```html Autoři: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvantové počítání slibuje nabídnout podstatné zrychlení oproti svému klasickému protějšku pro určité problémy. Největší překážkou pro plné využití jeho potenciálu je však šum, který je pro tyto systémy inherentní. Široce přijímaným řešením tohoto problému je implementace chybově odolných kvantových obvodů, která je pro současné procesory nedosažitelná. Zde podáváme zprávu o experimentech na šumovém 127-qubitovém procesoru a demonstrujeme měření přesných očekávaných hodnot pro objemy obvodů v měřítku přesahujícím hrubou klasickou výpočetní sílu. Tvrdíme, že to představuje důkaz užitečnosti kvantového počítání v éře před chybovou odolností. Tyto experimentální výsledky jsou umožněny pokroky v koherenci a kalibraci supravodivého procesoru v tomto měřítku a schopností charakterizovat a kontrolovatelně manipulovat šum na tak velkém zařízení. Přesnost naměřených očekávaných hodnot stanovujeme porovnáním s výstupem přesně ověřitelných obvodů. V režimu silného provázání poskytuje kvantový počítač správné výsledky, pro které selhávají přední klasické aproximace, jako jsou jednorozměrné metody na bázi čistých stavů (matrix product states, MPS) a dvojrozměrné metody (isometric tensor network states, isoTNS) , . Tyto experimenty demonstrují základní nástroj pro realizaci kvantových aplikací v krátkodobém horizontu , . 1 2 3 4 5 Hlavní Je téměř univerzálně přijímáno, že pokročilé kvantové algoritmy, jako je faktorizace nebo odhad fáze , budou vyžadovat kvantové opravy chyb. Je však ostře diskutováno, zda současné procesory mohou být dostatečně spolehlivé pro běh jiných, kratších kvantových obvodů v měřítku, které by mohly poskytnout výhodu pro praktické problémy. V tomto bodě je konvenční očekávání, že implementace i jednoduchých kvantových obvodů s potenciálem překonat klasické schopnosti bude muset počkat, až dorazí pokročilejší, chybově odolné procesory. Navzdory obrovskému pokroku v kvantovém hardwaru v posledních letech podporují jednoduché meze věrnosti tuto ponurou předpověď; odhaduje se, že kvantový obvod o šířce 100 qubitů a hloubce 100 hradlových vrstev provedený s 0,1% chybou hradla poskytuje věrnost stavu menší než 5 × 10−4. Otázkou však zůstává, zda lze vlastností ideálního stavu dosáhnout i při tak nízkých věrnostech. Přístup k zmírnění chyb , k dosažení kvantové výhody na šumových zařízeních v krátkodobém horizontu přesně tuto otázku řeší, tj. že lze vyrobit přesné očekávané hodnoty z několika různých běhů šumového kvantového obvodu pomocí klasického post-processingu. 6 7 8 9 10 Kvantové výhody lze dosáhnout ve dvou krocích: nejprve prokázáním schopnosti stávajících zařízení provádět přesné výpočty v měřítku, které přesahuje hrubou klasickou simulaci, a zadruhé nalezením problémů s přidruženými kvantovými obvody, které z těchto zařízení čerpají výhodu. Zde se zaměřujeme na první krok a neusilujeme o implementaci kvantových obvodů pro problémy s prokázanými zrychleními. Používáme supravodivý kvantový procesor s 127 qubity k běhu kvantových obvodů s až 60 vrstvami dvouqubitových hradel, celkem 2 880 CNOT hradel. Obecné kvantové obvody této velikosti přesahují to, co je proveditelné hrubými klasickými metodami. Proto se nejprve zaměřujeme na specifické testovací případy obvodů umožňující přesné klasické ověření naměřených očekávaných hodnot. Poté se obrátíme k režimům obvodů a pozorovatelným veličinám, kde se klasická simulace stává náročnou, a porovnáváme s výsledky nejmodernějších aproximativních klasických metod. Naším referenčním obvodem je Trotterova časová evoluce 2D Isingova modelu s příčným polem, který sdílí topologii qubitového procesoru (obr. 1a) . Isingův model se hojně vyskytuje v různých oblastech fyziky a našel tvůrčí rozšíření v nedávných simulacích zkoumajících kvantová vícečásticová jevy, jako jsou časové krystaly , , kvantové jizvy a Majorana okrajové módy . Jako test užitečnosti kvantového počítání je však časová evoluce 2D Isingova modelu s příčným polem nejrelevantnější v limitu velkého růstu provázanosti, kde aproximativní klasické metody narážejí na problémy. 1a 11 12 13 14 , Každý Trotterův krok simulace Isingova modelu zahrnuje jednokubitové rotace a dvouqubitové rotace . Náhodná Pauliho hradla jsou vkládána pro kroucení (spirály) a kontrolované škálování šumu každé vrstvy CNOT. Dýka označuje konjugaci ideální vrstvou. , Tři vrstvy CNOT hradel hloubky 1 postačují k realizaci interakcí mezi všemi sousedními páry na ibm_kyiv. , Charakterizační experimenty efektivně učí lokální Pauliho chybové rychlosti , (barevné stupnice) tvořící celkový Pauliho kanál Λ asociovaný s -tou kroucenou vrstvou CNOT. (Obrázek rozšířen v doplňkových informacích IV.A). , Pauliho chyby vložené v proporcionálních rychlostech lze použít k zrušení (PEC) nebo zesílení (ZNE) vnitřního šumu. a X ZZ b c λl i l l d Konkrétně uvažujeme časovou dynamiku Hamiltoniánu, kde > 0 je vazba sousedních spinů s < a je globální příčné pole. Spinovou dynamiku z počátečního stavu lze simulovat pomocí prvního řádu Trotterovy dekompozice operátoru časové evoluce, J i j h kde čas evoluce je diskretizován na / Trotterových kroků a a jsou a rotační hradla, resp. Nezajímá nás chyba modelu způsobená Trotterizací, a proto považujeme Trotterizovaný obvod za ideální pro jakékoli klasické porovnání. Pro experimentální jednoduchost se zaměřujeme na případ = −2 = −π/2, takže rotace vyžaduje pouze jedno CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ kde rovnost platí až na globální fázi. Ve výsledném obvodu (obr. 1a) každý Trotterův krok odpovídá vrstvě jednokubitových rotací R ( h) následované komutujícími vrstvami paralelizovaných dvouqubitových rotací R ( ). 1a X θ ZZ θJ Pro experimentální implementaci jsme primárně použili supravodivý kvantový procesor IBM Eagle ibm_kyiv, složený ze 127 transmonových qubitů s pevnou frekvencí s těžkou šestiúhelníkovou konektivitou a mediánovými časy 1 a 2 288 μs a 127 μs. Tyto koherenční časy jsou pro supravodivé procesory této velikosti bezprecedentní a umožňují přístup k hloubkám obvodů použitým v této práci. Dvouqubitová CNOT hradla mezi sousedy jsou realizována kalibrací křížové rezonanční interakce . Jelikož každý qubit má nanejvýš tři sousedy, všechny interakce lze provést ve třech vrstvách paralelizovaných CNOT hradel (obr. 1b) . CNOT hradla v každé vrstvě jsou kalibrována pro optimální simultánní provoz (další podrobnosti viz Metody). 15 T T 16 ZZ 1b Nyní vidíme, že tato vylepšení výkonu hardwaru umožňují úspěšné provedení i větších problémů s zmírněním chyb ve srovnání s nedávnou prací , na této platformě. Bylo ukázáno , že pravděpodobnostní zrušení chyb (PEC) je velmi účinné při poskytování nezaujatých odhadů pozorovatelných veličin. V PEC se naučí reprezentativní model šumu a efektivně se invertuje vzorkováním z distribuce šumových obvodů souvisejících s naučeným modelem. Pro současné chybové rychlosti na našem zařízení však režie vzorkování pro objemy obvodů uvažované v této práci zůstává omezující, jak je dále diskutováno níže. 1 17 1 Proto se obracíme k extrapolaci bez šumu (ZNE) , , , , která poskytuje zaujatý odhadník s potenciálně mnohem nižšími náklady na vzorkování. ZNE je buď polynomiální , nebo exponenciální extrapolační metoda pro šumové očekávané hodnoty jako funkci parametru šumu. To vyžaduje řízené zesílení vnitřního hardwarového šumu známým činitelem zisku pro extrapolaci k ideálnímu výsledku = 0. ZNE je široce přijímána zčásti proto, že schémata zesílení šumu založená na prodlužování pulzů , , nebo opakování podobvodů , , obešla potřebu přesného učení šumu, přičemž se spoléhá na zjednodušující předpoklady o šumu zařízení. Přesnější zesílení šumu však může vést k podstatnému snížení zkreslení extrapolovaného odhadce, jak zde demonstrujeme. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Řídký Pauli–Lindbladův model šumu navržený v ref. 1 se ukazuje jako zvláště vhodný pro tvarování šumu v ZNE. Model má formu , kde je Lindbladian složený z Pauliho skokových operátorů vážených rychlostmi . V ref. 1 bylo ukázáno, že omezení na skokové operátory působící na lokální páry qubitů vede k řídkému modelu šumu, který lze pro mnoho qubitů efektivně naučit a který přesně zachycuje šum spojený s vrstvami dvouqubitových Cliffordových hradel, včetně přeslechu, v kombinaci s náhodným kroucením Pauliho , . Šumová vrstva hradel je modelována jako sada ideálních hradel předcházená nějakým šumovým kanálem Λ. Aplikace Λ před šumovou vrstvou tedy vytváří celkový šumový kanál Λ s ziskem = + 1. Vzhledem k exponenciální formě Pauli–Lindbladova modelu šumu se mapa získá jednoduchým vynásobením Pauliho rychlostí činitelem . Výslednou Pauliho mapu lze vzorkovat pro získání odpovídajících instancí obvodů; pro ≥ 0 je mapa Pauliho kanál, který lze přímo vzorkovat, zatímco pro < 0 je zapotřebí kvazi-pravděpodobnostní vzorkování s režií vzorkování −2 pro některé specifické modely . V PEC volíme = −1 pro získání celkové úrovně šumu s nulovým ziskem. V ZNE místo toho zesilujeme šum , , , na různé úrovně zisku a odhadujeme limit bez šumu pomocí extrapolace. Pro praktické aplikace musíme zvážit stabilitu naučeného modelu šumu v čase (doplňkové informace III.A) , například kvůli interakcím qubitů s kolísajícími mikroskopickými defekty známými jako dvouúrovňové systémy . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Cliffordovy obvody slouží jako užitečné benchmarky odhadů produkovaných zmírněním chyb, protože mohou být efektivně simulovány klasicky . Zvláště celý Trotterův obvod Isingova modelu se stává Cliffordovým, když h je voleno jako násobek π/2. Jako první příklad tedy nastavíme příčné pole na nulu (R (0) = ) a vyvineme počáteční stav |0⟩⊗127 (obr. 1a) . CNOT hradla tento stav nominálně nemění, takže všechny jednobitové pozorovatelné veličiny mají očekávanou hodnotu 1; kvůli Pauliho kroucení každé vrstvy holé CNOT hradla ovlivňují stav. Pro každý Trotterův experiment jsme nejprve charakterizovali modely šumu Λ pro tři vrstvy CNOT hradel s Pauliho kroucením (obr. 1c) a poté jsme tyto modely použili k implementaci Trotterových obvodů s úrovněmi zisku šumu ∈ {1, 1.2, 1.6}. Obrázek 2a ilustruje odhad ⟨ 106⟩ po čtyřech Trotterových krocích (12 vrstev CNOT). Pro každý jsme vygenerovali 2 000 instancí obvodů, kde před každou vrstvou jsme vložili produkty jednokubitových a dvouqubitových Pauliho chyb z tažené s pravděpodobnostmi a každý instance jsme provedli 64krát, celkem 384 000 provedení. Jakmile je shromážděno více instancí obvodů, odhady ⟨ 106⟩ odpovídající různým ziskům konvergují k odlišným hodnotám. Různé odhady jsou pak proloženy extrapolační funkcí pro odhad ideální hodnoty ⟨ 106⟩0. Výsledky na obr. 2a zdůrazňují snížené zkreslení exponenciální extrapolace ve srovnání s lineární extrapolací. Nicméně exponenciální extrapolace může vykazovat nestability, například když jsou očekávané hodnoty nerozlišitelně blízko nule, a v takových případech iterativně snižujeme složitost extrapolačního modelu (viz doplňkové informace II.B). . Postup popsaný na obr. 2a byl aplikován na výsledky měření z každého qubitu pro odhad všech = 127 Pauliho očekávaných hodnot ⟨ ⟩0. Variace v nemodifikovaných a modifikovaných pozorovatelných veličinách na obr. 2b indikuje neuniformitu chybových rychlostí napříč celým procesorem. Globální magnetizaci podél , , pro rostoucí hloubku uvádíme na obr. 2c . Ačkoli nemodifikovaný výsledek ukazuje postupný pokles z 1 s rostoucí odchylkou pro hlubší obvody, ZNE výrazně zlepšuje shodu, i když s malým zkreslením, s ideální hodnotou i pro 20 Trotterových kroků, tedy 60 CNOT hloubky. Je třeba poznamenat, že počet zde použitých vzorků je mnohem menší než odhad režie vzorkování, která by byla potřebná v naivním PEC implementaci (viz doplňkové informace IV.B). . V zásadě lze tento rozdíl výrazně snížit pokročilejšími implementacemi PEC pomocí sledování světelného kuželu nebo vylepšeními hardwarových chybových rychlostí. Jak budoucí vývoj hardwaru a softwaru snižuje náklady na vzorkování, PEC může být preferováno, pokud je cenově dostupné, aby se zabránilo potenciálně zaujaté povaze ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Modifikované očekávané hodnoty z Trotterových obvodů za Cliffordovy podmínky h = 0. , Konvergence nemodifikovaných ( = 1), zesílených šumem ( > 1) a zmírněných šumem (ZNE) odhadů ⟨ 106⟩ po čtyřech Trotterových krocích. Ve všech panelech, chybové pruhy označují 68% intervaly spolehlivosti získané pomocí percentilového bootstrapu. Exponenciální extrapolace (exp, tmavě modrá) má tendenci překonávat lineární extrapolaci (lineární, světle modrá), pokud jsou rozdíly mezi konvergovanými odhady ⟨ 106⟩ ≠0 dobře rozlišené. , Magnetizace (velké značky) je vypočítána jako průměr jednotlivých odhadů ⟨ ⟩ pro všechny qubity (malé značky). , Jak se zvyšuje hloubka obvodu, nemodifikované odhady monotónně klesají z ideální hodnoty 1. ZNE výrazně zlepšuje odhady i po 20 Trotterových krocích (podrobnosti o ZNE viz doplňkové informace II). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Dále testujeme účinnost našich metod pro ne-Cliffordovy obvody a Cliffordový bod h = π/2 s netriviální entanglingovou dynamikou ve srovnání s obvody ekvivalentními identitě diskutovanými na obr. 2 . Ne-Cliffordovy obvody jsou obzvláště důležité pro testování, protože platnost exponenciální extrapolace již není zaručena (viz doplňkové informace V a ref. 31). . Omezujeme hloubku obvodu na pět Trotterových kroků (15 vrstev CNOT) a rozvážně volíme pozorovatelné veličiny, které jsou přesně ověřitelné. Obrázek 3 ukazuje výsledky při přebíhání h mezi 0 a π/2 pro tři takové pozorovatelné veličiny rostoucí váhy. Obrázek 3a ukazuje jako d θ 2 V 31 3 θ 3a Mz
