```html Autoren: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Zusammenfassung Quantencomputer verarbeiten Informationen mit den Gesetzen der Quantenmechanik. Aktuelle Quantenhardware ist fehleranfällig, kann Informationen nur für kurze Zeit speichern und ist auf wenige Qubits, d. h. Qubits, beschränkt, die typischerweise in einer planaren Konnektivität angeordnet sind . Viele Anwendungen des Quantencomputings erfordern jedoch eine höhere Konnektivität als das planare Gitter, das von der Hardware auf mehr Qubits angeboten wird, als auf einer einzelnen Quantenverarbeitungseinheit (QPU) verfügbar sind. Die Community hofft, diese Einschränkungen durch die Verbindung von QPUs mittels klassischer Kommunikation zu überwinden, was experimentell noch nicht nachgewiesen wurde. Hier realisieren wir experimentell fehlergemilderte dynamische Schaltungen und Schaltungsschnitte, um Quantenzustände zu erstellen, die eine periodische Konnektivität erfordern, unter Verwendung von bis zu 142 Qubits, die sich über zwei QPUs mit jeweils 127 Qubits erstrecken und in Echtzeit mit einer klassischen Verbindung verbunden sind. In einer dynamischen Schaltung können Quantengatter klassisch durch die Ergebnisse von Mid-Circuit-Messungen innerhalb der Laufzeit gesteuert werden, d. h. innerhalb eines Bruchteils der Kohärenzzeit der Qubits. Unsere Echtzeit-Klassikverbindung ermöglicht es uns, einen Quantengatter auf einer QPU bedingt auf das Ergebnis einer Messung auf einer anderen QPU anzuwenden. Darüber hinaus verbessert die fehlergemilderte Steuerung die Qubit-Konnektivität und den Befehlssatz der Hardware und erhöht so die Vielseitigkeit unserer Quantencomputer. Unsere Arbeit zeigt, dass wir mehrere Quantenprozessoren durch fehlergemilderte dynamische Schaltungen, die durch eine Echtzeit-Klassikverbindung ermöglicht werden, als einen einzigen nutzen können. 1 Hauptteil Quantencomputer verarbeiten Informationen, die in Qubits mit unitären Operationen kodiert sind. Quantencomputer sind jedoch fehleranfällig und die meisten groß angelegten Architekturen ordnen die physischen Qubits in einem planaren Gitter an. Nichtsdestotrotz können aktuelle Prozessoren mit Fehlerkorrektur hardwarenahe Ising-Modelle mit 127 Qubits simulieren und Observablen in einem Maßstab messen, bei dem brute-force-Ansätze mit klassischen Computern Schwierigkeiten bekommen . Die Nützlichkeit von Quantencomputern hängt von weiterer Skalierung und der Überwindung ihrer begrenzten Qubit-Konnektivität ab. Ein modularer Ansatz ist wichtig für die Skalierung aktueller fehleranfälliger Quantenprozessoren und für die Erreichung der großen Anzahl von physischen Qubits, die für Fehlertoleranz benötigt werden . Eingefangene Ionen- und Neutralatomarchitekturen können Modularität durch physischen Transport der Qubits erreichen , . Kurzfristig wird Modularität in supraleitenden Qubits durch Kurzstreckenverbindungen erreicht, die benachbarte Chips verbinden , . 1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelfristig können langreichweitige Gatter im Mikrowellenbereich über lange konventionelle Kabel durchgeführt werden , , . Dies würde nicht-planare Qubit-Konnektivität ermöglichen, die für eine effiziente Fehlerkorrektur geeignet ist . Eine langfristige Alternative ist die Verschränkung entfernter QPUs mit einer optischen Verbindung unter Ausnutzung einer Mikrowellen-zu-Optik-Transduktion , die unseres Wissens noch nicht demonstriert wurde. Darüber hinaus erweitern dynamische Schaltungen den Satz von Operationen eines Quantencomputers, indem sie Mid-Circuit-Messungen (MCMs) durchführen und klassisch gesteuerte Gatter innerhalb der Kohärenzzeit der Qubits betreiben. Sie verbessern die algorithmische Qualität und die Qubit-Konnektivität . Wie wir zeigen werden, ermöglichen dynamische Schaltungen auch Modularität, indem sie QPUs in Echtzeit über eine klassische Verbindung verbinden. 9 10 11 3 12 13 14 Wir verfolgen einen komplementären Ansatz, der auf virtuellen Gattern basiert, um langreichweitige Wechselwirkungen in einer modularen Architektur zu implementieren. Wir verbinden Qubits an beliebigen Stellen und erzeugen die Statistiken der Verschränkung durch eine Quasi-Wahrscheinlichkeits-Zerlegung (QPD) , , . Wir vergleichen ein reines Lokale-Operationen (LO)-Schema mit einem, das durch klassische Kommunikation (LOCC) ergänzt wird . Das LO-Schema, das in einer Zwei-Qubit-Einstellung demonstriert wurde , erfordert die Ausführung mehrerer Quantenschaltungen nur mit lokalen Operationen. Im Gegensatz dazu verbrauchen wir zur Implementierung von LOCC virtuelle Bell-Paare in einer Teleportationsschaltung, um Zwei-Qubit-Gatter zu erzeugen , . Auf Quantenhardware mit spärlicher und planarer Konnektivität erfordert die Erzeugung eines Bell-Paares zwischen beliebigen Qubits ein langreichweitiges controlled-NOT (CNOT)-Gatter. Um diese Gatter zu vermeiden, verwenden wir eine QPD über lokale Operationen, die zu geschnittenen Bell-Paaren führt, die die Teleportation verbraucht. LO benötigt keine klassische Verbindung und ist daher einfacher zu implementieren als LOCC. Da LOCC jedoch nur eine einzige parametrisierte Schaltungsschablone benötigt, ist sie effizienter zu kompilieren als LO, und die Kosten ihrer QPD sind geringer als die des LO-Schemas. 15 16 17 16 17 18 19 20 Unsere Arbeit leistet vier wichtige Beiträge. Erstens stellen wir die Quantenschaltungen und die QPD zur Erzeugung mehrerer geschnittener Bell-Paare vor, um die virtuellen Gatter in Ref. zu realisieren. Zweitens unterdrücken und mildern wir die Fehler, die aus der Latenz der klassischen Steuerungs hardware in dynamischen Schaltungen resultieren , durch eine Kombination aus dynamischer Entkopplung und Null-Rausch-Extrapolation . Drittens nutzen wir diese Methoden, um periodische Randbedingungen auf einem 103-Knoten-Graphzustand zu konstruieren. Viertens demonstrieren wir eine Echtzeit-Klassikverbindung zwischen zwei separaten QPUs und zeigen damit, dass ein System verteilter QPUs über eine klassische Verbindung als ein einziges betrieben werden kann . In Kombination mit dynamischen Schaltungen ermöglicht uns dies, beide Chips als einen einzigen Quantencomputer zu betreiben, was wir durch die Konstruktion eines periodischen Graphzustands, der sich über beide Geräte auf 142 Qubits erstreckt, veranschaulichen. Wir diskutieren einen Weg zur Erzeugung langreichweitiger Gatter und geben unsere Schlussfolgerung. 17 21 22 23 Schaltungsschnitt Wir führen große Quantenschaltungen aus, die aufgrund von Einschränkungen bei der Qubit-Anzahl oder Konnektivität möglicherweise nicht direkt auf unserer Hardware ausführbar sind, indem wir Gatter schneiden. Schaltungsschnitt zerlegt eine komplexe Schaltung in Teilschaltungen, die einzeln ausgeführt werden können , , , , , . Wir müssen jedoch eine erhöhte Anzahl von Schaltungen ausführen, die wir als Sampling-Overhead bezeichnen. Die Ergebnisse dieser Teilschaltungen werden dann klassisch kombiniert, um das Ergebnis der ursprünglichen Schaltung zu erhalten ( ). 15 16 17 24 25 26 Methoden Da einer der Hauptbeiträge unserer Arbeit die Implementierung virtueller Gatter mit LOCC ist, zeigen wir, wie die erforderlichen geschnittenen Bell-Paare mit lokalen Operationen erstellt werden. Hier werden mehrere geschnittene Bell-Paare durch parametrisierte Quantenschaltungen erzeugt, die wir als geschnittene Bell-Paar-Fabrik bezeichnen (Abb. 1b, c) . Das gleichzeitige Schneiden mehrerer Paare erfordert einen geringeren Sampling-Overhead . Da die geschnittene Bell-Paar-Fabrik zwei disjunkte Quantenschaltungen bildet, platzieren wir jede Teilschaltung nahe an Qubits, die langreichweitige Gatter aufweisen. Die resultierende Ressource wird dann in einer Teleportationsschaltung verbraucht. In Abb. 1b werden beispielsweise die geschnittenen Bell-Paare zum Erzeugen von CNOT-Gattern an den Qubit-Paaren (0, 1) und (2, 3) verbraucht (siehe Abschnitt „ “). 1b,c 17 Geschnittene Bell-Paar-Fabriken , Darstellung einer IBM Quantum System Two-Architektur. Hier sind zwei 127-Qubit-Eagle-QPUs mit einer Echtzeit-Klassikverbindung verbunden. Jede QPU wird von ihrer Elektronik in ihrem Rack gesteuert. Wir synchronisieren beide Racks eng, um beide QPUs als eine zu betreiben. , Schablonen-Quantenschaltung zur Implementierung virtueller CNOT-Gatter an Qubit-Paaren (q0, q1) und (q2, q3) mit LOCC durch Verbrauch geschnittener Bell-Paare in einer Teleportationsschaltung. Die violetten Doppellinien entsprechen der Echtzeit-Klassikverbindung. , Geschnittene Bell-Paar-Fabriken C2(θi) für zwei gleichzeitig geschnittene Bell-Paare. Die QPD hat insgesamt 27 verschiedene Parametersätze θi. Hier, . a b c Periodische Randbedingungen Wir konstruieren einen Graphzustand |G⟩ mit periodischen Randbedingungen auf ibm_kyiv, einem Eagle-Prozessor , der über die Grenzen seiner physikalischen Konnektivität hinausgeht (siehe Abschnitt „ “). Hier hat G ∣V ∣ = 103 Knoten und erfordert vier langreichweitige Kanten E = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} zwischen den oberen und unteren Qubits des Eagle-Prozessors (Abb. 2a) . Wir messen die Knotenstabilisatoren S an jedem Knoten i ∈ V und die Kantenstabilisatoren, die aus dem Produkt S S über jede Kante (i, j) ∈ E gebildet werden. Aus diesen Stabilisatoren bauen wir eine Verschränkungszeuginne, , die negativ ist, wenn eine bipartierte Verschränkung über die Kante (i, j) ∈ E vorhanden ist (Ref. 27) (siehe Abschnitt „ “). Wir konzentrieren uns auf bipartierte Verschränkung, da dies die Ressource ist, die wir mit virtuellen Gattern nachbilden wollen. Die Messung von Zeuginne für Verschränkung zwischen mehr als zwei Parteien misst nur die Qualität der nicht-virtuellen Gatter und Messungen, wodurch die Auswirkung der virtuellen Gatter weniger klar wird. 1 Graphzustände lr 2a i i j 27 Verschränkungszeuginne , Der schwer-hexagonale Graph wird durch die Kanten (1, 95), (2, 98), (6, 102) und (7, 97), die blau hervorgehoben sind, zu einer tubulären Form zurückgefaltet. Wir schneiden diese Kanten. , Die Knotenstabilisatoren S (oben) und Zeuginne, (unten), mit 1 Standardabweichung für die Knoten und Kanten nahe den langreichweitigen Kanten. Vertikale gestrichelte Linien gruppieren Stabilisatoren und Zeuginne nach ihrer Entfernung zu den geschnittenen Kanten. , Kumulative Verteilungsfunktion der Stabilisatorfehler. Die Sterne kennzeichnen Knotenstabilisatoren S , die eine durch ein langreichweitiges Gatter implementierte Kante haben. Im Benchmark für geschnittene Kanten (strichpunktierte rote Linie) sind die langreichweitigen Gatter nicht implementiert und die sterngekennzeichneten Stabilisatoren weisen somit einen Einheitsfehler auf. Der graue Bereich ist die Wahrscheinlichkeitsmasse, die Knotenstabilisatoren entspricht, die von den Schnitten betroffen sind. – , In den zweidimensionalen Layouts duplizieren die grünen Knoten die Knoten 95, 98, 102 und 97, um die geschnittenen Kanten zu zeigen. Die blauen Knoten in e sind Qubit-Ressourcen zur Erzeugung geschnittener Bell-Paare. Die Farbe des Knotens i ist der absolute Fehler |S - 1| des gemessenen Stabilisators, wie durch die Farbleiste angezeigt. Eine Kante ist schwarz, wenn Verschränkungsstatistiken auf einem 99%igen Konfidenzniveau erkannt werden, und violett, wenn nicht. In d werden die langreichweitigen Gatter mit SWAP-Gattern implementiert. In e werden dieselben Gatter mit LOCC implementiert. In f werden sie überhaupt nicht implementiert. a b j c j d f i Wir bereiten |G⟩ mit drei verschiedenen Methoden vor. Die hardwarenativen Kanten werden immer mit CNOT-Gattern implementiert, aber die periodischen Randbedingungen werden mit (1) SWAP-Gattern, (2) LOCC und (3) LO implementiert, um Qubits über das gesamte Gitter zu verbinden. Der Hauptunterschied zwischen LOCC und LO ist eine Feed-Forward-Operation, die aus Ein-Qubit-Gattern besteht, die von 2n Messergebnissen abhängen, wobei n die Anzahl der Schnitte ist. Jeder der 2 Fälle löst eine eindeutige Kombination von X- und/oder Z-Gattern an den entsprechenden Qubits aus. Die Erfassung der Messergebnisse, die Bestimmung des entsprechenden Falls und die darauf basierende Aktion erfolgen in Echtzeit durch die Steuerungs hardware, allerdings mit einer festen zusätzlichen Latenz. Wir mildern und unterdrücken die Fehler, die aus dieser Latenz resultieren, mit Null-Rausch-Extrapolation und gestaffelter dynamischer Entkopplung , (siehe Abschnitt „ “). 2n 22 21 28 Fehlergemilderte Quantenschaltungs-Umschaltanweisungen Wir benchmarken die SWAP-, LOCC- und LO-Implementierungen von |G⟩ mit einem hardwarenativen Graphzustand auf G' = (V, E') , der durch Entfernen der langreichweitigen Gatter erhalten wird, d.h. E' = E \ E . Die Schaltung zur Vorbereitung von |G'⟩ erfordert daher nur 112 CNOT-Gatter, die in drei Schichten angeordnet sind und der schwer-hexagonalen Topologie des Eagle-Prozessors folgen. Diese Schaltung meldet große Fehler bei der Messung der Knoten- und Kantenstabilisatoren von |G⟩ für Knoten mit einem geschnittenen Gatter, da sie zur Implementierung von |G'⟩ entwickelt wurde. Wir bezeichnen diesen hardwarenativen Benchmark als Benchmark für geschnittene Kanten. Die SWAP-basierte Schaltung erfordert zusätzliche 262 CNOT-Gatter zur Erzeugung der langreichweitigen Kanten E , was den Wert der gemessenen Stabilisatoren drastisch reduziert (Abb. 2b-d) . Im Gegensatz dazu erfordert die LOCC- und LO-Implementierung der Kanten in E keine SWAP-Gatter. Die Fehler ihrer Knoten- und Kantenstabilisatoren für Knoten, die nicht an einem geschnittenen Gatter beteiligt sind, folgen eng dem Benchmark für geschnittene Kanten (Abb. 2b, c) . Umgekehrt weisen die Stabilisatoren, die ein virtuelles Gatter beinhalten, einen geringeren Fehler auf als der Benchmark für geschnittene Kanten und die SWAP-Implementierung (Abb. 2c, Sternchenmarkierungen) . Als allgemeine Qualitätsmetrik berichten wir zuerst die Summe der absoluten Fehler auf den Knotenstabilisatoren, d.h. ∑ |S - 1| (Erweiterte Datentabelle 1) . Der hohe SWAP-Overhead ist für den absoluten Fehler von 44,3 verantwortlich. Der Fehler von 13,1 im Benchmark für geschnittene Kanten wird von den acht Knoten an den vier Schnitten dominiert (Abb. 2c, Sternchenmarkierungen) . Im Gegensatz dazu werden die LO- und LOCC-Fehler durch MCMs beeinflusst. Wir führen den zusätzlichen Fehler von 1,9 bei LOCC gegenüber LO auf die Verzögerungen und die CNOT-Gatter in der Teleportationsschaltung und den geschnittenen Bell-Paaren zurück. In den SWAP-basierten Ergebnissen detektiert die Zeuginne keine Verschränkung über 35 der 116 Kanten auf einem 99%igen Konfidenzniveau (Abb. 2b, d) . Für die LO- und LOCC-Implementierung erkennt die Zeuginne die Statistiken der bipartiten Verschränkung über alle Kanten in G auf einem 99%igen Konfidenzniveau (Abb. 2e) . Diese Metriken zeigen, dass virtuelle langreichweitige Gatter Stabilisatoren mit geringeren Fehlern erzeugen als ihre Zerlegung in SWAPs. Darüber hinaus halten sie die Varianz niedrig genug, um die Verschränkungsstatistiken zu verifizieren. lr lr 2b–d lr 2b,c 2c i∈V i 1 2c 2b,d 2e Betrieb von zwei QPUs als eine Nun kombinieren wir zwei Eagle-QPUs mit jeweils 127 Qubits zu einer einzigen QPU über eine Echtzeit-Klassikverbindung. Der Betrieb der Geräte als ein einziger, größerer Prozessor besteht darin, Quantenschaltungen auszuführen, die sich über das größere Qubit-Register erstrecken. Abgesehen von unitären Gattern und Messungen, die gleichzeitig auf der zusammengeführten QPU laufen, verwenden wir dynamische Schaltungen, um Gatter auszuführen, die auf Qubits auf beiden Geräten wirken. Dies wird durch eine enge Synchronisation und schnelle klassische Kommunikation zwischen physisch getrennten Instrumenten ermöglicht, die erforderlich sind, um Messergebnisse zu sammeln und den Kontrollfluss im gesamten System zu bestimmen . 29 Wir testen diese Echtzeit-Klassikverbindung, indem wir einen Graphzustand auf 134 Qubits konstruieren, der aus schwer-hexagonalen Ringen aufgebaut ist, die sich durch beide QPUs winden (Abb. 3) . Diese Ringe wurden ausgewählt, indem Qubits ausgeschlossen wurden, die von Zwei-Niveau-Systemen und Auslesefehlern betroffen waren, um einen qualitativ hochwertigen Graphzustand zu gewährleisten. Dieser Graph bildet einen Ring in drei Dimensionen und erfordert vier langreichweitige Gatter, die wir mit LO und LOCC implementieren. Wie zuvor erfordert das LOCC-Protokoll zwei zusätzliche Qubits pro geschnittenem Gatter für die geschnittenen Bell-Paare. Wie im vorherigen Abschnitt benchmarken wir unsere Ergebnisse mit einem Graphen, der die Kanten, die beide QPUs überspannen, nicht implementiert. Da es keine Quantenverbindung zwischen den beiden Geräten gibt, ist ein Benchmark mit SWAP-Gattern unmöglich. Alle Kanten weisen die Statistiken der bipartiten Verschränkung auf, wenn wir den Graphen mit LO und LOCC auf einem 99%igen Konfidenzniveau implementieren. Darüber hinaus haben die LO- und LOCC-Stabilisatoren die gleiche Qualität wie der Benchmark für geschnittene Kanten für Knoten, die nicht von einem langreichweitigen Gatter betroffen sind (Abb. 3c) . Stabilisatoren, die von langreichweitigen Gattern betroffen sind, weisen eine starke Fehlerreduzierung im Vergleich zum Benchmark für geschnittene Kanten auf. Die Summe der absoluten Fehler auf den Knotenstabilisatoren ∑ |S - 1| beträgt 21,0, 19,2 und 12,6 für den Benchmark für geschnittene Kanten, LOCC bzw. LO. Wie zuvor führen wir die 6,6 zusätzlichen Fehler von LOCC gegenüber LO auf die Verzögerungen und die CNOT-Gatter in der Teleportationsschaltung und den geschnittenen Bell-Paaren zurück. Die LOCC-Ergebnisse zeigen, wie eine dynamische Quantenschaltung, bei der zwei Teilschaltungen durch eine Echtzeit-Klassikverbindung verbunden sind, auf zwei ansonsten getrennten QPUs ausgeführt werden kann. Die LO-Ergebnisse könnten auf einem einzelnen Gerät mit 127 Qubits mit zusätzlichen Laufzeitkosten des Faktors 2 erzielt werden, da die Teilschaltungen nacheinander ausgeführt werden können. 3 3c i∈V i , Graphzustand mit periodischen Grenzen in drei Dimensionen dargestellt. Die blauen Kanten sind die geschnittenen Kanten. , Kopplungsplan von zwei Eagle QPUs, die als einzelnes Gerät mit 254 Qubits betrieben werden. Die violetten Knoten sind die Qubits, die den Graphzustand in a bilden, und die blauen Knoten werden für geschnittene Bell-Paare verwendet. , , Absoluter Fehler bei den Stabilisatoren (c) und Kantenzeuginnenne (d), die mit LOCC (durchgezogene grüne Linie) und LO (durchgezogene orange Linie) und auf einem Benchmark-Graphen mit geschnittenen Kanten (gestrichelte rote Linie) für den Graphzustand in a implementiert sind. In c und d zeigen die Sterne Stabilisatoren und Kantenzeuginnenne, die von den Schnitten betroffen sind. In c und d ist der graue Bereich die Wahrscheinlichkeitsmasse, die den Knotenstabilisatoren bzw. Kantenzeuginnenne entspricht, die von dem Schnitt betroffen sind. In c und d beobachten wir, dass die LO-Implementierung den Benchmark für geschnittene Kanten übertrifft, was wir auf bessere Gerätebedingungen zurückführen, da diese Daten an einem anderen Tag als der Benchmark und die LOCC-Daten aufgenommen wurden. a b c d Diskussion und Schlussfolgerung Wir implementieren langreichweitige Gatter mit LO und LOCC. Mit diesen Gattern konstruieren wir periodische Randbedingungen auf einem 103-Knoten-Planargitter und verbinden zwei Eagle-Prozessoren in Echtzeit, um einen Graphzustand auf 134 Qubits zu erzeugen, der die Fähigkeiten eines einzelnen Chips übersteigt. Hier haben wir uns entschieden, Graphzustände als Anwendung zu implementieren, um die skalierbaren Eigenschaften dynamischer Schaltungen hervorzuheben. Unsere geschnittenen Bell-Paar-Fabriken ermöglichen das LOCC-Schema, das in Ref. vorgestellt wird. Sowohl die LO- als auch die LOCC-Protokolle liefern qualitativ hochwertige Ergebnisse, die eng mit einem hardwarenativen Benchmark übereinstimmen. Der Schaltungsschnitt erhöht die Varianz der gemessenen Observablen. Wir können die Varianz sowohl im LO- als auch im LOCC-Schema unter Kontrolle halten, wie durch die statistischen Tests an den Zeuginne angezeigt. Eine eingehende Diskussion der gemessenen Varianz findet sich in den . 17 ergänzenden Informationen Die Varianzzunahme durch die QPD ist der
