```html ደራሲዎች፡ Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita አጭር መግለጫ የኳንተም ስህተት ማረም ከፍተኛ ታማኝነት ያላቸውን የኳንተም ስሌቶችን ለማከናወን ተስፋ ሰጭ መንገድን ይሰጣል። ምንም እንኳን አልጎሪthms ሙሉ በሙሉ ለስህተት መቻቻል ባይተገበሩም፣ የቁጥጥር ኤሌክትሮኒክስ እና የኳንተም ሃርድዌር የቅርብ ጊዜ መሻሻሎች ለስህተት ማረም የሚያስፈልጉትን ስራዎች በተመጣጣኝ ሁኔታ ለማሳየት ያስችላሉ። እዚህ፣ በከባድ-ሄክሳጎን ላቲስ ውስጥ በተገናኙ የሱፐር ኮንዳክቲንግ ኪዩቢትስ ላይ የኳንተም ስህተት ማረምን እናከናውናለን። የርቀት ሶስት ሎጂካዊ ኪዩቢት እንፈጥራለን እና በወረዳው ውስጥ ያለውን ማንኛውንም ነጠላ ስህተት ለማረም የሚያስችሉ በርካታ የተሳሳቱ የመረጃ መለኪያዎችን እናከናውናለን። በእውነተኛ ሰዓት ግብረመልስ በመጠቀም፣ ከእያንዳንዱ የመረጃ መለኪያ ዑደት በኋላ የሲንድሮም እና የፍላግ ኪዩቢትስ በሁኔታዊ ሁኔታ ዳግም እናስጀምራለን። በድህረ-ምርጫ መረጃ ላይ በመመስረት፣ አማካይ የሎጂካዊ ስህተት በሲንድሮም መለኪያ በ Z(X)-basis ~0.040 (~0.088) እና ~0.037 (~0.087) ለሚዛመደው እና ለከፍተኛው ዕድል ድክመት አድራጊዎች በቅደም ተከተል፣ ድክመት-አድራጊ ጥገኝነት ያለው የሎጂካዊ ስህተት ሪፖርት እናደርጋለን። መግቢያ በሃርድዌር ውስጥ ባለው ጫጫታ ምክንያት የኳንተም ስሌቶች ውጤቶች በተግባር ላይ ሊሆኑ ይችላሉ። የተነሳውን ስህተት ለማስወገድ፣ የኳንተም ስህተት ማረሚያ (QEC) ኮዶች የኳንተም መረጃን በተጠበቁ፣ በሎጂካዊ የነጻነት ዲግሪዎች ውስጥ ለመመዝገብ ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ፣ ከዚያም በስህተት ማረም ከሚከማቹበት ፍጥነት በበለጠ ፍጥነት በመስተካከል የተሳሳቱ (FT) ስሌቶችን ማንቃት ይችላሉ። የQEC ሙሉ ትግበራ የሚያስፈልገው ሊሆን ይችላል፡ የሎጂካዊ ግዛቶችን ዝግጅት፤ የአለም አቀፍ የሎጂካዊ በሮች ስብስብ እውን ማድረግ፣ ይህም ምናልባትም የማጅክ ግዛቶችን ማዘጋጀት ይፈልጋል፤ በተደጋጋሚ የሲንድሮም መለኪያዎች፤ እና ስህተቶችን ለማረም የሲንድሮም ድክመት። ከተሳካ፣ የተገኘው የሎጂካዊ ስህተት ተመኖች ከነባራዊው አካላዊ ስህተት ተመኖች ያነሰ መሆን አለባቸው፣ እና ከኮድ ርቀቶች መጨመር ጋር እስከ ችላ ሊባሉ በሚችሉ እሴቶች ድረስ ይቀንሳሉ። የQEC ኮድ መምረጥ የነባራዊውን ሃርድዌር እና የጫጫታ ባህሪያቱን ግምት ውስጥ ማስገባት ይፈልጋል። ለከባድ-ሄክሳጎን ላቲስ፣ የኪዩቢትስ ንዑስ-ስርዓት QEC ኮዶች የሚስቡ ናቸው ምክንያቱም ለተቀነሰ ግንኙነት ላላቸው ኪዩቢቶች በደንብ ስለሚስማሙ ነው። ሌሎች ኮዶች በአንጻራዊ ሁኔታ ከፍተኛ የሆነ FT ወይም ብዙ ተሻጋሪ ሎጂካዊ በሮች ስላላቸው ተስፋ ሰጥተዋል። ምንም እንኳን ቦታቸው እና ጊዜያቸው የከፍተኛ ደረጃ ስኬል እንቅፋት ቢሆኑም፣ አንዳንድ የስህተት ቅነሳዎችን በመጠቀም በጣም ውድ የሆኑ ግብአቶችን ለመቀነስ የሚያስችሉ ተስፋ ሰጭ አቀራረቦች አሉ። በድክመት ሂደት ውስጥ፣ የተሳካ ማረም የሚወሰነው በኳንተም ሃርድዌር አፈጻጸም ላይ ብቻ ሳይሆን፣ ከሲንድሮም መለኪያዎች በተገኘው ክላሲካል መረጃ ላይ ለመሰብሰብ እና ለማስኬድ ጥቅም ላይ በሚውለው የቁጥጥር ኤሌክትሮኒክስ ትግበራም ጭምር ነው። በእኛ ሁኔታ፣ በመለኪያ ዑደቶች መካከል በእውነተኛ ሰዓት ግብረመልስ ሁለቱንም ሲንድሮም እና የፍላግ ኪዩቢትስ መጀመር ስህተቶችን ለመቀነስ ሊረዳ ይችላል። በድክመት ደረጃ፣ ምንም እንኳን በFT ፎርማሊዝም ውስጥ QEC በተመሣሣይ ሁኔታ ለማከናወን አንዳንድ ፕሮቶኮሎች ቢኖሩም፣ የግንኙነት ማቀነባበሪያ ጊዜያቸውን የሚመጥን የሲንድሮም ስህተት ተመኖች ሲንድሮም ዳታ እየጨመረ እንዳይሄድ ለማስቀረት መሆን አለበት። እንዲሁም፣ እንደ ሎጂካዊ -gate ለማጅክ ግዛት መጠቀም ያሉ አንዳንድ ፕሮቶኮሎች በእውነተኛ ሰዓት ግብረ-መልስ መተግበርን ይፈልጋሉ። T ስለዚህ፣ የQEC የረጅም ጊዜ እይታ በአንድ የመጨረሻ ግብ ላይ ላይሆን ይችላል ነገር ግን በጥልቀት በተዛመደ ስራዎች ቀጣይነት መታየት አለበት። የዚህ ቴክኖሎጂ ልማት የሙከራ መንገድ መጀመሪያ ላይ እነዚህን ስራዎች በተናጠል ማሳየትን ያቀፈ ሲሆን በኋላም ቀስ በቀስ በማጣመር፣ ሁልጊዜም ተዛማጅነት ያላቸውን መለኪያዎች በማሻሻል ነው። የቅርብ ጊዜዎቹ የኳንተም ስርዓቶች ግስጋሴዎች በተለያዩ አካላዊ መድረኮች ላይ ከFT ኳንተም ኮምፒውቲንግ የሚጠበቁ በርካታ ገጽታዎችን ያሳዩ ወይም ያቀረቡ ሲሆን ከእነዚህም ውስጥ የFT ሎጂካዊ ሁኔታ ዝግጅት በአዮኖች፣ በ አልማዝ ውስጥ የኑክሌር ስፒኖች እና ሱፐር ኮንዳክቲንግ ኪዩቢቶች ላይ ተረጋግጧል። በሱፐር ኮንዳክቲንግ ኪዩቢቶች ውስጥ ባሉ ትናንሽ የስህተት ማወቂያ ኮዶች፣ ከፊል ስህተት ማረም እንዲሁም የአለም አቀፍ (ምንም እንኳን FT ባይሆንም) ነጠላ-ኪዩቢት በሮች ስብስብ ውስጥ በተደጋጋሚ የሲንድሮም መለኪያ ዑደቶች ተካሂደዋል። በሁለት ሎጂካዊ ኪዩቢቶች ላይ የአለም አቀፍ በር ስብስብ FT ማሳያ በቅርቡ በአዮኖች ላይ ሪፖርት ተደርጓል። በስህተት ማረም ዘርፍ፣ በድክመት እና በድህረ-ምርጫ ላይ በሱፐር ኮንዳክቲንግ ኪዩቢቶች ላይ የርቀት-3 ላይ ላዩን ኮድ የቅርብ ጊዜ እውነታዎች አሉ፣ እንዲሁም በቀለም ኮድ በመጠቀም የFT ዳይናሚካሊ የተጠበቀ የኳንተም ማህደረ ትውስታ እና የFT ሁኔታ ዝግጅት፣ ክወና፣ እና መለኪያ፣ የ Bacon-Shor ኮድ በአዮኖች ውስጥ የሎጅካል ሁኔታውን ጨምሮ። እዚህ የሱፐር ኮንዳክቲንግ ኪዩቢት ሲስተም ላይ የእውነተኛ ሰዓት ግብረመልስ ችሎታን ከዚህ ቀደም በሙከራ ያልተዳሰሰ ከፍተኛ ዕድል ድክመት አድራጊ ፕሮቶኮል ጋር እናጣምራለን። እነዚህን መሳሪያዎች በሱፐር ኮንዳክቲንግ ኳንተም ፕሮሰሰር ላይ እንደ ንዑስ-ስርዓት ኮድ፣ የከባድ-ሄክሳጎን ኮድ የ FT ክወና አካል አድርገን እናሳያለን። የዚህ ኮድ FT ትግበራ nuestro implementation of this code fault-tolerant ለማድረግ የሚያስፈልጉ የፍላግ ኪዩቢቶች በዜሮ ባልሆኑበት ጊዜ፣ በወረዳ ስህተቶች ድክመት አድራጊውን ያስጠነቅቃሉ። ከእያንዳንዱ ሲንድሮም መለኪያ ዑደት በኋላ የፍላግ እና የሲንድሮም ኪዩቢትስ በሁኔታዊ ሁኔታ ዳግም በማስጀመር፣ የኃይል ማስታረቅን የሚያካትት የጫጫታ አለመመጣጠን ስህተቶችን እንከላከላለን። በተጨማሪም በቅርቡ የተገለጹትን የድክመት ስልቶች እንጠቀማለን እንዲሁም የድክመት ሃሳቦችን ወደ ከፍተኛ ዕድል ፅንሰ-ሀሳቦች ለማካተት እናሰፋለን። ውጤቶች የከባድ-ሄክሳጎን ኮድ እና የብዙ-ዙር ወረዳዎች የምንመለከተው የከባድ-ሄክሳጎን ኮድ n = 9 ኪዩቢት ኮድ k = 1 ሎጂካዊ ኪዩቢት በ d = 3 ርቀት ያመዘገበ ነው። የ እና ጌጅ (ምስል 1a ይመልከቱ) እና የስታቢላይዘር ቡድን የሚፈጠሩት Z X የስታቢላይዘር ቡድኖች የየጌጅ ቡድኖች ማዕከሎች ናቸው ። ይህ ማለት ስታቢላይዘሮች፣ የጌጅ ኦፕሬተሮች ውጤቶች፣ ከጌጅ ኦፕሬተሮች መለኪያዎች ብቻ ሊገኙ ይችላሉ። ሎጂካዊ ኦፕሬተሮች እንደ እና ሊመረጡ ይችላሉ። (ሰማያዊ) እና (ቀይ) የጌጅ ኦፕሬተሮች (eqs. (1) እና (2)) በርቀት-3 የከባድ-ሄክሳጎን ኮድ ለሚፈለገው 23 ኪዩቢቶች ላይ ተደርገዋል። የኮድ ኪዩቢቶች ( 1 − 9) ቢጫ ቀለም ያላቸው፣ ለ ስታቢላይዘሮች የሚያገለግሉ የሲንድሮም ኪዩቢቶች ( 17, 19, 20, 22) ሰማያዊ ቀለም ያላቸው፣ እና ለ ስታቢላይዘሮች የሚያገለግሉ የፍላግ ኪዩቢቶች እና ሲንድሮሞች ነጭ ቀለም ያላቸው ናቸው። በያንዳንዱ ንዑስ ክፍል (0 እስከ 4) ውስጥ ጥቅም ላይ በሚውሉ CX በሮች ቅደም ተከተል እና አቅጣጫ በሰማያዊ ቀስቶች ምልክት ይደረግባቸዋል። አንድ የሲንድሮም መለኪያ ዙር የወረዳ ንድፍ፣ ሁለቱንም እና ስታቢላይዘሮችን ያካትታል። የትርክቱ ንድፍ የጌት ስራዎች ተጓዳኝ ትይዩነትን ያሳያል፡ እነዚያ በጊዜያዊ እንቅፋቶች (ቀይ የሰረዘ መስመሮች) የተገደቡ ናቸው። እያንዳንዱ ባለ ሁለት-ኪዩቢት በር ቆይታ ስለሚለያይ፣ የመጨረሻው በር መርሐግብር ከወትሮው ዘግይቶ-እንደ-ይቻላል የትርክተ ትራንስፒሌሽን ደረጃ ጋር ይወሰናል፤ ከዚያ በኋላ ተለዋዋጭ መከላከል በጊዜ የሚፈቅደውን የውሂብ ኪዩቢቶችን ይጨመራል። የመለኪያ እና ዳግም ማስጀመር ስራዎች ለተለዋዋጭ መከላከል ለተጠባባቂ የውሂብ ኪዩቢቶች አንድ አይነት እንዲሆን ከሌሎች የጌት ስራዎች ጋር በመንገዶች ተለያይተዋል። እና ( ) እና ስታቢላይዘር መለኪያዎች ሶስት ዙሮች የድክመት ግራፎች በወረዳ ደረጃ ስህተት የ እና ስህተቶችን በቅደም ተከተል ማረም ያስችላሉ። በግራፎቹ ውስጥ ያሉት ሰማያዊ እና ቀይ አንጓዎች በልዩነት ሲንድሮሞች ይወክላሉ፣ ጥቁር አንጓዎች ድንበር ናቸው። ጠርዞች በጽሁፉ ላይ እንደተገለጸው በወረዳው ውስጥ ስህተቶች ሊከሰቱ የሚችሉባቸውን የተለያዩ መንገዶች ያመለክታሉ። አንጓዎች በስታቢላይዘር መለኪያ አይነት ( ወይም ) የተሰየሙ ሲሆን፣ ከስር ፊደል ጋር የተጠቆመው ስታቢላይዘርን እና የላይኛው ፊደል ዙሩን ያሳያል። ጥቁር ጠርዞች፣ በኮድ ኪዩቢቶች ላይ በPauli ስህተቶች ምክንያት የሚከሰቱ (ስለዚህም መጠን-2 ብቻ)፣ በ እና ውስጥ ያሉትን ሁለት ግራፎች ያገናኛሉ፣ ነገር ግን በሚዛመደው ድክመት አድራጊ አይጠቀሙም። መጠን-4 ሂፐርአጅዎች፣ በግጥሚያ የማይጠቀሙባቸው፣ ነገር ግን ከፍተኛ ዕድል ድክመት አድራጊው የሚጠቀምባቸው። ግልጽነት ለማግኘት ቀለሞች ብቻ ጥቅም ላይ ይውላሉ። አንድ ዙር በማለፍ እያንዳንዱን ጊዜ ማስተላለፍ እንዲሁ (ከጊዜ ወሰኖች ጋር ትንሽ ልዩነት) ልክ የሆነ ሂፐርአጅ ይሰጣል። እንዲሁም መጠን-3 ሂፐርአጅዎች አልተሳሉም። a Z X Q Q Z Q Q Q Q X b X Z c d Z X X Z Z X e Y c d f እዚህ ላይ የFT ወረዳ ላይ እናተኩራለን፣ ብዙ ቴክኒኮቻችን በተለያዩ ኮዶች እና ወረዳዎች ይበልጥ በአጠቃላይ ሊጠቀሙ ይችላሉ። ምስል 1b ላይ የሚታዩት ሁለት ንዑስ-ወረዳዎች - እና -ጌጅ ኦፕሬተሮችን ለመለካት ተፈጥረዋል። የ -ጌጅ መለኪያ ወረዳ የፍላግ ኪዩቢቶችን በመለካት ጠቃሚ መረጃ ያገኛል። X Z Z ዘጠኙን ኪዩቢቶች በ () ሁኔታ ውስጥ በማዘጋጀት እና የ -ጌጅ ( -ጌጅ) በመለካት ሎጂካዊ () ሁኔታን እናዘጋጃለን። ከዚያ በኋላ ዙር የሲንድሮም መለኪያዎችን እናከናውናለን፣ አንድ ዙር -ጌጅ መለኪያ ተከትሎ -ጌጅ መለኪያ (በቅደም ተከተል -ጌጅ ተከትሎ -ጌጅ) ያካትታል። በመጨረሻም፣ ሁሉንም ዘጠኙን የኮድ ኪዩቢቶችን በ ( ) መደብ እናነባለን። ተመሳሳይ ሙከራዎችን ለጀመሪያ ሎጂካዊ ግዛቶች እና እናደርጋለን፣ ዘጠኙን ኪዩቢቶች በ እና በመጀመር። X X Z X r Z X X Z Z X X Y X Y የድክመት ስልቶች በFT ኳንተም ኮምፒዩቲንግ መቼት፣ ድክመት አድራጊው ከስህተት ማረሚያ ኮድ የሲንድሮም መለኪዎችን ግብአት ወስዶ ለኪዩቢቶች ወይም የመለኪያ ዳታ ማረምን የሚያወጣ አልጎሪthms ነው። በዚህ ክፍል ውስጥ ሁለት የድክመት ስልቶችን እንገልጻለን፡ ፍጹም የማዛመጃ ድክመት እና ከፍተኛ ዕድል ድክመት። የድክመት ሂፐርግራፍ በFT ወረዳ የሚሰበሰበውን መረጃ አጭር መግለጫ ሲሆን ለድክመት ስልት የሚገኝ ያደርገዋል። እሱም የሚያካትተው የክስተቶች ስብስብ፣ ወይም ስህተት-sensitive events፣ ፣ እና የሂፐርአጅዎች ስብስብ ፣ ይህም በወረዳው ውስጥ ባሉ ስህተቶች ምክንያት በክስተቶች መካከል ያለውን ግንኙነት ያሳያል። ምስል 1c–f የሙከራዎቻችንን የድክመት ሂፐርግራፍ ክፍሎች ያሳያሉ። V E ለስታቢላይዘር ወረዳዎች የPauli ጫጫታ ያለው የድክመት ሂፐርግራፍ መፍጠር በመደበኛ Gottesman-Knill ሲሙሌሽን ወይም ተመሳሳይ የPauli መከታተያ ቴክኒኮች ሊደረግ ይችላል። በመጀመሪያ፣ ከስህተት-ነጻ በሆነው ወረዳ ውስጥ ውጤቱ ∈ {0, 1} ሊተነበይ የሚችል እያንዳንዱ መለኪያ ለስህተት-sensitive event ይፈጠራል። ተንታኝ መለኪያ ማንኛውም መለኪያ ሲሆን ውጤቱ ∈ {0, 1} ቀደምት መለኪያዎች ስብስብ የመለኪያ ውጤቶችን በሞጁሎ ሁለት በመጨመር ሊተነበይ ይችላል። ማለትም፣ ለስህተት-ነጻ ወረዳ፣ , የት የሚለውን ስብስብ ከወረዳው ማስመሰል ማግኘት ይቻላል። የክስተቱ የውሸት-sensitive event ዋጋ − (mod2) ያዘጋጁ፣ ይህም በስህተት አለመኖር ዜሮ (እንዲሁም trivial ይባላል) ነው። ስለዚህ፣ ዜሮ ያልሆነ (እንዲሁም non-trivial ይባላል) የውሸት-sensitive event መመልከት ቢያንስ አንድ ስህተት እንደነበረ ያሳያል። በእኛ ወረዳዎች፣ የውሸት-sensitive events የፍላግ ኪዩቢት መለኪያዎች ወይም ተመሳሳይ ስታቢላይዘር መለኪያዎች ልዩነት (እንዲሁም ልዩነት ሲንድሮሞች ይባላሉ) ናቸው። m M m m FM ቀጥሎም፣ የነቀፋ ስህተቶችን ከግምት በማስገባት ሂፐርአጅዎች ይታከላሉ። የእኛ ሞዴል ለብዙ የወረዳ ክፍሎች የነቀፋ ስህተት ዕድል ያካትታል pC እዚህ ላይ፣ የሌሎች ኪዩቢቶች ዩኒታሪ ጌቶችን በሚሰሩበት ጊዜ በኪዩቢቶች ላይ ያለውን የመታወቂያ ኦፕሬሽን id፣ ከመለኪያዎች እና ዳግም ማስጀመሪያዎች ጋር በሚሰሩበት ጊዜ በኪዩቢቶች ላይ ያለውን የመታወቂያ ኦፕሬሽን idm እንለያለን። ከተለኩ በኋላ ኪዩቢቶችን ዳግም እናስጀምራለን፣ ከሙከራው በፊት ጥቅም ላይ ያልዋሉ ኪዩቢቶችን ደግሞ እንጀምራለን። በመጨረሻም cx የተቆጣጠረ-not በር ነው፣ h የ Hadamard በር ነው፣ እና x, y, z የ Pauli በሮች ናቸው። (ለበለጠ ዝርዝር ዘዴዎች "IBM_Peekskill and experimental details" ይመልከቱ)። ለሆኑ ቁጥራዊ እሴቶች በ ዘዴዎች "IBM_Peekskill and experimental details" ውስጥ ተዘርዝረዋል። pC የእኛ የስህተት ሞዴል ወረዳ-የሚያቀዘቅዝ ጫጫታ ነው። ለጀማሪ እና ዳግም ማስጀመሪያ ስህተቶች፣ የ Pauli በየተጠቀሱት ዕድሎች init እና reset ከመጀመሪያው ሁኔታ ዝግጅት በኋላ ይተገበራል። ለመለኪያ ስህተቶች፣ የ Pauli በ ዕድል ከመደበኛው መለኪያ በፊት ይተገበራል። የአንድ-ኪዩቢት ዩኒታሪ በር (ባለ-ሁለት-ኪዩቢት በር) በዕድል ከሶስቱ (አስራ አምስት) ከማይኖር-አንድ-ኪዩቢት (ባለ-ሁለት-ኪዩቢት) የ Pauli ስህተቶች በኋላ ፍጹም የሆነውን በር ይደርሳል። ከሶስቱ (አስራ አምስት) የ Pauli ስህተቶች ውስጥ የትኛውም የመከሰት እኩል ዕድል አለ። X p p X C pC አንድ ነጠላ ስህተት በወረዳው ላይ ሲከሰት፣ የውሸት-sensitive eventsን የተወሰነ ንዑስ ስብስብ መጥፎ ያደርገዋል። ይህ የክስተቶች ስብስብ ሂፐርአጅ ይሆናል። የሁሉም ሂፐርአጅዎች ስብስብ ነው። ሁለት የተለያዩ ስህተቶች ተመሳሳይ ሂፐርአጅ ሊያስከትሉ ይችላሉ፣ ስለዚህ እያንዳንዱ ሂፐርአጅ እንደ የጥፋቶች ስብስብ ሊታይ ይችላል፣ እያንዳንዱም በተናጠል ሂፐርአጅ ላይ ያሉ ክስተቶችን መጥፎ ያደርጋል። ከእያንዳንዱ ሂፐርአጅ ጋር የተያያዘ ዕድል አለ፣ ይህም በመጀመሪያው ቅደም ተከተል፣ በስብስቡ ውስጥ ባሉ የጥፋቶች ዕድሎች ድምር ነው። E አንድ ስህተት በወረዳው መጨረሻ ላይ ከተሰራ፣ ከኮዱ ሎጂካዊ ኦፕሬተሮች አንዱ ወይም ከዚያ በላይ ከሚቃረን ስህተት ሊያስከትል ይችላል፣ ይህም የሎጂካዊ ማረሚያ ይፈልጋል። ለጄነራሊቲ፣ ኮዱ ሎጂካዊ ኪዩቢቶች እና የ2 ሎጂካዊ ኦፕሬተሮች መሰረት እንዳላቸው እንገምታለን፣ ነገር ግን = 1 ለሙከራው ጥቅም ላይ ለዋለው የከባድ-ሄክሳጎን ኮድ መሆኑን እናስተውል። የሎጂካዊ ኦፕሬተሮች ስህተት ከሚቃረኑ የትኞቹን ለመከታተል ከ . ስለዚህ፣ እያንዳንዱ ሂፐርአጅ እንዲሁም ከእነዚህ ቬክተሮች , ሎጂካዊ መለያ ተብሎ የሚጠራው ይለያል። የኮዱ ርቀት ቢያንስ ሶስት ከሆነ፣ እያንዳንዱ ሂፐርአጅ ልዩ የሆነ ሎጂካዊ መለያ እንዳለው ልብ ይበሉ። k k k h በመጨረሻም፣ የድክመት ስልት የድክመት ሂፐርግራፉን በተለያዩ መንገዶች የማቅለል ችሎታ እንዳለው እናስተውላለን። ሁልጊዜ የምንጠቀመው አንዱ መንገድ deflagging ሂደት ነው። ከፍላግ ኪዩቢቶች 16, 18, 21, 23 የመጡ የመለኪያ ውጤቶች ምንም ማረሚያዎች ሳይተገበሩ ችላ ይባላሉ። ባንዲራ 11 መጥፎ ከሆነ እና 12 ደግሞ ጥሩ ከሆነ፣ በ 2 ላይ ይተግብሩ። ባንዲራ 12 መጥፎ ከሆነ እና 11 ደግሞ ጥሩ ከሆነ፣ በ 6 ላይ ኪዩቢት ይተግብሩ። ባንዲራ 13 መጥፎ ከሆነ እና 14 ደግሞ ጥሩ ከሆነ፣ በ 4 ላይ ኪዩቢት ይተግብሩ። 14 መጥፎ ከሆነ እና 13 ደግሞ ጥሩ ከሆነ፣ በ 8 ላይ ኪዩቢት ይተግብሩ። ለስህተት መቻቻል ይህ ለምን በቂ እንደሆነ ለዝርዝር ref. [14] ይመልከቱ። ይህ ማለት ከፍላግ ኪዩቢት መለኪያዎች የስህተት-sensitive events በቀጥታ ከማካተት ይልቅ፣ ምናባዊ የ Pauli ማረሚያዎችን በመተግበር እና ተከታይ ስህተት-sensitive eventsን በዚሁ መሰረት በማስተካከል ዳታውን ቅድመ-ማስኬድ እናደርጋለን። የ ማረሚያዎችን የሚያካትቱ የስታቢላይዘር ማስመሰልን በመጠቀም ለdeflagged ሂፐርግራፍ የሂፐርአጅዎችን ማግኘት ይቻላል። ዙሮችን ቁጥር ያመልክት። ከdeflagging በኋላ፣ ለ (በቅደም ተከተል መደብ) ሙከራዎች የ ስብስብ መጠን ∣ ∣ = 6 + 2 (በቅደም ተከተል 6 + 4) ነው፣ ምክንያቱም በዙር ስድስት ስታቢላይዘሮችን እና ከሁለት (በቅደም ተከተል አራት) የጅማሬ ስህተት-sensitive stabilizers ከግዛቱ ዝግጅት በኋላ እንለካለን። የ መጠን እንዲሁ ∣ ∣ = 60 − 13 (በቅደም ተከተል 60 − 1) ለ > 0 ነው። Z Z Z Z Z Z r Z X V V r r E E r r r እና ስህተቶችን በተናጠል ግምት ውስጥ በማስገባት፣ ለላይ ላዩን ኮድ ዝቅተኛ ክብደት ስህተት ማረሚያን የማግኘት ችግር ወደ ግራፍ ውስጥ ዝቅተኛ ክብደት ፍጹም የሆነ ግጥሚያ የማግኘት ችግር ሊቀንስ ይችላል። የማዛመጃ ድክመት አድራጊዎች ለተግባራዊነታቸው እና ሰፊ ተፈጻሚነት ምክንያት መማራቸውን ቀጥለዋል። በዚህ ክፍል ውስጥ፣ ለርቀት-3 የከባድ-ሄክሳጎን ኮድ የማዛመጃ ድክመት አድራጊውን እንገልጻለን። X Z የድክመት ግራፎች፣ አንዱ ለ -ስህተቶች (ምስል 1c) እና አንዱ ለ -ስህተቶች (ምስል 1d)፣ ለዝቅተኛ ክብደት ፍጹም የሆነ ግጥሚያ ከዚህ ቀደም ባለው ክፍል ውስጥ ባለው የድክመት ሂፐርግራፍ ንዑስ ግራፎች ናቸው። እዚህ ላይ ለ -ስህተቶች ማረሚያ ግራፉን እናተኩራለን፣ ምክንያቱም የ -ስህተት ግራፍ ተመሣሣይ ነው። በዚህ ሁኔታ፣ ከድክመት ሂፐርግራፍ፣ (የተከታታይ ልዩነት) -ስታቢላይዘር መለኪያዎች ጋር የሚዛመዱ አንጓዎችን እና እነሱን የሚያገናኙ ጠርዞችን (ማለትም፣ መጠን-ሁለት ሂፐርአጅዎች) እናስቀምጣለን። በተጨማሪም፣ የድንበር አንጓ ይፈጠራል፣ እና { } መጠን-አንድ ሂፐርአጅዎች ከ ∈ ፣ በ { , } ጠርዞችን በማካተት ይወከላሉ። ሁሉም በ -ስህተት ግራፍ ውስጥ ያሉ ጠርዞች ከሚዛመዱ ሂፐርአጅዎች ዕድሎች እና ሎጂካዊ መለያዎች ይወርሳሉ (ለ 2-ዙር ሙከራ ለ እና -ስህተት የጠርዞች ዳታ ሰንጠረዥ 1 ይመልከቱ)። X Z X Z Z VZ b v v VZ v b X X Z ፍጹም የማዛመጃ አልጎሪthms የክብደት-ያላቸው ጠርዞች እና ተለይተው የታወቁ አንጓዎች እንኳን-መጠን ያለው ስብስብ ያለው ግራፍ ይወስዳል፣ እና በዚህ መንገድ ሁሉንም የተለዩ አንጓዎችን በጥንድ የሚያገናኙ የጠርዞች ስብስብ እና ከሁሉም እንደዚህ አይነት የጠርዞች ስብስቦች ውስጥ ዝቅተኛ ጠቅላላ ክብደት ይመልሳል። በእኛ ሁኔታ፣ የተለዩ አንጓዎች የማይታዩ የውሸት-sensitive events (የተሳሳተ ቁጥር ካለ፣ የድንበር አንጓ እንዲሁ ተለይቶ ይታወቃል)፣ እና የጠርዞች ክብደቶች ሁሉም አንድ (አንድ አይነት ዘዴ) እንዲሆኑ ይደረጋሉ ወይም , የት የጠርዙ ዕድል ነው (ትንታኔ ዘዴ)። የኋለኛው ምርጫ ማለት የጠርዙ ስብስብ ጠቅላላ ክብደት የዚያ ስብስብ የሎግ-ዕድል ጋር እኩል ነው ማለት ነው፣ እና ዝቅተኛ ክብደት ፍጹም ማዛመጃ በግራፉ ውስጥ ባሉ ጠርዞች ላይ ይህን ዕድል ከፍ ለማድረግ ይሞክራል። pe የተሰጠውን ዝቅተኛ ክብደት ፍጹም ማዛመጃ በመጠቀም፣ ከማዛመጃው ውስጥ ባሉ ጠርዞች ሎጂካዊ መለያዎች የሎጂካዊ ሁኔታውን ማረሚያ ለመወሰን ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ። አማራጭ ሆኖ፣ የ -ስህተት ( -ስህተት) ግራፍ ለማዛመጃ ድክመት አድራጊው እያንዳንዱ ጠርዝ ከኮድ ኪዩቢት (ወይም የመለኪያ ስህተት) ጋር ሊዛመድ ይችላል፣ ይህም ጠርዝ በማዛመጃው ውስጥ መካተቱ ለሚዛመደው ኪዩቢት ( ) ማረሚያ መተግበር እንዳለበት ያሳያል። X Z X Z ከፍተኛ ዕድል ድክመት (MLD) የኳንተም ስህተት ማረሚያ ኮዶችን ለመድከም ምርጥ፣ ምንም እንኳን የማይለካ፣ ዘዴ ነው። በመጀመሪያው ፅንሰ-ሀሳብ፣ MLD በፌኖሜኖሎጂካል ጫጫታ ሞዴሎች ላይ ተተግብሯል ይህም ስህተቶች የሚከሰቱት ሲንድሮሞች ከመለካታቸው በፊት ነው። ይህ በእርግጥ ስህተቶች በሲንድሮም መለኪያ ወረዳዎች ውስጥ ሊሰራጩ የሚችሉበትን ይበልጥ እውነታዊውን ጉዳይ ችላ ይላል። ከቅርብ ጊዜ ወዲህ፣ MLD ወደ ወረዳ ጫጫታ ለማካተት ተስፋፍቷል። እዚህ፣ MLD የድክመት ሂፐርግራፉን በመጠቀም የወረዳ ጫጫታን እንዴት እንደሚያስተካክል እንገልጻለን። MLD ከስህተት-sensitive events ምልከታ አንጻር በጣም ዕድለኛ የሆነውን ሎጂካዊ ማረሚያ ያወጣል። ይህ የሚደረገው Pr[ , ] የዕድል ስርጭትን በማስላት ነው፣ የት የስህተት-sensitive eventsን ይወክላል እና የሎጂካዊ ማረሚያን ይወክላል። β γ Pr[ , ] ን ከድክመት ሂፐርግራፍ፣ ምስል 1c–f፣ ከዜሮ-ስህተት ስርጭት በመጀመር፣ ማለትም Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1 እያንዳንዱን ሂፐርአጅ በማካተት ማስላት እንችላለን። ሂፐርአጅ የሚቻልበት ዕድል ካለው፣ ከሌሎች ሂፐርአጅዎች በተናጠል፣ በማድረግ እናመጣለን β γ V k h ph h የት የሂፐርአጅውን የሁለትዮሽ ቬክተር ውክልና ነው። ይህ ዝማኔ በእያንዳንዱ ሂፐርአጅ በ
