```html Mualliflar: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrakt Jismoniy xatoliklarning to'planishi , , hozirgi kvant kompyuterlarida katta hajmdagi algoritmlarni bajarishga to'sqinlik qiladi. Kvant xatoliklarini tuzatish ta mantiqiy kubitni ko'proq sonli ta jismoniy kubitlarga kodlash orqali yechim taklif qiladi, shuning uchun jismoniy xatoliklar istalgan hisoblashni maqbul aniqlik bilan amalga oshirishga imkon beradigan darajada kamayadi. Kvant xatoliklarini tuzatish, jismoniy xatolik darajasi kvant kodini tanlash, sindromni o'lchash sxemasi va dekodlash algoritmi ga bog'liq bo'lgan chegaraviy qiymatdan past bo'lganda amaliy jihatdan amalga oshirilishi mumkin bo'ladi. Biz past zichlikdagi paritet-tekshiruv kodlari oilasiga asoslangan doimiy xatoliklarga chidamli xotirani amalga oshiruvchi uchidan-uchgacha bo'lgan kvant xatoliklarini tuzatish protokolini taqdim etamiz. Bizning yondashuvimiz standart sxemali shovqin modeli , , , uchun 0,7% xatolik chegarasini ta'minlaydi, bu esa 20 yil davomida xatolik chegarasi bo'yicha yetakchi kod bo'lgan sirt kodiga , , , bilan tengdir. Bizning oilamizdagi uzunligi bo'lgan kod uchun sindromni o'lchash sikli ta qo'shimcha kubitni va CNOT darvozalari, kubitni initsializatsiya qilish va o'lchashlarni o'z ichiga olgan 8 chuqurlikdagi sxemani talab qiladi. Talab qilinadigan kubit ulanishi ikkita qatlamli qismdan iborat bo'lgan 6-darajali grafni tashkil qiladi. Xususan, biz 288 ta jismoniy kubitdan foydalanib, 0,1% jismoniy xatolik darajasida 12 ta mantiqiy kubitni deyarli 1 million sindrom sikli davomida saqlash mumkinligini ko'rsatamiz, shu bilan birga sirt kodi bunday samaradorlikka erishish uchun deyarli 3000 ta jismoniy kubitni talab qiladi. Bizning topilmalarimiz yaqin kelajakdagi kvant protsessorlari imkoniyatlari doirasida doimiy xatoliklarga chidamli kvant xotirasini namoyish etishni ta'minlaydi. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 7 8 9 10 n n Asosiy Kvant hisoblash, klassik algoritmlarga qaraganda tezroq echimlarni taklif qilish qobiliyati tufayli katta qiziqish uyg'otdi . Ishlaydigan, keng ko'lamli kvant kompyuter ilmiy kashfiyotlar, materialshunoslik, kimyo va dori-darmonlarni ishlab chiqish kabi sohalarda hisoblash muammolarini hal qilishga yordam berishi mumkin deb ishoniladi , , , . 5 11 12 13 14 Kvant kompyuter yaratishdagi asosiy to'siq kvant ma'lumotlarining mo'rtligi bo'lib, bu turli shovqin manbalaridan kelib chiqadi. Kvant kompyuterini tashqi ta'sirlardan ajratish va uni istalgan hisoblashni amalga oshirish uchun boshqarish bir-biriga zid keladi, shuning uchun shovqin muqarrar ko'rinadi. Shovqin manbalariga kubitlarning nomukammalligi, ishlatiladigan materiallar, boshqaruv apparati, holatni tayyorlash va o'lchash xatoliklari hamda mahalliy odam yaratgan, masalan, elektromagnit maydonlaridan tortib, olamning o'ziga xos hodisalarigacha, masalan, kosmik nurlarigacha bo'lgan turli tashqi omillar kiradi. Tafsilotlar uchun 15-ref. ga qarang. Shovqinning ba'zi manbalari yaxshiroq nazorat , materiallar va ekranlash , , bilan bartaraf etilishi mumkin bo'lsa-da, boshqa ba'zi manbalarni yo'q qilish qiyin yoki umuman mumkin emas. Oxirgi turga qo'llaniladigan ionlardagi o'z-o'zidan va qo'zg'atilgan emissiya , , va supero'tkazuvchi zanjirlardagi vannaga ta'sir (Purcell effekti) kiradi - bu ikkala etakchi kvant texnologiyalarini qoplaydi. Shu sababli, xatoliklarni tuzatish ishlaydigan, keng ko'lamli kvant kompyuterini qurish uchun asosiy talabga aylanadi. 16 17 18 19 20 1 2 3 Kvant doimiy xatoliklarga chidamliligi yaxshi o'rnatilgan . Bir mantiqiy kubitni ko'plab jismoniy kubitlarga kodlash, xatoliklarni paritet-tekshiruv operatorlarining sindromlarini takroran o'lchash orqali tashxislash va tuzatish imkonini beradi. Biroq, xatoliklarni tuzatish faqat apparat xatolik darajasi ma'lum bir chegaraviy qiymatdan past bo'lganda foydalidir, bu ma'lum bir xatoliklarni tuzatish protokoliga bog'liq. Kvant xatoliklarini tuzatish uchun birinchi takliflar, masalan, konkatenatsiyalangan kodlar , , , xatoliklarni kamaytirishning nazariy imkoniyatini namoyish etishga qaratilgan edi. Kvant xatoliklarini tuzatish va kvant texnologiyalarining imkoniyatlari to'g'risidagi tushunchalar rivojlangan sari, e'tibor amaliy kvant xatoliklarini tuzatish protokollarini topishga qaratildi. Bu esa sirt kodining , , , ishlab chiqilishiga olib keldi, u deyarli 1% ga yaqin yuqori xatolik chegarasini, tez dekodlash algoritmlarini va ikki o'lchovli (2D) kvadrat panjara kubit ulanishiga asoslangan mavjud kvant protsessorlari bilan moslikni taklif qiladi. Bir mantiqiy kubitli sirt kodining kichik namunalari allaqachon bir nechta guruhlar tomonidan eksperimental ravishda namoyish etilgan , , , , . Biroq, sirt kodini 100 yoki undan ko'p mantiqiy kubitlarga kengaytirish uning yomon kodlash samaradorligi tufayli juda qimmatga tushadi. Bu esa kam zichlikli paritet-tekshiruv (LDPC) kodlari deb nomlanuvchi umumiy kvant kodlariga qiziqishni oshirdi. LDPC kodlarini o'rganishdagi so'nggi yutuqlar ularning ancha yuqori kodlash samaradorligi bilan kvant doimiy xatoliklarga chidamliligiga erishish mumkinligini ko'rsatadi . Bu yerda biz LDPC kodlarini o'rganishga e'tibor qaratamiz, chunki bizning maqsadimiz kvant xatoliklarini tuzatish kodlarini va protokollarini topishdirki, ular ham samarali hamda kvant hisoblash texnologiyalarining cheklovlarini hisobga olgan holda amalda namoyish qilish mumkin. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Kvant xatoliklarini tuzatuvchi kod (error-correcting code) LDPC turiga kiradi, agar kodning har bir tekshiruv operatori faqat bir nechta kubitlarga ta'sir qilsa va har bir kubit faqat bir nechta tekshiruvda qatnashsa. Yaqinda bir nechta LDPC kod variantlari taklif etilgan, jumladan giperbolik sirt kodlari , , , gipergraflar mahsuloti , balanslangan mahsulot kodlari , chekli guruhlarga asoslangan ikki blokli kodlar , , , va kvant Tanner kodlari , . Oxirgilari nazariy jihatdan 'yaxshi' ekanligi ko'rsatilgan , doimiy kodlash tezligi va chiziqli masofani taklif qilish nuqtai nazaridan: tuzatish mumkin bo'lgan xatoliklar sonini miqdorlaydigan parametr. Buning aksi o'laroq, sirt kodining asimptotik nolga teng kodlash tezligi va faqat kvadrat ildiz masofasi mavjud. Sirt kodini yuqori tezlikli, yuqori masofali LDPC kodi bilan almashtirish sezilarli amaliy oqibatlarga olib kelishi mumkin. Birinchidan, doimiy xatoliklarga chidamlilik hajmi (jismoniy va mantiqiy kubitlar soni nisbati) sezilarli darajada kamayishi mumkin. Ikkinchidan, yuqori masofali kodlar mantiqiy xatolik darajasining juda keskin pasayishini ko'rsatadi: jismoniy xatolik ehtimoli chegaraviy qiymatdan o'tganda, kod tomonidan erishilgan xatoliklarni kamaytirish miqdori hatto jismoniy xatolik darajasini biroz kamaytirish bilan ham bir necha bor oshishi mumkin. Ushbu xususiyat yuqori masofali LDPC kodlarini yaqin-chegaraviy rejimda ishlaydigan yaqin kelajakdagi namoyishlar uchun jozibali qiladi. Biroq, ilgari ishondi-ki, xotira, darvoza va holatni tayyorlash va o'lchash xatoliklarini o'z ichiga olgan haqiqiy shovqin modellari uchun sirt kodini ortda qoldirish uchun 10000 dan ortiq jismoniy kubitga ega juda katta LDPC kodlari talab qilinishi mumkin . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Bu yerda biz bir necha yuzta jismoniy kubitlarga ega bo'lgan, past chuqurlikdagi sindromni o'lchash sxemasi, samarali dekodlash algoritmi va alohida mantiqiy kubitlarga murojaat qilish uchun doimiy xatoliklarga chidamli protokoli bilan jihozlangan yuqori tezlikli LDPC kodlarining bir nechta aniq misollarini taqdim etamiz. Ushbu kodlar 0,7% ga yaqin xatolik chegarasini ko'rsatadi, yaqin chegaraviy rejimda ajoyib ishlashni ta'minlaydi va sirt kodiga nisbatan kodlash hajmini 10 barobar kamaytiradi. Bizning xatoliklarni tuzatish protokollarimizni amalga oshirish uchun apparat talablari nisbatan yumshoqdir, chunki har bir jismoniy kubit faqat oltita boshqa kubit bilan ikki kubitli darvozalari orqali bog'lanadi. Kubit ulanishi grafigi 2D panjaraga mahalliy ravishda joylashtirilmagan bo'lsa-da, u ikkita qatlamli qismdan iborat ikkita qatlamli qismga bo'linishi mumkin. Quyida ko'rsatganimizdek, bunday kubit ulanishi supero'tkazuvchi kubitlarga asoslangan arxitekturalar uchun yaxshi mos keladi. Bizning kodlarimiz MakKey va boshqalar tomonidan taklif qilingan velosiped kodlarining umumlashtirilishi bo'lib, ular keyinchalik ref. larda , , chuqurroq o'rganilgan. Bizning kodlarimizni bivariate bicycle (BB) deb nomladik, chunki ular bivariate polinomlariga asoslangan bo'lib, batafsil ma'lumotlar usullar bo'limida keltirilgan. Bular Calderbank–Shor–Steane (CSS) tipidagi , stabilizator kodlari bo'lib, ular Pauli va dan tashkil topgan oltita kubitli tekshiruv (stabilizator) operatorlari to'plami bilan tavsiflanishi mumkin. Umuman olganda, BB kodining strukturasi ikki o'lchovli tor kodiga o'xshaydi. Xususan, BB kodining jismoniy kubitlari davriy chegaraviy sharoitlarga ega bo'lgan ikki o'lchovli panjarada joylashtirilishi mumkin, shuning uchun barcha tekshiruv operatorlari bitta juft va tekshiruvlaridan panjaraning gorizontal va vertikal siljishlari bilan olinadi. Biroq, tor kodini tavsiflovchi plaquette va verteks stabilizatorlaridan farqli o'laroq, BB kodlarining tekshiruv operatorlari geometrik jihatdan mahalliy emas. Bundan tashqari, har bir tekshiruv to'rtta kubit o'rniga oltita kubitga ta'sir qiladi. Biz kodni Tanner grafigi bilan tavsiflaymiz, bunda ning har bir uchi ma'lumotlar kubiti yoki tekshiruv operatorini ifodalaydi. Tekshiruv uchi va ma'lumotlar uchi agar -chi tekshiruv operatori -chi ma'lumotlar kubitiga (Pauli yoki ni qo'llash orqali) nomuvofiq ta'sir qilsa, qirra bilan bog'lanadi. Misol uchun, sirt va BB kodlarining Tanner grafiklari uchun 1-rasmga (a,b) qarang. Har qanday BB kodining Tanner grafigi olti darajali uchi va graf qalinligi ikki ga teng bo'lib, u ikkita qatlamli qismdan iborat ikkita qatlamli grafikaga bo'linishi mumkin (usullar bo'limi). Qalinligi 2 bo'lgan kubit ulanishi supero'tkazuvchi kubitlar uchun mos keladi, ular mikto to'lqinli rezonatorlar orqali ulanadi. Masalan, ikkita qatlamli ulagichlar va ularning boshqaruv chiziqlari kubitlarni joylashtirgan chipning yuqori va pastki tomoniga biriktirilishi mumkin va ikkita tomoni juftlashtiriladi. 41 35 36 42 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 29 , Taqqoslash uchun sirt kodining Tanner grafigi. , [[144, 12, 12]] parametrlariga ega bo'lgan BB kodining torusga joylashtirilgan Tanner grafigi. Tanner grafigining har bir qirrasi ma'lumot va tekshiruv uchini bog'laydi. ( ) va ( ) registrlari bilan bog'liq ma'lumot kubitlari ko'k va to'q sariq doiralar bilan ko'rsatilgan. Har bir uchida to'rtta qisqa masofali (shimol, janub, sharq va g'arbga yo'naltirilgan) va ikkita uzoq masofali qirralar mavjud bo'lgan oltita bog'langan qirrasi mavjud. To'ldirmaslik uchun biz faqat bir nechta uzoq masofali qirralarni ko'rsatamiz. Dashed va solid qirralar Tanner grafigini qamrab olgan ikkita qatlamli qismlarni bildiradi, usullar bo'limiga qarang. , va o'lchovlarini o'lchash uchun Tanner grafigini kengaytirish sxemasi 50-ref. ga muvofiq, sirt kodiga biriktirilgan. o'lchovi bilan bog'liq qo'shimcha kubit sirt kodiga ulanishi mumkin, bu kvant teleportatsiya va ba'zi mantiqiy birliklar yordamida barcha mantiqiy kubitlar uchun yuklash-saqlash operatsiyalarini amalga oshirish imkonini beradi. Ushbu kengaytirilgan Tanner grafigi ham va qirralari ( ) orqali qalinligi 2 bo'lgan arxitekturada amalga oshiriladi. a b q L q R c X Z X A B usullar [[ , , ]] parametrlariga ega bo'lgan BB kodining har birida ta mantiqiy kubit ta ma'lumot kubitiga kodlanadi, bu esa kod masofasini ta'minlaydi, ya'ni har qanday mantiqiy xatolik kamida ta ma'lumot kubitini qamrab oladi. Biz ta ma'lumot kubitini har biri /2 hajmdagi ( ) va ( ) registrlariga bo'lamiz. Har bir tekshiruv ( ) dan uchta kubit va ( ) dan uchta kubitga ta'sir qiladi. Kod xatoliklar sindromini o'lchash uchun ta qo'shimcha tekshiruv kubitlaridan foydalanadi. Biz ta tekshiruv kubitlarini har biri /2 hajmdagi ( ) va ( ) registrlariga bo'lamiz, ular mos ravishda va tiplaridagi sindromlarni yig'adi. Umumiy hisobda kodlash 2 ta jismoniy kubitga asoslanadi. Shu sababli, sof kodlash darajasi = /(2 ) bo'ladi. Masalan, standart sirt kodi arxitekturasi = 1 mantiqiy kubitni masofali kod uchun = 2 ma'lumot kubitlariga kodlaydi va sindrom o'lchashlari uchun − 1 tekshiruv kubitlaridan foydalanadi. Sof kodlash darajasi ≈ 1/(2 2) bo'ladi, bu esa kod masofasi katta bo'lishi kerak bo'lgan holatlarda tezda amaliy bo'lmay qoladi, masalan, jismoniy xatoliklar chegaraviy qiymatga yaqin bo'lsa. Buning aksi o'laroq, BB kodlari kodlash darajasi ≫ 1/ 2 ga ega, kod misollari uchun 1-jadvalga qarang. Bizning bilimimizga ko'ra, 1-jadvaldagi barcha kodlar yangidir. Masofa-12 [[144, 12, 12]] kodi yaqin kelajakdagi namoyishlar uchun eng istiqbolli bo'lishi mumkin, chunki u katta masofa va yuqori sof kodlash darajasini = 1/24 birlashtiradi. Taqqoslash uchun, masofa-11 sirt kodining sof kodlash darajasi = 1/241 bo'ladi. Quyida biz masofa-12 BB kodining masofa-11 sirt kodidan eksperimental jihatdan muhim xatolik darajalari oralig'ida ustun ekanligini ko'rsatamiz. n k d k n d d n n q L q R q L q R n n n q X q Z X Z n r k n k d n d n r d r d r r Xatoliklarning to'planishini oldini olish uchun xatolik sindromini etarli darajada tez-tez o'lchash qobiliyati talab qilinadi. Bu ma'lumot kubitlarini har bir tekshiruv operatorining qo'llab-quvvatlashida tegishli qo'shimcha kubit bilan CNOT darvozalari ketma-ketligi orqali bog'laydigan sindromni o'lchash sxemasi orqali amalga oshiriladi. Keyin tekshiruv kubitlari sindrom qiymatini ochib beradigan tarzda o'lchanadi. Sindromni o'lchash sxemasini amalga oshirish uchun sarflanadigan vaqt uning chuqurligiga proportsionaldir: bir-biriga mos kelmaydigan CNOTlar qatlamlaridan tashkil topgan darvoza qatlamlari soni. Sindromni o'lchash sxemasi bajarilayotganda yangi xatoliklar davom etayotganligi sababli, uning chuqurligi minim
