```html Yazarlar: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Özet Kuantum hata düzeltme, yüksek doğruluklu kuantum hesaplamaları gerçekleştirmek için umut verici bir yol sunar. Tamamen hataya dayanıklı algoritmalar henüz gerçekleştirilememiş olsa da, kontrol elektroniği ve kuantum donanımındaki son gelişmeler, hata düzeltme için gerekli işlemlerin giderek daha gelişmiş gösterimlerini mümkün kılmaktadır. Burada, ağır altıgen ızgarada birbirine bağlı süperiletken kübitler üzerinde kuantum hata düzeltmesi gerçekleştiriyoruz. Uzaklığı üç olan mantıksal bir kübiti kodluyoruz ve devredeki herhangi bir tek hatayı düzeltebilen hataya dayanıklı birkaç tur sendrom ölçümü gerçekleştiriyoruz. Gerçek zamanlı geri bildirim kullanarak, her sendrom çıkarma döngüsünden sonra sendrom ve bayrak kübitlerini koşullu olarak sıfırlıyoruz. Sızıntı sonrası seçilmiş veriler üzerinde, ortalama mantıksal hata başına sendrom ölçümü Z(X) bazında eşleşen ve maksimum olabilirlik kod çözücüler için sırasıyla ~0.040 (~0.088) ve ~0.037 (~0.087) ile kod çözücüye bağlı mantıksal hata rapor ediyoruz. Giriş Kuantum hesaplamalarının sonuçları, donanımdaki gürültü nedeniyle pratikte hatalı olabilir. Ortaya çıkan hataları ortadan kaldırmak için, kuantum hata düzeltme (QEC) kodları, kuantum bilgisini korunan, mantıksal serbestlik derecelerine kodlamak ve ardından hataları birikmelerinden daha hızlı düzelterek hataya dayanıklı (FT) hesaplamalar yapmak için kullanılabilir. QEC'nin tam bir uygulaması muhtemelen şunları gerektirecektir: mantıksal durumların hazırlanması; evrensel bir mantıksal kapı kümesinin gerçekleştirilmesi, bu da sihirli durumların hazırlanmasını gerektirebilir; sendromların tekrarlanan ölçümleri; ve hataları düzeltmek için sendromların kodunun çözülmesi. Başarılı olursa, sonuçta ortaya çıkan mantıksal hata oranları, altta yatan fiziksel hata oranlarından daha az olmalı ve kod uzaklıkları artarken ihmal edilebilir değerlere kadar azalmalıdır. Bir QEC kodu seçmek, altta yatan donanımı ve gürültü özelliklerini dikkate almayı gerektirir. Ağır altıgen ızgara kübitleri için [1, 2], alt sistem QEC kodları [3], azaltılmış bağlantılara sahip kübitler için iyi uygun olduklarından çekicidir. Diğer kodlar, FT [4] için nispeten yüksek eşik veya büyük sayıda enine mantıksal kapı [5] nedeniyle umut vaat etmiştir. Alan ve zaman gereksinimleri ölçeklenebilirlik için önemli bir engel oluştursa da, bir tür hata azaltımından yararlanarak en pahalı kaynakları azaltmak için teşvik edici yaklaşımlar mevcuttur [6]. Kod çözme işleminde, başarılı düzeltme yalnızca kuantum donanımının performansına değil, aynı zamanda sendrom ölçümlerinden elde edilen klasik bilgiyi almak ve işlemek için kullanılan kontrol elektroniğinin uygulanmasına da bağlıdır. Bizim durumumuzda, ölçüm döngüleri arasında gerçek zamanlı geri bildirim yoluyla hem sendrom hem de bayrak kübitlerini başlatmak, hataları azaltmaya yardımcı olabilir. Kod çözme düzeyinde, FT biçimsel yapısı içinde QEC'yi asenkron olarak gerçekleştirmek için bazı protokoller bulunurken [7, 8], hata sendromlarının alındığı hız, sendrom verilerinin artan bir yığılmasını önlemek için klasik işleme süreleriyle orantılı olmalıdır. Ayrıca, bir mantıksal T-kapısı için bir sihirli durum kullanmak gibi bazı protokoller [9], gerçek zamanlı ileri besleme uygulanmasını gerektirir. Bu nedenle, QEC'nin uzun vadeli vizyonu tek bir nihai hedefe doğru kaymaz, bunun yerine derinlemesine ilişkili görevler dizisi olarak görülmelidir. Bu teknolojinin geliştirilmesindeki deneysel yol, bu görevlerin önce izole edilmiş olarak gösterilmesini ve ardından giderek artan bir şekilde birleştirilmesini içerecektir, her zaman ilişkili metrikleri sürekli olarak iyileştirirken. Bu ilerlemenin bir kısmı, farklı fiziksel platformlardaki kuantum sistemlerindeki çok sayıda son gelişmede yansıtılmaktadır ve FT kuantum bilişimi için arzu edilen birkaç yönü göstermiş veya yaklaştırmıştır. Özellikle, FT mantıksal durum hazırlığı iyonlarda [10], elmastaki nükleer spinlerde [11] ve süperiletken kübitlerde [12] gösterilmiştir. Küçük hata tespit kodlarında süperiletken kübitlerde sendrom çıkarma döngüleri tekrarlanmıştır [13, 14], kısmi hata düzeltmesi [15] yanı sıra tek kübitli kapıların evrensel (ancak FT olmayan) bir kümesi [16] dahil olmak üzere. İyonlarda iki mantıksal kübit üzerinde evrensel bir kapı kümesinin FT gösterimi yakın zamanda bildirilmiştir [17]. Hata düzeltme alanında, kod çözme [18] ve son seçim [19] ile süperiletken kübitler üzerinde uzaklık-3 yüzey kodunun son gerçekleştirilmeleri, yanı sıra renk kodu [20] kullanan dinamik olarak korunan bir kuantum belleğin FT uygulaması ve FT durum hazırlığı, işlemesi ve ölçümü, Bacon-Shor kodunda iyonlarda bir mantıksal durumun stabilizatörleri dahil olmak üzere [20, 21]. Burada, mantıksal durumların hayatta kalmasını iyileştirmek için şimdiye kadar deneysel olarak keşfedilmemiş bir maksimum olabilirlik kod çözme protokolü ile süperiletken kübit sistemi üzerindeki gerçek zamanlı geri bildirim yeteneğini birleştiriyoruz. Bu araçları, süperiletken bir kuantum işlemci üzerinde bir alt sistem kodu [22], ağır altıgen kodu [1] FT operasyonunun bir parçası olarak gösteriyoruz. Bu kodun hataya dayanıklı uygulamamızı mümkün kılan şey, bayrak kübitleridir; bunlar sıfır olmayan bulunduğunda, kod çözücüyü devre hataları konusunda uyarır. Her sendrom ölçüm döngüsünden sonra bayrak ve sendrom kübitlerini koşullu olarak sıfırlayarak, enerji rahatlamasına özgü gürültü asimetrisinden kaynaklanan hatalara karşı sistemimizi koruyoruz. Ayrıca yakın zamanda açıklanan kod çözme stratejilerinden [15] yararlanıyoruz ve kod çözme fikirlerini maksimum olabilirlik kavramlarını içerecek şekilde genişletiyoruz [4, 23, 24]. Sonuçlar Ağır altıgen kod ve çok turlu devreler Dikkate aldığımız ağır altıgen kod, uzaklığı d=3 olan k=1 mantıksal kübiti kodlayan n=9 kübit kodudur [1]. Z ve X göstergesi (bkz. Şekil 1a) ve stabilizatör grupları şunlarla üretilir: Stabilizatör grupları .}, ilgili gösterge gruplarının merkezleridir . Bu, stabilizatörlerin, gösterge operatörlerinin çarpımları olarak, yalnızca gösterge operatörlerinin ölçümlerinden çıkarılabileceği anlamına gelir. Mantıksal operatörler XL = X1X2X3 ve ZL = Z1Z3Z7 olarak seçilebilir. Z (mavi) ve X (kırmızı) gösterge operatörleri (denk. (1) ve (2)) uzaklık-3 ağır altıgen kod ile gerekli 23 kübite eşlenmiştir. Kod kübitleri (Q1−Q9) sarı renkte, Z stabilizatörleri için kullanılan sendrom kübitleri (Q17, Q19, Q20, Q22) mavi renkte ve X stabilizatörlerinde kullanılan bayrak kübitleri ve sendromlar beyaz renkte gösterilmiştir. Her alt bölümdeki (0'dan 4'e kadar) CX kapılarının uygulandığı sıra ve yön, numaralı oklarla belirtilmiştir. Hem X hem de Z stabilizatörlerini içeren tek bir sendrom ölçüm turunun devre şeması. Devre şeması, kapı işlemlerinin izin verilen paralelleştirilmesini gösterir: zamanlama engelleri (dikey kesikli gri çizgiler) tarafından belirlenen sınırlar içindeki işlemler. Her iki kübitli kapı süresi farklı olduğundan, nihai kapı zamanlaması standart mümkün olduğunca geç bir devre transpilasyon geçişiyle belirlenir; bundan sonra, zaman izin verirse veri kübitlerine dinamik ayırma eklenir. Ölçüm ve sıfırlama işlemleri, boşta duran veri kübitlerine tekdüze dinamik ayırmanın eklenebilmesi için engellerle diğer kapı işlemlerinden izole edilir. Devre düzeyinde gürültü ile üç turun ( ) Z ve ( ) X stabilizatör ölçümlerinin kod çözme grafikleri, sırasıyla X ve Z hatalarını düzeltebilen. Grafiklerdeki mavi ve kırmızı düğümler fark sendromlarına karşılık gelirken, siyah düğümler sınırdır. Kenarlar, metinde açıklandığı gibi devrede meydana gelen çeşitli hata türlerini kodlar. Düğümler, stabilizatör ölçümünün türü (Z veya X) ile etiketlenmiş ve alt simge stabilizatörü ve üst simge turu indekslemiştir. Siyah kenarlar, kübitlerdeki Pauli Y hatalarından kaynaklanan (ve bu nedenle yalnızca boyut-2 olan), ve 'deki iki grafiği birbirine bağlar ancak eşleştirme kod çözücü tarafından kullanılmaz. Eşleştirme tarafından kullanılmayan ancak maksimum olabilirlik kod çözücü tarafından kullanılan boyut-4 hiperkenarları. Açıklık için renkler yalnızca belirtilmiştir. Zamanla her birini bir tur kaydırmak da geçerli bir hiperkenar verir (zaman sınırlarında bazı varyasyonlarla). Boyut-3 hiperkenarlarından herhangi biri de gösterilmemiştir. a b c d e c d f Burada belirli bir FT devresine odaklanıyoruz, tekniklerimizin çoğu farklı kodlar ve devrelerle daha genel olarak kullanılabilir. Şekil 1b'de gösterilen iki alt devre, X- ve Z-gösterge operatörlerini ölçmek için oluşturulmuştur. Z-gösterge ölçüm devresi, bayrak kübitlerini ölçerek de faydalı bilgiler toplar. Kod durumlarını mantıksal $\vert \psi_L \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (\vert 0_L \rangle + \vert 1_L \rangle)$ durumunda hazırlarız, önce dokuz kübiti $\vert + \rangle$ durumunda hazırlayıp X-göstergeyi (Z-göstergeyi) ölçeriz. Ardından, bir tur hem Z-gösterge ölçümünü hem de X-gösterge ölçümünü (sırasıyla X-göstergeyi ardından Z-göstergeyi) içeren r turu sendrom ölçümü gerçekleştiririz. Son olarak, dokuz kod kübitinin tamamını Z (X) bazında okuruz. Aynı deneyleri başlangıç mantıksal durumları $\vert \psi_L \rangle = \vert 0_L \rangle$ ve $\vert \psi_L \rangle = \vert 1_L \rangle$ için de gerçekleştiririz, sadece dokuz kübiti sırasıyla $\vert 0 \rangle$ ve $\vert 1 \rangle$ olarak başlatarak. Kod çözme algoritmaları FT kuantum bilişimi ortamında, bir kod çözücü, bir hata düzeltme kodundan sendrom ölçümlerini girdi olarak alan ve kübitlere veya ölçüm verilerine bir düzeltme çıktısı veren bir algoritmadır. Bu bölümde iki kod çözme algoritmasını tanımlıyoruz: mükemmel eşleştirme kod çözme ve maksimum olabilirlik kod çözme. Kod çözme hipergrafı [15], bir FT devresi tarafından toplanan ve bir kod çözme algoritmasının kullanımına sunulan bilgilerin özlü bir açıklamasıdır. Bir dizi köşe veya hata hassasiyetli olay V ve devredeki hatalardan kaynaklanan olaylar arasındaki korelasyonları kodlayan bir dizi hiperkenar E'den oluşur. Şekil 1c–f, deneyimiz için kod çözme hipergrafının bölümlerini göstermektedir. Pauli gürültüsü olan stabilizatör devreleri için bir kod çözme hipergrafı oluşturmak, standart Gottesman-Knill simülasyonları [25] veya benzer Pauli izleme teknikleri [26] kullanılarak yapılabilir. İlk olarak, hata durumunda olmayan devrede deterministik olan her ölçüm için bir hata hassasiyetli olay oluşturulur. Deterministik bir ölçüm M, sonucu m ∈ {0, 1}, bir dizi önceki ölçümün bir kümesinden modulo iki olarak eklenerek tahmin edilebilen herhangi bir ölçümdür . Yani, hata içermeyen bir devre için, küme simülasyon devresi tarafından bulunabilir. Hata hassasiyetli olayın değerini m − FM(mod2) olarak ayarlayın, bu da hatalar olmadığında sıfır (ayrıca önemsiz olarak adlandırılır) olur. Bu nedenle, sıfır olmayan (ayrıca önemsiz olmayan olarak adlandırılır) bir hata hassasiyetli olayın gözlemlenmesi, devrenin en az bir hata yaşadığını gösterir. Devrelerimizde, hata hassasiyetli olaylar ya bayrak kübit ölçümleridir ya da aynı stabilizatörün sonraki ölçümlerinin farkıdır (bazen fark sendromları olarak da adlandırılır). Ardından, devre hataları dikkate alınarak hiperkenarlar eklenir. Modelimiz birkaç devre bileşeni için bir hata olasılığı pC içerir Burada, diğer kübitlerin üniter kapılar aldığı bir zamandaki kübitler üzerindeki kimlik işlemi id'yi, diğerleri ölçüm ve sıfırlama işlemi alırken kübitler üzerindeki kimlik işlemi idm'den ayırt ediyoruz. Ölçüldükten sonra kübitleri sıfırlarız,Experimentte henüz kullanılmamış olan kübitleri başlatırız. Son olarak cx kontrollü-değil kapısı, h Hadamard kapısı ve x, y, z Pauli kapılarıdır. (Daha fazla ayrıntı için Yöntemler “IBM_Peekskill ve deneysel ayrıntılar” bölümüne bakın). pC için sayısal değerler Yöntemler “IBM_Peekskill ve deneysel ayrıntılar” bölümünde listelenmiştir. Hata modelimiz devre yayıcı gürültüsüdür. Başlatma ve sıfırlama hataları için, ideal durum hazırlığından sonra sırasıyla pinit ve preset olasılıklarıyla bir Pauli X uygulanır. Ölçüm hataları için, ideal ölçümden önce %p olasılığıyla bir Pauli X uygulanır. Tek kübitli bir üniter kapı (iki kübitli kapı) C, ideal kapıyı takiben üç (on beş) kimlik dışı tek kübit (iki kübitli) Pauli hatalarından biriyle pC olasılığıyla bozulur. Üç (on beş) Pauli hatasından herhangi birinin oluşması için eşit bir şans vardır. Devrede tek bir hata meydana geldiğinde, hata hassasiyetli olayların bir alt kümesinin önemsiz olmasına neden olur. Bu hata hassasiyetli olaylar kümesi bir hiperkenar haline gelir. Tüm hiperkenarlar kümesi E'dir. İki farklı hata aynı hiperkenara yol açabilir, bu nedenle her hiperkenar, her biri ayrı ayrı hiperkenardaki olayları önemsiz kılan bir dizi hatayı temsil ettiği şeklinde görüntülenebilir. Her hiperkenarla ilişkili bir olasılık vardır, bu da ilk derecede, kümedeki hataların olasılıklarının toplamıdır. Bir hata, devrenin sonuna kadar yayılan ve kodun mantıksal operatörlerinden biriyle anti-komüt olan bir hataya da yol açabilir, bu da mantıksal bir düzeltme gerektirir. Kodun k mantıksal kübiti ve 2k mantıksal operatör tabanı olduğunu genel amaçlı varsayıyoruz, ancak ağır altıgen kod için k=1 olduğunu belirtiyoruz. Hatanın anti-komüt ettiği hangi mantıksal operatörleri takip etmek için .'den bir vektör kullanabiliriz. Bu nedenle, her hiperkenar h de bu vektörlerden biriyle etiketlenir , bir mantıksal etiket olarak adlandırılır. Kodun en az üç uzaklığa sahip olması durumunda, her hiperkenarın benzersiz bir mantıksal etiketi olduğunu unutmayın. Son olarak, bir kod çözme algoritmasının kod çözme hipergrafını çeşitli şekillerde basitleştirmeyi seçebileceğini belirtiyoruz. Her zaman burada kullandığımız bir yol, bayrak kaldırma işlemidir. Bayrak ölçümleri 16, 18, 21, 23 numaralı kübitlerden herhangi bir düzeltme uygulanmadan basitçe göz ardı edilir. Bayrak 11 önemsiz ve 12 önemsiz ise, 2'ye Z uygulayın. 12 önemsiz ve 11 önemsiz ise, kübit 6'ya Z uygulayın. Bayrak 13 önemsiz ve 14 önemsiz ise, kübit 4'e Z uygulayın. 14 önemsiz ve 13 önemsiz ise, kübit 8'e Z uygulayın. Hata toleransı için bunun neden yeterli olduğuna dair ayrıntılar için bkz. [15]. Bu, bayrak kübit ölçümlerinden gelen hata hassasiyetli olayları doğrudan içermek yerine, verileri sanal Pauli Z düzeltmeleri uygulamak ve sonraki hata hassasiyetli olayları buna göre ayarlamak için bayrak bilgisini kullanarak önceden işlediğimiz anlamına gelir. Bayrak kaldırılmış hipergraf için hiperkenarlar, Z düzeltmelerini içeren stabilizatör simülasyonu yoluyla bulunabilir. r tur sayısını gösterelim. Bayrak kaldırmadan sonra, Z (sırasıyla X bazında) deneyleri için V kümesinin boyutu |V| = 6r + 2 (sırasıyla 6r + 4) olur, çünkü her turda altı stabilizatör ölçülür ve durum hazırlığından sonra iki (sırasıyla dört) başlangıç hata hassasiyetli stabilizatör bulunur. E'nin boyutu da benzer şekilde |E| = 60r − 13 (sırasıyla 60r − 1) r > 0 için. X ve Z hatalarını ayrı ayrı dikkate alarak, yüzey kodu için minimum ağırlıklı hata düzeltmesi bulma problemi, bir grafikte minimum ağırlıklı mükemmel eşleştirme bulmaya indirgenebilir [4]. Eşleştirme kod çözücüleri, pratiklikleri [27] ve geniş uygulanabilirlikleri [28, 29] nedeniyle incelenmeye devam etmektedir. Bu bölümde, uzaklık-3 ağır altıgen kodumuz için eşleştirme kod çözücüsünü tanımlıyoruz. X-hatalarını (Şekil 1c) ve Z-hatalarını (Şekil 1d) düzeltmek için minimum ağırlıklı mükemmel eşleştirme için kod çözme grafikleri aslında önceki bölümdeki kod çözme hipergrafının alt grafikleridir. Burada X-hatalarını düzeltmek için olan grafiğe odaklanalım, çünkü Z-hatası grafiği analojiktir. Bu durumda, kod çözme hipergrafından, (sonraki farkı) Z-stabilizatör ölçümlerine karşılık gelen VZ köşelerini ve aralarındaki kenarları (yani, boyut ikili hiperkenarları) tutarız. Ek olarak, bir sınır köşesi b oluşturulur ve {v} boyutlu hiperkenarlar, v ∈ VZ, {v, b} kenarlarını içerecek şekilde temsil edilir. X-hatası grafiğindeki tüm kenarlar, ilgili hiperkenarlarından olasılık ve mantıksal etiketleri miras alır (2 turlu deney için X ve Z hatası kenar verileri için Tablo 1'e bakın). Mükemmel bir eşleştirme algoritması, ağırlıklı kenarlara sahip bir grafik ve vurgulanmış çift boyutlu bir köşe kümesi alır ve bu vurgulanmış köşeleri çiftler halinde birbirine bağlayan ve bu tür kenar kümelerinin tümü arasında minimum toplam ağırlığa sahip bir kenar kümesi döndürür. Bizim durumumuzda, vurgulanan köşeler önemsiz hata hassasiyetli olaylardır (tek sayıda varsa, sınır köşesi de vurgulanır) ve kenar ağırlıkları ya hepsinin bir (tekdüzen yöntem) olarak seçilir veya olarak ayarlanır , burada pe kenar olasılığıdır (analitik yöntem). İkinci seçim, bir kenar kümesinin toplam ağırlığının, kenarlar üzerindeki bu olasılığın logaritmasına eşit olduğu anlamına gelir ve minimum ağırlıklı mükemmel eşleştirme, grafikteki kenarlar üzerinden bu olasılığı en üst düzeye çıkarmaya çalışır. Minimum ağırlıklı mükemmel eşleştirme verildiğinde, eşleştirmedeki kenarların mantıksal etiketlerini kullanarak mantıksal duruma bir düzeltme karar vermek için kullanılabilir. Alternatif olarak, eşleştirme kod çözücüsü için X-hatası (Z-hatası) grafiği, her kenarın bir kod kübitine (veya bir ölçüm hatasına) karşılık gelebileceği şekilde oluşturulur; eşleştirmeye bir kenar dahil etmek, ilgili kübite bir X (Z) düzeltmesinin uygulanması gerektiği anlamına gelir. Maksimum olabilirlik kod çözme (MLD), kuantum hata düzeltme kodlarını kod çözmek için optimal, ancak ölçeklenemeyen bir yöntemdir. Orijinal konseptinde MLD, hataların yalnızca sendromlar ölçülmeden hemen önce oluştuğu fenomenolojik gürültü modellerine uygulandı [24, 30]. Bu tabii ki, hataların sendrom ölçüm devresi boyunca yayılabileceği daha gerçekçi durumu göz ardı eder. Daha yakın zamanda, MLD devre gürültüsünü içerecek şekilde genişletilmiştir [23, 31]. Burada, MLD'nin kod çözme hipergrafını kullanarak devre gürültüsünü nasıl düzelttiğini açıklıyoruz. MLD, hata hassasiyetli olayların bir gözlemine göre en olası mantıksal düzeltmeyi çıkarır. Bu, Pr[β, γ] olasılık dağılımını hesaplayarak yapılır, burada ve bir mantıksal düzeltme anlamına gelir. Pr[β, γ]'yi, sıfır hata dağılımını, yani Pr[0|V|, 02k] = 1'i içerecek şekilde kod çözme hipergrafından, Şekil 1c–f, her hiperkenarı dahil ederek hesaplayabiliriz. h hiperkenarı, diğer hiperkenarlardan bağımsız olarak , olasılığına sahipse, güncellemeyi gerçekleştirerek h'yi dahil ederiz burada hiperkenarın ikili vektör temsili olduğu için, bu güncelleme E'deki her hiperkenar için bir kez uygulanmalıdır. Pr[β, γ] hesaplandıktan sonra, en iyi mantıksal düzeltmeyi çıkarmak için kullanabiliriz. Bir deney çalıştırmasında gözlemlenirse, ölçümlerin mantıksal operatörlerinin nasıl düzeltilmesi gerektiğini gösterir. MLD'nin belirli uygulamalarının daha fazla ayrıntısı için Yöntemler “Maksimum olabilirlik uygulamaları” bölümüne bakın. Deneysel gerçekleştirme Bu gösterim için, Şekil 1'e bakınız, uzaklık-3 ağır altıgen kodunu sağlayan 27 kübitli bir IBM Quantum Falcon işlemcisi [32] olan ibm_peekskill v2.0.0'ı kullanıyoruz. Kübit ölçümü ve ardından gerçek zamanlı koşullu sıfırlama için toplam süre, tur başına 768ns sürer ve tüm kübitler için aynıdır. Tüm sendrom ölçümleri ve sıfırlamalar, performansı artırmak için eşzamanlı olarak gerçekleşir. İdrolik periyotları sırasında tüm kod kübitlerine basit bir Xπ-Xπ dinamik ayırma dizisi eklenir. Kübit sızıntısı, kod çözücü tasarımının varsaydığı Pauli yayıcı hata modelinin neden yanlış olabileceğinin önemli bir nedenidir. Bazı durumlarda, bir kübitin ölçüldüğü anda hesaplama alt uzayından sızıp sızmadığını tespit edebiliriz (seçim sonrası yöntem ve sınırlamalar hakkında daha fazla bilgi için Yöntemler “Seçim sonrası yöntem” bölümüne bakın). Bunu kullanarak, [18] referansına benzer şekilde, sızıntı tespit edilmediğinde deney çalıştırmalarına göre seçim yapabiliriz. Şekil 2a'da, mantıksal $\vert +_L \rangle$ durumunu hazırlarız ve r sendrom ölçüm turu uygularız; burada bir tur hem X hem de Z stabilizatörlerini içerir (tur başına yaklaşık 5.3μs toplam süre, Şekil 1b). Tam veri kümesi (çalıştırma başına 500.000 atış) üzerinde analitik mükemmel eşleştirme kod çözme kullanarak, Şekil 2a'da kırmızı (mavi) üçgenlerle gösterilen mantıksal hataları çıkarırız. Analitik mükemmel eşleştirme kod çözmede kullanılan optimize edilmiş parametrelerin ayrıntıları Yöntemler “IBM_Peekskill ve deneysel ayrıntılar” bölümünde bulunabilir. Tam bozunma eğrilerini (denk. (14)) 10 tura kadar uydurarak, Şekil 2b'de 0.059(2) (0.058(3)) ve 0.113(5) (0.107(4)) olarak post-selection olmadan tur başına mantıksal hata çıkarırız. Sendrom ölçüm turlarının sayısı r'ye karşı mantıksal hata, burada bir tur hem Z hem de X stabilizatör ölçümünü içerir. Mavi sağa dönük üçgenler (kırmızı üçgenler), $\vert + \rangle$ ($\vert 0 \rangle$) durumları için ham deneysel veriler üzerinde analitik eşleştirme kod çözme kullanılarak elde edilen mantıksal hataları işaretler. Açık mavi kareler (açık kırmızı daireler), aynı kod çözme yöntemi ancak sızıntı sonrası seçilmiş deneysel veriler kullanılarak, $\vert - \rangle$ ($\vert 1 \rangle$) için olanları işaretler. Hata çubukları her çalıştırmanın örnekleme hatasını gösterir (ham veri için 500.000 atış, sonrası seçilmiş veri için değişken sayıda atış). Hata verimi tur başına hata için çizgili uydurmalar 'de çizilmiştir. Sızıntı sonrası seçilmiş verilere aynı kod çözme yöntemini uygulayarak, dört mantıksal durumun tamamı için genel hatada önemli bir azalma gösterir. Detaylar için Yöntemler “Sızıntı sonrası yöntem” bölümüne bakın. , , , ve için tur başına reddetme oranı sırasıyla %4.91, %4.64, %4.37 ve %4.89'dur. Hata çubukları uyarlanmış orandaki bir standart sapmayı gösterir. , Seçim sonrası veriler kullanılarak, dört kod çözücü ile elde edilen mantıksal hata karşılaştırılır: eşleşen tekdüzen (pembe daireler), eşleşen analitik (yeşil daireler), yumuşak bilgiye sahip eşleşen analitik (gri daireler) ve maksimum olabilirlik (mavi daireler). (bkz. Şekil 6 için ve ). , 'de sunulan çizgilere uydurulmuş oranlar. Hata çubukları örnekleme hatasını gösterir. , Sızıntı sonrası seçilmiş veriler üzerinde eşleşen tekdüzen (pembe), eşleşen analitik (yeşil), yumuşak bilgiye sahip eşleşen analitik (gri) ve maksimum olabilirlik (mavi) kod çözücüleri için tüm dört mantıksal durum için tur başına uyarlanmış hatanın karşılaştırılması. Hata çubukları uyarlanmış orandaki bir standart sapmayı temsil eder. a b b c d e f e f Sızıntı sonrası seçilmiş verileri uygulayarak, Şekil 2a'daki mantıksal hatalar azalır ve Şekil 2b'de gösterildiği gibi 0.041(1) (0.044(4)) ve 0.088(3) (0.085(3)) için uyarlanmış hata oranlarına yol açar. Son seçim için tur başına reddetme oranları , , , ve sırasıyla %4.91, %4.64, %4.37 ve %4.89'dur. Ayrıntılar için Yöntemler “Sızıntı sonrası yöntem” bölümüne bakın. Şekil 2c–f'de, seçim sonrası veri kümeleri için her turdaki mantıksal hatayı ve Bölüm “Kod çözme algoritmaları”nda daha önce açıkladığımız üç kod çözücü kullanılarak elde edilen mantıksal hata başına turu karşılaştırıyoruz. Ayrıca, yumuşak bilgi [33] kullanan analitik kod çözücünün bir sürümünü de dahil ediyoruz; bu, Yöntemler “Yumuşak bilgi kod çözme” bölümünde açıklanmıştır. Kod çözmede tutarlı bir iyileşme gözlemliyoruz (Şekil 2e, f'ye bakın), eşleşen tekdüzen (pembe) ile başlayıp, eşleşen analitik (yeşil), eşleşen analitik yumuşak bilgiyle ve maksimum olabilirlik (gri) ile devam ederek, ancak bu X-bazlı mantıksal durumlar için çok daha az önemlidir. Dört mantıksal durumun tamamı için r=2 turlarında üç kod çözücü arasındaki nicel bir karşılaştırma, Yöntemler “r=2 turlarında mantıksal hata” bölümünde verilmiştir. X-bazı durumlarının Z-bazından daha kötü performans göstermesinin en az üç nedeni vardır. Birincisi, devrelerdeki doğal asimetridir. Z stabilizatörlerinin ölçümü için gereken daha büyük derinlik, veri kübitlerinde Z hatalarının tespit edilmeden birikebileceği daha fazla zamanla sonuçlanır. Bu, farklı bir kod çözücü kullanan [1] gibi simülasyonlar ve burada Yöntemler “Simülasyon ayrıntıları” bölümünde, bu d=3 kodu için X-bazının daha kötü performansını gören simülasyonlar tarafından desteklenmektedir. İkinci olarak, kod çözmede yapılan seçimler, özellikle bayrak kaldırma adımı, ölçüm ve sıfırlama hatalarını veri kübitlerindeki Z hatalarına dönüştürerek asimetriyi şiddetlendirebilir. Bu, maksimum olabilirlik kod çözme ile bile pek iyileştirilemeyen yüksek bir etkili Z hata oranıyla sonuçlanır. Buna karşılık, yalnızca ilk tur ölçümlerini bayrak kaldırırsak, r=2 turunda, $\vert 1_L \rangle$ deneyi için maksimum olabilirlik kod çözücüsünün mantıksal hatası %2.8 azalarak %18.02(7)'ye düşer. Bu tür bayraklı kod çözme, bayrak düğümlerini kod çözme hipergrafına eklemek boyutunu büyük ölçüde artırdığı için daha büyük tur sayımları için zaman alıcı hale gelir. Son olarak, kod çözücüler yalnızca deneysel gürültü modelimiz kadar iyidir. Seyirci ZZ hataları gibi yapıcı olmayan gürültü kaynakları, ki bunların mevcut olduğunu biliyoruz, kod çözücülerimizin hiçbiri tarafından modellenmemiştir ve X-bazı durumlarını daha olumsuz etkileyecektir. Bu tür deneysel gürültünün daha doğru tahmin edilmesi ve dahil edilmesi ve hataya dayanıklılık üzerindeki etkileri, gelecekteki araştırmalar için önemli bir konudur.
