მასალის დიზაინის ახალ მიდგომას შეუძლია შეცვალოს, თუ როგორ მოძრაობს ხმა სივრცეში

ავტორები: (1) ჯენდრიკ ვოსი, სტრუქტურული მექანიკისა და დინამიკის ინსტიტუტი, დორტმუნდის ტექნიკური უნივერსიტეტი და შესაბამისი ავტორი (jendrik.voss@tu-dortmund.de); (2) ჯანლუკა რიზი, სტრუქტურული მექანიკისა და დინამიკის ინსტიტუტი, დორტმუნდის ტექნიკური უნივერსიტეტი; (3) პატრიციო ნეფი, დუისბურგ-ესენის უნივერსიტეტის მათემატიკის ფაკულტეტის არაწრფივი ანალიზისა და მოდელირების კათედრა; (4) ანგელა მადეო, სტრუქტურული მექანიკისა და დინამიკის ინსტიტუტი, დორტმუნდის ტექნიკური უნივერსიტეტი. ბმულების ცხრილი რეზიუმე და 1. შესავალი 1.1 პოლიეთილენზე დაფუძნებული მეტამასალა აკუსტიკური კონტროლისთვის 2 სასრული ზომის მეტამასალების მოდუნებული მიკრომორფული მოდელირება 2.1 ტეტრაგონალური სიმეტრია / დრეკადი ტენზორების ფორმა (ვოიგტის ნოტაციით) 3 დისპერსიის მრუდი 4 ახალი მოსაზრებები მოდუნებული მიკრომორფული პარამეტრების შესახებ 4.1 მოდუნებული მიკრომორფული მოდელის თანმიმდევრულობა ერთეული უჯრედის მასიური მასალის თვისებების ცვლილებასთან დაკავშირებით 4.2 მოდუნებული მიკრომორფული მოდელის თანმიმდევრულობა ერთეული უჯრედის ზომის ცვლილებასთან მიმართებაში 4.3 მოდუნებული მიკრომორფული წყვეტები 5 მოდუნებული მიკრომორფული პარამეტრების მორგება: გამრუდების გაქრობის კონკრეტული შემთხვევა (Curl P და Curl P˙ გარეშე) 5.1 ასიმპტოტები 5.2 მორგება 5.3 დისკუსია 6 მოდუნებული მიკრომორფული პარამეტრების მორგება გამრუდებით (Curl P-ით) 6.1 ასიმპტოტები და 6.2 ფიტინგები 6.3 დისკუსია 7 მოდუნებული მიკრომორფული პარამეტრების მორგება გაძლიერებული კინეტიკური ენერგიით (Curl P˙-ით) და 7.1 ასიმპტოტებით 7.2 მორგება 7.3 დისკუსია 8 მიღებული შედეგების შეჯამება 9 დასკვნა და პერსპექტივები, მადლიერებები და ცნობები ყველაზე ზოგადი მე-4 რიგის ტენსორი, რომელიც მიეკუთვნება ტეტრაგონალური სიმეტრიის კლასს B კოეფიციენტები დისპერსიული მრუდებისთვის Curl P-ის გარეშე C კოეფიციენტები დისპერსიის მრუდებისთვის P-ით D კოეფიციენტები დისპერსიის მრუდებისთვის P-ით აბსტრაქტი ჩვენ წარმოგიდგენთ ინერციით გაძლიერებულ მოდუნებულ მიკრომორფულ მოდელს, რომელიც ამდიდრებს მოდუნებულ მიკრომორფულ მოდელს, რომელიც ადრე იყო შემოღებული ავტორების მიერ ტერმინით Curl P˙ კინეტიკური ენერგიის სიმკვრივეში. ეს გამდიდრებული მოდელი საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ დისპერსიის მრუდების კარგი მთლიანი მორგება და შემოგთავაზოთ უარყოფითი ჯგუფის სიჩქარით რეჟიმების აღწერის ახალი შესაძლებლობა, რომლებიც, როგორც ცნობილია, იწვევს უარყოფით რეფრაქციის ეფექტებს. ინერციით გაზრდილი მოდელი ასევე იძლევა უფრო მეტ თავისუფლებას ასიმპტოტების მნიშვნელობებზე, რომლებიც შეესაბამება წყვეტებს. მოდუნებული მიკრომორფული მოდელის წინა ვერსიაში, ერთი მრუდის ასიმპტოტა (წნევა ან ათვლა) ყოველთვის შემოიფარგლება იმავე ტიპის შემდეგი მრუდის კვეთით. ეს შეზღუდვა აღარ მოქმედებს მოდელის გაუმჯობესებულ ვერსიაში. მიუხედავად იმისა, რომ მიღებული მრუდების მორგება საერთო ჯამში კარგი ხარისხისაა, სრულყოფილი რაოდენობრივი შეთანხმება მაინც უნდა იყოს მიღწეული ძალიან მცირე ტალღის სიგრძეებისთვის, რომლებიც ახლოსაა ერთეული უჯრედის ზომასთან. 1 შესავალი მეტამასალები არის მასალები, რომელთა მექანიკური თვისებები სცილდება კლასიკურ მასალას მათი ჰეტეროგენული მიკროსტრუქტურის გამო. მათ შეუძლიათ აჩვენონ უჩვეულო სტატიკური/დინამიკური პასუხები, როგორიცაა პუასონის უარყოფითი თანაფარდობა [27], გადახვევა ან დახრილობა ბიძგების ან გაწევის საპასუხოდ [18, 36], ზოლის უფსკრული [28, 46, 8, 13], ფარში ჩასმა [11, 31], ფოკუსირება [20, [2,5, 5,4], უარყოფითი არხი. 25, 47] და ა.შ. თითოეული მეტამასალის მუშაობის სიხშირე ძლიერ დამოკიდებულია მახასიათებელ ზომაზე და ქვემდებარე ერთეული უჯრედის გეომეტრიაზე, ასევე საბაზისო მასალის არჩევანზე. ამ ნაშრომში ჩვენ წარმოგიდგენთ ლაბირინთულ მეტამასალას, რომელიც პოლიმერული მასალის გამოყენებისა და მასის ოპტიმიზებული განაწილების წყალობით ერთეული უჯრედის შიგნით (იხ. სურათი 1), წარმოშობს ფართო აკუსტიკური ზოლს სანტიმეტრის რიგის დამახასიათებელი ერთეული უჯრედის ზომით. ამ ლაბირინთული მეტამასალით აგებული სტრუქტურების პირდაპირი სასრული ელემენტების მოდელირება შეუძლებელია უკიდურესად მჭიდრო ბადეების გამო, რომელიც საჭირო იქნება თითოეული ერთეული უჯრედის შიგნით მასალის ვიწრო ზოლების სწორად დასაფარად. ამრიგად, აშკარაა ჰომოგენიზებული მოდელის საჭიროება, რათა გამოიყენოს ამ ტიპის ძალიან პერსპექტიული მეტამასალები რეალურ საინჟინრო დიზაინში. შემუშავებულია ჰომოგენიზაციის სხვადასხვა ტექნიკა მაკროსკოპული მეტამატერიალის მექანიკური რეაქციის მკაცრი პროგნოზირების უზრუნველსაყოფად, როდესაც ცნობილია ძირითადი მასალების თვისებები და მათი სივრცითი განაწილება. ჰომოგენიზაციის ეს მიდგომები სასარგებლოა მეტამასალის საერთო ქცევის აღწერისთვის სტატიკურ და კვაზი-სტატიკურ რეჟიმებში [6, 40, 3, 30, 21, 48, 35, 9, 12, 44, 29, 19, 22] ასევე 1, 1, 4, 5, დინამიურ რეჟიმებში ბოლო დროს. 4, 23, 49, 50, 51, 42, 41, 43]. თუმცა, ეს მოდელები ხშირად შეუფერებელია სასრული ზომის მეტამატერიალებთან გამკლავებისთვის, რადგან ისინი დაფუძნებულია შეუზღუდავი მედიისთვის მოქმედი აღზრდის ტექნიკაზე. ამის გამო, სასრული ზომის მეტამასალის სტრუქტურები ძირითადად გამოკვლეულია სასრული ელემენტების სიმულაციების საშუალებით, რომლებიც ხორციელდება უშუალოდ მიკროსტრუქტურული მასალის გამოყენებით, მაგ. [26]. ამ მიდგომის უარყოფითი მხარე ის არის, რომ გამოთვლითი ღირებულება სწრაფად ხდება არამდგრადი (განსაკუთრებით ერთეული უჯრედებისთვის, როგორც ეს წარმოდგენილია ამ ნაშრომში), თუმცა მიღებული გამრავლების ნიმუშები ძალიან ზუსტია. ეს მნიშვნელოვნად ზღუდავს ფართომასშტაბიანი ან ძალიან ჩახლართული გეომეტრიული მეტასტრუქტურების შესწავლის შესაძლებლობას. ამ პრობლემის დასაძლევად და რთული მეტა-სტრუქტურების შექმნის შესაძლებლობის გასახსნელად ამ ნაშრომში წარმოდგენილი მეტამატერიალის გამოყენებით, როგორც ძირითადი სამშენებლო ბლოკი, ჩვენ ვთავაზობთ ინერციით გაძლიერებული მოდუნებული მიკრომორფული მოდელის გამოყენებას. ეს მოდელი დაფუძნებულია მოდუნებულ მიკრომორფულ მოდელზე, რომელიც ჩვენ ადრე დავადგინეთ [34, 32, 17, 1, 2] და დამატებულია ახალი ინერციის ტერმინით, რომელიც აღრიცხავს მიკრო-დამახინჯების ტენზორის დაწყვილებულ სივრცე-დროის წარმოებულებს. მოდუნებულმა მიკრომორფულმა მოდელმა ფართოდ დაამტკიცა თავისი ეფექტურობა მრავალი უსასრულო და სასრული ზომის მეტამასალის ფართოზოლოვანი ქცევის აღწერისას [1, 2, 37, 38, 39] და გაფართოვდა ამ ნაშრომში ისე, რომ შესაძლებელი იყოს უარყოფითი ჯგუფის სიჩქარის ახსნა, რაც ადრე არ იყო. ჩვენ ვაჩვენებთ, რომ შემოთავაზებულ მოდელს შეუძლია კარგად აღწეროს ლაბირინთული მეტამატერიალის პასუხი სიხშირეების დიდი დიაპაზონისთვის (პირველი დიაპაზონის უფსკრულის მიღმა) და ტალღის რიცხვებისთვის (ერთეული უჯრედის ზომას) და გავრცელების ყველა მიმართულებისთვის სიხშირე და მასშტაბისგან დამოუკიდებელი შემადგენელი პარამეტრების შეზღუდული რაოდენობით. ინერციით გაზრდილი ახალი ტერმინი ნაჩვენები იქნება უარყოფითი ჯგუფის სიჩქარის გამომწვევი რეჟიმებისთვის, რომლებიც, როგორც ცნობილია, დაკავშირებულია უარყოფით რეფრაქციის მოვლენებთან. ამ ნაშრომში წარმოდგენილი შედეგები საშუალებას მოგვცემს მოკლედ წარმოვადგინოთ სასრული ზომის ლაბირინთული მეტამასალის სტრუქტურების ახალი კონსტრუქციები, რომლებსაც შეუძლიათ აკონტროლონ ელასტიური ენერგია აკუსტიკური რეჟიმით შემდგომი შემდგომი გამოყენებისთვის. 1.1 პოლიეთილენზე დაფუძნებული მეტამასალა აკუსტიკური კონტროლისთვის ამ განყოფილებაში წარმოგიდგენთ ერთეულის უჯრედის ახალ დიზაინს, რომელიც წარმოშობს მეტამასალას აკუსტიკური კონტროლისთვის. ეს ერთეული უჯრედი შექმნილია შედარებით დაბალ სიხშირეებზე (600-2000 ჰც) ზოლის უფსკრულის მისაღწევად, რათა აკუსტიკური კონტროლის გამოყენება შეიძლება იყოს მიზანმიმართული. განხილული ერთეული უჯრედი დამზადებულია პოლიეთილენისგან, იხ. ცხრილი 1. ალუმინთან ან ტიტანთან შედარებით, რომლებიც ჩვენ გამოვიყენეთ [37, 38, 39]-ში შესწავლილი მეტამასალებისთვის, პოლიეთილენი იწვევს ტალღების უფრო დაბალ სიჩქარეს, რითაც საშუალებას აძლევს ზოლის ფენის ფენომენს გამოჩნდეს დაბალ სიხშირეებზე. ზოლის უფსკრულის შემდგომი შემცირება მიიღება ლაბირინთის ტიპის გეომეტრიის მიღებით, იხ. სურათი 1. ეს სტრუქტურა ასახავს ტეტრაგონალურ სიმეტრიას და, შესაბამისად, ახასიათებს პარამეტრების შემცირებული რაოდენობა სრულად ანიზოტროპული სისტემის მიმართ. ერთეული უჯრედის წრიული ცენტრი დაკავშირებულია თხელი ზოლებით, რაც საშუალებას აძლევს უფრო მძიმე ცენტრს ადვილად გადაადგილდეს, რითაც წარმოშობს შედარებით დაბალი სიხშირის ლოკალურ რეზონანსულ ფენომენებს და დამატებით უზრუნველყოფს ძალიან რბილ მაკრომასალის ქცევას. ეს ნაშრომი CC BY 4.0 DEED ლიცენზიით. ხელმისაწვდომია arxiv-ზე