Ny metod för materialdesign kan förändra hur ljud rör sig genom rymden

Tabell över länkar

Abstrakt och 1. Introduktion

1.1 Ett polyetenbaserat metamaterial för akustisk kontroll

2 Avslappnad mikromorf modellering av metamaterial av ändlig storlek

2.1 Tetragonal symmetri / Form på elastiska tensorer (i Voigt-notation)

3 Dispersionskurvor

4 Nya överväganden om de avslappnade mikromorfa parametrarna

4.1 Konsistens hos den avslappnade mikromorfa modellen med avseende på en förändring i enhetscellens bulkmaterialegenskaper

4.2 Konsistensen av den avslappnade mikromorfa modellen med avseende på en förändring i enhetscellens storlek

4.3 Avslappnade mikromorfa cut-offs

5 Anpassning av de avslappnade mikromorfa parametrarna: det speciella fallet med försvinnande krökning (utan Curl P och Curl P˙)

5.1 Asymptoter

5.2 Montering

5.3 Diskussion

6 Anpassning av de avslappnade mikromorfa parametrarna med krökning (med Curl P)

6.1 Asymptoter och 6.2 Anpassning

6.3 Diskussion

7 Anpassning av de avslappnade mikromorfa parametrarna med förbättrad kinetisk energi (med Curl P˙) och 7,1 asymptoter

7.2 Montering

7.3 Diskussion

8 Sammanfattning av de erhållna resultaten

9 Slutsats och perspektiv, erkännanden och referenser

En mest allmän 4:e ordningens tensor som tillhör den tetragonala symmetriklassen

B Koefficienter för dispersionskurvorna utan Curl P

C Koefficienter för spridningskurvorna med P

D Koefficienter för dispersionskurvorna med P

Abstrakt

Vi presenterar en tröghetsförstärkt avslappnad mikromorf modell som berikar den avslappnade mikromorfa modellen som tidigare introducerats av författarna via en term Curl P˙ i den kinetiska energitätheten. Denna berikade modell tillåter oss att erhålla en bra övergripande anpassning av dispersionskurvorna samtidigt som vi introducerar den nya möjligheten att beskriva lägen med negativ grupphastighet som är kända för att utlösa negativa brytningseffekter. Den tröghetsförstärkta modellen tillåter också mer frihet när det gäller värdena på asymptoterna som motsvarar cut-offs. I den tidigare versionen av den avslappnade mikromorfa modellen är asymptoten för en kurva (tryck eller skjuvning) alltid begränsad av avskärningen av följande kurva av samma typ. Denna begränsning gäller inte längre i den förbättrade versionen av modellen. Även om de erhållna kurvornas anpassning är av god kvalitet överlag, måste en perfekt kvantitativ överensstämmelse fortfarande uppnås för mycket små våglängder som är nära storleken på enhetscellen.

1 Introduktion

Metamaterial är material vars mekaniska egenskaper går utöver klassiska material tack vare deras heterogena mikrostruktur. De kan visa ovanliga statiska/dynamiska svar såsom negativa Poissons förhållande [27], vridning eller böj som svar på att de trycks eller dras [18, 36], bandgap [28, 46, 8, 13], cloaking [11, 31], fokusering [20, 16], kanalisering [24, 24, 5, etc.], negativ [24, 24]. Arbetsfrekvensen för varje metamaterial beror starkt på den karakteristiska storleken och geometrin hos den underliggande enhetscellen, såväl som på valet av basmaterial. I denna artikel presenterar vi ett labyrintiskt metamaterial som, tack vare användningen av ett polymerbaserat material och en optimerad fördelning av massa inuti enhetscellen (se figur 1), ger upphov till ett brett akustiskt bandgap med karakteristisk enhetscells storlek i storleksordningen centimeter.

Den direkta finita elementmodelleringen av strukturer som byggts upp med detta labyrintiska metamaterial är omöjlig på grund av den extremt täta maskningen som skulle behövas för att korrekt täcka de smala materialremsorna inuti varje enhetscell. Det är således uppenbart behovet av en homogeniserad modell för att använda denna typ av mycket lovande metamaterial i verkliga tekniska konstruktioner. Olika homogeniseringstekniker har utvecklats i syfte att tillhandahålla rigorösa förutsägelser av det makroskopiska metamaterialets mekaniska respons när egenskaperna hos basmaterialen och deras rumsliga fördelning är kända. Dessa homogeniseringsmetoder har visat sig vara användbara för att beskriva det övergripande beteendet hos metamaterial i de statiska och kvasistatiska regimerna [6, 40, 3, 30, 21, 48, 35, 9, 12, 44, 29, 19, 22] såväl som, på senare tid, i den dynamiska regimen, [5, 1, 5, 5, 1, 5, 1 4, 23, 49, 50, 51, 42, 41, 43]. Dessa modeller är dock ofta olämpliga för att hantera metamaterial med ändlig storlek, eftersom de är baserade på uppskalningstekniker som är giltiga för obegränsade media. På grund av det undersöks strukturer av metamaterial av ändlig storlek mestadels via Finita Element-simuleringar som utförs direkt med hjälp av det mikrostrukturerade materialet, t.ex. [26]. Nackdelen med detta tillvägagångssätt är att beräkningskostnaden snabbt blir ohållbar (särskilt för enhetsceller som den som presenteras i detta dokument), även om de erhållna spridningsmönstren är mycket exakta. Detta begränsar kraftigt möjligheten att utforska storskaliga eller mycket invecklade geometriska metastrukturer.

För att övervinna detta problem och öppna upp möjligheten att designa komplexa metastrukturer med hjälp av metamaterialet som presenteras i denna artikel som en grundläggande byggsten, föreslår vi att använda en tröghetsförstärkt avslappnad mikromorf modell. Denna modell är baserad på den avslappnade mikromorfa modellen som vi tidigare etablerat [34, 32, 17, 1, 2] och har utökats med en ny tröghetsterm som står för kopplade rumtidsderivator av mikrodistorsionstensorn. Den avslappnade mikromorfa modellen har omfattande bevisat sin effektivitet när det gäller att beskriva bredbandsbeteendet hos många oändliga och ändliga metamaterial [1, 2, 37, 38, 39] och utökas i denna artikel för att kunna ta hänsyn till negativ grupphastighet vilket inte var fallet tidigare. Vi kommer att visa att den föreslagna modellen väl kan beskriva det labyrintiska metamaterialets respons för ett stort intervall av frekvenser (som går bortom det första bandgapet) och vågtal (närmar sig storleken på enhetscellen) och för alla utbredningsriktningar med ett begränsat antal frekvens- och skaloberoende konstitutiva parametrar. Den nya tröghetsförstärkta termen kommer att visa sig trigga lägen med negativa grupphastigheter som är kända för att vara associerade med negativa refraktionsfenomen. Resultaten som presenteras i detta dokument kommer att tillåta oss att inom kort presentera nya konstruktioner av labyrintiska metamaterials strukturer av ändlig storlek som kan kontrollera elastisk energi i den akustiska regimen för eventuell efterföljande återanvändning.

1.1 Ett polyetenbaserat metamaterial för akustisk kontroll

I detta avsnitt presenterar vi en ny enhetscells design som ger upphov till ett metamaterial för akustisk styrning. Denna enhetscell är utformad för att uppnå ett bandgap vid relativt låga frekvenser (600−2000 Hz) så att applikationen för akustisk styrning kan riktas. Den aktuella enhetscellen är gjord av polyeten, jfr. Tabell 1. Jämfört med aluminium eller titan, som vi använde för de metamaterial som studerades i [37, 38, 39], ger polyeten upphov till lägre våghastigheter, vilket gör att bandgap-fenomen kan uppträda vid lägre frekvenser.

En ytterligare sänkning av bandgapet erhålls genom antagandet av en geometri av labyrinttyp, jfr. Figur 1. Denna struktur uppvisar en tetragonal symmetri och har således ett reducerat antal parametrar med avseende på ett helt anisotropt system. Enhetscellens cirkulära centrum är sammankopplat med tunna stänger som gör att det tyngre centrumet lätt kan röra sig, vilket ger upphov till lokala resonansfenomen med relativt låga frekvenser samtidigt som det ger ett mycket mjukt makromaterialbeteende.