作者：  (1) Gopal Yadav，印度理工学院和金奈数学研究所物理系。 链接表 抽象的 致谢 第一部分 第一章：简介 第 2 章：IIA 型弦理论中的 SU(3) LEC 第 3 章：在不存在和存在旋转的情况下中间耦合的类热 QCD 理论中的解约束相变 第 4 章：结论和未来展望 第二部分 第 5 章：简介 第 6 章：高清引力中 Reissner-Nordström 黑洞的页面曲线 第 7 章：中间耦合处高于 Tc 的热 QCD 的 M 理论对偶的纠缠熵和页曲线 第8章：多事件视界时空中的黑洞岛 第9章：卡奇-兰德尔薄膜世界中的多元宇宙 第10章：结论和未来展望 附录A 附录B 附录C 参考书目 第 10 章 - 结论和未来展望 在论文的这一部分，我们研究了使用各种方案解决信息悖论，例如岛方案、双全息装置和楔形全息术。在此过程中，我们解决了以下问题：  • 引力作用中的高阶导数项如何影响佩奇曲线？  • 如何获得多视界黑洞（例如史瓦西德西特黑洞）的Page 曲线？  • 我们可以使用楔形全息术来描述“多元宇宙”吗？ 我们从一个非常简单的例子开始，考虑存在 O(R2) 项的 Reissner Nordström 黑洞作为高阶导数项，这是一个非全息模型。我们考虑了两种 HD 项：Gauss-Bonnet 项和一般 O(R2)，如[141]中所考虑。以下是第 6 章基于 [10] 获得的主要结果的总结。  • 当Gauss-Bonnet 耦合(α) 增加或减少时，Reissner Nordström 黑洞的Page 曲线会向较晚或较早的时间移动。这意味着页面时间由于 HD 术语的存在而受到影响。一旦岛屿对霍金辐射的纠缠熵做出贡献，我们就可以从黑洞获得信息。因此，计算佩奇曲线的霍金辐射纠缠熵中的“岛屿优势”受到更高导数项的影响。  • 我们发现，当我们有一些其他一般O(R2) 项（包括Gauss-Bonnet 项）时，扰乱时间会受到影响。相反，当我们仅考虑高斯-博内特项作为高阶导数项时，它不受影响。 • 我们通过取α → 0 极限表明我们的结果与文献一致。我们在这个限制下恢复了[172]的结果。 第8章我们在论文[12]的基础上研究了黑洞信息问题，提出了解决多视界黑洞信息悖论的方法。我们关注的是史瓦西德西特（SdS）黑洞，它有两个视界：黑洞和德西特视界。为了获得黑洞的佩奇曲线，我们在两侧插入了热不透明膜，以便生活在黑洞一侧的观察者只能看到黑洞斑块的辐射。我们使用岛屿提案来定义黑洞斑块中的辐射区域。在这种情况下，引力还不足以忽略不计，但是可以使用岛建议来近似观察者距离黑洞很远。因此，我们可以使用岛屿提案。我们计算了岛表面不存在和存在时霍金辐射的纠缠熵。将这些贡献绘制在一起后，我们获得了黑洞补丁的佩吉曲线。我们还研究了温度对黑洞佩奇曲线的影响。我们发现，与高温黑洞相比，低温黑洞需要花费太多时间才能将信息传递出黑洞。用纠缠岛的语言来说，这个结果解释如下。 “岛屿优势”和“信息恢复”，因此低温黑洞的页面时间更高，因为当岛屿对纠缠熵做出贡献时，我们从黑洞获取信息。在这种黑洞中，由于SdS黑洞两侧区域不对称，无法获得史瓦西德西特黑洞整体的佩奇曲线。 我们根据我们的工作 [11] 在第 7 章中采用自上而下的方法构建了双全息设置。在我们的设置中，主体是十一维 M 理论提升，包括 [1] 中构造的 IIB 型弦对偶的 O(R4) 修正。收集霍金辐射的外部浴是非共形热 QCD 浴。我们通过计算 Hartman-Maldacena 和岛表面在不存在和存在 O(R4) 项的情况下的纠缠熵，获得了永恒中性黑洞的 Page 曲线。当不存在O(R4)项时，我们通过计算极值面的面积来获得纠缠熵，而当存在高阶导数项时，我们使用Dong公式来计算纠缠熵。让我们比较一下自下而上方法构建的双全息装置和我们的装置。  • 使用CFT 浴的自下而上双全息术：下面给出了双全息术设置的三种描述。    d 维 BCFT 位于 AdSd+1 边界，具有 (d − 1) 维缺陷。 – 边界描述：    d 维世界末日膜上的重力通过缺陷处的透明边界条件耦合到 d 维 BCFT。 – 中间描述：    d 维 BCFT 有自己的全息对偶，即 AdSd+1。 – 批量描述：   自上而下模型与自下而上模型类似，具有以下三种描述。 • 自上而下QCD 浴双全息术的M 理论膜描述：    QCD2+1 位于圆锥形的尖端，即 r = 0 处。 – 类边界描述：   黑色 M5 膜，其中包含与 M2 膜上的 QCD2+1 浴耦合的黑洞。 – 中间描述：    QCD2+1具有全息对偶，即十一维M理论。 – 批量描述： 以下是我们在第 7 章中获得的主要结果。  • 在双全息装置中，人们发现可以在世界末日膜上获得具有巨大重力的佩奇曲线。在我们的设置中，我们明确表明自上而下模型中的情况并非如此。我们计算了末日膜上的引力子谱，发现可以得到末日膜上无质量引力子局域的佩奇曲线。  • 我们发现O(R4 ) 项不会影响此设置中的Page 曲线，因为对纠缠熵的贡献被大N 指数抑制。这种指数大 N 抑制的存在是由于膜上存在无质量引力子。  • 我们证明，即使大量存在 O(R4 ) 项，世界末日膜上也不会出现边界项，并且世界末日膜实际上是一个“流动超曲面”具有非零张力。  • Hartman-Maldacena 表面纠缠熵在大N 情况下也表现出“瑞士奶酪”结构。 在第 9 章（基于[13]中所做的工作），我们使用楔形全息术来描述多元宇宙。多元宇宙的构造如下。在楔形全息术中，我们有两个 Karch-Randall 膜，这些膜在缺损处连接。仅当体积度量满足膜上的诺伊曼边界条件 (NBC) 时，该设置在数学上才是一致的。膜的几何形状可以是抗去西特、去西特或平坦空间，具体取决于体积指标。我们证明了可以在楔形全息术中构建 2n 个 Karch-Randall 膜的设置，并且 2n 个膜的体积度量仍然满足 NBC。这些膜位于 r = ±nρ 处。我们可以使用膜世界全息术将重力定位在这些膜上 [142, 143]。因此，我们在本体中嵌入了 2n 个膜。这些膜的几何形状可以是反去西特或去西特或平坦空间，但不是任何两者的混合。因此，我们有一个由 2n 个引力系统组成的多元宇宙。由于缺陷处的透明边界条件，多元宇宙中存在的各个宇宙可以相互通信。如果我们考虑两个多重宇宙，那么在特定的多重宇宙中将会存在宇宙的通信，但两个多重宇宙之间不会存在通信。 该模型适用于多视界黑洞的佩奇曲线。我们明确地为史瓦西德西特黑洞做了这件事，并认为我们可以通过拍摄两份楔形全息术来获得 SdS 黑洞的佩奇曲线，这样一份副本描述了具有平坦空间膜的史瓦西斑块，另一份描述了具有两个去西特膜的去西特贴片。这样分别得到了Schwarzschild和de-Sitter斑块的Page曲线，类似于[12]，并得出结论，我们无法在楔形全息中得到具有两个Karch-Randall膜的SdS黑洞的Page曲线。由于多元宇宙由相互连通的宇宙组成，因此人们可以通过不前往祖父居住的宇宙来避免“祖父悖论”，类似于“多世界理论”。 未来，我们将重点做好以下几个方面的工作： 未来展望：  • 使用第7 章中自上而下方法构建的双全息装置。我们将从整体的角度计算反射熵[245]。这将通过规范重力二元性揭示全息 QCD。我们有兴趣了解 O(R4) 项对反射熵的影响，以及高阶导数项如何影响热 QCD 物理现象。  • 我们将使用复杂性等于体积[246]和复杂性等于行动建议[247]来研究具有多个视界的黑洞的复杂性增长。  • 在第9 章中，我们看到楔形全息术能够描述多元宇宙。这个设置最有趣的事情是，多元宇宙中存在的所有宇宙都能够相互传输信息。利用这个特征，我们提供了“祖父悖论”的定性解决方案。我们将通过对“祖父悖论”及其解决方案进行定量描述，致力于更具体地解决“祖父悖论”。此外，使用此设置，我们将获得 Reissner-Nordström de-Sitter 黑洞的 Page 曲线。 本文可在 CC 4.0 许可下 。 在 arxiv 上获取

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中间规格/'t Hooft 耦合的热 QCD 现象学：结论和未来展望

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