```html Аутори: Неереја Сундаресан Теодор Ј. Јодер Јоунсеок Ким Мујуан Ли Едвард Х. Чен Грејс Харпер Тед Торбек Ендру В. Крос Антонио Д. Корколес Маика Такита Апстракт Квантна корекција грешке нуди обећавајући пут за обављање квантних прорачуна високе верности. Иако потпуно отпорна извршења алгоритама остају нереализована, недавна побољшања у контролној електроници и квантном хардверу омогућавају све напредније демонстрације неопходних операција за корекцију грешке. Овде вршимо квантну корекцију грешке на суперпроводним кубитима повезаним у тешко-хексагоналну решетку. Кодирамо логички кубит са растојањем три и изводимо неколико рунди мерења синдрома отпорних на грешке које омогућавају корекцију било које једне грешке у колу. Користећи повратне информације у реалном времену, ресетујемо синдром и флаг кубите условно након сваког циклуса екстракције синдрома. Извештавамо о зависном логичком грешком декодера, са просечном логичком грешком по мерењу синдрома у Z(X)-бази од ~0.040 (~0.088) и ~0.037 (~0.087) за одговарајуће декодере и декодере максималне веродостојности, респективно, на подацима након избора цурења. Увод Исходи квантних прорачуна могу бити погрешни, у пракси, због шума у хардверу. Да би се елиминисале резултујуће грешке, кодови за квантну корекцију грешке (QEC) могу се користити за кодирање квантне информације у заштићеним, логичким степенима слободе, а затим, исправљајући грешке брже него што се акумулирају, омогућавају рачунање отпорно на грешке (FT). Комплетно извршење QEC ће вероватно захтевати: припрему логичких стања; реализацију универзалног скупа логичких капија, што може захтевати припрему мађичних стања; понављана мерења синдрома; и декодирање синдрома за исправљање грешака. Ако буде успешно, резултујуће стопе логичких грешака требало би да буду мање од основних стопа физичких грешака, и да се смањују са повећањем удаљености кода до занемарљивих вредности. Избор QEC кода захтева разматрање основног хардвера и његових својстава шума. За тешко-хексагоналну решетку , кубита, подсистемски QEC кодови су атрактивни јер су добро прилагођени кубитима са смањеном повезаношћу. Други кодови су показали обећање због свог релативно високог прага за FT или великог броја транзисторских логичких капија . Иако њихов просторни и временски напор могу представљати значајну препреку скалабилности, постоје охрабрујући приступи за смањење најскупљих ресурса искоришћавањем неког облика ублажавања грешака . 1 2 3 4 5 6 У процесу декодирања, успешан исправка зависи не само од перформанси квантног хардвера, већ и од имплементације контролне електронике која се користи за прикупљање и обраду класичних информација добијених мерењима синдрома. У нашем случају, иницијализација и синдромских и флаг кубита путем повратних информација у реалном времену између циклуса мерења може помоћи у ублажавању грешака. На нивоу декодирања, док постоје неки протоколи за асинхроно обављање QEC у оквиру FT формализма , , брзина којом се примају синдромски грешке треба да буде пропорционална њиховом класичном времену обраде како би се избегло све веће заостајање синдромских података. Такође, неки протоколи, попут коришћења мађичног стања за логички -гејт , захтевају примену повратних информација у реалном времену. 7 8 T 9 Дакле, дугорочна визија QEC-а се не гравитира око једног крајњег циља, већ треба посматрати као континуум дубоко међусобно повезаних задатака. Експериментални пут у развоју ове технологије састојаће се прво од демонстрације ових задатака изоловано, а затим од њихове прогресивне комбинације, увек уз континуирано побољшање њихових повезаних метрика. Неки од овог напретка се огледају у бројним недавним достигнућима на квантним системима на различитим физичким платформама, који су демонстрирали или приближили неколико аспеката онога што је потребно за FT квантно рачунање. Посебно, FT припрема логичког стања је демонстрирана на јонским , нуклеарним спиновима у дијаманту и суперпроводним кубитима . Поновљени циклуси екстракције синдрома показани су на суперпроводним кубитима у малим кодовима за детекцију грешака , , укључујући делимичну корекцију грешака као и универзални (иако не FT) скуп уникварних капија . FT демонстрација универзалног скупа капија на два логичка кубита недавно је пријављена код јона . У области корекције грешака, било је недавних реализација површинског кода растојања 3 на суперпроводним кубитима са декодирањем и пост-селекцијом , као и FT имплементација динамички заштићене квантне меморије користећи колор код и FT припрема стања, операција и мерење, укључујући његове стабилизаторе, логичког стања у Bacon-Shor коду код јона , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Овде комбинујемо могућност повратних информација у реалном времену на суперпроводном кубит систему са протоколом декодирања максималне веродостојности до сада неистраженим експериментално, како бисмо побољшали опстанак логичких стања. Демонстрирамо ове алате као део FT операције подсистемског кода , тешко-хексагоналног кода , на суперпроводном квантном процесору. Есенцијално за нашу имплементацију овог кода отпорног на грешке су флаг кубити који, када се нађу да су ненулти, упозоравају декодер на грешке у колу. Условним ресетовањем флаг и синдром кубита након сваког циклуса мерења синдрома, штитимо наш систем од грешака које произилазе из несиметричности шума својствене релаксацији енергије. Даље искоришћавамо недавно описане стратегије декодирања и проширујемо идеје декодирања тако да укључе концепте максималне веродостојности , , . 22 1 15 4 23 24 Резултати Тешко-хексагонални код и вишеструки кругови Тешко-хексагонални код који разматрамо је код са = 9 кубита који кодира = 1 логички кубит са растојањем = 3 . Z и X гаус (види слику 1а) и стабилизаторске групе се генеришу помоћу n k d 1 Стабилизаторске групе су центри одговарајућих гаус група . То значи да се стабилизатори, као производи гаус оператора, могу извести из мерења само гаус оператора. Логички оператори се могу изабрати као = 1 2 3 и = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Z (плави) и X (црвени) гаус оператори (једн. 1 и 2) мапирани на 23 кубита потребна за тешко-хексагонални код растојања 3. Кодни кубити (Q1–Q9) су приказани жутом бојом, синдром кубити (Q17, Q19, Q20, Q22) коришћени за Z стабилизаторе плавом бојом, и флаг кубити и синдроми коришћени у X стабилизаторима белом бојом. Редослед и смер CX гејтова који се примењују унутар сваке подсекције (0 до 4) означени су нумерисаним стрелицама. Шематски приказ једног круга мерења синдрома, који укључује и X и Z стабилизаторе. Шематски приказ илуструје дозвољено паралелизовање гејт операција: оне унутар граница постављених баријерама за заказивање (вертикалне испрекидане сиве линије). Како се сваки двокубитни гејт траје различито, коначно заказивање гејтова се одређује стандардним пролазом транспајлације кола што је касније могуће; након чега се динамичко одбијање додаје на кубите података где време дозвољава. Операције мерења и ресетовања су изоловане од осталих гејт операција баријерама како би се дозволило униформно динамичко одбијање које се додаје кубитима података у стању мировања. Графови декодирања за три рунде ( ) Z и ( ) X мерења стабилизатора са шумом на нивоу кола омогућавају корекцију X и Z грешака, респективно. Плави и црвени чворови на графовима одговарају разликама синдрома, док су црни чворови граница. Ивице кодирају различите начине на које грешке могу настати у колу како је описано у тексту. Чворови су означени типом мерења стабилизатора (Z или X), заједно са индексом који индексира стабилизатор, и суперскриптом који означава рунду. Црне ивице, настале од Паули Y грешака на кодним кубитима (и стога су величине 2), повезују два графа у ( ) и ( ), али се не користе у декодеру за поклапање. Хипер-ивице величине 4, које се не користе од стране декодера за поклапање, али се користе у декодеру максималне веродостојности. Боје су само ради јасноће. Превођење сваке у времену за једну рунду такође даје валидну хипер-ивицу (са неким варијацијама на границама времена). Такође нису приказане никакве хипер-ивице величине 3. а b c d e c d f Овде се фокусирамо на специфично FT коло, многе наше технике се могу користити опште са различитим кодовима и колима. Два под-кола, приказана на слици 1б, конструисана су за мерење X- и Z-гаус оператора. Коло за мерење Z-гаус такође стиче корисне информације мерењем флаг кубита. Припремамо код стања у логичком () стању прво припремајући девет кубита у () стању и мерењем X-гаус (Z-гаус). Затим изводимо рунди мерења синдрома, где једна рунда укључује мерење Z-гаус праћено мерењем X-гаус (односно, X-гаус праћено Z-гаус). Коначно, очитавамо свих девет код кубита у Z (X) бази. Изводимо исте експерименте за почетна логичка стања и такође, једноставно иницијализујући девет кубита у и уместо тога. r Алгоритми декодирања У контексту FT квантног рачунања, декодер је алгоритам који као улаз узима мерења синдрома из кода за корекцију грешке и даје исправку за кубите или податке мерења. У овом одељку описујемо два алгоритма декодирања: декодирање савршеног поклапања и декодирање максималне веродостојности. Декодер хиперграф је концизан опис информација прикупљених FT колом и стављених на располагање алгоритму декодирања. Састоји се од скупа врхова, или догађаја осетљивих на грешку, , и скупа хипер-ивица , који кодирају корелације између догађаја узрокованих грешкама у колу. Слика 1ц–ф приказује делове хиперграфа декодирања за наш експеримент. 15 V E Конструисање хиперграфа декодирања за стабилизаторске колове са Паули шумом може се урадити коришћењем стандардних Gottesman-Knill симулација или сличних техника Паули трасирања . Прво, ствара се догађај осетљив на грешку за свако мерење које је детерминистичко у колу без грешака. Детерминистичко мерење је било које мерење чији се исход ∈ {0, 1} може предвидети додавањем модула два исхода мерења из скупа ранијих мерења. То јест, за коло без грешака, , где се скуп може наћи симулацијом кола. Поставите вредност догађаја осетљивог на грешку на - (mod2), што је нула (такође названо тривијално) у одсуству грешака. Дакле, посматрање ненултог (такође названог нетривијални) догађаја осетљивог на грешку подразумева синтергетску грешку. У нашим колима, догађаји осетљиви на грешку су мерења флаг кубита или разлика узастопних мерења истог стабилизатора (такође понекад названа разлика синдрома). 25 26 M m m FM Затим се додају хипер-ивице разматрањем грешака кола. Наш модел садржи вероватноћу грешке за сваку од неколико компоненти кола pC Овде разликујемо идентитетску операцију id на кубитима током времена када други кубити пролазе кроз унитарне гејтове, од идентитетске операције idm на кубитима када други пролазе кроз мерење и ресетовање. Ресетујемо кубите након што су измерени, док иницијализујемо кубите који још нису коришћени у експерименту. Коначно, cx је цонтроллед-нот гејт, h је Хадамардов гејт, а x, y, z су Паули гејтови. (видети Методе „IBM_Peekskill и експериментални детаљи“ за више детаља). Нумеричке вредности за су наведене у Методима „IBM_Peekskill и експериментални детаљи“. pC Наш модел грешке је деполаризујући шум кола. За грешке при иницијализацији и ресетовању, Паули X се примењује са одговарајућим вероватноћама init и reset након идеалне припреме стања. За грешке мерења, Паули X се примењује са вероватноћом пре идеалног мерења. Једнокубитни унитарни гејт (двокубитни гејт) трпи са вероватноћом једну од три (петнаест) не-идентитетске уникварне (двокубитне) Паули грешке пратећи идеални гејт. Постоји једнака шанса да се појави било која од три (петнаест) Паули грешака. p p C pC Када се деси једна грешка у колу, она узрокује да неки подскуп догађаја осетљивих на грешку буде нетривијалан. Овај скуп догађаја осетљивих на грешку постаје хипер-ивица. Скуп свих хипер-ивица је . Две различите грешке могу довести до исте хипер-ивице, тако да се свака хипер-ивица може посматрати као представљање скупа грешака, од којих свака појединачно узрокује да догађаји у хипер-ивици буду нетривијални. Повезана са сваком хипер-ивицом је вероватноћа, која је, првог реда, збир вероватноћа грешака у скупу. E Грешка такође може довести до грешке која, када се пропагира до краја кола, антикомутира са једним или више логичких оператора кода, што захтева логичку корекцију. Претпостављамо општу случај да код има логичких кубита и базу од 2 логичких оператора, али напомињемо да је = 1 за тешко-хексагонални код коришћен у експерименту. Можемо пратити који логички оператори антикомутирају са грешком користећи вектор из . Дакле, свака хипер-ивица је такође означена једним од ових вектора , названим логичка ознака. Напоменимо да ако код има растојање најмање три, свака хипер-ивица има јединствену логичку ознаку. k k k h Коначно, напомињемо да декодер може изабрати да поједностави хиперграф декодирања на различите начине. Један начин који увек користимо је процес дефлагирања. Флаг мерења из кубита 16, 18, 21, 23 се једноставно игноришу без примене корекција. Ако је флаг 11 нетривијалан а 12 тривијалан, примењује се Z на 2. Ако је 12 нетривијалан а 11 тривијалан, примењује се Z на кубит 6. Ако је флаг 13 нетривијалан а 14 тривијалан, примењује се Z на кубит 4. Ако је 14 нетривијалан а 13 тривијалан, примењује се Z на кубит 8. Видети реф. 15 за детаље зашто је ово довољно за отпорност на грешке. Ово значи да уместо директног укључивања догађаја осетљивих на грешке из мерења флаг кубита, претходно обрађујемо податке користећи информације флага за примену виртуелних Паули Z корекција и одговарајуће прилагођавање накнадних догађаја осетљивих на грешке. Хипер-ивице за дефлагирани хиперграф могу се наћи кроз симулацију стабилизатора која укључује Z корекције. Нека означава број рунди. Након дефлагирања, величина скупа за Z (односно X базе) експерименте је |V| = 6 + 2 (односно 6 + 4), због мерења шест стабилизатора по рунди и постојања два (односно четири) почетна стабилизатора осетљива на грешке након припреме стања. Величина је слично |E| = 60 - 13 (односно 60 - 1) за > 0. r V r r E r r r Разматрaјући X и Z грешке одвојено, проблем проналажења минималне тежине исправке за површински код може се свести на проналажење минималног тежинског савршеног поклапања у графу . Декодери за поклапање се настављају проучавати због њихове практичности и широке применљивости , . У овом одељку описујемо декодер за поклапање за наш тешко-хексагонални код растојања 3. 4 27 28 29 Декодерски графови, један за X-грешке (слика 1ц) и један за Z-грешке (слика 1д), за минимално тежинско савршено поклапање су заправо подграфови хиперграфа декодирања у претходном одељку. Фокусирајмо се овде на граф за исправљање X-грешака, пошто је граф Z-грешака аналоган. У овом случају, из хиперграфа декодирања задржавамо чворове који одговарају (разлици узастопних) Z-стабилизаторских мерења и ивице (тј. хипер-ивице величине два) између њих. Додатно, ствара се гранични чвор , а хипер-ивице величине један облика { } са ∈ , представљају се укључивањем ивица { , }. Све ивице у X-грешка графу наслеђују вероватноће и логичке ознаке из одговарајућих хипер-ивица (види табелу 1 за X и Z податке ивица грешака за 2-кружни експеримент). VZ b v v VZ v b Алгоритам савршеног поклапања узима граф са тежинским ивицама и скупом означених чворова парне величине, и враћа скуп ивица у графу који повезује све означене чворове у паровима и има минималну укупну тежину међу свим таквим скуповима ивица. У нашем случају, означени чворови су нетривијални догађаји осетљиви на грешку (ако постоји непаран број, гранични чвор је такође означен), а тежине ивица су или изабране да све буду један (униформна метода) или постављене као , где је вероватноћа ивице (аналитичка метода). Последњи избор значи да је укупна тежина скупа ивица једнака лог-веродостојности тог скупа, а минимално тежинско савршено поклапање покушава да максимизира ову веродостојност преко ивица у графу. pe Дато минимално тежинско савршено поклапање, може се користити логичке ознаке ивица у поклапању да се одлучи о исправци логичког стања. Алтернативно, X-грешка (Z-грешка) граф за декодер поклапања је такав да се свака ивица може повезати са кодним кубитом (или грешком мерења), тако да укључивање ивице у поклапање подразумева да треба применити X (Z) корекцију на одговарајући кубит. Декодирање максималне веродостојности (MLD) је оптимална, иако нескалабилна, метода за декодирање квантних кодова за корекцију грешака. У својој оригиналној концепцији, MLD је примењен на феноменолошке моделе грешака где грешке настају непосредно пре мерења синдрома , . Ово наравно игнорише реалнији случај где грешке могу да 24 30
