Müəlliflər: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvant kompyuteri müəyyən problemlər üçün klassik rəqibinə nisbətən əhəmiyyətli sürətləndirmələr təklif edir. Lakin, onun tam potensialını reallaşdırmada ən böyük maneə bu sistemlərə xas olan səsdir. Bu çətinliyə ən geniş yayılmış həll, mövcud prosessorlar üçün əlçatmaz olan səhvə davamlı kvant dövrələrinin həyata keçirilməsidir. Burada biz səsli 127 kubitli prosessor üzərində təcrübələr aparırıq və brutto klassik hesablama səviyyəsini aşan miqyasda dövrə həcmləri üçün dəqiq gözlənilən dəyərlərin ölçülməsini nümayiş etdiririk. Biz bunun səhvə davamlı dövrə dövründə kvant kompyuterinin faydalılığının sübutu olduğunu iddia edirik. Bu təcrübi nəticələr, superkeçirici prosessorun bu miqyasda tutarlılıq və kalibrləmə sahəsindəki irəliləyişləri və belə böyük cihazda səsi xarakterizə etmək və idarə olunan şəkildə manipulyasiya etmək qabiliyyəti sayəsində əldə edilmişdir. Biz ölçülmüş gözlənilən dəyərlərin dəqiqliyini, onların dəqiq yoxlanıla bilən dövrələrin çıxışı ilə müqayisə edərək təsdiq edirik. Güclü dolaşıqlıq rejimində, kvant kompüteri, saf-vəziyyət əsaslı 1D (matris məhsul vəziyyətləri, MPS) və 2D (izometrik tensor şəbəkə vəziyyətləri, isoTNS) tensor şəbəkə metodları kimi qabaqcıl klassik yaxınlaşmaların uğursuz olduğu düzgün nəticələr verir. Bu təcrübələr yaxın müddətli kvant tətbiqlərinin həyata keçirilməsi üçün əsas bir aləti nümayiş etdirir. Əsas Nyger tərəfindən hazırlanan kvant hesablamaları, Nyu-York, Nyu-Cersidə yerləşən IBM tərəfindən həyata keçirilmişdir. Faktiki olaraq, hər hansı bir böyük miqyaslı, müxtəlif məqsədli kvant kompüteri, bu sahədə böyük araşdırma səyi səbəbindən, yaxın müddətdə mövcud olacaq. Lakin, son illərdə kvant aparatlarının təkmilləşməsinə baxmayaraq, sadə dəqiqlik hədləri bu qaranlıq proqnozları dəstəkləyir; 100 kubit enində və 100 qapı qat dərinliyində 0,1% qapı səhvi ilə yerinə yetirilən bir kvant dövrəsinin dövlət dəqiqliyini 5 × 10−4-dən az təxmin etdiyimiz təxmin edilir. Buna baxmayaraq, belə aşağı dəqiqliklərlə ideal dövlətin xüsusiyyətlərinə nail olmaq olub-olmadığı sualı qalır. Səhv-mitiqasiya yanaşması, səhvə davamlı prosessorlar gələnə qədər gözləməli olacaq. Bu, mövcud cihazların təxminən klassik simulyasiyadan kənar bir miqyasda dəqiq hesablama aparmaq qabiliyyətini nümayiş etdirərək, mövcud cihazların yaxın müddət ərzində kvant üstünlüyünə nail olmaq üçün istifadə edilə biləcəyi fikrini gücləndirir. Kvant üstünlüyünə iki addımla yaxınlaşmaq olar: birincisi, mövcud cihazların təxminən klassik simulyasiyadan kənar bir miqyasda dəqiq hesablama aparmaq qabiliyyətini nümayiş etdirərək, ikincisi isə müvafiq kvant dövrələri olan problemləri tapmaqdır ki, bu cihazlardan faydalanır. Burada biz birinci addımı atmağa diqqət yetiririk və sübut edilmiş sürətləndirmələrə malik problemlər üçün kvant dövrələrini həyata keçirməyi hədəfləmirik. Biz 127 kubitli superkeçirici kvant prosessorundan istifadə edərək, 60 qat iki-kubitli qapı ilə, ümumilikdə 2.880 CNOT qapısı ilə kvant dövrələrini işə salırıq. Bu ölçüdəki ümumi kvant dövrələri brutto klassik üsullarla həyata keçirilməsi mümkün olmayan səviyyədədir. Beləliklə, biz əvvəlcə dəqiq klassik təsdiqlənməyə imkan verən dövrələrin xüsusi test hallarını nəzərdən keçiririk. Sonra biz klassik simulyasiyanın çətinləşdiyi dövrə rejimlərinə və müşahidə olunanlara keçirik və müasir klassik yaxınlaşma metodlarının nəticələri ilə müqayisə edirik. Bizim benchmark dövrəmiz, qubit prosessorunun topologiyasını paylaşan 2D eninə sahə Ising modelinin Trotterləşdirilmiş zaman təkamülüdür (Şəkil 1a). Ising modeli fizikada müxtəlif sahələrdə geniş yayılmışdır və zaman kristalları, kvant yaraları və Majorana kənar modları kimi kvant çox-cisim hadisələrini araşdıran son simulyasiyalarda yaradıcı genişlənmələr tapmışdır. Lakin, kvant hesablamasının faydalılığını yoxlamaq üçün, 2D eninə sahə Ising modelinin zaman təkamülü, miqyaslı klassik yaxınlaşmaların çətinlik çəkdiyi böyük dolaşıqlıq artımı limitində ən uyğundur. , Ising simulyasiyasının hər bir Trotter addımı, bir kubitli X və iki kubitli ZZ fırlanmalarını əhatə edir. Hər CNOT qatının səsini idarə olunan şəkildə fırlatmaq (spirallar) və miqyaslandırmaq üçün təsadüfi Pauli qapıları daxil edilir. Dagger, ideal qat tərəfindən birləşməni göstərir. , CNOT qapılarının üç dərinlikdəki 1 qatları ibm_kyiv-də bütün qonşu cütlüklər arasında qarşılıqlı təsiri həyata keçirmək üçün kifayətdir. , Xarakteristik təcrübələr, l qat-lı bükülmüş CNOT qatı ilə əlaqəli ümumi Pauli kanalı Λl-ni təşkil edən yerli Pauli səhvlərinin λl,i (rəng miqyasları) nisbətlərini səmərəli öyrənir. (Şəkil Əlavə Məlumatda genişləndirilmişdir IV.A). , Mütənasib nisbətlərdə daxil edilmiş Pauli səhvləri, daxili səsi ya ləğv etmək (PEC) ya da gücləndirmək (ZNE) üçün istifadə edilə bilər. a b c d Xüsusilə, biz Hamiltoniyanın zaman dinamikasını nəzərdən keçiririk, burada J > 0, i < j olan ən yaxın qonşu spinlərin cütləşməsi və h qlobal eninə sahədir. Başlanğıc dövlətdən spin dinamikası, zaman təkamül operatorunun birinci dərəcəli Trotter ayrışması vasitəsilə simulyasiya edilə bilər, burada təkamül müddəti T, T/δt Trotter addımlarına diskretləşdirilib və ZZ və X fırlatma qapılarıdır. Biz Trotterləşdirmə səhvinə görə model səhvi ilə maraqlanmırıq və buna görə də hər hansı bir klassik müqayisə üçün Trotterləşdirilmiş dövrəni ideal kimi qəbul edirik. Təcrübi sadəlik üçün, θJ = −2Jδt = −π/2 halına diqqət yetiririk ki, ZZ fırlanması yalnız bir CNOT tələb edir, burada bərabərlik qlobal faza qədər doğrudur. Nəticədə yaranan dövrədə (Şəkil 1a), hər bir Trotter addımı, R (θ ) bir kubitli fırlanmalar qatına, ardınca paralel iki kubitli fırlanmalar qatlarına, R (θ ) uyğundur. X h ZZ J Təcrübi həyata keçirilmə üçün, biz əsasən 127 sabit tezlikli transmon kubitindən ibarət olan IBM Eagle prosessorunu ibm_kyiv istifadə etdik. Bu prosessor ağır-altıbucaqlı əlaqəyə malikdir və median T1 və T2 vaxtları müvafiq olaraq 288 μs və 127 μs-dir. Bu tutarlılıq vaxtları bu miqyasda superkeçirici prosessorlar üçün görünməmişdir və bu işdə əldə edilən dövrə dərinliklərinə imkan verir. Qonşu kubitlər arasındakı iki kubitli CNOT qapıları, kəsişmə rezonans qarşılıqlı təsirinin kalibrlənməsi yolu ilə həyata keçirilir. Hər kubitdə ən çox üç qonşusu olduğundan, bütün ZZ qarşılıqlı təsirləri üç paralel CNOT qapı qatı içərisində həyata keçirilə bilər (Şəkil 1b). Hər qatdakı CNOT qapıları optimal eyni vaxtda işləmə üçün kalibrlənmişdir (daha ətraflı məlumat üçün Metodlar bölməsinə baxın). İndi görürük ki, bu aparat performansı irəliləyişləri, səhv-mitiqasiya ilə daha böyük problemlərin uğurla həyata keçirilməsinə imkan verir, bu da bu platformda aparılan son işlərlə müqayisədə daha yüksəkdir. Ehtimal olunan səhv ləğvi (PEC) qeyri-bərabər müşahidə olunan dəyərlər üçün çox təsirli olduğu göstərilmişdir. PEC-də, tipik bir səs modeli öyrənilir və öyrənilmiş modelə əlaqəli səsli dövrələr nümunəsi götürülərək təsirli şəkildə tərsinə çevrilir. Bununla belə, bizim cihazımızdakı mövcud səhv nisbətləri üçün, bu işdə nəzərdən keçirilən dövrə həcmləri üçün nümunə götürmə xərci məhdudlaşdırıcı olaraq qalır, bu da aşağıda daha ətraflı müzakirə olunacaq. Buna görə də, biz sıfır-səs ekstrapolyasiyasına (ZNE) müraciət edirik. Bu, səs parametrinə funksiya olaraq səsli gözlənilən dəyərlər üçün potensial olaraq daha aşağı nümunə götürmə xərci ilə qeyri-bərabər bir təxminçi təqdim edir. Bu, sıfır-səs nəticəsini ekstrapolyasiya etmək üçün daxili aparat səsini bilinən bir qazanc faktoru G ilə idarə olunan şəkildə gücləndirməyi tələb edir. ZNE, puls uzatma və ya alt dövrə təkrarlanmasına əsaslanan səs gücləndirmə sxemləri səbəbindən geniş şəkildə qəbul edilmişdir, bu da cihaz səsindən sadə fərziyyələrə əsaslanaraq dəqiq səs öyrənmə ehtiyacını aradan qaldırmışdır. Bununla belə, daha dəqiq səs gücləndirmə, təxmin edilən təxminçinin qeyri-bərabərliyində əhəmiyyətli dərəcədə azalmalara səbəb ola bilər, bu da biz burada göstərdiyimiz kimi. Ağ-Pauli-Lindblad səs modeli, sparse Pauli–Lindblad səs modeli, səs formalaşdırması üçün xüsusilə uyğundur. Model Λ(ρ) = exp(L(ρ)) şəklindədir, burada L, λi dərəcələri ilə ağırlıqlanmış Pauli jump operatorları Pi-ni əhatə edən bir Lindbladiyandır. Bu modelin, yalnız yerli kubit cütlərinə təsir edən jump operatorlarına məhdudlaşdırılması, bir çox kubitlər üçün səmərəli öyrənilə bilən və təsadüfi Pauli twirls ilə birlikdə, iki kubitli Clifford qapı qatları ilə əlaqəli səsi, sıx qarşılıqlı təsir də daxil olmaqla, dəqiq tuta bilən sparse səs modeli yaratdığı göstərilmişdir. Səsli qapı qatı, bəzi səs kanalı Λ-dan əvvəl gələn bir sıra ideal qapılar kimi modelləşdirilir. Beləliklə, Λα tətbiq etmək, α + 1 qazancına malik ümumi səs kanalı ΛG yaradır. Pauli-Lindblad səs modelinin üstel forması nəzərə alındıqda, map Λα(ρ) = exp(αL(ρ)) sadəcə Pauli dərəcələrini α ilə vurmaqla əldə edilir. Nəticədə yaranan Pauli xəritəsi, uyğun dövrə nümunələri əldə etmək üçün nümunə götürülə bilər; α ≥ 0 üçün, xəritə bir Pauli xəritəsidir və birbaşa nümunə götürülə bilər, halbuki α < 0 üçün, nümunə götürmə xərci γ−2α olan kvazi-ehtimal nümunəsi tələb olunur. PEC-də, biz ümumi sıfır qazanc səsi səviyyəsini əldə etmək üçün α = −1 seçirik. ZNE-də, biz əksinə, müxtəlif qazanc səviyyələrinə səsi gücləndiririk və ekstrapolyasiya istifadə edərək sıfır-səs limitini qiymətləndiririk. Təcrübi tətbiqlər üçün, öyrənilmiş səs modelinin zamanla sabitliyini nəzərdən keçirməliyik, məsələn, iki səviyyəli sistemlər kimi flüktasiya edən mikroskopik defektlərlə kubit qarşılıqlı təsirləri nəticəsində. Clifford dövrələri, səhv-mitiqasiya tərəfindən istehsal olunan təxminlərin etibarlı müqayisə testləri kimi xidmət edir, çünki onlar klassik olaraq səmərəli simulyasiya edilə bilər. Xüsusilə, θh π/2-nin bir tam ədədinə bərabər olduğu halda bütün Ising Trotter dövrəsi Clifford olur. Buna görə, ilk nümunə olaraq, biz eninə sahəni sıfıra (RX(0) = I) bərabər edirik və başlanğıc dövlət |0⟩⊗127-ni təkamül etdiririk (Şəkil 1a). CNOT qapıları nominal olaraq bu dövləti dəyişmir, buna görə də 1 çəki vahid müşahidə olunan Zq hamısı 1 gözlənilən dəyərə malikdir; hər qatın Pauli twirlingi səbəbindən, sadə CNOT-lar dövləti təsir edir. Hər Trotter təcrübəsi üçün, biz əvvəlcə üç Pauli-twirled CNOT qatları (Şəkil 1c) üçün səs modellərini Λl xarakterizə etdik və sonra bu modelləri səs qazanc səviyyələri G ∈ {1, 1.2, 1.6} ilə Trotter dövrələrini həyata keçirmək üçün istifadə etdik. Şəkil 2a, dörd Trotter addımından (12 CNOT qatı) sonra ⟨Z106⟩-nin təxminini göstərir. Hər G üçün, biz 2000 dövrə nümunəsi yaratdıq, burada hər qat l-dən əvvəl, probabilites pi = 1/(1+α) ilə çəkilmiş bir kubitli və iki kubitli Pauli səhvləri i-nin məhsulları daxil edilir və hər nümunə 64 dəfə icra olunur, ümumilikdə 384.000 icra. Daha çox dövrə nümunəsi toplandıqca, ⟨Z106⟩G, müxtəlif qazanc G-yə uyğun olan təxminlər fərqli dəyərlərə yaxınlaşır. Sonra bu müxtəlif təxminlər ideal dəyər ⟨Z106⟩0-ı təxmin etmək üçün G-də bir ekstrapolyasiya funksiyası ilə uyğunlaşdırılır. Şəkil 2a-da göstərilən nəticələr, xətti ekstrapolyasiya ilə müqayisədə üstel ekstrapolyasiyanın azaldılmış qeyri-bərabərliyini vurğulayır. Bununla belə, üstel ekstrapolyasiya qeyri-sabitliklər göstərə bilər, məsələn, gözlənilən dəyərlər sıfıra həddindən artıq yaxın olduqda və belə hallarda, biz tədricən ekstrapolyasiya modelinin mürəkkəbliyini azaldırıq (Əlavə Məlumatda II.B bölməsinə baxın). Şəkil 2a-da verilmiş prosedur, bütün kubit q üçün ölçmə nəticələrinə tətbiq edildi ki, bütün N = 127 Pauli gözlənilən dəyərlərini ⟨Zq⟩0 təxmin etsin. Şəkil 2b-dəki qeyri-mitiqasiya olunmuş və mitiqasiya olunmuş müşahidə olunanların fərqi, bütün prosessor boyu səhv nisbətlərinin qeyri-bircinsli olduğunu göstərir. Biz Şəkil 2c-də artan dərinliklə qlobal maqnitləşməni ⟨Z⟩, ⟨X⟩, ⟨Y⟩ dəyərlərini bildirdik. Qeyri-mitiqasiya olunmuş nəticə artan qeyri-bərabərliklə 1-dən tədricən azalma göstərsə də, ZNE üstel ekstrapolyasiya ilə 20 Trotter addımına, yəni 60 CNOT dərinliyinə qədər ideal dəyərlə razılaşmanı əhəmiyyətli dərəcədə yaxşılaşdırır. Xüsusilə, burada istifadə olunan nümunə sayı, sadə PEC həyata keçirmək üçün lazım olan nümunə götürmə xərclərinin təxminindən xeyli azdır (Əlavə Məlumatda IV.B bölməsinə baxın). Nəzəri olaraq, bu fərq, daha qabaqcıl PEC həyata keçirmələri ilə, məsələn, işıq-şüa izləməsi ilə əhəmiyyətli dərəcədə azaldıla bilər. Həmçinin, aparat səhvlərinin azaldılması da faydalı ola bilər. Dört Trotter addımından sonra ⟨Z106⟩-nin təxminlərinin qeyri-mitiqasiya olunmuş (G = 1), səs gücləndirilmiş (G > 1) və səs-mitiqasiya olunmuş (ZNE) dəyərlərinin yaxınlaşması. Bütün panellərdə, səhv çubuqları faiz bütöv nümunəsi ilə əldə edilən 68% etibarlı intervalları göstərir. Üstəgəl ekstrapolyasiya (exp, tünd mavi) xətti ekstrapolyasiyadan (xətti, açıq mavi) daha yaxşı nəticə verir, əgər ⟨Z106⟩G≠0 təxminləri yaxşı həll olunarsa. , Maqnitləşmə (böyük markerlər) bütün kubitlər üçün fərdi ⟨Zq⟩ təxminlərinin ortalaması kimi hesablanır (kiçik markerlər). , Dövrə dərinliyi artdıqca, qeyri-mitiqasiya olunmuş Mz təxminləri ideal dəyərdən 1-dən tədricən azalır. ZNE, 20 Trotter addımından (Əlavə Məlumatda II bölməsinə baxın) sonra belə təxminləri əhəmiyyətli dərəcədə yaxşılaşdırır. b c Növbəti olaraq, biz metodlarımızın qeyri-Clifford dövrələri və Clifford θh = π/2 nöqtəsi üçün effektivliyini, Şəkil 2-də müzakirə olunan eynilik-ekvivalent dövrələrlə müqayisədə qeyri-müntəzəm dolaşıqlıq dinamikası ilə yoxlayırıq. Qeyri-Clifford dövrələri, üstəgəl ekstrapolyasiyanın etibarlılığının artıq təmin edilmədiyi üçün xüsusilə vacibdir (Əlavə Məlumatda V bölməsinə və istinad 31-ə baxın). Biz dövrə dərinliyini beş Trotter addımı ilə məhdudlaşdırırıq (15 CNOT qatı) və dəqiq yoxlanıla bilən müşahidə olunanları ehtiyatla seçirik. Şəkil 3, üç artan çəki müşahidə olunanları üçün 0 ilə π/2 arasında θh süpürülərkən nəticələri göstərir. Şəkil 3a, əvvəlki kimi Mz-ni göstərir, çəki-1 ⟨Z⟩ müşahidə olunanlarının ortalaması, halbuki Şəkil 3b,c çəki-10 və çəki-17 müşahidə olunanlarını göstərir. Sonuncu operatorlar, müvafiq olaraq |0⟩⊗127-nin başlanğıc stabilizatorları Z13 və Z58-nin beş Trotter addımı ilə təkamülündən əldə edilən, θh = π/2-dəki Clifford dövrəsinin stabilizatorlarıdır, bu da xüsusi maraq doğuran güclü dolaşıqlıq rejimində sıfırdan fərqli gözlənilən dəyərləri təmin edir. Bütün 127 kubitli dövrə təcrübi olaraq icra olunsa da, işıq-şüa və dərinlik-azaldılmış (LCDR) dövrələr bu dərinlikdə maqnitləşmə və çəki-10 operatorunun brutto klassik simulyasiyasına imkan verir (Əlavə Məlumatda VII bölməsinə baxın). θh süpürülməsinin tam həcmində, səs-mitiqasiya olunmuş müşahidə olunanlar dəqiq təkamüllə yaxşı razılaşır (Şəkil 3a,b-yə baxın). Bununla belə, çəki-17 operatoru üçün, işıq-şüa 68 kubitə qədər genişlənir, bu da brutto klassik simulyasiya miqyasını aşır, buna görə də biz tensor şəbəkə metodlarına müraciət edirik. Şəkil 1a-dakı dövrə üçün beş Trotter addımı dərinliyində θh süpürülmələri üçün gözlənilən dəyər təxminləri. Nəzərdən keçirilən dövrələr, θh = 0, π/2 nöqtələrində Clifford dövrələrindən fərqlidir. Müvafiq dövrələrin işıq-şüa və dərinlik azaldılması bütün θh üçün operatorların dəqiq klassik simulyasiyasına imkan verir. Bütün üç platted kəmiyyətlər (panel başlıqları) üçün, mitiqasiya olunmuş təcrübi nəticələr (mavi) dəqiq davranışla (boz) yaxından izləyir. Bütün panellərdə, səhv çubuqları faiz bütöv nümunəsi ilə əldə edilən 68% etibarlı intervalları göstərir. və panellərindəki çəki-10 və çəki-17 operatorları, müvafiq olaraq +1 və −1 xüsusi dəyərləri ilə θh = π/2-dəki dövrənin stabilizatorlarıdır; panelindəki bütün dəyərlər vizual sadəlik üçün tərs çevrilmişdir. -dakı aşağı daxili panel, cihazda θh = 0.2 dəyərində ⟨Zq⟩ dəyişikliyini, mitiqasiyadan əvvəl və sonra göstərir və dəqiq nəticələrlə müqayisə edir. Bütün panellərdəki yuxarı daxili panellər, ölçülən son kubitləri (yuxarı) və son kubitlərinzi təsir edə bilən başlanğıc kubitlərin nominal dəstini (aşağı) göstərən səbəbli işıq-şüaları təsvir edir. Mz də göstərilən nümunədən başqa 126 digər şüalardan asılıdır. Bütün panellərdə dəqiq nəticələr yalnız səbəbli kubitlərin simulyasiyalarından əldə edilsə də, biz bu metodların etibarlılıq sahəsini qiymətləndirməyə kömək etmək üçün bütün 127 kubitin tensor şəbəkə simulyasiyalarını (MPS, isoTNS) daxil edirik. isoTNS nəticələri panelindəki çəki-17 operatoru üçün mövcud metodlarla əlçatan deyil (Əlavə Məlumatda VI bölməsinə baxın). Bütün təcrübələr G = 1, 1.2, 1.6 üçün aparıldı və Əlavə Məlumatda II.B bölməsində olduğu kimi ekstrapolyasiya edildi. Hər G üçün, biz və üçün 1,800–2,000 təsadüfi dövrə nümunəsi və üçün 2,500–3,000 nümunə yaratdıq. b c c a c a b c Tensor şəbəkələri, yerli Hamiltoniyanların aşağı-enerji öz vəziyyətlərinin və zaman təkamülünün tədqiqində yaranan kvant dövlət vektorlarını təxmin etmək və sıxmaq üçün geniş istifadə olunmuşdur və daha yaxın zamanda, aşağı dərinlikli səsli kvant dövrələrini simulyasiya etmək üçün uğurla istifadə edilmişdir. Simulyasiya dəqiqliyi, təmsil olunan kvant dövlətinin dolaşıqlıq miqdarını məhdudlaşdıran χ bucaq ölçüsünü artırmaqla yaxşılaşdırıla bilər, bu da χ ilə çoxhədlidə miqyaslanan hesablama xərci ilədir. Ümumi bir dövlətin dolaşıqlığı (bucaqlı ölçüsü) zaman təkamülü ilə tədricən (üstəgəl) artdığı üçün, dərin kvant dövrələri təbii olaraq tensor şəbəkələri üçün çətindir. Biz müvafiq olaraq χ = 2 və χ = 4 ilə zaman təkamül mürəkkəbliyinin χ və χ miqyaslanması ilə bağlı olan həm kvazi-1D matris məhsul vəziyyətlərini (MPS), həm də 2D izometrik tensor şəbəkə vəziyyətlərini (isoTNS) nəzərdən keçiririk. Hər iki metodun detalları və onların güclü tərəfləri Metodlar bölməsində və Əlavə Məlumatda VI bölməsində verilmişdir. Xüsusilə Şəkil 3c-də göstərilən çəki-17 operatoru üçün, biz χ = 2,048 bucaqlı ölçüsündə LCDR dövrəsinin bir MPS simulyasiyasının dəqiq təkamülü əldə etmək üçün kifayət olduğunu tapdıq (Əlavə Məlumatda VIII bölməsinə baxın). Çəki-17 müşahidə olunanının daha böyük səbəbli konus, çəki-10 müşahidə olunanı ilə müqayisədə daha zəif olan təcrübi siqnala səbəb olur; bununla belə, mitiqasiya hələ də dəqiq izlərlə yaxşı razılaşma verir. Bu müqayisə, təcrübi dəqiqlik sahəsinin dəqiq klassik simulyasiya miqyasını aşdığını göstərir. 2 Bu təcrübələrin sonda bu cür işıq-şüa və dərinlik azaldılmalarının artı
