Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Rezumat Corecția erorilor cuantice oferă o cale promițătoare pentru efectuarea de computații cuantice de înaltă fidelitate. Deși execuțiile complet tolerante la erori ale algoritmilor rămân nerealizate, îmbunătățirile recente în electronica de control și hardware-ul cuantic permit demonstrații din ce în ce mai avansate ale operațiilor necesare pentru corecția erorilor. Aici, efectuăm corecția erorilor cuantice pe qubiți supraconductori conectați într-o rețea hexagonală grea. Codificăm un qubit logic cu distanța trei și efectuăm mai multe runde de măsurători de sindrom tolerate la erori, care permit corectarea oricărei defecțiuni unice în circuite. Folosind feedback în timp real, resetăm qubiții de sindrom și flag după fiecare ciclu de extracție a sindromului. Raportăm eroarea logică dependentă de decodor, cu o eroare logică medie per măsurare de sindrom în baza Z(X) de ~0,040 (~0,088) și ~0,037 (~0,087) pentru decodoarele de potrivire și de verosimilitate maximă, respectiv, pe date post-selectate pentru scurgere. Introducere Rezultatele computațiilor cuantice pot fi defectuoase, în practică, din cauza zgomotului din hardware. Pentru a elimina defecțiunile rezultate, codurile de corecție a erorilor cuantice (QEC) pot fi utilizate pentru a codifica informația cuantică în grade de libertate logice protejate și apoi, prin corectarea defecțiunilor mai repede decât se acumulează, permit computații tolerate la erori (FT). O execuție completă a QEC va necesita probabil: pregătirea stărilor logice; realizarea unui set universal de porți logice, care poate necesita pregătirea stărilor magice; măsurători repetate ale sindroamelor; și decodificarea sindroamelor pentru corectarea erorilor. Dacă reușesc, ratele logice de eroare rezultate ar trebui să fie mai mici decât ratele fizice de eroare subiacente și să scadă cu creșterea distanțelor codului până la valori neglijabile. Alegerea unui cod QEC necesită luarea în considerare a hardware-ului subiacent și a proprietăților sale de zgomot. Pentru o rețea hexagonală grea , de qubiți, codurile QEC de subsistem sunt atractive deoarece sunt potrivite pentru qubiți cu conectivități reduse. Alte coduri au demonstrat potențial datorită pragului lor relativ înalt pentru FT sau a unui număr mare de porți logice transversale . Deși overhead-ul lor spațial și temporal poate reprezenta un obstacol semnificativ pentru scalabilitate, există abordări încurajatoare pentru a reduce resursele cele mai costisitoare prin exploatarea unei forme de atenuare a erorilor . 1 2 3 4 5 6 În procesul de decodificare, succesul corecției depinde nu numai de performanța hardware-ului cuantic, ci și de implementarea electronicii de control utilizate pentru achiziționarea și procesarea informațiilor clasice obținute din măsurătorile de sindrom. În cazul nostru, inițializarea ambilor qubiți de sindrom și flag prin feedback în timp real între ciclurile de măsurare poate ajuta la atenuarea erorilor. La nivelul decodificării, deși există protocoale pentru a efectua QEC asincron în cadrul unui formalism FT , , rata la care sunt primite sindroamele de eroare ar trebui să fie proporțională cu timpul lor de procesare clasică pentru a evita o acumulare crescândă de date de sindrom. De asemenea, unele protocoale, cum ar fi utilizarea unei stări magice pentru o poartă logică , necesită aplicarea unui feed-forward în timp real. 7 8 T 9 Astfel, viziunea pe termen lung a QEC nu gravitează în jurul unui singur scop final, ci ar trebui văzută ca un continuum de sarcini profund interconectate. Calea experimentală în dezvoltarea acestei tehnologii va cuprinde demonstrarea acestor sarcini în izolare mai întâi și combinarea lor progresivă mai târziu, îmbunătățind continuu metricile asociate. O parte din acest progres se reflectă în numeroasele avansuri recente ale sistemelor cuantice pe diferite platforme fizice, care au demonstrat sau aproximat mai multe aspecte ale desideratelor pentru calculul cuantic FT. În particular, pregătirea stărilor logice FT a fost demonstrată pe ioni , spini nucleari în diamant și qubiți supraconductori . Cicluri repetate de extracție a sindromului au fost demonstrate pe qubiți supraconductori în coduri mici de detectare a erorilor , , inclusiv corecția parțială a erorilor , precum și un set universal (deși nu FT) de porți cu un singur qubit . O demonstrație FT a unui set universal de porți pe doi qubiți logici a fost raportată recent pe ioni . În domeniul corecției erorilor, au existat realizări recente ale codului de suprafață cu distanța 3 pe qubiți supraconductori cu decodificare și post-selecție , precum și o implementare FT a unei memorii cuantice protejate dinamic folosind codul de culoare și pregătirea, operarea și măsurarea stărilor FT, inclusiv stabilizatorii săi, a unei stări logice în codul Bacon-Shor pe ioni , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Aici combinăm capacitatea de feedback în timp real pe un sistem de qubiți supraconductori cu un protocol de decodificare cu verosimilitate maximă neexplorat până acum experimental, pentru a îmbunătăți supraviețuirea stărilor logice. Demonstram aceste instrumente ca parte a operației FT a unui cod de subsistem , codul hexagonal greu , pe un procesor cuantic supraconductor. Esențiale pentru a face implementarea noastră a acestui cod tolerantă la erori sunt qubiții flag care, atunci când sunt găsiți non-zero, alertează decodorul la erori de circuit. Resetând condiționat qubiții flag și de sindrom după fiecare ciclu de măsurare a sindromului, protejăm sistemul nostru împotriva erorilor provenite din asimetria zgomotului inerentă relaxării energetice. Explorăm în continuare strategii de decodificare descrise recent și extindem ideile de decodificare pentru a include concepte de verosimilitate maximă , , . 22 1 15 4 23 24 Rezultate Codul hexagonal greu și circuite multi-runde Codul hexagonal greu pe care îl considerăm este un cod cu = 9 qubiți care codifică = 1 qubit logic cu distanța = 3 . Grupurile de gauge (vezi Fig. a) Z și stabilizatorii sunt generate de n k d 1 1 Grupurile de stabilizatori sunt centrele grupurilor de gauge respective . Aceasta înseamnă că stabilizatorii, ca produse ale operatorilor de gauge, pot fi dedusi din măsurătorile doar ale operatorilor de gauge. Operatorii logici pot fi aleși ca = 1 2 3 și = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operatorii de gauge Z (albastru) și X (roșu) (ecuațiile ( ) și ( )) mapați pe cei 23 de qubiți necesari cu codul hexagonal greu de distanță 3. Qubiții de cod ( 1 − 9) sunt arătați în galben, qubiții de sindrom ( 17, 19, 20, 22) utilizați pentru stabilizatorii Z în albastru, iar qubiții flag și sindroamele utilizate în stabilizatorii X în alb. Ordinea și direcția aplicării porților CX în fiecare sub-secțiune (de la 0 la 4) sunt indicate de săgețile numerotate. Diagrama circuitului pentru o rundă de măsurare a sindromului, incluzând atât stabilizatorii X, cât și Z. Diagrama circuitului ilustrează paralelismul permis al operațiilor de porți: cele din interiorul limitelor stabilite de barierele de planificare (linii punctate verticale gri). Deoarece durata fiecărei porți cu doi qubiți diferă, planificarea finală a porților este determinată cu o trecere standard de transpilare a circuitului "cât mai târziu posibil"; după care se adaugă decuplarea dinamică qubiților de date unde timpul permite. Operațiile de măsurare și resetare sunt izolate de alte operații de porți prin bariere pentru a permite adăugarea decuplării dinamice uniforme qubiților de date inactivi. , Diagrame de decodificare pentru trei runde de măsurări ale stabilizatorilor Z și, respectiv, X, cu zgomot la nivel de circuit, permit corectarea erorilor X și Z, respectiv. Nodurile albastre și roșii din grafice corespund sindroamelor diferențiale, în timp ce nodurile negre reprezintă granița. Muchiile codifică diverse moduri în care erorile pot apărea în circuit, așa cum este descris în text. Nodurile sunt etichetate cu tipul măsurării stabilizatorului (Z sau X), împreună cu un indice care indexează stabilizatorul și superindici care denotă runda. Muchiile negre, provenite din erori Pauli Y pe qubiții de cod (și, prin urmare, sunt doar de dimensiune 2), conectează cele două grafice din și , dar nu sunt utilizate în decodorul de potrivire. Hiper-muchii de dimensiune 4, care nu sunt folosite de potrivire, dar sunt utilizate în decodorul de verosimilitate maximă. Culorile sunt doar pentru claritate. Translatarea fiecăreia în timp cu o rundă oferă, de asemenea, o hiper-muchie validă (cu o anumită variație la granițele de timp). De asemenea, nu sunt afișate niciuna dintre hiper-muchii de dimensiune 3. a 1 2 Q Q Q Q Q Q b c d e c d f Aici ne concentrăm pe un circuit FT specific, multe dintre tehnicile noastre pot fi utilizate mai general cu diferite coduri și circuite. Două sub-circuite, prezentate în Fig. b, sunt construite pentru a măsura operatorii de gauge X și Z. Circuitul de măsurare a gauge-ului Z achiziționează, de asemenea, informații utile prin măsurarea qubiților flag. 1 Pregătim stări de cod în starea logică () prin pregătirea mai întâi a nouă qubiți în starea () și măsurarea gauge-ului X (gauge-ului Z). Apoi efectuăm runde de măsurare a sindromului, unde o rundă constă dintr-o măsurare a gauge-ului Z urmată de o măsurare a gauge-ului X (respectiv, gauge-ul X urmat de gauge-ul Z). În final, citim toți cei nouă qubiți de cod în baza Z (X). Efectuăm aceleași experimente pentru stările logice inițiale și de asemenea, prin simpla inițializare a celor nouă qubiți în și în schimb. r Algoritmi de decodificare În contextul calculului cuantic FT, un decodor este un algoritm care ia ca intrare măsurători de sindrom de la un cod de corecție a erorilor și produce o corecție a qubiților sau a datelor de măsurare. În această secțiune descriem doi algoritmi de decodificare: decodificarea prin potrivire perfectă și decodificarea prin verosimilitate maximă. Hipergraful de decodificare este o descriere concisă a informațiilor adunate de un circuit FT și puse la dispoziția unui algoritm de decodificare. Acesta constă dintr-un set de noduri, sau evenimente sensibile la erori, , și un set de hiper-muchii , care codifică corelațiile dintre evenimentele cauzate de erori în circuit. Figura c–f prezintă părți din hipergraful de decodificare pentru experimentul nostru. 15 V E 1 Construirea unui hipergraf de decodificare pentru circuite de stabilizatori cu zgomot Pauli se poate face folosind simulări standard Gottesman-Knill sau tehnici similare de trasare Pauli . Mai întâi, se creează un eveniment sensibil la eroare pentru fiecare măsurătoare care este deterministică în circuitul fără erori. O măsurătoare deterministică este orice măsurătoare al cărei rezultat ∈ {0, 1} poate fi prezis prin adăugarea modulo doi a rezultatelor măsurătorilor dintr-un set de măsurători anterioare. Adică, pentru un circuit fără erori, , unde setul poate fi găsit prin simularea circuitului. Se stabilește valoarea evenimentului sensibil la eroare la − (mod2), care este zero (numit și trivial) în absența erorilor. Astfel, observarea unui eveniment sensibil la eroare non-zero (numit și non-trivial) implică faptul că circuitul a suferit cel puțin o eroare. În circuitele noastre, evenimentele sensibile la eroare sunt fie măsurători de qubit flag, fie diferența măsurătorilor succesive ale aceluiași stabilizator (numite uneori și sindroame diferențiale). 25 26 M m m FM Apoi, se adaugă hiper-muchii luând în considerare defecțiunile circuitului. Modelul nostru conține o probabilitate de defecțiune pentru fiecare dintre mai multe componente ale circuitului pC Aici distingem operația de identitate id pe qubiți într-un moment în care alți qubiți suferă porți unitare, de operația de identitate idm pe qubiți când alții suferă măsurare și resetare. Resetăm qubiții după ce sunt măsurați, în timp ce inițializăm qubiții care nu au fost încă utilizați în experiment. În final, cx este poarta controlled-not, h este poarta Hadamard, iar x, y, z sunt porți Pauli. (vezi Metodele „IBM_Peekskill și detalii experimentale” pentru mai multe detalii). Valorile numerice pentru sunt listate în Metodele „IBM_Peekskill și detalii experimentale”. pC Modelul nostru de erori este zgomotul de depolarizare al circuitului. Pentru erori de inițializare și resetare, o poartă Pauli X este aplicată cu probabilitățile respective init și reset după pregătirea stării ideale. Pentru erori de măsurare, o poartă Pauli X este aplicată cu probabilitatea înainte de măsurarea ideală. O poartă unitară cu un singur qubit (poartă cu doi qubiți) suferă cu probabilitatea una dintre cele trei (cincisprezece) erori Pauli non-identitate care urmează porții ideale. Există o șansă egală ca oricare dintre cele trei (cincisprezece) erori Pauli să apară. p p C pC Când o singură defecțiune are loc în circuit, aceasta cauzează ca un subset de evenimente sensibile la erori să devină non-trivial. Acest set de evenimente sensibile la erori devine o hiper-muchie. Setul tuturor hiper-muchilor este . Două defecțiuni diferite pot duce la aceeași hiper-muchie, deci fiecare hiper-muchie poate fi privită ca reprezentând un set de defecțiuni, fiecare dintre ele cauzând individual ca evenimentele din hiper-muchie să fie non-triviale. Asociată fiecărei hiper-muchii este o probabilitate, care, la prima ordine, este suma probabilităților defecțiunilor din set. E O defecțiune poate duce, de asemenea, la o eroare care, propagată până la sfârșitul circuitului, anti-comută cu unul sau mai mulți operatori logici ai codului, necesitând o corecție logică. Presupunem, pentru generalitate, că codul are qubiți logici și o bază de 2 operatori logici, dar rețineți că = 1 pentru codul hexagonal greu utilizat în experiment. Putem urmări ce operatori logici anti-comută cu eroarea folosind un vector din . Astfel, fiecare hiper-muchie este, de asemenea, etichetată cu unul dintre acești vectori , numit etichetă logică. Rețineți că, dacă codul are distanța cel puțin trei, fiecare hiper-muchie are o etichetă logică unică. k k k h În final, menționăm că un algoritm de decodificare poate alege să simplifice hipergraful de decodificare în diverse moduri. Un mod pe care îl utilizăm întotdeauna aici este procesul de deflagging. Măsurătorile flag de la qubiții 16, 18, 21, 23 sunt pur și simplu ignorate fără aplicarea de corecții. Dacă flag-ul 11 este non-trivial și 12 trivial, se aplică pe 2. Dacă 12 este non-trivial și 11 trivial, se aplică pe qubit-ul 6. Dacă flag-ul 13 este non-trivial și 14 trivial, se aplică pe qubit-ul 4. Dacă 14 este non-trivial și 13 trivial, se aplică pe qubit-ul 8. Vezi ref. pentru detalii despre de ce acest lucru este suficient pentru toleranța la erori. Aceasta înseamnă că, în loc să includem evenimentele sensibile la erori de la măsurătorile qubiților flag direct, pre-procesăm datele folosind informațiile flag pentru a aplica corecții Pauli Z virtuale și a ajusta evenimentele sensibile la erori ulterioare în consecință. Hiper-muchii pentru hipergraful deflagged pot fi găsite prin simularea stabilizatorilor, incorporând corecțiile Z. Fie numărul de runde. După deflagging, dimensiunea setului pentru experimentele în baza Z (resp. X) sunt ∣ ∣ = 6 + 2 (resp. 6 + 4), datorită măsurării a șase stabilizatori pe rundă și având doi (resp. patru) stabilizatori inițiali de eroare după pregătirea stării. Dimensiunea lui este similară ∣ ∣ = 60 − 13 (resp. 60 − 1) pentru > 0. Z Z Z Z 15 r V V r r E E r r r Considerând erorile X și Z separat, problema găsirii unei corecții de greutate minimă pentru codul de suprafață poate fi redusă la găsirea unei potriviri perfecte de greutate minimă într-un graf . Decodoarele de potrivire continuă să fie studiate datorită practicității lor și aplicabilității largi , . În această secțiune, descriem decodorul de potrivire pentru codul nostru hexagonal greu de distanță 3. 4 27 28 29 Graficele de decodificare, unul pentru erorile X (Fig. c) și unul pentru erorile Z (Fig. d), pentru potrivirea perfectă de greutate minimă sunt de fapt subgrafuri ale hipergrafului de decodificare din secțiunea anterioară. Să ne concentrăm aici pe graful pentru corectarea erorilor X, deoarece graful erorilor Z este analog. În acest caz, din hipergraful de decodificare păstrăm nodurile corespunzătoare măsurătorilor stabilizatorilor Z (diferența celor succesive) și muchiile (adică hiper-muchii de dimensiune doi) dintre ele. În plus, se creează un nod de graniță , iar hiper-muchii de dimensiune unu de forma { } cu ∈ , sunt reprezentate prin includerea muchiilor { , }. Toate muchiile din graful erorilor X moștenesc probabilități și etichete logice de la hiper-muchii corespondente (vezi Tabelul pentru datele muchiilor de erori X și Z pentru experimentul cu 2 runde). 1 1 VZ b v v VZ v b 1 Un algoritm de potrivire perfectă preia un graf cu muchii ponderate și un set de dimensiune pară de noduri evidențiate și returnează un set de muchii din graf care conectează toate nodurile evidențiate în perechi și are greutatea totală minimă dintre toate astfel de seturi de muchii. În cazul nostru, nodurile evidențiate sunt evenimentele sensibile la erori non-triviale (dacă există un număr impar, nodul de graniță este, de asemenea, evidențiat), iar ponderile muchiilor sunt fie alese să fie toate unu (metoda uniformă), fie setate ca , unde este probabilitatea muchiei (metoda analitică). Această ultimă alegere înseamnă că greutatea totală a unui set de muchii este egală cu log-verosimilitatea acelui set, iar potrivirea perfectă de greutate minimă încearcă să maximizeze această verosimilitate peste muchiile din graf. pe Având în vedere o potrivire perfectă de greutate minimă, se pot utiliza etichetele logice ale muchiilor din potrivire pentru a decide o corecție a stării logice. Alternativ, graful erorilor X (eroare Z) pentru decodorul de potrivire este astfel încât fiecare muchie poate fi asociată cu un qubit de cod (sau o eroare de măsurare), astfel încât includerea unei muchii în potrivire implică aplicarea unei corecții X (Z) pe qubit-ul corespunzător. Decodificarea prin verosimilitate maximă (MLD) este o metodă optimă, deși nescălibilă, pentru decodificarea codurilor cuantice de corecție a erorilor. În concepția sa originală, MLD a fost aplicată modelelor de zgomot fenomenologice unde erorile apar chiar înainte ca sindroamele să fie măsurate , . Aceasta ignoră, desigur, cazul mai realist în care erorile se pot propaga prin circuitele de măsurare a sindromului. Mai recent, MLD a fost extinsă pentru a include zgomotul circuitului 24 30
