Автори: Неерея Сундаресан Теодор Дж. Йодер Йънгсеок Ким Муюан Ли Едуард Х. Чен Грейс Харпър Тед Торбек Андрю У. Крос Антонио Д. Корколес Майка Такита Резюме Квантовата корекция на грешки предлага обещаващ път за извършване на високоточни квантови изчисления. Въпреки че напълно отказоустойчивите изпълнения на алгоритми остават нереализирани, последните подобрения в контролната електроника и квантовия хардуер позволяват все по-напреднали демонстрации на необходимите операции за корекция на грешки. Тук извършваме квантова корекция на грешки върху свръхпроводящи кубити, свързани в тежка шестоъгълна решетка. Кодираме логически кубит с разстояние три и извършваме няколко рунда на отказоустойчиви измервания на синдроми, които позволяват корекцията на всяка единична грешка във веригата. Използвайки обратна връзка в реално време, нулираме кубитите за синдроми и флагове условно след всеки цикъл на извличане на синдроми. Докладваме зависима от декодера логическа грешка, като средната логическа грешка на измерване на синдром в Z(X)-базис е ~0,040 (~0,088) и ~0,037 (~0,087) за съответстващите и декодерите за максимална правдоподобност, съответно, върху данни, подбрани след изтичане. Въведение Резултатите от квантовите изчисления могат да бъдат грешни на практика поради шум в хардуера. За да се елиминират получените грешки, квантовите корекции на грешки (QEC) могат да се използват за кодиране на квантовата информация в защитени, логически степени на свобода, и след това чрез коригиране на грешките по-бързо, отколкото те се натрупват, да се даде възможност за отказоустойчиви (FT) изчисления. Пълното изпълнение на QEC вероятно ще изисква: подготовка на логически състояния; реализация на универсален набор от логически гейтове, което може да изисква подготовка на магически състояния; повтарящи се измервания на синдроми; и декодиране на синдромите за коригиране на грешки. Ако са успешни, получените скорости на логически грешки трябва да бъдат по-малки от основните скорости на физически грешки и да намаляват с увеличаване на разстоянията на кода до пренебрежими стойности. Изборът на QEC код изисква разглеждане на основния хардуер и неговите характеристики на шума. За тежка шестоъгълна решетка , от кубити, подсистемите QEC кодове са привлекателни, защото са добре подходящи за кубити с намалена свързаност. Други кодове са показали обещание поради относително високия си праг за FT или голям брой напречни логически гейтове . Въпреки че тяхното пространствено и времево претоварване може да представлява значително препятствие за мащабируемостта, съществуват окуражаващи подходи за намаляване на най-скъпите ресурси чрез използване на някаква форма на смекчаване на грешки . 1 2 3 4 5 6 В процеса на декодиране, успешното коригиране зависи не само от производителността на квантовия хардуер, но и от имплементацията на контролната електроника, използвана за придобиване и обработка на класическата информация, получена от измерванията на синдромите. В нашия случай, инициализирането както на кубитите за синдроми, така и на флаговите кубити чрез обратна връзка в реално време между циклите на измерване може да помогне за смекчаване на грешките. На ниво декодиране, докато съществуват някои протоколи за асинхронно изпълнение на QEC в рамките на FT формализъм , , скоростта, с която се получават синдромите на грешки, трябва да бъде съизмерима с времето за тяхната класическа обработка, за да се избегне нарастващо натрупване на данни от синдроми. Също така, някои протоколи, като използването на магическо състояние за логически -гейт , изискват прилагане на подаване на обратна връзка в реално време. 7 8 T 9 Следователно, дългосрочната визия на QEC не се гравитира около една единствена крайна цел, а трябва да се разглежда като континуум от дълбоко взаимосвързани задачи. Експерименталният път в развитието на тази технология ще включва демонстрацията на тези задачи първо поотделно и след това тяхното прогресивно комбиниране, винаги като непрекъснато се подобряват техните свързани метрики. Част от този прогрес е отразена в многобройни скорошни постижения в квантови системи в различни физически платформи, които са демонстрирали или приблизили няколко аспекта на желаното за FT квантови изчисления. По-специално, FT логическа подготовка на състояния е демонстрирана върху йони , ядрени спинове в диамант и свръхпроводящи кубити . Повтарящи се цикли на извличане на синдроми са показани при свръхпроводящи кубити в малки кодове за откриване на грешки , , включително частична корекция на грешки , както и универсален (макар и не FT) набор от еднокубитови гейтове . FT демонстрация на универсален набор от гейтове върху два логически кубита наскоро е докладвана при йони . В областта на корекцията на грешки, имаше скорошни реализации на повърхностен код с разстояние три върху свръхпроводящи кубити с декодиране и пост-селекция , както и FT имплементация на динамично защитена квантова памет, използваща цветния код и FT подготовка, операция и измерване на състояние, включително неговите стабилизатори, на логическо състояние в Bacon-Shor кода при йони , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Тук комбинираме възможността за обратна връзка в реално време върху свръхпроводяща кубитна система с протокол за декодиране с максимална правдоподобност, досега неизследван експериментално, за да подобрим преживяемостта на логическите състояния. Демонстрираме тези инструменти като част от FT операцията на подсистемен код , тежкия шестоъгълен код , на свръхпроводящ квантов процесор. Съществено за осигуряване на отказоустойчивост на имплементацията на този код са флаговите кубити, които, когато се окажат ненулеви, предупреждават декодера за грешки във веригата. Чрез условно нулиране на кубитите за флагове и синдроми след всеки цикъл на измерване на синдроми, предпазваме нашата система от грешки, произтичащи от асиметрията на шума, присъща на енергийната релаксация. Освен това използваме наскоро описани стратегии за декодиране и разширяваме идеите за декодиране, за да включим концепции за максимална правдоподобност , , . 22 1 15 4 23 24 Резултати Тежкият шестоъгълен код и многократни вериги Тежкият шестоъгълен код, който разглеждаме, е = 9 кубитов код, кодиращ = 1 логически кубит с разстояние = 3 . Групите от Z и X калибри (виж Фиг. a) и стабилизаторите се генерират от n k d 1 1 Групите стабилизатори са центровете на съответните групи калибри . Това означава, че стабилизаторите, като произведения на операторите на калибри, могат да бъдат изведени само от измерванията на операторите на калибри. Логическите оператори могат да бъдат избрани като = 1 2 3 и = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Z (синьо) и X (червено) оператори на калибри (уравнения ( ) и ( )) изобразени върху 23-те необходими кубита с кода на тежката шестоъгълна решетка с разстояние три. Кодови кубити ( 1 − 9) са показани в жълто, кубити за синдроми ( 17, 19, 20, 22), използвани за Z стабилизатори в синьо, и флагови кубити и синдроми, използвани в X стабилизатори в бяло. Редът и посоката на CX гейтове, приложени във всеки подсегмент (0 до 4), са означени с номерираните стрелки. Диаграма на веригата за един рунд на измерване на синдроми, включващ както X, така и Z стабилизатори. Диаграмата на веригата илюстрира разрешеното паралелизиране на гейт операции: тези в рамките на границите, зададени от бариери за планиране (вертикални пунктирани сиви линии). Тъй като продължителността на всеки двукубитов гейт е различна, финалното планиране на гейтовете се определя със стандартен пас на транспайлация на веригата „колкото е възможно по-късно“; след което се добавя динамично заглушаване към кубитите данни, когато времето позволява. Операциите за измерване и нулиране са изолирани от други операции на гейтове чрез бариери, за да се позволи добавянето на унифицирано динамично заглушаване към неактивни кубити данни. Графики за декодиране за три рунда на ( ) Z и ( ) X измервания на стабилизатори с шум на ниво верига позволяват корекция на X и Z грешки, съответно. Сините и червените възли в графиките съответстват на разлики в синдромите, докато черните възли са границата. Ръбовете кодират различни начини, по които грешки могат да възникнат във веригата, както е описано в текста. Възлите са обозначени с типа на измерване на стабилизатора ( или ), заедно с индексиране на стабилизатора с подстрока и степенуване, обозначаващо рунда. Черни ръбове, произтичащи от Паули Y грешки върху кодови кубити (и следователно са само с размер 2), свързват двете графики в ( ) и ( ), но не се използват в съпоставящия декодер. Хиперръбовете с размер 4, които не се използват от съпоставянето, но се използват в декодера за максимална правдоподобност. Цветовете са само за яснота. Преместването на всяко във времето с един рунд също дава валиден хиперръб (с известна вариация по времевите граници). Не са показани и никакви хиперръбове с размер 3. a 1 2 Q Q Q Q Q Q b c d Z X e c d f Тук се фокусираме върху конкретна FT верига, много от нашите техники могат да бъдат използвани по-общо с различни кодове и вериги. Две под-вериги, показани на Фиг. b, са конструирани за измерване на Z- и X-калибриращите оператори. Веригата за измерване на Z калибриране също придобива полезна информация чрез измерване на флаговите кубити. 1 Подготвяме кодови състояния в логическото () състояние, като първо подготвяме девет кубита в () състояние и измерваме X-калибра (Z-калибра). След това извършваме рунда на измерване на синдроми, където един рунд включва измерване на Z калибра, последвано от измерване на X калибра (съответно X калибра, последвано от Z калибра). Накрая прочитаме всичките девет кодови кубита в Z (X) базиса. Извършваме същите експерименти за начални логически състояния и , като просто инициализираме деветте кубита в и , съответно. r Алгоритми за декодиране В контекста на FT квантови изчисления, декодерът е алгоритъм, който приема като вход измервания на синдроми от код за корекция на грешки и връща корекция на кубитите или данните от измерванията. В този раздел описваме два алгоритъма за декодиране: перфектно съпоставящо декодиране и декодиране с максимална правдоподобност. Декодиращият хиперграф е сбито описание на информацията, събрана от FT верига и предоставена на алгоритъм за декодиране. Той се състои от набор от върхове, или чувствителни към грешки събития, , и набор от хиперръбове , които кодират корелациите между събития, причинени от грешки във веригата. Фигура c–f изобразява части от декодиращия хиперграф за нашия експеримент. 15 V E 1 Конструирането на декодиращ хиперграф за стабилизаторни вериги с Паули шум може да се извърши с помощта на стандартни симулации на Готсман-Нийл или подобни техники за Паули проследяване . Първо, се създава чувствително към грешки събитие за всяко измерване, което е детерминистично в веригата без грешки. Детерминистично измерване е всяко измерване, чийто резултат ∈ {0, 1} може да бъде предсказан чрез добавяне по модул две на резултатите от измерванията от набор по-ранни измервания. Тоест, за верига без грешки, , където наборът може да бъде намерен чрез симулация на веригата. Задайте стойността на чувствителното към грешки събитие като − (mod2), което е нула (наричано още тривиално) при отсъствие на грешки. Следователно, наблюдаването на нетривиално (наричано още нетривиално) чувствително към грешки събитие предполага, че веригата е претърпяла поне една грешка. В нашите вериги, чувствителните към грешки събития са или измервания на флагови кубити, или разликата между последващи измервания на един и същ стабилизатор (наричани още синдромни разлики). 25 26 M m m FM След това се добавят хиперръбове, като се разглеждат грешките във веригата. Нашият модел съдържа вероятност за грешка за всеки от няколко компонента на веригата pC Тук различаваме идентичната операция id върху кубити по време, когато други кубити претърпяват унитарни гейтове, от идентичната операция idm върху кубити, когато други претърпяват измерване и нулиране. Нулираме кубитите след като са измерени, докато инициализираме кубити, които все още не са използвани в експеримента. Впоследствие cx е контролиран-не гейт, h е Хадамард гейт, а x, y, z са Паули гейтове. (виж Методи “IBM_Peekskill and experimental details” за повече подробности). Числените стойности за са изброени в Методи “IBM_Peekskill and experimental details”. pC Нашият модел на грешки е кръгова деполяризираща грешка. За грешки при инициализация и нулиране, Паули X се прилага с относителните вероятности init и reset след идеалната подготовка на състоянието. За грешки при измерване, Паули X се прилага с вероятност преди идеалното измерване. Еднокубитов унитарен гейт (двукубитов гейт) претърпява с вероятност една от трите (петнадесет) неидентични еднокубитови (двукубитови) Паули грешки, следващи идеалния гейт. Съществува равна вероятност за всяка от трите (петнадесет) Паули грешки. p p C pC Когато възникне единична грешка във веригата, тя причинява някои подмножества от чувствителни към грешки събития да бъдат нетривиални. Този набор от чувствителни към грешки събития става хиперръб. Наборът от всички хиперръбове е . Две различни грешки могат да доведат до един и същ хиперръб, така че всеки хиперръб може да бъде разглеждан като представляващ набор от грешки, всяка от които поотделно причинява чувствителните към грешки събития да бъдат нетривиални. Свързана с всеки хиперръб е вероятност, която, при първи ред, е сумата от вероятностите на грешките в набора. E Грешката може също да доведе до грешка, която, разпространена до края на веригата, антикомутира с един или повече от логическите оператори на кода, налагайки логическа корекция. Предполагаме за общност, че кодът има логически кубити и база от 2 логически оператори, но отбелязваме, че = 1 за тежкия шестоъгълен код, използван в експеримента. Можем да следим кои логически оператори антикомутират с грешката, като използваме вектор от . По този начин всеки хиперръб също е етикетиран с един от тези вектори , наречен логически етикет. Имайте предвид, че ако кодът има разстояние поне три, всеки хиперръб има уникален логически етикет. k k k h Накрая, отбелязваме, че декодерът може да избере да опрости декодиращия хиперграф по различни начини. Един начин, който винаги използваме тук, е процесът на дефлагиране. Флаговите измервания от кубитите 16, 18, 21, 23 просто се игнорират, без да се прилагат корекции. Ако флаг 11 е нетривиален и 12 тривиален, прилагаме към 2. Ако 12 е нетривиален и 11 тривиален, прилагаме към кубит 6. Ако флаг 13 е нетривиален и 14 тривиален, прилагаме към кубит 4. Ако 14 е нетривиален и 13 тривиален, прилагаме към кубит 8. Вижте реф. за подробности защо това е достатъчно за отказоустойчивост. Това означава, че вместо директно да включваме чувствителни към грешки събития от измерванията на флагови кубити, ние предварително обработваме данните, като използваме информацията от флаговете, за да приложим виртуални Паули Z корекции и да коригираме последващите чувствителни към грешки събития съответно. Хиперръбове за дефлагирания хиперграф могат да бъдат намерени чрез симулация на стабилизатори, включваща Z корекциите. Нека обозначава броя на рундовете. След дефлагиране, размерът на множеството за Z (съответно X базис) експерименти е ∣ ∣ = 6 + 2 (съответно 6 + 4), поради измерването на шест стабилизатора на рунд и наличието на два (съответно четири) първоначални чувствителни към грешки стабилизатора след подготовката на състоянието. Размерът на е аналогично ∣ ∣ = 60 − 13 (съответно 60 − 1) за > 0. Z Z Z Z 15 r V V r r E E r r r Като разглеждаме X и Z грешките поотделно, проблемът за намиране на корекция с минимално тегло за повърхностния код може да бъде сведен до намиране на минимално тегло перфектно съпоставяне в граф . Съпоставящите декодери продължават да се изучават поради тяхната практичност и широка приложимост , . В този раздел описваме съпоставящия декодер за нашия тежък шестоъгълен код с разстояние три. 4 27 28 29 Декодиращите графики, една за X-грешките (Фиг. c) и една за Z-грешките (Фиг. d), за минимално тегло перфектно съпоставяне всъщност са подграфики на декодиращия хиперграф в предходния раздел. Нека се фокусираме тук върху графа за коригиране на X-грешки, тъй като Z-грешният граф е аналогичен. В този случай, от декодиращия хиперграф запазваме върховете , съответстващи на (разликата на последващи) Z-измервания на стабилизатори и ръбовете (т.е. хиперръбове с размер две) между тях. Допълнително се създава граничен връх , а хиперръбове с размер едно от формата { } с ∈ , се представят чрез включване на ръбове { , }. Всички ръбове в X-грешния граф наследяват вероятности и логически етикети от съответните им хиперръбове (виж Таблица за данни за X и Z грешки на ръбове за 2-рунден експеримент). 1 1 VZ b v v VZ v b 1 Алгоритъмът за перфектно съпоставяне приема граф с претеглени ръбове и набор с четен брой маркирани върхове и връща набор от ръбове в графа, който свързва всички маркирани върхове по двойки и има минимална обща тежест сред всички такива набори от ръбове. В нашия случай, маркираните върхове са
