантов процесор с 127 кубита, за да изпълним квантови схеми с до 60 слоя двукубитови гейтове, общо 2880 CNOT гейта. Общите квантови схеми от този размер надхвърлят възможностите на класическите методи за „груба сила“. Следователно, първо се фокусираме върху специфични тестови случаи на схемите, които позволяват точно класическо верифициране на измерените очаквани стойности. След това преминаваме към режимите на схемите и наблюдаемите, при които класическата симулация става предизвикателство, и сравняваме с резултати от най-съвременни приближени класически методи. Нашата бенчмарк схема е тротеризираната времева еволюция на 2D трансверсен Изингов модел, споделящ топологията на кубитния процесор (Фиг. ). Изинговият модел се среща обширно в различни области на физиката и е намерил творчески разширения в скорошни симулации, изследващи квантови многочастични явления, като времеви кристали , , квантови белези и майоранови ръбови модове . Като тест за полезността на квантовите изчисления обаче, времевата еволюция на 2D трансверсния Изингов модел е най-релевантна в граничния случай на голям растеж на заплитането, при който мащабируемите класически приближения изпитват затруднения. 1a 11 12 13 14 , Всяка тротеризирана стъпка от симулацията на Изинговия модел включва еднокубитови и двукубитови ротации. Вмъкват се случайни Паули гейтове за завъртане (спирали) и контролирано мащабиране на шума на всеки CNOT слой. Пунктирът означава спрегнатост от идеалния слой. **b**, Три слоя CNOT гейтове с дълбочина 1 са достатъчни за реализиране на взаимодействия между всички съседни двойки на ibm_kyiv. **c**, Експериментите за характеризиране ефективно научават локалните скорости на Паули грешки , (цветни скали), които съставляват общия Паули канал Λ , свързан с *l*-тия завъртян CNOT слой. (Фигурата е разширена в Допълнителна информация ). **d**, Паули грешки, вмъкнати при пропорционални скорости, могат да се използват както за анулиране (PEC), така и за усилване (ZNE) на присъщия шум. a X ZZ λl i l IV.A По-специално, разглеждаме времевата динамика на Хамилтониана, в който > 0 е свързването на най-близките съседни спинове с < и е глобалното трансверсно поле. Динамиката на спина от начално състояние може да бъде симулирана чрез първоредна тротеризирана декомпозиция на оператора за времева еволюция, J i j h в който времето на еволюция е дискретизирано на / тротеризирани стъпки и и са съответно и ротационни гейтове. Не се интересуваме от грешката на модела, дължаща се на тротеризация, и следователно приемаме тротеризираната схема за идеална за всяко класическо сравнение. За експериментална простота се фокусираме върху случая = −2 = −π/2, така че ротацията изисква само един CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ където равенството важи до глобална фаза. В получената схема (Фиг. ), всяка тротеризирана стъпка се състои от слой еднокубитови ротации, R ( ), последван от комутиращи слоеве паралелизирани двукубитови ротации, R ( ). 1a X θh ZZ θJ За експерименталното внедряване основно използвахме свръхпроводящия квантов процесор IBM Eagle ibm_kyiv, състоящ се от 127 трансмонови кубити с фиксирана честота с тежка хексагонална свързаност и медианни времена 1 и 2 от 288 μs и 127 μs, съответно. Тези времена на кохерентност са безпрецедентни за свръхпроводящи процесори от този мащаб и позволяват достъп до дълбочините на схемите, разгледани в тази работа. Двукубитовите CNOT гейтове между съседите се реализират чрез калибриране на взаимодействието чрез кръстосана резонанс . Тъй като всеки кубит има най-много три съседа, всички взаимодействия могат да бъдат извършени в три слоя паралелизирани CNOT гейтове (Фиг. ). CNOT гейтовете във всеки слой са калибрирани за оптимална симултанна работа (вижте за повече подробности). 15 T T 16 ZZ 1b Методи Сега виждаме, че тези подобрения в производителността на хардуера позволяват успешното изпълнение на още по-големи проблеми с намаляване на грешките, в сравнение с скорошната работа , на тази платформа. Вероятностната корекция на грешки (PEC) беше показана като много ефективна за осигуряване на непредвзети оценки на наблюдаемите. При PEC се научава представителен модел на шума и той ефективно се обръща чрез вземане на проби от разпределение на шумни схеми, свързани с научения модел. Въпреки това, при текущите нива на грешка на нашето устройство, претоварването от вземане на проби за разгледаните обеми схеми остава ограничаващо, както е обсъдено по-долу. 1 17 9 1 Затова прибягваме до екстраполация при нулеви грешки (ZNE) , , , , която предоставя предвзета оценка при потенциално много по-ниска цена на вземане на проби. ZNE е или полиномиален , или експоненциален метод за екстраполация на шумни очаквани стойности като функция на параметър на шума. Това изисква контролирано усилване на присъщия хардуерен шум чрез известен коефициент на усилване за екстраполиране към идеалния резултат при = 0. ZNE е широко прието отчасти защото схемите за усилване на шума, базирани на разширяване на импулса , , или повторение на под-схеми , , са заобиколили необходимостта от прецизно познаване на шума, като същевременно разчитат на опростени предположения за шума на устройството. По-прецизно усилване на шума обаче може да позволи значително намаляване на отклонението на екстраполираната оценка, както демонстрираме тук. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Спадащият модел на Паули–Линдблад шум, предложен в ref. , се оказва особено подходящ за оформяне на шума при ZNE. Моделът има вида , в който е Линдбладиан, съдържащ Паули скокови оператори , претеглени със скорости . Беше показано в ref. , че ограничаването до скокови оператори, действащи върху локални двойки кубити, води до спадащ модел на шум, който може да бъде ефективно научен за много кубити и който точно улавя шума, свързан със слоевете двукубитови Клифърд гейтове, включително кръстосаното влияние, когато е комбиниран със случайни Паули завъртания , . Шумният слой гейтове е моделиран като набор от идеални гейтове, предхождани от някакъв шумов канал Λ. По този начин, прилагането на Λ преди шумния слой произвежда общ шумов канал Λ с усилване = + 1. Като се има предвид експоненциалната форма на модела на Паули–Линдблад шум, изображението се получава чрез просто умножаване на Паули скоростите с . Полученото Паули изображение може да бъде взето на проби, за да се получат подходящи екземпляри на схеми; за ≥ 0, изображението е Паули канал, който може да бъде взет на проби директно, докато за < 0 е необходимо квази-вероятностно вземане на проби с претоварване от вземане на проби −2 за някои специфични за модела . При PEC избираме = −1, за да получим общо ниво на шум с нулево усилване. При ZNE вместо това усилваме шума , , , до различни нива на усилване и оценяваме границата при нулев шум чрез екстраполация. За практически приложения трябва да разгледаме стабилността на научения модел на шума във времето (Допълнителна информация ), например поради взаимодействието на кубитите с флуктуиращи микроскопични дефекти, известни като дву-нивови системи . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Клифърд схемите служат като полезни бенчмаркове на оценки, получени чрез намаляване на грешките, тъй като те могат да бъдат ефективно симулирани класически . Забележително е, че цялата тротеризирана схема на Изинговия модел става Клифърд, когато е избрано да бъде кратно на π/2. Като първи пример, следователно, нулираме трансверсното поле (R (0) = ) и еволюираме началното състояние |0⟩⊗127 (Фиг. ). CNOT гейтовете номинално оставят това състояние непроменено, така че голите наблюдаеми от тегло 1 всички имат очаквана стойност 1; поради Паули завъртането на всеки слой, голите CNOTs влияят на състоянието. За всеки тротеризиран експеримент първо характеризирахме моделите на шум Λ за трите Паули-завъртени CNOT слоя (Фиг. ) и след това използвахме тези модели за внедряване на тротеризирани схеми с нива на усилване на шума ∈ {1, 1.2, 1.6}. Фигура илюстрира оценката на ⟨ 106⟩ след четири тротеризирани стъпки (12 CNOT слоя). За всеки генерирахме 2000 екземпляра на схеми, при които, преди всеки слой , вмъкнахме произведения от еднокубитови и двукубитови Паули грешки от извлечени с вероятности и изпълнихме всеки екземпляр 64 пъти, общо 384 000 изпълнения. С натрупването на повече екземпляри на схеми, оценките на ⟨ 106⟩ , съответстващи на различните усилвания , се сближават до различни стойности. Различните оценки след това се напасват с екстраполираща функция на за оценка на идеалната стойност ⟨ 106⟩0. Резултатите във Фиг. подчертават намаленото отклонение от експоненциалната екстраполация в сравнение с линейната екстраполация. Въпреки това, експоненциалната екстраполация може да прояви нестабилност, например, когато очакваните стойности са неразличимо близки до нула, и — в такива случаи — итеративно намаляваме сложността на екстраполационния модел (вижте Допълнителна информация ). Процедурата, очертана във Фиг. , беше приложена към резултатите от измерванията от всеки кубит за оценка на всички = 127 Паули очаквани стойности ⟨ ⟩0. Вариацията в немодифицираните и модифицираните наблюдаеми във Фиг. е показателна за неравномерността на нивата на грешка в целия процесор. Докладваме глобалната магнетизация по , , при нарастваща дълбочина във Фиг. . Въпреки че немодифицираният резултат показва постепенно намаляване от 1 с нарастващо отклонение за по-дълбоки схеми, ZNE значително подобрява съгласието, макар и с малко отклонение, с идеалната стойност дори до 20 тротеризирани стъпки, или 60 CNOT дълбочина. Забележително е, че броят на използваните проби тук е много по-малък от оценката на претоварването от вземане на проби, което би било необходимо при наивна PEC имплементация (вижте Допълнителна информация ). По принцип това разминаване може да бъде значително намалено чрез по-напреднали PEC имплементации, използващи проследяване по светлинния конус или чрез подобрения в хардуерните нива на грешка. Тъй като бъдещи хардуерни и софтуерни разработки намаляват разходите за вземане на проби, PEC може да бъде предпочитана, когато е достъпна, за да се избегне потенциално предвзетият характер на ZNE. 29 θh X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Модифицирани очаквани стойности от тротеризирани схеми при Клифърд условие = 0. **a**, Сближаване на немодифицирани ( = 1), усилени с шум ( > 1) и намалени с шум (ZNE) оценки на ⟨ 106⟩ след четири тротеризирани стъпки. Във всички панели, грешките показват 68% доверителни интервали, получени чрез персентилен бутстрап. Експоненциалната екстраполация (exp, тъмно синьо) има тенденция да превъзхожда линейната екстраполация (linear, светло синьо), когато разликите между сближените оценки на ⟨ 106⟩ ≠0 са добре разрешени. **b**, Магнетизацията (големи маркери) се изчислява като средно от индивидуалните оценки на ⟨ ⟩ за всички кубити (малки маркери). **c**, С увеличаване на дълбочината на схемата, немодифицираните оценки на намаляват монотонно от идеалната стойност 1. ZNE значително подобрява оценките дори след 20 тротеризирани стъпки (вижте Допълнителна информация θh G G Z Z G Zq Mz
