```html Yazarlar: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Özet Fiziksel hataların birikimi, mevcut kuantum bilgisayarlarında büyük ölçekli algoritmaların yürütülmesini engellemektedir. Kuantum hata düzeltmesi, fiziksel hataların istenen bir hesaplamayı kabul edilebilir bir doğrulukla çalıştırmaya yetecek kadar bastırılmasını sağlayacak şekilde, daha büyük bir sayı olan fiziksel kübitlere *k* tane mantıksal kübiti kodlayarak bir çözüm vaat eder. Kuantum hata düzeltmesi, fiziksel hata oranının, kuantum kodunun seçimine, sendrom ölçüm devresine ve kod çözme algoritmasına bağlı bir eşik değerinin altına düştüğünde pratik olarak gerçekleştirilebilir hale gelir. Düşük yoğunluklu parite kontrol kodları ailesine dayanan hataya dayanıklı bellek uygulayan uçtan uca bir kuantum hata düzeltme protokolü sunuyoruz. Yaklaşımımız, standart devrelere dayalı gürültü modeli için %0,7'lik bir hata eşiği elde eder ve bu, hata eşiği açısından 20 yıldır önde gelen kod olan yüzey kodu ile aynı seviyededir. Ailemizdeki bir uzunluk-*n* kod için sendrom ölçüm döngüsü, CNOT kapıları, kübit başlatmaları ve ölçümlerini içeren bir derinlik-8 devresi ve *n* yardımcı kübit gerektirir. Gerekli kübit bağlantısı, iki kenar ayrık düzlemsel alt grafikten oluşan bir derece-6 grafiktir. Özellikle, 0,1% fiziksel hata oranına varsayarak, 288 fiziksel kübit kullanarak 12 mantıksal kübitin neredeyse 1 milyon sendrom döngüsü boyunca korunabileceğini gösteriyoruz, oysa yüzey kodunun bu performansı elde etmek için neredeyse 3.000 fiziksel kübite ihtiyacı olacaktır. Bulgularımız, kısa vadeli kuantum işlemcilerinin erişimine yakın, hataya dayanıklı bir kuantum belleğin düşük maliyetli gösterimlerini getiriyor. Ana Kuantum bilişim, en iyi bilinen klasik algoritmalara kıyasla bir dizi hesaplama problemine asimptotik olarak daha hızlı çözümler sunma yeteneği nedeniyle ilgi çekmiştir. Ölçeklenebilir bir kuantum bilgisayarın çalışmasının, bilimsel keşif, malzeme araştırması, kimya ve ilaç tasarımı gibi alanlarda hesaplama problemlerini çözmeye yardımcı olabileceğine inanılmaktadır. Bir kuantum bilgisayar inşa etmenin önündeki ana engel, çeşitli gürültü kaynaklarından etkilenmesi nedeniyle kuantum bilgisinin kırılganlığıdır. Bir kuantum bilgisayarını harici etkilerden izole etmek ve istenen bir hesaplamayı indüklemek için kontrol etmek birbiriyle çeliştiği için, gürültü kaçınılmaz görünüyor. Gürültü kaynakları arasında kübitlerdeki kusurlar, kullanılan malzemeler, kontrol cihazları, durum hazırlama ve ölçüm hataları ve dağınık elektromanyetik alanlar gibi yerel insan yapımı faktörlerden kozmik ışınlar gibi Evren'e özgü olanlara kadar çeşitli dış faktörler yer alır. Gürültünün bazı kaynakları daha iyi kontrol, malzemeler ve kalkanlama ile ortadan kaldırılabilirken, diğerlerinin ortadan kaldırılması zor, hatta imkansız görünmektedir. Son tür, iyon tuzaklarında kendiliğinden ve uyarılmış emisyonu ve süperiletken devrelerde banyo ile etkileşimi (Purcell etkisi) içerebilir - her iki önde gelen kuantum teknolojisini de kapsar. Böylece, hata düzeltmesi işlevsel ve ölçeklenebilir bir kuantum bilgisayar inşa etmek için anahtar bir gereklilik haline gelir. Kuantum hataya dayanıklılık olasılığı iyi kurulmuştur. Bir mantıksal kübiti birden fazla fiziksel kübite yedekli olarak kodlamak, parite kontrol operatörlerinin sendromlarını tekrar tekrar ölçerek hataları teşhis etmeyi ve düzeltmeyi sağlar. Ancak, hata düzeltmesi yalnızca donanım hata oranı belirli bir eşik değerinin altındaysa faydalıdır. Kuantum hata düzeltmesi için ilk öneriler, örneğin birleştirilmiş kodlar, hata bastırmanın teorik olasılığını göstermeye odaklanmıştır. Kuantum hata düzeltmesi ve kuantum teknolojilerinin yetenekleri hakkındaki anlayış olgunlaştıkça, odak pratik kuantum hata düzeltme protokolleri bulmaya kaydı. Bu, yaklaşık %1'e yakın yüksek bir hata eşiği, hızlı kod çözme algoritmaları ve iki boyutlu (2D) kare kafes kübit bağlantısına dayanan mevcut kuantum işlemcileriyle uyumluluk sunan yüzey kodunun geliştirilmesiyle sonuçlanmıştır. Tek bir mantıksal kübit içeren yüzey kodunun küçük örnekleri zaten deneysel olarak birkaç grup tarafından gösterilmiştir. Ancak, yüzey kodunu 100 veya daha fazla mantıksal kübite ölçeklendirmek, zayıf kodlama verimliliği nedeniyle aşırı derecede pahalı olacaktır. Bu, düşük yoğunluklu parite kontrolü (LDPC) kodları olarak bilinen daha genel kuantum kodlarına olan ilgiyi artırdı. LDPC kodlarının incelenmesindeki son ilerlemeler, daha yüksek bir kodlama verimliliği ile kuantum hataya dayanıklılığını başarabileceklerini göstermektedir. Burada, hedefimiz hem verimli hem de kuantum bilişim teknolojilerinin sınırlamaları göz önüne alındığında pratikte gösterilebilen kuantum hata düzeltme kodları ve protokolleri bulmak olduğundan, LDPC kodlarının incelenmesine odaklanıyoruz. Bir kuantum hata düzeltme kodu, her kontrol operatörü yalnızca birkaç kübit üzerinde işlem yaparsa ve her kübit yalnızca birkaç kontrole katılırsa LDPC tipi olarak kabul edilir. Son zamanlarda hiperbolik yüzey kodları, hipergraf çarpımı, dengeli çarpım kodları, sonlu gruplara dayalı iki bloklu kodlar ve kuantum Tanner kodları dahil olmak üzere LDPC kodlarının birkaç varyantı önerilmiştir. Sonuncularının, sabit kodlama oranı ve doğrusal mesafe sağlama anlamında asimptotik olarak 'iyi' oldukları gösterilmiştir: düzeltilebilir hata sayısını ölçen bir parametre. Buna karşılık, yüzey kodunun asimptotik olarak sıfır kodlama oranı ve yalnızca karekök mesafesi vardır. Yüzey kodunun yüksek oranlı, yüksek mesafeli bir LDPC kodu ile değiştirilmesi önemli pratik çıkarımlara sahip olabilir. İlk olarak, hataya dayanıklılık yükü (fiziksel ve mantıksal kübitler arasındaki oran) önemli ölçüde azaltılabilir. İkinci olarak, yüksek mesafeli kodlar, mantıksal hata oranında çok keskin bir azalma gösterir: fiziksel hata olasılığı eşik değerini geçtiğinde, kod tarafından elde edilen hata bastırma miktarı, fiziksel hata oranındaki küçük bir azalmayla bile kat kat artabilir. Bu özellik, yüksek mesafeli LDPC kodlarını, muhtemelen eşik rejiminde çalışan kısa vadeli gösteriler için çekici kılar. Ancak, daha önce bellek, geçit ve durum hazırlama ve ölçüm hatalarını içeren gerçekçi gürültü modelleri için yüzey kodunu geçmenin 10.000'den fazla fiziksel kübit içeren çok büyük LDPC kodları gerektirebileceği düşünülüyordu. Burada, düşük derinlikli bir sendrom ölçüm devresi, verimli bir kod çözme algoritması ve bireysel mantıksal kübitleri ele almak için hataya dayanıklı bir protokol ile donatılmış birkaç yüz fiziksel kübit içeren yüksek oranlı LDPC kodlarının birkaç somut örneğini sunuyoruz. Bu kodlar %0,7'ye yakın bir hata eşiği gösterir, eşik altı rejiminde mükemmel performans gösterir ve yüzey koduna kıyasla kodlama yükünde 10 kat azalma sağlar. Hata düzeltme protokollerimizi gerçekleştirmek için gereken donanım gereksinimleri nispeten hafiftir, çünkü her fiziksel kübit yalnızca altı başka kübit ile iki kübitli geçitlerle bağlanır. Kübit bağlantı grafiği 2D bir ızgaraya yerel olarak gömülebilir olmasa da, iki kenar ayrık düzlemsel alt grafikten oluşan bir derece-6 grafiğe ayrıştırılabilir. Aşağıda tartıştığımız gibi, bu tür kübit bağlantısı süperiletken kübitlere dayalı mimariler için çok uygundur. Kodlarımız, MacKay ve arkadaşları tarafından önerilen ve daha derinlemesine incelenen bisiklet kodlarının bir genellemesidir. Adımızı bisiklet (BB) olarak adlandırdık çünkü bunlar, Yöntemler bölümünde ayrıntılı olarak açıklandığı gibi, iki değişkenli polinomlara dayanmaktadır. Bunlar, Paul x ve Z'den oluşan altı kübitlik kontrol (stabilizatör) operatörleri koleksiyonunu uygulayan Calderbank-Shor-Steane (CSS) türü stabilizatör kodlarıdır. Genel olarak, bir BB kodu, iki değişkenli polinomlar üzerindeki polinomlara dayalı olarak tanımlanır. Yüksek düzeyde, bir BB kodu, iki boyutlu torik koduna benzer. Özellikle, bir BB kodunun fiziksel kübitleri periyodik sınır koşullarına sahip iki boyutlu bir kafes üzerine yerleştirilebilir, böylece tüm kontrol operatörleri kafesin yatay ve dikey kaymalarını uygulayarak tek bir x ve Z kontrol çiftinden elde edilir. Ancak, torik kodunu tanımlayan kafes ve köşe stabilizatörlerinin aksine, BB kodlarının kontrol operatörleri geometrik olarak yerel değildir. Ayrıca, her kontrol dört kübit yerine altı kübite etki eder. Kodu, her köşe ya bir veri kübitini ya da bir kontrol operatörünü temsil eden bir Tanner grafiği G ile tanımlayacağız. Bir kontrol köşe i ve bir veri köşe j, i'nci kontrol operatörü j'inci veri kübitine (Pauli X veya Z uygulayarak) önemsiz bir şekilde etki ederse bir kenar ile bağlanır. Yüzey ve BB kodlarının örnek Tanner grafları için sırasıyla Şekil 1a,b'ye bakınız. Herhangi bir BB kodunun Tanner grafiği altı köşe derecesine ve ikiye eşit grafik kalınlığına sahiptir, bu da onun iki kenar ayrık düzlemsel alt grafiğe ayrıştırılabileceği anlamına gelir (bkz. Yöntemler). Kalınlık-2 kübit bağlantısı, mikrodalga rezonatörleri ile bağlanan süperiletken kübitler için çok uygundur. Örneğin, kuplörlerin ve kontrol hatlarının iki düzlemsel katmanı, kübitleri barındıran yonganın üst ve alt tarafına takılabilir ve iki tarafı birleştirilebilir. , Karşılaştırma için bir yüzey kodunun Tanner grafiği. , Bir torus içine gömülmüş [[144, 12, 12]] parametrelerine sahip bir BB kodunun Tanner grafiği. Tanner grafiğinin herhangi bir kenarı bir veri ve bir kontrol köşesini bağlar. q(L) ve q(R) kayıtlarına karşılık gelen veri kübitleri mavi ve turuncu dairelerle gösterilir. Her köşe, dört kısa menzilli kenar (kuzey, güney, doğu ve batı yönünde) ve iki uzun menzilli kenar dahil olmak üzere altı bitişik kenara sahiptir. Karışıklığı önlemek için yalnızca birkaç uzun menzilli kenar gösteriyoruz. Kesikli ve düz kenarlar, Tanner grafiğini kapsayan iki düzlemsel alt grafiği gösterir, bkz. Yöntemler. , Bkz. 50 numaralı referansla uyumlu olarak X ve Z'nin ölçülmesine yönelik bir Tanner grafiği uzantısının taslağı. Z ölçümüne karşılık gelen yardımcı, kuantum teleporter ve bazı mantıksal birimler aracılığıyla tüm mantıksal kübitler için yükleme-depolama işlemleri sağlayan bir yüzey koduna bağlanabilir. Bu genişletilmiş Tanner grafiğinin, A ve B kenarları aracılığıyla (bkz. Yöntemler) kalınlık-2 bir mimaride bir uygulaması da vardır. a b c Bir [[n, k, d]] parametreli BB kodu, d kod mesafesi sunan n veri kübitine k mantıksal kübit kodlar, yani herhangi bir mantıksal hata en az d veri kübitine yayılır. n veri kübitini n/2 boyutlu q(L) ve q(R) kayıtlarına ayırırız. Herhangi bir kontrol, q(L)'den üç kübite ve q(R)'den üç kübite etki eder. Kod, hata sendromunu ölçmek için n yardımcı kontrol kübitine dayanır. n kontrol kübitini n/2 boyutlu q(X) ve q(Z) kayıtlarına ayırırız; bunlar sırasıyla X ve Z türü sendromlarını toplar. Toplamda, kodlama 2n fiziksel kübite dayanır. Net kodlama oranı bu nedenle r = k/(2n)'dir. Örneğin, standart yüzey kodu mimarisi, d mesafeli bir kod için k = 1 mantıksal kübiti n = d2 veri kübitine kodlar ve sendrom ölçümleri için n - 1 kontrol kübiti kullanır. Net kodlama oranı r ≈ 1/(2d2)'dir ve bir kod mesafesi seçmek zorunda kalındığında hızla pratik olmaktan çıkar, çünkü örneğin fiziksel hatalar eşik değerine yakındır. Buna karşılık, BB kodlarının kodlama oranı r ≫ 1/d2'dir, bkz. Tablo 1'deki kod örnekleri. Bildiğimiz kadarıyla, Tablo 1'de gösterilen tüm kodlar yenidir. Mesafe-12 [[144, 12, 12]] kodu, büyük mesafeyi ve yüksek net kodlama oranını r = 1/24 birleştirdiği için kısa vadeli gösteriler için en umut verici olanıdır. Karşılaştırma için, mesafe-11 yüzey kodunun net kodlama oranı r = 1/241'dir. Aşağıda, mesafe-12 BB kodunun deneysel olarak ilgili hata oranları aralığında mesafe-11 yüzey kodundan daha iyi performans gösterdiğini gösteriyoruz. Hataların birikmesini önlemek için hata sendromunu yeterince sık ölçebilmek gerekir. Bu, her kontrol operatörünün desteğindeki veri kübitlerini, CNOT geçitleri dizisiyle ilgili yardımcı kübit ile birleştiren bir sendrom ölçüm devresi ile gerçekleştirilir. Ardından kontrol kübitleri ölçülerek hata sendromunun değeri ortaya çıkarılır. Sendrom ölçüm devresinin uygulanması için gereken süre, derinliğiyle orantılıdır: üst üste binmeyen CNOT'lardan oluşan geçit katmanlarının sayısı. Sendrom ölçüm devresi yürütülürken yeni hatalar oluşmaya devam ettiğinden, derinliği en aza indirilmelidir. Bir BB kodu için tam sendrom ölçüm döngüsü Şekil 2'de gösterilmiştir. Sendrom döngüsü, kod uzunluğundan bağımsız olarak yalnızca yedi CNOT katmanı gerektirir. Kontrol kübitleri, sendrom döngüsünün başında ve sonunda başlatılır ve ölçülür (ayrıntılar için bkz. Yöntemler). Devre, altta yatan kodun döngüsel kaydırma simetrisine uyar. Yedi CNOT katmanına dayanan tam sendrom ölçüm döngüsü. Devrenin yalnızca her bir q(L) ve q(R) kaydından bir veri kübitini içeren yerel bir görünümünü sağlıyoruz. Devre, Tanner grafiğinin yatay ve dikey kaymaları altında simetriktir. Her veri kübiti, üç X-kontrol ve üç Z-kontrol kübiti ile CNOT'lar aracılığıyla bağlanır: daha fazla ayrıntı için bkz. Yöntemler. Tam hata düzeltme protokolü, Nc ≫ 1 sendrom ölçüm döngüsü gerçekleştirir ve ardından bir kod çözücü çağırır: ölçülen sendromları girdi olarak alan ve veri kübitleri üzerindeki son hatanın bir tahminini çıktı olarak veren bir klasik algoritma. Hata düzeltmesi, tahmin edilen ve gerçek hata kontrol operatörlerinin çarpımına göre örtüşüyorsa başarılı olur. Bu durumda, iki hatanın kodlanmış (mantıksal) herhangi bir durum üzerindeki etkisi aynıdır. Böylece, tahmin edilen hatanın tersini uygulamak, veri kübitlerini başlangıçtaki mantıksal duruma geri döndürür. Aksi takdirde, tahmin edilen ve gerçek hata arasında önemsiz olmayan bir mantıksal operatör farkı varsa, hata düzeltmesi mantıksal bir hataya neden olarak başarısız olur. Sayısal deneylerimiz, Panteleev ve Kalachev tarafından önerilen sıralı istatistik kod çözücülü (BP-OSD) tabanlıdır. Orijinal çalışma, yalnızca bellek hatalarına sahip bir oyuncak gürültü modeli bağlamında BP-OSD'yi tanımlamıştır. Burada, BP-OSD'yi devrelere dayalı gürültü modeline nasıl genişleteceğimizi gösteriyoruz, ayrıntılar için Ek Bilgilere bakınız. Yaklaşımımız, bkz. 45, 46, 47, 48. Sendrom ölçüm devresinin gürültülü bir versiyonu, boşta veri veya kontrol kübitlerinde bellek hataları, hatalı CNOT geçitleri, kübit başlatmaları ve ölçümleri gibi çeşitli hata türlerini içerebilir. Her işlemin olasılık p ile bağımsız olarak başarısız olduğu devre tabanlı gürültü modelini ele alıyoruz. Bir mantıksal hata olasılığı pL, hata oranı p'ye, sendrom ölçüm devrelerinin ayrıntılarına ve kod çözme algoritmasına bağlıdır. Nc sendrom döngüsü gerçekleştikten sonraki mantıksal hata olasılığını PL(Nc) olarak tanımlayalım. Mantıksal hata oranını pL = PL(Nc)/Nc olarak tanımlıyoruz. Gayri resmi olarak, pL, sendrom döngüsü başına mantıksal hata olasılığı olarak görülebilir. Yaygın uygulamayı takip ederek, d mesafeli bir kod için Nc = d seçiyoruz. Şekil 3, Tablo 1'deki kodlar tarafından elde edilen mantıksal hata oranını göstermektedir. Mantıksal hata oranı p ≥ 10−3 için sayısal olarak hesaplanmış ve uyum formülü (bkz. Yöntemler) kullanılarak daha düşük hata oranlarına ekstrapole edilmiştir. Sözde eşik p0, kırılma noktası denklemi pL(p) = kp'nin bir çözümü olarak tanımlanır. Burada kp, k kodlanmamış kübitten en az birinin hata ile karşılaşma olasılığının bir tahminidir. BB kodları, yüzey kodunun hata eşiğine yakın olan yaklaşık %0,7'lik bir sözde eşik sunar, bkz. Tablo 1 ve yazarların bildiği tüm yüksek oranlı LDPC kodlarının eşiğini aşar. , BB LDPC kodlarının küçük örnekleri için mantıksal ve fiziksel hata oranı. pL'nin sayısal bir tahmini (elmaslar), d mesafeli bir kod için d sendrom döngüsünün simüle edilmesiyle elde edilmiştir. Veri noktalarının çoğunun, örnekleme hataları nedeniyle yaklaşık pL/10'a eşit hata çubukları vardır. , [[144, 12, 12]] BB LDPC kodu ile 12 mantıksal kübit ve d ∈ {9, 11, 13, 15} mesafesine sahip yüzey kodları arasındaki karşılaştırma. 12 mantıksal kübitli d mesafeli yüzey kodunun, her mantıksal kübit yüzey kodu kafesinden ayrı bir d × d yama kodlanmış olduğundan n = 12d2 uzunluğu vardır. a b Örneğin, fiziksel hata oranının kısa vadeli gösteriler için gerçekçi bir hedef olan p = 10−3 olduğunu varsayalım. Tablo 1'deki mesafe-12 kodunu kullanarak 12 mantıksal kübiti kodlamak, 12 mantıksal kübiti neredeyse 1 milyon sendrom döngüsü boyunca korumaya yetecek kadar 2 × 10−7 mantıksal hata oranı sunacaktır. Bu kodlama için gereken toplam fiziksel kübit sayısı 288'dir. Tablo 1'deki mesafe-18 kodu 576 fiziksel kübit gerektirecektir, oysa hata oranını 10−3'ten 2 × 10−12'ye düşürmek neredeyse yüz milyar sendrom döngüsüne olanak tanıyacaktır. Karşılaştırma için, 12 mantıksal kübiti yüzey kodunun ayrı yamalarına kodlamak, hata oranını 10−3'ten 10−7'ye düşürmek için 3.000'den fazla fiziksel kübit gerektirecektir (Şekil 3). Bu örnekte, mesafe-12 BB kodu, yüzey koduna kıyasla fiziksel kübit sayısında 10 kat tasarruf sağlar. Bir kuantum hata düzeltme teklifi, yalnızca mantıksal kübitlere erişilebilirse kullanışlıdır. Neyse ki, BB LDPC kodları mantıksal bellek olarak hareket etmek için gerekli özelliklere sahiptir. Şekil 1c'de gösterildiği gibi, Cohen ve arkadaşları tarafından geliştirilen tekniklerden yararlanan Tanner grafiği uzantıları, bir yardımcı yüzey kodunu içeren hataya dayanıklı ölçüm işlemleri sağlar. Bu ölçümler, yükleme-depolama işlemlerini hataya dayanıklı hale getirir. Ayrıntılar için Ek Bilgilere bakınız. Çalışmamız, süperiletken kübitlerle yeni kodları etkinleştirmek için önemli donanım zorluklarını vurgulamaktadır: (1) kalınlık-2 mimarisinde düşük kayıplı ikinci katmanın geliştirilmesi; (2) yedi bağlantıya (altı kuplör ve bir kontrol hattı) bağlanabilen kübitlerin geliştirilmesi; ve (3) uzun menzilli kuplörlerin geliştirilmesi. Bunların hepsi çözülmesi zor ancak imkansız olmayan problemlerdir. İlk zorluk için, IBM Quantum Eagle işlemcisi için geliştirilen paketlemede küçük bir değişiklik hayal edebiliriz. En basiti, ekstra kuplörleri yonganın ters tarafına yerleştirmek olacaktır. Bu, kuplörlerin bir parçası olacak yüksek Q alt tabaka viasının geliştirilmesini gerektirecektir ve bu nedenle bu alt tabaka viasının mikrodalga yayılımını destekleyebileceğinden ve büyük istenmeyen çapraz konuşma getirmeyebileceğinden emin olmak için yoğun mikrodalga simülasyonu gerektirecektir. İkinci zorluk, ağır altıgen kafes düzenlemesinden kuplör sayısının yediye çıkarılmasıdır (üç kuplör ve bir kontrol) yediye. Bunun anlamı, son birkaç yıldır büyük kuantum sistemlerinde kullanılan anahtar geçit olan çapraz rezonans geçidinin ileriye dönük yol olmayacağıdır. Çapraz rezonans geçitlerindeki kübitler ayarlanabilir değildir ve bu nedenle birçok bağlantısı olan büyük bir cihazda enerji çarpışması olasılığı (sadece kübit seviyeleri değil, aynı zamanda transmonun daha yüksek seviyeleri de) hızla bire yönelme eğilimindedir. Ancak, IBM Quantum Egret'teki ayarlanabilir kuplör ve şimdi IBM Quantum Heron için geliştirilmekte olan ayarlanabilir kuplör ile, kübit frekansları daha uzakta olacak şekilde tasarlandığından bu sorun artık ortadan kalkmıştır. Bu yeni geçit aynı zamanda Google Quantum AI tarafından kullanılan geçitlere de benzemektedir ve bir kare kafes düzenlemesinin mümkün olduğunu göstermiştir. Kuplör haritasını yedi bağlantıya çıkarmak önemli mikrodalga modelleme gerektirecektir; ancak, tipik transmonlar yaklaşık 60 fF kapasitans ve her geçit yaklaşık 5 fF'dir, bu da uygun kuplör güçlü sinyaller için gereklidir, bu nedenle uzun tutarlılık sürelerini ve transmon kübitlerinin kararlılığını değiştirmeden bu kuplör haritasını geliştirmek temelde mümkündür. Son zorluk en zor olanıdır. Temel modun kullanılabileceği kadar kısa olan hatlar için standart devre kuantum elektromanyediği modeli geçerlidir. Ancak, 144 kübitlik kodu göstermek için hatlardan bazıları yeterince uzun olacaktır ve frekans mühendisliği gerektirecektir. Bunu başarmanın bir yolu filtreleme rezonatörleridir ve bir prensip deneyi ref. 58'de gösterilmiştir. Özetle, yakın vadeli kuantum işlemcileriyle küçük bir kübit yüküyle hataya dayanıklı bir kuantum belleğin nasıl gerçekleştirilebileceğine dair yeni bir bakış açısı sunuyoruz. Bu LDPC kodları geometrik olarak yerel olmasa da, sendrom ölçümleri için gereken kübit bağlantısı, iki düzlemsel derece-3 kuplör katmanı kullanılarak uygulanabilen bir kalınlık-2 grafiği ile tanımlanır. Bu, süperiletken kübitlere dayalı mimariler için geçerli bir mimari çözümdür. Devrelere dayalı gürültü modeli için gerçekleştirilen sayısal simülasyonlar, önerilen LDPC kodlarının, pratik olarak ilgili hata oranları p ≥ 0.1% aralığında yüzey koduyla olumlu bir şekilde karşılaştırıldığını, 10 kat kübit yükü azalmasıyla aynı düzeyde hata bastırması sunduğunu göstermektedir. Bu arada, kod örneklerimizin büyük kod uzunluğu limitinde yüksek kodlama oranını korurken ölçeklenebileceği açık değildir. Yöntemler Kod yapısı BB kodlarının resmi bir tanımıyla başlıyoruz. Iℓ ve Sℓ'nin sırasıyla ℓ × ℓ boyutlu birim matris ve döngüsel kaydırma matrisi olduğunu varsayalım. Sℓ'nin i'inci satırı, sütunda tek bir sıfır olmayan giriş içerir. Örneğin, Matrisleri göz önünde bulundurun Not edin ki xy = yx, xTx = yTy = Iℓm, ve xℓ = ym = Iℓm'dir. Bir BB kodu, bir matris çifti ile tanımlanır burada her bir matris Ai ve Bj, x veya y'nin bir kuvvetidir. Burada ve aşağıda ikili matrislerin toplamı ve çarpımı, aksi belirtilmedikçe modulo iki olarak gerçekleştirilir. Dolayısıyla, terimlerin iptalini önlemek için Ai'lerin farklı ve Bj'lerin farklı olduğunu varsayıyoruz. Örneğin, A = x3 + y + y2 ve B = y3 + x + x2 seçilebilir. Not edin ki A ve B, her satırda ve her sütunda tam olarak üç sıfır olmayan girişe sahiptir. Dahası, AB = BA çünkü xy = yx'dir. Yukarıdaki veriler, n = 2ℓm uzunluğuna ve kontrol matrislerine sahip bir BB kuantum kodu QC(A, B) tanımlar Burada dikey çubuk matrisleri yatay olarak istiflemeyi gösterir ve T matris transpozunu ifade eder. Hem HX hem de HZ matrisleri (n/2) × n boyutundadır. Her HX satırı bir X-türü kontrol operatörünü tanımlar. Her HZ satırı bir Z-türü kontrol operatörünü tanımlar. Herhangi bir X ve Z kontrolü, çift sayıda kübit üzerinde çakıştıkları için birbirleriyle değişir (not: ). Oluşum gereği, QC(A, B) kodu ağırlık-6 kontrol operatörlerine sahiptir ve her kübit altı kontrole (üç X-türü artı üç Z-türü kontrolü) katılır. Buna göre, QC(A, B) kodunun derece-6 bir Tanner grafiği vardır. A ve B matrislerini değişkenler x ve y üzerinde iki değişkenli polinomlar olarak görebiliriz. BB kodlarını m=1 ve B=AT durumuna özelleştirmek, tek değişkenli polinomlara dayanan orijinal bisiklet kodlarını verir. Benzer şekilde, BB kodları genelleştirilmiş bisiklet kodlarının, sonlu gruplara dayalı iki bloklu kodların ve polinom tabanlı kodların bir özelleştirmesidir. Bir ikili matris M verildiğinde, Mv = 0 olan tüm ikili vektörler v tarafından gerilen boş uzayını, satır uzayını M'nin satırları tarafından gerilen rs(M) olarak bırakın. Lemma 1 QC(A, B) kodu, şu parametrelere sahip bir [[n, k, d]] kodudur: Kod, X-türü ve Z-türü hatalar için eşit mesafe sunar. Kanıt, temel lineer cebire dayanmaktadır ve Ek Bilgiler bölümüne ertelenmiştir. Genişletilmiş Veri Tablosu 1, yüksek oranlı, yüksek mesafeli BB kod örnekleri veren A ve B polinomlarını açıklar. Bu, Tablo 1'deki tüm kodları ve daha yüksek mesafeli iki örneği içerir. Bildiğimiz kadarıyla, bu örneklerin tümü yenidir. [[360, 12, ≤24]] kodu, Panteleev ve Kalachev'in ref. 36'da bulduğu ağırlık-6 kontrolü olan bir [[882, 24, ≤24]] kodundan daha iyi performans gösterir (mesafe üst sınırımızın sıkı olduğunu varsayarsak). Gerçekten de, 360 kübitlik kodun iki bağımsız kopyasını almak [[720, 24, ≤24]] parametrelerini verir. Ref. 36'daki Ek C ayrıca, bizimkilere benzer parametrelere sahip bir [[126, 12, 10]] kodu tanımlar. Bu kod, ℓ=63 ve m=1 ile QC(A, B) formuna sahiptir A = 1 + x43 + x37, B = 1 + x59 + x31. Son zamanlardaki Wang, Lin ve Pryadko çalışmaları, burada ele alınan kodlara yakından benzeyen grup tabanlı kodların örneklerini tanımlamaktadır. ref. 37'de bulunan ağırlık-8 kontrolü olan grup tabanlı kodlardan bazılarının, ağırlık-6 kontrolü olan BB kodlarımızdan n, k, d parametreleri açısından daha iyi performans gösterdiğini belirtiyoruz. Grup tabanlı kodların devre tabanlı gürültü modeli için benzer veya daha iyi düzeyde hata bastırması elde edip edemeyeceği görülmeye devam ediyor. Aşağıda, veri kübitleri kümesini [n] = LR olarak ayırıyoruz; burada L ≔ q(L) ve R ≔ q(R), n/2 = ℓm veri kübitinin sol ve sağ bloklarıdır. Ardından, L ve R veri kübitleri ve X ve Z kontrolleri, A, B matrislerine ilişkin indeksler olan tamsayılarla etiketlenebilir. Alternatif olarak, kübitler ve kontroller, bu sırayla polinomlar ile etiketlenebilir, böylece 𝛼 i, i'nci kübit veya kontrolü 𝛼 i = ⌊i/m⌋ ile etiketler. Monom etiketini kullanarak, L veri kübiti 𝛼, X kontrolleri A2𝛼 ve A3𝛼 ile ve Z kontrolleri B1𝛼 için X kontrolleri A2𝛼 ve A3𝛼 ile ve Z kontrolleri B1𝛼 ile ilgilidir. Birleşik bir gösterim, her kübite veya kont
