```html Автори: Ніріджа Сундаресан Теодор Дж. Йодер Йонгсок Кім Муюань Лі Едвард Х. Чен Грейс Гарпер Тед Торбек Ендрю В. Кросс Антоніо Д. Корколес Майка Такіта Анотація Квантова корекція помилок пропонує перспективний шлях для здійснення високоточних квантових обчислень. Хоча повністю відмовостійкі виконання алгоритмів залишаються нереалізованими, нещодавні вдосконалення в керуючій електроніці та квантовому обладнанні дозволяють проводити все більш просунуті демонстрації необхідних операцій для корекції помилок. Тут ми проводимо квантову корекцію помилок на надпровідних кубітах, з'єднаних у важкій шестикутній решітці. Ми кодуємо логічний кубіт з відстанню три та виконуємо кілька раундів відмовостійких вимірювань синдромів, які дозволяють коригувати будь-яку одиничну помилку в схемі. Використовуючи зворотний зв'язок у реальному часі, ми умовно скидаємо синдромні та прапорцеві кубіти після кожного циклу вилучення синдрому. Ми повідомляємо про залежний від декодера логічний рівень помилок, із середнім логічним рівнем помилок на синдромне вимірювання в Z(X)-базисі ~0.040 (~0.088) та ~0.037 (~0.087) для декодерів, що відповідають та максимальної правдоподібності, відповідно, на даних з пост-селекцією витоку. Вступ Результати квантових обчислень можуть бути помилковими на практиці через шум у обладнанні. Щоб усунути отримані помилки, коди квантової корекції помилок (QEC) можуть використовуватися для кодування квантової інформації в захищені, логічні ступені свободи, а потім, шляхом корекції помилок швидше, ніж вони накопичуються, забезпечувати відмовостійкі (FT) обчислення. Повне виконання QEC, ймовірно, вимагатиме: підготовки логічних станів; реалізації універсального набору логічних вентилів, що може вимагати підготовки магічних станів; повторних вимірювань синдромів; і декодування синдромів для корекції помилок. У разі успіху, отримані логічні рівні помилок повинні бути меншими за базові рівні фізичних помилок і зменшуватися зі збільшенням відстані коду до незначних значень. Вибір коду QEC вимагає врахування базового обладнання та його властивостей шуму. Для важкої шестикутної решітки , кубітів, підсистемні коди QEC є привабливими, оскільки вони добре підходять для кубітів зі зменшеною зв'язністю. Інші коди показали перспективність завдяки відносно високому порогу для FT або великій кількості транзиторних логічних вентилів . Хоча їх простір і часові витрати можуть становити значну перешкоду для масштабованості, існують заохочувальні підходи до зменшення найдорожчих ресурсів шляхом використання певної форми зменшення помилок . 1 2 3 4 5 6 У процесі декодування успішна корекція залежить не тільки від продуктивності квантового обладнання, але й від реалізації керуючої електроніки, що використовується для отримання та обробки класичної інформації, отриманої з вимірювань синдромів. У нашому випадку, ініціалізація як синдромних, так і прапорцевих кубітів за допомогою зворотного зв'язку в реальному часі між циклами вимірювання може допомогти зменшити помилки. На рівні декодування, хоча існують протоколи для виконання QEC асинхронно в рамках FT формалізму , , швидкість, з якою надходять помилкові синдроми, повинна відповідати часу їх класичної обробки, щоб уникнути зростаючого бек-логу синдромних даних. Крім того, деякі протоколи, як-от використання магічного стану для логічного -вентиля , вимагають застосування зворотного зв'язку в реальному часі. 7 8 T 9 Таким чином, довгострокове бачення QEC не тяжіє до єдиної кінцевої мети, а повинно розглядатися як сукупність глибоко взаємопов'язаних завдань. Експериментальний шлях у розвитку цієї технології складатиметься з демонстрації цих завдань спочатку ізольовано, а потім їх поступового поєднання, завжди при постійному вдосконаленні пов'язаних з ними показників. Частина цього прогресу відображена в численних останніх досягненнях у квантових системах на різних фізичних платформах, які продемонстрували або наблизили кілька аспектів бажаного для FT квантових обчислень. Зокрема, FT підготовка логічного стану була продемонстрована на іонах , ядерних спінах у алмазі та надпровідних кубітах . Повторні цикли вилучення синдромів були показані на надпровідних кубітах у малих кодах виявлення помилок , , включаючи часткову корекцію помилок , а також універсальний (хоча й не FT) набір одноккубітних вентилів . FT демонстрація універсального набору вентилів на двох логічних кубітах нещодавно була опублікована на іонах . У галузі корекції помилок нещодавно були реалізовані коди поверхні з відстанню 3 на надпровідних кубітах з декодуванням та пост-селекцією , а також FT реалізація динамічно захищеної квантової пам'яті з використанням колірного коду та FT підготовкою стану, операцією та вимірюванням, включаючи його стабілізатори, логічного стану в коді Бекона-Шора на іонах , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Тут ми поєднуємо можливості зворотного зв'язку в реальному часі на системі надпровідних кубітів з протоколом декодування максимальної правдоподібності, який досі не був експериментально досліджений, щоб покращити виживаність логічних станів. Ми демонструємо ці інструменти як частину FT операції підсистемного коду , коду з важкою шестикутною решіткою , на надпровідному квантовому процесорі. Важливими для забезпечення відмовостійкості нашої реалізації цього коду є прапорцеві кубіти, які, будучи ненульовими, сповіщають декодер про помилки в схемі. Умовно скидаючи прапорцеві та синдромні кубіти після кожного циклу вимірювання синдрому, ми захищаємо нашу систему від помилок, що виникають через асиметрію шуму, притаманну релаксації енергії. Ми також використовуємо нещодавно описані стратегії декодування і розширюємо ідеї декодування, включаючи концепції максимальної правдоподібності , , . 22 1 15 4 23 24 Результати Важкий шестикутний код та багатораундові схеми Важкий шестикутний код, який ми розглядаємо, — це код на = 9 кубітах, що кодує = 1 логічний кубіт з відстанню = 3 . Групи Z- та X-gauge (див. рис. a) та стабілізаторів генеруються n k d 1 1 Групи стабілізаторів є центрами відповідних груп gauge . Це означає, що стабілізатори, як добутки операторів gauge, можуть бути виведені з вимірювань тільки операторів gauge. Логічні оператори можуть бути обрані як = 1 2 3 та = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Z- (синій) та X- (червоний) оператори gauge (рівняння ( ) та ( )), нанесені на 23 кубіти, необхідні для коду з відстанню 3 з важкою шестикутною решіткою. Кодові кубіти ( 1– 9) показані жовтим, синдромні кубіти ( 17, 19, 20, 22), що використовуються для Z-стабілізаторів, — синім, а прапорцеві кубіти та синдроми, що використовуються для X-стабілізаторів, — білим. Порядок та напрямок застосування CX-вентилів у кожній підсекції (від 0 до 4) позначені стрілками з номерами. Схема схеми одного раунду вимірювання синдрому, що включає як Z-, так і X-стабілізатори. Схема ілюструє дозволену паралелізацію операцій вентилів: ті, що знаходяться в межах, встановлених бар'єрами планування (вертикальні пунктирні сірі лінії). Оскільки тривалість кожного двокубітного вентиля відрізняється, остаточне планування вентилів визначається стандартним проходом трансіляції схеми «якомога пізніше», після чого додається динамічне виключення до кубітів даних, де дозволяє час. Операції вимірювання та скидання ізольовані від інших операцій вентилів бар'єрами, щоб дозволити додавання рівномірного динамічного виключення до кубітів даних, що простоюють. , Схеми декодування для трьох раундів вимірювань Z- та X-стабілізаторів відповідно, з шумом на рівні схеми, що дозволяє корекцію X- та Z-помилок відповідно. Сині та червоні вузли на схемах відповідають різницевим синдромам, тоді як чорні вузли — межі. Ребра кодують різні способи виникнення помилок у схемі, як описано в тексті. Вузли позначені типом вимірювання стабілізатора (Z або X), поряд з індексом стабілізатора у вигляді підрядкових знаків та показником раунду у вигляді показників степеня. >Чорні ребра, що виникають через Паулі Y-помилки на кодових кубітах (і тому є лише розміром 2), з'єднують дві схеми на та , але не використовуються в декодері зіставлення. >Гіперребра розміром 4, які не використовуються зіставленням, але використовуються в декодері максимальної правдоподібності. Кольори лише для ясності. Переведення кожного в часі на один раунд також дає дійсне гіперребро (з деякими варіаціями на часових межах). Також не показані жодні гіперребра розміром 3. a 1 2 Q Q Q Q Q Q b c d e c d f Тут ми зосереджуємося на конкретній FT схемі, багато наших методів можуть використовуватися більш загально з різними кодами та схемами. Дві підсхеми, показані на рис. b, сконструйовані для вимірювання Z- та X-операторів gauge. Схема вимірювання Z-gauge також отримує корисну інформацію, вимірюючи прапорцеві кубіти. 1 Ми готуємо кодові стани в логічному () стані, спочатку готуючи дев'ять кубітів у () стані та вимірюючи X-gauge (Z-gauge). Потім ми виконуємо раундів вимірювання синдрому, де раунд складається з вимірювання Z-gauge, за яким слідує вимірювання X-gauge (відповідно, X-gauge, за яким слідує Z-gauge). Нарешті, ми зчитуємо всі дев'ять кодових кубітів у Z- (X-) базисі. Ми проводимо ті ж експерименти для початкових логічних станів та , просто ініціалізуючи дев'ять кубітів у та відповідно. r Алгоритми декодування У контексті FT квантових обчислень, декодер — це алгоритм, який приймає на вхід синдромні вимірювання з коду корекції помилок і видає корекцію для кубітів або даних вимірювання. У цьому розділі ми описуємо два алгоритми декодування: декодування ідеальним зіставленням та декодування максимальної правдоподібності. Гіперграф декодування є стислим описом інформації, зібраної FT схемою та наданої алгоритму декодування. Він складається з множини вершин, або чутливих до помилок подій, , та множини гіперребер , які кодують кореляції між подіями, спричиненими помилками в схемі. Рис. c–f зображують частини гіперграфа декодування для нашого експерименту. 15 V E 1 Конструювання гіперграфа декодування для стабілізаторних схем з Паулі-шумом може бути виконано за допомогою стандартних симуляцій Готтесмана-Кнілла або подібних методів трасування Паулі . По-перше, створюється чутлива до помилок подія для кожного вимірювання, яке є детермінованим у схемі без помилок. Детерміноване вимірювання — це будь-яке вимірювання, результат ∈ {0, 1} якого можна передбачити, додавши за модулем два результати вимірювань з множини попередніх вимірювань. Тобто, для схеми без помилок, , де множина може бути знайдена шляхом симуляції схеми. Встановіть значення чутливої до помилок події на − (mod2), що дорівнює нулю (також називається тривіальним) за відсутності помилок. Таким чином, спостереження нетривіальної (також називається нетривіальною) чутливої до помилок події означає, що схема зазнала щонайменше однієї помилки. У наших схемах чутливі до помилок події — це вимірювання прапорцевих кубітів або різниця послідовних вимірювань одного й того ж стабілізатора (також іноді звані різницевими синдромами). 25 26 M m m FM Далі додаються гіперребра, розглядаючи збої схеми. Наша модель містить ймовірність збою для кожного з кількох компонентів схеми pC Тут ми розрізняємо ідентичну операцію id на кубітах під час часу, коли інші кубіти зазнають унітарних вентилів, від ідентичної операції idm на кубітах, коли інші зазнають вимірювання та скидання. Ми скидаємо кубіти після їх вимірювання, тоді як ми ініціалізуємо кубіти, які ще не використовувалися в експерименті. Нарешті, cx — це керований-not вентиль, h — вентиль Адамара, а x, y, z — Паулі-вентилі. (див. Методи «IBM_Peekskill та експериментальні деталі» для отримання додаткової інформації). Числові значення для наведені в Методах «IBM_Peekskill та експериментальні деталі». pC Наша модель помилок — це циркулюючий деполяризуючий шум. Для помилок ініціалізації та скидання, Паулі X застосовується з відповідними ймовірностями init та reset після ідеальної підготовки стану. Для помилок вимірювання, Паулі X застосовується з ймовірністю перед ідеальним вимірюванням. Однокубітний унітарний вентиль (двокубітний вентиль) страждає з ймовірністю одним із трьох (п'ятнадцяти) неідентичних одноккубітних (двокубітних) Паулі-помилок після ідеального вентиля. Ймовірність виникнення будь-якої з трьох (п'ятнадцяти) Паулі-помилок є рівною. p p C pC Коли в схемі відбувається один збій, він спричиняє те, що деякі підмножини чутливих до помилок подій стають нетривіальними. Ця множина чутливих до помилок подій стає гіперребром. Множина всіх гіперребер — це . Два різні збої можуть призвести до одного й того ж гіперребра, тому кожне гіперребро може розглядатися як представлення множини збоїв, кожен з яких індивідуально спричиняє нетривіальність подій у гіперребрі. Пов'язана з кожним гіперребром ймовірність, яка, в першому порядку, є сумою ймовірностей збоїв у множині. E Збій також може призвести до помилки, яка, поширена до кінця схеми, антикомутує з одним або кількома логічними операторами коду, що потребує логічної корекції. Ми припускаємо для загальності, що код має логічних кубітів і базис з 2 логічних операторів, але зауважимо, що =1 для важкого шестикутного коду, використаного в експерименті. Ми можемо відстежувати, які логічні оператори антикомутують з помилкою, використовуючи вектор з . Таким чином, кожне гіперребро також містить мітку з одного з цих векторів , який називається логічною міткою. Зауважте, що якщо код має відстань щонайменше три, кожне гіперребро має унікальну логічну мітку. k k k h Нарешті, ми зазначаємо, що декодер може вибрати спрощення гіперграфа декодування різними способами. Один спосіб, який ми завжди використовуємо тут, — це процес видалення прапорців. Вимірювання прапорців з кубітів 16, 18, 21, 23 просто ігноруються без застосування корекцій. Якщо прапорець 11 нетривіальний, а 12 тривіальний, застосувати Z до 2. Якщо 12 нетривіальний, а 11 тривіальний, застосувати Z до кубіта 6. Якщо прапорець 13 нетривіальний, а 14 тривіальний, застосувати Z до кубіта 4. Якщо 14 нетривіальний, а 13 тривіальний, застосувати Z до кубіта 8. Див. посилання для деталей про те, чому це достатньо для відмовостійкості. Це означає, що замість прямого включення чутливих до помилок подій від вимірювань прапорцевих кубітів, ми попередньо обробляємо дані, використовуючи інформацію про прапорці для застосування віртуальних Паулі Z-корекцій та відповідним чином коригуємо наступні чутливі до помилок події. Гіперребра для гіперграфа з видаленими прапорцями можна знайти шляхом симуляції стабілізаторів, що включає Z-корекції. Нехай позначає кількість раундів. Після видалення прапорців розмір множини для Z- (відповідно X-) експериментів становить ∣ ∣ = 6 + 2 (відповідно 6 + 4), завдяки вимірюванню шести стабілізаторів за раунд і маючи два (відповідно чотири) початкові чутливі до помилок стабілізатори після підготовки стану. Розмір аналогічно становить ∣ ∣ = 60 − 13 (відповідно 60 − 1) для > 0. 15 r V V r r E E r r r Розглядаючи X- та Z-помилки окремо, проблема знаходження корекції мінімальної ваги для коду поверхні може бути зведена до знаходження ідеального зіставлення мінімальної ваги на графі . Декодери зіставлення продовжують досліджуватися завдяки їх практичності та широкій застосовності , . У цьому розділі ми описуємо декодер зіставлення для нашого коду з відстанню 3 з важкою шестикутною решіткою. 4 27 28 29 Графи декодування, один для X-помилок (рис. c) та один для Z-помилок (рис. d), для ідеального зіставлення мінімальної ваги насправді є підграфами гіперграфа декодування з попереднього розділу. Зосередимося тут на графі для корекції X-помилок, оскільки граф Z-помилок є аналогічним. У цьому випадку, з гіперграфа декодування ми зберігаємо вузли , що відповідають (різниці послідовних) вимірювань Z-стабілізатора, та ребра (тобто гіперребра розміром два) між ними. Додатково створюється граничний вузол , а гіперребра розміром один форми { } з ∈ представлені включенням ребер { , }. Усі ребра в графі X-помилок успадковують ймовірності та логічні мітки зі своїх відповідних гіперребер (див. таблицю для даних ребер X- та Z-помилок для 2-раундового експерименту). 1 1 VZ b v v VZ v b 1 Алгоритм ідеального зіставлення приймає граф з зваженими ребрами та множину парних вузлів, що виділені, і повертає множину ребер у графі, яка з'єднує всі виділені вузли попарно і має мінімальну загальну вагу серед усіх таких множин ребер. У нашому випадку виділеними вузлами є нетривіальні чутливі до помилок події (якщо їх кількість непарна, виділяється також граничний вузол), а ваги ребер обираються так, щоб усі були рівні одному (однорідний метод) або встановлюються як , де e — це ймовірність ребра (аналітичний метод). Останній вибір означає, що загальна вага множини ребер дорівнює логарифмічній правдоподібності цієї множини, і ідеальне зіставлення мінімальної ваги намагається максимізувати цю правдоподібність над ребрами в графі. p Враховуючи ідеальне зіставлення мінімальної ваги, можна використовувати логічні мітки ребер у
