Autori: Jangseok Kim Endru Edins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Jantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Sažetak Kvantno računarstvo obećava značajno ubrzanje u odnosu na svoje klasične pandane za određene probleme. Međutim, najveća prepreka ostvarivanju njegovog punog potencijala je šum koji je svojstven ovim sistemima. Široko prihvaćeno rešenje ovog izazova je implementacija tolerantnih kvantnih kola, što je izvan domašaja trenutnih procesora. Ovde izveštavamo o eksperimentima na bučnom procesoru sa 127 kubita i demonstriramo merenje tačnih očekivanih vrednosti za zapremine kola na skali koja prevazilazi klasično računanje metodom grubom silom. Tvrdimo da ovo predstavlja dokaz korisnosti kvantnog računarstva u eri pre tolerancije na greške. Ovi eksperimentalni rezultati su omogućeni napretkom u koherenciji i kalibraciji superprovodljivog procesora ove veličine i sposobnošću karakterizacije i kontrolisanog manipulisanja šumom na tako velikom uređaju. Tačnost izmerenih očekivanih vrednosti utvrđujemo poređenjem sa rezultatima tačno proverljivih kola. U režimu jake isprepletenosti, kvantni kompjuter pruža ispravne rezultate za koje vodeće klasične aproksimacije kao što su 1D (matrične produktne države, MPS) i 2D (izometrijske tenzorske mrežne države, isoTNS) tenzorske mrežne metode zasnovane na čistim stanjima , zakazuju. Ovi eksperimenti demonstriraju temeljni alat za realizaciju kvantnih aplikacija bliske budućnosti , . 1 2 3 4 5 Glavno Gotovo univerzalno se smatra da će napredni kvantni algoritmi kao što su faktorizacija ili procena faze zahtevati kvantno ispravljanje grešaka. Međutim, akutno se debatuje da li procesori dostupni danas mogu biti dovoljno pouzdani za pokretanje drugih kvantnih kola kraće dubine u meri koja bi mogla pružiti prednost za praktične probleme. U ovom trenutku, konvencionalno očekivanje je da će implementacija čak i jednostavnih kvantnih kola sa potencijalom da premaši klasične mogućnosti morati da sačeka dolazak naprednijih, tolerantnih procesora. Uprkos ogromnom napretku kvantnog hardvera poslednjih godina, jednostavne granice vernosti podržavaju ovu sumornu prognozu; procenjuje se da kvantno kolo širine 100 kubita i dubine 100 slojeva kapija izvedeno sa greškom kapije od 0,1% daje vernost stanja manju od 5 × 10−4. Ipak, ostaje pitanje da li se svojstva idealnog stanja mogu pristupiti čak i sa tako niskom vernosti. Pristup smanjenja grešaka , ka kvantnoj prednosti u bliskoj budućnosti na bučnim uređajima tačno adresira ovo pitanje, tj. da se mogu proizvesti tačne očekivane vrednosti iz nekoliko različitih pokretanja bučnog kvantnog kola koristeći klasičnu post-obradu. 6 7 8 9 10 Kvantnoj prednosti se može pristupiti u dva koraka: prvo, demonstriranjem sposobnosti postojećih uređaja da obavljaju tačne proračune u meri koja prevazilazi klasičnu simulaciju metodom grubom silom, i drugo, pronalaženjem problema sa odgovarajućim kvantnim kolima koja izvode prednost iz ovih uređaja. Ovde se fokusiramo na preduzimanje prvog koraka i ne nastojimo da implementiramo kvantna kola za probleme sa dokazanim ubrzanjima. Koristimo superprovodni kvantni procesor sa 127 kubita za pokretanje kvantnih kola sa do 60 slojeva dvokubitskih kapija, ukupno 2.880 CNOT kapija. Opšta kvantna kola ove veličine prevazilaze ono što je izvodljivo klasičnim metodama grubom silom. Stoga se prvo fokusiramo na specifične test slučajeve kola koja omogućavaju tačnu klasičnu verifikaciju izmerenih očekivanih vrednosti. Zatim prelazimo na režime kola i opservable za koje klasična simulacija postaje izazovna i poredimo ih sa rezultatima najsavremenijih aproksimativnih klasičnih metoda. Naše referentno kolo je Trotterizovana vremenska evolucija 2D Isingovog modela sa poprečnim poljem, koja deli topologiju procesora kubita (Slika ). Isingov model se ekstenzivno pojavljuje u nekoliko oblasti fizike i našao je kreativne proširenja u nedavnim simulacijama koje istražuju kvantne многотелесne fenomene, kao što su vremenski kristali , , kvantne ožiljke i Majorana ivice . Međutim, kao test korisnosti kvantnog računarstva, vremenska evolucija 2D Isingovog modela sa poprečnim poljem je najrelevantnija u granici velikog rasta isprepletenosti gde klasične aproksimacije koje se mogu skalirati teško funkcionišu. 1a 11 12 13 14 , Svaki Trotter korak Isingove simulacije uključuje jednokubitske i dvokubitske rotacije. Nasumične Pauli kapije se ubacuju da bi se tvirali (spirale) i kontrolisano skalirao šum svakog CNOT sloja. Bodež označava konjugaciju idealnim slojem. , Tri sloja CNOT kapija dubine 1 dovoljna su za ostvarivanje interakcija između svih susednih parova na ibm_kyiv. , Eksperimenti karakterizacije efikasno uče lokalne Pauli stope greške , (skale boja) koje čine ukupni Pauli kanal Λ povezan sa -tim tviranim CNOT slojem. (Slika proširena u dodatnim informacijama ). , Pauli greške ubacene u proporcionalnim stopama mogu se koristiti za poništavanje (PEC) ili pojačavanje (ZNE) intrinzičnog šuma. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Posebno razmatramo vremensku dinamiku Hamiltonijana, u kome je > 0 spregnutost najbližih suseda spinova sa < i je globalno poprečno polje. Dinamika spina iz početnog stanja može se simulirati sredstvima prvog reda Trotter dekompozicije operatora vremenske evolucije, J i j h u kome je vreme evolucije diskretizovano u / Trotter koraka i i su i rotacione kapije, odnosno. Nismo zabrinuti zbog greške modela usled Trotterizacije i stoga uzimamo Trotterizovano kolo kao idealno za bilo koje klasično poređenje. Za eksperimentalnu jednostavnost, fokusiramo se na slučaj = −2 = −π/2 tako da rotacija zahteva samo jedan CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ gde jednakost važi do globalne faze. U rezultujućem kolu (Slika ), svaki Trotter korak se sastoji od sloja jednokubitskih rotacija, R ( h), nakon čega slede komutativni slojevi paralelizovanih dvokubitskih rotacija, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Za eksperimentalnu implementaciju, primarno smo koristili IBM Eagle procesor ibm_kyiv, sastavljen od 127 fiksno-frekventnih transmon kubita sa teškom heksagonalnom povezanošću i medijanskim 1 i 2 vremenima od 288 μs i 127 μs, redom. Ova vremena koherencije su bez presedana za superprovodne procesore ove veličine i omogućavaju pristupe dubinama kola u ovom radu. Dvokubitske CNOT kapije između suseda realizuju se kalibracijom unakrsne rezonantne interakcije . Kako svaki kubit ima najviše tri suseda, sve interakcije se mogu izvesti u tri sloja paralelizovanih CNOT kapija (Slika ). CNOT kapije unutar svakog sloja kalibrisane su za optimalan simultani rad (videti za više detalja). 15 T T 16 ZZ 1b Metode Sada vidimo da ova poboljšanja performansi hardvera omogućavaju uspešno izvršavanje čak i većih problema sa smanjenjem grešaka, u poređenju sa nedavnim radom , na ovoj platformi. Pokazalo se da je probabilističko otkazivanje grešaka (PEC) veoma efikasno u pružanju nepristrasnih procena opservabla. U PEC-u, reprezentativni model šuma se uči i efektivno invertuje uzorkovanjem iz distribucije bučnih kola povezanih sa naučenim modelom. Ipak, za trenutne stope grešaka na našem uređaju, dodatni troškovi uzorkovanja za zapremine kola razmatrane u ovom radu ostaju restriktivni, kao što je dalje objašnjeno u nastavku. 1 17 9 Stoga se okrećemo ekstrapolaciji nulte greške (ZNE) , , , , koja pruža pristrasnu procenu po potencijalno mnogo nižim troškovima uzorkovanja. ZNE je ili polinomijalna , ili eksponencijalna metoda ekstrapolacije za bučne očekivane vrednosti kao funkciju parametra šuma. Ovo zahteva kontrolisano pojačavanje intrinzičnog šuma hardvera poznatim faktorom pojačanja da bi se ekstrapoliralo na idealnu vrednost = 0. ZNE je široko usvojen delimično jer su šeme pojačavanja šuma zasnovane na produžavanju impulsa , , ili ponavljanju podkola , , zaobišli potrebu za preciznim učenjem šuma, oslanjajući se na pojednostavljene pretpostavke o šumu uređaja. Međutim, preciznije pojačavanje šuma može omogućiti značajna smanjenja pristrasnosti ekstrapoliranog procenitelja, kao što ovde demonstriramo. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Retki Pauli–Lindblad model šuma predložen u ref. pokazuje se kao posebno pogodan za oblikovanje šuma u ZNE. Model ima oblik , gde je Lindbladian koji se sastoji od Pauli skok operatora ponderisanih stopama . U ref. je pokazano da ograničavanje na skok operatore koji deluju na lokalne parove kubita daje retki model šuma koji se može efikasno naučiti za mnoge kubite i koji tačno obuhvata šum povezan sa slojevima dvokubitskih Klifordovih kapija, uključujući ukrštanje, kada se kombinuje sa nasumičnim Pauli tvirlingom , . Bučni sloj kapija modeluje se kao skup idealnih kapija prethodno praćenih nekim kanalom šuma Λ. Stoga, primena Λ pre bučnog sloja proizvodi ukupni kanal šuma Λ sa pojačanjem = + 1. S obzirom na eksponencijalni oblik Pauli–Lindblad modela šuma, preslikavanje dobija se jednostavnim množenjem Pauli stopa sa . Rezultujuće Pauli preslikavanje se može uzorkovati da bi se dobile odgovarajuće instance kola; za ≥ 0, preslikavanje je Pauli kanal koji se može direktno uzorkovati, dok je za < 0 potreban kvazi-probabilistički uzorak sa dodatnim troškovima uzorkovanja −2 za neki model-specifični . U PEC-u, biramo = −1 da bismo dobili ukupni nivo šuma nulte dobiti. U ZNE, umesto toga pojačavamo šum , , , na različitim nivoima dobiti i procenjujemo granicu nulte greške korišćenjem ekstrapolacije. Za praktične primene, moramo uzeti u obzir stabilnost naučenog modela šuma tokom vremena (Dodatne informacije ), na primer, zbog interakcije kubita sa fluktuirajućim mikroskopskim defektima poznatim kao dvostanje . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Klifordova kola služe kao korisna referentna merila za procene dobijene putem ublažavanja grešaka, jer se mogu efikasno simulirati klasično . Značajno je da celo Isingovo Trotter kolo postaje Klifordovo kada je h izabrano kao višestrukost π/2. Kao prvi primer, stoga postavljamo poprečno polje na nulu (R (0) = ) i razvijamo početno stanje |0⟩⊗127 (Slika ). CNOT kapije nominalno ostavljaju ovo stanje nepromenjeno, tako da sve težine-1 opservable imaju očekivanu vrednost 1; zbog Pauli tvirlinga svakog sloja, goli CNOT-ovi utiču na stanje. Za svaki Trotter eksperiment, prvo smo okarakterisali modele šuma Λ za tri Pauli-tvirna CNOT sloja (Slika ), a zatim smo koristili ove modele za implementaciju Trotter kola sa nivoima dobiti šuma ∈ {1, 1.2, 1.6}. Slika ilustruje procenu ⟨ 106⟩ nakon četiri Trotter koraka (12 CNOT slojeva). Za svaki , generisali smo 2.000 instanci kola u kojima smo, pre svakog sloja , umetnuli proizvode jednokubitskih i dvokubitskih Pauli grešaka iz izvučenih sa verovatnoćama i izvršili svaku instancu 64 puta, ukupno 384.000 izvršavanja. Kako se akumulira više instanci kola, procene ⟨ 106⟩ , koje odgovaraju različitim dobicima , konvergiraju ka različitim vrednostima. Različite procene se zatim uklapaju pomoću ekstrapolirajuće funkcije u da bi se procenila idealna vrednost ⟨ 106⟩0. Rezultati na Slici naglašavaju smanjenu pristrasnost od eksponencijalne ekstrapolacije u poređenju sa linearnom ekstrapolacijom. Ipak, eksponencijalna ekstrapolacija može pokazati nestabilnosti, na primer, kada su očekivane vrednosti nerazlučivo blizu nule, i—u takvim slučajevima—iterativno smanjujemo složenost modela ekstrapolacije (videti Dodatne informacije ). Procedura opisana na Slici primenjena je na rezultate merenja svakog kubita da bi se procenile sve = 127 Pauli očekivane vrednosti ⟨ ⟩0. Varijacija u neumerenim i ublaženim opservablama na Slici ukazuje na neujednačenost stopa grešaka širom celog procesora. Izveštavamo o globalnoj magnetizaciji duž , , za povećanu dubinu na Slici . Iako neumereni rezultat pokazuje postepen pad sa 1 uz rastuće odstupanje za dublja kola, ZNE znatno poboljšava saglasnost, iako sa malom pristrasnošću, sa idealnom vrednošću čak do 20 Trotter koraka, ili 60 CNOT dubine. Značajno je da je broj uzoraka korišćenih ovde mnogo manji od procene dodatnih troškova uzorkovanja koji bi bili potrebni u naivnoj PEC implementaciji (videti Dodatne informacije ). U principu, ovaj disparitet se može u velikoj meri smanjiti naprednijim PEC implementacijama koristeći praćenje svetlosnog konusa ili poboljšanjima hardverskih stopa grešaka. Kako budući hardverski i softverski razvoj smanjuje troškove uzorkovanja, PEC se može preferirati kada je pristupačan da bi se izbegla potencijalno pristrasna priroda ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Ublažene očekivane vrednosti iz Trotter kola pod Klifordovim uslovom h = 0. , Konvergencija neumerenih ( = 1), pojačanih šumom ( > 1) i ublaženih šumom (ZNE) procena ⟨ 106⟩ nakon četiri Trotter koraka. U svim panelima, greške označavaju 68% intervale poverenja dobijene metodom procentilnog bootstrapa. Eksponencijalna ekstrapolacija (exp, tamno plava) ima tendenciju da nadmaši linearnu ekstrapolaciju (linearna, svetlo plava) kada su razlike između konvergentnih procena ⟨ 106⟩ ≠0 dobro rezoluirane. , Magnetizacija (velike oznake) izračunata je kao srednja vrednost pojedinačnih procena ⟨ ⟩ za sve kubite (male oznake). , Kako se dubina kola povećava, neumerene procene monotono opadaju od idealne vrednosti 1. ZNE znatno poboljšava procene čak i nakon 20 Trotter koraka (videti Dodatne informacije za ZNE detalje). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Zatim testiramo efikasnost naših metoda za ne-Klifordova kola i Klifordovu tačku h = π/2, sa netrivijalnom isprepletenom dinamikom u poređenju sa kolima ekvivalentnim identitetu razmatranim na Slici . Ne-Klifordova kola su od posebnog značaja za testiranje, jer validnost eksponencijalne ekstrapolacije više nije zagarantovana (videti Dodatne informacije i ref. ). Ograničavamo dubinu kola na pet Trotter koraka (15 CNOT slojeva) i pažljivo biramo opservable koje se tačno mogu verifikovati. Slika prikazuje rezultate kako se h menja između 0 i π/2 za tri takve opservable povećavajuće težine. Slika θ 2 V 31 3 θ
