```html Mualliflar: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvant hisoblash ba'zi muammolar uchun klassik hamkasbidan sezilarli darajada tezlashuvni ta'minlashga va'da beradi. Biroq, uning to'liq salohiyatini ro'yobga chiqarishdagi eng katta to'siq ushbu tizimlarga xos bo'lgan shovqinlardir. Ushbu muammoni hal qilish uchun keng tarqalgan yechim xatolarga chidamli kvant sxemalarini joriy etishdir, bu esa joriy protsessorlar uchun erishib bo'lmaydi. Bu yerda biz shovqinli 127 kubitli protsessor ustida tajribalar o'tkazamiz va brutto-kuch bilan klassik hisobdan tashqari miqyosda sxema hajmlari uchun aniq kutilgan qiymatlarni o'lchashni namoyish etamiz. Biz bu natijalarni xatolarga chidamlilik davridan oldingi kvant hisoblashning foydaliligi dalili deb hisoblaymiz. Ushbu eksperimental natijalar ushbu miqyosdagi supero'tkazgichli protsessorning yaxlitligi va kalibrlashdagi yutuqlarga va bunday katta qurilmada shovqinni tavsiflash va nazoratli manipulyatsiya qilish qobiliyatiga bog'liq¹ va nazoratli manipulyatsiya qilish qobiliyatiga bog'liq. O'lchangan kutilgan qiymatlarning aniqligini, ularni aniq tekshirish mumkin bo'lgan sxemalar natijalari bilan solishtirish orqali tasdiqlaymiz. Kuchli tortishish rejimida, kvant kompyuteri aniq natijalarni taqdim etadi, bu yerda sof holatga asoslangan 1D (matritsali mahsulot holatlari, MPS) va 2D (izometrik tensor tarmog'i holatlari, isoTNS) tensor tarmog'i usullari kabi yetakchi klassik yaqinlashuvlar²´³ ishlamay qoladi. Ushbu tajribalar yaqin muddatdagi kvant ilovalarini ro'yobga chiqarish uchun asosiy vositani namoyish etadi⁴´⁵. Asosiy qism Faktorlash⁶ yoki faza estimatsiyasi⁷ kabi ilg'or kvant algoritmlari kvant xatolarini tuzatishni talab qilishi deyarli universal ravishda qabul qilingan. Biroq, hozirgi kunda mavjud bo'lgan protsessorlarni amaliy muammolar uchun boshqa, qisqa chuqurlikdagi kvant sxemalarini klassik imkoniyatlardan ustun bo'lishi mumkin bo'lgan miqyosda ishlatish uchun etarlicha ishonchli qilish mumkinmi degan savol qizg'in muhokama qilinmoqda. Shu paytda, hatto klassik imkoniyatlardan ustun bo'lishi mumkin bo'lgan oddiy kvant sxemalarini joriy etish ham ilg'or, xatolarga chidamli protsessorlar paydo bo'lguncha kutish kerak bo'ladi, degan an'anaviy taxmin mavjud. So'nggi yillarda kvant apparatlarida sezilarli yutuqlarga qaramay, oddiy aniqlik chegaralari⁸ ushbu qorong' prognozni qo'llab-quvvatlaydi; 0,1% darvoza xatosi bilan bajarilgan 100 kubit kenglikdagi va 100 darvoza qatlamli chuqurlikdagi kvant sxemasi 5 × 10⁻⁴ dan kam holat aniqligini beradi, deb taxmin qilinadi. Shunga qaramay, hatto bunday past aniqlik bilan ham ideal holatning xususiyatlariga erishish mumkinmi degan savol qolmoqda. Shovqinli qurilmalarda yaqin muddatdagi kvant ustunligiga erishish uchun xatolarni kamaytirish⁹´¹⁰ yondashuvi aynan shu savolga javob beradi, ya'ni bir nechta shovqinli kvant sxemasini turli xil ishga tushirishlardan olingan aniq kutilgan qiymatlarni klassik post-processing yordamida ishlab chiqarish mumkin. Kvant ustunligiga ikki bosqichda erishish mumkin: birinchidan, mavjud qurilmalarning brutto-kuch bilan klassik simulyatsiyadan tashqari miqyosda aniq hisob-kitoblarni amalga oshirish qobiliyatini namoyish etish orqali, va ikkinchidan, ushbu qurilmalardan ustunlikka ega bo'lgan muammolarni topish orqali. Bu yerda biz birinchi qadamni qo'yishga e'tibor qaratamiz va isbotlangan tezlashuvga ega muammolar uchun kvant sxemalarini joriy etishni maqsad qilmaymiz. Biz 127 kubitli supero'tkazgichli kvant protsessoridan foydalanamiz, unda ikki kubitli darvozalarning 60 qatlamigacha, jami 2,880 CNOT darvozalari bilan kvant sxemalarini ishga tushiramiz. Bunday miqyosdagi umumiy kvant sxemalari brutto-kuch bilan klassik usullardan foydalangan holda bajarilishi qiyin. Shuning uchun biz avvalo o'lchangan kutilgan qiymatlarning aniq tasdiqlanishiga imkon beradigan sxemalar uchun maxsus sinov holatlarini ko'rib chiqamiz. Keyin biz klassik simulyatsiya qiyinlashadigan sxema rejimlariga va kuzatiladiganlarga o'tamiz va eng zamonaviy taxminiy klassik usullardan olingan natijalar bilan solishtiramiz. Bizning benchmark sxemamiz kubit protsessorining topologiyasiga ega bo'lgan 2D ko'ndalang maydonli Ising modelining Trotterized vaqt evolyutsiyasi hisoblanadi (1-rasm a). Ising modeli fizikaning turli sohalarida keng tarqalgan va yaqinda vaqt kristallari¹¹, kvant yoriqlari¹³ va Majorana chekka moddalari¹⁴ kabi kvant ko'p jism hodisalarini o'rganishda ijodiy kengaytmalar topgan. Biroq, kvant hisoblashning foydaliligini sinash uchun, 2D ko'ndalang maydonli Ising modelining vaqt evolyutsiyasi kattaroq tortishish o'sishi chegarasida eng tegishli bo'lib, u yerda masshtablanadigan klassik yaqinlashuvlar qiynaladi. , Ising simulyatsiyasining har bir Trotter qadami bitta kubitli X va ikkita kubitli ZZ aylanishlarini o'z ichiga oladi. Har bir CNOT qatlamining shovqinini twirl qilish (spiral) va nazoratli ravishda masshtablash uchun tasodifiy Pauli darvozalari kiritiladi. Dagger ideal qatlamga konjugatsiya qilishni bildiradi. , ibm_kyiv'da barcha qo'shni juftlar orasidagi o'zaro ta'sirlarni amalga oshirish uchun uchta chuqurlikdagi CNOT qatlamlari etarli. , Tavsif tajribalari har bir l-twirllangan CNOT qatlami bilan bog'liq umumiy Pauli kanali Λl ni tashkil etuvchi mahalliy Pauli xato stavkalari λl,i (rang shkalasi)ni samarali o'rganadi. (1-rasm qo'shimcha ma'lumotlarda kengaytirilgan IV.A). , Nisbiy stavkalarda kiritilgan Pauli xatolari ichki shovqinni bekor qilish (PEC) yoki kuchaytirish (ZNE) uchun ishlatilishi mumkin. a b c d Xususan, biz Hamiltoniyaning vaqt dinamikasini ko'rib chiqamiz, bu yerda J > 0 bu qo'shni spinyalar orasidagi ¬j va h global ko'ndalang maydonining birikmasi. Boshlang'ich holatdan spiny dinamikasini vaqt evolyutsiyasi operatorining birinchi tartibli Trotter dekompozitsiyasi yordamida simulyatsiya qilish mumkin, bu yerda evolyutsiya vaqti T, T/δt Trotter qadamlariga diskretlashtirilgan va va mos ravishda ZZ va X aylanish darvozalari hisoblanadi. Biz Trotterizatsiya tufayli model xatosi bilan shug'ullanmaymiz va shuning uchun klassik solishtirish uchun har qanday klassik solishtirish uchun Trotterized sxemasini ideal deb hisoblaymiz. Tajriba soddaligi uchun biz θJ = -2Jδt = -π/2 holatiga e'tibor qaratamiz, shunda ZZ aylanishi faqat bitta CNOT ni talab qiladi, bu yerda tenglik global fazagacha saqlanadi. Natijada hosil bo'lgan sxemada (1-rasm a), har bir Trotter qadami bitta kubitli aylanishlar, RX(θh), keyin parallel ikkita kubitli aylanishlar, RZZ(θJ) qatlamlaridan iborat. Tajriba uchun biz asosan IBM Eagle protsessorini, ibm_kyiv, 127 ta doimiy chastotali transmon kubitdan¹⁵ iborat, og'ir olti burchakli ulanish va 288 µs va 127 µs o'rtacha T1 va T2 vaqtlariga ega bo'lgan protsessoridan foydalandik. Ushbu yaxlitlik vaqtlari bunday miqyosdagi supero'tkazgichli protsessorlar uchun misli ko'rilmagan va ushbu ishda erishilgan sxema chuqurliklariga imkon beradi. Qo'shni kubitlar orasidagi ikkita kubitli CNOT darvozalari xoch-rezonans o'zaro ta'sirini¹⁶ kalibrlash orqali amalga oshiriladi. Har bir kubitda maksimal uchta qo'shnisi bo'lganligi sababli, barcha ZZ o'zaro ta'sirlari uch qatlamli parallel CNOT darvozalari yordamida amalga oshirilishi mumkin (1-rasm b). Har bir qatlamdagi CNOT darvozalari optimal bir vaqtda ishlash uchun kalibrlangan (ko'proq ma'lumot uchun Metodlar bo'limiga qarang). Endi biz ushbu apparat samaradorligi yaxshilanishlari, hatto bu platformada yaqinda o'tkazilgan ishlar¹´¹⁷ bilan solishtirganda, xatolarni kamaytirish orqali yanada kattaroq muammolarni muvaffaqiyatli bajarishga imkon berishini ko'rib turibmiz. Ehtimoliy xatolarni bekor qilish (PEC)⁹ kuzatiladigan kuzatiladigan qiymatlarning noto'g'ri baholarini taqdim etishda juda samarali ekanligi ko'rsatilgan¹ . PECda vakillik qiluvchi shovqin modeli o'rganiladi va o'rganilgan modelga tegishli shovqinli sxemalarning taqsimotidan namuna olish orqali samarali ravishda teskarisi amalga oshiriladi. Biroq, bizning qurilmamizdagi joriy xato stavkalari uchun, ushbu ishda ko'rib chiqilgan sxema hajmlari uchun namuna olish xarajatlari cheklanganligicha qolmoqda, bu haqda quyida batafsilroq bayon etilgan. Shuning uchun biz nol shovqinni ekstrapolyatsiya qilish (ZNE)⁹´¹⁰´¹⁷´¹⁸ usuliga murojaat qilamiz, u potentsial ancha past namuna olish narxida qiyshaygan baholovchini taqdim etadi. ZNE shovqin parametridan kelib chiqadigan shovqinli kutilgan qiymatlarni ekstrapolyatsiya qilish uchun polinom⁹´¹⁰ yoki eksponensial¹⁹ ekstrapolyatsiya usuli hisoblanadi. Bu ichki apparat shovqinini ma'lum kuchaytirish omili G yordamida kuchaytirishni talab qiladi, ideal G = 0 natijasiga ekstrapolyatsiya qilish uchun. ZNE keng tarqalgan, chunki pulsni cho'zish⁹´¹⁷´¹⁸ yoki kichik sxema takrorlanishi¹⁹´²⁰´²¹ asosidagi shovqinni kuchaytirish sxemalari aniq shovqinni o'rganish zaruratini bartaraf etdi va qurilma shovqini haqida sodda taxminlarga tayandi. Biroq, aniqroq shovqinni kuchaytirish ekstrapolyatsiya qilingan baholovchining qiyshayishini sezilarli darajada kamaytirishi mumkin, bu biz bu yerda namoyish etamiz. 1-jilddagi kam harakatli Pauli-Lindblad shovqin modeli ZNEda shovqinni shakllantirish uchun ayniqsa mos keladi. Model shaklida bo'lib, u yerda bu Pauli sakrash operatorlari Pi va stavkalari λi bilan belgilangan Lindblad operatoridir. 1-jildda ushbu modelning faqat mahalliy kubit juftliklariga ta'sir qiluvchi sakrash operatorlari bilan chegaralanishi, ko'p kubitlar uchun samarali o'rganiladigan va ikkita kubitli Klifford darvozalari qatlamlari bilan bog'liq shovqinni, shu jumladan o'zaro ta'sirlarni, tasodifiy Pauli twirllari²³´²⁴ bilan birlashtirilganda to'g'ri aks ettiradigan kam harakatli shovqin modelini berishi ko'rsatilgan. Shovqinli darvoza qatlami Λ shovqin kanali oldidan bir qator ideal darvozalarni qo'yish sifatida modellashtiriladi. Shu tarzda, Λα ni shovqinli qatlamdan oldin qo'llash G = α + 1 kuchaytirgichli omil bilan umumiy shovqin kanalini ΛG hosil qiladi. Pauli-Lindblad shovqin modelining eksponensial shaklini hisobga olgan holda, mapi Pauli stavkalari λi ni α ga ko'paytirish orqali olinadi. Natijada hosil bo'lgan Pauli mapini sxema misollarini olish uchun namunaviy olinishi mumkin; α ≥ 0 uchun map Pauli kanali bo'lib, uni to'g'ridan-to'g'ri namuna olish mumkin, α < 0 uchun esa, namuna olish xarajati γ⁻²α bo'lgan quasi-ehtimoliy namuna olish zarur. PECda biz umumiy nol kuchaytirgichli shovqin darajasini olish uchun α = -1 ni tanlaymiz. ZNEda esa, biz shovqinni turli kuchaytirgich darajalariga kuchaytiramiz¹⁰´¹⁷´¹⁸´²⁵´²⁶´²⁷ va ekstrapolyatsiya yordamida nol shovqin chegarasini baholaymiz. Amaliy dasturlar uchun biz o'rganilgan shovqin modelining vaqt o'tishi bilan barqarorligini (Qo'shimcha ma'lumot III.A) hisobga olishimiz kerak, masalan, ikki darajali tizimlar deb nomlanuvchi shovqinli mikroskopik defektlar bilan kubit o'zaro ta'sirlari tufayli²⁸. Klifford sxemalari xatolarini kamaytirish orqali olingan baholashlar uchun foydali benchmarklar hisoblanadi, chunki ular klassik ravishda samarali simulyatsiya qilinishi mumkin²⁹. Xususan, agar θh π/2 ning ko'paytmasi sifatida tanlangan bo'lsa, butun Ising Trotter sxemasi Kliffordga aylanadi. Birinchi misol sifatida, biz ko'ndalang maydonni nolga tenglashtiramiz (RX(0) = I) va boshlang'ich |0⟩⊗¹²⁷ holatidan evolyutsiyani boshlaymiz (1-rasm a). CNOT darvozalari nominal ravishda bu holatni o'zgartirmaydi, shuning uchun vazn-1 kuzatiladigan Zq larining barchasi 1 ga teng kutilgan qiymatga ega; har bir qatlamning Pauli twirlingi tufayli, oddiy CNOTlar holatga ta'sir qiladi. Har bir Trotter tajribasi uchun, biz avvalo uchta Pauli-twirllangan CNOT qatlamlari (1-rasm c) uchun shovqin modellari Λl ni tavsifladik va keyin bu modellardan shovqin kuchaytirgich darajalari G ∈ {1, 1.2, 1.6} bilan Trotter sxemalarini joriy etish uchun foydalandik. 2-rasm a, to'rt Trotter qadamidan (12 CNOT qatlami) keyin ⟨Z₁₀₆⟩ baholashini ko'rsatadi. Har bir G uchun, biz 2000 ta sxema misolini yaratdik, bu yerda har bir l qatlamidan oldin biz P probabilities i bilan tanlangan bitta kubit va ikkita kubit Pauli xatolari i mahsulotlarini kiritdik va har bir misolni 64 marta bajardik, jami 384,000 marta bajarildi. Ko'proq sxema misollari to'planganda, ⟨Z₁₀₆⟩G ning baholari, turli kuchaytirgichlar G ga mos keladi, ular turli qiymatlarga yaqinlashadi. Keyin turli baholashlar ideal qiymat ⟨Z₁₀₆⟩₀ ni baholash uchun G da ekstrapolyatsiya qiluvchi funksiya bilan moslashtiriladi. 2-rasm a dagi natijalar chiziqli ekstrapolyatsiya¹⁹ bilan solishtirganda eksponensial ekstrapolyatsiya¹⁹ natijasida yuzaga keladigan qiyshayishning kamayishini ta'kidlaydi. Shunga qaramay, eksponensial ekstrapolyatsiya beqarorlikni ko'rsatishi mumkin, masalan, kutilgan qiymatlar nolga yaqin bo'lganda, va bunday hollarda biz ekstrapolyatsiya modelining murakkabligini iterativ ravishda kamaytiramiz (2.B bo'limiga qarang). 2-rasm a da ko'rsatilgan tartib-qoida har bir kubit q uchun o'lchov natijalariga tatbiq etildi va barcha N = 127 Pauli kutilgan qiymatlari ⟨Zq⟩₀ baholandi. 2-rasm b dagi noaniq va kamaytirilgan kuzatiladigan qiymatlarning o'zgarishi butun protsessor bo'ylab xato stavkalarining bir xil emasligini ko'rsatadi. Biz 2-rasm c da chuqurlikni oshirish uchun global magnitlanishni Mz = (1/N) Σq ⟨Zq⟩ bo'ylab hisoblaymiz. Noaniq natija chuqurlik ortishi bilan 1 dan asta-sekin kamayib borishini ko'rsatgan bo'lsa-da, ZNE hatto 20 Trotter qadamigacha (60 CNOT chuqurligi) ideal qiymat bilan yaxshi kelishuvni sezilarli darajada yaxshilaydi (Qo'shimcha ma'lumot II bo'limiga qarang). Shuni ta'kidlash kerakki, bu yerda ishlatilgan namunalar soni, PEC ning to'g'ridan-to'g'ri namuna olish xarajatlari uchun baholanadiganidan ancha kam (Qo'shimcha ma'lumot IV.Bga qarang). Nazariy jihatdan, bu farqni yorug'lik konusini kuzatish¹ bilan yanada ilg'or PEC usullari yoki apparat xato stavkalarini yaxshilash orqali sezilarli darajada kamaytirish mumkin. Kelajakdagi apparat va dasturiy ta'minotni rivojlantirish namuna olish xarajatlarini kamaytirganda, ZNE ning potentsial qiyshaygan tabiatini oldini olish uchun PEC afzal ko'rilishi mumkin. Kamaytirilgan kutilgan qiymatlar Klifford sharoitidagi Trotter sxemalaridan θh = 0. a, To'rt Trotter qadamidan keyin ⟨Z₁₀₆⟩ ning noaniq (G=1), shovqin kuchaytirilgan (G>1) va shovqin kamaytirilgan (ZNE) baholarining yaqinlashuvi. Barcha panellarda, xato satrlari foizli bootstrap orqali olingan 68% ishonch intervallarini ko'rsatadi. Eksponensial ekstrapolyatsiya (exp, quyuq ko'k) chiziqli ekstrapolyatsiyadan (linear, och ko'k) ustun turadi, agar ⟨Z₁₀₆⟩G≠0 ning yaqinlashgan baholari orasidagi farqlar yaxshi aniqlangan bo'lsa. b, Magnitlanish (katta markerlar) barcha kubitlar uchun ⟨Zq⟩ ning individual baholarining o'rtachasi sifatida hisoblanadi (kichik markerlar). c, Sxema chuqurligi oshishi bilan Mz baholari ideal qiymat 1 dan monoton ravishda kamayadi. ZNE hatto 20 Trotter qadamidan keyin ham baholarni sezilarli darajada yaxshilaydi (ZNE tafsilotlari uchun Qo'shimcha ma'lumot IIga qarang). Keyingi, biz ushbu usullarning no-Klifford sxemalari va Klifford θh = π/2 nuqtasi uchun samaradorligini sinab ko'ramiz, bu esa 2-rasmdagi masala teng sxemalari bilan solishtirganda ahamiyatli tortishish dinamikasiga ega. No-Klifford sxemalari, ayniqsa, eksponensial ekstrapolyatsiyaning haqiqiyligi endi kafolatlanmaganligi sababli¹¹´³¹ sinab ko'rish uchun muhimdir (Qo'shimcha ma'lumot Vga qarang). Biz sxema chuqurligini besh Trotter qadamiga (15 CNOT qatlami) cheklaymiz va aniq tasdiqlanishi mumkin bo'lgan kuzatiladiganlarni diqqat bilan tanlaymiz. 3-rasm, θh qiymati 0 va π/2 orasida o'zgarib turgan holatda uchta bunday vaznning ortib borayotgan kuzatiladiganlari uchun natijalarni ko'rsatadi. 3-rasm a, Mz ni avvalgidek, vazn-1 ⟨Z⟩ kuzatiladiganlarining o'rtachasi sifatida ko'rsatadi, 3-rasm b va c esa mos ravishda vazn-10 va vazn-17 kuzatiladiganlarini ko'rsatadi. Oxirgi operatorlar θh = π/2 dagi Klifford sxemasining stabilizatorlari hisoblanadi, ular mos ravishda |0⟩⊗¹²⁷ ning boshlang'ich stabilizatorlari Z₁₃ va Z₅₈ dan beshta Trotter qadami davomida evolyutsiyalash orqali olingan va ayniqsa qiziqish uyg'otgan kuchli tortishish rejimida nolga teng bo'lmagan kutilgan qiymatlarni ta'minlaydi. Garchi barcha 127 kubitli sxema eksperimental ravishda bajarilgan bo'lsa-da, yorug'lik konusini va chuqurlikni kamaytirish (LCDR) sxemalari ushbu chuqurlikdagi magnitlanish va vazn-10 operatorining brutto-kuch klassik simulyatsiyasini amalga oshirishga imkon beradi (Qo'shimcha ma'lumot VIIga qarang). θh o'zgarishining to'liq diapazoni bo'ylab, xato kamaytirilgan kuzatiladiganlar aniq evolyutsiya bilan yaxshi kelishuvni ko'rsatadi (3-rasm a va b ga qarang). Biroq, vazn-17 operatori uchun yorug'lik konusi 68 kubitgacha kengayadi, bu brutto-kuch klassik simulyatsiyasidan tashqari miqyosdir, shuning uchun biz tensor tarmog'i usullariga murojaat qilamiz. Klifford bo'lmagan va Klifford θh = 0, π/2 holatlaridagi Trotter qadamlarining besh qatlamli chuqurligida θh o'zgarishlari uchun kutilgan qiymatlarning baholari. Ko'rib chiqilayotgan sxemalar θh = 0, π/2 holatlaridan tashqari no-Klifford hisoblanadi. Yorug'lik konusini va chuqurlikni kamaytirish mos ravishda sxemalar uchun barcha θh holatlarida kuzatiladiganlarining aniq klassik simulyatsiyasini ta'minlaydi. Ko'rsatilgan uchta miqdorning hammasida (panel sarlavhalari), kamaytirilgan eksperimental natijalar (ko'k) aniq harakatga (kulrang) yaqindan mos keladi. Barcha panellarda, xato satrlari foizli bootstrap orqali olingan 68% ishonch intervallarini ko'rsatadi. b va c panellaridagi vazn-10 va vazn-17 kuzatiladiganlari mos ravishda +1 va -1 teng qiymatlarga ega bo'lgan θh = π/2 dagi sxemaning stabilizatorlari hisoblanadi; c panelidagi barcha qiymatlar vizual soddalik uchun inkor etilgan. a panelidagi pastki kichik panelda θh = 0.2 holatida qurilma bo'ylab ⟨Zq⟩ ning o'zgarishi, kamaytirishdan oldin va keyin ko'rsatilgan va aniq natijalar bilan solishtirilgan. Barcha panellardagi yuqori kichik panellar sababiy yorug'lik konuslarini tasvirlaydi, bu yerda ko'k rangda o'lchangan yakuniy kubitlar (yuqori) va yakuniy kubitlarning holatiga ta'sir qilishi mumkin bo'lgan nominal boshlang'ich kubitlar to'plami (pastki) ko'rsatilgan. Mz ham ko'rsatilgan misoldan tashqari 126 ta boshqa konilarga bog'liq. Garchi barcha panellarda aniq natijalar faqat sababli kubitlarning simulyatsiyasidan olingan bo'lsa ham, biz ushbu texnikalar uchun haqiqiylik domenini baholashga yordam berish uchun barcha 127 kubitning (MPS, isoTNS) tensor tarmog'i simulyatsiyalarini kiritamiz. c panelidagi vazn-17 operatori uchun isoTNS natijalari hozirgi usullar bilan mavjud emas (Qo'shimcha ma'lumot VIga qarang). Barcha tajribalar G = 1, 1.2, 1.6 uchun amalga oshirildi va Qo'shimcha ma'lumot II.B ga muvofiq ekstrapolyatsiya qilindi. Har bir G uchun, biz a va b panellari uchun 1,800–2,000 tasodifiy sxema misollarini va c paneli uchun 2,500–3,000 misollarni yaratdik. Tensor tarmoqlari kvant holat vektorlarini yaqinlashtirish va siqish uchun keng qo'llanilgan, bu esa mahalliy Hamiltoniyalar bo'yicha²´³²´³³ va yaqinda esa kam chuqurlikdagi shovqinli kvant sxemalarini simulyatsiya qilishda muvaffaqiyatli ishlatilgan³⁴´³⁵´³⁶. Simulyatsiya aniqligini bog'lanish o'lchamini χ oshirish orqali yaxshilash mumkin, bu esa χ ga nisbatan ko'phadli ravishda o'sadigan hisoblash xarajatlari bilan ifodalangan kvant holatining tortishish miqdorini cheklaydi. Tortishish (bog'lanish o'lchami) umumiy holatda vaqt evolyutsiyasi davomida hajmli qonunga yaqinlashgunga qadar chiziqli (eksponensial) o'sganligi sababli, chuqur kvant sxemalari tensor tarmoqlari uchun¹⁷ tabiatan qiyin. Biz mos ravishda vaqt evolyutsiyasi uchun va murakkablikning o'sishiga ega bo'lgan quasi-1D matritsa mahsuloti holatlari (MPS) va 2D izometrik tensor tarmog'i holatlari (isoTNS)³ ni ko'rib chiqamiz. Ikkala usulning tafsilotlari va ularning kuchli tomonlari Metodlar va Qo'shimcha ma'lumot VI bo'limlarida keltirilgan. Xususan, 3-rasm c da ko'rsatilgan vazn-17 operatori uchun, biz χ = 2,048 bog'lanish o'lchamidagi LCDR sxemasining MPS simulyatsiyasi aniq evolyutsiyani olish uchun etarli ekanligini aniqladik (Qo'shimcha ma'lumot VIIIga qarang). Vazn-17 kuzatiladiganining kattaroq sababiy konusi, vazn-10 kuzatiladiganiga nisbatan zaifroq bo'lgan eksperimental signalni hosil qiladi; shunga qaramay, kamaytirish hali ham aniq iz bilan yaxshi kelishuvni ta'minlaydi. Ushbu taqqoslash, eksperimental aniqlik sohasi aniq klassik simulyatsiya miqyosidan tashqariga cho'zilishi mumkinligini ko'rsatadi. Biz ushbu tajribalar oxir-oqibat aniq yechim klassik usullar bilan mavjud bo'lmagan sx
