```html Müəlliflər: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrakt Fiziki səhvlərin yığılması , , cari kvant kompüterlərində böyük miqyaslı alqoritmlərin icrasını mane edir. Kvant səhv düzəlişi bir sıra fiziki kubitlərə məntiqi kubit kodlayaraq həll təklif edir ki, bu da fiziki səhvlər arzu olunan hesablama aparmaq üçün kifayət qədər sədaqətlə təzyiq edilir. Kvant səhv düzəlişi, fiziki səhv dərəcəsi kvant kodunun seçilməsindən, sindrom ölçmə dövrəsindən və dekodlama alqoritmindən asılı olan hədd qiymətinin altında olduqda praktik olaraq həyata keçirilə bilər . Biz aşağı sıxlıqlı paritet yoxlaması (LDPC) kodları ailəsinə əsaslanan səhvlərə davamlı yaddaş tətbiq edən ucdan-uca kvant səhv düzəlişi protokolunu təqdim edirik . Bizim yanaşmamız standart dövrə əsaslı səs-küy modeli üçün 0,7% səhv həddini əldə edir, bu da səthin koduna , , , bərabərdir, bu da 20 ildir ki, səhv həddi baxımından aparıcı kod idi. Bizim ailəmizdə uzunluğu- olan kod üçün sindrom ölçmə dövrəsi köməkçi kubit və CNOT qapıları, kubit başlanğıcları və ölçümləri olan dərinlik-8 dövrəsi tələb edir. Tələb olunan kubit bağlantısı iki kənar ayrılmış müstəvi alt qrafikasından ibarət dərəcə-6 qrafıdır. Xüsusilə, biz göstəririk ki, 12 məntiqi kubit 288 fiziki kubit istifadə edərək təxminən 1 milyon sindrom dövrəsi üçün saxlanıla bilər, fiziki səhv dərəcəsi 0,1% olduqda, səthin kodu bu cür performans əldə etmək üçün təxminən 3000 fiziki kubit tələb edərdi. Bizim tapıntılarımız yaxın müddətdə kvant prosessorlarının çatması daxilində səhvə davamlı kvant yaddaşının az xərcli nümayişlərini gətirir. 1 2 3 4 k 5 6 7 8 9 10 n n Əsas Kvant kompüteri, məlum olan klassik alqoritmlərə nisbətən hesablama problemləri üçün asimptotik olaraq daha sürətli həllər təklif etmək qabiliyyətinə görə diqqəti cəlb etmişdir . İnanılır ki, işləyən miqyaslı kvant kompüteri elmi kəşf, material tədqiqatı, kimya və dərman dizaynı kimi sahələrdə hesablama problemlərini həll etməkdə kömək edə bilər , , , . 5 11 12 13 14 Kvant kompüter tikintisinin əsas maneəsi, müxtəlif səs-küy mənbələri təsir etdiyi üçün kvant məlumatının kövrəkliyidir. Kvant kompüterini xarici təsirlərdən təcrid etmək və onu arzu olunan hesablama təhrik etmək bir-biri ilə ziddiyyət təşkil etdiyindən, səs-küy qaçılmaz görünür. Səs-küy mənbələrinə kubitlərdə qüsurlar, istifadə olunan materiallar, idarəetmə aparaturu, vəziyyətin hazırlanması və ölçülməsi səhvləri və yerli insan tərəfindən yaradılan, məsələn, səpələnmiş elektromaqnit sahələri, kainatın özünə xas olanlar, məsələn, kosmik şüalar kimi müxtəlif xarici amillər daxildir. Müxtəsər üçün ref.ə baxın. . Bəzi səs-küy mənbələri daha yaxşı idarəetmə ilə aradan qaldırıla bilsə də , materiallar və ekranlaşdırma , , , bir çox digər mənbələri aradan qaldırmaq çətin, hətta qeyri-mümkündür. Sonuncu növə tələyə salınmış ionlarda , ixtiyari və stimullaşdırılmış emissiya, və superkeçirici dövrələrdə (Purcell effekti) ilə hamı aparıcı kvant texnologiyalarını əhatə edən vannaya qarşı qarşılıqlı təsir daxil ola bilər. Beləliklə, səhv düzəlişi işləyən miqyaslı kvant kompüterinin tikintisi üçün əsas tələb olur. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Kvant səhvlərinin etibarlılığı yaxşı təsdiqlənmişdir . Bir məntiqi kubiti bir çox fiziki kubitlərə ehtiyatla kodlamaq, səhvləri diaqnostika etmək və düzəltmək üçün paritet yoxlaması operatorlarının sindromlarını təkrarlayaraq imkan verir. Bununla belə, səhv düzəlişi yalnız hardware səhv dərəcəsi müəyyən bir hədd qiymətindən aşağı olduqda faydalıdır, bu da müəyyən bir səhv düzəlişi protokolundan asılıdır. Kvant səhv düzəlişi üçün ilk təkliflər, məsələn, birləşdirilmiş kodlar , , , səhvin sıxılmasının nəzəri imkanını nümayiş etdirməyə yönəlmişdir. Kvant səhv düzəlişinin anlaşılması və kvant texnologiyalarının imkanları inkişaf etdikcə, diqqət praktiki kvant səhv düzəlişi protokollarını tapmağa keçdi. Bu, səthin kodunun , , , inkişafına səbəb oldu, bu da təxminən 1% səhv həddini, sürətli dekodlama alqoritmlərini və ikiölçülü (2D) kvadrat şəbəkə kubit bağlantısına əsaslanan mövcud kvant prosessorları ilə uyğunluğunu təklif edir. Yeganə məntiqi kubit ilə səthin kodunun kiçik nümunələri artıq bir çox qruplar tərəfindən təcrübi olaraq nümayiş etdirilmişdir , , , , . Bununla belə, səthi kodunu 100 və ya daha çox məntiqi kubitlərə miqyaslandırmaq onun pis kodlama səmərəliliyinə görə qadağan edilmiş dərəcədə baha olardı. Bu, daha ümumi kvant kodlarına, yəni aşağı sıxlıqlı paritet yoxlaması (LDPC) kodlarına maraq oyatdı. LDPC kodlarının tədqiqində son nailiyyətlər göstərir ki, onlar daha yüksək kodlama səmərəliliyi ilə kvant səhvlərinin etibarlılığını əldə edə bilərlər . Burada biz LDPC kodlarının tədqiqinə diqqət yetiririk, çünki məqsədimiz kvant kompüter texnologiyalarının məhdudiyyətləri nəzərə alınmaqla, həm səmərəli, həm də praktik olaraq nümayiş etdirilə bilən kvant səhv düzəlişi kodları tapmaqdır. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Bir kvant səhv düzəldici kod LDPC tipi hesab olunur, əgər hər bir yoxlama operatoru yalnız bir neçə kubitə təsir edərsə və hər bir kubit yalnız bir neçə yoxlamada iştirak edərsə. LDPC kodlarının bir neçə variantı son zamanlarda təklif edilmişdir, o cümlədən hiperbolik səth kodları , , , hiperqraf hasili , balanslı hasil kodları , sonlu qruplara əsaslanan iki bloklu kodlar , , , və kvant Tanner kodları , . Sonuncular , asymptotically olaraq "yaxşı" olduğu göstərildi, yəni sabit kodlama dərəcəsi və xətti məsafə təklif edir: düzəldilə bilən səhvlərin sayını ölçən bir parametr. Əksinə, səth kodu mənfi bir asymptotik sıfır kodlama dərəcəsinə və yalnız kvadrat kök məsafəsinə malikdir. Səth kodunu yüksək dərəcəli, yüksək məsafəli LDPC kodu ilə əvəz etmək mühüm praktik təsirlərə malik ola bilər. Birincisi, səhvə davamlılıq artıqlığı (fiziki və məntiqi kubitlər arasındakı nisbət) əhəmiyyətli dərəcədə azaldıla bilər. İkincisi, yüksək məsafəli kodlar məntiqi səhv dərəcəsinin çox kəskin azalmasını göstərir: fiziki səhv ehtimalı hədd qiymətini keçdikdə, kod tərəfindən əldə edilən səhv sıxılmasının miqdarı fiziki səhv dərəcəsinin kiçik azalması ilə belə dəfələrlə artırıla bilər. Bu xüsusiyyət, yüksək məsafəli LDPC kodlarını yaxın hədd rejimində işləyən yaxın müddətli nümayişlər üçün cəlbedici edir. Bununla belə, əvvəllər inanılırdı ki, yaddaş, qapı və vəziyyət hazırlığı və ölçmə səhvləri daxil olmaqla, real səs-küy modelləri üçün səthin kodunu üstələmək 10000-dən çox fiziki kubitə malik çox böyük LDPC kodları tələb edə bilər . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Burada biz aşağı dərinlikli sindrom ölçmə dövrəsi, səmərəli dekodlama alqoritmi və fərdi məntiqi kubitlərə müraciət etmək üçün səhvə davamlı protokol ilə təchiz edilmiş bir neçə yüz fiziki kubitə malik yüksək dərəcəli LDPC kodlarının bir neçə konkret nümunəsini təqdim edirik. Bu kodlar 0,7% yaxın səhv həddini göstərir, yaxın hədd rejimində mükəmməl performans göstərir və səthin kodu ilə müqayisədə kodlaşdırma artıqlığının 10 qat azalmasını təklif edir. Bizim səhv düzəlişi protokollarımızı həyata keçirmək üçün tələb olunan hardware tələbləri nisbətən yüngüldür, çünki hər bir fiziki kubit iki kubit qapısı ilə yalnız altı digər kubitlə əlaqələndirilir. Kubit bağlantı qrafı 2D şəbəkəsinə yerli olaraq daxil edilə bilməsə də, o, iki müstəvi alt qrafikindən ibarət bir dərəcə-6 qrafına ayrıla bilər. Aşağıda göstərdiyimiz kimi, belə kubit bağlantısı superkeçirici kubitlərə əsaslanan arxitekturalar üçün uyğundur. Kodlarımız Mackay et al. tərəfindən təklif edilmiş velosiped kodlarının bir ümumiləşdirməsidir və ref-də daha dərin öyrənilmişdir. , , . Bizim kodlarımıza ikili velosiped (BB) kodları adını verdik, çünki onlar ikili çoxhədlilərə əsaslanır, bu barədə daha ətraflı məlumat bölməsində verilmişdir. Bunlar Calderbank–Shor–Steane (CSS) tipi , stabilizator kodlarıdır və Pauli və -dən ibarət altı kubitlik yoxlama (stabilizator) operatorlarının bir kolleksiyası ilə təsvir edilə bilər. Yüksək səviyyədə, BB kodu ikiölçülü tor koduna oxşardır. Xüsusilə, BB kodunun fiziki kubitləri dövri sərhəd şərtləri ilə ikiölçülü şəbəkədə yerləşdirilə bilər ki, bütün yoxlama operatorları şəbəkənin üfüqi və şaquli yerdəyişmələrini tətbiq etməklə bir cüt və yoxlamasından əldə edilsin. Bununla belə, tor kodu təsvir edən plaka və təpə stabilizatorlarından fərqli olaraq, BB kodlarının yoxlama operatorları həndəsi olaraq lokal deyil. Bundan əlavə, hər bir yoxlama dörd kubit deyil, altı kubitə təsir edir. Kodu Tanner qrafı ilə təsvir edəcəyik ki, burada -nin hər bir təpəsi ya məlumat kubitini, ya da yoxlama operatorunu təmsil edir. Bir yoxlama təpəsi və bir məlumat təpəsi arasında bir kənar varsa, bu o deməkdir ki, -ci yoxlama operatoru -ci məlumat kubitinə qeyri-müəyyən şəkildə təsir edir (Pauli və ya tətbiq etməklə). Müvafiq olaraq .ə Baxın. səthi və BB kodlarının Tanner qrafiklərinin nümunələri üçün. Hər hansı BB kodunun Tanner qrafiki 6 təpə dərəcəsinə və qraf qalınlığına iki bərabərdir, bu o deməkdir ki, o, iki kənar ayrılmış müstəvi alt qrafiklərinə ayrıla bilər ( ). Qalınlığı-2 kubit bağlantısı dalğalanan rezonatorlarla birləşdirilmiş superkeçirici kubitlər üçün çox uyğundur. Məsələn, kubitləri idarə edən iki müstəvi təbəqəli birləşdirici və onların idarəetmə xətləri çipinin yuxarı və aşağı tərəfinə qoşula bilər və iki tərəf bir-birinə qoşula bilər. 41 35 36 42 Metodlar 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z G 1a,b 29 Metodlar , Müqayisə üçün səthin kodu Tanner qrafiki. , [[144, 12, 12]] parametrlərinə malik BB kodunun tor üzərində yerləşdirilmiş Tanner qrafiki. Tanner qrafikinin hər bir kənarı bir məlumat və bir yoxlama təpəsini birləşdirir. Q(L) və q(R) qeydlərinə aid məlumat kubitləri mavi və narıncı dairələr kimi göstərilir. Hər təpə dörd qısa məsafəli (şimal, cənub, şərq və qərbə yönəlmiş) və iki uzun məsafəli kənar olmaqla altı kənara malikdir. Yalnız yığcamlıqdan qaçmaq üçün bir neçə uzun məsafəli kənar göstəririk. Nöqtəli və bütöv kənarlar Tanner qrafikini əhatə edən iki müstəvi alt qrafikini göstərir, baxın. . , ref.ə uyğun olaraq və ölçmək üçün Tanner qrafikinin genişləndirilməsi eskizi. , səthin koduna qoşulur. Ölçməyə cavabdeh olan köməkçi, kvant teleportasiyası və bəzi məntiqi vahidlər vasitəsilə bütün məntiqi kubitlər üçün yükləmə-saxlama əməliyyatlarını imkan verən səthin koduna qoşula bilər. Bu genişlənmiş Tanner qrafiki də A və B kənarları ( ) vasitəsilə qalınlığı-2 arxitekturasında həyata keçirilə bilər. a b Metodlar c 50 Metodlar Parametrləri [[ , , ]] olan bir BB kodu, kodu məsafəsi olan məlumat kubitinə məntiqi kubit kodlayır, bu da hər hansı bir məntiqi səhvin ən az məlumat kubitini əhatə etdiyi mənasını verir. Biz məlumat kubitlərini hər biri /2 ölçüsündə olan ( ) və ( ) qeydlərinə bölürük. Hər bir yoxlama ( ) və ( )-dən üç kubitə təsir edir. Kod səhv sindromunu ölçmək üçün köməkçi yoxlama kubitindən istifadə edir. Biz yoxlama kubitlərini ( ) və ( ) qeydlərinə, hər biri /2 ölçüsündə olmaqla, müvafiq olaraq və tipli sindromları toplayan qeydlərə bölürük. Ümumilikdə, kodlaşdırma 2 fiziki kubitə əsaslanır. Beləliklə, xalis kodlaşdırma dərəcəsi = /(2 )-dir. Məsələn, standart səth kodu arxitekturası -məsafəli kod üçün = 2 məlumat kubitində = 1 məntiqi kubiti kodlayır və sindrom ölçmələri üçün − 1 yoxlama kubitindən istifadə edir. Xalis kodlaşdırma dərəcəsi ≈ 1/(2 2)-dir, bu da tez bir zamanda praktik olmur, çünki, məsələn, fiziki səhvlər həddi dəyərinə yaxın olduqda böyük kod məsafəsi seçmək məcburiyyətində qalırıq. Əksinə, BB kodları kodlaşdırma dərəcəsinə ≫ 1/ 2 malikdir, kod nümunələri üçün Cədvəl -ə baxın. Bildiyimiz qədərinə, Cədvəl -də göstərilən bütün kodlar yenidir. Məsafə-12 kodu [[144, 12, 12]] yaxın müddətli nümayişlər üçün ən perspektivli ola bilər, çünki o, böyük məsafəni və yüksək xalis kodlaşdırma dərəcəsi = 1/24-ü birləşdirir. Müqayisə üçün, məsafə-11 səth kodu xalis kodlaşdırma dərəcəsi = 1/241-ə malikdir. Aşağıda biz məsafə-12 BB kodunun məsafə-11 səth kodundan eksperimental olaraq əlaqəli səhv dərəcələri diapazonunda daha yaxşı performans göstərdiyini göstəririk. n k d d n k d n n q L q R q L q R n n q X q Z n X Z n r k n d n d k n r d r d 1 1 r r Səhvlərin yığılmasını önləmək üçün səhv sindromunu kifayət qədər tez-tez ölçmək lazımdır. Bu, hər bir yoxlama operatorunun dəstəyindəki məlumat kubitlərini müvafiq köməkçi kubitə bir sıra CNOT qapıları ilə birləşdirən bir sindrom ölçmə dövrəsi vasitəsilə həyata keçirilir. Sonra yoxlama kubitləri ölçülərək səhv sind
