```html ஆசிரியர்கள்: நீரெஜா சுந்தரேசன் தியோடர் ஜே. யோடர் யங்ஸியோக் கிம் முயுவான் லி எட்வர்ட் எச். சென் கிரேஸ் ஹார்ப்பர் டெட் தோர்பெக் ஆண்ட்ரூ டபிள்யூ. கிராஸ் அன்டோனியோ டி. கோர்கோல்ஸ் மாய்கா டாகிதா சுருக்கம் குவாண்டம் பிழை திருத்தம் உயர் துல்லியமான குவாண்டம் கணக்கீடுகளைச் செய்வதற்கு ஒரு நம்பிக்கைக்குரிய பாதையை வழங்குகிறது. முழுமையாக பிழை-தாங்கும் அல்காரிதம்களின் செயலாக்கம் இன்னும் அடையப்படவில்லை என்றாலும், கட்டுப்பாட்டு மின்னணுவியல் மற்றும் குவாண்டம் வன்பொருளில் சமீபத்திய முன்னேற்றங்கள் பிழை திருத்தத்திற்குத் தேவையான செயல்பாடுகளின் பெருகிய முறையில் மேம்பட்ட விளக்கக்காட்சிகளை செயல்படுத்துகின்றன. இங்கு, ஒரு ஹெவி-ஹெக்ஸாகன் லேட்டிஸில் இணைக்கப்பட்ட சூப்பர்கண்டக்டிங் க்யூபிட்களில் குவாண்டம் பிழை திருத்தத்தை நாங்கள் மேற்கொள்கிறோம். நாங்கள் தூரம் மூன்றுடன் ஒரு லாஜிக்கல் க்யூபிட்டை குறியாக்கம் செய்து, சுற்றமைப்பு பிழைகளை சரிசெய்ய அனுமதிக்கும் பல சுற்றுகள் பிழை-தாங்கும் சின்த்ரோம் அளவீடுகளைச் செய்கிறோம். நிகழ்நேர பின்னூட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு சின்த்ரோம் பிரித்தெடுத்தல் சுழற்சிக்கும் பிறகு சின்த்ரோம் மற்றும் கொடி க்யூபிட்களை நிபந்தனையுடன் மீட்டமைக்கிறோம். கசிவு பிந்தைய தேர்வு தரவுகளில், ~0.040 (~0.088) மற்றும் ~0.037 (~0.087) Z(X)-அடிப்படையிலான சராசரி லாஜிக்கல் பிழை விகிதத்துடன், டிகோடர் சார்ந்து லாஜிக்கல் பிழையை நாங்கள் தெரிவிக்கிறோம். அறிமுகம் குவாண்டம் கணக்கீடுகளின் விளைவுகள், நடைமுறையில், வன்பொருளில் உள்ள இரைச்சல் காரணமாக தவறானதாக இருக்கலாம். இதன் விளைவாக ஏற்படும் பிழைகளை நீக்க, குவாண்டம் தகவல் க்யூபிட் டிகிரிகளின் பாதுகாக்கப்பட்ட, லாஜிக்கல் டிகிரிகளில் குறியாக்கம் செய்ய குவாண்டம் பிழை திருத்தம் (QEC) குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தலாம், மேலும் அவை குவிவதற்கு முன்பே பிழைகளை சரிசெய்வதன் மூலம் பிழை-தாங்கும் (FT) கணக்கீடுகளைச் செயல்படுத்தலாம். QEC இன் முழுமையான செயலாக்கம் இதற்குத் தேவைப்படும்: லாஜிக்கல் நிலைகளின் தயாரிப்பு; லாஜிக்கல் கேட்வுகளின் உலகளாவிய தொகுப்பை உணர்தல், இது மேஜிக் நிலைகளின் தயாரிப்பை கோரலாம்; சின்த்ரோம்களின் மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகள்; மற்றும் பிழைகளை சரிசெய்வதற்காக சின்த்ரோம்களை டிகோடிங் செய்தல். வெற்றிகரமாக இருந்தால், இதன் விளைவாக வரும் லாஜிக்கல் பிழை விகிதங்கள் அடிப்படை இயற்பியல் பிழை விகிதங்களை விட குறைவாக இருக்க வேண்டும், மேலும் குறியீட்டு தூரங்கள் அதிகரிக்கும்போது புறக்கணிக்கத்தக்க மதிப்புகளுக்கு குறைய வேண்டும். QEC குறியீட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது அடிப்படை வன்பொருள் மற்றும் அதன் இரைச்சல் பண்புகளை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். ஒரு ஹெவி-ஹெக்ஸாகன் லேட்டிஸ் [^1],[^2] க்யூபிட்களுக்கு, துணைமுறை QEC குறியீடுகள் [^3] கவர்ச்சிகரமானவை, ஏனெனில் அவை குறைக்கப்பட்ட இணைப்புகளுடன் க்யூபிட்களுக்கு நன்கு பொருந்துகின்றன. மற்ற குறியீடுகள் FT [^4] அல்லது டிரான்ஸ்வெர்சல் லாஜிக்கல் கேட்வுகளின் பெரிய எண்ணிக்கைக்கு [^5] அவற்றின் ஒப்பீட்டளவில் உயர் வரம்பின் காரணமாக வாக்குறுதியைக் காட்டியுள்ளன. அவற்றின் இடம் மற்றும் நேர மேல்நிலை அளவிடுதலுக்கு குறிப்பிடத்தக்க தடையை ஏற்படுத்தக்கூடும் என்றாலும், பிழை தணிப்பின் சில வடிவங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் மிகவும் விலையுயர்ந்த வளங்களைக் குறைப்பதற்கு ஊக்கமளிக்கும் அணுகுமுறைகள் உள்ளன [^6]. டிகோடிங் செயல்பாட்டில், வெற்றிகரமான திருத்தம் குவாண்டம் வன்பொருளின் செயல்திறனை மட்டுமல்லாமல், சின்த்ரோம் அளவீடுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட கிளாசிக்கல் தகவலைப் பெறுவதற்கும் செயலாக்குவதற்கும் பயன்படுத்தப்படும் கட்டுப்பாட்டு மின்னணுவியலின் செயலாக்கத்தையும் சார்ந்துள்ளது. எங்கள் விஷயத்தில், நிகழ்நேர பின்னூட்டத்தின் மூலம் சின்த்ரோம் மற்றும் கொடி க்யூபிட்களை தொடங்குவது அளவீட்டு சுழற்சிகளுக்கு இடையில் பிழைகளைக் குறைக்க உதவும். டிகோடிங் மட்டத்தில், FT வடிவமைப்புக்குள் QEC ஐ ஒத்திசைவற்ற முறையில் செய்ய சில நெறிமுறைகள் இருக்கும்போது [^7],[^8], பிழை சின்த்ரோம்கள் பெறப்படும் வீதம், சின்த்ரோம் தரவின் வளர்ந்து வரும் பின்னடைவைத் தவிர்க்க, அவற்றின் கிளாசிக்கல் செயலாக்க நேரத்திற்கு இணக்கமாக இருக்க வேண்டும். மேலும், சில நெறிமுறைகள், ஒரு லாஜிக்கல் -கேட்வுக்கு [^9] ஒரு மேஜிக் நிலையைப் பயன்படுத்துவது போன்றவை, நிகழ்நேர ஊட்ட-முன்னோக்கு பயன்பாடு தேவைப்படுகிறது. T எனவே, QEC இன் நீண்ட கால பார்வை ஒரே ஒரு இறுதி இலக்கைச் சுற்றி குவியாமல், ஆழமாக ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய பணிகளின் தொடர்ச்சியாக பார்க்கப்பட வேண்டும். இந்த தொழில்நுட்பத்தின் வளர்ச்சியில் சோதனைப் பாதை முதலில் இந்த பணிகளை தனித்தனியாக நிரூபித்து, பின்னர் படிப்படியாக இணைத்து, எப்போதும் அவற்றின் தொடர்புடைய அளவீடுகளைத் தொடர்ந்து மேம்படுத்தும். வெவ்வேறு இயற்பியல் தளங்களில் உள்ள குவாண்டம் அமைப்புகளில் பல சமீபத்திய முன்னேற்றங்கள் இந்த முன்னேற்றங்களில் சில பிரதிபலிக்கின்றன, அவை FT குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்கிற்கான desiderata இன் பல அம்சங்களை நிரூபித்துள்ளன அல்லது தோராயமாக மதிப்பிட்டுள்ளன. குறிப்பாக, FT லாஜிக்கல் நிலை தயாரிப்பு அயனிகள் [^10], வைரஸில் உள்ள அணுக்கரு ஸ்பின்கள் [^11] மற்றும் சூப்பர்கண்டக்டிங் க்யூபிட்கள் [^12] ஆகியவற்றில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. சிறிய பிழை கண்டறியும் குறியீடுகளில் [^13],[^14] சூப்பர்கண்டக்டிங் க்யூபிட்களில் சின்த்ரோம் பிரித்தெடுத்தலின் மீண்டும் மீண்டும் வரும் சுழற்சிகள், பகுதி பிழை திருத்தம் [^15] மற்றும் ஒரு உலகளாவிய (எனினும் FT அல்ல) ஒற்றை-க்யூபிட் கேட்வுகளின் தொகுப்பு [^16] உட்பட நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. அயனிகளில் [^17] இரண்டு லாஜிக்கல் க்யூபிட்களில் ஒரு உலகளாவிய கேட் தொகுப்பின் FT செயல்விளக்கம் சமீபத்தில் அறிவிக்கப்பட்டுள்ளது. பிழை திருத்தத்தின் துறையில், டிகோடிங் [^18] மற்றும் போஸ்ட்-செலக்ஷன் [^19] உடன் சூப்பர்கண்டக்டிங் க்யூபிட்களில் தூரம்-3 மேற்பரப்பு குறியீட்டின் சமீபத்திய உணர்தல்கள் உள்ளன, மேலும் வண்ணக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி [^20] ஒரு FT இயக்க ரீதியாக பாதுகாக்கப்பட்ட குவாண்டம் நினைவகத்தின் செயல்விளக்கம் மற்றும் அயனிகளில் உள்ள பேகன்-ஷோர் குறியீட்டில் [^20],[^21] ஒரு லாஜிக்கல் நிலையின் FT நிலை தயாரிப்பு, செயல்பாடு மற்றும் அளவீடு, அதன் நிலைப்படுத்திகள் உட்பட. இங்கு நாங்கள் ஒரு சூப்பர்கண்டக்டிங் க்யூபிட் அமைப்புடன் நிகழ்நேர பின்னூட்டத்தின் திறனை, இதுவரையிலான சோதனை ரீதியாக ஆராயப்படாத ஒரு அதிகபட்ச நிகழ்தகவு டிகோடிங் நெறிமுறையுடன் இணைத்து, லாஜிக்கல் நிலைகளின் உயிர்வாழ்வை மேம்படுத்துகிறோம். ஒரு சூப்பர்கண்டக்டிங் குவாண்டம் செயலியில், ஹெவி-ஹெக்ஸாகன் குறியீடு [^1], துணைமுறை குறியீட்டின் [^22] FT செயல்பாட்டின் ஒரு பகுதியாக இந்த கருவிகளை நாங்கள் நிரூபிக்கிறோம். இந்த குறியீட்டை எங்கள் செயலாக்கத்தை பிழை-தாங்கும் வகையில் செய்வது கொடி க்யூபிட்களை நம்பியுள்ளது, அவை பூஜ்ஜியமற்றதாகக் கண்டறியப்படும்போது, சுற்று பிழைகளை டிகோடருக்கு எச்சரிக்கின்றன. கொடி மற்றும் சின்த்ரோம் க்யூபிட்களை ஒவ்வொரு சின்த்ரோம் அளவீட்டு சுழற்சிக்குப் பிறகும் நிபந்தனையுடன் மீட்டமைப்பதன் மூலம், ஆற்றல் தளர்வின் உள்ளார்ந்த இரைச்சல் சமச்சீரற்ற தன்மையிலிருந்து எழும் பிழைகளிலிருந்து எங்கள் அமைப்பைப் பாதுகாக்கிறோம். மேலும், சமீபத்தில் விவரிக்கப்பட்ட டிகோடிங் உத்திகளை [^15] நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் டிகோடிங் யோசனைகளை அதிகபட்ச நிகழ்தகவு கருத்துக்களை [^4],[^23],[^24] சேர்க்க நீட்டிக்கிறோம். முடிவுகள் ஹெவி-ஹெக்ஸாகன் குறியீடு மற்றும் பல-சுற்று சுற்றுகள் நாங்கள் கருதும் ஹெவி-ஹெக்ஸாகன் குறியீடு என்பது = 1 லாஜிக்கல் க்யூபிட்டை = 3 தூரத்துடன் குறியாக்கம் செய்யும் = 9 க்யூபிட் குறியீடு ஆகும் [^1]. மற்றும் கேஜ் (படம் 1a ஐ பார்க்கவும்) மற்றும் நிலைப்படுத்தி குழுக்கள் இவற்றால் உருவாக்கப்படுகின்றன k d n Z X நிலைப்படுத்தி குழுக்கள் respective கேஜ் குழுக்களின் மையங்கள் ஆகும் . இதன் பொருள் நிலைப்படுத்திகள், கேஜ் செயல்பாடுகளின் தயாரிப்புகளாக, கேஜ் செயல்பாடுகளின் அளவீடுகளிலிருந்து மட்டுமே யூகிக்க முடியும். லாஜிக்கல் செயல்பாடுகளை = 1 2 3 மற்றும் = 1 3 7 என தேர்ந்தெடுக்கலாம். S G XL X X X ZL Z Z Z (நீலம்) மற்றும் (சிவப்பு) கேஜ் செயல்பாடுகள் (சமன்பாடுகள் (1) மற்றும் (2)) தூரம்-3 ஹெவி-ஹெக்ஸாகன் குறியீட்டிற்குத் தேவையான 23 க்யூபிட்களில் மேப் செய்யப்பட்டுள்ளன. குறியீடு க்யூபிட்கள் ( 1− 9) மஞ்சளாக காட்டப்பட்டுள்ளன, நிலைப்படுத்திகளுக்காகப் பயன்படுத்தப்படும் சின்த்ரோம் க்யூபிட்கள் ( 17, 19, 20, 22) நீல நிறத்திலும், நிலைப்படுத்திகளில் பயன்படுத்தப்படும் கொடி க்யூபிட்கள் மற்றும் சின்த்ரோம்கள் வெள்ளையாகவும் காட்டப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு துணைப் பிரிவிலும் (0 முதல் 4 வரை) CX கேட்வுகள் பயன்படுத்தப்படும் வரிசை மற்றும் திசை எண்ணிடப்பட்ட அம்புக்குறிகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. ஒரு சின்த்ரோம் அளவீட்டு சுற்றின் சுற்று வரைபடம், மற்றும் நிலைப்படுத்திகள் இரண்டும் அடங்கும். சுற்று வரைபடம் கேட் செயல்பாடுகளின் அனுமதிக்கப்பட்ட இணைச் செயலாக்கத்தை விளக்குகிறது: திட்டமிடல் தடைகளால் (செங்குத்து கோடிட்ட சாம்பல் கோடுகள்) அமைக்கப்பட்ட எல்லைகளுக்குள் உள்ளவை. ஒவ்வொரு இரண்டு-க்யூபிட் கேட் காலமும் மாறுபடும் என்பதால், இறுதி கேட் திட்டமிடல் ஒரு நிலையான முடிந்தவரை தாமதமாக சுற்று பரிமாற்ற பாஸ் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது; அதன் பிறகு, நேரம் அனுமதிக்கும் தரவு க்யூபிட்களில் டைனமிக் டீகோடிங் சேர்க்கப்படுகிறது. அளவீடு மற்றும் மீட்டமைத்தல் செயல்பாடுகள் சீரான டைனமிக் டீகோடிங்கை ஐட்லிங் தரவு க்யூபிட்களில் சேர்க்க அனுமதிக்க தடைகளால் மற்ற கேட் செயல்பாடுகளிலிருந்து தனிமைப்படுத்தப்படுகின்றன. மற்றும் மூன்று சுற்றுகள் ( மற்றும் ) நிலைப்படுத்தி அளவீடுகளுக்கான டிகோடிங் வரைபடங்கள், சுற்று-நிலை இரைச்சலுடன், முறையே மற்றும் பிழைகளை சரிசெய்ய அனுமதிக்கின்றன. வரைபடங்களில் உள்ள நீலம் மற்றும் சிவப்பு முனைகள் வேறுபாடு சின்த்ரோம்களுக்கு ஒத்திருக்கின்றன, அதே நேரத்தில் கருப்பு முனைகள் எல்லை ஆகும். விளிம்புகள் உரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி சுற்றில் பிழைகள் எவ்வாறு நிகழலாம் என்பதற்கான பல்வேறு வழிகளை குறியாக்கம் செய்கின்றன. முனைகள் நிலைப்படுத்தி அளவீட்டின் வகையுடன் ( அல்லது ) பெயரிடப்பட்டுள்ளன, மேலும் துணைக்குறியீடுகள் நிலைப்படுத்தியைக் குறிக்கின்றன, மேலும் சூப்பஸ்கிரிப்டுகள் சுற்றைக் குறிக்கின்றன. குறியீடு க்யூபிட்களில் உள்ள பவுலி பிழைகளிலிருந்து எழும் கருப்பு விளிம்புகள் (மற்றும் எனவே அளவு-2 மட்டுமே), மற்றும் இல் உள்ள இரண்டு வரைபடங்களை இணைக்கின்றன, ஆனால் பொருத்தும் டிகோடரால் பயன்படுத்தப்படவில்லை. அளவு-4 ஹைப்பர்எட்ஜ்கள், அவை பொருத்தத்தால் பயன்படுத்தப்படாவிட்டாலும், அதிகபட்ச நிகழ்தகவு டிகோடரால் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தெளிவுக்காக வண்ணங்கள் மட்டுமே. நேரத்தால் ஒவ்வொன்றையும் ஒரு சுற்றுக்கு மொழிபெயர்ப்பது ஒரு சரியான ஹைப்பர்எட்ஜையும் தருகிறது (நேர எல்லைகளில் சில மாறுபாடுகளுடன்). அளவு-3 ஹைப்பர்எட்ஜ்களும் காட்டப்படவில்லை. a Z X Q Q Z Q Q Q Q X b X Z c d Z X X Z Z X e Y c d f இங்கு நாங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட FT சுற்றுக்கு கவனம் செலுத்துகிறோம், எங்கள் பல நுட்பங்கள் வெவ்வேறு குறியீடுகள் மற்றும் சுற்றுகளுடன் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படலாம். படம் 1b இல் காட்டப்பட்டுள்ள இரண்டு துணை-சுற்றுகள், - மற்றும் -கேஜ் செயல்பாடுகளை அளவிட கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன. -கேஜ் அளவீட்டு சுற்று கொடி க்யூபிட்களை அளவிடுவதன் மூலமும் பயனுள்ள தகவல்களைப் பெறுகிறது. X Z Z நாங்கள் (|0⟩) லாஜிக்கல் நிலையை முதலில் ஒன்பது க்யூபிட்களை (|0⟩) நிலையில் தயாரித்து -கேஜ் ( -கேஜ்) அளவிடுவதன் மூலம் தயார் செய்கிறோம். பின்னர் நாங்கள் சுற்று சின்த்ரோம் அளவீடுகளைச் செய்கிறோம், இதில் ஒரு சுற்று -கேஜ் அளவீடு மற்றும் அதைத் தொடர்ந்து -கேஜ் அளவீடு (முறையே -கேஜ் அதைத் தொடர்ந்து -கேஜ்) அடங்கும். இறுதியாக, நாங்கள் ஒன்பது க்யூபிட்களையும் ( ) அடிப்படையில் படிக்கிறோம். ஒன்பது க்யூபிட்களை முறையே (|1⟩) மற்றும் (|i⟩) பதிலாக தொடங்குவதன் மூலம் நாங்கள் மற்றும் ஆரம்ப லாஜிக்கல் நிலைகளுக்கும் அதே பரிசோதனைகளைச் செய்கிறோம். Z X X Z r Z X X Z Z X X Y X Y டிகோடிங் வழிமுறைகள் FT குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங் அமைப்பில், ஒரு டிகோடர் என்பது பிழை திருத்தும் குறியீட்டிலிருந்து சின்த்ரோம் அளவீடுகளை உள்ளீடாக எடுத்து க்யூபிட்களுக்கான திருத்தத்தை அல்லது அளவீட்டு தரவை வெளியிடும் ஒரு வழிமுறை ஆகும். இந்த பிரிவில், இரண்டு டிகோடிங் வழிமுறைகளை விவரிக்கிறோம்: சரியான பொருத்தம் டிகோடிங் மற்றும் அதிகபட்ச நிகழ்தகவு டிகோடிங். டிகோடிங் ஹைப்பர் கிராஃப் [^15] என்பது ஒரு FT சுற்று மூலம் சேகரிக்கப்பட்ட தகவலின் சுருக்கமான விளக்கமாகும், இது ஒரு டிகோடிங் வழிமுறைக்குக் கிடைக்கிறது. இது உச்சிகள் அல்லது பிழை-உணர்திறன் நிகழ்வுகளின் தொகுப்பு மற்றும் ஹைப்பர்எட்ஜ்களின் தொகுப்பு ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது, இது சுற்றில் பிழைகளால் ஏற்படும் நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளைக் குறியாக்குகிறது. படம் 1c–f எங்கள் பரிசோதனையின் டிகோடிங் ஹைப்பர் கிராஃப்ஸின் பகுதிகளைக் காட்டுகிறது. V E பவுலி இரைச்சலுடன் நிலைப்படுத்தி சுற்றுகளுக்கான டிகோடிங் ஹைப்பர் கிராஃப்ஸை உருவாக்குவது நிலையான கோட்ஸ்மேன்-னில் சிமுலேஷன்கள் [^25] அல்லது ஒத்த பவுலி டிரேசிங் நுட்பங்கள் [^26] ஐப் பயன்படுத்தி செய்யப்படலாம். முதலில், பிழை-இல்லாத சுற்றில் ஒரு தீர்மானகரமான அளவு அல்லாத ஒவ்வொரு அளவீட்டிற்கும் ஒரு பிழை-உணர்திறன் நிகழ்வு உருவாக்கப்படுகிறது. ஒரு தீர்மானகரமான அளவீடு என்பது அதன் முடிவு ∈ {0, 1} முந்தைய அளவீடுகளின் தொகுப்பு { } இலிருந்து மாடுலோ இரண்டின் அளவீட்டு முடிவுகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் கணிக்கக்கூடிய எந்த அளவீடும் ஆகும். அதாவது, பிழை-இல்லாத சுற்றுக்கு, = $\sum_{M_i \in S_M} m_i \pmod 2$, இதில் சுற்று சிமுலேஷன் மூலம் காணக்கூடிய தொகுப்பு ஆகும். பிழை-உணர்திறன் நிகழ்வின் மதிப்பை − $\sum_{M_i \in S_M} m_i \pmod 2$ என அமைக்கவும், இது பிழைகள் இல்லாத நிலையில் பூஜ்ஜியம் (இதுவும் ட்ரிவியல் எனப்படும்) ஆகும். இவ்வாறு, ஒரு பூஜ்ஜியமற்ற (இதுவும் ட்ரிவியல் எனப்படும்) பிழை-உணர்திறன் நிகழ்வைக் கவனிப்பது, சுற்று குறைந்தது ஒரு பிழையை அனுபவித்துள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. எங்கள் சுற்றுகளில், பிழை-உணர்திறன் நிகழ்வுகள் கொடி க்யூபிட் அளவீடுகள் அல்லது ஒரே நிலைப்படுத்தியின் அடுத்தடுத்த அளவீடுகளின் வேறுபாடு (சில சமயங்களில் வேறுபாடு சின்த்ரோம்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) ஆகும். M m M i m S M m அடுத்து, சுற்று பிழைகளைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் ஹைப்பர்எட்ஜ்கள் சேர்க்கப்படுகின்றன. எங்கள் மாதிரி பல சுற்று கூறுகளுக்கு [^15] ஒரு பிழை நிகழ்தகவு ஐக் கொண்டுள்ளது p C மற்ற க்யூபிட்கள் யூனிட்டரி கேட்வ்களைச் செய்யும்போது க்யூபிட்களில் அடையாள செயல்பாடு id யை நாங்கள் வேறுபடுத்துகிறோம், மற்றவை அளவீடு மற்றும் மீட்டமைத்தல் செய்யும்போது க்யூபிட்களில் உள்ள அடையாள செயல்பாடு id இலிருந்து. அளவிடப்பட்ட பிறகு க்யூபிட்களை மீட்டமைக்கிறோம், சோதனைக்கு இன்னும் பயன்படுத்தப்படாத க்யூபிட்களைத் துவக்குகிறோம். இறுதியாக, cx என்பது கட்டுப்படுத்தப்பட்ட-இல்லை கேட், h என்பது ஹடாமாட் கேட், மற்றும் x, y, z ஆகியவை பவுலி கேட்வ்கள். (மேலும் விவரங்களுக்கு முறைகள் "IBM_Peekskill மற்றும் சோதனை விவரங்கள்" ஐ பார்க்கவும்). க்கான எண் மதிப்புகள் முறைகள் "IBM_Peekskill மற்றும் சோதனை விவரங்கள்" இல் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன. m p C எங்கள் பிழை மாதிரி சுற்று டெபோலரைசிங் இரைச்சல் ஆகும். துவக்கம் மற்றும் மீட்டமைத்தல் பிழைகளுக்கு, தகுந்த நிகழ்தகவுகளுடன் ஒரு பவுலி [^15] இலக்கு நிலை தயாரிப்புக்குப் பிறகு பயன்படுத்தப்படுகிறது. அளவீட்டு பிழைகளுக்கு, இலக்கு அளவீட்டிற்கு முன்பு ஒரு நிகழ்தகவுடன் ஒரு பவுலி பயன்படுத்தப்படுகிறது [^15]. ஒரு-க்யூபிட் யூனிட்டரி கேட் (இரண்டு-க்யூபிட் கேட்) , தகுந்த கேட் விற்குப் பிறகு மூன்று (பதினைந்து) அடையாளமல்லாத ஒரு-க்யூபிட் (இரண்டு-க்யூபிட்) பவுலி பிழைகளில் நிகழ்தகவுடன் அனுபவிக்கிறது. மூன்று (பதினைந்து) பவுலி பிழைகளில் ஏதேனும் ஏற்படுவதற்கான சம வாய்ப்பு உள்ளது. X X C p C ஒரு சுற்று பிழை ஏற்பட்டால், அது பிழை-உணர்திறன் நிகழ்வுகளின் சில துணைக்குழுவை ட்ரிவியலாக மாற்றுகிறது. இந்த பிழை-உணர்திறன் நிகழ்வுகளின் தொகுப்பு ஒரு ஹைப்பர்எட்ஜ் ஆகிறது. அனைத்து ஹைப்பர்எட்ஜ்களின் தொகுப்பு ஆகும். இரண்டு வெவ்வேறு பிழைகள் ஒரே ஹைப்பர்எட்ஜுக்கு வழிவகுக்கும், எனவே ஒவ்வொரு ஹைப்பர்எட்ஜும் ஒரு ஹைப்பர்எட்ஜில் உள்ள நிகழ்வுகளை ட்ரிவியலாக மாற்றும் பிழைகளின் தொகுப்பைக் குறிப்பதாகக் கருதலாம். ஒவ்வொரு ஹைப்பர்எட்ஜுடனும் தொடர்புடைய ஒரு நிகழ்தகவு உள்ளது, இது முதல் வரிசையில், தொகுப்பில் உள்ள பிழைகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். E ஒரு பிழை, சுற்றின் இறுதிவரை பரவி, குறியீட்டின் லாஜிக்கல் செயல்பாடுகளுடன் எதிர்-பரிமாற்றம் செய்யக்கூடும், இது ஒரு லாஜிக்கல் திருத்தம் தேவைப்படுகிறது. குறியீடு லாஜிக்கல் க்யூபிட்களையும் 2 லாஜிக்கல் செயல்பாடுகளின் அடிப்படையையும் கொண்டுள்ளது என்று பொதுவாக நாங்கள் கருதுகிறோம், ஆனால் ஹெவி-ஹெக்ஸாகன் குறியீட்டிற்கு = 1 என்பதை கவனிக்கவும். லாஜிக்கல் செயல்பாடுகளுடன் எதிர்-பரிமாற்றம் செய்யும் பிழைகளின் தன்மையைக் கண்காணிக்கலாம், இது 2 -க்கு ஒரு வெக்டார் ஆகும். இவ்வாறு, ஒவ்வொரு ஹைப்பர்எட்ஜ் ஒரு லாஜிக்கல் லேபிளான ∈ {0, 1} என பெயரிடப்பட்டுள்ளது. குறியீட்டின் தூரம் குறைந்தது மூன்று ஆக இருந்தால், ஒவ்வொரு ஹைப்பர்எட்ஜும் ஒரு தனித்துவமான லாஜிக்கல் லேபிளைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் கவனிக்கவும். k k k k h L h k இறுதியாக, ஒரு டிகோடிங் வழிமுறை டிகோடிங் ஹைப்பர் கிராஃப்ஸை பல்வேறு வழிகளில் எளிதாக்கலாம் என்பதைக் குறிப்பிடுகிறோம். நாங்கள் எப்போதும் பயன்படுத்தும் ஒரு வழி, டீபிளாக்கிங் செயல்முறையாகும். க்யூபிட்கள் 16, 18, 21, 23 இலிருந்து கொடி அளவீடுகள் வெறுமனே புறக்கணிக்கப்படுகின்றன, திருத்தங்கள் எதுவும் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. கொடி 11 ட்ரிவியலாகவும் 12 ட்ரிவியலாகவும் இருந்தால், 2 இல் ஐப் பயன்படுத்தவும். 12 ட்ரிவியலாகவும் 11 ட்ரிவியலாகவும் இருந்தால், 6 இல் உள்ள க்யூபிட்டில் ஐப் பயன்படுத்தவும். கொடி 13 ட்ரிவியலாகவும் 14 ட்ரிவியலாகவும் இருந்தால், 4 இல் உள்ள க்யூபிட்டில் ஐப் பயன்படுத்தவும். 14 ட்ரிவியலாகவும் 13 ட்ரிவியலாகவும் இருந்தால், 8 இல் உள்ள க்யூபிட்டில் ஐப் பயன்படுத்தவும். பிழை-சகிப்புத்தன்மைக்கு இது ஏன் போதுமானது என்பதற்கான விவரங்களுக்கு குறிப்பு [^15] ஐப் பார்க்கவும். இதன் பொருள், கொடி க்யூபிட் அளவீடுகளிலிருந்து பிழை-உணர்திறன் நிகழ்வுகளை நேரடியாகச் சேர்ப்பதற்குப் பதிலாக, மெய்நிகர் பவுலி திருத்தங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், பிந்தைய பிழை-உணர்திறன் நிகழ்வுகளை அதற்கேற்ப சரிசெய்வதன் மூலமும் தரவை முன்கூட்டியே செயலாக்குகிறோம். டீபிளாக்கிங் செய்யப்பட்ட ஹைப்பர் கிராஃப்ஸிற்கான ஹைப்பர்எட்ஜ்கள் திருத்தங்களை உள்ளடக்கிய நிலைப்படுத்தி சிமுலேஷன் மூலம் காணப்படலாம். என்பது சுற்றுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கட்டும். டீபிளாக்கிங்கிற்குப் பிறகு, (முறையே அடிப்படை) சோதனைகளுக்கான தொகுப்பின் அளவு 6 + 2 (முறையே 6 + 4) ஆகும், ஏனெனில் ஒரு சுற்றுக்கு ஆறு நிலைப்படுத்திகள் அளவிடப்படுகின்றன மற்றும் நிலை தயாரிப்புக்குப் பிறகு இரண்டு (முறையே நான்கு) ஆரம்ப பிழை-உணர்திறன் நிலைப்படுத்திகள் உள்ளன. இன் அளவும் இதேபோல் 60 − 13 (முறையே 60 − 1) ஆகும், > 0 க்கு. Z Z Z Z Z Z r Z X V r r E r r r மற்றும் பிழைகளை தனித்தனியாக கருத்தில் கொள்வது, மேற்பரப்புக் குறியீட்டிற்கான குறைந்தபட்ச எடை பிழை திருத்தத்தின் சிக்கலை ஒரு வரைபடத்தில் குறைந்தபட்ச எடை சரியான பொருத்தத்தைக் கண்டறியக் குறைக்கலாம் [^4]. அவற்றின் நடைமுறைத்தன்மை [^27] மற்றும் பரந்த பொருந்தக்கூடிய தன்மை [^28],[^29] காரணமாக பொருத்தம் டிகோடர்கள் தொடர்ந்து ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. இந்த பிரிவில், எங்கள் தூரம்-3 ஹெவி-ஹெக்ஸாகன் குறியீட்டிற்கான பொருத்தம் டிகோடரை விவரிக்கிறோம். X Z -பிழைகளுக்கான (படம் 1c) மற்றும் -பிழைகளுக்கான (படம் 1d) டிகோடிங் வரைபடங்கள், குறைந்தபட்ச எடை சரியான பொருத்தத்திற்காக, முந்தைய பிரிவில் உள்ள டிகோடிங் ஹைப்பர் கிராஃப்ஸின் துணை வரைபடங்கள் ஆகும். -பிழை வரைபடம் இதேபோல் இருப்பதால், -பிழைகளை சரிசெய்வதற்கான வரைபடத்தில் இங்கு கவனம் செலுத்துவோம். இந்த விஷயத்தில், டிகோடிங் ஹைப்பர் கிராஃப்ஸிலிருந்து, (தொடர்ச்சியானவை தவிர) -நிலைப்படுத்தி அளவீடுகளுக்கு ஒத்த முனைகளை மற்றும் அவற்றுக்கிடையே விளிம்புகள் (அதாவது, அளவு இரண்டு ஹைப்பர்எட்ஜ்கள்) நாம் வைத்திருக்கிறோம். கூடுதலாக, ஒரு எல்லை முனை உருவாக்கப்படுகிறது, மேலும் { } வடிவத்தின் அளவு-ஒன்று ஹைப்பர்எட்ஜ்கள், ∈ , { , } விளிம்புகளை சேர்ப்பதன் மூலம் குறிப்பிடப்படுகின்றன. -பிழை வரைபடத்தில் உள்ள அனைத்து விளிம்புகளும் அவற்றின் தொடர்புடைய ஹைப்பர்எட்ஜ்களிலிருந்து நிகழ்தகவுகள் மற்றும் லாஜிக்கல் லேபிள்களைப் பெறுகின்றன (2-சுற்று பரிசோதனைக்கான மற்றும் -பிழை விளிம்பு தரவுகளுக்கு அட்டவணை 1 ஐப் பார்க்கவும்). X Z Z X Z V Z b v v V Z v b X X Z ஒரு சரியான பொருத்தம் வழிமுறை, எடையுள்ள விளிம்புகளைக் கொண்ட ஒரு வரைபடத்தையும், முன்னிலைப்படுத்தப்பட்ட முனைகளின் இரட்டை-அளவு தொகுப்பையும் எடுத்துக்கொள்கிறது, மேலும் இந்த முன்னிலைப்படுத்தப்பட்ட முனைகளை ஜோடிகளாக இணைக்கும் விளிம்புகளின் தொகுப்பை வெளியிடுகிறது மற்றும் அத்தகைய விளிம்பு தொகுப்புகளில் குறைந்தபட்ச மொத்த எடையைக் கொண்டுள்ளது. எங்கள் விஷயத்தில், முன்னிலைப்படுத்தப்பட்ட முனைகள் ட்ரிவியலாக இல்லாத பிழை-உணர்திறன் நிகழ்வுகள் (ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கை இருந்தால், எல்லை முனை முன்னிலைப்படுத்தப்படுகிறது), மற்றும் விளிம்பு எடைகள் ஒன்றுக்கு ஒன்றாக அமைக்கப்படுகின்றன (சீரான முறை) அல்லது = −log( ) என அமைக்கப்படுகின்றன, இதில் விளிம்பு நிகழ்தகவு (பகுப்பாய்வு முறை) ஆகும். பிந்தைய தேர்வு என்றால், ஒரு விளிம்பு தொகுப்பின் மொத்த எடை அந்த தொகுப்பின் லாக்க்-லைக்லிஹுட் க்கு சமம், மற்றும் குறைந்தபட்ச எடை சரியான பொருத்தம் வரைபடத்தில் உள்ள விளிம்புகளின் மீது இந்த லைக்லிஹுட்டை அதிகரிக்க முயற்சிக்கிறது. w e p e p e குறைந்தபட்ச எடை சரியான பொருத்தத்தின் அடிப்படையில், லாஜிக்கல் நிலையில் ஒரு திருத்தத்தை தீர்மானிக்க பொருத்தத்தில் உள்ள விளிம்புகளின் லாஜிக்கல் லேபிள்களைப் பயன்படுத்தலாம். மாற்றாக, பொருத்தம் டிகோடருக்கான -பிழை ( -பிழை) வரைபடம், ஒவ்வொரு விளிம்பும் ஒரு குறியீடு க்யூபிட்டுடன் (அல்லது ஒரு அளவீட்டு பிழையுடன்) தொடர்புடையதாக இருக்கும் வகையில் உள்ளது, பொருத்தத்தில் ஒரு விளிம்பைச் சேர்ப்பது தொடர்புடைய க்யூபிட்டில் ( ) திருத்தம் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. X Z X Z அதிகபட்ச நிகழ்தகவு டிகோடிங் (MLD) என்பது குவாண்டம் பிழை-திருத்தும் குறியீடுகளை டிகோடிங் செய்வதற்கான ஒரு உகந்த, இருப்பினும் அளவிட முடியாத, முறையாகும். அதன் அசல் கருத்தாக்கத்தில், MLD நிகழ்வுகள் சின்த்ரோம்கள் அளவிடப்படுவதற்கு சற்று முன்பு நிகழும் நிகழ்வு இரைச்சல் மாதிரிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்பட்டது [^24],[^30]. இது சின்த்ரோம் அளவீட்டு சுற்றமைப்பு வழியாக பிழைகள் பரவக்கூடிய மிகவும் யதார்த்தமான வழக்கைப் புறக்கணிக்கிறது. சமீபத்தில், MLD சுற்று இரைச்சலைச் சேர்க்க நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது [^23],[^31]. இங்கு, டிகோடிங் ஹைப்பர் கிராஃப்ஸைபயன்படுத்தி MLD சுற்று இரைச்சலை எவ்வாறு சரிசெய்கிறது என்பதை விவரிக்கிறோம். MLD என்பது பிழை-உணர்திறன் நிகழ்வுகளின் அவதானிப்பின் அடிப்படையில் மிகவும் சாத்தியமான லாஜிக்கல் திருத்தத்தைக் கண்டறிகிறது. இது Pr[ , ] இன் நிகழ்தகவு விநியோகத்தைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது, இங்கு என்பது பிழை-உணர்திறன் நிகழ்வுகளையும் என்பது ஒரு லாஜிக்கல் திருத்தத்தையும் குறிக்கிறது. β γ β γ டிகோடிங் ஹைப்பர் கிராஃப், படம் 1c–f, இலிருந்து ஒவ்வொரு ஹைப்பர்எட்ஜையும் சேர்த்து Pr[ , ] ஐக் கணக்கிடலாம், இது பூஜ்ஜிய-பிழை விநியோகத்திலிருந்து தொடங்குகிறது, அதாவது Pr[0 , 0 ] = 1. ஹைப்பர்எட்ஜ் , நிகழ்தகவைக் கொண்டிருந்தால், மற்ற எந்த ஹைப்பர்எட்ஜிலிருந்தும் சுயாதீனமாக, நாங்கள் புதுப்பித்தலைப் பயன்படுத்துகிறோம் β γ ∣ ∣ V 2 k h p h இங்கு என்பது ஹைப்பர்எட்ஜின் ஒரு பைனரி வெக்டர் பிரதிநிதித்துவம் ஆகும். இல் உள்ள ஒவ்வொரு ஹைப்பர்எட்ஜுக்கும் இந்த புதுப்பித்தல் ஒரு முறை பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். β h E Pr[ , ] கணக்கிடப்பட்டதும், சிறந்த லாஜிக்கல் திருத்தத்தைக் கண்டறிய அதைப் பயன்படுத்தலாம். ஒரு பரிசோதனையின் ஓட்டத்தில் * காணப்பட்டால், β γ β லாஜிக்கல் செயல்பாடுகளின் அளவீடுகள் எவ்வாறு சரிசெய்யப்பட வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. MLD இன் குறிப்பிட்ட செயலாக்கங்களுக்கான கூடுதல் விவரங்களுக்கு, முறைகள் "அதிகபட்ச நிகழ்தகவு செயலாக்கங்கள்" ஐப் பார்க்கவும். சோதனைச் செயலாக்கம் இந்த விளக்கக்காட்சிக்கு நாங்கள் IBM Quantum Falcon செயலி [^32] இன் 27-க்யூபிட் ibm_peekskill v2.0.0 ஐப் பயன்படுத்துகிறோம், அதன் இணைப்பு வரைபடம் ஒரு தூரம்-3 ஹெவி-ஹெக்ஸாகன் குறியீட்டை செயல்படுத்துகிறது, படம் 1 ஐப் பார்க்கவும். க்யூபிட் அளவீடு மற்றும் அதைத் தொடர்ந்து நிகழ்நேர நிபந்தனை மீட்டமைப்பின் மொத்த நேரம், ஒவ்வொரு சுற்றுக்கும், 768ns ஆகும், மேலும் இது அனைத்து க்யூபிட்களுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். மேம்பட்ட செயல்திறனுக்காக அனைத்து சின்த்ரோம் அளவீடுகள் மற்றும் மீட்டமைப்புகள் ஒரே நேரத்தில் நிகழ்கின்றன. ஒரு எளிய - டைனமிக் டீகோடிங் வரிசை அனைத்து குறியீடு க்யூபிட்களிலும் அவற்றின் தொடர்புடைய ஐட்லிங் காலங்களில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. Xπ Xπ க்யூபிட் கசிவு என்பது டிகோடர் வடிவமைப்பால் அனுமானிக்கப்படும் பவுலி டெபோலரைசிங் பிழை மாதிரியை துல்லியமற்றதாக மாற்றக்கூடிய ஒரு குறிப்பிடத்தக்க காரணமாகும். சில சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு க்யூபிட் அளவிடப்படும் நேரத்தில் கணக்கீட்டு துணைவெளியிலிருந்து கசிந்துவிட்டதா என்பதை நாங்கள் கண்டறிய முடியும் (போஸ்ட்-செலக்ஷன் முறை மற்றும் வரம்புகள் பற்றிய கூடுதல் தகவலுக்கு முறைகள் "போஸ்ட்-செலக்ஷன் முறை" ஐப் பார்க்கவும்). இதைப் பயன்படுத்தி, குறிப்பு [^18] க்கு ஒத்ததாக, கசிவு கண்டறியப்படாத பரிசோதனையின் ஓட்டங்களில் நாங்கள் போஸ்ட்-செலெக்ட் செய்யலாம். படம் 2a இல், நாங்கள் (|0⟩) லாஜிக்கல் நிலையைத் துவக்குகிறோம், மேலும் சின்த்ரோம் அளவீட்டு சுற்றுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம், அங்கு ஒரு சுற்று மற்றும் நிலைப்படுத்திகள் இரண்டையும் உள்ளடக்கியது (சுற்றுக்கு தோராயமாக 5.3μs மொத்த நேரம், படம் 1b). பகுப்பாய்வு சரியான பொருத்தம் டிகோடிங்கை முழு தரவுத்தொகுப்பிலும் (ஒரு ஓட்டத்திற்கு 500,000 ஷாட்கள்) பயன்படுத்துவதன் மூலம், படம் 2a, சிவப்பு (நீலம்) முக்கோணங்களில் லாஜிக்கல் பிழைகளை நாங்கள் பிரித்தெடுக்கிறோம். பகுப்பாய்வு சரியான பொருத்தம் டிகோடிங்கில் பயன்படுத்தப்படும் உகந்த அளவுருக்களின் விவரங்களை முறைகள் "IBM_Peekskill மற்றும் சோதனை விவரங்கள்" இல் காணலாம். 10 சுற்றுகள் வரை முழு சிதைவு வளைவுகளையும் (சமன்பாடு (14)) பொருத்துவதன் மூலம், (|0⟩) மற்றும் (|1⟩) லாஜிக்கல் நிலைகளுக்கு முறையே 0.059(2) (0.058(3)) மற்றும் 0.113(5) (0.107(4)) என க்கு லாஜிக்கல் பிழையை நாங்கள் பிரித்தெடுக்கிறோம். Z r X Z Z X r சின்த்ரோம் அளவீட்டு சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை க்கு எதிராக லாஜிக்கல் பிழை, இங்கு ஒரு சுற்று மற்றும் நிலைப்படுத்தி அளவீடு இரண்டையும் உள்ளடக்கியது. நீ a r Z X
