Аўтары: Нірыджа Сундарэсан Тэадор Дж. Ёдэр Ёнгсок Кім Муюань Лі Эдвард Х. Чэн Грэйс Харпер Тэд Торбек Эндру В. Крос Антоніа Д. Коркалес Майка Такіта Рэзюмэ Квантавая карэкцыя памылак прапануе перспектыўны шлях для выканання высокадакладных квантавых вылічэнняў. Нягледзячы на тое, што выкананне алгарытмаў з поўнай адмовай ад памылак яшчэ не дасягнута, нядаўнія паляпшэнні ў кіруючай электроніцы і квантавым апаратным забеспячэнні дазваляюць усё больш прасунутыя дэманстрацыі неабходных аперацый для карэкцыі памылак. Тут мы выконваем квантавую карэкцыю памылак на звышправодных кубітах, злучаных у цяжкай шасцікутную рашотку. Мы кадаем лагічны кубіт з адлегласцю тры і выконваем некалькі раўндаў сістамаў вымярэння сіндромаў, адмоваўстойлівых да памылак, якія дазваляюць карэктаваць любы адзінарны збой у схеме. Выкарыстоўваючы зваротную сувязь у рэжыме рэальнага часу, мы скідваем сіндром і сцяжкавыя кубіты ўмоўна пасля кожнага цыклу экстракцыі сіндромаў. Мы паведамляем аб лагічнай памылцы, залежнай ад дэкодэра, з сярэдняй лагічнай памылкай на вымярэнне сіндрому ў Z(X)-базісе прыкладна 0,040 (0,088) і 0,037 (0,087) для адпаведных і максімальных дэкодэраў праўдападобнасці, адпаведна, на дадзеных пасля выбару ўцечак. Увядзенне Вынікі квантавых вылічэнняў могуць быць памылковымі на практыцы з-за шуму ў апаратным забеспячэнні. Каб ліквідаваць выніковыя збоі, коды квантавай карэкцыі памылак (QEC) могуць быць выкарыстаны для кадавання квантавай інфармацыі ў абароненыя, лагічныя ступені свабоды, а затым, выпраўляючы збоі хутчэй, чым яны назапашваюцца, уключыць выкананне алгарытмаў, адмоваўстойлівых да памылак (FT). Поўнае выкананне QEC, верагодна, запатрабуе: падрыхтоўкі лагічных станаў; рэалізацыі ўніверсальнага набору лагічных гейтаў, які можа запатрабаваць падрыхтоўкі магічных станаў; паўторных вымярэнняў сіндромаў; і дэкадавання сіндромаў для карэкцыі памылак. У выпадку поспеху, выніковыя ўзроўні лагічных памылак павінны быць меншымі за базавыя ўзроўні фізічных памылак, і памяншацца з павелічэннем адлегласці кодаў да мізэрных значэнняў. Выбар кода QEC патрабуе ўліку базавага апаратнага забеспячэння і яго ўласцівасцей шуму. Для цяжкай шасцікутной рашоткі кубітаў, кодамі QEC падкаваных сістэм з'яўляюцца прывабнымі, паколькі яны добра падыходзяць для кубітаў са зніжанай звязанасцю. Іншыя коды паказалі перспектыву дзякуючы іх адносна высокаму парогу для FT або вялікай колькасці папярочных лагічных гейтаў. Хоць іх прасторавыя і часавыя выдаткі могуць прадстаўляць значную перашкоду для маштабавання, існуюць заахвочвальныя падыходы для зніжэння найбольш дарагіх рэсурсаў шляхам выкарыстання нейкай формы змяншэння памылак. У працэсе дэкадавання паспяховая карэкцыя залежыць не толькі ад прадукцыйнасці квантавага апаратнага забеспячэння, але і ад рэалізацыі кіруючай электронікі, якая выкарыстоўваецца для атрымання і апрацоўкі класічнай інфармацыі, атрыманай з вымярэнняў сіндромаў. У нашым выпадку, ініцыялізацыя як сіндромаў, так і сцяжкавых кубітаў праз зваротную сувязь у рэжыме рэальнага часу паміж цыкламі вымярэння можа дапамагчы паменшыць памылкі. На ўзроўні дэкадавання, у той час як існуюць некаторыя пратаколы для асінхроннага выканання QEC у фармалізме FT, хуткасць, з якой атрымліваюцца сіндром-памылкі, павінна адпавядаць часу іх класічнай апрацоўкі, каб пазбегнуць назапашвання дадзеных сіндромаў. Акрамя таго, некаторыя пратаколы, такія як выкарыстанне магічнага стану для лагічнага T-гейту, патрабуюць прымянення зваротнай сувязі ў рэжыме рэальнага часу. Такім чынам, доўгатэрміновае бачанне QEC не схіляецца да адной канчатковай мэты, а павінна разглядацца як кантынуум цесна ўзаемазвязаных задач. Эксперыментальны шлях у развіцці гэтай тэхналогіі будзе ўключаць дэманстрацыю гэтых задач спачатку ізалявана, а затым іх паступовае спалучэнне, заўсёды пры пастаянным удасканаленні іх адпаведных метрык. Частка гэтага прагрэсу адлюстравана ў шматлікіх нядаўніх дасягненнях у квантавых сістэмах на розных фізічных платформах, якія дэманстравалі або набліжаліся да некалькіх аспектаў патрабаванняў для FT квантавых вылічэнняў. У прыватнасці, FT падрыхтоўка лагічных станаў была прадэманстравана на іонах, ядзерных спінах у дыяментах і звышправодных кубітах. Паўторныя цыклы экстракцыі сіндромаў былі паказаны на звышправодных кубітах у невялікіх кодах, якія выяўляюць памылкі, уключаючы частковую карэкцыю памылак, а таксама ўніверсальны (хоць і не FT) набор адзінкавых кубітных гейтаў. FT дэманстрацыя ўніверсальнага набору гейтаў на двух лагічных кубітах нядаўна была апублікавана на іонах. У вобласці карэкцыі памылак нядаўна былі рэалізаваны кода паверхні адлегласці 3 на звышправодных кубітах з дэкадаваннем і паслявыбарам, а таксама FT рэалізацыя дынамічна абароненага квантавай памяці з выкарыстаннем кода колеру і FT падрыхтоўка стану, аперацыі і вымярэнне, уключаючы яго стабілізатары, лагічнага стану ў кодзе Бэкона-Шора на іонах. Тут мы аб'ядноўваем магчымасць зваротнай сувязі ў рэжыме рэальнага часу на сістэме звышправодных кубітаў з пратаколам дэкадавання максімальнай праўдападобнасці, які да гэтага часу не быў даследаваны эксперыментальна, каб палепшыць выжывальнасць лагічных станаў. Мы дэманструем гэтыя інструменты як частку FT аперацыі кода падкаванай сістэмы, кода цяжкай шасцікутнай рашоткі, на звышправодным квантовым працэсары. Важна для таго, каб наша рэалізацыя гэтага кода была адмоваўстойлівай, з'яўляюцца сцяжкавыя кубіты, якія, будучы ненулявымі, папярэджваюць дэкодэр аб схемахных памылках. Умоўна скідваючы сцяжкавыя і сіндромныя кубіты пасля кожнага цыклу вымярэння сіндрому, мы абараняем нашу сістэму ад памылак, якія ўзнікаюць з-за асіметрыі шуму, уласцівувай рэлаксацыі энергіі. Мы далей выкарыстоўваем нядаўна апісаныя стратэгіі дэкадавання і пашыраем ідэі дэкадавання, каб уключыць канцэпцыі максімальнай праўдападобнасці. Вынікі Код цяжкай шасцікутнай рашоткі і шматкрокавыя схемы Разгляданы код цяжкай шасцікутнай рашоткі - гэта код з n=9 кубітаў, які кадае k=1 лагічны кубіт з адлегласцю d=3. Групы Z і X каліброўкі (гл. мал. 1a) і стабілізатара генеруюцца Групы стабілізатара S я,т.ч. з'яўляюцца цэнтрамі адпаведных груп каліброўкі G. . Гэта азначае, што стабілізатары, як прадукты аператараў каліброўкі, могуць быць выведзены з вымярэнняў толькі аператараў каліброўкі. Лагічныя аператары могуць быць абраны як XL = X1X2X3 і ZL = Z1Z3Z7. Z (сіні) і X (чырвоны) аператары каліброўкі (ураўн. (1) і (2)), нанесеныя на 23 кубіты, неабходныя для кода цяжкай шасцікутнай рашоткі з адлегласцю 3. Кодавыя кубіты (Q1-Q9) паказаны жоўтым, сіндромныя кубіты (Q17, Q19, Q20, Q22), якія выкарыстоўваюцца для Z-стабілізатараў, паказаны сінім, а сцяжкавыя кубіты і сіндромы, якія выкарыстоўваюцца ў X-стабілізатарах, паказаны белым. Парадак і напрамак прымянення CX гейтаў у кожным падраздзеле (0-4) пазначаны нумараванымі стрэлкамі. Схема аднаго раўнда вымярэння сіндромаў, уключаючы X і Z стабілізатары. Схема ілюструе дазволеную паралелізацыю аперацый гейтаў: тыя, што знаходзяцца ў межах, устаноўленых планавальнымі бар'ерамі (вертыкальныя пункцірныя шэрыя лініі). Паколькі працягласць кожнага двухкубітнага гейта адрозніваецца, канчатковае планаванне гейтаў вызначаецца стандартным пасамі транспаляцыі схемы як мага пазней; пасля чаго да кубітаў дадзеных дадаецца дынамічнае адключэнне, дзе час дазваляе. Аперацыі вымярэння і скідвання ізаляваны ад іншых аперацый гейтаў бар'ерамі, каб дазволіць дадаць аднолькавае дынамічнае адключэнне да неактыўных кубітаў дадзеных. Графікі дэкадавання для трох раўндаў ( ) Z і ( ) X вымярэнняў стабілізатараў са схемай-узроўневым шумам дазваляюць карэктаваць X і Z памылкі адпаведна. Сінія і чырвоныя вузлы на графіках адпавядаюць рознічным сіндромам, а чорныя вузлы - мяжы. Края адлюстроўваюць розныя спосабы памылак у схеме, як апісана ў тэксце. Вузлы пазначаны тыпам вымярэння стабілізатара (Z або X), разам з індэксам стабілізатара і паказчыкам, што абазначае раўнд. Чорныя краю, якія ўзнікаюць з-за памылак Паўлі Y на кодавых кубітах (і таму маюць толькі памер 2), злучаюць два графікі ў c і d, але не выкарыстоўваюцца ў адпаведным дэкодэр. Гіперкраі памеру 4, якія не выкарыстоўваюцца адпаведнасцю, але выкарыстоўваюцца ў дэкодэр максімальнай праўдападобнасці. Колеры прызначаны толькі для яснасці. Пераклад кожнага ў часе на адзін раўнд таксама дае сапраўдны гіперкрай (з некаторымі варыяцыямі на часавых межах). Таксама не паказаны гіперкраі памеру 3. a b c d e f Тут мы засяроджваемся на канкрэтнай FT схеме; многія з нашых метадаў могуць быць выкарыстаны больш агульна з рознымі кодамі і схемамі. Дзве падсхемы, паказаныя на Мал. 1b, пабудаваны для вымярэння аператараў X і Z каліброўкі. Схема вымярэння Z каліброўкі таксама атрымлівае карысную інфармацыю, вымяраючы сцяжкавыя кубіты. Мы падрыхтоўваем кодавыя станы ў лагічным |0⟩ (|1⟩) стане, спачатку падрыхтаваўшы дзевяць кубітаў у стане |+⟩ (|−⟩) і вымяраючы X-каліброўку (Z-каліброўку). Затым мы выконваем r раўндаў вымярэння сіндромаў, дзе адзін раўнд складаецца з вымярэння Z-каліброўкі, затым вымярэння X-каліброўкі (адпаведна, X-каліброўка, затым Z-каліброўка). Нарэшце, мы здымаем усе дзевяць кодавых кубітаў у Z (X) базе. Мы таксама праводзім аднолькавыя эксперыменты для пачатковых лагічных станаў |0⟩ і |1⟩, проста ініцыялізуючы дзевяць кубітаў у |0⟩ і |1⟩ адпаведна. Алгарытмы дэкадавання У кантэксце FT квантавых вылічэнняў, дэкодэр - гэта алгарытм, які прымае ў якасці ўваходу вымярэння сіндромаў ад кода карэкцыі памылак і выводзіць карэкцыю для кубітаў або дадзеных вымярэння. У гэтым раздзеле мы апісваем два алгарытмы дэкадавання: дэкадаванне ідэальнага адпаведнасці і дэкадаванне максімальнай праўдападобнасці. Гіперграф дэкадавання - гэта сціслае апісанне інфармацыі, сабранай FT схемай і даступнай алгарытму дэкадавання. Ён складаецца з набору вяршынь, або падзей, адчувальных да памылак, V, і набору гіперкраяў E, якія адлюстроўваюць карэляцыі паміж падзеямі, выкліканымі памылкамі ў схеме. Малюнак 1c-f паказвае часткі гіперграфа дэкадавання для нашага эксперымента. Пабудова гіперграфа дэкадавання для стабілізатарных схем з памылкамі Паўлі можа быць выканана з выкарыстаннем стандартных сімуляцый Готэсмана-Ніла або падобных метадаў прасочвання Паўлі. Спачатку ствараецца падзея, адчувальная да памылак, для кожнага вымярэння, якое з'яўляецца дэтермінаваным у схеме без памылак. Дэтермінаванае вымярэнне M - гэта любое вымярэнне, вынік якога m ∈ {0, 1} можа быць прадказаны шляхам складання па модулю два вынікаў вымярэнняў з набору {Mi} больш ранніх вымярэнняў. Гэта значыць, для схемы без памылак, = 0, дзе набор {Mi} можа быць знойдзены шляхам сімуляцыі схемы. Усталюйце значэнне падзеі, адчувальнай да памылак, на m - FM(mod2), якое роўна нулю (таксама называецца трывіяльным) пры адсутнасці памылак. Такім чынам, назіранне ненулявой (таксама называецца нетрывіяльнай) падзеі, адчувальнай да памылак, падразумявае, што схема пацярпела па меншай меры адну памылку. У нашых схемах падзеямі, адчувальнымі да памылак, з'яўляюцца альбо вымярэнні сцяжкавых кубітаў, альбо розніца наступных вымярэнняў аднаго і таго ж стабілізатара (таксама часам называецца рознічнымі сіндромамі). Далей дадаюцца гіперкраі, разглядаючы збоі схемы. Наша мадэль утрымлівае верагоднасць збою pC для кожнага з некалькіх кампанентаў схемы Тут мы адрозніваем аперацыю ідэнтычнасці id на кубітах падчас часу, калі іншыя кубіты праходзяць унітарныя гейты, ад аперацыі ідэнтычнасці idm на кубітах, калі іншыя праходзяць вымярэнне і скідванне. Мы скідваем кубіты пасля іх вымярэння, у той час як мы ініцыялізуем кубіты, якія яшчэ не выкарыстоўваліся ў эксперыменце. Нарэшце, cx - гэта controlled-not гейт, h - гэта гейт Адамара, а x, y, z - гэта гейты Паўлі. (гл. раздзел "IBM_Peekskill і эксперыментальныя дэталі" у метадах для больш падрабязнай інфармацыі). Лікавыя значэнні для pC прыведзены ў метадах "IBM_Peekskill і эксперыментальныя дэталі". Наша мадэль памылак - гэта дэпалярызуючы шум схемы. Для памылак ініцыялізацыі і скідвання, Паўлі X прымяняецца з адпаведнымі верагоднасцямі pinit і presk, пасля ідэальнай падрыхтоўкі стану. Для памылак вымярэння, Паўлі X прымяняецца з верагоднасцю Pmeasure перад ідэальным вымярэннем. Адзінкавы кубітны унітарны гейт (двухкубітны гейт) C пацярпляе з верагоднасцю pC адзін з трох (пятнаццаці) неідэнтычных адзінкавых (двухкубітных) Паўлі памылак пасля ідэальнага гейта. Існуе роўная верагоднасць узнікнення любой з трох (пятнаццаці) Паўлі памылак. Калі ў схеме адбываецца адзінарны збой, ён прыводзіць да таго, што некаторыя падмноства падзей, адчувальных да памылак, становяцца нетрывіяльнымі. Гэты набор падзей, адчувальных да памылак, становіцца гіперкраем. Набор усіх гіперкраяў - гэта E. Два розных збояў могуць прывесці да аднаго і таго ж гіперкрая, так што кожны гіперкрай можа разглядацца як прадстаўленне набору збояў, кожны з якіх індывідуальна прыводзіць да таго, што падзеі ў гіперкраі становяцца нетрывіяльнымі. З кожным гіперкраем звязана верагоднасць, якая, пры першым парадку, з'яўляецца сумай верагоднасцей збояў у наборы. Збой таксама можа прывесці да памылкі, якая, прапагадаваная да канца схемы, антыкамутуе з адным або некалькімі лагічнымі аператарамі кода, што патрабуе лагічнай карэкцыі. Мы мяркуем для агульнасці, што код мае k лагічных кубітаў і базу 2k лагічных аператараў, але адзначым, што k = 1 для кода цяжкай шасцікутнай рашоткі, які выкарыстоўваецца ў эксперыменце. Мы можам адсочваць, якія лагічныя аператары антыкамутуюць з памылкай, выкарыстоўваючы вектар з {−1, 1}k. Такім чынам, кожны гіперкрай h таксама пазначаны адным з гэтых вектараў γ, які называецца лагічнай меткай. Варта адзначыць, што калі адлегласць кода не менш за тры, кожны гіперкрай мае унікальную лагічную метку. Нарэшце, мы адзначаем, што алгарытм дэкадавання можа выбраць для спрашчэння гіперграфа дэкадавання рознымі спосабамі. Адзін са спосабаў, які мы заўсёды выкарыстоўваем тут, - гэта працэс дэфлагіравання. Вымярэнні сцягоў з кубітаў 16, 18, 21, 23 проста ігнаруюцца без прымянення карэкцый. Калі сцяг 11 з'яўляецца нетрывіяльным, а 12 - трывіяльным, прымяніць Z да 2. Калі 12 з'яўляецца нетрывіяльным, а 11 - трывіяльным, прымяніць Z да кубіта 6. Калі сцяг 13 з'яўляецца нетрывіяльным, а 14 - трывіяльным, прымяніць Z да кубіта 4. Калі 14 з'яўляецца нетрывіяльным, а 13 - трывіяльным, прымяніць Z да кубіта 8. Гл. для дэталяў, чаму гэта дастаткова для адмоваўстойлівасці. Гэта азначае, што замест таго, каб непасрэдна ўключаць падзеі, адчувальныя да памылак, з вымярэнняў сцяжкавых кубітаў, мы папярэдне апрацоўваем дадзеныя, выкарыстоўваючы інфармацыю аб сцягах для прымянення віртуальных карэкцый Паўлі Z і адпаведнага карэкціравання наступных падзей, адчувальных да памылак. Гіперкраі для дэфлагіраванага гіперграфа могуць быць знойдзены праз сімуляцыю стабілізатара, якая ўключае карэкцыі Z. Няхай r абазначае колькасць раўндаў. Пасля дэфлагіравання памер мноства V для Z (адпаведна, X) эксперыментаў складае |V| = 6r + 2 (адпаведна, 6r + 4), з-за вымярэння шасці стабілізатараў на раўнд і наяўнасці двух (адпаведна, чатырох) пачатковых стабілізатараў памылак пасля падрыхтоўкі стану. Памер E падобным чынам складае |E| = 60r - 13 (адпаведна, 60r - 1) для r > 0. Разглядаючы X і Z памылкі асобна, праблема знаходжання мінімальнага па вазе выпраўлення памылак для кода паверхні можа быць зведзена да знаходжання ідэальнага адпаведнасці з мінімальнай вагой на графіку. Адпаведныя дэкадэры працягваюць вывучацца з-за іх практычнасці і шырокай прымяняльнасці. У гэтым раздзеле мы апісваем адпаведны дэкодэр для нашага кода цяжкай шасцікутнай рашоткі з адлегласцю 3. Графікі дэкадавання, адзін для X-памылак (мал. 1c) і адзін для Z-памылак (мал. 1d), для ідэальнага адпаведнасці з мінімальнай вагой на самай справе з'яўляюцца падграфамі гіперграфа дэкадавання ў папярэднім раздзеле. Давайце засяродзімся тут на графіку для карэкцыі X-памылак, паколькі графік Z-памылак аналагачны. У гэтым выпадку, з гіперграфа дэкадавання мы захоўваем вузлы VZ, якія адпавядаюць (розніцы наступных) вымярэнняў Z-стабілізатара і краям (г.зн. гіперкраям памеру два) паміж імі. Акрамя таго, ствараецца гранічны вузел b, і адзінкавыя гіперкраі формы {v} з v ∈ VZ прадстаўлены ўключэннем краяў {v, b}. Усе краю ў графіку X-памылак наследуюць верагоднасці і лагічныя меткі ад адпаведных гіперкраяў (гл. Табліцу 1 для дадзеных пра краі X і Z памылак для 2-раундавага эксперымента). Алгоритм ідэальнага адпаведнасці прымае граф з абцяжараванымі краямі і мноствам выдзеленых вузлоў з парнай колькасцю, і вяртае набор краяў у графе, які злучае ўсе выдзеленыя вузлы парамі і мае мінімальную сумарную вагу сярод усіх такіх набораў краяў. У нашым выпадку, выдзеленыя вузлы - гэта нетрывіяльныя падзеі, адчувальныя да памылак (калі іх колькасць няцотная, выдзелены таксама гранічны вузел), а вагі краяў выбіраюцца альбо ўсе роўнымі адзінцы (уніфікаваны метад), альбо ўсталёўваюцца як -log(pe), дзе pe - верагоднасць краю (аналітычны метад). Апошні выбар азначае, што сумарная вага набору краяў роўная лагарыфмічнай праўдападобнасці гэтага набору, і ідэальнае адпаведнасць з мінімальнай вагой спрабуе максімізаваць гэтую праўдападобнасць па краях у графе. Атрымаўшы ідэальнае адпаведнасць з мінімальнай вагой, можна выкарыстоўваць лагічныя меткі краяў у адпаведнасці для прыняцця рашэння аб карэкцыі лагічнага стану. Акрамя таго, X-памылкавы (Z-памылкавы) граф для адпаведнага дэкодэра такі, што кожны край можа быць асацыяваны з кодавым кубітам (або памылкай вымярэння), так што ўключэнне краю ў адпаведнасць падразумявае, што X (Z) карэкцыя павінна быць прыменена да адпаведнага кубіта. Дэкадаванне максімальнай праўдападобнасці (MLD) - гэта аптымальны, хоць і не масштабируемый, метад дэкадавання квантавых кодаў карэкцыі памылак. У сваёй першапачатковай канцэпцыі MLD прымянялася да фенаменалагічных мадэляў шуму, дзе памылкі адбываюцца непасрэдна перад вымярэннем сіндромаў. Гэта, вядома, ігнаруе больш рэалістычны выпадак, калі памылкі могуць распаўсюджвацца праз схему вымярэння сіндрому. Больш нядаўна MLD была пашырана, каб уключыць шум схемы. Тут мы апісваем, як MLD карэктуе шум схемы, выкарыстоўваючы гіперграф дэкадавання. MLD вызначае найбольш праўдападобную лагічную карэкцыю, улічваючы назіранне падзей, адчувальных да памылак. Гэта робіцца шляхам разліку размеркавання праўдападобнасці Pr[β, γ], дзе β прадстаўляе падзеі, адчувальныя да памылак, а γ - лагічную карэкцыю. Мы можам разлічыць Pr[β, γ], уключаючы кожны гіперкрай з гіперграфа дэкадавання, Мал. 1c-f, пачынаючы з размеркавання без памылак, г.зн. Pr[0^|V|, 0^2k] = 1. Калі гіперкрай h мае верагоднасць ph узнікнення, незалежна ад любога іншага гіперкрая, мы ўключаем h, выконваючы абнаўленне дзе βh - гэта проста бінарнае вектарнае прадстаўленне гіперкрая. Гэта абнаўленне павінна быць выканана адзін раз для кожнага гіперкрая ў E. Пасля разліку Pr[β, γ], мы можам выкарыстоўваць яго для вызначэння найлепшай лагічнай карэкцыі. Калі β* назіраецца ў ходзе эксперыменту,
