Yazar:  (1) CALLA TSCHANZ.  Bağlantı Tablosu   Özet ve Giriş   Tropikal perspektifin arka planı   Genişletilmiş inşaat   GIT istikrarı   Yığın perspektifi   Kanonik modül yığını   Referanslar  2. Tropikal perspektifin arka planı  Burada bu problem bağlamında tropikal ve logaritmik geometrinin dilini kısaca tanıtacağız. Bu bölümün içeriği hakkında daha fazla ayrıntı için [Log] makalesine, ders notlarına [Ran22a] ve [MR20]'nin ilk bölümüne bakın.  2.1 Tropikalleşme ve genişleme   Tropikalleşmenin alt bölümleri X'in genişlemelerini tanımlar. Aşağıda, X şemasının D böleni etrafındaki olası birasyonel modifikasyonlarını incelemek isteyeceğiz. Tropikal dilde bunlar alt bölümler olarak ifade edilir.   Tropikalleştirmenin bir alt bölümü, X'in çift uluslu bir modifikasyonunu aşağıdaki şekilde tanımlar. Alt bölüm   2.2 Maulik-Ranganathan inşaatı  [MR20]'nin bazı önemli noktalarını kısaca hatırlayacağız. Çalışmalarının amacı sınır bölenle enine buluşan sabit sayısal tipteki ideal makaraların modül uzayını incelemektir. Böyle bir nesnenin incelenmesine yönelik bazı temel motivasyonlar numaralandırma geometrisinden gelir. Örneğin, belirli bir düzgün çeşitte eğri sayımı sorunlarını çözmek için kullanılan yaygın bir yöntem, bu çeşitliliği daha basit indirgenemez bileşenlerin tekil bir birleşimine kadar dejenere etmektir. İdeal makaraların dejenere nesne üzerindeki tüm ilginç davranışlarının, daha basit indirgenemez bileşenlerin iç kısmındaki destekle gerçekleşmesini sağlamak için eninelik özelliği çok önemlidir, bu da onu daha kolay incelememize olanak tanır. Bu yaklaşımın temel zorluklarından biri, bu ortamda olduğu gibi, enine ideal makaraların D'ye göre uzayının kompakt olmamasıdır. Uygun kompaktlaştırmanın oluşturulması, C üzerinde düz ve düzgün bir uzay verecektir. [MR20]'de Maulik ve Ranganathan, (X, D) çiftinin Donaldson-Thomas teorisini formüle ederek, ideal makaraların uzayının kompaktlaştırmalarını inşa ederek işe başlıyor: X, D'nin eninedir.  [MR20]'yi özellikle burada bizi ilgilendiren durumla, yani X yozlaşmasıyla ilgili olarak tartışıyoruz! Yukarıda açıklandığı gibi C, burada sınır bölen D = X0'a göre bazı m ∈ N için sabit sabit Hilbert polinomu m ile ideal makaraların modül uzayını incelemeye çalışıyoruz. Ana fikir, ΣX ile gösterilen X'in tropikalizasyonunu ve kompaktlaştırmalarımızda istenen eninelik özelliklerinin nasıl elde edileceğini anlamak için kullanılan buna karşılık gelen bir tropikalizasyon haritasını oluşturmaktır.   Enine sınırların varlığı ve tekliği. Maulik ve Ranganathan, Hilbert nokta şemaları özel durumunda Li-Wu kararlılığına eşdeğer olan boyutsal çaprazlık ve güçlü çaprazlık kavramlarını ortaya attılar (bu kararlılık koşulunun tanımı için Bölüm 5.3'e bakınız). Ancak genel olarak daha yüksek boyutlu alt şemalar için durum böyle olmayacaktır.   Bu işlem, çokyüzlü alt bölüm seçimi yaptığımızdan ve genel olarak kanonik bir seçim olmadığından benzersiz olmamayla sonuçlanır.   Bu tüp köşelerinin tropikleştirmeye eklenmesi, her genişlemede daha fazla potansiyel bileşenin olduğu anlamına gelir ve bu da önceden belirlenmiş benzersizlik sonuçlarına müdahale eder. Aslında, Z ◦ ⊂ X◦ alt şemalarının her bir ailesinin benzersiz bir limit temsilcisine sahip olması için trop(Z ◦ )'nin bize ikili komplekste tam olarak doğru sayıda köşe noktası verdiğini hatırlayın. Bu nedenle, bunu yansıtmak için Donaldson-Thomas kararlılığı, alt şemaların ancak ve ancak tam olarak tüp bileşenleri boyunca tüp şemaları olmaları durumunda DT kararlı olmasını ister. 1 boyutlu bir alt şemanın, D'deki sıfır boyutlu bir alt şemanın şematik ön görüntüsü olması durumunda bir tüp olduğunu söyleriz. Hilbert nokta şemaları durumunda, bu koşul, basit bir şekilde, eğer ve ise DT kararlı olan 0 boyutlu bir Z alt şemasına dönüşecektir. ancak hiçbir tüp bileşeni Z'nin bir destek noktasını içermiyorsa ve bizim patlatmalarımızla genişletilen diğer her indirgenemez bileşen Z'nin desteğinin en az bir noktasını içeriyorsa.  Maulik ve Ranganathan, bir alt şemanın güçlü bir şekilde enine olması durumunda kararlı olduğunu tanımlar   ve DT stabil. Sabit sayısal değişmezler için, genişleme uzayındaki kararlı alt şemaların alt yığını, C üzerinde sonlu tipte, uygun, ayrılmış bir Deligne-Mumford yığını oluşturur.  Bu makalenin sonuçlarıyla karşılaştırma. Bu yazıda sunduğumuz yapının şaşırtıcı bir özelliği var; tanımladığımız sabit nesnelerin yığınının uygun olması için hiçbir bileşeni tüp olarak etiketlememize gerek yok. Bu, genişletilmiş dejenerasyonlarımıza dahil edilecek spesifik patlama seçimlerinin bir eseridir. Maulik ve Ranganathan'ın çalışması bize bunun genel olarak beklenmediğini gösteriyor. Bölüm 1.3'te belirtildiği gibi, farklı genişletme seçeneklerinin yapıldığı ve Donaldson-Thomas kararlılık koşulunu tanıtmanın bizim için de gerekli olduğu durumlarda, kararlı nesnelerden oluşan uygun yığınların nasıl oluşturulacağını gelecek bir makalede tartışacağız.  Bu makale   . arxiv'de CC 4.0 lisansı altında mevcuttur

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Read My Stories

Cutting-edge research & publications dedicated t0 eigenvector theory, shaping diverse science & technological fields.

Eigenvector's blog

Bu ses hikayenin orijinal dilinde üretilmiştir!

Çok uzun; Okumak

Boost your HackerNoon story @ $159.99! 🚀

Hilbert Şemaları için Genişletmeler: Tropikal Perspektifin Arka Planı

About Author

YORUMLAR

ETİKETLERİ ASIN

BU YAZI

Related Stories

Floki'den Valhalla Hindistan'ın Sri Lanka Turuna Yardımcı Sponsor Olarak Katıldı

Yapay Zekanın Gücünü Ortaya Çıkarıyoruz. En Son Tekniklerin Sistematik Bir İncelemesi: Özet ve Giriş

Forumlardan Feed'lere: Sosyal Medya Algoritmaları Dijital Etkileşimi Nasıl Şekillendiriyor

Başarılı Buluta Geçiş İçin Tam Kılavuz: Stratejiler ve En İyi Uygulamalar

Floki'den Valhalla Hindistan'ın Sri Lanka Turuna Yardımcı Sponsor Olarak Katıldı

Yapay Zekanın Gücünü Ortaya Çıkarıyoruz. En Son Tekniklerin Sistematik Bir İncelemesi: Özet ve Giriş

Forumlardan Feed'lere: Sosyal Medya Algoritmaları Dijital Etkileşimi Nasıl Şekillendiriyor

Başarılı Buluta Geçiş İçin Tam Kılavuz: Stratejiler ve En İyi Uygulamalar

Light-Mode

Classic

Newspaper

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps