Mga May-akda: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrak Ang pag-ipon ng mga pisikal na error , , ay humahadlang sa pagpapatupad ng malalaking algorithm sa kasalukuyang mga quantum computer. Ang quantum error correction ay nangangako ng solusyon sa pamamagitan ng pag-encode ng logical qubit sa mas malaking bilang na ng mga pisikal na qubit, upang ang mga pisikal na error ay mapigilan nang sapat upang payagan ang pagpapatakbo ng isang nais na komputasyon na may katanggap-tanggap na katapatan. Ang quantum error correction ay nagiging praktikal na posible kapag ang pisikal na error rate ay mas mababa sa isang threshold value na nakasalalay sa pagpili ng quantum code, syndrome measurement circuit, at decoding algorithm . Nagpapakita kami ng isang end-to-end na protocol ng quantum error correction na nagpapatupad ng fault-tolerant memory batay sa isang pamilya ng low-density parity-check code . Ang aming diskarte ay nakakamit ng error threshold na 0.7% para sa karaniwang circuit-based noise model, katumbas ng surface code , , , na sa loob ng 20 taon ay ang nangungunang code patungkol sa error threshold. Ang syndrome measurement cycle para sa isang code na may habang sa aming pamilya ay nangangailangan ng ancillary qubit at isang depth-8 circuit na may CNOT gates, qubit initializations at measurements. Ang kinakailangang qubit connectivity ay isang degree-6 graph na binubuo ng dalawang edge-disjoint planar subgraph. Sa partikular, ipinapakita namin na 12 logical qubit ay maaaring mapanatili sa loob ng halos 1 milyong syndrome cycle gamit ang 288 pisikal na qubit sa kabuuan, kung ipagpapalagay na ang pisikal na error rate ay 0.1%, habang ang surface code ay mangangailangan ng halos 3,000 pisikal na qubit upang makamit ang nasabing pagganap. Ang aming mga natuklasan ay naglalapit ng mga demonstrasyon ng isang low-overhead fault-tolerant quantum memory sa abot ng mga near-term quantum processor. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Pangunahin Ang quantum computing ay nakakuha ng atensyon dahil sa kakayahan nitong mag-alok ng mas mabilis na solusyon sa ilang mga problema sa komputasyon kumpara sa pinakamahusay na kilalang classical algorithm . Pinaniniwalaan na ang isang gumaganang scalable na quantum computer ay maaaring makatulong sa paglutas ng mga problema sa komputasyon sa mga larangan tulad ng scientific discovery, materials research, chemistry, at drug design, upang mabanggit ang ilan , , , . 5 11 12 13 14 Ang pangunahing balakid sa pagbuo ng isang quantum computer ay ang pagiging marupok ng quantum information, dahil sa iba't ibang pinagmulan ng ingay na nakakaapekto dito. Dahil ang paghihiwalay ng isang quantum computer mula sa mga panlabas na epekto at ang pagkontrol dito upang magdulot ng nais na komputasyon ay magkasalungat, ang ingay ay tila hindi maiiwasan. Kabilang sa mga pinagmulan ng ingay ang mga kamalian sa mga qubit, mga materyales na ginamit, controlling apparatus, state preparation at measurement errors, at iba't ibang panlabas na salik mula sa lokal na gawa ng tao, tulad ng stray electromagnetic fields, hanggang sa mga likas sa Uniberso, tulad ng cosmic rays. Tingnan ang ref. para sa isang buod. Habang ang ilang pinagmulan ng ingay ay maaaring maalis sa mas mahusay na kontrol , mga materyales at shielding , , , ilang iba pang pinagmulan ang tila mahirap kung hindi man posible na alisin. Ang huling uri ay maaaring magsama ng spontaneous at stimulated emission sa trapped ions , , at ang interaksyon sa bath (Purcell effect) sa superconducting circuits—na sumasaklaw sa dalawang nangungunang quantum technologies. Kaya, ang error correction ay nagiging isang mahalagang kinakailangan para sa pagbuo ng isang gumaganang scalable na quantum computer. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Ang posibilidad ng quantum fault tolerance ay matatag na naitatag . Ang pag-encode ng isang logical qubit nang paulit-ulit sa maraming pisikal na qubit ay nagbibigay-daan sa pag-diagnose at pagwawasto ng mga error sa pamamagitan ng paulit-ulit na pagsukat ng mga syndrome ng parity-check operator. Gayunpaman, ang error correction ay kapaki-pakinabang lamang kung ang hardware error rate ay mas mababa sa isang tiyak na threshold value na nakasalalay sa isang partikular na protocol ng error correction. Ang mga unang panukala para sa quantum error correction, tulad ng concatenated codes , , , ay nakatuon sa pagpapakita ng teoretikal na posibilidad ng pagbawas ng error. Habang lumago ang pag-unawa sa quantum error correction at ang mga kakayahan ng mga quantum technology, ang pokus ay lumipat sa paghahanap ng mga praktikal na protocol ng quantum error correction. Ito ay nagresulta sa pag-unlad ng surface code , , , na nag-aalok ng mataas na error threshold na malapit sa 1%, mabilis na decoding algorithm, at compatibility sa mga kasalukuyang quantum processor na nakasalalay sa two-dimensional (2D) square lattice qubit connectivity. Ang maliliit na halimbawa ng surface code na may isang logical qubit ay naipakita na nang eksperimental ng ilang grupo , , , , . Gayunpaman, ang pag-scale up ng surface code sa 100 o higit pang logical qubit ay magiging masyadong magastos dahil sa mahinang encoding efficiency nito. Ito ay nagpasigla ng interes sa mas pangkalahatang quantum code na kilala bilang low-density parity-check (LDPC) codes . Ang kamakailang pag-unlad sa pag-aaral ng LDPC codes ay nagpapahiwatig na maaari silang makamit ng quantum fault tolerance na may mas mataas na encoding efficiency . Dito, nakatuon kami sa pag-aaral ng LDPC codes, dahil ang aming layunin ay maghanap ng mga quantum error correction code at protocol na parehong mahusay at posible na maipakita sa praktika, dahil sa mga limitasyon ng mga teknolohiya sa quantum computing. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Ang isang quantum error correcting code ay LDPC type kung ang bawat check operator ng code ay gumagana lamang sa ilang qubit at ang bawat qubit ay lumalahok lamang sa ilang mga check. Maraming mga variant ng LDPC codes ang kamakailang iminungkahi kabilang ang hyperbolic surface codes , , , hypergraph product , balanced product codes , two-block codes batay sa finite groups , , , at quantum Tanner codes , . Ang huli ay ipinakita , na maging asymptotically ‘magaling’ sa diwa ng pag-aalok ng constant encoding rate at linear distance: isang parameter na nagbibigay-katuturan sa bilang ng mga correctable error. Sa kabaligtaran, ang surface code ay may asymptotically zero encoding rate at square-root distance lamang. Ang pagpapalit ng surface code ng high-rate, high-distance LDPC code ay maaaring magkaroon ng malaking praktikal na implikasyon. Una, ang fault-tolerance overhead (ang ratio sa pagitan ng bilang ng pisikal at logical qubit) ay maaaring makabuluhang mabawasan. Pangalawa, ang mga high-distance code ay nagpapakita ng napakatalim na pagbaba sa logical error rate: habang tumatawid ang pisikal na error probability sa threshold value, ang halaga ng error suppression na nakamit ng code ay maaaring tumaas ng ilang order of magnitude kahit na may maliit na pagbaba sa pisikal na error rate. Ang tampok na ito ay ginagawang kaakit-akit ang mga high-distance LDPC code para sa mga near-term na demonstrasyon na malamang na gumagana sa near-threshold regime. Gayunpaman, dati nang pinaniniwalaan na ang paglampas sa surface code para sa mga makatotohanang noise model kabilang ang memory, gate, at state preparation at measurement errors ay maaaring mangailangan ng napakalaking LDPC code na may higit sa 10,000 pisikal na qubit . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Dito nagpapakita kami ng ilang kongkretong halimbawa ng high-rate LDPC code na may ilang daan na pisikal na qubit na nilagyan ng low-depth syndrome measurement circuit, isang mahusay na decoding algorithm, at isang fault-tolerant protocol para sa pagtugon sa mga indibidwal na logical qubit. Ang mga code na ito ay nagpapakita ng error threshold na malapit sa 0.7%, nagpapakita ng mahusay na pagganap sa near-threshold regime, at nag-aalok ng 10 beses na pagbawas ng encoding overhead kumpara sa surface code. Ang mga kinakailangan sa hardware para sa pagsasakatuparan ng aming mga protocol ng error correction ay medyo mahinahon, dahil ang bawat pisikal na qubit ay nakakonekta sa pamamagitan ng two-qubit gates sa anim lamang na iba pang qubit. Bagaman ang qubit connectivity graph ay hindi lokal na na-embed sa isang 2D grid, maaari itong hatiin sa dalawang planar degree-6 subgraph. Gaya ng aming iginigiit sa ibaba, ang ganitong uri ng qubit connectivity ay angkop para sa mga arkitektura na batay sa superconducting qubits. Ang aming mga code ay isang paglalahat ng mga bicycle code na iminungkahi ni MacKay et al. at pinag-aralan nang mas malalim sa refs. , , . Pinangalanan namin ang aming mga code na bivariate bicycle (BB) dahil ang mga ito ay batay sa bivariate polynomials, gaya ng nakadetalye sa . Ang mga ito ay stabilizer code ng Calderbank–Shor–Steane (CSS) type , na maaaring ilarawan ng isang koleksyon ng six-qubit check (stabilizer) operator na binubuo ng Pauli at . Sa isang mataas na antas, ang isang BB code ay katulad ng two-dimensional toric code . Sa partikular, ang mga pisikal na qubit ng isang BB code ay maaaring ilagay sa isang two-dimensional grid na may periodic boundary condition upang ang lahat ng check operator ay makuha mula sa isang pares ng at check sa pamamagitan ng paglalapat ng horizontal at vertical shifts ng grid. Gayunpaman, kabaligtaran sa plaquette at vertex stabilizer na naglalarawan ng toric code, ang mga check operator ng BB code ay hindi geometrically local. Bukod dito, ang bawat check ay gumagana sa anim na qubit sa halip na apat na qubit. Ilalarawan namin ang code sa pamamagitan ng isang Tanner graph upang ang bawat vertex ng ay kumakatawan sa isang data qubit o isang check operator. Ang isang check vertex at isang data vertex ay konektado ng isang edge kung ang th check operator ay gumagana nang hindi trivial sa th data qubit (sa pamamagitan ng paglalapat ng Pauli o ). Tingnan ang Fig. para sa mga halimbawang Tanner graph ng surface at BB code, ayon sa pagkakabanggit. Ang Tanner graph ng anumang BB code ay may degree-6 vertex at graph thickness na katumbas ng dalawa, na nangangahulugang maaari itong hatiin sa dalawang edge-disjoint planar subgraph ( ). Ang thickness-2 qubit connectivity ay angkop para sa mga superconducting qubit na konektado ng microwave resonator. Halimbawa, dalawang planar layer ng mga coupler at ang kanilang mga control line ay maaaring ikabit sa itaas at sa ibabang bahagi ng chip na naglalaman ng mga qubit, at ang dalawang bahagi ay ipagdugtong. 41 35 36 42 Methods 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Methods , Tanner graph ng isang surface code, para sa paghahambing. , Tanner graph ng isang BB code na may mga parameter [[144, 12, 12]] na naka-embed sa isang torus. Ang anumang edge ng Tanner graph ay kumokonekta sa isang data at isang check vertex. Ang mga data qubit na nauugnay sa mga register ( ) at ( ) ay ipinapakita ng mga bughaw at kahel na bilog. Ang bawat vertex ay may anim na insidenteng edge kasama ang apat na short-range edge (nakaturo sa hilaga, timog, silangan, at kanluran) at dalawang long-range edge. Ipinapakita lamang namin ang ilang long-range edge upang maiwasan ang kalat. Ang dashed at solid edges ay nagpapahiwatig ng dalawang planar subgraph na sumasaklaw sa Tanner graph, tingnan ang . , Sketch ng isang Tanner graph extension para sa pagsukat at kasunod ng ref. , nakakabit sa isang surface code. Ang ancilla na tumutugma sa pagsukat ay maaaring konektado sa isang surface code, na nagpapagana ng load-store operations para sa lahat ng logical qubit sa pamamagitan ng quantum teleportation at ilang logical unitaries. Ang extended Tanner graph na ito ay mayroon ding implementasyon sa isang thickness-2 architecture sa pamamagitan ng at edges ( ). a b q L q R Methods c 50 A B Methods Ang isang BB code na may mga parameter [[ , , ]] ay nag-encode ng logical qubit sa data qubit na nag-aalok ng code distance , na nangangahulugang anumang logical error ay sumasaklaw ng hindi bababa sa data qubit. Hinahati namin ang data qubit sa mga register ( ) at ( ) na may sukat na /2 bawat isa. Bawat check ay gumagana sa tatlong qubit mula sa ( ) at tatlong qubit mula sa ( ). Ang code ay nakasalalay sa ancillary check qubit upang sukatin ang error syndrome. Hinahati namin ang check qubit sa mga register ( ) at ( ) na may sukat na /2 na kumokolekta ng mga syndrome ng at na uri, ayon sa pagkakabanggit. Sa kabuuan, ang encoding ay nakasalalay sa 2 pisikal na qubit. Ang net encoding rate ay samakatuwid = /(2 ). Halimbawa, ang karaniwang surface code architecture ay nag-e-encode ng = 1 logical qubit sa = data qubit para sa isang distance- code at gumagamit ng − 1 check qubit para sa syndrome measurements. Ang net encoding rate ay ≈ 1/(2 ), na mabilis na nagiging hindi praktikal dahil napipilitan tayong pumili ng malaking code distance, dahil, halimbawa, ang mga pisikal na error ay malapit sa threshold value. Sa kabaligtaran, ang mga BB code ay may encoding rate na ≫ 1/ , tingnan ang Table para sa mga halimbawa ng code. Sa aming kaalaman, lahat ng code na ipinakita sa Table ay bago. Ang distance-12 code [[144, 12, 12]] ay maaaring ang pinakapangako para sa mga near-term na demonstrasyon, dahil pinagsasama nito ang malaking distance at mataas na net encoding rate na = 1/24. Para sa paghahambing, ang distance-11 surface code ay may net encoding rate na = 1/241. Sa ibaba, ipinapakita namin na ang distance-12 BB code ay lumalampas sa distance-11 surface code para sa saklaw ng error rate na may kaugnayan sa eksperimento. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 1 1 r r Upang maiwasan ang pag-ipon ng mga error, kailangang masukat ang error syndrome nang madalas. Ito ay isinasagawa ng isang syndrome measurement circuit na nagkokonekta sa mga data qubit sa suporta ng bawat check operator sa kaukulang ancillary qubit sa pamamagitan ng isang sequence ng CNOT gates. Ang mga check qubit ay sinusukat pagkatapos upang ipakita ang halaga ng error syndrome. Ang oras na kinakailangan upang ipatupad ang syndrome measurement circuit ay proporsyonal sa depth nito: ang bilang ng mga gate layer na binubuo ng non-overlapping CNOTs. Dahil patuloy na nagaganap ang mga bagong error habang ang syndrome measurement circuit ay ipinapatupad, ang depth nito ay dapat na mabawasan. Ang buong cycle ng syndrome measurement para sa isang BB code ay inilarawan sa Fig. . Ang syndrome cycle ay nangangailangan lamang ng pitong layer ng CNOTs anuman ang haba ng code. Ang mga check qubit ay initialized at sinusukat sa simula at sa dulo ng syndrome cycle ayon sa pagkakabanggit (tingnan ang para sa mga detalye). Ang circuit ay sumusunod sa cyclic shift symmetry ng pinagbabatayang code. 2 Methods Buong cycle ng syndrome measurements na nakasalalay sa pitong layer ng CNOTs. Nagbibigay kami ng lokal na view ng circuit na nagsasama lamang ng isang data qubit mula sa bawat register ( ) at ( ). Ang circuit ay simetriko sa ilalim ng horizontal at vertical shifts ng Tanner graph. Ang bawat data qubit ay konektado ng CNOTs sa tatlong *X-*check at tatlong *Z-*check qubit: tingnan ang para sa higit pang mga detalye. q L q R Methods Ang buong protocol ng error correction ay nagsasagawa ng c ≫ 1 syndrome measurement cycles at pagkatapos ay tumatawag sa isang decoder: isang classical algorithm na kumukuha bilang input ang mga nasukat na syndrome at naglalabas ng hula ng pinal na error sa mga data qubit. Ang error correction ay matagumpay kung ang hinulaang at ang aktwal na error ay magkatugma modulo isang produkto ng mga check operator. Sa kasong ito, ang dalawang error ay may parehong aksyon sa anumang encoded (logical) state. Kaya, ang paglalapat ng inverse ng hinulaang error ay ibinabalik ang mga data qubit sa paunang logical state. Kung hindi, kung ang hinulaang at ang aktwal na error ay magkaiba sa isang non-trivial logical operator, ang error correction ay mabibigo na magreresulta sa isang logical error. Ang aming mga numerical experiment ay batay sa belief propagation na may ordered statistics decoder (BP-OSD) na iminungkahi ni Panteleev at Kalachev . Ang orihinal na akda ay naglarawan ng BP-OSD sa konteksto ng isang toy noise model na may memory error lamang. Dito, ipinapakita namin kung paano palawigin ang BP-OSD sa circuit-based noise model, tingnan ang N 36 36
