ஆசிரியர்கள்: செர்ஜி பிராவி ஆண்ட்ரூ டபிள்யூ. கிராஸ் ஜே.எம். கம்பெட்டா டிமிட்ரி மாஸ்லோவ் பேட்ரிக் ரால் தியோடர் ஜே. யோடர் சுருக்கம் தற்போதைய குவாண்டம் கணினிகளில் பெரிய அளவிலான வழிமுறைகளை செயல்படுத்துவதை பௌதீக பிழைகளின் திரட்சி தடுக்கிறது , , . குவாண்டம் பிழை திருத்தம் தர்க்கரீதியான குவாண்டம் பிட்களை பெரிய எண்ணிக்கையிலான பௌதீக குவாண்டம் பிட்களில் குறியாக்கம் செய்வதன் மூலம் ஒரு தீர்வை உறுதியளிக்கிறது, இதனால் பௌதீக பிழைகள் விரும்பிய கணக்கீட்டை தாங்கக்கூடிய விசுவாசத்துடன் இயக்க அனுமதிக்க போதுமான அளவு குறைக்கப்படுகின்றன. குவாண்டம் குறியீடு, அறிகுறி அளவீட்டு சுற்று மற்றும் குறிவிலக்கு வழிமுறை ஆகியவற்றைத் தேர்ந்தெடுப்பதைப் பொறுத்து ஒரு வரம்பு மதிப்பிற்கு கீழே பௌதீக பிழை விகிதம் இருந்தால் குவாண்டம் பிழை திருத்தம் நடைமுறையில் சாத்தியமாகும் . குறைந்த அடர்த்தி கொண்ட சமநிலை சரிபார்ப்பு (LDPC) குறியீடுகளின் குடும்பத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு பழிதூறும் நினைவகத்தை செயல்படுத்துகின்ற ஒரு முழுமையான குவாண்டம் பிழை திருத்த நெறிமுறையை நாங்கள் முன்வைக்கிறோம் . எங்கள் அணுகுமுறை 0.7% பிழை வரம்பை அடைகிறது நிலையான சுற்று அடிப்படையிலான இரைச்சல் மாதிரிக்கு, மேற்பரப்புக் குறியீட்டுடன் , , , 20 ஆண்டுகளாக பிழை வரம்பின் அடிப்படையில் முன்னணி குறியீடாக இருந்தது. எங்கள் குடும்பத்தில் ஒரு நீளம்- குறியீட்டிற்கான அறிகுறி அளவீட்டு சுழற்சி துணை குவாண்டம் பிட்கள் மற்றும் CNOT வாயில்கள், குவாண்டம் பிட் தொடக்கங்கள் மற்றும் அளவீடுகள் ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஒரு ஆழம்-8 சுற்றை கோருகிறது. தேவையான குவாண்டம் பிட் இணைப்பு இரண்டு விளிம்பு-தனித்த தள வரைபடங்களைக் கொண்ட ஒரு டிகிரி-6 வரைபடமாகும். குறிப்பாக, 288 பௌதீக குவாண்டம் பிட்களைப் பயன்படுத்தி சுமார் 1 மில்லியன் அறிகுறி சுழற்சிகளுக்கு 12 தர்க்கரீதியான குவாண்டம் பிட்களைப் பாதுகாக்க முடியும் என்று நாங்கள் காட்டுகிறோம், 0.1% பௌதீக பிழை விகிதம் இருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது, அதேசமயம் மேற்பரப்புக் குறியீட்டிற்கு இந்த செயல்திறனை அடைய சுமார் 3,000 பௌதீக குவாண்டம் பிட்கள் தேவைப்படும். எங்கள் கண்டுபிடிப்புகள் அருகாமைக் கால குவாண்டம் செயல்திட்டங்களில் குறைந்த-மேல்நிலை பழிதூறும் குவாண்டம் நினைவகத்தின் செயல்விளக்கங்களை அணுகக்கூடியதாக ஆக்குகின்றன. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n முக்கிய சிறந்த அறியப்பட்ட கிளாசிக்கல் வழிமுறைகளுடன் ஒப்பிடும்போது, சில கணக்கீட்டு சிக்கல்களுக்கு காலப்போக்கில் வேகமான தீர்வுகளை வழங்கும் திறனுக்காக குவாண்டம் கணினி ஈர்த்துள்ளது . ஒரு செயல்படும் அளவிடக்கூடிய குவாண்டம் கணினி அறிவியல் கண்டுபிடிப்பு, பொருட்கள் ஆராய்ச்சி, வேதியியல் மற்றும் மருந்து வடிவமைப்பு போன்ற துறைகளில் கணக்கீட்டு சிக்கல்களைத் தீர்க்க உதவும் என்று நம்பப்படுகிறது , , , . 5 11 12 13 14 ஒரு குவாண்டம் கணினியைக் கட்டுவதில் உள்ள முக்கிய தடை, குவாண்டம் தகவலின் பலவீனம் ஆகும், இது அதை பாதிக்கும் பல்வேறு இரைச்சல் மூலங்களால் ஏற்படுகிறது. வெளிப்புற விளைவுகளிலிருந்து ஒரு குவாண்டம் கணினியை தனிமைப்படுத்துவதும், ஒரு விரும்பிய கணக்கீட்டைத் தூண்டுவதற்கு அதைக் கட்டுப்படுத்துவதும் ஒன்றுக்கொன்று முரண்படுவதால், இரைச்சல் தவிர்க்க முடியாததாகத் தோன்றுகிறது. இரைச்சல் மூலங்களில் குவாண்டம் பிட்களில் உள்ள குறைபாடுகள், பயன்படுத்தப்படும் பொருட்கள், கட்டுப்படுத்தும் கருவிகள், நிலை தயாரிப்பு மற்றும் அளவீட்டு பிழைகள் மற்றும் உள்ளூர் மனிதனால் உருவாக்கப்பட்டவை, தற்செயலான மின்காந்த புலங்கள் முதல் அண்டத்தில் உள்ளவை, பிரபஞ்சத்தின் உள்ளார்ந்தவை, விண்மீன் கதிர்கள் வரை பல்வேறு வெளிப்புற காரணிகள் அடங்கும். மேற்கோளைப் பார்க்கவும். ஒரு சுருக்கத்திற்காக. சில இரைச்சல் மூலங்களை சிறந்த கட்டுப்பாடு , பொருட்கள் மற்றும் கவசம் , , மூலம் அகற்ற முடிந்தாலும், மற்ற சில மூலங்கள் அகற்றுவது கடினம், அப்படியே இல்லை. பிந்தையவை அயனிகளில் தன்னிச்சையான மற்றும் தூண்டப்பட்ட உமிழ்வு, மற்றும் சூப்பர்கண்டக்டிங் சுற்றுகளில் குளியல் (Purcell விளைவு) உடன் தொடர்புபடுத்தலாம் , , மற்றும் சூப்பர்கண்டக்டிங் சுற்றுகளில் குளியல் (Purcell விளைவு) உடன் தொடர்புபடுத்தலாம் —முன்னணி குவாண்டம் தொழில்நுட்பங்கள் இரண்டையும் உள்ளடக்கியது. எனவே, செயல்படும் அளவிடக்கூடிய குவாண்டம் கணினியைக் கட்டுவதற்கு பிழை திருத்தம் ஒரு முக்கிய தேவையாகிறது. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 குவாண்டம் பழிதூக்கும் பிழைக்கான சாத்தியக்கூறு நன்கு நிறுவப்பட்டுள்ளது . பல பௌதீக குவாண்டம் பிட்களில் ஒரு தர்க்கரீதியான குவாண்டம் பிட்டை மிகையாக குறியாக்கம் செய்வது, சமநிலை சரிபார்ப்பு ஆபரேட்டர்களின் அறிகுறியை மீண்டும் மீண்டும் அளவிடுவதன் மூலம் பிழைகளை கண்டறியவும் சரிசெய்யவும் உதவுகிறது. இருப்பினும், பிழை திருத்தம் ஒரு குறிப்பிட்ட நெறிமுறையைப் பொறுத்து ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பு மதிப்பிற்கு கீழே வன்பொருள் பிழை விகிதம் இருந்தால் மட்டுமே பயனுள்ளதாக இருக்கும். குவாண்டம் பிழை திருத்தத்திற்கான முதல் முன்மொழிவுகள், பொதி செய்யப்பட்ட குறியீடுகள் போன்றவை , , , பிழை குறைப்பின் கோட்பாட்டு சாத்தியக்கூறை நிரூபிப்பதில் கவனம் செலுத்தின. குவாண்டம் பிழை திருத்தம் மற்றும் குவாண்டம் தொழில்நுட்பங்களின் திறன்கள் பற்றிய புரிதல் முதிர்ச்சியடைந்ததால், நடைமுறை குவாண்டம் பிழை திருத்த நெறிமுறைகளைக் கண்டறிவதில் கவனம் திரும்பியது. இது மேற்பரப்புக் குறியீட்டின் வளர்ச்சியை ஏற்படுத்தியது , , , இது 1%க்கு அருகில் ஒரு உயர் பிழை வரம்பை வழங்குகிறது, வேகமான குறிவிலக்கு வழிமுறைகள் மற்றும் இரண்டு பரிமாண (2D) சதுர பின்னல் குவாண்டம் பிட் இணைப்பைப் பயன்படுத்தும் தற்போதைய குவாண்டம் செயல்திட்டங்களுடன் இணக்கத்தன்மை. ஒரு தர்க்கரீதியான குவாண்டம் பிட்டுடன் மேற்பரப்புக் குறியீட்டின் சிறிய எடுத்துக்காட்டுகள் ஏற்கனவே பல குழுக்களால் பரிசோதனை ரீதியாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன , , , , . இருப்பினும், மேற்பரப்புக் குறியீட்டை 100 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தர்க்கரீதியான குவாண்டம் பிட்களாக அளவிடுவது அதன் மோசமான குறியீட்டு செயல்திறன் காரணமாக விலையுயர்ந்ததாக இருக்கும். இது குறைந்த அடர்த்தி கொண்ட சமநிலை சரிபார்ப்பு (LDPC) குறியீடுகள் என்று அழைக்கப்படும் பொதுவான குவாண்டம் குறியீடுகளில் ஆர்வத்தைத் தூண்டியது . LDPC குறியீடுகளைப் பற்றிய ஆய்வில் சமீபத்திய முன்னேற்றம், அவை குவாண்டம் பழிதூக்கும் பிழையை மிகவும் உயர்ந்த குறியீட்டு செயல்திறனுடன் அடைய முடியும் என்பதைக் குறிக்கிறது . இங்கே, LDPC குறியீடுகளின் ஆய்வில் நாங்கள் கவனம் செலுத்துகிறோம், ஏனெனில் குவாண்டம் பிழை திருத்த குறியீடுகள் மற்றும் நெறிமுறைகளைக் கண்டறிவதே எங்கள் குறிக்கோள், அவை இரண்டும் திறமையானவை மற்றும் குவாண்டம் கணினி தொழில்நுட்பங்களின் வரம்புகளைக் கருத்தில் கொண்டு நடைமுறையில் காட்டக்கூடியவை. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 ஒரு குவாண்டம் பிழை திருத்தும் குறியீடு LDPC வகையைச் சேர்ந்தது, ஒவ்வொரு சரிபார்ப்பு ஆபரேட்டரும் சில குவாண்டம் பிட்களில் மட்டுமே செயல்பட்டால் மற்றும் ஒவ்வொரு குவாண்டம் பிட்டும் சில சரிபார்ப்புகளில் மட்டுமே பங்கேற்றால். ஹைப்பர்போலிக் மேற்பரப்புக் குறியீடுகள் , , , ஹைப்பர்கிராஃப் தயாரிப்பு , சமப்படுத்தப்பட்ட தயாரிப்பு குறியீடுகள் , வரையறுக்கப்பட்ட குழுக்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட இரு-தொகுதி குறியீடுகள் , , , மற்றும் குவாண்டம் டானர் குறியீடுகள் , உட்பட பல LDPC குறியீட்டு வகைகளின் வகைகள் சமீபத்தில் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன. பிந்தையவை அசிம்ப்டாட்டிகலாக ‘நல்லவை’ என நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன, அவை ஒரு நிலையான குறியீட்டு விகிதம் மற்றும் நேரியல் தூரம் ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளன: திருத்தக்கூடிய பிழைகளின் எண்ணிக்கையை அளவிடும் ஒரு அளவுரு. இதற்கு மாறாக, மேற்பரப்புக் குறியீடு அசிம்ப்டாட்டிகலாக பூஜ்ஜிய குறியீட்டு விகிதம் மற்றும் சதுர-ரூட் தூரத்தை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. உயர்-விகிதம், உயர்-தூரம் கொண்ட LDPC குறியீட்டை மேற்பரப்புக் குறியீட்டிற்கு பதிலாக மாற்றுவது குறிப்பிடத்தக்க நடைமுறை தாக்கங்களைக் கொண்டிருக்கலாம். முதலாவதாக, பழிதூக்கும் பிழைக்கான மேல்நிலை (பௌதீக மற்றும் தர்க்கரீதியான குவாண்டம் பிட்களுக்கு இடையிலான விகிதம்) குறிப்பிடத்தக்க வகையில் குறைக்கப்படலாம். இரண்டாவதாக, உயர்-தூரம் கொண்ட குறியீடுகள் தர்க்கரீதியான பிழை விகிதத்தில் மிகக் கூர்மையான குறைவைக் காட்டுகின்றன: பௌதீக பிழை நிகழ்தகவு வரம்பு மதிப்பைக் கடக்கும்போது, பௌதீக பிழை விகிதத்தில் ஒரு சிறிய குறைப்புடன் கூட குறியீட்டால் அடையப்படும் பிழை குறைப்பின் அளவு பல மடங்கு அதிகரிக்கக்கூடும். இந்த அம்சம் உயர்-தூரம் கொண்ட LDPC குறியீடுகளை அருகாமைக் கால செயல்விளக்கங்களுக்கு கவர்ச்சிகரமானதாக ஆக்குகிறது, அவை வரம்புப் பகுதியில் செயல்பட வாய்ப்புள்ளது. இருப்பினும், நினைவகம், கேட் மற்றும் நிலை தயாரிப்பு மற்றும் அளவீட்டு பிழைகள் உட்பட யதார்த்தமான இரைச்சல் மாதிரிகளுக்கு மேற்பரப்புக் குறியீட்டை விட சிறப்பாகச் செயல்பட 10,000 க்கும் மேற்பட்ட பௌதீக குவாண்டம் பிட்களைக் கொண்ட மிக பெரிய LDPC குறியீடுகள் தேவைப்படலாம் என்று முன்பு நம்பப்பட்டது . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 31 இங்கே நாங்கள் சில நூறு பௌதீக குவாண்டம் பிட்களைக் கொண்ட உயர்-விகித LDPC குறியீடுகளின் பல உறுதியான எடுத்துக்காட்டுகளை முன்வைக்கிறோம், அவை குறைந்த-ஆழமான அறிகுறி அளவீட்டு சுற்றைக் கொண்டுள்ளன, ஒரு திறமையான குறிவிலக்கு வழிமுறை மற்றும் தனிப்பட்ட தர்க்கரீதியான குவாண்டம் பிட்களை நிவர்த்தி செய்வதற்கான ஒரு பழிதூக்கும் நெறிமுறை. இந்த குறியீடுகள் 0.7%க்கு அருகில் ஒரு பிழை வரம்பைக் காட்டுகின்றன, வரம்புப் பகுதியில் சிறந்த செயல்திறனைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் மேற்பரப்புக் குறியீட்டுடன் ஒப்பிடும்போது குறியீட்டு மேல்நிலையின் 10 மடங்கு குறைப்பைக் கொண்டுள்ளன. எங்கள் பிழை திருத்த நெறிமுறைகளை செயல்படுத்துவதற்கான வன்பொருள் தேவைகள் ஒப்பீட்டளவில் மிதமானவை, ஏனெனில் ஒவ்வொரு பௌதீக குவாண்டம் பிட்டும் ஆறு பிற குவாண்டம் பிட்களுடன் இரண்டு-குவாண்டம் பிட் கேட்கள் மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. குவாண்டம் பிட் இணைப்பு வரைபடம் 2D பின்னலில் உள்நாட்டில் உட்பொதிக்கப்படவில்லை என்றாலும், இது இரண்டு தள துணை வரைபடங்களைக் கொண்ட ஒரு கிளிஃப்-2 வரைபடமாக சிதைக்கப்படலாம். கீழே நாங்கள் வாதிடுவதைப் போல, அத்தகைய குவாண்டம் பிட் இணைப்பு சூப்பர்கண்டக்டிங் குவாண்டம் பிட்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட கட்டமைப்புகளுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது. எங்கள் குறியீடுகள் MacKay et al. முன்மொழியப்பட்ட மற்றும் மேற்கோள்களில் , , ஆழமாக ஆய்வு செய்யப்பட்ட இருபடி குறியீடுகளின் பொதுமைப்படுத்தல்கள் ஆகும். எங்கள் குறியீடுகளை இருபடி பையுறை (BB) என்று நாங்கள் பெயரிட்டுள்ளோம், ஏனெனில் அவை இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, இது பிரிவில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. இவை Calderbank–Shor–Steane (CSS) வகையின் நிலைப்படுத்தல் குறியீடுகள் , பவுலி X மற்றும் Z ஐக் கொண்ட ஆறு-குவாண்டம் பிட் சரிபார்ப்பு (நிலைப்படுத்தல்) ஆபரேட்டர்களின் தொகுப்பால் விவரிக்கப்படலாம். உயர் மட்டத்தில், ஒரு BB குறியீடு இரண்டு பரிமாண டோரிக்கல் குறியீட்டைப் போன்றது . குறிப்பாக, ஒரு BB குறியீட்டின் பௌதீக குவாண்டம் பிட்கள் தொடர்ச்சியான எல்லை நிபந்தனைகளுடன் இரண்டு பரிமாண பின்னலில் பயன்படுத்தப்படலாம், இதனால் அனைத்து சரிபார்ப்பு ஆபரேட்டர்களும் ஒரு ஜோடி X மற்றும் Z சரிபார்ப்புகளிலிருந்து பின்னலின் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து மாற்றங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. இருப்பினும், டோரிக்கல் குறியீட்டை விவரிக்கும் ப்ளாகெட் மற்றும் உச்சநிலை நிலைப்படுத்தல்களுக்கு மாறாக, BB குறியீடுகளின் சரிபார்ப்பு ஆபரேட்டர்கள் வடிவியல் ரீதியாக உள்ளூர் அல்ல. மேலும், ஒவ்வொரு சரிபார்ப்பும் நான்கு குவாண்டம் பிட்களுக்கு பதிலாக ஆறு குவாண்டம் பிட்களில் செயல்படுகிறது. குறியீட்டை ஒரு டானர் வரைபடமாக G என்று நாங்கள் விவரிப்போம், இதில் G ன் ஒவ்வொரு முனை ஒரு தரவு குவாண்டம் பிட் அல்லது சரிபார்ப்பு ஆபரேட்டரைக் குறிக்கிறது. ஒரு சரிபார்ப்பு முனை i மற்றும் ஒரு தரவு முனை j ஒரு விளிம்பால் இணைக்கப்பட்டிருந்தால், i-வது சரிபார்ப்பு ஆபரேட்டர் j-வது தரவு குவாண்டம் பிட்டில் (பவுலி X அல்லது Z ஐப் பயன்படுத்துவதன் மூலம்) தீவிரமாகச் செயல்படும். மேற்பரப்பு மற்றும் BB குறியீடுகளின் எடுத்துக்காட்டு டானர் வரைபடங்களுக்கு படம் 1a,b ஐப் பார்க்கவும். எந்தவொரு BB குறியீட்டின் டானர் வரைபடத்திற்கும் முனை டிகிரி ஆறு மற்றும் வரைபட தடிமன் இரண்டாக இருக்கும், அதாவது இது இரண்டு விளிம்பு-தனித்த தள துணை வரைபடங்களாக பிரிக்கப்படலாம் ( ). தடிமன்-2 குவாண்டம் பிட் இணைப்பு சூப்பர்கண்டக்டிங் குவாண்டம் பிட்களுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது, மைக்ரோவேவ் ரெசனேட்டர்களால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, இணைப்பிகள் மற்றும் அவற்றின் கட்டுப்பாட்டு வரிகளின் இரண்டு தள அடுக்குகளை குவாண்டம் பிட்களைக் கொண்ட சில்லின் மேல் மற்றும் கீழ் பக்கத்துடன் இணைக்கலாம், மேலும் இரு பக்கங்களையும் பொருத்தலாம். 41 35 36 42 முறைகள் 43 44 7 29 முறைகள் , ஒப்பீட்டிற்காக, ஒரு மேற்பரப்புக் குறியீட்டின் டானர் வரைபடம். , டோரஸ்ஸில் உட்பொதிக்கப்பட்ட [] அளவுருக்களுடன் கூடிய BB குறியீட்டின் டானர் வரைபடம். டானர் வரைபடத்தின் எந்த விளிம்பும் ஒரு தரவு மற்றும் ஒரு சரிபார்ப்பு முனையை இணைக்கிறது. q(L) மற்றும் q(R) பதிவேடுகளுடன் தொடர்புடைய தரவு குவாண்டம் பிட்கள் நீலம் மற்றும் ஆரஞ்சு வட்டங்களால் காட்டப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு முனையும் நான்கு குறுகிய-வரம்பு விளிம்புகள் (வடக்கு, தெற்கு, கிழக்கு மற்றும் மேற்கு நோக்கி) மற்றும் இரண்டு நீண்ட-வரம்பு விளிம்புகள் உட்பட ஆறு விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒழுங்கீனத்தைத் தவிர்க்க சில நீண்ட-வரம்பு விளிம்புகளை மட்டுமே நாங்கள் காட்டுகிறோம். கோடுகள் மற்றும் திடமான விளிம்புகள் டானர் வரைபடத்தை பரப்பும் இரண்டு தள துணை வரைபடங்களைக் குறிக்கின்றன, ஐப் பார்க்கவும். , மேற்கோளின்படி 50, ஒரு மேற்பரப்புக் குறியீட்டில் இணைக்கும் மற்றும் அளவீட்டிற்கான ஒரு டானர் வரைபட நீட்டிப்பின் ஸ்கெட்ச். அளவீட்டிற்கு ஒத்திருக்கும் துணை, குவாண்டம் டெலிபோர்டேஷன் மற்றும் சில தர்க்கரீதியான யூனிட்டரிகள் மூலம் அனைத்து தர்க்கரீதியான குவாண்டம் பிட்களுக்கும் சுமை-சேமிப்பு செயல்பாடுகளை செயல்படுத்துகிறது. இந்த விரிவாக்கப்பட்ட டானர் வரைபடத்திற்கும் விளிம்புகள் ( ) மூலம் ஒரு தடிமன்-2 கட்டமைப்பில் ஒரு செயலாக்கம் உள்ளது. a b முறைகள் c முறைகள் ஒரு BB குறியீடு [[n, k, d]] அளவுருக்களுடன், k தர்க்கரீதியான குவாண்டம் பிட்களை n தரவு குவாண்டம் பிட்களில் குறியாக்குகிறது, இது d குறியீட்டு தூரத்தை வழங்குகிறது, அதாவது எந்தவொரு தர்க்கரீதியான பிழையும் குறைந்தது d தரவு குவாண்டம் பிட்களை உள்ளடக்கியது. n தரவு குவாண்டம் பிட்களை n/2 அளவுள்ள q(L) மற்றும் q(R) பதிவேடுகளாக நாங்கள் பிரிக்கிறோம். எந்தவொரு சரிபார்ப்பும் q(L) இலிருந்து மூன்று குவாண்டம் பிட்களிலும் q(R) இலிருந்து மூன்று குவாண்டம் பிட்களிலும் செயல்படுகிறது. இந்தக் குறியீடு பிழை அறிகுறியை அளவிட n துணை சரிபார்ப்பு குவாண்டம் பிட்களை நம்பியுள்ளது. n சரிபார்ப்பு குவாண்டம் பிட்களை n/2 அளவுள்ள q(X) மற்றும் q(Z) பதிவேடுகளாகப் பிரிக்கிறோம், அவை முறையே X மற்றும் Z வகைகளின் அறிகுறி சேகரிக்கின்றன. மொத்தம், குறியாக்கம் 2n பௌதீக குவாண்டம் பிட்களை நம்பியுள்ளது. எனவே நிகர குறியீட்டு விகிதம் r = k/(2n). உதாரணமாக, நிலையான மேற்பரப்புக் குறியீடு கட்டமைப்பு k = 1 தர்க்கரீதியான குவாண்டம் பிட்டை n = d2 தரவு குவாண்டம் பிட்களுக்கு d தூர குறியீட்டிற்காக குறியாக்குகிறது மற்றும் அறிகுறி அளவீடுகளுக்கு n-1 சரிபார்ப்பு குவாண்டம் பிட்களைப் பயன்படுத்துகிறது. நிகர குறியீட்டு விகிதம் r ≈ 1/(2d2) ஆகும், இது ஒரு பெரிய குறியீட்டு தூரத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது விரைவாக நடைமுறையில் சாத்தியமற்றதாகிவிடும், எடுத்துக்காட்டாக, பௌதீக பிழைகள் வரம்பு மதிப்புக்கு அருகில் இருப்பதால். இதற்கு மாறாக, BB குறியீடுகள் குறியீட்டு விகிதத்தைக் கொண்டுள்ளன r ≫ 1/d2, குறியீட்டு எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு அட்டவணை 1 ஐப் பார்க்கவும். எங்கள் அறிவுக்கு, அட்டவணை 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ள அனைத்து குறியீடுகளும் புதியவை. தூரம்-12 குறியீடு [] அருகாமைக் கால செயல்விளக்கங்களுக்கு மிகவும் நம்பிக்கைக்குரியதாக இருக்கலாம், ஏனெனில் இது பெரிய தூரம் மற்றும் உயர் நிகர குறியீட்டு விகிதம் r = 1/24 ஆகியவற்றை ஒருங்கிணைக்கிறது. ஒப்பீட்டிற்கு, தூரம்-11 மேற்பரப்புக் குறியீடு நிகர குறியீட்டு விகிதத்தை r = 1/241 கொண்டுள்ளது. கீழே, தூரம்-12 BB குறியீடு தூரம்-11 மேற்பரப்புக் குறியீட்டை விட பரிசோதனை ரீதியாக தொடர்புடைய பிழை விகிதங்களின் வரம்பில் சிறப்பாக செயல்படுவதாக நாங்கள் காட்டுகிறோம். பிழைகளின் திரட்சியைத் தடுக்க, பிழை அறிகுறியை போதுமான அளவு அடிக்கடி அளவிட வேண்டும். இது ஒரு அறிகுறி அளவீட்டு சுற்று மூலம் அடையப்படுகிறது, இது ஒவ்வொரு சரிபார்ப்பு ஆபரேட்டரின் ஆதரவில் உள்ள தரவு குவாண்டம் பிட்களை தொடர்புடைய துணை குவாண்டம் பிட்டுடன் CNOT கேட்கள் வரிசையால் இணைக்கிறது. பின்னர் சரிபார்ப்பு குவாண்டம் பிட்கள் அளவிடப்பட்டு பிழை அறிகுறியின் மதிப்பை வெளிப்படுத்துகின்றன. அறிகுறி அளவீட்டு சுற்றை செயல்படுத்துவதற்கான நேரம் அதன் ஆழத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும்: ஒன்றோடொன்று சேராத CNOTகளால் ஆன கேட் அடுக்குகளின் எண்ணிக்கை. அறிகுறி அளவீட்டு சுற்று செயல்படுத்தப்படும் போது புதிய பிழைகள் தொடர்ந்து ஏற்படுவதால், அதன் ஆழம் குறைக்கப்பட வேண்டும். ஒரு BB குறியீட்டிற்கான முழுமையான அறிகுறி அளவீட்டு சுழற்சி படம் 2 இல் விளக்கப்பட்டுள்ளது. குறியீட்டு நீளத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், அறிகுறி சுழற்சி ஏழு CNOT அடுக்குகளை மட்டுமே கோருகிறது. சரிபார்ப்பு குவாண்டம் பிட்கள் அறிகுறி சுழற்சியின் தொடக்கத்திலும் முடிவிலும் தொடங்கப்பட்டு அளவிடப்படுகின்றன (மேலும் விவரங்களுக்கு ஐப் பார்க்கவும்). சுற்று அடிப்படை குறியீட்டின் சுழற்சி மாற்ற சமச்சீரை மதிக்கிறது. முறைகள் ஏழு CNOT அடுக்குகளை நம்பியிருக்கும் அறிகுறி அளவீடுகளின் முழு சுழற்சி. q(L) மற்றும் q(R) பதிவேடுகளில் இருந்து ஒவ்வொரு தரவு குவாண்டம் பிட் உட்பட ஒரு உள்ளூர் பார்வையை நாங்கள் வழங்குகிறோம். சுற்று கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து டானர் வரைபட மாற்றங்களுக்கு சமச்சீரானது. ஒவ்வொரு தரவு குவாண்டம் பிட்டும் மூன்று X-சரிபார்ப்பு மற்றும் மூன்று Z-சரிபார்ப்பு குவாண்டம் பிட்களுடன் CNOTகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது: மேலும் விவரங்களுக்கு ஐப் பார்க்கவும். முறைகள் முழு பிழை திருத்த நெறிமுறையானது Nc ≫ 1 அறிகுறி அளவீட்டு சுழற்சிகளைச் செயல்படுத்துகிறது, பின்னர் ஒரு குறிவிலக்கியை அழைக்கிறது: அளவிடப்பட்ட அறிகுறிகளை உள்ளீடாக எடுக்கும் ஒரு கிளாசிக்கல் வழிமுறை மற்றும் தரவு குவாண்டம் பிட்களில் இறுதி பிழையின் ஊகத்தை வெளியிடுகிறது. யூகித்த மற்றும் உண்மையான பிழை சமமாக இருந்தால் பிழை திருத்தம் வெற்றி பெறுகிறது. இந்த வழக்கில், இரண்டு பிழைகளும் எந்தவொரு குறியாக்கப்பட்ட (தர்க்கரீதியான) நிலையிலும் ஒரே மாதிரியான செயலைக் கொண்டுள்ளன. எனவே, யூகிக்கப்பட்ட பிழையின் நேர்மாறானதை செயல்படுத்துவது தரவு குவாண்டம் பிட்களை ஆரம்ப தர்க்கரீதியான நிலைக்குத் திரும்பச் செய்கிறது. இல்லையெனில், யூகிக்கப்பட்ட மற்றும் உண்மையான பிழை ஒரு முக்கிய தர்க்கரீதியான ஆபரேட்டரால் வேறுபட்டால், பிழை திருத்தம் தோல்வியடைந்து ஒரு தர்க்கரீதியான பிழையை ஏற்படுத்துகிறது. எங்கள் எண் சோதனைகள் Panteleev மற்றும் Kalachev முன்மொழிந்த ஒழுங்கான புள்ளிவிவரங்களுடன் கூடிய நம்பிக்கை பரவல் அடிப்படையிலானவை. அசல் பணி நினைவக பிழைகள் மட்டும் கொண்ட ஒரு பொம்மை இரைச்சல் மாதிரி சூழலில் BP-OSD ஐ விவரித்தது. இங்கே நாங்கள் BP-OSD ஐ சுற்று அடிப்படையிலான இரைச்சல் மாதிரிக்கு எப்படி நீட்டிப்பது என்பதைக் காட்டுகிறோம், மேலும் விவரங்களுக்கு ஐப் பார்க்கவும். எங்கள் அணுகுமுறை மேற்கோள்களை நெருக்கமாகப் பின்பற்றுகிறது. , , 36 36 துணை தகவல் 45 46 47
